Paramitha Sari, Ratu Ilma Indra Putri, Nila Kesumawati, Pembelajaran Materi... DESAIN PEMBELAJARAN MATERI PENGUKURAN SUDUT DENGAN PENDEKATAN PMRI UNTUK KELAS VI Pramitha Sari1, Ratu Ilma Indra Putri2, Nila Kesumawati3 Abstrak Penelitian ini bertujuan menghasilkan lintasan belajar siswa dalam pembelajaran pengukuran sudut berdasarkan pendekatan PMRI di kelas VI. Penelitian ini menggunakan design research yang melibatkan 32 siswa kelas VI SD Negeri 182 Palembang. Hasil penelitian berupa Learning Trajectory yang memuat serangkaian proses pembelajaran tentang pengukuran sudut yaitu mengenal dan mengetahui unit pengukuran untuk menentukan besar sudut melalui membandingkan dua sudut yang berbeda. Dari aktivitas yang dilakukan dapat membantu meningkatkan pemahaman siswa tentang pengukuran sudut. Kata kunci : Pengukuran Sudut, Pendekatan PMRI, Design Research 1 Pramitha Sari, Mahasiswi Pascasarjana Unsri, email: [email protected] Ratu Ilma Indra Putri, Dosen Universotas Sriwijaya, email: [email protected] 3 Nila Kesumawati, Dosen PGRI Palembang, email: nila.kesumawati@gmailcom 2 ISSN 2355-0074 Volume II. Nomor 1. April 2015 | 33 Paramitha Sari, Ratu Ilma Indra Putri, Nila Kesumawati, Pembelajaran Materi... de Walle, 2008) juga melaporkan bahwa siswa Pendahuluan Pengukuran sudut merupakan salah satu mempunyai konsep yang kurang tentang cabang dalam bidang ilmu matematika yang pengukuran sudut. Hal ini terlihat pada mempelajari tentang geometri. Pada dasarnya pelaksanaan pembelajaran matematika di SD, pengukuran sudut dapat dilakukan dengan cara guru dominan menggunakan metode ceramah yang mirip dalam mengukur atribut lainnya, dan seperti panjang. Seperti panjang dan luas yang pembelajaran dasar pengukurannya terletak pada pemahaman membosankan (Rahayu, 2013). Selain itu, konsep-konsep seperti partisi yang sama dan dalam melakukan pengukuran sudut ternyata satuan iterasi untuk memahami sudut dan sebagian siswa masih kesulitan menggunakan ukurannya (Clements dan Stephan, 2004; alat ukur seperti penggaris dan busur derajat, Clements dan Sarama, 2009 ). Hal ini contohnya sebagian siswa selalu tidak tepat dan diungkapkan Clements dan Sarama (2009) tidak teliti dalam mengukur sudut dan ada juga bahwa metode pengukuran sudut didasarkan yang tidak tepat dalam membuat sinar garis pada pembagian lingkaran. (Maemunah, 2013). pemberian tugas, lebih menyebabkan bersifat searah dan Pengukuran sudut merupakan materi Dari permasalahan di atas, maka perlu yang sulit bagi siswa. Hal ini dinyatakan oleh mendesain pembelajaran yang lebih bermakna Lehrer (2003) bahwa ada dua masalah yang pada materi pengukuran sudut. Peneliti akan berkaitan dengan pengukuran sudut, pertama melakukan suatu penelitian design research adalah yang mengembangkan serangkaian aktivitas bahwa siswa mengetahui bahwa panjang sinar membangun sudut yang memiliki menggunakan efek pada pengukuran sudut, hal ini mungkin Matematika Realistik Indonesia (PMRI) yang disebabkan oleh siswa yang hampir selalu lebih menekankan pada kebermaknaan konsep. mengukur dari ujung sinar sehingga mereka Pendekatan PMRI telah berlangsung sejak mengetahui bahwa pengukuran sudut adalah 2001 (Zulkardi, 2009) dan telah banyak jenis lain dari pengukuran panjang dan jarang digunakan dalam upaya memperbaiki minat memahami bahwa sudut adalah pengukuran siswa, sikap dan hasil belajar. Pembelajaran rotasi, dan masalah kedua adalah bahwa siswa matematika dengan pendekatan PMRI bertitik mengetahui sudut dalam posisi ini memiliki tolak dari konteks atau situasi “real” yang luas pada pengukuran sudut itu. Mitchelmore pernah dialami oleh siswa yang merupakan (1998); Munier & Merle (2009), menyatakan jembatan untuk menghubungkan siswa dari banyak siswa percaya bahwa ukuran sudut tahap real ke arah formal matematik. Fungsi tergantung pada panjang sisi-sisinya. dan konteks dalam RME yang juga dikenal dengan mereka juga mengalami kesulitan ketika Pendidikan Matematika Realistik Indonesia mencoba untuk memahami tentang ukuran (PMRI) dimana konteks sebagai titik awal bagi sudut siswa , dan (Keiser, 2004). Strutchens, Martin, dan Kenney (dikutip Van ISSN 2355-0074 dalam matematika pendekatan Pendidikan mengembangkan dan sekaligus pengertian menggunakan Volume II. Nomor 1. April 2015 | 34 Paramitha Sari, Ratu Ilma Indra Putri, Nila Kesumawati, Pembelajaran Materi... konteks tersebut sebagai sumber aplikasi Akker, 2006: 152). Ini merupakan suatu cara matematika (Zulkardi dan Putri, 2006). Dalam yang tepat untuk menjawab pertanyaan peneliti PISA framework (OECD, 2009) disebutkan dan mencapai tujuan dari penelitian. Penelitian empat macam situasi yang bisa digunakan ini terdiri dari tiga tahap yang dapat dilakukan untuk konteks, yaitu personal, edukasional, secara berulang-ulang sampai ditemukannya publik, dan ilmiah. Tata surya (Tantriadi, 2013) teori baru yang merupakan hasil revisi dari merupakan salah satu konteks ilmiah yang teori pembelajaran yang dicobakan. Tahapan dapat yang dilalui terdiri dari sederetan aktivitas digunakan pengukuran dalam sudut. pembelajaran Penggunaan konteks siswa yakni dugaan-dugaan strategi dan tersebut dapat dijadikan sebagai starting point pemikiran siswa yang dapat berubah dan yang menjembatani kegiatan siswa dalam berkembang selama proses pembelajaran. Hal memahami konsep pengukuran sudut untuk ini menunjukkan bahwa terdapat siklus proses menghasilkan unit pengukuran. Hal ini sejalan yang berulang dari eksperimen pemikiran dengan penerapan kurikulum 2013 SD/MI (thought melalui pembelajaran tematik integratif dan pembelajaran (intruction experiment). Dalam pendekatan scientific, dimana pembelajaran setiap siklus, dilakukan antisipasi eksperimen pengukuran sudut akan diintergrasikan dengan pemikiran dengan membayangkan bagaimana konsep dasar berbagai mata pelajaran yang lain aktivitas pembelajaran yang diusulkan dapat sehingga digunakan di dalam kelas, dan apa yang dapat belajar lebih menyeluruh dan bermakna mendalam. Berdasarkan menuju eksperimen siswa pelajari karena mereka berpartisipasi di latar belakang yang dikemukakan di atas, penelitian ini bertujuan dalamnya (Bustang, Zulkardi, Darmawijoyo, Dolk, dan van Eerde, 2013). untuk menghasilkan lintasan belajar siswa dalam experiment) pembelajaran pengukuran sudut Gravemeijer dan Cobb (2006:19-43) menyatakan bahwa ada 3 tahap dalam berdasarkan pendekatan PMRI melalui unit pelaksanaan design research. Tahap pertama: iteration untuk membantu siswa memahami preparing for konsep pengukuran sudut di kelas VI. Design (Persiapan untuk Penelitian/Desain Metode Pendahuluan). Pada tahap ini dilakukan kajian Penelitian ini menggunakan metode the Experiment/Preliminary literatur mengenai materi pembelajaran yaitu penelitian desain (design research) yang pengukuran mendesain materi pengukuran sudut dengan kurikulum 2013, dan design research sebagai pendekatan PMRI untuk kelas VI SD melalui dasar perumusan dugaan strategi awal siswa unit iteration menggunakan konteks tata surya dalam sebagai awal pembelajaran. Metode design Selanjutnya research yang digunakan type validation learning trajectory (HLT). Pada HLT akan studies dikembangkan yang bertujuan untuk membuktikan teori-teori pembelajaran (Nieveen, McKenney, ISSN 2355-0074 sudut, pembelajaran akan pendekatan pengukuran didesain serangkaian PMRI, sudut. hypothetical aktivitas pembelajaran pada pokok bahasan besar sudut Volume II. Nomor 1. April 2015 | 35 Paramitha Sari, Ratu Ilma Indra Putri, Nila Kesumawati, Pembelajaran Materi... menggunakan pendekatan dugaan-dugaan yang pembelajaran, aktivitas perangkat yang pembelajaran. terdiri memuat dari retrospective analysis secara umum adalah tujuan untuk mengembangkan local instructional dari pembelajaran dapat Dugaan PMRI membantu tersebut dan proses dijadikan pedoman untuk mengantisipasi strategi dan berpikir siswa tahap ini, HLT dibandingkan dengan pembelajaran siswa yang sebenarnya, hasilnya digunakan untuk menjawab rumusan masalah. pembelajaran. teknik pengumpulan data seperti rekaman Dugaan ini bersifat dinamis sehingga dapat video, observasi, wawancara, dokumentasi, dan disesuaikan dengan reaksi siswa dalam belajar catatan lapangan dikumpulkan dan dianalisis dan direvisi selama teaching experiment. untuk memperbaiki HLT yang telah didesain. aktivitas dan Pada Selama melakukan penelitian, beberapa pada muncul (LIT). dapat berkembang yang theory Tahap kedua: the design experiment Data yang diperoleh retrospektif teaching experiment (pilot experiment) dan acuannya. Analisis data diikuti oleh peneliti teaching experiment dan bekerja sama dengan pembimbing untuk dilakukan untuk mengujicobakan HLT yang meningkatkan reliabilitas dan validitas pada telah dirancang pada siswa dalam kelompok penelitian kecil wawancara, dan dokumentasi dilakukan secara guna Pilot mengumpulkan data dalam ini. HLT Analisis yang secara (desain percobaan) yang terdiri preliminary experiment. bersama dianalisis hasil menyesuaikan dan merevisi HLT awal untuk kualitatif. digunakan pada tahap teaching experiment HASIL DAN PEMBAHASAN nantinya. Siswa yang dilibatkan dalam Pilot HASIL experiment sebanyak 6 siswa dan peneliti akan berperan sebagai guru. observasi, Pembelajaran ini didesain untuk melihat teaching peran konteks yang mendukung pemahaman experiment, HLT yang telah diujicobakan pada konsep siswa. Peran konteks yang didesain tahap pilot experiment dan telah diperbaiki telah membantu siswa untuk paham terhadap diujicobakan yang konsep dalam memahami pengukuran sudut. merupakan subjek penelitian. Guru matematika Hal ini bertujuan untuk memahami konsep bertindak sebagai guru model (pengajar) dan pengukuran sudut melalui aktivitas-aktivitas peneliti melakukan observasi terhadap aktivitas yang dilakukan untuk menjadikan siswa tidak pembelajaran dan komunikasi matematika mengalami kesulitan dalam memahami materi. siswa. Menurut Soedjadi (2007: 2) penyebab kesulitan kembali Pada menjadi pada kelas Tahap ketiga: retrospective analysis. siswa belajar matematika bisa bersumber dari Pada tahap ini, data yang diperoleh dari tahap dalam diri siswa maupun dari luar siswa, teaching misalnya cara penyajian materi pembelajaran experiment dianalisis dan hasil analisis ini digunakan untuk merencanakan atau kegiatan rancangan Berdasarkan desain lintasan belajar yang telah kegiatan pada pembelajaran berikutnya. Tujuan dirancang dan dilakukan oleh peneliti, lintasan dan ISSN 2355-0074 mengembangkan suasana pembelajaran dilaksanakan. Volume II. Nomor 1. April 2015 | 36 Paramitha Sari, Ratu Ilma Indra Putri, Nila Kesumawati, Pembelajaran Materi... belajar untuk memahami konsep pada sudut terbesar yang memperoleh dan yang menentukan besar suatu sudut (yang dilihat digunakan dalam pengukuran sudut (melalui perbandingan sudut yang diperoleh). Pada saat sistem tata surya untuk membandingkan sudut- proses pembelajaran, siswa sangat antusias sudut yang terbentuk antara hubungan 2 planet dalam mengerjakan tiap soal pada lembar dengan pusat). aktivitas berdasarkan soal yang ada dan dengan Pendekatan PMRI, serangkaian urutan kegiatan pengamatan penggunaan konteks tata surya. dan beberapa konsep besar sudut menjadi Pendesainan aktivitas ini mengacu pada lima acuan aktivitas karakteristik PMRI yakni pembelajaran harus pembelajaran yang telah dilaksanakan pada diawali dengan penggunaan konteks yang setiap siklus. bertujuan untuk meningkatkan motivasi dan unit matahari utama sebagai dalam Pembelajaran menggunakan pengukuran titik setiap yang konteks dilaksanakan sistem tata pengukuran untuk pembelajaran besar sudut meliputi mengenal mengetahui unit digunakan dalam ketertarikan siswa dalam belajar (de Lange surya dalam wijaya, 2012). Aktivitas ini mengacu sebagai starting point untuk mengawali materi pada konsep besar sudut yaitu membandingkan tentang besar sudut. Susunan atau peredaran dua sudut yang ada untuk memperoleh unit planet-planet dalam sistem tata surya memiliki pengukuran. konsep dalam memahami besar sudut yaitu Sebelum dan sesudah sebagai unit pengukuran/unit ukur. Seperti serangkaian yang diungkapkan Clements dan Sarama diberikan tes awal (pretest) dan tes akhir (2009) (postest). bahwa metode pengukuran sudut aktivitas melakukan Dari pembelajaran, kedua tes ini, siswa peneliti didasarkan pada pembagian lingkaran. Seperti memperoleh informasi bahwa hasil pekerjaan panjang dan luas yang dasar pengukurannya siswa menunjukkan ada perbedaan antara tes terletak awal (pretest) dan tes akhir (postest) dalam pada pemahaman konsep-konsep seperti partisi yang sama dan satuan iterasi memahami untuk aktivitas yang telah didesain mampu membuat memahami sudut dan ukurannya konsep siswa besar sudut. bertambah Melalui (Clements dan Stephan, 2004; Clements dan pengetahuan dalam Sarama, 2009 ). menyelesaikan masalah tentang besar sudut. Aktivitas yang dilakukan menunjukkan Berdasarkan hasil analisis retrospektif, ketika bahwa siswa mengeksplorasi pengetahuan awal tes awal (pretest) masih banyak siswa yang melalui kegiatan menghubungkan garis antara belum mampu menjawab sebagian besar dari matahari (sebagai titik pusat) terhadap 2 planet soal-soal yang diberikan. Tetapi pada tes akhir yang lain untuk membentuk suatu sudut. (postest) siswa telah mampu menyelesaikan Kemudian menamai jenis sudut-sudut yang berbagai permasalahan tentang besar sudut. terbentuk dan Tidak hanya itu, di akhir aktivitas beberapa membandingkan sudut- sudut yang terbentuk siswa juga telah mampu mengungkapkan antara sudut terkecil dibandingkan dengan penalarannya dengan baik. Dengan demikian, lalu ISSN 2355-0074 mengurutkan Volume II. Nomor 1. April 2015 | 37 Paramitha Sari, Ratu Ilma Indra Putri, Nila Kesumawati, Pembelajaran Materi... dapat disimpulkan bahwa pengetahuan dan kemampuan berpikir siswa mengenai masalah 3 besar sudut telah meningkat. 4 PEMBAHASAN Tujuan dari aktivitas ini adalah siswa dapat memahami dan menemukan 5 unit pengukuran yang digunakan pada pengukuran sudut melalui penggunaan konteks tata surya. 6 Pada kegiatan ini, siswa diharapkan dapat memahami dan menemukan unit pengukuran dengan membandingkan dua sudut mendapatkan sudut harus dihubungkan dengan 2 planet ya bu?” Peneliti : “Iya nak, jadi sudut itu apa?” Alya : “Sudut itu terbentuk dari dua garis menuju satu titik”. Peneliti : “Biar jelas, coba kalian hubungan matahari dengan dua planet. Terus tarik garisnya?” (sambil menunjukkan sketsa gambar dalam LAS 1) Adelia : “Semuanya sudah kami hubungkan Bu, jadi kalau Bumi Matahari sama Neptunus bentuk sudutnya lancip”. yang Transkip Percakapan 1 berbeda untuk memperoleh unit pengukuran melalui gambar tata surya. Berikut ini kutipan diskusi tentang membentuk sudut lancip yang diperoleh dari sketsa gambar tata surya (transkip percakapan 1). Dari transkip percakapan 1, terlihat jelas bahwa siswa mengalami kesulitan dalam menghubungkan garis-garis untuk membentuk suatu sudut. Setelah guru menjelaskan maksud soal tersebut, siswa baru bisa menjawab. 1 2 Alya : “Untuk menentukan bentuk sudut ini dari gambar, bagaimana caranya!” Rama : “(sambil membaca perintah soal nomor 1) untuk Contoh hasil jawaban yang diperoleh siswa dapat dilihat pada Gambar 1. Gambar 1. Contoh Cara Menjawab Siswa Pada Aktivitas 1 Nomor 1 ISSN 2355-0074 Volume II. Nomor 1. April 2015 | 38 Paramitha Sari, Ratu Ilma Indra Putri, Nila Kesumawati, Pembelajaran Materi... Berdasarkan Gambar 1, siswa dapat membuat sudut yang terbentuk dari sketsa 7 8 gambar tata surya. Dari sudut yang terbentuk, siswa dapat menentukan nama sudut sebagai 9 pemahaman awal mereka untuk mengetahui unit pengukuran. Selanjutnya, siswa menyelesaikan permasalahan kedua yaitu mengurutkan sudutsudut yang terbentuk dari sketsa gambar tata surya dari sudut terkecil ke sudut terbesar. Peneliti : “Bagaimana cara mengurutkan sudut ini?”. Rayhan : “Ngurutkan sudut ini dilihat dari bentuk sudut yang diperoleh dari sketsa tata surya bu”. Fatur : “Jadi ngurutnya dari sudut yang kecil dulu yaitu sudut antara Bumi, Matahari, dan Neptunus, sudut lancip. Sudut antara Mars, Matahari, dan Uranus, sudut siku-siku. Sudut antara Neptunus, Matahari, dan Yupiter, sudut tumpul. Terus sudut paling besar sudut antara Mars, Matahari dan Neptunus, sudut pelurus. Sudut paling besar”. Berdasarkan permasalahan yang diberikan pada Transkip Percakapan 2 LAS menyebabkan muncul pertanyaan siswa baik pada guru (peneliti) maupun sesama siswa. Berikut ini kutipan diskusi tentang mengurutkan sudut yang diperoleh dari sketsa gambar tata surya mulai sudut terkecil sampai sudut terbesar (transkip percakapan 2). Dari percakapan diatas, nampak bahwa siswa mampu untuk mengajukan pertanyaan dalam menyelesaikan diberikan. Hasil permasalahan yang diperoleh yang dari permasalahan tersebut dapat dilihat pada Gambar 2. Gambar 2. Contoh Cara Menjawab Siswa Pada Aktivitas 1 Nomor 2 Berdasarkan Gambar 2, siswa dapat menentukan sudut terkecil dan sudut terbesar mengurutkan sudut yang terbentuk dari sketsa yang diperoleh dari mengurutkan sudut yang gambar tata surya. Mereka dapat mengurutkan terbentuk dari sketsa tata surya (lihat pada sudut berdasarkan ukuran sudut yang terkecil Gambar 3). ke ukuran sudut terbesar. Kemudian permasalahan ISSN 2355-0074 siswa ketiga dan menyelesaikan keempat, yaitu Volume II. Nomor 1. April 2015 | 39 Paramitha Sari, Ratu Ilma Indra Putri, Nila Kesumawati, Pembelajaran Materi... (a) Contoh Strategi Cara Siswa Menjawab No. 3 (b) Contoh Strategi Cara Siswa Menjawab No. 4 Gambar 3. Contoh Cara Menjawab Siswa Pada Aktivitas 1 No. 3 dan 4 Pada Gambar 3 (a) siswa dapat Selanjutnya permasalahan pada soal kelima menentukan sudut terkecil yang diperoleh dari dan sketsa gambar tata surya, sudut kecil yang menggunakan strategi masing-masing dalam dihasil dari hubungan garis antara Bumi, menyelesaikan permasalahan pada soal nomor Matahari, dan Neptunus. Gambar 3 (b) siswa lima (5). Kemudian siswa memberi kesimpulan dapat yang dari hasil unit pengukuran yang mereka peroleh diperoleh setelah mereka mengurutkan sudut- dalam menentukan besar sudut sesuai dengan sudut yang terbentuk dari sketsa gambar tata pertanyaan nomor enam (6) seperti pada surya, sehingga sudut terbesar yang dihasilkan Gambar menentukan sudut terbesar keenam, masing-masing kelompok 4. dari hubungan garis Neptunus, Matahari, dan Mars. (a) Strategi Cara Siswa menjawab No.5 ISSN 2355-0074 Volume II. Nomor 1. April 2015 | 40 Paramitha Sari, Ratu Ilma Indra Putri, Nila Kesumawati, Pembelajaran Materi... (b) Strategi Cara Siswa menjawab No.6 Gambar 4. Contoh Strategi Cara Siswa Menjawab Pada Aktivitas 1 No. 5 dan 6 Pada Gambar siswa untuk menghasilkan lintasan belajar siswa membandingkan kedua sudut yang terbentuk dalam pembelajaran pengukuran sudut melalui antara sudut kecil dibandingkan dengan sudut unit besar sehingga terdapat beberapa unit yang memahami konsep pengukuran sudut di kelas dihasilkan oleh sudut besar terhadap sudut VI. Melalui aktivitas-aktivitas seperti mengenal kecil. Sehingga sudut besar 4 kali sudut kecil. dan Gambar 4 (b) siswa menyimpulkan bahwa cara menentukan mengukur sudut dengan membandingkan sudut membantu siswa memperoleh pemahaman terbesar konsep besar sudut untuk menuju tahap formal dengan menghasilkan 4 sudut unit (a) terkecil sehingga pengukuran, iteration untuk mengetahui unit besar membantu siswa pengukuran suatu untuk sudut dalam unit yaitu menentukan konsep besar sudut dalam pengukuran yang digunakan adalah sudut satuan derajat. Lintasan belajar yang dihasilkan terkecil. dalam penelitian ini adalah lintasan-lintasan Setelah menyelesaikan permasalahanpermasalahan pada aktivitas ini, siswa belajar yang dilalui siswa melalui dari penggunaan konteks tata surya dalam mengenal mempresentasikan dan membuat kesimpulan. dan Berdasarkan aktivitas ini, dapat dilihat sejauh menentukan besar sudut tertentu sebagai mana aktivitas berbasis pengalaman telah membantu pemahaman siswa mengenai unit mengetahui unit pengukuran pemahaman siswa dalam pengukuran. meningkatkan tentang Simpulan konsep besar sudut. Dalam pembelajaran di Berdasarkan hasil dan pembahasan yang dalam kelas, pemahaman siswa terhadap telah diuraikan, dapat disimpulkan bahwa konsep besar sudut berkembang dari tahap pendekatan PMRI memiliki peranan penting informal ISSN 2355-0074 menuju tahap formal. Volume II. Nomor 1. April 2015 | 41 Paramitha Sari, Ratu Ilma Indra Putri, Nila Kesumawati, Pembelajaran Materi... Daftar Pustaka Bustang, Zulkardi, Darmawijoyo, Dolk, M. dan van Eerde, D. 2013. Developing a Local Instruction Theory for Learning the Concept of Angle Through Visual Field Activities and Spatial Representations. International Education Studies, 6 (8): 58 – 70. Clements, D. H., & Sarama, J. 2009. Learning and teaching early math: The learning trajectories approach. New York: Routledge. Clements, D. H., & Stephan, M. 2004. Measurement in Pre-K to Grade 2 Mathematics. In D. H. Clements, J. Sarama, & A.-M. Dibiase (Eds.), Engaging Young Children in Mathematics: Standard for Early Childhood Mathematics Education (pp. 299-320). New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates. Gravemeijer, K. dan Cobb, P. 2006. Design Research From A Learning Design Perspective. Dalam Akker, dkk. (Ed.): Educational Design Research. New York: Routledge. Hlm. 17 – 51. Keiser, J. M. (2004). Struggles with developing the concept of angle: Comparing sixth-grade students’ discourse to the history of the angle concept. Mathematical Thinking and Learning, 6(3), 285306 Lehrer, R. 2003. Developing Understanding of Measurement. In J. Kilpatrick, W. G. Martin, & D. E. Schifter (Eds), A research companion to principles and standards for school mathematics (pp. 179-192). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. Maemunah, N. 2013. Pendekatan Konstruktivisme Untuk Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Dalam Pembelajaran Matematika Tentang Materi Pengukuran Sudut (Penelitian Tindakan Kelas Terhadap Siswa Kelas IV Madrasah Ibtidiyah Ar- Rohmah Kecamatan Sukajadi Kota Bandung). Bandung: Perpustakaan UPI. Mitchelmore, M., & White, P. 2000. Development of angle concepts by progressive abstraction and generalization. Educational Studies in Mathematics, 41, 209-238. Nieveen, N., McKenney, S., dan Akker, JVD. 2006. Educational Design Research. London: Routledge Taylor and Francis Group. OECD. 2009. PISA 2009 Assessment Framework - Key Competencies in Reading, Mathematics and Science. Paris: OECD. Rahayu, D. S. 2013. Matematika Pokok Bahasa Pengukuran Sudut di Kelas V Mis Al-Karomah Sido Bangun Kecamatan Padang Tualang Kabupaten Langkat Tahun 2012/2013. UPT: Perpustakaan UNIMED. Wijaya, Ariyadi. 2012. Pendidikan Matematika Realistic: Suatu Alternative Pendekatan Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Graha Ilmu. Van De Walle, J. A. 2008. Sekolah Dasar dan Menengah Matematika Pengembangan Pengajaran Jilid 2 (6 ed.). (S. Gugi, L. Simarmata, Eds., & Suyono, Trans.) Jakarta: Erlangga. Zulkardi & Putri, R. I. 2006. Mendesain Sendiri Soal Kontekstual Matematika. Prosiding in Konferensi Nasional Matematika ke 13 (pp. 1-7). Semarang: Indonesia. Zulkardi. 2009. The "P" in PMRI: Progress and Problems. ICMA Mathematic Education (pp. 773-780). Yogyakarta: IndoMs. ISSN 2355-0074 Volume II. Nomor 1. April 2015 | 42