ULTRASONIC FLOWMETERS

BAB II
ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA
2.1
Sifat-Sifat Fluida
Fluida merupakan suatu zat yang berupa cairan dan gas. Fluida memiliki
beberapa sifat yang dapat digunakan untuk mengetahui berbagai parameter pada
aliran fluida, yaitu tekanan, massa jenis, dan berat jenis. Selain sifat-sifat tersebut,
terdapat sifat lain yang dapat mempengaruhi aliran fluida, yaitu viskositas, modulus
bulk, bilangan Reynolds. Selain itu terdapat berbagai aturan mengenai aliran fluida,
antara lain persamaan Bernoulli.
a. Viskositas
Viskositas merupakan hasil dari gaya-gaya antara molekul-molekul yang terjadi
saat lapisan-lapisan fluida berusaha menggeser satu sama lain. Shearing stress
(tegangan geser) antara lapisan-lapisan fluida laminer yang bergerak pada pipa
lurus, untuk fluida Newtonian, dapat dituliskan sebagai berikut :
⎛ ∂u ⎞
τ xy = μ ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ ∂y ⎠
… (1.1)
Keterangan :
τxy = shearing stress pada permukaan
μ = koefisien viskositas atau viskositas dinamis
Efek dari adanya viskositas pada fluida dapat dilihat pada gambar 1.1. Viskositas
menyebabkan adanya tegangan geser yang berbeda-beda sesuai dengan jaraknya
4
5
BAB II ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA
dari permukaan pipa. Semakin jauh dari dari permukaan pipa maka tegangan
geser akan semakin kecil, dan sebaliknya.
Gambar 1.1 Efek Viskositas
a. Modulus Bulk
Modulus bulk adalah perbandingan antara tekanan yang diberikan dengan
perubahan volume yang terjadi. Modulus bulk dapat direpresentasikan sebagai
berikut :
B=
ΔP
ΔV
V
… (1.2)
b. Bilangan Reynold
Bilangan Reynold merupakan perbandingan antara gaya inersia dan gaya
viskositas pada suatu aliran. Nilai bilangan ini menentukan jenis aliran yang
terjadi, yaitu aliran laminer atau aliran turbulen. Bilangan Reynold didefinisikan
sebagai berikut :
Re =
dengan D adalah diameter pipa.
ρuD
μ
… (1.3)
6
BAB II ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA
d. Persamaan Bernoulli
Persamaan Bernoulli menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam
suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur
aliran yang sama. Persamaan Bernoulli untuk aliran fluida inkompresibel adalah
sebagai berikut :
p + ρgh +
1 2
ρv = C
2
... (1.4)
Atau dapat dituliskan sebagai berikut :
1
1
2
2
p1 + ρgh1 + ρv1 = p 2 + ρgh2 + ρv 2
2
2
… (1.5)
Jika fluida dijatuhkan dari ketinggian h dengan kecepatan 0, maka didapatkan
persamaan berikut
v 2 = 2gh1
2.2
… (1.6)
Jenis Fluida
Fluida dapat diklasifikasikan menjadi beberapa jenis. Akan tetapi pada tugas
akhir ini akan digunakan viscous incompressible fluids, yaitu fluida dengan massa
jenis konstan. Fluida ini dapat dibagi menjadi dua jenis, yaitu :
a. Slightly Viscous Fluid
Slightly viscous fluid menghasilkan gaya geser yang kecil, kecuali pada kecepatan
tinggi. Terdapat dua jenis aliran fluida ini, yaitu aliran laminer dan turbulen.
BAB II ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA
7
Keadaan aliran ini ditandai oleh nilai bilangan Reynold. Nilai Re yang lebih kecil
menandakan aliran laminer dan semakin membesar untuk aliran turbulen. Fluida
yang termasuk jenis ini adalah light oil dan air.
b. Very Viscous Fluid
Fluida ini memiliki gaya viskositas yang besar dan gaya inersia yang kecil.
Contoh fluida yang termasuk very viscous fluid adalah heavy oil dan aspal.
2.3
Aliran Fluida dalam Pipa
Aliran fluida nyata lebih rumit dibandingkan dengan aliran fluida ideal. Hal
itu terjadi karena pada aliran fluida ideal tidak diperhitungkan adanya viskositas dari
fluida yang mengalir, sedangkan pada aliran fluida nyata hal tersebut perlu
diperhitungkan. Terdapat dua jenis aliran fluida, yaitu aliran laminer dan aliran
turbulen.
2.3.1 Aliran Laminer dalam Pipa
Aliran Laminer merupakan pola aliran yang seolah-olah memperlihatkan
bahwa aliran tersebut terdiri dari lapisan-lapisan. Masing-masing lapisan tidak
bercampur dan tidak saling mempengaruhi. Aliran ini dapat mengalir dengan lembut
walaupun melewati suatu penghalang. Aliran laminer memiliki Re lebih kecil dari
2000.
8
BAB II ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA
Sebelumnya telah dijelaskan bahwa karena adanya viskositas mengakibatkan
tegangan geser sebesar τ = μ ⎛⎜ ∂u ⎞⎟ , dengan u adalah kecepatan pada jarak y dari
⎝ ∂y ⎠
(
dinding pipa. Karena y = r0 – r, maka dapat dinyatakan bahwa τ = − μ ∂u
∂r
). Tanda
negatif menyatakan bahwa u (kecepatan) berkurang jika r bertambah.
Gambar 1.2 Aliran Fluida dalam Pipa
Kecepatan aliran dalam pipa dapat diketahui dengan menggunakan hukum
Newton II, yaitu dengan menjumlahkan gaya-gaya yang bekerja pada arah x.
∑ F = ma
p1 A − p 2 A − τ (L permukaan ) = 0
( )
( )
p1 πr 2 − p2 πr 2 − τ (2πrL ) = 0
τ=
( p1 − p2 )r
2L
… (1.7)
Dari persamaan 1.7 dapat dilihat bahwa saat r = 0 maka τ = 0, dan saat r = r0 maka τ =
τ0 = maksimum.
9
BAB II ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA
(
Seperti yang telah dinyatakan sebelumnya bahwa τ = − μ ∂u
∂r
). Dengan
menyubstitusikan persamaan ini dengan persamaan 1.7, maka didapatkan hasil
sebagai berikut :
(
− μ ∂u
Karena
( p1 − p2 )
( p − p )r
)
=
∂r
2L
1
2
L bukan merupakan fungsi r, maka dapat diselesaikan dengan
mengintegralkan kedua sisinya.
u
−
∫
r
(
p1 − p2 )
du =
rdr
− (u − u max ) =
u = u max
( p1 − p2 )
γ
∫
2μL
umax
0
( p1 − p2 )r 2
4μL
(
p1 − p2 )r 2
−
4μL
… (1.8)
adalah drop energi atau head loss, hL, dengan demikian persamaan 1.8
dapat dituliskan sebagai berikut :
γhL r 2
u = u max −
4μL
… (1.9)
Kecepatan aliran di dinding pipa (r = r0) adalah 0 (u = 0), sehingga kecepatan aliran
di pusat pipa, Vc, adalah
Vc = u max
2
(
p1 − p2 )r0
=
4μL
=
hLγ 2 hLγ 2
r0 =
D
4μL
16μL
… (1.10)
10
BAB II ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA
Keterangan :
P1 = tekanan ujung awal pipa
P2 = tekanan ujung akhir pipa
R = jarak dari pusat pipa ke
r0 = rmax = jarak dari pusat pipa ke dinding pipa
u
= kecepatan aliran fluida pada jarak r
Vc = umax = kecepatan aliran fluida pada pusat pipa
L = panjang pipa
μ = koefisien viskositas
γ
= berat jenis
hL = head loss
1.3.2 Aliran Turbulen dalam Pipa
Aliran turbulen adalah aliran fluida yang bergerak tak biasa (tunak). Pada
aliran turbulen, pergerakan aliran fluida tidak dapat dipastikan karena pola alirannya
yang selalu berubah dan tidak ada alur yang pasti. Oleh karena itu, sulit untuk
mengetahui gerakan partikel-partikel pada aliran turbulen. Aliran ini memiliki nilai
Re lebih besar dari 4000.
Tegangan geser aliran turbulen dapat dituliskan sebagai berikut :
⎛ ∂u ⎞
⎟⎟
⎝ ∂y ⎠
τ = (μ + η )⎜⎜
… (1.11)
11
BAB II ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA
Dengan η adalah viskositas eddy. Viskositas eddy menggambarkan transportasi dan
disipasi energi pada skala aliran yang kecil.
Pada dinding pipa, tegangan geser yaitu :
τ0 =
f ρV 2
8
… (1.12)
f adalah faktor gesekan.
Distribusi kecepatan aliran turbulen dalam pipa dapat dituliskan sebagai
berikut :
u = u max − 5,75
τ0
r
log 0
ρ
r0 − r
... (1.13)
Pada aliran turbulen tidak terdapat hubungan matematis yang dapat digunakan untuk
mengetahui nilai f (faktor gesekan). Faktor gesekan untuk aliran turbulen dalam pipa
didapatkan dari eksperimen-eksperimen yang dilakukan, antara lain :
a. Blasius (pipa halus)
f = 0,316
Re0, 25
… (1.14)
untuk Re = 3000 – 100.000
b. Von Karman
-
pipa halus
1
f
Untuk Re sampai dengan 3.106
-
pipa kasar
(
= 2 log Re
)
f − 0,8
… (1.15)
12
BAB II ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA
1
f
= 2 log D + 1,74
ε
… (1.16)
f tidak tergantung pada Re
c. Colebrook (pipa antara kasar dan halus/aliran transisi)
1
2.4
⎛ ε
2,51 ⎞⎟
= −2 log⎜
+
⎜ 3,7 D R f ⎟
f
e
⎝
⎠
… (1.17)
Pengukuran Aliran Fluida dalam Pipa
Pada aliran fluida, terdapat beberapa besaran yang dapat diketahui. Alat yang
digunakan untuk mengetahui besaran-besaran tersebut disebut flowmeter. Flowmeter
dapat digunakan untuk mengetahui massa serta volume dari medium yang mengalir.
Medium tersebut dapat berupa cairan maupun gas.
Terdapat berbagai jenis flowmeter dengan fungsinya masing-masing, antara
lain :
a. pengukur massa
-
Coriolis Mass Flowmeters
Gambar 1.3 Coriolis Mass Flowmeters
13
BAB II ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA
Gambar di atas adalah Coriolis Mass Flowmeters. Flowmeter ini
memanfaatkan adanya percepatan ketika aliran melalui pusat amplitudo
sehingga menimbulkan gaya yang menyebabkan adanya vibrasi. Hubungan
antara gaya coriolis dan massa aliran bahan adalah sebagai berikut :
Fc = 2wvDAx
massa =
Fc
… (1.18)
2wx
Dengan w adalah kecepatan angular, v kecepatan, D kerapatan, A luas
penampang, dan x adalah panjang pipa.
-
Thermal Mass Flowmeters
Pada flowmeter ini terdapat heater sebagai pemanas dan temperatur sensor
sebagai pengukur temperatur . Thermal Mass Flowmeters dapat dilihat pada
gambar 1.4.
Gambar 1.4 Thermal Mass Flowmeters
Terdapat dua prinsip pada thermal mass flowmeter, yaitu temperatur konstan
atau energi konstan. Pada tipe temperatur konstan, perbedaan temperatur
selalu dijaga sehingga perbedaan antara temperatur pemanas selalu sama
14
BAB II ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA
dengan temperatur referensi. Jumlah energi yang dibutuhkan untuk menjaga
hal tersebut menunjukkan jumlah massa aliran yang terjadi. Untuk tipe kedua,
yaitu energi konstan, terjadi kenaikan temperatur aliran saat melalui elemen
pemanas. Temperatur akan mengalami penurunan seiring dengan jumlah
aliran yang mengalir pada flowmeter tersebut. Jumlah panas yang berkurang
tergantung dari massa aliran dan kapasitas panas dari aliran tersebut.
Hubungan antara parameter-parameter tersebut adalah sebagai berikut :
m = Kq /{C p (T2 − T1 )}
… (1.19)
dengan K adalah koefisien meter, Cp kalor jenis, dan q adalah kalor yang
diberikan oleh pemanas.
b. pengukur volume
flowmeter ini digunakan untuk mengetahui volume serta kecepatan aliran yang
melalui suatu pipa. Beberapa flowmeter yang digunakan yaitu :
-
Positive Displacement
Prinsip kerja flowmeter ini yaitu dengan memanfaatkan rotasi dari setiap
rodanya ketika dimasuki oleh aliran bahan. Bagian dari positive displacement
dapat dilihat pada gambar 1.5.
BAB II ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA
15
Gambar 1.5 Positive Displacement
-
Differential Pressure
Differential Pressure dapat dilihat pada gambar 1.6.
Gambar 1.6 Differential Pressure
Alat ini memanfaatkan asas Bernoulli, yaitu tekanan berkurang seiring dengan
kenaikan kecepatan, sesuai dengan persamaan 1.5. Berdasarkan persamaan
tersebut dapat diketahui volume aliran bahan berdasarkan persamaan berikut :
Q = C c × C v × A × 2 gh
… (1.20)
Dengan Q volume aliran bahan, Cc koefisien kontraksi, Cv koefisien
kecepatan, A luas lubang flowmeter, dan h adalah jarak antara dinding
flowmeter dan pusat flowmeter.
-
Turbine Flowmeters
BAB II ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA
16
Aliran yang masuk pada flowmeter ini akan menggerakkan rotor sehingga
rotor bergerak dengan kecepatan tertentu. Semakin banyak aliran bahan yang
masuk, maka kecepatan rotor akan semakin besar.
Gerakan rotor menghasilkan energi mekanik yang kemudian akan diolah
untuk mengetahui kecepatan aliran yang masuk. Turbine flowmeter dapat
dilihat pada gambar 1.7.
Gambar 1.7 Turbine Flowmeters
-
Ultrasonic Flowmeters
Ultrasonic flowmeter memanfaatkan gelombang ultrasonik untuk mengetahui
kecepatan aliran bahan. Gelombang ultrasonik dikirim oleh transmiter dan
kemudian diterima oleh receiver. Berdasarkan metode yang digunakan,
ultrasonic flowmeter dibagi menjadi dua, yaitu :
a. Doppler Ultrasonic
17
BAB II ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA
Doppler ultrasonic flowmeter memanfaatkan efek Doppler untuk
mengukur kecepatan aliran bahan. Doppler ultrasonic flowmeter dapat
dilihat pada gambar 1.8.
Gambar 1.8 Doppler Ultrasonic Flowmeters
Kecepatan aliran fluida dapat dituliskan sebagai berikut :
V =
c( f 0 − f 1 )
2 f 0 cos θ
… (1.21)
b. Transit Time Ultrasonic
Transit time flowmeter dapat dilihat pada gambar 1.9.
Gambar 1.9 Transit Time Ultrasonic Flowmeters
Transit time ultrasonic flowmeter memanfaatkan perbedaan waktu tempuh
gelombang ultrasonik antara upstream dan downstream transducer yang
disebabkan oleh adanya alirah bahan yang melalui flowmeter tersebut.
18
BAB II ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA
Kecepatan aliran bahan yang melalui flowmeter ini dapat dituliskan
sebagai berikut :
V =
L2 Δt
2 Xt u t d
… (1.22)
Ultrasonic flowmeter akan dijelaskan lebih lanjut pada bab selanjutnya.