1. Koordinat suatu benda yang bergerak adalah x = t2 dan y = (t – 1)2 , x dan y dalam meter. Tentukan persamaan lintasan benda itu! 2. Sebuah titik bergerak dalam bidang xy sehingga vx = 4t3 + 4t m/s dan Vy = 4t m/s. Jika posisi titik pada t = 0 di (1,2), tentukan persamaan lintasanya ! 3. Partikel bergerak menurut ax = -4 sin t m/s2 dan ay = 3 cos t m/s. Jika pada t = 0, x = 0 dan y = 3 laju partikel itu vx = 4 m/s dan vy = 0. Tentukan kecepatan partikel pada t = /4 sekon dan tentukan pula persamaan lintasannya! 4. Sebuah benda bergerak dengan persamaan lintasan y = (27 t –t3) meter. Jika y adalah arah vertikal berapakah ketinggian maksimum benda tersebut? A. 3 m B. 27 m C. 54 m D. 81 m E. 108 m 5. Seekor tupai yang sedang bergerak mempunyai koordinat (2,7; 3,8) m pada waktu t = 0 dan koordinat (-4,5; 8,2)m pada waktu t = 4 sekon. Tentukan besar kecepatan rata-rata untuk selang waktu t = 0 sampai t = 4 sekon! A. 2,1 m/s B. 3,1 m/s C. 4,0 m/s D. 4,5 m/s E. 5,2 m/s 6. Titik materi bergerak pada bidang xy dengan posisi yang berubah terhadap waktu sesuai dengan persamaan x = (3 + 2t2) meter dan y = (10t + 0,25t3) meter dengan t dalam sekon. Kecepatan titik materi pada saat t = 2 sekon adalah…. A. 172m / s 200m / s B. 218m / s C. 233m / s D. 252m / s E. 7. Sebuah peluru yang ditembakkan dengan sudut levasi tertentu mempunyai persamaan vektor posisi r = 30t i + (30 3 t – 5t2)j, dengan t dalam sekon dan r dalam meter. Jarak terjauh yang dapat dicapai oleh peluru dalam arah sumbu x adalah…. A. 135 m B. C. D. E. 180 3 m 180 m 270 m 135 3 m 8. Sebuah benda bergerak dengan persamaan kecepatan v = (4t + 10)m/s dengan t dalam sekon. Bila pada saat t = 0 benda berada pada x = 25 m, tentukan posisi benda saat t = 5 sekon! A. 10 m B. 30 m C. 55 m D. 100 m E. 125 m 9. Posisi sebuah partikel yang bergerak sepanjang sumbu x sesuai dengan persamaan x(t) = 6t2 – t3, dengan x dalam meer dan t dalam sekon. Di manakah partikel pada saat kecepatran nya maksu\imum dalam arah sumbu x positif? A. 32 m B. 24 m C. 16 m D. 12 m E. 2 m 10. Sebuah partikel bergerak pada sumbu x dengan percepatan a = 3,5t, dengan a dalam m/s2 dan t dalam sekon. Pada saat t = 0, kecepatan partikel 2m/s. Tentukan kecepatan partikel pada saat t = 2 sekon! A. 5m/s B. 7m/s C. 9 m/s D. 11m/s E. 15m/s 11. Sebuah benda bergerak dari titik asal (0,0) pada saat t = 0 dalam bidang xy dengan kecepatan v = (12i + 16j)m/s. Jika benda mengalami percepatan konstan a = (2i –4j) m/s2, berapakah perpindahan benda pada saat t = 2 sekon? A. 5 m/s B. 7 m/s C. 9 m/s D. 11 m/s E. 15 m/s 12. Vektor posisi suatu benda diberikan oeh r = 4t2 i – (6t2 + 2t) j; t dalam sekon dan r dalam meter. Tentukan besar dan arah perpindahan benda dari t = 1s sampai ke t = 2 s. 13. Koordinat sebuah partikel yang sedang Bergerak pad bidang XY dinyatakan oleh x = (1,40 m/s) t dan y = 19,0 m –(0,800 m/s2) t2. Untuk selang waktu mulai dari t = 0 s sampai dengan t = 2,00 s, tentukan : a. komponen-komponen kecepatan ratarata b. vektor kecepatan rata-rata c. besar dan arah kecepatan rata-rata 14. Sebuah proyektil ditembakkan dari suatu tempat yang tingginya 120 m di atas tanah. Akibat gravitasi,bola diperlambat. Kecepatan proyektil sebagai fungsi waktu adalah v = -10 + 40, dengan t dalam sekon dan v dalam meter per sekon. A. kapankah proyektil mencapai ketinggian maksimumnya dari tanah ? B. berapa ketinggia maksimum bola tersebut? 15. Seekor berung terbang pada bidang XY dengan vektor kecepatan yang dinyatakan oleh v = ( r2)i + tj, dengan = 2,1 m/s, = 3,6 m/s2, dan = 5,0 m/s2 dan arah y positif adalah vertikal ke atas. Pada t = 0 burung berada di titik asal. A. te\urunkan vektor posisi burung sebagai fungsi waktu B. tentukan posisi burung pada t = 2 s C. berapa ketinggian burung (koordinat y) ketikaa beurung terbang melalui x = 0 untuk pertama lakinya setelah t = 0 ? 16. Posisi yang ditempuh sebuah semut diberikan oleh x = 0,1 t3 – 0,3 t2 + 0,2 t, dengan t dalam sekon dan x dalam cm. Tentukan : a. persamaan percepatan semut b. percepatan awal semut c. percepataan senmut pada t = 3 sekon 17. Sebuah partikel P sedang bergerak dalam lintasan lurus dan posisinya terhadap titik asal 0, adalah x = 3r2 – 24t + 36. Tentukan : A. kecepataan awal P, B. kecepatan P pada t = 2 C. Jarak maksimum yang ditempuh P diukur dari titik asal 18. Sebuah partikel P bergerak dengan kecepatan v = (4 + 2t2) i + (-10-4t) j. t dalam sekon dan v dalam m/s. A. tentukan vektor kecepatan dan vektor posisi setelah bergerak 3 sekon dari titik asal 0 B. bagaimanakah arah gerak partikel pada saat C. D. itu terhadap sumbu X sebagai acuan 19. Sebuah bola golf dipukul dari suatu tee(tempat awal permainan golf) yang terletak pada tepi jurang. Koordinat x dan y terhsadap waktu dinyatakan oleh persamaan berikut : X = (18m/s) t dan y = 94m/s)t – (4,9m/s3) t2 A. tuliskan persamaan vektor posisi r terhadap waktu dengan menggunakan vektor satuan i dan j dengan menggunakan turunan , tentukan: B. bektor kecepatan v terhadap waktu C. vektor percepatan a terhadap waktu D. koordinat x dan y dari bola golf pada t = 3 s E. kecepatan v pada t = 2 s F. percepatan a pada t = 3s 20. Sebuah sepeda motor bergerak pada bidang XY dengan percepatan a = t2 i + tj, dengan = 1,2 m/s2 dan = 3,5 m/s3. A. anggaplah sepeda motor berada pada keasdaan diam di titik asal pada t = 0. turunkan persamaam untuk vektor kecepatan dan posisi sebagai fungsi wkatu B. buatlah sketsa lintasan sepeda motor C. tentukan besar dan arah kecepatan pada t = 3,0 s 21. Posisi yang ditempuh sebuah semut diberikan oleh x = 0,1 t3 – 0,3 t2 + 0,2 t, dengan t dalam sekon dan x dalam cm. Tentukan : a. persamaan percepatan semut b. percepatan awal semut c. percepataan senmut pada t = 3 sekon 22. Sebuah partikel P bergerak dengan kecepatan v = (4 + 2t2) i + (-10-4t) j. t dalam sekon dan v dalam m/s. A. tentukan vektor kecepatan dan vektor posisi setelah bergerak 3 sekon dari titik asal 0 B. bagaimanakah arah gerak partikel pada saat itu terhadap sumbu X sebagai acuan 23. Seekor burung terbang pada bidang XY dengan vektor kecepatan yang dinyatakan oleh v = ( r2)i + tj, dengan = 2,1 m/s, = 3,6 m/s2, dan = 5,0 m/s2 dan arah y positif adalah vertikal ke atas. Pada t = 0 burung berada di titik asal. A. te\urunkan vektor posisi burung sebagai fungsi waktu B. tentukan posisi burung pada t = 2 s berapa ketinggian burung (koordinat y) ketikaa beurung terbang melalui x = 0 untuk pertama lakinya setelah t = 0 ? 1. 2. 3. 4. 5. SOAL A Seekor burung terbang pada bidang XY dengan vektor kecepatan yang dinyatakan oleh v = ( r2)i + tj, dengan = 2,1 m/s, = 3,6 m/s2, dan = 5,0 m/s2 dan arah y positif adalah vertikal ke atas. Pada t = 0 burung berada di titik asal. a. turunkan vektor posisi burung sebagai fungsi waktu ! b. tentukan posisi burung pada t = 2 s ! c. Berapa ketinggian burung ketika terbang melalui x= 0 ? Sebuah partikel P bergerak dengan kecepatan v = (4 + 2t2) i + (-10-4t) j. t dalam sekon dan v dalam m/s. C. tentukan vektor kecepatan dan vektor posisi setelah bergerak 3 sekon dari titik asal 0 D. bagaimanakah arah gerak partikel pada saat itu terhadap sumbu X sebagai acuan Posisi yang ditempuh sebuah semut diberikan oleh x = 0,1 t3 – 0,3 t2 + 0,2 t, dengan t dalam sekon dan x dalam cm. Tentukan : a. persamaan percepatan semut ! b. percepatan awal semut ! c. percepataan semut pada t = 3 sekon Sebuah peluru yang ditembakkan dengan sudut elevasi tertentu mempunyai persamaan vektor posisi r = 30t i + (30 3 t – 5t2)j, dengan t dalam sekon dan r dalam meter. Jarak terjauh yang dapat dicapai oleh peluru dalam arah sumbu x adalah…. a. 135 m b. 180 3 m c. 180 m d. 270 m e. 135 3 m Sebuah benda bergerak dengan persamaan kecepatan v = (4t + 10)m/s dengan t dalam sekon. Bila pada saat t = 0 benda berada pada x = 25 m, tentukan posisi benda saat t = 5 sekon! a. 10 m b. 30 m c. 55 m d. 100 m e. 125 m SOAL B 1 Sebuah titik bergerak dalam bidang xy sehingga vx = 4t3 + 4t m/s dan Vy = 4t m/s. Jika posisi titik pada t = 0 di (1,2), tentukan persamaan lintasannya 2. Sebuah bola ditembakkan dari suatu tempat yang tingginya 120 m di atas tanah. Akibat gravitasi,bola diperlambat. Kecepatan proyektil sebagai fungsi waktu adalah v = -10 + 40, dengan t dalam sekon dan v dalam meter per sekon. a. kapankah bola mencapai ketinggian maksimumnya dari tanah ? b. berapa ketinggian maksimum bola tersebut? 3. Sebuah partikel P sedang bergerak dalam lintasan lurus dan posisinya terhadap titik asal 0, adalah x = 3r2 – 24t + 36. Tentukan : a. kecepataan awal P, b. kecepatan P pada t = 2 c. Jarak maksimum yang ditempuh P diukur dari titik asal 4. Titik materi bergerak pada bidang xy dengan posisi yang berubah terhadap waktu sesuai dengan persamaan x = (3 + 2t2) meter dan y = (10t + 0,25t3) meter dengan t dalam sekon. Kecepatan titik materi pada saat t = 2 sekon adalah…. a. 172m / s b. 200m / s c. 218m / s d. 233m / s e. 252m / s 5. Posisi sebuah partikel yang bergerak sepanjang sumbu x sesuai dengan persamaan x(t) = 6t2 – t3, dengan x dalam meer dan t dalam sekon. Di manakah partikel pada saat kecepatannya maksimum dalam arah sumbu x positif? a. 32 m b. 24 m c. 16 m d. 12 m e. 2 m SOAL C 1. Partikel bergerak menurut ax = -4 sin t m/s2 dan ay = 3 cos t m/s. Jika pada t = 0, x = 0 dan y = 3 laju partikel itu vx = 4 m/s dan vy = 0. Tentukan kecepatan partikel pada t = /4 sekon dan tentukan pula persamaan lintasannya! 2. Vektor posisi suatu benda diberikan oeh r = 4t2 i – (6t2 + 2t) j; t dalam sekon dan r dalam meter. Tentukan besar dan arah perpindahan benda dari t = 1s sampai ke t = 2 s. 3. Sebuah bola golf dipukul dari suatu tee(tempat awal permainan golf) yang terletak pada tepi jurang. Koordinat X dan Y terhadap waktu dinyatakan oleh persamaan berikut : X = (18m/s) t dan y = 94m/s)t – (4,9m/s3) t2 a. tuliskan persamaan vektor posisi r terhadap waktu dengan menggunakan vektor satuan i dan j ! b. hitunglah kecepatannya pada t = 3 sekon ! c. hitunglah percepatannya pada t = 3 sekon ! 4. Seekor tupai yang sedang bergerak mempunyai koordinat (2,7; 3,8) m pada waktu t = 0 dan koordinat (-4,5; 8,2)m pada waktu t = 4 sekon. Tentukan besar kecepatan rata-rata untuk selang waktu t = 0 sampai t = 4 sekon! a. 2,1 m/s b 3,1 m/s c 4,0 m/s d. 4,5 m/s e. 5,2 m/s 5. Sebuah partikel bergerak pada sumbu x dengan percepatan a = 3,5t, dengan a dalam m/s2 dan t dalam sekon. Pada saat t = 0, kecepatan partikel 2m/s. Tentuikan kecepatan partikel pada saat t = 2 sekon! a. 5m/s b. 7m/s c. 9 m/s d. 11m/s e. 15m/s SOAL D 1. Koordinat suatu benda yang bergerak adalah x = t2 dan y = (t – 1)2 , x dan y dalam meter. Tentukan persamaan lintasan benda itu! 2. Koordinat sebuah partikel yang sedang bergerak pada bidang XY dinyatakan oleh x = (1,40 m/s) t dan y = 19,0 m –(0,800 m/s2) t2. Untuk selang waktu mulai dari t = 0 s sampai dengan t = 2,00 s, tentukan : a. komponen kecepatan rata - rata b. komponen-komponen kecepatan rata-rata c. vektor kecepatan rata-rata 3. Sebuah sepeda motor bergerak pada bidang XY dengan percepatan a = t2 i + tj, dengan = 1,2 m/s2 dan = 3,5 m/s3. a. anggaplah sepeda motor berada pada keadaan diam di titik asal pada t = 0. turunkan persamaam untuk vektor kecepatan dan posisi sebagai fungsi waktu b.tentukan besar dan arah kecepatan pada t = 3 s 4. Sebuah benda bergerak dengan persamaan lintasan y = (27 t –t3) meter. Jika y adalah arah vertikal berapakah ketinggian maksimum benda tersebut? a. 3 m b.27 m c. 54 m d. 81 m e.108 m 5. Sebuah benda bergerak dari titik asal (0,0) pada saat t = 0 dalam bidang XY dengan kecepatan v = (12i + 16j)m/s. Jika benda mengalami percepatan konstan a = (2i –4j) m/s2, berapakah perpindahan benda pada saat t = 2 sekon? a. 5 m/s b. 7 m/s c. 9 m/s d. 11 m/s e. 15 m/s