logika indo
advertisement
LOGIKA PROPOSITION AND NOT PROPOSITION LOGIKA Standar Kompetensi Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor Kompetensi Dasar 1. Mendiskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan (kalimat terbuka). 2. Mendiskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, dan ingkarannya. 3. Mendiskripsikan invers, konvers, dan Kontraposisi. 4. Menerapkan modus ponens, modus tollens dan prinsip silogisme dalam menarik kesimpulan. Hal.: 2 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif LOGIKA Indikator: 1. Membedakan pernyataan dan kalimat terbuka. 2. Menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan. 3. Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan ingkarannya. 4. Mendiskripsikan invers, konvers, dan kontraposisi. Hal.: 3 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif PERNYATAAN DAN BUKAN PERNYATAAN A. PERNYATAAN Pernyataan adalah kalimat yang hanya bernilai benar saja atau salah saja, tidak bisa sekaligus benar dan salah Suatu pernyataan biasanya dilambangkan dengan huruf kecil seperti :a, b, c , dll. Contoh: a : 2 adalah bilangan genap (bernilai benar) b : 4 habis dibagi 3 (bernilai salah) Pernyataan yang benar dikatakan mempunyai nilai kebenaran B (benar), sedangkan pernyataan yang salah dikatakan mempunyai nilai kebenaran S (salah). Kata nilai kebenaan dilambangkan dengan (tau). Contoh: a: 8 adalah bilangan genap, merupakan pernyataan yang benar, (a)=B p : 5 lebih kecil dari 4, merupakan pernyataan yang salah, (p)=S Hal.: 4 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif B. KALIMAT TERBUKA B. KALIMAT TERBUKA Kalimat terbuka adalah yang memuat peubah/variable, sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar/salah) Contoh: 1.2x 11 8 2. itu adalah benda cair A. NEGASI Jika p merupakan sebuah pernyataan, maka ingkaran atau negasi dari p ditulis dengan lambang ~p. Contoh: p: 7 adalah bilangan prima , maka ~p: 7 bukan bilangan prima q : 3+2 sama dengan 6 , maka ~q: 3+2 tidak sama dengan 6 Tabel kebenaran Hal.: 5 p ~p B S S B Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif B. DISJUNGSI B. DISJUNGSI Disjungsi adalah gabungan dari dua pernyataan yang dirangkai dengan menggunakan kata hubung atau. pq Disjungsi pernyataan p dan pernyataan q, ditulis dengan lambang: pq Tabel kebenaran disjungsi adalah sebagai berikut: P q B B S S B S B S Hal.: 6 pq B B B S “ Ingatlah “ “ Siswa harus membawa pencil dan bolpoint “ Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif B. KONJUNGSI C. KONJUNGSI Konjungsi adalah pernyataan yang dibentuk dari dua pernyataan yang dirangkai dengan kata hubung atau. Konjungsi pernyataan p dan pernyataan q, ditulis dengan lambang: pq Dibaca p dan q Tabel kebenaran P q pq B B S S B S B S B S S S Hal.: 7 “ Ingatlah “ “ Siswa harus membawa pencil dan bolpoint “ Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif IMPLIKASI D. IMPLIKASI Implikasi adalah pernyataan majemuk yang dibentuk dari dua pernyataan p dan pernyataan q dalam bentuk jika p maka q Implikasi jika p maka q ditulis dengan lambang: p q Dibaca jika p maka q atau p hanya jika q q jika p p syarat cukup bagi q q syarat perlu bagi p Tabel kebenaran implikasi adalah sebagai berikut: P q pq B B S S B S B S B S B B Hal.: 8 Kalimat untuk mengingat : “ jika kamu lulus ujian maka kamu saya beri hadiah “ Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif BIIMPLIKASI E. BIIMPLIKASI Biimplikasi dari pernyataan-pernyataan p dan q dapat dituliskan sebagai berikut: pq dibaca : p jika dan hanya jika q Jika p maka q dan jika q maka p p syarat perlu dan cukup bagi q q syarat perlu dan cukup bagi p Tabel kebenaran Hal.: 9 P q pq B B S S B S B S B S S B Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif PERNYATAAN MAJEMUK Pernyataan majemuk adalah pernyataan yang dibentuk dari beberapa pernyataan tunggal (componen) yang dirangkai dengan menggunakan kata hubung logika. Contoh pernyataan majemuk: 1. ~ p q 2. ( p ~ q) p Contoh: Tentukan nilai kebenaran dari ( p ~ q ) p Untuk menentukan nilai kebenaran, biasanya menggunakan tabel kebenaran P q ~q B B S S B S B S S B S B ( p ~ q )( p ~ q) p B B S B B B B S Jadi nilai kebenaran dari ( p ~ q) p adalah B,B,B,S Atau ditulis: [( p ~ q ) p ] B B B S Hal.: 10 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif TAUTOLOGI TAUTOLOGI Tautologi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya. Contoh: Tunjukkan bahwa pernyataan majemuk Tabel p B B S S Jadi pernyataan q (pvq) B S B S B B B S p ( p q) adalah sebuah tautologi p ( p q) B B B B p ( p q) merupakan tautologi KONTRADIKSI Kontradiksi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu salah untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya. Hal.: 11 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif PERNYATAAN MAJEMUK DUA BUAH PERNYATAAN MAJEMUK YANG EKUIVALEN Dua buah penyataan majemuk dikatakan ekuivalen, jika kedua pernyataan majemuk itu memiliki nilai kebenaran yang sama untuk semua kemungkinan nilai kebenaran pernyataan komponen-komponennya Lambang dari dua buah pernyataan majemuk yang equivalen adalah p q Ekuivalen ~ ( p q ) (~ p ~ q ) ~ ( p q ) (~ p ~ q ) ~ ( p q) ( p ~ q) ( p q ) (~ p q ) ~ ( p q) ( p ~ q) (q ~ p) Hal.: 12 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif PERNYATAAN MAJEMUK Lanjutan ~ ( p q) (~ p ~ q) p : Mama mengantar adik , q : Saya belajar (p V q) : Mama mengantar adik atau saya belajar ~(p V q) : (~p~q) =Mama tidak mengantar adik dan saya tidak belajar ~ ( p q) ( p ~ q) p : Saya naik kelas , q : Saya dapat hadiah pq : Jika Saya naik kelas maka Saya dapat hadiah ~(pq) =(p~q) : Saya naik kelas dan Saya tidak dapat hadiah Saya naik kelas tetapi Saya tidak dapat hadiah Hal.: 13 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif Pada disjungsi dan konjungsi berlaku sifat komutatif, asososiatif dan ditributif Sifat Komutatif pq q p pq q p Sifat Asosiatif ( p q) r p (q r ) ( p q) r p (q r ) Sifat Distributif Distributif konjungsi terhadap disjungsi p (q r ) ( p q) ( p r ) Distibutif konjungsi terhadap disjungsi p (q r ) ( p q) ( p r ) Hal.: 14 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif . HUBUNGAN KONVERS, INVERS, DAN KONTRAPOSISI DENGAN IMPLIKASI Jika kita mempunyai sebuah implikasi p q , maka kita bisa membuat beberapa buah implikasi yang lain, yaitu q p , disebut konvers dari implikasi p q ~ p ~ q pq , disebut invers dari implikasi ~ q ~ p , disebut kontraposisi dari implikasi p q p q B B B ~p ~q pq ~q~p qp ~p~q S S B B B B B S S B S S B B B S B B S B B S S S S S B B B B B B B p q ≡ ~ q ~ p Implikasi ekuivalen dengan kontraposisinya q p ≡ ~ p ~ q Konvers ekuivalen dengan invers Hal.: 15 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif KUANTOR UNIVERSAL KUANTOR UNIVERSAL Semua siswa Kelas X SMA Satu pandai. Kata semua atau setiap merupakan kuantor universal (umum) Lambang dari kuator universal adalah: x, p ( x ) x S , p( x) Hal.: 16 dibaca, untuk semua x berlakulah p(x) atau dibaca, untuk semua x anggota S berlakulah p(x) Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif Lanjutan KUANTOR EKSISTENSIAL Beberapa siswa kelas X SMA Satu pandai. Kata beberapa atau ada merupakan kuantor eksistensial (khusus) Misalkan: U=himpunan semua siswa SMA di Jakarta A=himpunan semua siswa SMA Satu B=himpunan semua siswa kelas X SMA satu yang pandai Pernyataan “Beberapa siswa kelas X SMA Satu pandai”, dapat ditulis dengan lambang berikut: x, x A dan x B dibaca: Beberapa siswa SMA Satu pandai, atau Sekurang-kurangnya ada seorang ada seorang siswa kelas X SMA Satu yang pandai. Hal.: 17 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif INGKARAN PERNYATAAN BERKUANTOR INGKARAN PERNYATAAN BERKUANTOR ~ [x, p( x)] x, ~ p( x) ~ [x, p( x)] x, ~ p( x) Contoh: p : Semua siswa Satu rajin belajar ~p : Ada siswa Satu yang tidak rajin belajar q : Ada siswa Satu yang rumahnya di Kelapa Gading ~q : Semua siswa Satu rumahnya tidak di Kelapa Gading r : Jika semua siswa kelas satu naik kelas maka Saya senang ~r : Semua siswa kelas satu naik kelas dan Saya tidak senang ~r : Semua siswa kelas satu naik kelas tetapi Saya tidak senang Hal.: 18 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif Hal.: 19 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif Penarikan kesimpulan Penarikan kesimpulan Proses penarikan kesimpulan terdiri atas beberapa pernyataan yang diketahui nilai kebenarannya disebut premis Kemudian dengan menggunakan prinsip logika dapat diturunkan pernyataan baru (kesimpulan/ konklusi) Penarikan kesimpulan tersebut sering juga disebut argumentasi Suatu argumentasi dikatakan sah jika premis-premisnya benar, maka konklusinya juga benar Hal.: 20 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif Hal.: 21 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif Penarikan kesimpulan Lanjutan 1. SILLOGISME pq premis 1 qr premis 2 pr kesimpulan/konklusi Contoh: Jika hari ini hujan, maka saya tidak berangkat ke sekolah Jika saya tidak berangkat sekolah, maka ayah akan marah premis 1 premis 2 Maka konklusinya adalah: Jika hari ini hujan, maka ayah akan marah Hal.: 22 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif Hal.: 23 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif Penarikan kesimpulan 2. Modus ponen pq premis 1 p premis 2 q kesimpulan/konklusi Contoh: Jika saya punya uang banyak, maka saya akan membeli rumah Saya punya uang banyak premis 1 premis 2 Maka konklusinya adalah Saya akan membeli rumah Hal.: 24 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif Hal.: 25 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif Penarikan kesimpulan 3. Modus tollens pq premis 1 ~q premis 2 ~p kesimpulan/konklusi Contoh: Jika hari ini cuaca cerah , maka saya datang ke pestamu Saya tidak datang ke pestamu premis 1 premis 2 Maka konklusinya adalah Hari ini cuaca tidak cerah Suatu argumentasi dikatakan sah jika konjungsi dari premis-premisnya berimplikasi dengan konklusinya merupakan TAUTOLOGI Hal.: 26 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif No Lazy Man! Hal.: 27 Or Belajarlah sepanjang hayat Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif
