perangkat kuliah kontrak kuliah rencana pelaksanaan perkuliahan

PERANGKAT KULIAH
KONTRAK KULIAH
RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN
SILABUS
PROGRAM STUDI :
PENDIDIKAN MATEMATIKA
DOSEN PENGAMPU : ANA ISTIANI, S.Pd.
SEKOLAH TINGGI ILMU KEGURUAN DAN PENDIDIKAN
MUHAMMADIYAH PRINGSEWU
LAMPUNG
Bernafaskan Islami & Unggul
KONTRAK PERKULIAHAN
Nama Mata Kuliah
Kode Mata Kuliah
Program Studi
Dosen Pengampu
Semester/ Tahun
: Kalkulus II
: 22331
: Pendidikan Matematika
: Siti Khoiriyah, M.Pd.
: Ganjil/ 2014-2015
A. Manfaat Mata Kuliah
Setelah mengikuti perkuliahan kalkulus II, mahasiswa diharapkan dapat
memiliki pengetahuan, pemahaman tentang integral tak tentu, integral tentu,
teorema
fundamental
integral,
integral
fungsi
transenden,
teknik
pengintegralan, serta dapat menggunakannya untuk menyelesaikan masalah.
B. Deskripsi Mata Kuliah
Kompetensi yang diharapkan dalam mata kuliah ini adalah mahasiswa dapat
menjelaskan konsep integral tak tentu, integral tentu, teorema fundamental,
integral, melakukan teteknik pengintegralan. Menerapkan integral tak tentu,
menjelaskan bentuk tak tentu dan integral tak wajar.
C. Standar Kompetensi
Mahasiswa mampu:
1. Memahami konsep integral tak tentu, integral tentu, dan sifat-sifatnya serta
teorema intergal fundamental
2. Menerapkan integral tentu dan tak tentu dalam menyelesaikan masalah
3. Memahami integral fungsi transenden
4. Memahami berbagai teknik pengintegralan
D. Strategi Perkuliahan
Strategi perkuliahan yang digunakan dalam perkuliahan ini, antara lain:
1. Metode
: Ceramah, diskusi, dan tanya jawab.
2. Tugas
: Individu
3. Media
: LCD dan white board
Bernafaskan Islami & Unggul
E. Organisasi Materi Perkuliahan
MATERI PERKULIAHAN
NO.
POKOK
BAHASAN
1.
2.
SUB POKOK BAHASAN
Integral
1.
2.
3.
4.
5.
Anti Turunan (Integral Tak Tentu)
Integral Tentu
Teorema Dasar Kalkulus
Sifat-Sifat Integral tentu lebih lanjut
Bantuan dalam Perhitungan Integral
Penggunaan
Integral
1.
2.
Luas Daerah Bidang Rata
Volume Benda dalam Bidang
(Lempengan, Cakram, Cincin)
Volume Benda Putar (Kulit Tabung)
Panjang Kurva pada Bidang (Kurva
rata)
Luas Permukaan Putar
3.
4.
5.
3.
Fungsi Transenden
1.
2.
3.
4.
Fungsi Logaritma Asli
Fungsi Invers dan turunannya
Fungsi Eksponen Asli
Fungsi Eksponen Umum dan Logaritma
Umum
5. Fungsi Trigonometri invers
6. Turunan Fungsi Trigonometri
4.
Teknik
Pengintegralan
1.
2.
3.
4.
5.
Pengintegralan dengan Subtitusi
Beberapa Integral Trigonometri
Subtitusi yang Merasionalkan
Pengintegralan parsial
Pengintegralan Fungsi Rasional
F. Bacaan Perkuliahan
Edwin J. Purcell. 1987. Kalkulus dan Geometri Analitik. PT. Gelora Aksara
Pratama:
G. Tugas
Agar mahasiswa dapat mencapai standar kompetensi yang telah ditetapkan,
maka mahasiswa diwajibkan melaksanakan tugas individu dan tugas
kelompok.
Bernafaskan Islami & Unggul
H. Partisipasi Kelas
1. Presensi
Mahasiswa diwajibkan hadir dalam perkuliahan sesuai dengan ketentuan,
minimal 80% dari tatap muka. Apabila hal tersebut tidak dipenuhi,
mahasiswa ditetapkan tidak dapat mengikuti ujian dan tidak mendapatkan
nilai.
2. Partisipasi Kelas
Mahasiswa harus memberikan kontribusi secara aktif dalam diskusi kelas
serta bertanggung jawab untuk mendapatkan pemahaman rinci, mengajukan
petanyaan sebagai partisipasi dengan membaca materi bacaan yang
dijadualkan serta melaksanakan latihan yang diberikan dari waktu kewaktu,
sehingga mahasiswa dapat berpartisipasi aktif dalam perkuliahan ataupun
diskusi kelas.
3. Penugasan Aplikatif
Mahasiswa dapat bekerja mandiri ataupun dengan berkelompok wajib
mengerjakan latihan dan penugasan Kalkulus II.
I.
Kriteria Penilaian
Nilai Akhir
Huruf Mutu
76 – 100
66 – 75
55 – 65
50 – 54
0 – 49
A
B
C
D
E
Angka Mutu
Status
4
3
2
1
0
LULUS
LULUS
LULUS
LULUS
TIDAK LULUS
Dalam menentukan nilai akhir akan digunakan persentase pembobotan
sebagai berikut:
1. Kuis
= 25%
2. Mid Semester
= 20%
3. Tugas
= 30%
4. UAS
= 25%
Bernafaskan Islami & Unggul
J.
Jadwal Perkuliahan
Tanggal
Pertemuan
ke
1
Pokok Bahasan/
Materi Pokok
Integral
2
Integral
3
Penggunaan
Integral
4
Sub Pokok Bahasan
1. Kontrak kuliah
2. Anti Turunan (Integral
Tak Tentu)
3. Integral Tentu
4. Teorema Dasar Kalkulus
5. Sifat-Sifat Integral tentu
lebih lanjut
6. Bantuan dalam
Perhitungan Integral
1. Luas Daerah Bidang
Rata
2. Volume Benda dalam
Bidang (Lempengan,
Cakram, Cincin)
3. Volume Benda Putar
(Kulit Tabung)
5
6
KUIS I
7
Fungsi
Transenden
8
MID SEMESTER
4. Panjang Kurva pada
Bidang (Kurva rata)
5. Luas Permukaan Putar
1. Fungsi Logaritma Asli
2. Fungsi Invers dan
turunannya
9
3. Fungsi Eksponen Asli
4. Fungsi Eksponen Umum
dan Logaritma Umum
10
5. Fungsi Trigonometri
invers
6. Turunan Fungsi
Trigonometri
11
Bernafaskan Islami & Unggul
Teknik
Pengintegralan
1. Pengintegralan dengan
Subtitusi
2. Beberapa Integral
Trigonometri
12
13
KUIS II
3. Subtitusi yang
Merasionalkan
4. Pengintegralan parsial
5. Pengintegralan Fungsi
Rasional
14
15
16
Bernafaskan Islami & Unggul
UJIAN
SEMESTER
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Program Studi
Mata Kuliah
SKS
Semester
Pokok Bahasan
Sub Pokok Bahasan
Alokasi Waktu
Pertemuan
I.
: Pendidikan matematika
: KALKULUS II
: 3 SKS
: III (tiga)
: Integral
:
1. Kontrak kuliah
2. Anti Turunan (Integral Tak Tentu)
3. Integral Tentu
: 3 x 50 menit ( 1 pertemuan)
:1
Tujuan pembelajaran
1. Memahami definisi anti turunan (integral tak tentu)
2. Memahami aturan pangkat dan menggunakannya dalam menyelesaikan
integral tak tentu
3. Memahami integral sinus dan cosinus
4. Memahami dan menggunakan aturan pangkat yang diperumum dalam
menyelesaikan integral tak tentu
5. Memahami definisi integral tentu dengan menggunakan jumlah riemann
6. Menghitung integral tentu dengan menggunakan definisi
II. Metode Pembelajaran
1. STAD
III. Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan 1 ( 150 menit)
1. Kegiatan Awal
a. Mengucapkan salam
b. Menyampaikan pokok bahasan yang akan dipelajari serta tujuan
khusus pembelajaran yang akan dicapai
c. Mengingat kembali definisi turunan
2. Kegiatan Inti
a. Menjelaskan definisi anti turunan (integral tak tentu)
b. Memberikan contoh anti turunan (integral tak tentu)
Bernafaskan Islami & Unggul
c. Menjelaskan aturan pangkat dalam menyelesaikan integral tak tentu
d. Memberikan contoh penggunaan aturan pangkat dalam menyelesaikan
integral tentu
e. Mahasiswa menyelesaikan integral tentu dengan menggunakan aturan
pangkat
f. Menjelaskan integral sinus dan cosinus
g. Memberikan beberapa contoh integral sinus dan cosinus
h. Menjelaskan dan memberikan contoh bagaimana menggunakan aturan
pangkat yang diperumum dalam menyelesaikan integral tak tentu
i. Mahasiswa menyelesaikan integral tak tentu dengan menggunakan
aturan pangkat yang diperumum
j. Menjelaskan definisi integral tentu dengan menggunakan jumlah
rieman
k. Memberikan contoh bagaimana menghitung integral tentu dengan
menggunakan definisi
l. Mahasiswa menyelesaikan integral tentu dengan menggunakan
definisi
m. Mahasiswa mencari perbedaan integral tak tentu dengan integral tentu
3. Kegiatan akhir
a. Menyimpulkan definisi ati turunan (integral tak tentu)
b. Menyimpulkan definisi integral tentu
c. Menyimpulkan perbedaan orde dan degree dari suatu persamaan
diferensial
d. Menyimpulakan perbedaan PD biasa dan PD parsial
e. Menyimpulkan bagaimana terbentuknya persamaan diferensial
IV. Sumber Belajar
Wrede, Robert. 2006. Persamaan Diferensial. Jakarta: Erlangga
Purcell, Varberg, Rigdon. 2003. Kalkulus Lanjut. Jakarta: Erlangga
V. Penilaian
1. Bentuk instrumen
: Uraian singkat
2. Soal atau instrumen
:
Bernafaskan Islami & Unggul
a. Klasifikasikan apakah PD biasa atau PD parsial dari persamaan
berikut:
a)
b)
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 3𝑥 2
𝑑2 𝑦
𝑑𝑥 2
𝑑𝑦
+ 10 𝑑𝑥 + 𝑦 = 0
c) 2𝑥(𝑦 + 1)𝑑𝑥 − (𝑥 2 + 1)𝑑𝑦 = 0
d) 2𝑦𝑑𝑦 + 2𝑥 𝑑𝑥 = 2𝑑𝑥
e)
𝜕𝑦
𝜕𝑥
𝜕𝑦
+ 𝜕𝑡 + 𝑦 2 = 0
f) 𝑦 ′′ + (𝑦 ′ )2 + 2𝑦 2 = 0
b. Tentukan orde dan degree dari PD di bawah ini
𝑎.
𝑑𝑦
= 3𝑥 2
𝑑𝑥
𝑏.
𝑑2 𝑦
𝑑𝑦
+ 10
+𝑦 =0
2
𝑑𝑥
𝑑𝑥
c. 2𝑥(𝑦 + 1)𝑑𝑥 − (𝑥 2 + 1)𝑑𝑦 = 0
d. 2𝑦𝑑𝑦 + 2𝑥 𝑑𝑥 = 2𝑑𝑥
e.
𝜕𝑦
𝜕𝑥
𝜕𝑦
+ 𝜕𝑡 + 𝑦 2 = 0
f. 𝑦 ′′ + (𝑦 ′ )2 + 2𝑦 2 = 0
c.
Bentuklah fungsi berikut menjadi persamaan diferensial
y = x + A/x dan y = Ax2 + Bx
Bernafaskan Islami & Unggul
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Program Studi
Mata Kuliah
SKS
Semester
Pokok Bahasan
Sub Pokok Bahasan
: Pendidikan matematika
: Persamaan Diferensial
: 3 SKS
: IV (empat) dan VII (tujuh)
: Persamaan Diferensial Biasa Orde Satu
: a. Penyelesaian PDB orde satu dengan integrasi
langsung
b. Penyelesaian PDB orde satu dengan pemisahan
variabel
Alokasi Waktu
Pertemuan
: 3 x 50 menit ( 1 pertemuan)
: ke-2
I.
Tujuan pembelajaran
1.
Menyusun PD dalam bentuk dy/dx = f(x)
2.
Memahami dan menyelesaikan PDB orde satu yang berbentuk dy/dx =
f(x) dengan integrasi langsung
3.
Menyusun PD dalam bentuk dy/dx = f(x,y)
4.
Memahami dan menyelesaikan PDB orde satu yang berbentuk dy/dx =
f(x,y) dengan pemisahan variabel
II. Metode Pembelajaran
1. Ceramah bervariasi
2. Diskusi
3. Pemberian tugas
III. Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan 1 ( 150 menit)
1. Kegiatan Awal
a. Menyampaikan tujuan khusus pembelajaran
b. Mengingat kembali taknik pengintegralan yang telah dipelajari pada
kalkulus 2
c. Mengingat kembali bentuk-bentuk persamaan diferensial
d. Mengingat kembali bentuk-bentuk solusi persamaan diferensial
Bernafaskan Islami & Unggul
2. Kegiatan Inti
a. Menjelaskan metode menentukan penyelesaian persamaan diferensial
dengan menggunakan teknik pengintegralan langsung atau integrasi
langsung
b. Menjelaskan bahwa teknik integrasi langsung bisa digunakan untuk
persamaan diferensial yang berbentuk dy/dx = f(x).
c. Memberikan contoh bagaimana menggunakan teknik integrasi
langsung untuk mencari penyelesaian dari suatu PDB orde satu
d. Mahasiswa menentukan penyelesaian PDB orde satu dengan teknik
integrasi
e. Menjelaskan metode menentukan penyelesaian persamaan diferensial
dengan menggunakan teknik pemisahan variabel
f. Menjelaskan bahwa teknik pemisahan variabel dapat digunakan untuk
menentukan penyelesaian persamaan diferensial yang berbentuk dy/dx
= f(x,y).
g. Memberikan contoh bagaimana menggunakan teknik pemisahan
variabel untuk mencari penyelesaian dari suatu PDB orde satu
h. Mahasiswa menentukan penyelesaian PDB orde satu yang berbentuk
dy/dx = f(x,y) dengan teknik memisahkan variabel
3. Kegiatan akhir
a. Menyimpulkan bahwa teknik integrasi digunakan untuk mencari
penyelesaian PDB orde satu yang berbentuk dx/dy = f(x), sedangkan
teknik pemisahan variabel digunakan untuk mencari penyelesaian dari
suatu PDB orde satu yang berbentuk dy/dx = f(x,y)
b. Memberikan latihan mandiri kepada mahasiswa untuk dikerjakan di
rumah
IV. Sumber Belajar
Wrede, Robert. 2006. Persamaan Diferensial. Jakarta: Erlangga
Purcell, Varberg, Rigdon. 2003. Kalkulus Lanjut. Jakarta: Erlangga
Bernafaskan Islami & Unggul
V. Penilaian
1. Bentuk instrumen
: Uraian panjang
2. Soal atau instrumen
:
a. Tentukan penyelesaian PDB orde satu berikut:
a.
b.
c.
d.
𝑑𝑦
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 𝑥 − 𝑥2
= 𝑒 3𝑥 + 3𝑥
= 5𝑥 2 + 4/𝑥
= sin 𝑥 + 𝑥 cos 𝑥
b. Tentukan solusi PD dengan masalah nilai awal sebagai berikut:
𝑑𝑦
= −𝑥 2 ; 𝑦(0) = 1
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑏.
= 𝑒 3𝑥 ; 𝑦(0) = 4
𝑑𝑥
𝑎.
c.
𝑑𝑦
𝑑𝑥
4
= 5𝑥 2 + 𝑥 ; 𝑦 (0) = 1
d. Selesaikan persamaan diferensial berikut dengan memisahkan variabel
a. 𝑦 ′ =
b. 𝑦 ′ =
𝑥2
1−𝑦 2
𝑥2
𝑦
c. 𝑦 ′ = −6𝑥𝑦
d. 𝑦 ′ =
𝑦 cos 𝑥
1+2𝑦 2
Bernafaskan Islami & Unggul
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Program Studi
Mata Kuliah
SKS
Semester
Pokok Bahasan
Sub Pokok Bahasan
Alokasi Waktu
Pertemuan
I.
: Pendidikan matematika
: Persamaan Diferensial
: 3 SKS
: IV (empat) dan VII (tujuh)
: Persamaan Diferensial Biasa Orde Satu
: a. Persamaan homogen subtitusi y = vx
b. Persamaan diferensial dalam bentuk dy/dx + Py = Q
: 3 x 50 menit ( 1 pertemuan)
: ke-3
Tujuan pembelajaran
1. Memahami PDB orde satu yang tidak dapat diselesaikan dengan cara
memisahkan variabel
2. Memahami dan menyelesaikan PDB orde satu yang demikian dengan cara
subtitusi y = vx
3. Membentuk PDB linier orde satu dalam bentuk dy/dx + Py = Q
4. Memahami dan menyelesaikan PDB linier orde satu yang berbentuk dy/dx
+ Py = Q dengan cara mengalikan kedua ruas dengan faktor integrasi.
II. Metode Pembelajaran
1. Ceramah bervariasi
2. Diskusi
3. Pemberian tugas
III. Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan 1 ( 150 menit)
1. Kegiatan Awal
a. Menyampaikan tujuan khusus pembelajaran
b. Mengingat kembali taknik pengintegralan yang telah dipelajari pada
kalkulus 2
c. Mengingat kembali bagaimana menentukan penyelesaian PDB orde
satu dengan teknik pengintegralan langsung atau integrasi langsung
d. Mengingat kembali bagaimana menentukan penyelesaian PDB orde
satu dengan pemisahan variabel
Bernafaskan Islami & Unggul
2. Kegiatan Inti
a. Menjelaskan metode menentukan penyelesaian persamaan diferensial
dengan menggunakan teknik subtitusi y = vx dengan v adalah suatu
fungsi x
b. Menjelaskan bahwa teknik subtitusi bisa digunakan untuk persamaan
diferensial yang variabelnya tidak dapat dipisahkan .
c. Memberikan contoh bagaimana menggunakan teknik subtitusi y = vx
untuk mencari penyelesaian dari suatu PDB orde satu yang tidak dapat
dipisahkan variabelnya
d. Mahasiswa menentukan penyelesaian PDB orde satu dengan teknik
subtitusi y = vx
e. Menjelaskan bagaimana menentukan penyelesaian persamaan
diferensial dengan bentuk dy/dx + Py = Q, dengan P dan Q dapat
berupa konstanta atau fungsi x dengan cara mengalikan kedua ruas
dengan faktor integrasi
f. Memberikan contoh bagaimana menggunakan teknik mengalikan
kedua ruas dengan faktor integrasi untuk mencari penyelesaian dari
suatu PDB orde satu yang berbentuk dy/dx + Py = Q
g. Mahasiswa menentukan penyelesaian PDB orde satu yang berbentuk
dy/dx + Py = Q dengan teknik mengalikan kedua ruas dengan faktor
integrasi
3. Kegiatan akhir
a. Menyimpulkan bahwa teknik subtitusi y = vx digunakan untuk
mencari penyelesaian PDB orde satu yang variabelnya tidak dapat
dipisahkan, sedangkan teknik mengalikan kedua ruas dengan faktor
integrasi digunakan untuk mencari penyelesaian dari suatu PDB orde
satu yang berbentuk dy/dx + Py = Q
b. Memberikan latihan mandiri kepada mahasiswa untuk dikerjakan di
rumah
Bernafaskan Islami & Unggul
IV. Sumber Belajar
Wrede, Robert. 2006. Persamaan Diferensial. Jakarta: Erlangga
Purcell, Varberg, Rigdon. 2003. Kalkulus Lanjut. Jakarta: Erlangga
V. Penilaian
1. Bentuk instrumen
: Uraian panjang
2. Soal atau instrumen
:
a.
Tentukan penyelesaian PDB orde satu berikut dengan subtitusi y = vx:
a. (𝑥 2 − 3𝑦 2 )𝑑𝑥 + 2𝑥𝑦𝑑𝑦 = 0
b. 2𝑥𝑦 ′ + (𝑥 + √𝑥 2 + 𝑦 2 )𝑑𝑦 = 0
c. 2𝑥𝑦𝑦 ′ − 𝑦 2 + 𝑥 2 = 0
b.
Tentukan solusi PDB orde satu berikut dengan mengalikan faktor
integrasi:
a. 𝑦 ′ + 2𝑦 = 0
b. 𝑦 ′ + 2𝑦 = 𝑒 3𝑥
c. 𝑦 ′ + 𝑦 = sin 𝑥
Bernafaskan Islami & Unggul
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Program Studi
Mata Kuliah
SKS
Semester
Pokok Bahasan
Sub Pokok Bahasan
Alokasi Waktu
Pertemuan
I.
: Pendidikan matematika
: Persamaan Diferensial
: 3 SKS
: IV (empat) dan VII (tujuh)
: Persamaan Diferensial Biasa Orde Satu
: a. Persamaan bernoulli dy/dx + Py = Qyn
: 3 x 50 menit ( 1 pertemuan)
: ke-4
Tujuan pembelajaran
1. Memahami dan menyelesaikan persamaan bernoulli berbentuk dy/dx + Py
= Q yn
II. Metode Pembelajaran
1. Ceramah bervariasi
2. Diskusi
3. Pemberian tugas
III. Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan 1 ( 150 menit)
1. Kegiatan Awal
a. Menyampaikan tujuan khusus pembelajaran
b. Mengingat kembali taknik pengintegralan yang telah dipelajari pada
kalkulus 2
c. Mengingat kembali bagaimana menentukan penyelesaian PDB orde
satu dengan teknik subtitusi y = vx dan mengalikan kedua ruas dengan
faktor integrasi
d. Memperkenalkan bentuk baru dari suatu persamaan diferensial yaitu
dy/dx + Py = Q yn
2. Kegiatan Inti
a. Menjelaskan metode menentukan penyelesaian persamaan diferensial
yang berbentuk dy/dx + Py = Q yn , dengan P dan Q adalah suatu
fungsi x atau konstanta.
Bernafaskan Islami & Unggul
b. Memberikan contoh bagaimana menentukan penyelesaian persamaan
diferensial biasa yang berbentuk dy/dx + Py = Q yn
c. Mahasiswa menentukan penyelesaian PDB orde satu dari suatu
persamaan diferensial yang berbentuk dy/dx + Py = Q yn
3. Kegiatan akhir
a. Menyimpulkan langkah-langkah untuk menentukan penyelesaian
persamaan diferensial orde satu yang berbentuk dy/dx + Py = Q yn
b. Memberikan latihan mandiri kepada mahasiswa untuk dikerjakan di
rumah
IV. Sumber Belajar
Wrede, Robert. 2006. Persamaan Diferensial. Jakarta: Erlangga
Purcell, Varberg, Rigdon. 2003. Kalkulus Lanjut. Jakarta: Erlangga
V. Penilaian
1. Bentuk instrumen
: Uraian panjang
2. Soal atau instrumen
:
a.
Tentukan penyelesaian PD bernoulli berikut:
a.
b.
𝑑𝑦
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 𝑦 = 𝑥 𝑦3
+ 𝑦 = 𝑒 𝑥 𝑦4
𝑑𝑦
c. 2 𝑑𝑥 + 𝑦 = (𝑥 − 1) 𝑦 3
Bernafaskan Islami & Unggul
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Program Studi
Mata Kuliah
SKS
Semester
Pokok Bahasan
Sub Pokok Bahasan
Alokasi Waktu
Pertemuan
I.
: Pendidikan matematika
: Persamaan Diferensial
: 3 SKS
: IV (empat) dan VII (tujuh)
: Persamaan Diferensial Biasa Orde Satu
: a. Persamaan diferensial eksak
b. Persamaan diferensial tak eksak
: 3 x 50 menit ( 1 pertemuan)
: ke-6
Tujuan pembelajaran
1.
Memahami PD dalam bentuk M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 dikatakan eksak
2.
Memahami langkah-langkah menyelesaikan PD eksak
3.
Menyelesaikan PD eksak
4.
Memahami PD dalam bentuk M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 dikatakan tidak
eksak
5.
Memahami dan merubah PD tak eksak menjadi PD eksak dengan cara
mengalikan persamaan dengan faktor integrasi
6.
Menyelesaikan PD tak eksak
II. Metode Pembelajaran
1. Ceramah bervariasi
2. Diskusi
3. Pemberian tugas
III. Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan 1 ( 150 menit)
1. Kegiatan Awal
a. Menyampaikan tujuan khusus pembelajaran
b. Mengingat kembali taknik pengintegralan yang telah dipelajari pada
kalkulus 2
c. Mengingat kembali bentuk umum persamaan diferensial
Bernafaskan Islami & Unggul
2. Kegiatan Inti
a. Menjelaskan persamaan diferensial dalam bentuk M(x,y)dx +
N(x,y)dy = 0 dikatakan eksak
b. Memberikan contoh persamaan diferensial eksak dan membuktikan
bahwa persamaan diferensial tersebut adalah PD eksak
c. Menjelaskan langkah-langkah menentukan penyelesaian PD eksak
d. Memberikan contoh bagaimana menentukan penyelesaian PD eksak
dengan menggunakan langkah-langkah yang sudah dijelaskan
sebelumnya
e. Mahasiswa membuktikan apakah PD yang diberikan adalah PD eksak,
jika PD eksak, mahasiswa menentukan penyelesaian dari PD eksak
tersebut
f. Menjelaskan persamaan diferensial dalam bentuk M(x,y)dx +
N(x,y)dy = 0 dikatakan tak eksak
g. Memberikan contoh persamaan diferensial tak eksak dan
membuktikan bahwa persamaan diferensial tersebut adalah PD tak
eksak
h. Menjelaskan langkah-langkah menentukan penyelesaian PD tak eksak
i. Memberikan contoh bagaimana menentukan penyelesaian PD tak
eksak dengan menggunakan langkah-langkah yang sudah dijelaskan
sebelumnya
j. Mahasiswa membuktikan apakah PD yang diberikan adalah PD tak
eksak, jika PD tak eksak, mahasiswa menentukan penyelesaian dari
PD tak eksak tersebut
3. Kegiatan akhir
a. Menyimpulkan perbedaan persamaan diferensial eksak dan tak eksak
b. Menyimpulkan perbedaan langkah-langkah dalam menyelesaikan PD
eksak dan PD tak eksak
c. Mahasiswa diminta untuk mengerjakan latihan yang sudah diberikan
Bernafaskan Islami & Unggul
IV. Sumber Belajar
Wrede, Robert. 2006. Persamaan Diferensial. Jakarta: Erlangga
Purcell, Varberg, Rigdon. 2003. Kalkulus Lanjut. Jakarta: Erlangga
V. Penilaian
1. Bentuk instrumen
: Uraian panjang
2. Soal atau instrumen
:
a.
Ujilah keeksakan persamaan diferensial berikut dan tentukan
penyelesaiannya:
a.
b.
𝑑𝑦
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
𝑥+2𝑦
= − 𝑦 2 +2𝑥
=−
3𝑥 2 +4𝑥𝑦
2𝑥 2 +2𝑦
, 𝑦(0) = 3
c. (9𝑥 2 + 𝑦 − 1)𝑑𝑥 − (4𝑦 − 𝑥)𝑑𝑦 = 0
Bernafaskan Islami & Unggul
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Program Studi
Mata Kuliah
SKS
Semester
Pokok Bahasan
Sub Pokok Bahasan
Alokasi Waktu
Pertemuan
I.
: Pendidikan matematika
: Persamaan Diferensial
: 3 SKS
: IV (empat) dan VII (tujuh)
: Persamaan Diferensial Biasa Orde Satu
: a. Faktor integrasi
: 3 x 50 menit ( 1 pertemuan)
: ke-7
Tujuan pembelajaran
1. Menentukan faktor integrasi dari suatu PD
2. Menentukan faktor integrasi dari suatu PD tak eksak dan menguji
keeksakannya
II. Metode Pembelajaran
1. Ceramah bervariasi
2. Diskusi
3. Pemberian tugas
III. Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan 1 ( 150 menit)
1. Kegiatan Awal
a. Menyampaikan tujuan khusus pembelajaran
b. Mengingat kembali taknik pengintegralan yang telah dipelajari pada
kalkulus 2
c. Mengingat kembali persamaan diferensial eksak dan tak eksak
2. Kegiatan Inti
a. Menjelaskan bagaimana membentuk PD eksak daru suatu PD tak
eksak yang diketahui faktor integrasinya
b. Menjelaskan kasus-kasus dalam menentukan faktor integrasi
c. Menjelaskan bagaimana menentukan faktor integrasi
d. Menjelaskan bagaimana uji keeksakan dan faktor integral dari
persamaan diferensial
Bernafaskan Islami & Unggul
e. Menjelaskan bagaimana menentukan faktor integrasi dari suatu
persamaan diferensial
f. Mahasiswa menguji keeksakan suatu persamaan diferensial, kemudian
menentukan faktor integrasinya dan juga mencari solusi dari suatu
persamaan diferensial tersebut.
3. Kegiatan akhir
a. Menyimpulkan Bagaimana menentukan faktor integrasi dari suatu
persamaan diferensial
b. Mahasiswa diminta untuk mengerjakan latihan yang sudah diberikan
IV. Sumber Belajar
Wrede, Robert. 2006. Persamaan Diferensial. Jakarta: Erlangga
Purcell, Varberg, Rigdon. 2003. Kalkulus Lanjut. Jakarta: Erlangga
V. Penilaian
1. Bentuk instrumen
: Uraian panjang
2. Soal atau instrumen
:
a.
Tunjukkan bahwa PD berikut takeksak, kemudian tentukan faktor
integrasi serta uji ke-eksakannya, selanjutnya dapatkan solusi umum
dari PD berikut :
a. 2𝑥𝑦𝑑𝑦 + (3𝑥 + 2𝑦 2 )𝑑𝑥 =
b. (3 − 2𝑦)𝑑𝑥 + (𝑥 2 − 1)𝑑𝑦 = 0
c. (𝑥 2 + 3𝑥 + 2)𝑑𝑥 + (𝑥 2 + 𝑥 + 1)𝑑𝑦 = 0
d. (𝑦 − 2𝑥 3 )𝑑𝑥 − 𝑥(1 − 𝑥𝑦)𝑑𝑦 = 0
Bernafaskan Islami & Unggul
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Program Studi
Mata Kuliah
SKS
Semester
Pokok Bahasan
Sub Pokok Bahasan
Alokasi Waktu
Pertemuan
I.
: Pendidikan matematika
: Persamaan Diferensial
: 3 SKS
: IV (empat) dan VII (tujuh)
: Persamaan Diferensial Linear
: a. Teorema dasar persamaan diferensial linier
b. Penyelesaian PD linear homogen dengan koofisien
konstanta
: 3 x 50 menit ( 1 pertemuan)
: ke-9
Tujuan pembelajaran
1. Memahami bentuk umum PD Linier orde n
2. Memahami PD dikatakan tidak linier
3. Membedakan dengan contoh PD dikatakan linier dan tidak linier
4. Memahami pengertian PD linier homogen dan tak homogen
5. Membedakan dengan contoh PD linier dikatakan homogen dan tak
homogen
6. Memahami pengertian PD linier dengan koefisien konstan dan koefisien
variabel
7. Menyelesaikan PD linier berbentuk Q(d)y = F(x) dengan F(x) ≠ 0 adalah
dengan menjumlahkan solusi umum PD homogen dengan solusi khusus
8. Memahami dan menyelesaikan PD linier orde dua dengan koefisien
konstan
II. Metode Pembelajaran
1. Ceramah bervariasi
2. Diskusi
3. Pemberian tugas
III. Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan 1 ( 150 menit)
1. Kegiatan Awal
a. Menyampaikan tujuan khusus pembelajaran
Bernafaskan Islami & Unggul
b. Mengingat kembali taknik pengintegralan yang telah dipelajari pada
kalkulus 2
c. Mengingat kembali bentuk umum persamaan diferensial
2. Kegiatan Inti
a. Menjelaskan bentuk umum PD linier orde n
b. Menjelaskan suatu PD dikatakan linier atau tidak linier
c. Mahasiswa membedakan suatu persamaan diferensial dikatakan linier
dan tidak linier melalui contoh yang diberikan
d. Menjelaskan definisi PD linier homogen dan tak homogen
e. Mahasiswa membedakan suatu persamaan diferensial dikatakan linier
homogen dan tidak homogen melalui contoh yang diberikan
f. Menjelaskan definisi PD linier dengan koefisien konstan dan koefisien
variabel
g. Menjelaskan bagaimana menyelesaikan PD linier berbentuk Q(d)y =
F(x) dengan F(x) ≠ 0 dengan menjumlahkan solusi umum PD
homogen dengan solusi khusus
h. Menjelaskan bagaimana menyelesaikan PD linier orde dua dengan
koefisien konstan
i. Mahasiswa menyelesaikan persamaan diferensial linier berbentuk
Q(d)y = F(x) dengan F(x) ≠ 0 dengan menjumlahkan solusi umum PD
homogen dengan solusi khusus
j. Mahasiswa menyelesaikan PD linier orde dua dengan koefisien
konstan
3. Kegiatan akhir
a. Menyimpulakan perbedaan PD linier dengan PD tidak linier
b. Menyimpulakan perbedaan PD linier homogen dengan PD linier tak
homogen
c. Mahasiswa diminta untuk mengerjakan latihan yang sudah diberikan
IV. Sumber Belajar
Wrede, Robert. 2006. Persamaan Diferensial. Jakarta: Erlangga
Bernafaskan Islami & Unggul
Purcell, Varberg, Rigdon. 2003. Kalkulus Lanjut. Jakarta: Erlangga
V. Penilaian
1. Bentuk instrumen
: Uraian panjang
2. Soal atau instrumen
:
a. Selesaikan PD berikut ini :
a.
b.
c.
𝑑2 𝑦
𝑑𝑥 2
𝑑2 𝑦
𝑑𝑥 2
𝑑2 𝑦
𝑑𝑥 2
𝑑𝑦
− 10 𝑑𝑥 + 21𝑦 = 0
𝑑𝑦
− 8 𝑑𝑥 + 16𝑦 = 0
𝑑𝑦
− 6 𝑑𝑥 + 25𝑦 = 0
b. Selesaikan PD berikut:
a. 𝑦 ′′ − 3𝑦 ′ = 0, 𝑦(0) = 4, 𝑦 ′ (0) = −2
b. 𝑦 ′′ + 2𝑦 ′ + 𝑦 = 0, 𝑦(0) = 2, 𝑦 ′ (0) = −1
c. 𝑦 ′′ − 2𝑦 ′ + 2𝑦 = 0, 𝑦(0) = 0, 𝑦 ′ (0) = 5
Bernafaskan Islami & Unggul
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Program Studi
Mata Kuliah
SKS
Semester
Pokok Bahasan
Sub Pokok Bahasan
Alokasi Waktu
Pertemuan
I.
: Pendidikan matematika
: Persamaan Diferensial
: 3 SKS
: IV (empat) dan VII (tujuh)
: Persamaan Diferensial Linear
: a. Persamaan diferensial linier homogen orde 2:
persamaan cauchy-euler
: 3 x 50 menit ( 1 pertemuan)
: ke-10
Tujuan pembelajaran
1. Memahami bentuk umum PD linier homogen orde dua: persamaan
cauchy-Euler
2. Memahami langkah-langkah penyelesaian persamaan cauchy-Euler orde
dua
3. Menyelesaikan persamaan cauchy-Euler orde dua
II. Metode Pembelajaran
1. Ceramah bervariasi
2. Diskusi
3. Pemberian tugas
III. Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan 1 ( 150 menit)
1. Kegiatan Awal
a. Menyampaikan tujuan khusus pembelajaran
b. Mengingat kembali taknik pengintegralan yang telah dipelajari pada
kalkulus 2
c. Mengingat kembali bentuk umum persamaan diferensial linier
homogen
2. Kegiatan Inti
Bernafaskan Islami & Unggul
a. Menjelaskan bentuk umum PD linier homogen orde dua: persamaan
cauchy-euler
b. Menjelaskan langkah-langkah penyelesaian persamaan persamaan
cauchy-euler orde dua
c. Memberikan contoh bagaimana menyelesaikan persamaan cauchyeuler orde dua
d. Mahasiswa menyelesaikan persamaan cauchy-euler orde dua
3. Kegiatan akhir
a. Menyimpulakan bentuk umum PD linier homogen orde dua:
persamaan cauchy-euler
a. Mahasiswa diminta untuk mengerjakan latihan yang sudah diberikan
IV. Sumber Belajar
Wrede, Robert. 2006. Persamaan Diferensial. Jakarta: Erlangga
Purcell, Varberg, Rigdon. 2003. Kalkulus Lanjut. Jakarta: Erlangga
V. Penilaian
1. Bentuk instrumen
: Uraian panjang
2. Soal atau instrumen
:
a. Tentukan penyelesaian umum untuk persamaan diferensial berikut ini :
d.
𝑦′′ −
2
3𝑦 ′
𝑥
𝑦
− 𝑥2 = 0
′
e.
𝑥 𝑦′ − 4𝑥𝑦 ′ + 6𝑦 = 0
f.
3(2𝑥 − 5)2 − (2𝑥 − 5)𝑦 ′ + 2𝑦 = 0
Bernafaskan Islami & Unggul
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Program Studi
Mata Kuliah
SKS
Semester
Pokok Bahasan
Sub Pokok Bahasan
Alokasi Waktu
Pertemuan
I.
: Pendidikan matematika
: Persamaan Diferensial
: 3 SKS
: IV (empat) dan VII (tujuh)
: Persamaan Diferensial Linear
: a. Persamaan diferensial linier homogen orde-n
dengan koefisien konstan
: 3 x 50 menit ( 1 pertemuan)
: ke-11
Tujuan pembelajaran
1.
Memahami bentuk umum PD linier homogen orde n dengan koefisien
konstan
2.
Menentukan persamaan karakteristik
3.
Menentukan akar-akar persamaan karakteristik dengan teknik faktorisasi
4.
Menentukan solusi bebas linier dan solusi umum jika akar-akarnya
rangkap dan bernilai real
5.
Menentukan solusi bebas linier dan solusi umum jika akar-akarnya
rangkap dan kompleks
6.
Memahami dan menyelesaikan PD linier homogen orde tiga
II. Metode Pembelajaran
1. Ceramah bervariasi
2. Diskusi
3. Pemberian tugas
III. Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan 1 ( 150 menit)
1. Kegiatan Awal
a. Menyampaikan tujuan khusus pembelajaran
b. Mengingat kembali taknik pengintegralan yang telah dipelajari pada
kalkulus 2
c. Mengingat kembali bentuk umum persamaan diferensial linier
homogen dengan koefisien konstan
Bernafaskan Islami & Unggul
2. Kegiatan Inti
a. Menjelaskan bentuk umum PD linier homogen orde n dengan
koefisien konstan
b. Menjelaskan bagaimana menentukan persamaan karakteristik
c. Menjelaskan bagaimana menentukan akar-akar persamaan
karakteristik dengan teknik faktorisasi
d. Menjelaskan bagaimana menentukan solusi bebas linier dan solusi
umum jika akar-akarnya rangkap dan bernilai real, dan akar-akarnya
rangkap dan kompleks
e. Menjelaskan bagaimana menyelesaikan PD linier homogen orde tiga
f. Mahasiswa menentukan solusi bebas linier dan solusi umum jika
diketahui akar-akarnya rangkap dan bernilai real
g. Mahasiswa menentukan solusi bebas linier dan solusi umum jika
diketahui akar-akarnya rangkap dan kompleks
h. Mahasiswa menyelesaikan PD linier homogen orde tiga
3. Kegiatan akhir
b. Menyimpulakan bentuk umum PD linier homogen orde-n dengan
koefisien konstan
c. Mahasiswa diminta untuk mengerjakan latihan yang sudah diberikan
IV. Sumber Belajar
Wrede, Robert. 2006. Persamaan Diferensial. Jakarta: Erlangga
Purcell, Varberg, Rigdon. 2003. Kalkulus Lanjut. Jakarta: Erlangga
V. Penilaian
1. Bentuk instrumen
: Uraian panjang
2. Soal atau instrumen
:
a. Tentukan penyelesaian persamaan diferensial berikut ini :
g.
𝑦′′′ − 6𝑦 ′′ + 11𝑦 ′ − 6𝑦 = 0
h.
𝑦 4 − 2𝑦′′ + 𝑦 = 0
i.
𝑦 4 − 4𝑦 ′′′ + 14𝑦 ′′ − 20𝑦 ′ + 25 = 0
Bernafaskan Islami & Unggul
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Program Studi
Mata Kuliah
SKS
Semester
Pokok Bahasan
Sub Pokok Bahasan
Alokasi Waktu
Pertemuan
I.
: Pendidikan matematika
: Persamaan Diferensial
: 3 SKS
: IV (empat) dan VII (tujuh)
: Persamaan Diferensial Linear
: a. Persamaan diferensial linier tak homogen
: 3 x 50 menit ( 1 pertemuan)
: ke-12
Tujuan pembelajaran
1.
Memahami langkah-langkah penyelesaian PD linier tak homogen
2.
Menentukan solusi umum PD linier homogen, yh(x)
3.
Menentukan solusi umum PD linier tak homogen yp(x)
4.
Menentukan solusi umum PD, y = yh(x) + yp(x)
II. Metode Pembelajaran
1. Ceramah bervariasi
2. Diskusi
3. Pemberian tugas
III. Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan 1 ( 150 menit)
1. Kegiatan Awal
a. Menyampaikan tujuan khusus pembelajaran
b. Mengingat kembali taknik pengintegralan yang telah dipelajari pada
kalkulus 2
c. Mengingat kembali bentuk umum persamaan diferensial linier linier
tak homogen
2. Kegiatan Inti
a. Menjelaskan langkah-langkah menyelesaikan PD linier tak homogen
Bernafaskan Islami & Unggul
b. Menjelaskan bagaimana menentukan solusi umum PD linier
homogen, yh(x)
c. Menjelaskan bagaimana menentukan solusi umum PD linier tak
homogen yp(x)
d. Menjelaskan bagaimana menentukan solusi umum PD, y = yh(x) +
yp(x)
e. Mahasiswa menentukan solusi umum PD linier homogen, yh(x)
f. Mahasiswa menentukan solusi umum PD linier tak homogen yp(x)
g. mahasiswa menentukan solusi umum PD, y = yh(x) + yp(x)
3. Kegiatan akhir
a. Menyimpulakan langkah-langkah PD linier tak homogen
b. Mahasiswa diminta untuk mengerjakan latihan yang sudah diberikan
IV. Sumber Belajar
Wrede, Robert. 2006. Persamaan Diferensial. Jakarta: Erlangga
Purcell, Varberg, Rigdon. 2003. Kalkulus Lanjut. Jakarta: Erlangga
V. Penilaian
1. Bentuk instrumen
: Uraian panjang
2. Soal atau instrumen
:
a. Tentukan penyelesaian persamaan diferensial berikut ini :
a.
𝑦 ′′ + 4𝑦′ = 𝑥
b.
𝑦 ′′ + 𝑦 ′ − 2𝑦 = 3 − 6𝑥
c.
𝑦 ′′ + 𝑦 = 6𝑒 𝑥 + 3
Bernafaskan Islami & Unggul
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Program Studi
Mata Kuliah
SKS
Semester
Pokok Bahasan
Sub Pokok Bahasan
Alokasi Waktu
Pertemuan
I.
: Pendidikan matematika
: Persamaan Diferensial
: 3 SKS
: IV (empat) dan VII (tujuh)
: Persamaan Diferensial Parsial
: a. Pembentukan PD Parsial
b. PD parsial linier orde 2
c. Penyelesaian PD parsial dengan integral langsung
: 3 x 50 menit ( 1 pertemuan)
: ke-14
Tujuan pembelajaran
1.
Memahami pengertian persamaan diferensial parsial
2.
Membentuk PD parsial dengan eliminasi konstanta
3.
Membentuk PD parsial dengan eliminasi fungsi
4.
Memahami bentuk umum PD parsial linier orde dua
5.
Memahami dan menyelesaikan PD parsial linier orde dua dengan
integrasi langsung
II. Metode Pembelajaran
1. Ceramah bervariasi
2. Diskusi
3. Pemberian tugas
III. Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan 1 ( 150 menit)
1. Kegiatan Awal
a. Menyampaikan tujuan khusus pembelajaran
b. Mengingat kembali taknik pengintegralan yang telah dipelajari pada
kalkulus 2
c. Mengingat kembali perbedaan PD biasa dengan PD parsial
2. Kegiatan Inti
a. Menjelaskan definisi persamaan diferensial parsial
b. Memberikan contoh PD parsial dalam bentuk praktis
Bernafaskan Islami & Unggul
c. Menjelaskan bagaimana membentuk persamaan diferensial parsial
dengan eliminasi konstanta
d. Menjelaskan bagaimana membentuk persamaan diferensial parsial
dengan eliminasi fungsi
e. Menjelaskan bentuk umum PD parsial linier orde dua
f. Menjelaskan bagaimana menyelesaikan PD parsial linier orde dua
dengan integrasi langsung
g. Mahasiswa membentuk PD parsial dengan eliminasi konstantan dan
juga eliminasi fungsi
h. Mahasiswa menyelesaikan PD parsial linier orde dua dengan integrasi
langsung
3. Kegiatan akhir
a. Menyimpulakan pengertia persamaan diferensial parsial dan
perbedaannya dengan PD biasa
b. Mahasiswa diminta untuk mengerjakan latihan yang sudah diberikan
IV. Sumber Belajar
Wrede, Robert. 2006. Persamaan Diferensial. Jakarta: Erlangga
Purcell, Varberg, Rigdon. 2003. Kalkulus Lanjut. Jakarta: Erlangga
V. Penilaian
1. Bentuk instrumen
: Uraian panjang
2. Soal atau instrumen
:
a. Bentuklah PD parsial dari 𝑥 2 + 𝑦 2 + (𝑧 − 𝑐)2 = 𝑎2 dengan eliminasi
konstanta
b. Bentuklah PD parsial dari 𝑧 = 𝑓(𝑥 2 − 𝑦 2 ) dengan eliminasi fungsi
𝜕2 𝑧
c. Selesaikan PD 𝜕𝑥𝜕𝑦 = 𝑥 2 𝑦
Bernafaskan Islami & Unggul
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Program Studi
Mata Kuliah
SKS
Semester
Pokok Bahasan
Sub Pokok Bahasan
Alokasi Waktu
Pertemuan
I.
: Pendidikan matematika
: Persamaan Diferensial
: 3 SKS
: IV (empat) dan VII (tujuh)
: Persamaan Diferensial Parsial
: a. Penyelesaian PD parsial dengan pemisalan
b. Penyelesaian PD parsial dengan pemisahan variabel
: 3 x 50 menit ( 1 pertemuan)
: ke-15
Tujuan pembelajaran
1. Memahami dan menentukan penyelesaian umum PD parsial linier orde
satu dengan pemisalan u = eax+by , dengan a, b konstantan yang akan dicari.
2. Memahami dan menentukan penyelesaian umum PD parsial linier orde
satu dengan metode pemisahan variabel.
II. Metode Pembelajaran
1. Ceramah bervariasi
2. Diskusi
3. Pemberian tugas
III. Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan 1 ( 150 menit)
1. Kegiatan Awal
a. Menyampaikan tujuan khusus pembelajaran
b. Mengingat kembali taknik pengintegralan yang telah dipelajari pada
kalkulus 2
2. Kegiatan Inti
a. Menjelaskan bagaimana menentukan penyelesaian umum PD parsial
linier orde satu dengan pemisalan u = eax+by , dengan a, b konstantan
yang akan dicari.
b. Menjelaskan bagaimana menentukan penyelesaian umum PD parsial
linier orde satu dengan metode pemisahan variabel.
Bernafaskan Islami & Unggul
c. Mahasiswa menentukan penyelesaian umum PD parsial linier orde
satu dengan pemisalan u = eax+by , dengan a, b konstantan yang akan
dicari.
d. Mahasiswa penyelesaian umum PD parsial linier orde satu dengan
metode pemisahan variabel.
3. Kegiatan akhir
a. Menyimpulakan langkah-langkah menyelesaikan PD parsial
b. Mahasiswa diminta untuk mengerjakan latihan yang sudah diberikan
IV. Sumber Belajar
Wrede, Robert. 2006. Persamaan Diferensial. Jakarta: Erlangga
Purcell, Varberg, Rigdon. 2003. Kalkulus Lanjut. Jakarta: Erlangga
V. Penilaian
1. Bentuk instrumen
: Uraian panjang
2. Soal atau instrumen
:
a. Tentukan penyelesaian persamaan diferensial parsial berikut ini :
𝜕𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑢
d.
4 𝜕𝑡 + 𝑦 𝜕𝑥 = 3𝑢; 𝑢(0, 𝑥) = 3𝑒 −𝑥 − 𝑒 −5𝑥
e.
𝑥 𝜕𝑡 + 𝑦 𝜕𝑦 = 0
Bernafaskan Islami & Unggul
SILABUS
MATA KULIAH
: KALKULUS II
SKS
: 3 SKS
PEROGRAM STUDI : PENDIDIKAN MATEMATIKA
Standar Kompetensi: 1. Memahami konsep integral tak tentu, integral tentu, dan sifat-sifatnya serta teorema intergal fundamental
MATERI PERKULIAHAN
NO.
TUJUAN KHUSUS PEMBELAJARAN
SUB POKOK BAHASAN
1.
6. Anti turunan (integral tak
tentu
7. Integral tentu
POKOK BAHASAN
Integral
1. Memahami definisi anti turunan (integral tak tentu)
2. Memahami aturan pangkat dan menggunakannya dalam
menyelesaikan integral tak tentu
3. Memahami integral sinus dan cosinus
4. Memahami dan menggunakan aturan pangkat yang diperumum
dalam menyelesaikan integral tak tentu
5. Memahami definisi integral tentu dengan menggunakan jumlah
riemann
6. Menghitung integral tentu dengan menggunakan definisi
Bernafaskan Islami & Unggul
2.
3. Teorema Dasar Kalkulus
4. Sifat-sifat integral tentu
lebih lanjut
5. Bantuan dalam
penghitungan integral
Integral
1. Memahami dan membuktikan teorema dasar kalkulus II
2. Menghitung integral tentu dengan menggunakan teorema dasar
kalkulus II
3. Memahami dan menggunakan teorema kelinearan integral tentu
untuk menyelesaikan integral tentu
4. Memahami dan menggunakan sifat penambahan selang untuk
menyelesaikan integral tentu
5. Memahami sifat pembandingan dan keterbatasan dari suatu integral
tentu
6. Memahami dan menggunakan pendiferensialan integral tentu
7. Memahami dan menggunakan subtitusi dalam menyelesaikan
integral tentu dan tak tentu
8. Memahami dan menggunakan teorema simetri untuk
menyelesaikan integral dari suatu fungsi genap dan ganjil
Bernafaskan Islami & Unggul
Standar Kompetensi: 2. Menerapkan integral tentu dan tak tentu dalam menyelesaikan masalah
MATERI PERKULIAHAN
NO.
3
TUJUAN KHUSUS PEMBELAJARAN
SUB POKOK BAHASAN
POKOK BAHASAN
6. Luas Daerah Bidang Rata
7. Volume Benda dalam
Bidang (Lempengan,
Cakram, Cincin)
Penggunaaan Integral
1. Menggambarkan daerah bidang rata dalam diagram kartesius
2. Mencari luas daerah bidang rata dengan menggunakan integral
3. Memahami dan menggunakan metode cakram untuk menghitung
volume benda putar
4. Memahami dan menggunakan metode cincin untuk menghitung
volume benda putar
4
5
8. Volume Benda Putar (Kulit
Tabung)
Penggunaan Integral
9. Panjang Kurva pada Bidang
(Kurva rata)
10.
Luas Permukaan Putar
Penggunaan integral
1. Memahami dan menggunakan metode kulit tabung untuk
menghitung volume benda putar
1. Memahami bagaimana menghitung panjang kurva dengan
menggunakan integral
2. Menggunakan integral untuk menghitung panjang suatu kurva
3. Memahami dan menggunakan integral untuk menghitung luas
permukaan benda putar yang mengelilingi sumbu x
4. Memahami dan menggunakan integral untuk menghitung luas
permukaan benda putar yang mengelilingi sumbu y
Bernafaskan Islami & Unggul
Standar Kompetensi: 3. Memahami integral fungsi transenden
MATERI PERKULIAHAN
NO.
TUJUAN KHUSUS PEMBELAJARAN
SUB POKOK BAHASAN
6
7. Fungsi Logaritma Asli
8. Fungsi Invers dan
turunannya
POKOK BAHASAN
Fungsi Transenden
1. Memahami definisi fungsi logaritma
2. Memahami dan menentukan turunan logaritma asli
3. Menentukan integral dari fungsi logaritma
4. Memahami dan menggunakan sifat-sifat logaritma asli dalam
menyelesaikan masalah
5. Memahami karakteristik fungsi yang memiliki invers
6. Memahami teorema fungsi invers
7. Mencari turunan dari suatu fungsi invers dengan menggunakan
teorema
7
9. Fungsi Eksponen Asli
10.
Fungsi Eksponen
Umum dan Logaritma
Umum
Fungsi Transenden
1. Memahami definisi fungsi eksponen asli
2. Memahami definisi bilangan e
3. Memahami sifat-sifat bilangan e
4. Memahami dan menentukan turunan dari ex
5. Memahami integral ex
6. Memahami
Bernafaskan Islami & Unggul
8
11.
Fungsi Trigonometri
invers
12.
Turunan Fungsi
Trigonometri
1. Memahami definisi fungsi-fungsi invers sinus dan kosinus
2. Dapat menentukan sudut yang sinus dan cosinus nya diketahui
3. Memahami definisi fungsi invers tangen
4. Dapat menentukan sudut yang nilai tangennya diketahui
5. Memahami definisi fungsi invers sekan
6. Dapat menentukan sudut yang nilai sekannya diketahui
7. Memahami turunan sinus, cosinus, tangen, sekan, kosecan, dan
kotangen.
8. Dapat menyelesaikan turunan fungsi trigonometri yang lebih rumit
9. Memahami turunan invers fungsi trigonometri
Bernafaskan Islami & Unggul
Standar Kompetensi: 4. Memahami berbagai teknik pengintegralan
MATERI PERKULIAHAN
NO.
TUJUAN KHUSUS PEMBELAJARAN
SUB POKOK BAHASAN
9
6. Pengintegralan dengan
Subtitusi
7. Beberapa Integral
Trigonometri
POKOK BAHASAN
Teknik Pengintegralan
1. Terampil menggunakan metode subtitusi untuk menentukan
integral tak tentu dari suatu fungsi f
2. Terampil menggunakan metode subtitusi untuk menentukan
integral tentu dari suatu fungsi f pada selang tertutup [a, b]
3. Menentukan ∫ 𝑠𝑖𝑛𝑛 𝑥 𝑑𝑥 dan ∫ 𝑐𝑜𝑠 𝑛 𝑥 𝑑𝑥 dengan n adalah bilangan
ganjil
4. Menentukan ∫ 𝑠𝑖𝑛𝑛 𝑥 𝑑𝑥 dan ∫ 𝑐𝑜𝑠 𝑛 𝑥 𝑑𝑥 dengan n adalah bilangan
genap
5. Menentukan ∫ 𝑠𝑖𝑛𝑛 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑚 𝑥 𝑑𝑥 apabila m atau n ganjil
6. Menentukan ∫ 𝑠𝑖𝑛𝑛 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑚 𝑥 𝑑𝑥 apabila m atau n genap
7. Menentukan ∫ 𝑡𝑎𝑛𝑛 𝑥 𝑑𝑥 dan ∫ 𝑐𝑜𝑡 𝑛 𝑥 𝑑𝑥
8. Menentukan ∫ 𝑡𝑎𝑛𝑚 𝑥 𝑠𝑒𝑐 𝑛 𝑥 𝑑𝑥 dan ∫ 𝑐𝑜𝑡 𝑚 𝑥𝑐𝑠𝑐 𝑛 𝑥 𝑑𝑥 dengan n
genap, m sebarang
9. Menentukan ∫ 𝑡𝑎𝑛𝑚 𝑥 𝑠𝑒𝑐 𝑛 𝑥 𝑑𝑥 dan ∫ 𝑐𝑜𝑡 𝑚 𝑥𝑐𝑠𝑐 𝑛 𝑥 𝑑𝑥 dengan m
ganjil, n sebarang
Bernafaskan Islami & Unggul
10. Menentukan ∫ sin 𝑚𝑥 cos 𝑛𝑥 𝑑𝑥 , ∫ sin 𝑚𝑥 sin 𝑛𝑥 𝑑𝑥 ,
∫ cos 𝑚𝑥 cos 𝑛𝑥 𝑑𝑥 ,
8. Subtitusi yang
Merasionalkan
1. Terampil menyelesaikan integral yang integrannya mengandung
𝑛
√𝑎𝑥 + 𝑏
2. Terampil menyelesaikan integral yang integrannya mengandung
√𝑎2 − 𝑥 2 , √𝑎2 + 𝑥 2 , √𝑥 2 − 𝑎2
3. Terampil menyelesaikan integral dengan melengkapkan menjadi
kuadrat apabila sebuah bentuk kuadrat x2+ Bx + C muncul dibawah
akar dalam integran
4. Pengintegralan parsial
1. Terampil melakukan pengintegralan parsial integral tak tentu
2. Terampil melakukan pengintegralan parsial integral tentu
3. Terampil melakukan pengintegralan parsial berulang
5.
Pengintegralan fungsi
rasional
1. Terampil melakukan pengintegralan fungsi rasional
2. Terampil melakukan penjabaran menjadi pecahan parsial (faktor
linier) dari suatu fungsi rasional kemudian menentukan integralnya
Bernafaskan Islami & Unggul
3. Terampil melakukan penjabaran menjadi pecahan parsial (faktor
kuadrat) dari suatu fungsi rasional kemudian menentukan
integralnya.
Bernafaskan Islami & Unggul