P Q a P Q – a

G. Aplikasi Fungsi dalam Bisnis dan Ekonomi
1. Permintaan (Demand) dan Penawaran (Supply)
Permintaan : Sejumlah barang yang diminta konsumen pada tingkat harga tertentu.
Hukum Permintaan (Demand):
”Apabila harga naik maka jumlah barang yang diminta akan turun dan sebaliknya,
apabila harga turun maka jumlah barang yang diminta akan naik”
(Jumlah barang yang diminta berbanding terbalik dengan harga barang)
Jika
Q = Variabel jumlah barang (Quantity)
P = Variabel harga barang (Price)
P
Fungsi Permintaan menunjukkan hubungan
jumlah produk yang diminta konsumen dan harga
a
b
Bentuk Umum Fungsi Permintaan :
Qd = a – bP
Q
a
atau
Pd =
a 1
− Q
b b
Penawaran : Jumlah barang yang ditawarkan pada tingkat harga tertentu
Hukum Penawaran (Supply):
”Apabila harga naik maka jumlah barang yang ditawarkan akan naik dan
apabila harga turun maka jumlah barang yang ditawarkan akan turun”
(Jumlah barang yang ditawarkan berbanding lurus terhadap harga barang)
Fungsi Penawaran menunjukkan hubungan jumlah
produk yang ditawarkan produsen dan harga
P
Bentuk Umum Fungsi Penawaran :
a
b
Qs = – a + bP
Q
–a
atau
Ps =
a 1
+ Q
b b
Contoh :
1. Suatu produk jika harganya Rp 1000,- akan terjual 10 unit, dan jika hargnay turun
menjadi Rp 750,- akan terjual 20 unit. Tentukan fungsi permintaan dan
gambarkan grafiknya.
Penyelesaian :
Q1 = 10
Diketahui P1 = 1000
Q2 = 20
P2 = 750
Q − Q1 Q 2 − Q1
Cara I (Dengan rumus
)
=
P − P1
P2 − P1
Q − 10
20 − 10
=
P − 1000 750 − 1000
10
Q − 10
=
P − 1000 − 250
1
Q − 10
=−
25
P − 1000
1
(Q – 10) = −
(P – 1000)
25
1
Q – 10 = −
P + 40
25
1
1
P
atau
P = 50 – Q
Qd = 50 −
25
25
Pd = 1250 – 25Q
Cara II (dengan rumus Q = a – bP )
Substitusi
ke
salah
persamaan :
Misal ke persamaan (1) :
a – b(1000) = 10
Q1 = a – bP1
Q2 = a – bP2
a – b(1000) = 10 .....(1)
a – b(750) = 20 .....(2)
– 250 b = –10
1
b=
25
 1 
 (1000)
 25 
a– 
Diperoleh Fungsi Permintaan Qd = 50 –
atau Pd =
Grafiknya :
a 1
− P
b b
a – 40 = 10
a
50
1
25
P
Pd = 1250 – 25Q
P
Q
= 10
satu
2. Jika harga suatu produk Rp 500,- maka produsen menawarkan sebanyak 60 unit.
Bila harga meningkat menjadi Rp 700,- maka produsen menawarkan 100 unit.
Tentukan fungsi penawaran dan gambarkan grafiknya !
Penyelesaian :
Q1 = 60
Diketahui P1 = 500
Q2 = 100
P2 = 700
Q − Q1 Q 2 − Q1
Cara I (Dengan rumus
)
=
P − P1
P2 − P1
Q − 60
100 − 60
=
P − 500 700 − 500
40
Q − 60
=
P − 500 200
Q − 60 1
=
P − 500 5
1
(Q – 60) = (P – 500)
5
1
Q – 60 = P – 100
5
1
1
Qs = – 40 + P
atau
P = 40 + Q
5
5
Ps = 200 + 5Q
Cara II (dengan rumus Q = – a + bP )
Substitusi
ke
salah
persamaan :
Misal ke persamaan (1) :
– a + b(500) = 60
Q1 = –a + bP1
Q2 = –a + bP2
–a + b(500) = 60 .....(1)
–a + b(700) = 100 .....(2)
– 200 b = – 40
1
b=
5
1
5
– a +   (500) = 60
– a + 100 = 60
a
40
1
Diperoleh Fungsi Permintaan Qs = – 40 +
atau Ps =
Grafiknya :
a 1
+ P
b b
5
Ps = 200 + 5Q
P
Q
P
satu
Latihan :
1. Fungsi permintaan produk pensil merk ”2B” ditunjukkan sebagai berikut :
Jika dijual seharga Rp 4.000,-/batang maka akan laku 2500 batang dan jika
dijual dengan harga Rp 3.000,-/batang akan laku 3500 batang.
a. Rumuskan bentuk fungsi permintaan tersebut
b. Gambar grafik fungsi tersebut
c. Berapa harga pensil jika ternyata tidak laku (tidak ada yang terjual)
2. Fungsi penawaran suatu produk ditunjukkan sebagai berikut :
Jika harga Rp 30.000,- maka produsen menawarkan 1000 unit, dan setiap
kenaikan harga Rp 5.000,- produsen akan menambah jumlah barangnya 200
unit.
a. Rumuskan bentuk fungsi penawaran tersebut
b. Gambarkan grafiknya
c. Tentukan jumlah barang yang ditawarkan jika harga Rp 50.000,-
2. Titik Keseimbangan Pasar (Equilibrium)
Harga dan kuantitas keseimbangan pasar merupakan hasil kesepakatan antara
pembeli (konsumen) dan penjual (produsen) dimana kuantitas dan harga yang
diminta dan yang ditawarkan sama besarnya.
Titik keseimbangan terbentuk pada titik pertemuan kurva permintaan dan kurva
penawaran.
Titik keseimbangan Pasar (Equilibrium) pada koordinat E (Qe, Pe)
P
Pe
E = Equilibrium
Qe = Jumlah keseimbangan
Pe = Harga keseimbangan
Qs
E(Qe,
Syarat terjadi keseimbangan :
Qd
Qe
Q
Qd = Qs
atau
Pd = Ps
Contoh :
1. Diketahui fungsi permintaan dan penawaran sebagai berikut :
Qd = 6 – ¾ P
Qs = – 5 + 2P
Tentukan : a. Harga dan kuantitas pada keseimbangan pasar
b. Grafik
Penyelesaian :
a. Syarat keseimbangan pasar
Qd = Qs
6 – ¾ P = –5 + 2P
6 + 5 = 2P + ¾ P
11
P
11 =
4
Pe = 4
Diperoleh :
Substitusi nilai Pe ke salah satu persamaan.
Misal ke persamaan Qs
Q = –5 + 2P
Q = –5 + 2(4)
Q = –5 + 8
Q=3
- Harga keseimbangan pasar adalah 4
- Kuantitas keseimbangan adalah 3 unit
b. Gambar grafik
Untuk Qd = 6 – ¾ P
Jika P = 0
Q = 6 – ¾(0) = 6
Jika Q = 0
0=6–¾P
¾P=6
P=8
P
E(3,4)
Untuk Qs = –5 + 2P
Jika P = 0
Q = –5 + 2(0) = –5
Jika Q = 0
0 = –5 + 2P
2P = 5
P = 2½
Q
2. Diketahui fungsi permintaan (Pd) dan fungsi penawaran (Ps) sebagai berikut :
Pd = 24 – 3Q2
Ps = Q2 + 2Q + 4
a. Tentukan Harga dan Jumlah keseimbangan
b. Tunjukkan secara geometris (Gambar grafiknya)
Penyelesaian :
a. Syarat keseimbangan
Pd = Ps
24 – 3Q2 = Q2 + 2Q + 4
4Q2 + 2Q – 20 = 0
2Q2 + Q – 10 = 0
(2Q + 5)(Q – 2) = 0
2Q + 5 = 0
Q–2=0
2Q = –5
Q=2
Q = – 5/2
(Q dipilih yang positif)
Untuk Q = 2 maka
P = 24 – 3Q2
P = 24 – 3(2)2
P = 24 – 12
P = 12
Diperoleh jumlah keseimbangan 2 dan harga keseimbangan 12
atau Titik keseimbangan pasar di E(2, 12)
b. Gambar grafik
Ps
E(2,12
)
Pd
Latihan :
Tentukan Jumlah dan harga keseimbangan pasar jika diketahui
1. Fungsi Permintaannya P = 15 – Q dan fungsi penawarannya P = 3 + 0,5Q
2. Fungsi permintaan dan penawaranya berturut-turut P = 11 – Q2 dan P = Q2 + 3
3. Pajak dan Subsidi
Pemberlakuan pajak dan pemberian subsidi sangat berpengaruh bagi keseimbangan
pasar. Pajak akan menaikkan harga penjualan sedangkan subsidi akan menurunkan
harga penjualan.
a. Pajak
Jika pemerintah mengenakan pajak penjualan pada suatu barang maka harga jual barang
tersebut akan naik.
1) Pajak Spesifik
Pajak yang dikenakan kepada barang yang dihasilkan oleh produsen, misalnya
sebesar t per unit produksi, pada awalnya merupakan biaya bagi produsen,
tetapi karena produsen pada umumnya tidak bersedia mengurangi laba yang
akan diterimanya, maka beban pajak tersebut berusaha untuk dibebankan
kepada konsumen.
Fungsi penawaran sebelum ada pajak : Ps = f(Q)
Fungsi penawaran setelah ada pajak : P’ = f(Q) + t
P’
Ps
Tkons
E’
E
TProd
Pd
Jumlah pajak yang diterima pemerintah :
T = t . Q’
Pajak yang ditanggung konsumen per unit barang : tkons = (P’ – Pe)
Pajak yang ditanggung produsen per unit barang : tprod = t – (P’ – Pe)
Total pajak ditanggung konsumen : Tkons = (P’ – Pe).Q’
Total pajak ditanggung produsen : Tprod = (t – (P’ – Pe)).Q’ = T – Tkons
Contoh :
1) Fungsi permintaan suatu produk P = 15 – Q dan fungsi penawaran
P = 0,5Q + 3. Bila pemerintah memberlakukan pajak penjualan sebesar
Rp 3/unit tentukan :
a. Keseimbangan pasar sebelum pajak
b. Keseimbangan pasar setelah pajak
c. Penerimaan pajak total pemerintah
d. Pajak yang ditanggung konsumen dan produsen per unit barang
Penyelesaian :
a. Keseimbangan sebelum pajak
dan Ps = 0,5Q + 3
Pd = 15 – Q
Syarat keseimbangan :
P = 15 – Q
Pd = P s
15 – Q = 0,5Q + 3
P = 15 – 8
– 1,5Q = –12
P=7
Q=8
Jadi keseimbangan sebelum pajak E(8, 7)
b. Keseimbangan setelah pajak
dan
P’ = Ps + t
Pd = 15 – Q
P’ = 0,5Q + 3 + 3
P’ = 0,5Q + 6
Keseimbangan
Pd = P’
15 – Q = 0,5Q + 6
– 1,5Q = – 9
Q’ = 6
P’ = 15 – Q
P’ = 15 – 6
P’ = 9
Jadi keseimbangan setelah pajak adalah E’ (6, 9)
c. Pajak yang diterima pemerintah
T = t . Q’
T = Rp 3 x 6 = Rp 18
Jadi pajak yang diterima pemerintah adalah Rp 18,d. Pajak yg ditanggung konsumen
tkons = (P’ – Pe)
tkons = (9 – 7)
tkons = 2 (Pajak yang ditanggung konsumen Rp 2,- per unit barang)
Pajak yang ditanggung produsen
tprod = t – tkons
tprod = 3 – 2
tprod = 1 (Pajak yang ditanggung produsen Rp 1,- per unit barang)
2) Fungsi permintaan suatu barang Pd = –0,5Q + 150 dan fungsi penawaran
Ps = 0,25Q. Setelah barang tersebut dikenakan pajak Rp.75,- per unit,
berapakah :
a. Titik keseimbangan setelah dikenakan pajak
b. Total pajak yang akan diterima pemerintah
c. Total pajak yang harus ditanggung konsumen dan produsen
Penyelesaian :
Diketahui :
Pd = –0,5Q + 150
Ps = 0,25Q
t = 75
a. Titik keseimbangan setelah dikenakan pajak
P’ = Ps + t
P’ = 0,25Q + 75
Syarat keseimbangan
P’ = 0,25(100) + 75
P’ = Pd
0,25Q + 75 = –0,5Q + 150
P’ = 25 + 75
0,75Q = 75
P’ = 100
Q’ = 100
Jadi titik keseimbangan setelah kena pajak Et = (100, 100)
b. Total pajak yg diterima pemerintah
T = t . Q’
T = 75 . 100 = 7.500
Jadi pemerintah memperoleh penerimaan pajak sebesar Rp 7.500
c. Untuk menghitung pajak yang dibayarkan konsumen harus ditentukan
harga keseimbangan sebelum pajak
Qd = 300 – 2Pd
Pd = –0,5Q + 150
Qs = 4Ps
Ps = 0,25Q
Syarat keseimbangan
Qs = Qd
4P = 300 – 2P
6P = 300
Pe = 50
Sehingga beban pajak yang ditanggung konsumen per unit
tkons = (P’ – Pe)
tkons = (100 – 50) = 50
Sehingga total pajak yang ditanggung konsumen
Tkons = tkons x Q’ = 50 x 100 = 5.000
Pajak yang ditanggung produsen
tprod = t – tkons
tprod = 75 – 50 = 25
Sehingga total pajak yang ditanggung produsen
Tprod = tprod x Q’ = 25 x 100 = 2.500
2) Pajak Proporsional
Selain pajak per unit yang jumlahnya atau besarnya tetap, pemerintah juga
dapat mengenakan pajak proporsional terhadap harga barang yang ditetapkan
oleh produsen. Jumlah pajak yang akan diterima pemerintah adalah sejumlah
tertentu dari harga. Dengan demikian semakin tinggi harga yang ditetapkan
oleh produsen, maka semakin tinggi pula pajak yang diterima oleh
pemerintah.
Jika Penawaran sebelum pajak
Penawaran sesudah pajak
dengan t = pajak proporsional (dalam %)
P = f(Q) maka
P = f(Q) + t.P
Contoh :
1) Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 – Q,
sedangkan fungsi penawarannya P = 3 + 0,5Q. Jika pemerintah
mengenakan pajak sebesar 25% dari harga jual, tentukan :
a. Harga dan jumlah keseimbangan sebelum dan sesudah pajak.
b. Beban pajak yang ditanggung konsumen dan produsen per unit
barang.
c. Jumlah pajak yang diterima pemerintah.
Penyelesaian :
Diketahui
Pd = 15 – Q
Ps = 3 + 0,5Q
t = 25% = 0,25 = ¼
a. Keseimbangan sebelum pajak
Syarat keseimbangan sebelum pajak
Ps = Pd
sehingga
3 + 0,5Q = 15 – Q
1,5Q = 12
Q=8
Jadi sebelum pajak :
Jumlah keseimbangan Qe = 8
Harga keseimbangan Pe = 7
P = 15 – Q
P = 15 – 8
P=7
Keseimbangan setelah pajak :
Fungsi penawaran setelah pajak :
P = f(Q) + t.P
P = 3 + 0,5Q + ¼ P
¾ P = 3 + 0,5Q
4
P = (3 + 0,5Q).
P’ = 4 +
2
3
Q
3
Syarat keseimbangan :
P’ = Pd
sehingga
2
3
5
Q
3
P=4+
4 + Q = 15 – Q
P=4+
= 11
Q=
33
5
P = 8,4
2 33
.
3
5
22
5
= 6,6
Jadi sesudah terkena pajak,
harga keseimbangan P’ = 8,4
jumlah keseimbangan Q’ = 6,6
Perlu dicatat bahwa besarnya pajak yang diterima pemerintah dari
setiap unit barang adalah 0,25 x 8,4 = 2,1
b. Beban pajak yang ditanggung konsumen per unit barang
1,4
tkons = P’ – Pe = 8,4 – 7 = 1,4 atau
x 100% = 67%
2,1
Beban pajak yang ditanggung produsen per unit barang
0,7
tprod = t – tkons = 2,1 – 1,4 = 0,7 atau
x 100% = 33%
2,1
c. Jumlah pajak yang diterima pemerintah
T = 6,6 x 2,1 = 13,86
Latihan :
1. Dari fungsi penawaran P = 0,25Q dan fungsi permintaan P = -0,50Q + 150
seperti pada Contoh 3.14 pemerintah mengenakan pajak sebesar 20% dari
harga penawaran produsen. Tentukanlah keseimbangan sesudah pajak dan
total pajak yang dibayarkan konsumen dan produsen. serta total pajak yang
akan diterima pemerintah.
2. Diketahui fungsi permintaan sepeda motor adalah Q = -2P + 240, sedangkan
fungsi penawarannya adalah P = 4Q + 7,5. Jika pemerintah memungut pajak
sebesar 10% dari tingkat harga penawaran, hitunglah :
a. Keseimbangan pasar sebelum pajak
b. Keseimbangan pasar sesudah pajak
c. Total Pajak yang diterima pemerintah
d. Total Pajak yang dibayar konsumen
e. Total Pajak yang dibayar produsen
b. Subsidi
Kebijaksanaan pemberian subsidi atas suatu barang oleh pemerintah
dimaksudkan agar produsen dapat menjual barangnya dengan harga yang lebih
rendah dari yang seharusnya, sehingga konsumen dapat memenuhi kebutuhan
barang tersebut dengan harga yang terjangkau.
Subsidi yang berfungsi sebagai pengurang biaya poduksi akan membuat
harga barang menjadi lebih murah. Hal itu akan mengakibatkan fungsi penawaran
bergeser ke kanan bawah, sehingga dengan jumlah barang yang sama produsen
mampu mengenakan harga baru yang lebih rendah dari yang sebelumnya.
Jika Ps = fungsi penawaran sebelum subsidi
s = besarnya subsidi per unit barang
P’ = fungsi penawaran setelah subsidi
P’ = Ps – s
Maka
P
Ps
Subsidi yg dinikmati produsen
P’
Pe
P e’
Subsidi yg dinikmati konsumen
Pd
Qe
Q e’
Q
Subsidi yang dinikmati konsumen per unit barang
skons = Pe – Pe’
Subsidi yang dinikmati konsumen per unit barang
sprod = s – skons
Total subsidi dari pemerintah S = s x Qe’
Total subsidi yg dinikmati konsumen Skons = skons x Qe’
Total subsidi yg dinikmati produsen Sprod = sprod x Qe’ = S – Skons
Contoh :
Diketahui fungsi penawaran Q = 4P dan fungsi permintaan Q = –2P + 300,
pemerintah memberikan subsidi sebesar Rp. 37,50. Tentukanlah harga dan
jumlah keseimbangan pasar yang baru, subsidi yang akan dinikmati konsumen
dan produsen serta subsidi yang harus diberikan oleh pemerintah
Penyelesaian :
- Fungsi penawaran sebelum subsidi: Q = 4P
menjadi: P = 0,25Q
- Fungsi penawaran sesudah subsidi: P’ = 0,25Q – 37,5
- Fungsi permintaan: Q = –2P + 300
menjadi: P = –0,5Q + 150
Harga Keseimbangan sebelum subsidi ditentukan dengan :
Q = 4P
Q = –2P + 300
0 = 6P – 300
6P = 300
300
Pe =
= 50
6
Keseimbangan setelah subsidi :
P’ = 0,25Q – 37,5
P = –0,5Q + 150
0 = 0,75Q – 187,5
0,75Q = 187,5
187,5
Qe’ =
= 250
0,75
Sehingga
P = – 0,5(250) + 150
P = – 125 + 150
Pe’ = 25
Jadi keseimbangan setelah diberikan subsidi tercapai pada jumlah barang 250 unit
pada harga Rp 25,- per unit.
Subsidi yang dinikmati konsumen per unit barang
skons = Pe – Pe’ = 50 – 25 = 25
Subsidi yang dinikmati produsen per unit barang
sprod = s – skons = 37,5 – 25 = 12,5
4. Fungsi Biaya dan Fungsi Penerimaan
Fungsi Biaya
Biaya terbagi menjadi Biaya Total, Biaya Tetap, dan Biaya Variabel.
Biaya Total / Total Cost (TC) adalah seluruh dana yang harus dikeluarkan perusahaan
untuk melaksanakan operasinya. Biaya total terdiri dari :
a. Biaya Variabel/Variable Cost (VC) yaitu biaya yang dipengaruhi oleh jumlah
barang yang diproduksi. (Biaya untuk memproduksi 1 unit produksi). Contoh :
biaya bahan baku, upah tenaga kerja.
b. Biaya Tetap/Fix Cost (FC) yaitu biaya yang besarnya tetap tanpa terpengaruh
jumlah barang yang diproduksi. Contoh : biaya mandor, biaya administrasi, biaya
pemasaran.
Secara matematis dapat dinyatakan dengan TC = FC + VC
Jika biaya tetap (FC) = k
Biaya variabel (VC) setiap memproduksi 1 unit barang adalah = a
(dengan Q = kuantitas/ jumlah produksi)
maka biaya total (TC) dapat dinyatakan sebagai :
TC = k + aQ
Secara grafis, a merupakan lereng kurva linier
TC
TC = k + aQ
VC = aQ
k
0
FC = k
Q
Contoh :
1. Biaya tetap yang dikeluarkan perusahaan sebesar Rp 20.000,- sedangkan biaya
variabelnya ditunjukkan oleh persamaan VC = 100 Q.
Tentukan : a. persamaan biaya total
b. biaya total jika perusahaan memproduksi 500 unit barang
Penyelesaian :
Diketahui FC = 20.000
VC = 100 Q
a. TC = FC + VC = 20.000 + 100 Q
b. Jika Q = 500
TC = 20.000 + 100 (500) = 20.000 + 50.000 = 70.000
2. Kalkulasi biaya di perusahaan yang menghasilkan batako adalah biaya tetap
sebesar Rp. 300.000,- dan biaya variabel per unit sebesar Rp. 500,- Dari data
tersebut, tentukanlah :
a. Fungsi biaya totalnya
b. Biaya totalnya jika diproduksi batako 4.000 unit
c. Jumlah yang diproduksi jika biaya totalnya sebesar Rp. 5.000.000,-
Penyelesaian :
Diketahui : FC = k = 250.000
a = 500
a. Fungsi biaya total
TC = k + aQ
TC = 250.000 + 500 Q
b. Jika Q = 4.000 maka TC = 250.000 + 500 (4.000)
TC = 250.000 + 2.000.000
TC = 2.250.000
Jadi Jika diproduksi 4.000 unit batako maka biaya totalnya Rp 2.250.000,c. Jika TC = 5.000.000 maka
TC = 250.000 + 500 Q
5.000.000 = 250.000 + 500 Q
500 Q = 5.000.000 – 250.000 = 4.750.000
Q=
4.750.000
500
= 9.500
Jadi jika biaya total Rp 5.000.000,- maka produksinya sejumlah 9.500 unit.
Selain fungsi biaya di atas, ada juga beberapa hal berikut :

Biaya rata-rata/Average Cost (AC)
Merupakan biaya yang dikeluarkan untuk menghasilkan tiap unit produk
Diperoleh dari hasil bagi Biata Total (TC) dengan jumlah barang terjual
AC =

TC
Q
Biaya tetap rata-rata/Average Fix Cost (AFC)
AFC =

Q
Biaya variabel rata-rata/Average Variable Cost (AVC)
AVC =

FC
VC
Q
Biaya Marjinal/Marginal Cost
Merupakan biaya tambahan yang dikeluarkan untuk menghasilkan 1 unit
produk tambahan.
MC =
∆C
∆Q
Pada fungsi biaya berbentuk fungsi kuadrat :
Fungsi biaya total TC = aQ2 – bQ + c
VC
Sehingga diperoleh
AC =
FC
TC
Q
AVC =
AFC =
= aQ – b + c/Q
VC
Q
𝑐𝑐
Q
= aQ – b
Contoh :
Biaya total yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan ditunjukkan oleh persamaan
TC = 2Q2 – 24Q + 102. Tentukan :
a. Pada tingkat produksi berapa unit, biaya total ini minimum
b. Besarnya biaya total minimum tersebut
c. Besar biaya Tetap, biaya variabel, biaya rata-rata, biaya tetap rata-rata, biaya
variabel rata-rata pada tingkat produksi tadi .
d. Jika dari kedudukan ini produksi ditambah 1 unit, berapa besar biaya marjinal
Penyelesaian :
Diketahui TC = 2Q2 – 24Q + 102
a. TC minimum pada saat Q =
-b
2a
=
24
4
=6
Jadi Biata total minimum pada saat jumlah barang yang diproduksi 6 unit
b. TC minimum
TC = 2Q2 – 24Q + 102
TC = 2(6)2 – 24(6) + 102
TC = 72 – 144 + 102
TC = 30
Jadi Biaya Total minimumnya 30
c. Pada saat Q = 6 unit diperoleh :
FC = 102
VC = 2Q2 – 24Q = 2(6)2 – 24(6) = 72 – 144 = – 72
AC =
TC
AFC =
=
Q
FC
AVC =
Q
VC
Q
30
=
=5
6
102
=
6
-72
6
= 17
= –12
d. Jika Q bertambah 1 unit menjadi 7 unit maka
TC = 2Q2 – 24Q + 102 = 2(7)2 – 24(7) + 102 = 98 – 168 + 102 = 32
MC =
∆C
∆Q
=
32 - 30
7-6
=2
Fungsi Penerim aan
Penerimaan (Revenue) merupakan hasil kali jumlah (Q) produksi yang berhasil dijual
dengan harga (P) jual produk tersebut.
Secara matematis dapat dituliskan :
TR = P . Q
Contoh :
Perusahaan batako berhasil menjual produknya seharga Rp 4.000,-/unit. Tentukan :
a. Fungsi Penerimaan
b. Jumlah penerimaan saat penjualan mencapai 1000 unit
c. Jumlah produk yang terjual jika diinginkan penerimaan sebesar Rp 2.400.000,-
Penyelesaian :
a. Fungsi penerimaan
TR = P . Q
TR = 4.000 Q
b. Jika Q = 1000 unit maka TR = 4.000 (1000)
TR = 4.000.000
Jadi, jika terjual 1000 unit maka perusahaan menerima Rp 4.000.000,c. TR = Rp 2.400.000,- maka
2.400.000 = 4.000 Q
Q=
2.400.000
4000
= 600
Jadi agar penerimaan Rp 2.400.000,- maka harus diproduksi 600 unit
Penerimaan Rata-rata dan Penerimaan Marjinal
1. Penerimaan Rata-rata/Average Revenue (AR)
Merupakan penerimaan yang diperoleh tiap unit barang. Diperoleh dari hasil bagi
penerimaan total (TR) terhadap jumlah barang
AR =
TR
Q
2. Penerimaan Marjinal/Marginal Revenue (MR)
Merupakan penerimaan tambahan yang diperoleh dari setiap tambahan satu unit
barang yang diproduksi/terjual.
MR =
Mengingat TR = P.Q
∆R
∆Q
atau P =
TR
Q
= AR
Hal ini berarti penerimaan rata-rata sama dengan harga barang per unit (P).
Contoh :
Fungsi permintaan suatu perusahaan ditunjukkan oleh P = 900 – 1,5Q.
a. Tentukan fungsi penerimaan total
b. Berapa besar penerimaan bila terjual sebanyak 200 unit dan berapa harga jual
per unitnya
c. Berapa penerimaan marjinal dari penjualan 200 unit menjadi 250 unit.
d. Berapa tingkat penjualan yang menghasilkan penerimaan total maksimum
e. Berapa besar penerimaan total maksimum
Penyelesaian :
a. TR = P. Q = (900 – 1,5Q).Q
TR = 900 Q – 1,5 Q2
b. Bila Q = 200 unit maka
TR = 900 (200) – 1,5 (200)2
TR = 180.000 – 60.000
TR = 120.000
Harga jual per unit
P = 900 – 1,5 P
P = 900 – 1,5(200)
P = 900 – 300
P = 300
TR = 900 (250) – 1,5(250)2
TR = 225.000 – 93.750
TR = 131.250
c. Jika Q = 250 maka
Sehingga MR =
∆R
∆Q
=
131.250 – 120.000
250 - 200
= 225
d. TR = 900 Q – 1,5Q2
Penerimaan total maksimum pada saat Q =
e. Penerimaan total maksimum
TRmax = 900Q – 1,5Q2
-b
2a
=
-3
= 300 unit
atau gunakan rumus TRmax =
TRmax = 900(300) – 1,5(300)2
TRmax =
TRmax = 270.000 – 135.000
TRmax = 135.000
Atau gunakan rumus TRmax =
-900
−𝐷𝐷
4𝑎𝑎
=
-D
4a
−(900 2 −4∙(−1,5)∙0)
4(−1,5)
=
=
−810.000
−6
−𝐷𝐷
4𝑎𝑎
= 135.000
5. Analisis Laba-Rugi
Penerimaan dan biaya merupakan variabel-variabel penting untuk mengetahui kondisi
bisnis suatu perusahaan. Dengan diketahuinya penerimaan total (TR) dan biaya total
(TC) yang dikeluarkan, dapat dianalisis apakah perusahaan mendapat keuntungan
atau kerugian.
- Keuntungan (profit positif, π > 0) didapat jika TR > TC
- Kerugian (profit negatif, π < 0) didapat jika TR < TC
- Keseimbangan (profit not, π =0) didapat jika TR = TC
Jika laba/rugi (profit) dilambangkan dengan π maka
π = TR – TC
Contoh :
Andaikan biaya total yang dikeluarkan perusahaan ditunjukkan oleh persamaan
TC = 20.000 + 100 Q dan penerimaan toalnya TR = 200 Q, tentukan :
a. Pada tingkat produksi berapa unit perusahaan berada dalam posisi seimbang
b. Apa yang terjadi jika perusahaan memproduksi 150 dan 300 unit
Penyelesaian :
Diketahui
TC = 20.000 + 100 Q
TR = 200 Q
a. Perusahaan dalam posisi keseimbangan jika TR = TC
TR = TC
200 Q = 20.000 + 100 Q
100 Q = 20.000
Q = 200
Jadi perusahaan berada pada posisi profit not saat memproduksi 200 unit.
b. Pada saat produksi 150 unit
TC = 20.000 + 100 Q = 20.000 + 100(150)
= 20.000 + 15.000
= 35.000
TR = 200 Q = 200 (150)
= 30.000
π
= TR – TC
Profit
= 30.000 – 35.000
= – 5.000
Jadi pada saat produksi 150 unit perusahaan mengalami kerugian Rp 5.000,Pada saat produksi 300 unit
TC = 20.000 + 100 Q = 20.000 + 100 (300)
= 20.000 + 30.000
= 50.000
TR = 200 Q = 200 (300)
= 60.000
π
= TR – TC
Profit
= 60.000 – 50.000
= 10.000
Jadi saat produksi 300 unit perusahaan mengalami keuntungan Rp 10.000,-