aplikasi graf dalam - Institut Teknologi Bandung

APLIKASI GRAF DALAM SENYAWA KIMIA KARBON
Fajar Zaki Al Faris – NIM : 13505084
Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Institut Teknologi Bandung
Jln, Ganesha 10, Bandung
E – mail : [email protected]
Abstrak
Makalah ini membahas tentang aplikasi graf dalam senyawa kimia khususnya senyawa karbon.
Senyawa karbon yang dibahas diantaranya hidrokarbon, benzena, alkana, dan beberapa senyawa
karbon lain. Adanya teori graf yang mulai muncul pada tahun 1736 sangat membantu kimiawan dalam
memodelkan senyawa dalam bentuk graf.
Graf yang dipakai dalam dunia kimia disebut graf kimia, yang merupakan graf berbobot (V, E, μ),
dengan (V, E) adalah graf tidak berarah (tanpa sisi ganda maupun kalang loop), semua simpulnya
diberi label yang menandakan unsur (atom) kimia, dan μ : E → N adalah fungsi bobot. Derajat simpul
dalam graf kimia adalah jumlah bobot dari sisi-sisi yang bersisian dengan simpul tersebut. Atom-atom
dimodelkan sebagai simpul dan ikatan-ikatan kimia dimodelkan sebagai sisi.
Graf juga sangat cocok dalam pemodelan reaksi kimia. Graf reaksi kimia adalah sebuah struktur (V, E,
σ, π), dengan (V, E, σ) adalah graf kimia substrat dan (V, E, π) adalah graf kimia produk.
Aturan penulisan reaksi kimia dalam bentuk graf harus memenuhi prinsip-prinsip kekekalan label
simpul dan kekekalan jumlah ikatan kimia. Artinya, jumlah total elektron valensi (dalam hal graf
disebut sebagai derajat simpul) dan jumlah ikatan (sisi) harus tetap. Pada reaksi kimia, kita hanya
bekerja pada ikatan tunggal, ikatan ganda (rangkap dua), dan ikatan tripel (rangkap tiga). Pada aturan
penulisan graf, sangat mudah untuk memeriksa dua hukum kekekalan (kekalan label simpul dan
kekekalan jumlah ikatan) dengan membandingkan daftar label dan jumlah ikatan dari graf sisi kiri
dengan graf sisi kanan pada aturan penulisan.
Aplikasi lain graf dalam senyawa karbon adalah pemecahan senyawa menggunakan teori pemecahan
graf, yang didefinisikan sebagai proses bertahap menghilangkan satu simpul dari graf dan berlanjut
pada semua subgraf, yang bukan merupakan simpul terisolasi dan ikatan terisolasi.
Kata kunci : simpul, sisi, graf kimia, graf reaksi kimia, graf transformasi kimia, aturan penulisan,
substrat, produk, educt, label, hipergraf, hipersisi, isomorfis.
1. Pendahuluan
Graf adalah salah salah kajian dalam
matematika diskrit. Graf digunakan untuk
merepresentasika objek-objek diskrit dan
hubungan antara objek-objek diskrit tersebut.
Penggunaan graf dilakukan pertama kali tahun
1736 untuk memecahkan masalah yang
terkenal dengan nama Masalah Jembatan
Konigsberg. Orang yang pertama kali
mempunyai ide untuk memecahkan graf
masalah jembatan ini meggunakan graf adalah
L. Euler, matematikawan asal Swiss.
Dua bagian yang penting dalam representasi
graf adalah simpul (vertex) dan sisi (edge).
Sehingga graf bisa dikatakan sebagai
himpunan dari simpul dan sisi.
Atau dengan bahasa matematika :
Graf G = (V, E), yang dalam hal ini:
V
= himpunan tidak-kosong dari simpulsimpul (vertices)
= { v1 , v2 , ... , vn }
E
=
himpunan sisi
(edges) yang
menghubungkan sepasang simpul
= {e1 , e2 , ... , en }
1
Munculnya teori graf sebagai suatu kajian ilmu
baru menjadikan disiplin ilmu lain terbantu,
salah satunya adalah bidang kimia. Dalam
dunia kimia, graf mempunyai banyak
kegunaan antara lain sebagai visualisasi dari
senyawa-senyawa kimia yang ada di alam,
adanya graf akan sangat membantu dalam
memvisualisasikan senyawa kompleks yang
ada. Suatu senyawa kimia biasanya hanya
mempunyai satu visualisasi graf kecuali
beberapa senyawa yang mempunyai beberapa
bentuk graf yang bebeda, dalam hal ini disebut
isomer.
2. Graf Kimia
Deskripsi kimia dibuat pada tingkat resolusi
yang berbeda. Pendeskripsi molekuler secara
unik mengidentifikasi molekul dalam database
kimia. Rumus molekul mengindikasikan
jumlah masing-masing jenis atom dalam
molekul. Rumus konstitusional atau graf kimia
juga mengindikasikan pasangan atom-atom
yang berikatan, sedangkan rumus struktur
mengindikasikan sifat khusus kimiastereo yang
dibutuhkan untuk mengidentifikasi molekul.
Graf molekul adalah graf yang berdasarkan
pada
molekul,
dengan
simpul
merepresentasikan
atom,
masing-masing
simpul diberi label sesuai dengan nama dari
unsur-unsur yang berkorespondensi, dan sisi
merepresentasikan ikatan, dengan tanpa bobot
negatif yang mendeskripsikan banyaknya
ikatan (0 untuk ikatan non-exixtent, 1 untuk
ikatan tunggal, 2 untuk ikatan ganda, dan 3
untuk ikatan tripel).
Molekul secara lengkap ditentukan oleh graf
dengan simpul berlabel Γ , seperti yang
ditunjukkan pada gambar 2.1, diperkenalkan
pertama kali oleh O. Polanski. Simpul dari Γ
adalah orbital atom (diberi label dengan jenis
atom dan hibridisasi); sisi-sisi menunjukkan
orbital-orbital yang berdekatan. Graf orbital Γ
ini diperoleh dengan cara yang ambigu dari
rumus struktur kimia sesuai dengan aturan
VSEPR.
Secara jelas, ini merupakan perkiraan yang
agak kasar, secara lebih khusus, abaikan
pengaruh ruang tiga dimensi dengan
mengurangi struktur molekul untuk informasi
koneksi. Namun, kita memperoleh kelakuan
yang masuk akal secara kualitatif dari energi
elektron seperti ditunjukkan oleh perbandingan
antara energi hasil perhitungan dan hasil
eksperimen pada gambar 2.2.
gambar 2.1 : graf orbital propenamide H2C =
CH - CONH2. direct, semi-direct σ- overlaps,
dan π -overlaps direpresentasikan dengan
garis hitam tebal, putus-putus, dan garis abuabu.
gambar 2.2 : perbandingan hasil perhitungan
dengan hasil eksperimen Total Atomisazation
Energies (TAE). Kiri : seri homolog n-alkana
dari methane ke hexane. Kanan : isomer
(C4H10), grafik eksperimen TAE yang
meningkat adalah 1-hexyne, 2- dan 3- hexyne,
3,3-dimethyl1,1-butyne, 1,5-hexadiene, Z- dan
E-1,4-hexadiene, Z- dan E-1,3-hexadiene, Z,Zdan
E,Zdan
E,E-2,4-hexadiene,
bicycle[3.1.0]hexane,
4dan
3methylcyclopentene, 1-methylcyclopentene.
Definisi :
Graf Kimia adalah graf berbobot (V, E, μ),
dengan (V, E) adalah graf tidak berarah
(tanpa sisi ganda maupun kalang loop), semua
simpulnya diberi label yang menandakan
unsur (atom) kimia, dan μ : E → N adalah
fungsi bobot. Derajat simpul dalam graf kimia
adalah jumlah bobot dari sisi-sisi yang
bersisian dengan simpul tersebut.
Graf kimia dapat direpresentasikan sebagai
objek Kimia::Mol dalam Perl-Mol. Perlu
diperhatikan bahwa ikatan non-existent tidak
membutuhkan representasi secara eksplisit jika
tidak dibutuhkan dalam pemodelan reaksi
kimia.
Sebagai contoh, graf kimia untuk molekul 1,3cyclopentadiene (C6H6),
2
dapat direpresentasikan dalam PerlMol seperti
dibawah :
Hasil dalam objek Kimia::Mol mengandung
lima objek Kimia::Atom dan juga lima objek
Kimia::Ikatan. Perlu diperhatikan bahwa atom
hidrogen dan ikatan yang berkorespondensi
dengan atom hidrogen tersebut tidak perlu
direpresentasikan secara eksplisit dalam PerlMol. Banyaknya ikatan atom hidrogen implisit
dapat
diakses
dengan
metode
implicit_hyodrogens, dan jumlah banyaknya
ikatan atom-atom yang terlibat, termasuk
semua hidrogen implisit dapat diakses dengan
metode valensi yang memberikan kelas
Kimia::Atom.
substrate dan produk harus sama, dan jangan
lupa untuk menampilkan identitas pada pada
simpul-simpul dengan label/nama atom yang
sesuai. Disamping itu, untuk menyederhanakan
persoalan, kita harus memperhatikan bahwa
dalam reaksi kimia atom-atom yang bereaksi
harus mempunyai valensi yang konstan,
artinya jumlah valensi atom sebelum reaksi
harus sama dengan jumlah valensi atom
sesudah reaksi. Dari sudut pandang graf, kita
harus meyakinkan diri kita pada saat
menggambar suatu reaksi kimia dalam sebuah
graf bahwa jumlah bobot sisi yang bersisian
dengan masing-masing simpul harus konstan
setelah transformasi/reaksi.
Terdapat sekitar tujuh ratus reaksi kimia yang
diakui dan diacu menurut namanya dengan
komunitas kimia. Sebagian besar reaksi kimia
tersebut dapat diklasifikasikan berdasarkan
pola penyusunan atomnya, menjadi empat
kelas utama sebagai berikut :
a. Reaksi kombinasi
Dua atau lebih substrat berkombinasi
menjadi produk tunggal, menurut pola :
sebagai contoh, natrium dan klorin bereaksi
menjadi Natriu Klorida :
b. Reaksi dekomposisi
Sebuah substrat tunggal didekomposisi atau
dipecah menjadi dua atau lebih produk
reaksi, menurut pola :
gambar 2.3: aturan pembentukan doublepushout dalam reaksi Diels-Alder.
Keterangan : sisi di graf sebelah kiri
merepresentasikan ikatan kimia yang rusak,
dan sisi dalam graf sebelah kanan
merepresentasikan ikatan baru yang terbentuk
setelah tejadinya reaksi.
3. Graf Reaksi Kimia
sebagai contoh, kalsium karbonat dipecah
menjadi kalsium oksida dan karbon
dioksida:
c. Reaksi pergantian tempat
Satu substrat ditempatkan ke dalam substrat
yang lain, menurut pola :
Reaksi kimia adalah perubahan yang
dihasilkan oleh dua atau lebih molekul yang
saling berinteraksi. Dalam reaksi kimia,
molekul substrat diubah menjadi molekul
produk.
reaksi diatas juga disebut sebagai reaksi
pergantian tempat tunggal. Sebagai contoh,
natrium dan air dipertukartempatkan
menjadi natrium hidroksida dan air :
Reaksi kimia terdiri dari pemecahan,
pembentukan dan pengubahan ikatan kimia
dalam molekul. Oleh karena itu, reaksi kimia
dapat direpresentasikan sebagai transformasi
dari kimia graf yang merepresentasikan
substrate reaksi menjadi graf kimia yang
merepresentasikan
produk
reaksi.
Transformasi ini hanya akan terjadi jika
memenuhi suatu kondisi khusus. Yang
pertama, jumlah dan jenis atom dalam
d. Reaksi pembentukan
Satu sustrat diubah oleh substrat yang lain,
berdasarkan pola :
reaksi diatas juga disebut reaksi pertukaran
tempat ganda.
Sebagai contoh, asam klorida dan natrium
hidroksida diubah menjadi natrium klorida
dan air :
3
Dalam representasi yang lebih detail, pada
tingkat rumus konstitusional atau rumus
struktur, perubahan struktur dari reaksi kimia
ini dapat dimodelkan dengan penempatan atom
dan ikatan diatas untuk mencocokkan atom
dan ikatan yang tidak berubah dalam reaksi.
Secara formal, disebut struktur transisi
imajiner untuk model reaksi kimia, dimana
graf merepresentasikan substrat dan produk
reaksi secara topologi, dan ikatan kemudian
dibedakan dan diklasifikasikan menjadi tiga
kategori :
- out-bonds
ikatan yang muncul hanya pada molekul
substrat
- in-bonds
ikatan yang muncul hanya pada molekul
produk
- par-bonds
ikatan yang muncul pada molekul substrat
dan molekul produk
Graf yang menulis kembali sistem, disebut
juga grammars, beroperasi pada sisi dan
simpul graf berlabel. Reaksi intramolekul
seperi reaksi penyusunan dan reaksi substitusi
biasanya diimplementasikan sebagai aturan
penulisan kembali yang berlaku pada graf
molekul. Aturan penulisan kembali terdiri dari
tiga bagian, graf kiri, graf kanan, dan konteks.
Konteks aturan adalah bagian graf yang tidak
berubah sewaktu proses penulisan kembali.
Aturan penulisan kembali dapat diaplikasikan
pada graf molekul jika terdiri dari subgraf yang
isomorfik pada aturan sisi kiri.
Formalisasi penulisan kembali graf adalah
lebih umum dari kerangka serbaguna untuk
menetapkan reaksi kimia. Tidak semua aturan
penulisan graf berguna pada mekanisme reaksi
kimia. Yang paling penting, reaksi kimia tidak
menciptakan, menghancurkan, dan mengubah
atom.
gambar 3.1 :
struktur transisi imajiner dapat dilihat sebagai
aturan transformasi double-pushout pada graf
kimia : sisi sebelah kiri, dan sisi sebelah kanan
adalah graf dengan kumpulan simpul bernode
yang berkorespondensi dengan atom dalam
molekul; graf di sebelah kiri mempunyai sisi
yang merepresentasikan out-bonds dan parbonds, graf di tengah hanya mempunyai sisi
yang merepresentasi par-bonds, dan graf di
sebelah kanan mempunyai sisi yang
merepresentasikan in-bonds dan par-bonds.
Contoh 3.1 :
Pada reaksi Diels-Alder, satu reaksi yang
sangat penting dalam kimia organik, yang
mana
dideskripsikan
dengan
aturan
transformasi double-pushout yang ditunjukkan
pada gambar 5.1. Substrat
reaksi, 1,3butadiene (C4H6) dan ethylene (C2H4),
dikombinasikan menjadi bentuk cyclohexene
(C6H10).Sisi di sebelah kiri merepresentasikan
ikatan yang pecah, dan Sisi di sebelah kanan
merepresentasikan ikatan baru yang dibentuk
oleh reaksi.
Reaksi kimia eksplisit dalam reaksi
metabolisme dideskripsikan oleh sisi pelabelan
kembali aturan graf transformasi. Graf reaksi
kimia hanya merepresentasikan reaksi kimia
yang eksplisit.
gambar 3.2 : penyusunan intramolekul DielsAlder (iDAR).
Atas : aturan penulisan, semua ikatan berubah
jenisnya selama proses penulisan, konteks
hanya terdiri dari enam atom C.
Bawah : aplikasi (iDAR) pada sintesis
jembatan cincin.
Aturan penulisan reaksi kimia harus memenuhi
prinsip-prinsip kekekalan label simpul.
Jumlah total elektron valensi juga harus tetap.
Umumnya, kita hanya bekerja pada ikatan
tunggal, ikatan ganda (rangkap dua), dan
ikatan tripel (rangkap tiga). Oleh karena itu,
kita membutuhkan kekekalan jumlah ikatan
kimia untuk beberapa transformasi kimia. Pada
aturan penulisan graf, sangat mudah untuk
memeriksa dua hokum kekekalan (kekalan
label simpul dan kekekalan jumlah ikatan)
dengan membandingkan daftar label dan
jumlah ikatan dari graf sisi kiri dengan graf sisi
kanan pada aturan penulisan.
Mesin penulis graf diimplementasikan dalam
Haskell,
sebuah
bahasa
pemrograman
fungsional. Tidak mudah untuk merekatkan
lembaran-lembaran kode yang tertulis dalam
4
bahasa pemrograman fungsional dan bahasa
pemrograman imperatif (misalnya C), mesin
didesain sebagai aplikasi klien/server. Klien
mengirimkan graf ke server, yang mana
menampilkan langkah-langkah penulisan dan
mengirim kembali graf hasil transformasi ke
klien. Kelakuan server penulisan hanya
bergantung pada kumpulan aturan penulisan
yang dibaca dari file saat startup server.
Arsitektur program ini mengizinkan kita untuk
menyesuaikan mesin penulisan dengan
kebutuhan
tugas-tugas
khusus
dengan
perubahan sederhana klien. Server dapat
menjalankan dalam dua mode penulisan :
penulisan acak (random rewrite) dan
penulisan prioritas (priority rewrite).
Kerangka penulisan graf dapat diaplikasikan
untuk pemodelan reaksi biomelekul. Sebagai
contoh, kondensasi Aldol. Idenya adalah
membagi mekanisme reaksi biomolekul
menjadi dua aturan setengah reaksi, satu untuk
masing-masing molekul educt, dan aturan
kebersamaan
(joining
rule),
yang
dideskripsikan bagaimana dua molekul educt
dipakai bersama. Aturan setengah reaksi
menggambarkan perubahan local dengan
masing-masing molekul reaksi, dimana aturan
kebersamaan menangkap formasi ikatan intermolekul.
Pada langkah penulisan untuk reaksi
biomolekul, yang pertama dilakukan adalah
klien mengirimkan dua graf educt ke server.
Server kemudian membangun semua subgraf
isomofis untuk sisi kiri dari kedua aturan
setengah reaksi untuk kedua graf. Jika daftar
subgraf isomorfis untuk satu dari dua aturan
setengah reaksi kosong untuk kedua graf, maka
aturan tersebut tidak applicable dan server
mengirim kembali dua graf yang tidak berubah
pada klien. Kasus ini berhubungan dengan
“elastic collision”.
Sebaliknya, server memilih aturan setengah
reaksi secara acak untuk graf pertama dan
kemudian
mengkorespondensikan
aturan
setengah
reaksi
untuk
graf
kedua.
Korespondensi ini untuk pemilihan saluran
reaksi jika terdapat lebih dari satu subgraf
isomorfis. Kemudian penulisan dilakukan
untuk kedua aturan setengah reaksi, kemudian
aturan setengah kebersamaan digunakan, dan
akhirnya graf hasil dikirim ke klien.
Walaupun pemilihan subgraf isomorfis
dilakukan secara acak dari daftar, masih
mungkin untuk mempertimbangkan semua
saluran reaksi dan menghitung indeks reaktiviti
untuk masing-masing subgraf.
gambar 3.3 : reaksi Aldol. Atas : aturan
penulisan; dua aturan setengah reaksi
menggambarkan perubahan local dalam
molekul reaksi selama kondensasi Aldol; amati
label khusus Ψ , berlaku sebaagi jangkar
untuk ikatan intermolekul yang terbentuk.
Bawah : aplikasi untuk sintesis β -hydroxycarbony ls.
Klien dapat memilih saluran reaksi (pasangan
subgraf isomorfis untuk dua aturan setengah
reaksi). Anggap dua “sistem” atom A dan B,
dalam kasus reaksi biomolekul A dan B adalah
dua molekul. Dibawah ini, diprediksikan
bahwa energi meningkat terjadi dengan
mengkombinasikan sistem A dan B :
Disini rab adalah panjang ikatan dan ∈ adalah
konstanta dielektrik medium reaksi. Istilah
interaksi mempunyai bentuk eksplisit seperti
dibawah :
Dimana α ∈ Α dan ς ∈ Β yang mana secara
berturut adalah MO yang digunakan dan tidak
digunakan. Dengan kependekan
5
• tidak ada
Kita memperoleh istilah empat-titik
yang mengizinkan kepada kita untuk menulis
ΔΕ sebagai ekspansi pasangan atom dan
quadruple atom. Semua kontribusi (kecuali
istilah Coulomb) tidak termasuk ikatan baru
yang hilang karena integralnya nol.
Dimana jumlah hanya digunakan pada ikatan
baru (a,b) yang terbentuk.
Sebuah reaksi kimia
dapat dideskripsikan sebagai hipergraf berarah
yang mana dalam spesi kimia adalah
simpul. Masing-masing bentuk reaksi hipersisi
ρ ∈ Ε yang dihubungkan dengan produk.
Sebagai alternatif, reaksi direpresentasikan
sebagai simpul kelas kedua. Sisi berarah
kemudian dihubungkan dengan simpul reaksi
dan simpul reaksi dengan produk.
gambar 3.4 : representasi reaksi kimia NO2 +
O3 → NO3 + O2 sebagai graf bearah
spesi kimia adalah simpul X ∈ V. Masingmasing reaksi direpresentasikan oleh hipersisi
berarah tunggal yang menghubungkan educt
dengan produk. Hipersisi berarah ditampilkan
secara tepat sebagai graf bipartite berarah.
Disini reaksi direpresentasikan sebagai simpul
jenis kedua. Sisi berarah menghubungkan
educt dengan simpul reaksi dan simpul reaksi
dengan hasil reaksi.
Definisi :
Graf reaksi kimia adalah sebuah struktur (V,
E, σ, π), dengan (V, E, σ) adalah graf kimia
substrat dan (V, E, π) adalah graf kimia
produk, dengan ketentuan sebagai berikut:
sedemikian sehingga
• untuk setiap
jika
sisi yang bersisian, maka
adalah
gambar 3.5 :
graf reaksi kimia reaksi Diels-Alder untuk
contoh 3.1 dan 3.2. Sisi diberi label sesuai
dengan banyaknya ikatan dalam substrat dan
produk reaksi.
contoh 3.2 :
sisi e diberi label dengan σ(e) = π(e). label
bentuk 1:0 disebelah sisi berarti bahwa σ(e) =
1 dan π(e) = 0; yang berarti, ikatan awal
dipecah oleh reaksi.
Graf reaksi kimia direpresentasikan sebagai
objek Kimia::Reaksi tunggal, yang mana
merupakan subkelas dari Kimia::Pola.
Konstruktor mengambil substrat objek
Kimia::Pola, produk objek Kimia::Pola, dan
peta dari atom substrat ke atom produk,
direpresentasikan sebagai Perlhash
Dalam objek Kimia::Reaksi , banyaknya ikatan
sebelum reaksi (dalam molekul substrat) di
bedakan dengan banyaknya ikatan sesudah
reaksi (dalam molekul produk). Keduanya
direpresentasikan sebagai atribut spesifikasi
user, reaksi sebelum dan reaksi sesudah, dapat
diakses dengan metode attr yang memberikan
kelas Kimia::Ikatan
Molekul substrat dan molekul produk dapat
diperbaiki dengan metode substrat dan produk
6
yang memberikan kelas Kimia::Reaksi. Untuk
sebuah objek Kimia::Reaksi r, peta atom
substrat ke atom produk adalah pemetaan dari
gambar 3.5 : aplikasi searah dari reaksi DielsAlder dari contoh 5.1 sebagai transformasi
duoble-pushout (atas) dan juga sebagai
transformasi graf sisi pelabelan kembali
(bawah). Yang kemudian, sisi berlabel 2 di
molekul substrat (kiri) dan 1 di molekul produk
(kanan) merepresentasikan ikatan yang pecah,
sisi berlabel 0 di molekul substrat dan 1 di
molekul produk, atau 1 di molekul substrat dan
2 di molekul produk merepresentasikan ikatan
baru yang terbentuk saat reaksi.
4. Transformasi Graf Kimia
Reaksi kimia yang dideskripsikan oleh graf
reaksi kimia, sering terjadi dalam molekul
besar. Dalam kasus yang lebih umum tentang
reaksi kimia berkebalikan (reversible chemical
reaction), dua bentuk transformasi graf kimia
yang berbeda diperlukan sebagai pembeda.
Graf reaksi kimia dapat dapakai untuk molekul
jika graf reaksi kimia adalah subgraf dari
molekul. Dalam sebuah reaksi forward,
Molekul substrat adalah subgraf dari molekul
yang akan ditransformasikan dalam reaksi
berkebalikan, sehingga molekul produk adalah
subgraf dari molekul hasil transformasi. Reaksi
kimia yang tidak dapat dapat dibalik hanya
dapat dipakai pada reaksi searah.
transformasi graf pelabelan sisi, maka dua sisi
disalin pada molekul yang sama.
Definisi :
Graf kimia (V, E, μ) adalah subgraf dari graf
kimia (V’, E’, μ’) jika V ⊆ V’, e ⊆ E’, dan
untuk setiap sisi e ∈ E, μ(e) ≤ μ’(e). Reaksi
kimia eksplisit (V, E, σ, π) dapat dipakai
secara searah menjadi kimia graf (V’, E’, μ’)
jika (V, E, σ) adalah subgraf dari (V’, E’, μ)
dan pada beberapa kasus, aplikasi searah dari
(V, E, σ, π) menjadi (V’, E’, μ) pada hasil (V,
E, σ) dalam graf kimia (V’, E’, μ’), dimana
μ’(e) = μ(e) untuk setiap sisi e ∈ E / E’ dan
μ’(e) = π(e) untuk setiap sisi e ∈ E. Dengan
cara yang sama, reaksi kimia eksplisit (V, E,
σ, π) dapat digunakan secara berkebalikan
untuk reaksi graf kimia (V’ , E’, μ) jika (V, E,
π) adalah subgraf dari (V’, E’, μ) dan pada
beberapa kasus, apikasi berkebalikan dari (V,
E, σ, π) menjadi (V’, E’, μ) pada hasil (V, E,
π) dalam reaksi kimia (V’, E’, π’), dimana
π’(e) = π(e) untuk setiap e ∈ E / E’ dan π’(e) =
μ(e) untuk setiap sisi e ∈ E.
Contoh 4.1 :
Aplikasi searah dari reaksi Diels-Alder pada
contoh 2.1 menjadi 1,3-butadiene (C4H6) dan
dihydro-2,5-furandione (C4H4O3) menjadi
bentuk 1,3-isobenzofurandione (C8H8O3),
ditunjukkan pada gambar 4.2 seperti
transformasi double-pushout dan transformasi
graf pelabelan sisi.
Sebuah molekul juga dapat bereaksi dengan
dirinya sendiri dalam sebuah reaksi kimia.
Contoh 4.2 :
Aplikasi searah dari reaksi Diels-Alder pada
contoh 4.1, dua salinan dari molekul 1,3cyclopentadiene (C5H6) untuk dikombinasikan
menjadi molekul dicyclopentadiene (C10H12)
seperti yang ditunjukkan pada gambar 4.1
Graf reaksi kimia diaplikasikan secara searah
maupun berkebalikan menjadi graf kimia
dalam dua cara yang berbeda, dengan metode
searah dan berkebalikan yang memberikan
kelas Kimia::Reaksi. Dengan kata lain, graf
reaksi kimia dapat diaplikasikan secara searah
maupun berkebalikan pada subgraf pertama
yang ditemukan pada graf kimia yang
ditransformasikan yang mana isomorfik
dengan graf reaksi kimia untuk substrat atau
produk.
Gambar 4.1 : aplikasi searaf untuk reaksi
Diels-Alder pada contoh 3.1, seperti
7
Dengan kata lain, graf reaksi kimia dapat
diaplikasikan secara secara searah atau
berkebalikan pada masing-masing subgraf
pada reaksi kimia yang ditransformasi yang
isomorfik dengan graf reaksi kimia substrat
atau produk.
5. Kegunaan Graf dalam dunia kimia
Senyawa-senyawa kimia yang terdapat di alam
ini tidak bisa digambarkan/dimodelkan dengan
sembarangan, diperlukan suatu aturan khusus
dalam pemodelan senyawa kimia ini. Graf
dengan berbagai teorinya sangat cocok untuk
memodelkan senyawa kimia tersebuat. Dalam
pemodelan menggunakan graf, unsur yang
berikatan disimbolkan sebagai simpul dan
ikatan-ikatan kimia yang terjadi disimpulkan
dengan sisi. Perlu diketahui bahwa ikatan
kimia yang terjadi antara dua buah unsur
berbeda sesuai dengan bilangan kovalen unsur
yang berikatan. Bentuk graf suatu senyawa
mempunyai makna bahwa suatu senyawa yang
terdapat di alam dikatakan stabil apabila
mempunyai bentuk seperti yang dimodelkan
dalam bentuk graf.
Pemodelan dalam bentuk graf juga sangat
berguna dalam pengelompokkan senyawasenyawa kimia yang ada di alam. Senyawasenyawa kimia yang mempunyai bentuk graf
yang hampir sama dapat digolongkan sebagai
golongan yang sama dalam hal/kriteria
bentuknya, seperti benzena (bentuk graf
segienam
beraturan),
senyawa-senyawa
(khususnya hidrokarbon) yang mempunyai
bentuk graf segienam beraturan digolongkan
sebagai benzena.
Selain manfaat seperti yang disebutkan di atas,
adanya graf dalam pemodelan senyawa kimia
juga berfungsi dalam memprediksi senyawa
baru yang belum ditemukan di alam, khusunya
berdasarkan bentuk senyawanya.
Sesuai dengan keperluannya dalam bidang
kimia, banyak kosakata dari teori graf yang
diubah menjadi kosakata dalam kamus kimia
dengan tujuan memudahkan pemahaman.
Teori Graf
Kamus Kimia
Graf
Rumus struktur
Simpul
Atom
Sisi
Ikatan kimia
Derajat simpul
Atom valensi
Graf bipartite
Struktur Alternant
Perfect matching
Struktur Kekule
6. Pemodelan beberapa
bentuk graf
senyawa
dalam
a. Hidrokarbon
Senyawa hidrokarbon adalah senyawa yang
terdiri dari hidrogen (H) dan karbon (C).
Senyawa hidrokarbon digolongkan menjadi 6
golongan berdasarkan gugus karbonnya atau
bagaimana unsur karbon itu berikatan dengan
unsur hidrogen. Senyawa hidrokarbon sangat
cocok direpresentasikan dengan graf.
Masing-masing unsur kimia dibentuk dari inti
(nucleus) dan elektron. Setiap unsur kimia
hanya mempunyai satu inti, begitu pula dengan
unsur karbon dan hidrogen. Namun, terdapar
perbedaan dalam jumlah elektron-elektron
penyusunnya, unsur karbon mempunyai enam
elektron dan hidrogen mempunyai hanya satu
elektron.
Elektron valensi unsur adalah elektronelektron yang terlibat dalam ikatan kimia.
Unsur karbon mempunyai empat elektron
valensi dan hidrogen mempunyai satu elektron
valensi. Jika kita ingin memodelkan sebuah
senyawa hidrokarbon sebagai sebuah graf
maka atom karbon dan hidrokarbon kita
simbolkan sebagai simpul (titik) dan ikatan
antara atom karbon dengan hidrogen sebagai
sisi. Elektron valensi dari masing-masing atom
melambangkan derajat dari masing-masing
simpul. Oleh karena atom karbon mempunyai
empat elektron valensi maka simpul yang
melambangkan atom karbon mempunyai
empat derajat simpul, begitu juga dengan atom
hidrogen, atom hidrogen mempunyai satu
elektron
valensi
maka
simpul
yang
melambangkan
atom
hidrogen
hanya
mempunyai satu derajat simpul. Perlu
ditekankan bahwa, banyaknya derajat simpul
untuk masing-masing simpul harus dipenuhi
ketika menggambarkan senyawa (hidrokarbon)
dalam bentuk graf. Hal ini penting karena
berkaitan dengan kestabilan suatu senyawa
(hidrokarbon).
Atom suatu unsur berada dalam keadaan stabil
bila kulit terluarnya memiliki elektron
sebanyak delapan (aturan oktet). Sesuai
keterangan di atas, atom karbon stabil jika
8
kulit teluarnya mempunyai delapan elektron,
tetapi khusus untuk hidrogen mengalami
keadaan stabil jika mempunyai dua elektron
pada kulit terluarnya (aturan duplex).
Tidak semua atom-atom yang ada di alam
berada dalam keadaan stabil, kecuali atomatom unsur gas mulia, artinya tidak semua
atom di alam mempunyai delapan elektron
pada kulit terluarnya pada atom karbon dan
dua elektron pada hidrogen. Salah satu cara
yang dilakukan oleh atom-atom agar stabil
adalah dengan melakukan pemakaian bersama
elektron dengan atom unsur lain, atau dengan
kata lain berikatan dengan unsur lain.
Atom yang terdapat di alam biasanya hanya
mempunyai empat elektron pada kulit
terluarnya, sedangkan atom hidrogen hanya
mempunyai satu elektron terluarnya. Oleh
karena itu, untuk menjadikan atom karbon
stabil maka atom karbon tersebut perlu
mengikat sebanyak empat atom hidrogen,
sehingga dalam penggambaran dengan graf
simpul yang menyimbokan atom karbon harus
berderajat simpul empat, sedangkan untuk
untuk simpul yang menyimbolkan atom
hidrogen hanya berderajat simpul satu. Ikatan
antara atom karbon dengan atom hidrogen
disebut dengan ikatan kimia kovalen.
Contoh gambar ikatan kimia :
Simpul-simpul yang digambarkan pada graf
benzoid di atas adalah melambangkan atom
karbon, atom hidrogen yang terlibat dalam
ikatan tidak digambarkan. Masing-masing
atom karbon pada senyawa benzenoid
berikatan dengan tiga atom (2 atom dengan
sesama atom karbon dan satu lainnya dengan
atom hidrogen). Untuk mendapatkan senyawa
yang stabil, atom karbon dalam senyawa
benzenoid berikatan dalam bentuk ikatan
double dengan salah satu atom karbon yang
bertetangga (C = C). Oleh karena itu, senyawa
benzenoid stabil (mempunyai struktur Kekule)
jika dan hanya jika perfect matching yang
sempurna terdapat dalam graf senyawa
benzenoid.
7. Pemecahan senyawa menggunakan Graf
Pada gambar 7.1. diilustrasikan langkahlangkah proses pemecahan n-butane. Pertama,
kita hapus empat simpul secara bersamaan.
Empat graf yang dihasilkan ditunjukkan pada
bagian tengah gambar 7.1. Subgraf yang
diperoleh adalah subgraf Ulam n-butane.
Subgraf Ulam yang terbentuk masih belum
terpecah.
Langkah
selanjutnya
adalah
pemecahan dua fragmen propane, yang disebut
fragmen disini hanya simpul (atom) terisolasi
dan sisi (ikatan) terisolasi yang menandakan
akhir proses pemecahan. Dengan menghitung
semua simpul (atom) dan sisi (ikatan) yang
terisolasi, kita mendapatkan secara berturutturut dua parameter a dan b.
b. Benzenoids
Benzenoid adalah senyawa yang tersusun atas
atom karbon dan atom hidrogen, benzenoid
sebenarnya
termasuk
dalam
senyawa
hidrokarbon. Akan tetapi karena bentuknya
yang unik maka dikelompokkan sebagai suatu
senyawa tersendiri. Graf benzenoid berbentuk
segienam beraturan.
Gambar 7.1 pemecahan n-butane : 6a+6b
Pemecahan
dari
isomer
n-pentane
diilustrasikan pada gambar 7.2. Setelah
langkah pertama kita peroleh seperti
komponen n-butane, isobutene, dan fragmen
9
propane, langkah berikutnya adalah kita
memecah graf dari propane, butane, dan
isobutene, yang dapat dengan mudah kita
peroleh secara berturut-turut : (2a+2b),
(6a+6b) dan (9a+6b). Dari informasi ini kita
dapatkan tiga isomer pentane seperti pada
gambar 7.2. sebagai dekomposisi keseluruhan
secara berturut-turut : (18a+18b), (26a+21b)
dan (40a+24b).
Dalam tabel 1, diberikan parameter pemecahan
a, b untuk lima isomer hexane, sembilan
isomer heptane dan delapan belas isomer
octane. Seperti kita lihat bahwa kedua
parameter meningkat bersamaan dengan
meningkatnya cabang molekul. Amati pula
bahwa jarak nilai yang diasumsikan a dan b
meningkar sesuai dengan ukuran molekulnya.
Gambar 7.2 pemecahan pentane,
methylbutane dan 2.2-dimethylpropane
2-
Tabel 1 : parameter pemecahan a, b untuk
alkana kecil.
10
DAFTAR PUSTAKA
[1] Benko, Gill, Cristoph Flamn, dan Peter F.
Stadles. (2002). A Graph-Based Toy
Model of Chemistry. http:/ pubs.acs.org.
tanggal akses : 21 Desember 2006 pukul
11.00
[2] Randic, Milan, Xiaofeng Guo, dan Paula
Calkins. (1998). Graph Dissection
Revised, Application to Smaller Alikanes.
http://www.springerlink.com.
Tanggal
akses : 21 Desember 2006 pukul 11.00
[3] Dubrov, Bella. (2000). Some Application
of Graph in Chemistry.
http:/ pubs.acs.org. Tanggal akses : 21
Desember 2006 pukul 11.00
[4] Rosello, Francesc, Gabriel Valiente.
Chemical Graphs, Chemical Reaction
Graphs,
and
Chemical
Graph
Transformation.
http://tfs.cs.tuberlin.de/grabats/Final04/valiente.pdf.
tanggal akses : 2 Januari 2007 pukul 10.00
[5] Munir, Rinaldi. (2006). Diktat Kuliah
IF2153
Matematika
Diskrit,
edisi
keempat.
Program
Studi
Teknik
Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan
Informatika, Institut Teknologi Bandung.
11