Efek Tempo pada Angka Kelahiran Total dan

10
IV. STUDI KASUS DI AMERIKA SERIKAT
Amerika Serikat merupakan salah satu
negara yang memiliki data tentang
kependudukan yang lengkap. Sehingga data
tersebut dapat digunakan untuk menghitung
angka kelahiran total dan angka harapan hidup
yang disesuaikan tempo.
4.1 Penentuan Angka Kelahiran Total yang
Disesuaikan Tempo ( TFR * ( t ) )
Angka kelahiran total menurut urutan
kelahiran pada tahun t ( TFR i* (t ) ) diperoleh
dari data angka kelahiran wanita dari
kelompok umur 15-44 tahun menurut urutan
kelahiran, di mana umur 15-44 tahun adalah
masa saat reproduksi seseorang wanita.
Dari data nilai TFR(t ) wanita AS
berumur 15-44 dan rata-rata umur wanita saat
melahirkan menurut urutan kelahiran per
tahun untuk tahun 1970-2000 (Lampiran 2
dan 3), dapat dihitung ri (t ) , yaitu angka
perubahan rata-rata umur melahirkan dari
setiap urutan kelahiran. Sehingga, dapat
diperoleh TFR i* (t ) di AS menggunakan
persamaan (13) (Lampiran 4).
Dengan menjumlahkan angka kelahiran
total tiap tahun berdasarkan persamaan (14),
diperoleh angka kelahiran total sesuai tempo.
Dengan membandingkan dengan angka
kelahiran total biasanya dapat diperoleh
besarnya efek tempo kelahiran. Hasilnya
disajikan pada Gambar 2.
4.00
3.50
Nilai TFR
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
Tahun
T FR
T FR yang disesuaikan
Gambar 2 TFR , TFR yang disesuaikan tempo dan besarnya efek tempo menggunakan angka
kelahiran menurut umur dan urutan kelahiran AS.
Gambar 2 menunjukkan bahwa pada tahun
yang diberikan t, hampir semua nilai TFR
yang disesuaikan tempo lebih besar daripada
TFR yang tidak disesuaikan tempo. Hal ini
diakibatkan
peningkatan
umur
saat
melahirkan sehingga menekan TFR yang tidak
disesuaikan. Sedangkan pada tahun 1998 nilai
TFR yang disesuaikan dengan yang tidak
disesuaikan tempo sama. Hal ini terjadi karena
umur saat melahirkan sebenarnya tidak
berubah secara keseluruhan.
Dari nilai TFR tidak disesuaikan, rata-rata
jumlah anak yang dimiliki tiap wanita di AS
mengalami penurunan dengan rata-rata 2 anak
tiap wanita. Namun dari nilai TFR yang
disesuaikan rata-rata jumlah anak yang
dimiliki tiap wanita lebih besar dari 2 yaitu
2.28. Selain itu,, penurunan nilai TFR yang
disesuaikan lebih landai dibandingkan TFR
yang tidak disesuaikan dan perubahan trennya
juga berbeda. Hal ini disebabkan adanya efek
kuantum yang terjadi pada kelahiran selain
efek tempo.
4.2 Penghitungan Angka Harapan Hidup
yang Disesuaikan Tempo ( eo* ( t ) ).
Angka
harapan
hidup
dihitung
menggunakan fungsi laju kematian sesaat
umur x ( μ ( x) ). Untuk laju kematian sesaat
11
AS per umur per tahun yang dinotasikan
dengan μ (a, t ) antara tahun 1901 sampai
1991 (Lampiran 6).
Fungsi laju kematian sesaat yang paling
sesuai dengan data AS adalah model
eksponensial, yaitu
μ (a, t ) = exp(α + β a + γ a 2 + ε t ) .
Sehingga
diperoleh fungsi laju kematian sesaat yang
paling sesuai dengan data AS adalah :
μ (a, t ) = exp(−5.3377 − 0.0016a + 0.0006a 2 −
0.0164t ) dengan koefisien determinasi
Hasil ini diperoleh sebelumnya dalam tulisan
Sulistiani (2007) yang dinamakan model II.
Fungsi laju kematian sesaat tersebut akan
digunakan untuk menghitung angka harapan
hidup biasanya (angka harapan hidup periode)
dan angka harapan hidup yang disesuaikan
tempo dengan menggunakan persamaan (33)
untuk menentukan besarnya efek tempo yang
terjadi.
R 2 = 0.880 .
• Penentuan angka harapan hidup periode [ e0 ( t ) ]
Dari persamaan (23c) diperoleh
ω
a
e0 (t ) = ∫ exp[− ∫ μ ( x, t )dx]da
0
0
ω
a
0
0
= ∫ exp[− ∫ exp(α + β x + γ x 2 + ε t )dx]da
ω
a
0
0
= ∫ exp[− exp(α + ε t ) ∫ exp(β x + γ x 2 )dx]da
exp(−
ω
= ∫ exp[− exp(α + ε t )
β2
β
β + 2aγ
) π ( Erfi[
] + Erfi[
])
4γ
2 γ
2 γ
2 γ
0
exp(α −
ω
= ∫ exp[−
β2
β
β + 2aγ
+ ε t ) π (− Erfi[
] + Erfi[
])
4γ
2 γ
2 γ
2 γ
0
]da
]da
• Penentuan angka harapan hidup yang disesuaikan tempo [ eo* ( t ) ]
Dari persamaan (33) dengan M 1 (t ) = M 2 (t ) diperoleh
ω
a
0
0
e0* (t ) = ∫ exp[ ∫
μ ( x, t )
1−
∂CAL(t )
∂t
dx]da
di mana
ω
CAL(t ) = ∫ S (a, t )da
0
untuk S (a, t ) menotasikan proporsi orang yang lahir pada saat t − a bertahan hidup sampai umur
a saat tahun t , sehingga
ω
a
CAL(t ) = ∫ exp[− ∫ μ ( x, t − a + x)dx]
0
0
ω
a
0
0
= ∫ exp[− ∫ exp(α + β a + γ a 2 + ε (t − a + x))dx]da
ω
a
0
0
= ∫ exp[− exp(α + ε (t − a)) ∫ exp((β + ε ) x + γ x 2 )dx]da
12
exp(−
ω
= ∫ exp[ − exp(α + ε (t − a ))
(β + ε )2
β +ε
β + ε + 2aγ
π (− Erfi[
] + Erfi[
])
4γ
2 γ
2 γ
2 γ
0
exp(α − ε a −
ω
= ∫ exp[−
(β + ε )2
β +ε
β + ε + 2aγ
+ ε t ) π (− Erfi[
] + Erfi[
])
4γ
2 γ
2 γ
2 γ
0
exp(α − ε a −
ω
∂CAL(t )
=
∂t
∂ ∫ exp[−
]da
(β + ε )2
β +ε
β + ε + 2aγ
+ ε t ) π (− Erfi[
] + Erfi[
])
4γ
2 γ
2 γ
2 γ
∂t
0
]da
]da
⎛
(β + ε )2
β +ε
β + ε + 2aγ ⎞
exp(α − ε a −
) π (− Erfi[
] + Erfi[
]) ⎟
⎜
2
4
γ
2
γ
2 γ
⎜ exp[α − ε a − ( β + ε ) + ε t −
ω
]⎟
1 ⎜
⎟da
4γ
=∫
2 γ
⎜
⎟
0 2 γ
β +ε
⎜
⎟
] + Erfi[ β + ε + 2aγ ]
⎜ ε π (− Erfi[
⎟
2 γ
⎝
⎠
ω
a
0
0
e0* (t ) = ∫ exp[ ∫ (
exp(α −
ω
=∫
0
exp(α + β x + γ x 2 + ε t )
)dx]da
∂CAL(t )
1−
∂t
β2
β
β + 2aγ
+ ε t ) π (− Erfi[
] + Erfi[
])
4γ
2 γ
2 γ
⎛
(β + ε )2
β +ε
β + ε + 2aγ ⎞
exp(α − ε a −
) π (− Erfi[
] + Erfi[
]) ⎟
⎜
2
4
γ
2
γ
2 γ
⎜ exp[α − ε a − ( β + ε ) + ε t −
]⎟
⎜
⎟
4γ
2 γ
⎜
⎟
β +ε
⎜
⎟
ε π (− Erfi[
] + Erfi[ β + ε + 2aγ ]
⎟
ω ⎜
2 γ
⎝
⎠
1− ∫
0
Rumus angka harapan hidup di atas
kemudian dievaluasi untuk ω = 110 dengan
t ∈ [0, 10, 20, 30, …, 90] menggunakan
pengintegralan numerik dalam Mathematica
2 γ
5.2 (Lampiran 7). Hasil angka harapan hidup
yang diperoleh disajikan pada Gambar 3
beserta besarnya efek tempo yang terjadi.
da
13
100
90
Nilai AHH
80
70
60
50
40
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Tahun
AHH Periode
AHH yang disesuaikan
Gambar 3 AHH periode, AHH yang disesuaikan tempo dan besarnya efek tempo menggunakan
fungsi laju kematian AS.
Gambar 3 menunjukkan angka harapan
hidup biasanya (periode) lebih besar dari
angka harapan hidup yang disesuaikan tempo.
Hal ini menunjukkan bahwa dari tahun ke
tahun rata-rata umur saat meninggal warga AS
mengalami kenaikan sehingga efek tempo
yang terjadi adalah positif.
Besarnya efek tempo pada angka harapan
hidup AS dari tahun 1901-1991 diperkirakan
sebesar 4 tahun. Hal ini menunjukkan bahwa
selama ini angka harapan hidup penduduk AS
lebih rendah dari yang sebenarnya, sehingga
penduduk AS memiliki waktu hidup tidak
selama yang diperkirakan sebelumnya, yaitu
menggunakan indikator angka harapan hidup
biasanya (metode tabel hayat).