12. Bahan Magnet

INDUCTOR AND MAGNETIC’s
MATERIAL
• Pandang sebuah solenoida dengan N lilitan
dalam panjang l
• Misalkan penampang lintang solenoida adalah A.
• Saat solenida dialiri arus I di dalam solenoida
timbul medan magnet Bo = onI, di mana n =
N/l
• Perhatikan fluks magnetik () yang menembus penampang
lintang solenoida
7/18/2017 5:53 PM
1
FLUKS MAGNETIK
• Apa definisi fluks magnetik?
• Bagaimana cara mencarinya?
• Lihat kembali materi GGL Induksi!
7/18/2017 5:53 PM
2
BAHAN MAGNET
Medan magnet dihasilkan oleh sebuah dipol magnet.
Medan magnet dapat juga berupa simpal arus.
S
I
Dengan demikian simpal arus dapat dinyatakan
sebagai momen dipol magnet.
7/18/2017 5:53 PM
3
Medan Magnet B oleh μ
dl
dB dB
r
R

x
dB//
Medan
magnet
B
dapat dihasilkan oleh
momen dipol magnet
menggunakan hukum
Biot-Savart.
Simpal berupa lingkaran dengan jari-jari R dan
dialiri arus i. Vektor dl menyatakan panjang dari
elemen simpal yang arahnya searah dengan arus
pada simpal.
Medan magnet yang dihasilkan elemen simpal
dinyatakan oleh dB. Vektor dB dapat diuraikan
menjadi dua komponen, yaitu dB dan dB//.
7/18/2017 5:53 PM
4
Untuk komponen dB, jika dijumlahkan untuk setiap
elemen simpal akan saling meniadakan sehingga
bernilai nol. Sedangkan untuk komponen dB//,
saling menambahkan dan besarnya dapat
ditentukan.
dB// = dB sin 
Dengan nilai dB sama dengan :
dB 
μ0 i
4r
2
dl
Nilai sin  sama dengan :
R
R
sin   
r
R2  x 2
Untuk x >> R berlaku sin   tan  =
7/18/2017 5:53 PM
R dan r2  x2.
x
5
Dengan demikian nilai medan magnet B oleh simpal
adalah :
μ0iR
μ0iR
μ0 i
μ0 μ
2
B   dB //  
dl 
dl 
2R 
3
3 
3
3
4x
4x
4x
2x
Diketahui luas simpal A = R2 momen dipol magnet μ
= iA.
Pada setiap bahan terdapat momen dipol magnet
elementer yang disebabkan adanya rotasi muatan
elementer. Pada bahan magnet, arah dipol magnet
elementer akan berubah akibat adanya medan
magnet luar.
Bo = 0
7/18/2017 5:53 PM
Bo
6
Momen Dipol Magnet Elementer
Dalam skala mikroskopik momen dipol magnet
dihasilkan oleh gerak elektron yang menelilingi inti,
di mana gerak elektron tersebut dapat dipandang
sebagai arus listrik. Dan luas A menyatakan luas
penampang daerah yang dilalui elektron.
Terdapat hubungan antara momen dipol magnet
untuk elektron pada orbital tertentu dengan
momentum sudut orbital Ll :
 e 
μl  L l 

 2m 
Untuk elektron dalam atom hidrogen mempunyai
momen dipol magnet 9,2 . 10-24 Am2.
7/18/2017 5:53 PM
7
Jenis bahan magnet adalah :
1. Paramagnetisme. Bahan ditarik lemah oleh magnet.
Contoh : Mn, Cd, dan unsur transisi lainnya
2. Diamagnetisme. Bahan ditolak lemah oleh magnet
kuat. Contoh : unsur gas mulia
3. Ferromagnetisme. Bahan ditarik kuat oleh magnet.
Contoh : Fe, Co, dan Ni.
Pada bahan ferromagnetik, dipol magnet elementer
akan mensejajarkan diri jika dipengaruhi medan luar
tanpa banyak dipengaruhi agitasi termal.Jika terjadi
pensejajaran dipol magnet elementer, maka pada
bahan terdapat medan magnet yang arahnya searah
dengan medan luar.
7/18/2017 5:53 PM
8
TIGA VEKTOR MAGNET
BM
Bo
Bo : Medan magnet luar
BM : Medan magnet pada
bahan
Medan magnet total :
B = BO + BM
Medan magnet pada bahan dihasilkan oleh
pensejajaran dipol magnet yang menghasilkan
arus pada permukaan yang sering disebut arus
permukaan atau arus magnetisasi.
7/18/2017 5:53 PM
9
Tinjau sebuah solenoida dengan N lilitan, luas
penampang A, dan panjang l jika disisipkan bahan
magnet :
μ0 i ON
BO 
l
iO
l
μ0iMN
BM 
l
Arus iO menyatakan arus pada solenoida dan iM
menyatakan arus magnetisasi. Dipol magnet total
pada bahan magnet dalam solenoida adalah :
μM = NiMA
7/18/2017 5:53 PM
10
Terdapat besaran magnetisasi M yang besarnya
sama dengan dipol magnet total dibagi volume
bahan lA :
NiM
M
l
Dengan demikian diperoleh :
BM 
μ0iMN
 μ0 M
l
Dipol magnet total pada solenoida adalah :
μO = NiOA
7/18/2017 5:53 PM
11
Terdapat besaran intensitas magnet H yang
besarnya sama dengan dipol magnet total dibagi
volume bahan lA :
NiO
H
l
Diperoleh :
μ0 i ON
BO 
 μ0 H
l
Dengan demikian diperoleh : B = μ0H + μ0M
7/18/2017 5:53 PM
12
Besar H dan M dapat ditentukan menggunakan
hukum Ampere yang diperluas :
IO   H.dl
IM   M.dl
Dengan IO menyatakan arus total penyebab medan
magnet luar. Sedangkan IM adalah arus magnetisasi
total pada bahan magnet.
Diketahui hubungan antara B total dan H, yaitu :
B = μ0kmH
km
menyatakan
konstanta
magnetik
permeabilitas relatif. Terdapat hubungan lain :
atau
M = (km – 1)H
7/18/2017 5:53 PM
13
Contoh
Sebuah solenoida yang mempunyai panjang 10 cm
dan jumlah lilitan 100 dialiri arus 1 Ampere. Dalam
solenoida terdapat bahan magnet yang mempunyai
konstanta magnetik km = 20. Tentukan :
a. Intensitas Magnet H
b. Medan magnet B
c. Magnetisasi M
d. Arus magnetisasi
Jawab :
a. Menurut hukum Ampere, IO = H dl di mana IO =
NiO diperoleh :
Ni O 100.1
H

 10 3 A / m
l
0,1
7/18/2017 5:53 PM
14
b. Medan magnet B = kmμ0H = 2μ0  104 Tesla
c. Magnetisasi M = (km – 1)H = 1,9  104 A/m
d. Arus magnetisasi dapat ditentukan dengan
mencari hubungan arus magnetisasi IM dan
magnetisasi M.
Diketahui dalam solenoida berlaku :
NiM
M
l
Dengan demikian diperoleh :
Ml
Hl
iM 
 k m  1  (k m  1)iO  19 Ampere
N
N
7/18/2017 5:53 PM
15
Soal
1. Sebuah kawat yang sangat panjang dialiri arus I =
 A berada dalam ruangan yang berisi gas. Gas
tersebut bersifat magnetik dengan konstanta
magnetik km = 5. Tentukan :
a. H, B, dan M untuk r = 1 cm dari kawat
b. H, B, dan M untuk r = 2 cm dari kawat
I=A
1 cm
2 cm
Gas dengan km = 5
7/18/2017 5:53 PM
16
Soal
2. Dua buah silinder tipis dengan jari-jari masingmasing a dan b. Di antara kedua silinder tersebut
diberi bahan magnetik dengan konstanta
magnetik km = 100. Masing- masing silinder
dialiri arus sebesar i tetapi saling berlawanan.
Tentukan :
a. B untuk r < a
b. B untuk a < r < b
c. B untuk r > b
b
i
a 1 cm
2 cm
i
7/18/2017 5:53 PM
17
Jawab
I=A
1 cm
2 cm
Gas dengan km = 5
1. a. Nilai H dapat ditentukan menggunakan hukum
Ampere :
I = Hdl = H.2r
Dengan demikian nilai H :
I

H

 50 A / m
2
2r 2.10
7/18/2017 5:53 PM
18
Nilai B dapat ditentukan dari persamaan :
B = kmμ0H = 250μ0 Tesla
Nilai B dapat juga ditentukan oleh persamaan :
B = kmBO
Dengan BO adalah medan magnet untuk kasus
yang sama dalam ruang vakum yang besarnya :
μ0I
μ0 
BO 

 50μ0 Tesla
2
2r 2.10
Magnetisasi M = (km – 1)H = 4.50 = 200 A/m
7/18/2017 5:53 PM
19
1. b. Nilai H dapat ditentukan menggunakan hukum
Ampere :
I = Hdl = H.2r
Dengan demikian nilai H :
I

H

 25 A / m
2
2r 2.2.10
Nilai B dapat ditentukan dari persamaan :
B = kmμ0H = 125μ0 Tesla
Magnetisasi M = (km – 1)H = 4.25 = 100 A/m
7/18/2017 5:53 PM
20
Jawab
b
i
a 1 cm
2 cm
i
2. a. Nilai B dapat ditentukan menggunakan hukum
Ampere :
μ0I = Bdl = B.2r
Tetapi untuk daerah dalam lingkaran dengan r <
a tidak ada arus yang mengalir. Dengan
demikian B = 0.
7/18/2017 5:53 PM
21
Jawab
b
i
a 1 cm
2 cm
i
2. b. Nilai B dapat
persamaan :
ditentukan
menggunakan
B = kmBO
Dengan BO adalah medan magnet pada daerah
silinder pertama dan silinder kedua (a < r < b)
tanpa ada bahan magnet yang besarnya :
μ0 i
BO 
2r
7/18/2017 5:53 PM
22
k μi
B m 0
2r
D
2. c. Nilai B e
dapat ditentukan menggunakan hukum
Amperen:
g
μ0I = Bdl = B.2r
a
n
Tetapi untuk
daerah dalam lingkaran dengan r
d
> b arus
total samadengan nol. Dengan
e B = 0.
demikian
m
i
k
7/18/2017 5:53 PM i
23