keuntungan retailer berdasarkan siklus order dan

KEUNTUNGAN RETAILER BERDASARKAN SIKLUS ORDER DAN
KEUNTUNGAN BANK OPTIMAL
Havida Rahmah, Isnani Darti
Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Brawijaya
Email:[email protected]
Abstrak. Pada artikel ini dikaji kembali mengenai model keuntungan retailer dan bank dengan penundaan pembayaran oleh
retailer. Terdapat tiga kebijakan berdasarkan waktu pembayarannya, yaitu kebijakan 1 ketika retailer membayar saat waktu
diskon yang ditentukan, kebijakan 2 ketika retailer membayar saat akhir waktu kredit dengan akhir waktu kredit setelah
siklus order, dan kebijakan 3 ketika retailer membayar saat saat akhir waktu kredit dengan akhir waktu kredit sebelum siklus
order. Siklus order optimal diperoleh dengan mendapat titik ekstrim dari fungsi keuntungan retailer. Fungsi keuntungan bank
diperoleh dari model biaya peminjaman retailer. Berdasarkan simulasi, dapat diketahui bahwa keuntungan retailer optimal
diperoleh dari kebijakan 1. Selain itu, semakin besar bunga bank semakin kecil keuntungan yang didapat retailer dan
semakin besar keuntungan bank, semakin lama waktu diskon yang ditawarkan semakin besar keuntungan yang diterima
retailer dan semakin kecil keuntungan bank.
Kata kunci: supply chain, penundaan pembayaran, Kuhn-Tucker.
1. PENDAHULUAN
Supply chain merupakan langkah-langkah yang dilalui untuk menyampaikan jasa atau barang
kepada customer. Persediaan merupakan hal yang sangat penting dalam supply chain. Persediaan yang
ada pada supplier berkurang dipengaruhi oleh permintaan retailer. Pada model persediaan tradisional,
jika retailer melakukan pemesanan barang dan membayarnya, maka barang akan dikirim. Agar
diperoleh lebih banyak retailer, supplier memberikan penawaran penundaan pembayaran kepada
retailer. Masalah penundaan pembayaran ini pernah dibahas pada artikel Maharani (2013) dan Sari
(2013).
Transaksi keuangan yang dibahas oleh Maharani (2013) dan Sari (2013) langsung ditangani
oleh supplier. Akan tetapi, transaksi keuangan yang ditangani oleh supplier memiliki resiko yang
cukup besar karena supplier bukanlah ahli keuangan dinyatakan oleh Yang (2013). Pada artikel ini
dibahas mengenai mendapatkan keuntungan retailer dan bank optimal dengan bantuan bank. Secara
garis besar artikel ini mengulas kembali Yang (2013).
2. PEMBENTUKAN KEBIJAKAN
Asumsi-asumsi yang digunakan pada artikel ini adalah hanya satu jenis barang (bukan
makanan) dengan kualitas yang sama, lead time dan safety stock tidak diperhatikan, supplier
mengijinkan retailer membayar sebelum akhir pembayaran dan memberikan diskon di waktu tertentu,
kekurangan dan kelebihan diperbolehkan dan diasumsikan besar kerugiannya sama, permintaan dari
customer mengikuti distribusi normal.
Pembentukan kebijakan untuk retailer dibagi menjadi tiga berdasarkan waktu pembayarannya.
Penjelasan tiga kebijakan tersebut sebagai berikut, kebijakan 1, retailer membayar saat waktu diskon
(n) dengan waktu siklus order (T) lebih besar dari waktu diskon (n) atau T  n . Kebijakan 2, retailer
membayar saat akhir waktu pembayaran (M) dengan M  T , dan kebijakan 3 retailer membayar saat
M dengan
.
Gambar 1. Ilustrasi untuk kebijakan 1,2, dan 3
3. MODEL KEUNTUNGAN RETAILER DAN BANK
Variabel dan parameter yang digunakan dalam artikel ini yaitu nilai rata-rata (  ), standar
deviasi permintaan produk (  ), harga pemesanan (S), besar diskon (r), jumlah permintaan retailer
25
(Q), biaya penyimpanan (h), besar biaya bunga yang dihasilkan ( I b ), tingkat bunga pinjaman ( I p )
diasumsikan I p  I b , harga dari supplier ( p1 ), harga dari retailer ( p 2 ), biaya backorder/backlogging
(a), Fungsi Kepadatan Peluang (FKP) dari distribusi normal ( g (x) ), keuntungan retailer untuk
kebijakan i(rtpi ) , i  1,2,3 , keuntungan bank untuk retailer dengan kebijakan i(btpi ) , i  1,2,3 .
Salah satu tujuan artikel ini adalah mendapatkan keuntungan retailer, yang diperoleh dari selisih
biaya pemasukan dengan biaya pengeluaran. Besar biaya pemasukan dan biaya pengeluaran tidak
selalu bergantung pada kebijakan. Berikut biaya-biaya yang tidak bergantung pada kebijakan:
S
.
1. Biaya pengeluaran, meliputi biaya pemesanan (oc): oc  , biaya penyimpanan (sc): sc= hT ,
2
T
dan biaya kekurangan dan kelebihan persediaan (boc dan blc): boc  blc 
a
2T
, dengan
adalah FKP distribusi normal.
2. Biaya pemasukan, meliputi pendapatan produk (
): pin 
p2
T
 2

2
Q
 xg ( x)dx  
0

2T

 p2


Biaya-biaya yang bergantung pada tiap kebijakan, sebagai berikut:
a. Kebijakan 1
Biaya pengeluaran, meliputi biaya pembelian: pc   (1  r ) p1 , biaya pinjaman:

 n 
fc  Q(1  r ) p1  np2 1  I b  I p T ,
 2 

 2n 2

 T  2n 
 T



Biaya pemasukan, meliputi bunga pendapatan: rin  p2 Ib 
1
2
Model keuntungan untuk kebijakan 1 sebagai berikut,
 

rtp1  

 2
2
T

dengan
 2


 p2  1 p2 Ib  2n  T  2n   hT  2a   (1  r ) p1 



2
T
2
2T




n 

S  Q(1  r ) p1  np2 1  I b  I p
2 


T
 n 
np2 1  Ib 
 2 .
T
(1  r ) p1
Setelah mendapatkan model fungsi keuntungan retailer, dicari T optimal dengan mendapatkan
titik ekstrim dari model keuntungan retailer yang diturunkan terhadap T,
drtp1
dT
   p2 Ib  h T 2 
( p2  2a)
2



n 
T  2S  np2  1  Ib  I p  Ibn 
2 



memiliki tiga kemungkinan nilai, sehingga diperoleh
1.
3.
sebagai berikut:
 2 [ p 2 n((2  nIb ) I p  2 I b n)  2S ] 

( p 2  2a)




2
diperoleh T *  

2.
1
2
diperoleh T *   y  4. 4 y  k  y 2 ,
 ,

diperoleh
=0
(1)
k 0
k0
2



  

1 2

   y  4.
y  k  y  2
k 0
4
 







2
 


  

1 2
3 y2

y  k  y  2 , 
k0
   y  4.
4
16



T *    



2
  y 
3 y2
,
k


16
 2 

2


n 
3y2

 np2 1  Ib  (1  r ) p1  ,
k

2 
16




(2)
(3)
26
b.
Kebijakan 2
Biaya pengeluaran meliputi biaya pembelian : pc  p1 dan biaya pemasukan meliputi bunga
1
pendapatan: rin  Tp 2 I b
2
Model keuntungan retailer untuk kebijakan 2 diperoleh sebagai berikut:
 

rtp 2  

 2
2
T


 p 2  1 Tp 2 I b  hT  2a  p1  S ,

2
2
T
2T

n  T  M.
Keuntungan retailer untuk kebijakan 2 diselesaikan dengan kondisi Kuhn-Tucker. Bentuk kondisi
Kuhn-Tucker untuk fungsi diatas sebagai berikut:

( p 2  2a)

2 2T 3
1
S
  p 2 I b  h 
 *  0
2
T2
1* (M T )  0
1*  0, *2  0
*2 (T  n)  0
1*  0, *2  0 , pernyataan tersebut
Berdasarkan kondisi Kuhn-Tucker, diketahui bahwa
menimbulkan empat kemungkinan nilai * sebagai berikut:
1. jika
dan
, nilai
tidak dapat ditentukan,
2. jika
dan
, didapat
,
3. jika
dan
, didapat
, dan
4. jika
, didapat 
dan
( p 2  2a) T

2 2
1
 ( p 2 I b  h)T 2  S  0
2
persamaan diatas memiliki solusi yang analog dengan kebijakan 1, tetapi jika diperoleh hasil
maka
dengan k  
. Untuk
dengan
diperoleh
c. Kebijakan 3
Biaya
pengeluaran,
meliputi
3y2
16
diperoleh
, dan untuk
.
biaya
pc  p1 ,
pembelian:
biaya
pinjaman:

 M 
fc  Q(1  r ) p1  Mp2 1 
I b  I p T
2 


 2M 2
1
2
Biaya pemasukan, meliputi bunga pendapatan: rin  p2 I b 
 T

 T  2M 


Model keuntungan untuk kebijakan 3 diperoleh sebagai berikut,
rtp3
 


 2

dengan
2



 p 2  1 p 2 I b  2M  T  2M   hT  2a  p1 



2
T
2
2T 
2T



M


Mp2 1 
Ib 
2


T
p1

M 

S  Q(1  r ) p1  Mp2 1 
I b  I p
2



T
.
Solusi untuk kebijakan ini, memiliki bentuk seperti persamaan (1), (2), dan (3), hanya saja n pada
kebijakan 1 diganti dengan M.
Keuntungan
bank
(
)

max{ btp1}   (1  r ) p1 I p 
4.
np2 1 

diperoleh
n 
I b I p
2 
T1*
dari
 
max btp  max{max{btp1}, max{btp3 }}

dan max{ btp3 }  p1 I p 
Mp2 1 

dimana
M 
I b I p
2

T3*
SIMULASI
Untuk menguji model matematika yang telah dibentuk, dilakukan simulasi untuk kebijakan 1
dan 3. Untuk kebijakan 2 tidak dilakukan simulasi, karena pada kebijakan tersebut tidak ada
peminjaman. Nilai untuk beberapa parameter yang digunakan diberikan di Tabel 1. Beberapa nilai
parameter seperti r, n, I b , dan M diambil dari artikel Yang (2013).
27
Tabel 1. Nilai parameter
µ=100.000 unit
n = 0,1 tahun
σ= 3.200 unit
r = 0,08
S = $ 6.500
a= $ 200
tahun
M = 0,3 tahun
h = $ 100
Berdasarkan nilai parameter yang diberikan, diperoleh hasil simulasi untuk kebijakan 1 dan 3
seperti diberikan pada Tabel 2.
Tabel 2 Hasil simulasi kebijakan 1 dan kebijakan 3
0,030
0,035
0,040
0,045
0,050
0,060
0,070
0,080
0,264
0,265
0,242
0,218
21.771,739
21.771,739
21.771,739
21.771,739
3.500.805,660
3.410.859,779
3.390.339,558
3.378.301,863
-92.524.377.732,931
-92.524.745.730,631
-92.525.113.728,331
-92.525.481.726,031
534,611.516
633.271,640
674.981,420
715.646,753
1.839.988,500
2.207.986,200
2.575.983,900
2.943.981,600
65.510,870
65.510,870
65.510,870
65.510,870
65.510,870
65.510,870
65.510,870
65.510,870
-278.417.737.591,278
-278.417.804.057,690
-278.417.870.524,103
-278.417.936.990,516
-278.418.003.456,928
-278.418.136.389,753
-278.418.269.322,579
-278.418.402.255,404
1.199.993,100
1.399.991,950
1.599.990,800
1.799.989,650
1.999.988,500
2.399.986,200
2.799.983,900
3.199.981,600
Keuntungan retailer yang dibahas pada artikel ini diperoleh berdasarkan keuntungan bank yang
optimal. Hasil yang diperoleh untuk contoh kasus Tabel 1 berasal dari kebijakan 1 dengan keuntungan
retailer sebesar $ 3.378.301,86316 dengan siklus order 0,21836 tahun atau sekitar 2,6 bulan dan
keuntungan bank sebesar $ 715.646,752914 dengan tingkat suku bunga 0,045 atau 4,5%.
5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil simulasi pada Tabel 2, tingkat suku bunga dan keuntungan bank berbanding
terbalik dengan keuntungan retailer. Semakin besar tingkat suku bunga maka semakin kecil
keuntungan yang didapat retailer, tetapi semakin besar keuntungan bank, begitu pula sebaliknya.
Keuntungan retailer akan bertambah besar apabila nilai standar deviasi, biaya pemesanan, harga
pembelian atau harga dari supplier, biaya kekurangan dan kelebihan, biaya penyimpanan, dan bunga
pendapatan turun dan harga jual atau harga retailer dan besar diskon naik. Untuk rata-rata permintaan
customer dan waktu diskon hanya dapat naik hingga suatu nilai tertentu, setelah itu akan menimbulkan
kerugian bagi retailer.
DAFTAR PUSTAKA
Maharani, M. W. T., (2013), Model EOQ (Economic Order Quantity) Pada Permintaan Linear,
Kerusakan Produk, dan Ijin Penundaan Dalam Pembayaran, Skripsi, Universitas Brawijaya,
Malang. Indonesia.
Sari, R. M., (2013), Model Matematika EOQ (Economic Order Quantity) dengan Dua Kali
Pembayaran Kredit, Skripsi, Universitas Brawijaya, Malang. Indonesia.
Taylor, B. W., (2005). Sains Manajemen, Salemba Empat, Jakarta.
Yang, M., (2013), Research on Supply Chain Finance Pricing Problem Under Rander Demand and
Permissible Delay in Payment, Procedia Computer Science, 17, hal. 245-257.
28