Unggul Wasiwitono, ST., MEngSc Prinsip Newton Partikel JTM FTI

DINAMIKA TEKNIK
Dosen Pengajar:
Unggul Wasiwitono, ST., MEngSc
Prinsip Newton Partikel
Jurusan Teknik Mesin – FTI - ITS
DINAMIKA TEKNIK
Reading Quiz
1.
2.
Hukum II Newton dapat ditulis secara matematis: F = ma. Dalam
penjumlahan gaya-gaya F, ________ tidak disertakan.
A) gaya external
B) berat
C) gaya internal
D) semua jawaban benar.
Persamaan gerak sistem n-particles dapat ditulis Fi =  miai = maG,
dimana aG adalah _______.
A) jumlah percepatan tiap partikel
B) percepatan pusat massa dari sistem
C) percepatan dari partikel yang terbesar
D) semuanya salah.
JTM FTI-ITS
Unggul Wasiwitono, ST., MEngSc
[2]
DINAMIKA TEKNIK
Aplikasi
Gerak benda bergantung pada gaya yang bekerja padanya.
Gerak parasut bergantung pada besar gaya
tahanan drag oleh atmosfer untuk membatasi
kecepatan jatuhnya.
Jika gaya drag diketahui, bagaimana kita bisa
menghitung percepatan atau kecepatan parasut
setiap saat?
Bagaimana kita menghitung tegangan pada tali
agar elevator bergerak dengan percepatan yang
ditentukan?
Apakah tegangan tali lebih besar dari berat
elevator dan beban yang diangkut?
JTM FTI-ITS
Unggul Wasiwitono, ST., MEngSc
[3]
DINAMIKA TEKNIK
Hukum Gerak Newton
Gerakan partikel mengikuti 3 Hukum Newton tenang gerak.
Hukum I: sebuah partikel yang semula diam, atau bergerak lurus dengan
kecepatan tetap, akan tetap dalam kondisi ini jika resultan gaya yang
bekerja pada partikel tersebut sama dengan nol.
Hukum II: Jika resultan gaya pada partikel tidak sama dengan nol, partikel
akan dipercepat searah dengan arah resultan gaya. Besar percepatan
sebanding dengan besar resultan gaya.
F ma
Hukum III: Gaya aksi dan reaksi antara 2 partikel adalah sama besar,
berlawanan arah, dan segaris.
Hukum I dan III digunakan sebagai dasar konsep statika dan Hukum II
Newton menjadi dasar kajian dinamika.
Hk. II Newton tidak dapat digunakan ketika kecepatan partikel mendekati
kecepatan cahaya, atau ukuran partikel sangat kecil (~ ukuran sebuah
atom).
JTM FTI-ITS
Unggul Wasiwitono, ST., MEngSc
[4]
DINAMIKA TEKNIK
Hukum Newton tentang Gaya Tarik
2 partikel atau benda memiliki gaya gravitasi yang saling tarik menarik.
Newton menyatakan gaya gravitasi ini sebagai
 m1 m2 
F  G 2 
 r 
dimana F
G
m1, m2
r
= gaya tarik antar 2 benda,
= konstanta umum untuk gravitasi,
= massa benda, dan
= jarak antar pusat benda.
Di dekat permukaan bumi, gaya gravitasi yang memiliki pengaruh adalah
antara benda dengan bumi. Gaya ini disebut BERAT benda.
JTM FTI-ITS
Unggul Wasiwitono, ST., MEngSc
[5]
DINAMIKA TEKNIK
Massa dan Berat
Penting untuk memahami perbedaan antara massa dan berat benda!
Massa adalah absolute property dari benda yang tidak terpengaruh oleh
medan gravitasi. Massa adalah ukuran hambatan suatu benda untuk
merubah kecepatannya, sebagaimana didefinisikan pada Hukum. II
Newton
F
m
a
Berat benda tidak bersifat mutlak, karena bergantung pada medan
gravitasi. Berat didefinisikan sebagai
W mg
Dimana g adalah percepatan akibat gravitasi.
JTM FTI-ITS
Unggul Wasiwitono, ST., MEngSc
[6]
DINAMIKA TEKNIK
Persamaan Gerak
Gerak partikel seperti yang dinyatakan pada Hk. II Newton, keterkaitan
antara ketidaksetimbangan gaya dengan percepatan pada partikel. Jika
terdapat lebih dari sebuah gaya bekerja pada partikel, persamaan gerak
dapat dituliskan
F  F
R
 ma
dimana FR adalah gaya resultan, yang merupakan penjumlahan vektor
semua gaya.
F1
F1
P
F2
FR   F
P
ma
F2
Free-Body Diagram
JTM FTI-ITS
=
Kinetik Diagram
Unggul Wasiwitono, ST., MEngSc
[7]
DINAMIKA TEKNIK
Dosen Pengajar:
Unggul Wasiwitono, ST., MEngSc
PERSAMAAN GERAK:
KOORDINAT NORMAL - TANGENSIAL
Jurusan Teknik Mesin – FTI - ITS
DINAMIKA TEKNIK
Reading Quiz
1.
2.
Komponen “normal” dari persamaan gerak ditulis Fn=man, dimana
Fn mewakili _______.
A) impulse
B) gaya centripetal
C) gaya tangential
D) gaya inersia
Arah n positif pada koordinat n-t adalah ____________.
A)
B)
C)
D)
tegak lurus komponen tangensial
selalu mengarah ke pusat radius curvature (lintasan)
tegak lurus terhadap komponen bi-normal
Semuanya benar.
JTM FTI-ITS
Unggul Wasiwitono, ST., MEngSc
[9]
DINAMIKA TEKNIK
Aplikasi
Lintasan balap dibuat miring pada belokan untuk mengurangi gaya gesek
yang dibutuhkan agar kendaraan tidak sliding saat melaju dengan kecepatan
tinggi.
Jika kecepatan maksimum kendaraan dan koefisien gesek minimum antara
roda dengan lintasan diketahui, bagaimana kita menghitung sudut (q)
kemiringan lintasan yang dibutuhkan agar kendaraan tidak sliding?
JTM FTI-ITS
Unggul Wasiwitono, ST., MEngSc
[ 10 ]
DINAMIKA TEKNIK
Aplikasi
Satelit dapat tetap berada dalam orbitnya karena menggunakan tarikan
gaya gravitasi sebagai gaya sentripetal – gaya yang merubah arah kecepatan
satelit.
Jika jari-jari orbit satelit diketahui, bagaimana kita dapat menghitung besar
kecepatan yang diperlukan agar satelit tidak keluar dari orbitnya?
JTM FTI-ITS
Unggul Wasiwitono, ST., MEngSc
[ 11 ]
DINAMIKA TEKNIK
Persamaan Gerak Koordinat Normal Tangensial
Persamaan gerak koordinat normal tangensial dapat dinyatakan
F
t
 m at
v2
 Fn  m an  m r
 Fb  0

1 y 
2 3
y
Percepatan tangensial, mewakili perubahan besar kecepatan. Partikel
mengalami percepatan atau perlambatan bergantung pada arah resultan
gaya tangensial.
Percepatan normal, mewakili perubahan arah vektor kecepatan. Ingat, an
selalu menuju pusat lintasan lintasan.
JTM FTI-ITS
Unggul Wasiwitono, ST., MEngSc
[ 12 ]
DINAMIKA TEKNIK
Dosen Pengajar:
Unggul Wasiwitono, ST., MEngSc
PERSAMAAN GERAK:
KOORDINAT SILINDRIS
Jurusan Teknik Mesin – FTI - ITS
DINAMIKA TEKNIK
Reading Quiz
1.
2.
Gaya normal yang diberikan oleh lintasan kepada partikel selalu tegak
lurus terhadap _________.
A) garis radial
B) arah transversal
C) menyinggung lintasan
D) semua salah.
Gaya gesek selalu bekerja pada arah __________.
JTM FTI-ITS
A) radial
B) tangential
C) transversal
D) semua salah.
Unggul Wasiwitono, ST., MEngSc
[ 14 ]
DINAMIKA TEKNIK
Aplikasi
Gaya yang bekerja pada bocah 45 kg dapat dianalisa menggunakan sistem
koordinat silindris.
Jika kecepatan turun bocah konstan 2 m/s, dapatkah kita menghitung gaya
gesek yang bekerja padanya?
JTM FTI-ITS
Unggul Wasiwitono, ST., MEngSc
[ 15 ]
DINAMIKA TEKNIK
Aplikasi
Saat pesawat berputar vertikal seperti gambar di atas, gaya sentrifugal
mengakibatkan gaya normal pilot (karena berat tubuh) lebih kecil dari
yang sebenarnya.
Jika pilot kehilangan berat tubuhnya di titik A, berapakan kecepatan
pesawat di titik A?
JTM FTI-ITS
Unggul Wasiwitono, ST., MEngSc
[ 16 ]
DINAMIKA TEKNIK
Persamaan Gerak Koordinat Silinder
Persamaan gerak pada sistem koordinat silindris ( r, q , dan z) dapat
dinyatakan dalam skalar sebagai:



2


F

m
a

m
r

r

 r
r
F  m a  m r   2 r 
 

 F  m a  m z
z

z
Perhatikan bahwa acuan sistem koordinat yang digunakan adalah tetap,
tidak berpusat pada benda sebagaimana pada sistem koordinat n – t.
JTM FTI-ITS
Unggul Wasiwitono, ST., MEngSc
[ 17 ]
DINAMIKA TEKNIK
Prosedure Penyelesaian persamaan gerak
Tentukan
sistem
koordinat
yang
sesuai.
Koordinat
rectangular,
normal/tangential, atau cylindrical
Gambarkan free-body diagram yang menunjukkan seluruh gaya
eksternal yang bekerja pada partikel. Uraikan gaya-gaya pada masingmasing komponennya
Gambarkan kinetic diagram, yang menunjukkan gaya inersia, ma.
Uraikan vektor ini ke dalam komponennya yang sesuai
Susun persamaan gerak dalam bentuk komponen skalarnya dan
selesaikan untuk menghitung yang belum diketahui
Jika perlu gambar hubungan kinematik yang tepat sebagai persamaan
tambahan
JTM FTI-ITS
Unggul Wasiwitono, ST., MEngSc
[ 18 ]
DINAMIKA TEKNIK
Balok A dan B mempunyai massa yang sama m. koefisien gesek kinetik
untuk semua permukaan adalah . Jika gaya horisontal P bekerja pada
balok A. Tentukan percepatan balok A untuk masing masing kasus!
JTM FTI-ITS
Unggul Wasiwitono, ST., MEngSc
[ 19 ]
DINAMIKA TEKNIK
Suatu conveyor digunakan untuk memindahkan bok dengan berat 12 kg.
saat mencapai titik A bok mempunyai kecepatan 2.5 m/s dengan arah
searah luncuran A-B. jika koefisein gesek kinetik antara bok dan luncuran
k = 0,3 dan sudut  = 300. Tentukan kecepatan bok saat meninggalkan
titik B.
JTM FTI-ITS
Unggul Wasiwitono, ST., MEngSc
[ 20 ]
DINAMIKA TEKNIK
Problems
Pada posisi  = 600 pusat massa dari anak G dalam kondisi diam.
Tentukan tegangan dari 2 tali saat  = 900 jika kecepatan pusat massa
anak saat itu 15 m/s. Massa anak diketahui 20 kg, abaikan massa dari
dudukan.
JTM FTI-ITS
Unggul Wasiwitono, ST., MEngSc
[ 21 ]
DINAMIKA TEKNIK
Problems
Soarang anak dengan massa 40 kg meluncur dalam lintasan spiral dengan
kecepatan konstan. Posisi anak terukur dari posisi awal lintasan r = 1.5 m,
 = (0.7t) rad dan z= (-0.5t) m. dengan t dalam detik tentukan komponen
Fr, F dan Fz yang bekerja pada anak dari lintasan saat t = 2 s.
JTM FTI-ITS
Unggul Wasiwitono, ST., MEngSc
[ 22 ]