Untuk vektor di R 2 , v

PENGANTAR
VEKTOR
PENGERTIAN
Skalar : besaran yang hanya
mempunyai besar
Contoh : berat badan, tinggi badan
Vektor : besaran yang mempunyai
besar dan arah
Contoh : gaya, pergeseran
CARA MENYATAKAN
VEKTOR
SECARA GEOMETRIK
Dinyatakan sebagai segmen-segmen
garis terarah atau panah di R2 atau R3;
dimana arah panah menentukan arah
vektor, dan panjang panah menyatakan
besarnya.
Ekor panah dinamakan titik awal (initial
point) dari vektor, sedangkan ujung
panah dinamakan titik terminal (terminal
point).
Contoh : v = AB
B
A
SECARA ANALITIK
Dinyatakan dengan huruf kecil tebal ,
contoh : a, k, v, w, x
Untuk vektor di R2 : v = (v1,v2 ), di
mana v1 dan v2 adalah komponen
vektor
Untuk vektor di R3 : v = (v1,v2,v3 ), di
mana v1 ,v2, dan v3 adalah komponen
vektor
KESAMAAN DUA VEKTOR
• SECARA GEOMETRIK
Dua vektor dikatakan sama, jika
arah dan panjangnya sama
• SECARA ANALITIK
Dua vektor dikatakan sama, jika
terletak di ruang dengan dimensi
yang sama dan masing masing
komponennya sama
Contoh :
v
w
v=w
karena panjang dan
arahnya sama
Atau :
v = (v1, v2)
w = ( w1,w2 )
jika v1 = w1 dan v2 = w2
VEKTOR NOL
Adalah vektor yang panjangnya nol
Untuk mempermudah perhitungan,
maka vektor nol ditetapkan
mempunyai sembarang arah.
VEKTOR NEGATIF
Jika v adalah sebuah vektor, maka
vektor negatif adalah vektor yang
mempunyai panjang yang sama
dengan vektor v, tetapi arahnya
berlawanan dengan vektor v
• SECARA GEOMETRIK :
v
-v
• SECARA ANALITIK :
Dengan mengalikan masing masing
komponennya dengan –1
Contoh : v = (v1,v2)
- v = ( -v1,-v2 )
PENJUMLAHAN DUA VEKTOR
SECARA GEOMETRIK
Jika v dan w adalah sembarang dua
vektor, maka jumlah v + w adalah
vektor yang ditentukan sebagai
berikut : tempatkan vektor w
sehingga titik awalnya berimpit
dengan terminal v. Vektor v+w
dinyatakan oleh panah dari titik awal
v terhadap titik terminal w
Gambar :
v
w
maka v + w adalah :
w
v
v+w
SECARA ANALITIK
Dengan menjumlahkan masingmasing komponennya
Contoh : v = (v1,v2)
w = (w1,w2)
maka v + w = ( v1+w1, v2+w2)
Keterangan :
Mengurangkan dua vektor, sama
dengan menjumlahkan dengan
lawan (negatifnya), sehingga v – w =
v + (-w)
MENGALIKAN VEKTOR
DENGAN SKALAR
Jika v adalah vektor tak nol, dan k
adalah skalar tak nol, maka hasil kali
kv didefinisikan sebagai vektor yang
panjangnya k kali panjang v dan
yang arahnya sama dengan arah v,
jika k > 0, dan berlawanan dengan
arah v jika k < 0.
Contoh :
v
2v
-2v
ILMU HITUNG VEKTOR
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
u+v=v+u
(u+v)+w=u+(v+w)
u+0=0+u
u+(-u) = 0
k(lu)= (kl) u
k(u+v) = ku + kv
(k+l)u = ku + lu
1u = u
NORMA VEKTOR
Norma sebuah vektor adalah panjang dari
vektor v tersebut.
Lambang :
v
Untuk vektor di R2, v=(v1,v2)maka :
v  v v
2
1
2
2
Untuk vektor di R3, v=(v1,v2,v3)maka :
v  v v v
2
1
2
2
2
3