Appendix - Universitas Sumatera Utara

LAMPIRAN
67
Universitas Sumatera Utara
68
Universitas Sumatera Utara
69
Universitas Sumatera Utara
70
Universitas Sumatera Utara
71
Universitas Sumatera Utara
72
Universitas Sumatera Utara
73
Universitas Sumatera Utara
74
Universitas Sumatera Utara
75
Universitas Sumatera Utara
76
Universitas Sumatera Utara
Transfromasi Clarke dan Park
Transformasi Clark
β
b
α
a
c
Gambar 4.42 Vektor α dan β
Transformasi Clark digunakan untuk mentransformasikan
arus stator dari system tiga fasa (a,b,c) ke sistem dua fasa orthogonal
(α,β). Ruang vektor dapat dipresentasikan dalam dua sumbu tegak
lurus (α,β), dengan asumsi bahwa sumbu a dan sumbu α mempunyai
arah vector yang sama seperti terlihat pada Gambar 2.15.Maka secara
matematis transformasi Clarke dapat dirumuskan sbb:
Rumus untuk arus pada motor induksi 3 fasa dalam bentuk dua phasa
atau α dan β.
=
=
( cos 0 −
cos 60 −
( cos 90 +
cos 60) =
cos 30 −
cos 30) =
−
−
√
−
…….(2.17)
√
…….(2.18)
Lalu kita menambahkan arus nol
=
(
+
Sehingga dalam bentuk matriks menjadi
+ )………………………………(2.19)
77
Universitas Sumatera Utara
⎡1
⎢
⎢0
⎣
=
Invers dari
adalah
−
− ⎤
√ ⎥
− ⎥
⎦
√
0
⎡
⎢
= ⎢−
⎢
⎣−
−
=
………………….(2.20)
⎤
⎥
⎥……………………………..(2.21)
⎥
⎦
√
√
Lalu kita mengalikan invers matriks dengan matriks dasarnya
=
0
⎡
⎢
⎢−
⎢
⎣−
−
⎤⎡1
⎥⎢
⎥⎢0
⎥
⎦⎣
√
√
−
√
− ⎤
1
√ ⎥= 0
− ⎥
0
⎦
0 0
1 0 …………(2.22)
0 1
Sehingga dengan mengalikan persamaan (2.20) dengan (2.21) kita mendapatkan
nilai
=
1 −
=
=
=
√
0
Maka rumus
−
−
√
−
−
−
√
√
=
………………………….…(2.23)
− (
+ ) ………………(2.24)
……………………………………….(2.25)
Dalam sistem yang setimbang jumlah dari arus 3 fasa adalah 0
+
+
+
= 0…………………………………...(2.26)
= − …………………………………….(2.27)
Dengan menstubtitusikan persamaan (2.26) dan (2.27) kita mendapatkan
78
Universitas Sumatera Utara
=
=
√
− (
{
+
− } =
=
√
− {− } =
{
=
……………..(2.28)
− }………………………………….…..(2.29)
Maka untuk persamaan rumus tegangan
=
=
dan
……………….. ……………………………(2.30)
√
……………….……………………..….(2.31)
Transformasi Park
q
β
d
Ɵc
α
Gambar 4.43 Transformasi Park dalam bidang vektor
Transformasi park digunakan untuk mentrasnformasikan bentuk
orthogonal (α,β) kedalam bentuk bidang putar atau sistem dua fasa
(d,q). Besar sudut antara d dan q adalah 90°. Hal tersebut dapat kita
lihat pada gambar 2.16. Transformasi park dapat dirumuskan sebagai
berikut :
Untuk rumus arus transformasi park
i = i cos θ + i sin θ ………….……………..(2.32)
i = −i sin θ + i cos θ ……………………….(2.33)
79
Universitas Sumatera Utara
Jika posisi vector α dan d sama maka θ = 0maka persamaan (2.32)
dan (2.33) menjadi
i = i …………………………..………(2.34)
i =
√
…………………………..….(2.35)
Nilai tegangan d dan q adalah
=
=
………………………………………(2.36)
√
……………………..……………(2.37)
80
Universitas Sumatera Utara