11 11 BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Konsep Luas Daerah Bangun

11
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A.
Konsep Luas Daerah Bangun Datar di Kelas IV SD
1.
Pengertian Matematika
Berbagai pendapat muncul tentang pengertian matematika dipandang dari
pengetahuan dan pengalaman yang berbeda. Matematika adalah sebagai cabang
ilmu pengetahuan yang eksak dan terargumentasi secara sistimatik serta
merupakan ilmu pengetahuan tentang penalaran yang logis dan masalah yang
berhubungan dengan bilangan ( Sujana ).
Matematika adalah terjemahan dari Mathematic. Namun arti atau definisi
yang tepat dari matematika tidak dapat diterapkan secara eksak (pasti) dan
singkat. Definisi matematika makin lama makin sukar untuk dibuat, karena
cabang matematika makin lama makin bertambah dan makin bercampur satu
sama lainnya.
James dan James ( 1976 ) : Matematika adalah ilmu tentang
logika
mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep yang saling berhubungan satu
sama lainya dengan jumlah yang banyaknya terbagi kedalam tiga bilangan, yaitu
aljabar, analisis dan geometri. Namun pembagian yang jelas sangatlah sukar untuk
dibuat, sebab cabang itu semakin bercampur.
Ada pula pendapat yang mengatakan bahwa matematika itu timbul karena
pikiran-pikiran manusia yang berhubungan dengan ide, proses dan permasalahan
yang terbagi menjadi empat wawasan yang luas, yaitu aritmatika, aljabar,
geometri dan analisis. Aritmatika mencakup teori bilangan dan statistik.
11
12
Johnson dan Rising ( 1972:20 ) : Matematika adalah pola berfikir, pola
mengorganisasikan pembuktian yang logik; matematika itu adalah bahasa yang
menggunakan istilah yang
didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat,
repesentasinya dengan timbul dan padat lebih berupa bahasa timbul mengenai
ide dari pada mengenai bunyi; matematika adalah pengetahuan struktur yang
terorganisasikan sifat-sifat atau teori-teori itu dibuat secara dedukatif berdasarkan
unsur yang didefinisikan atau tidak didefinisikan, aksioma-aksioma, sifat-sifat
atau teori-teori yang telah dibuktikan kebenaranya : matematika adalah ilmu
tentang pola, keteraturan pola atau ide, dan matematika itu adalah seni,
keindahannya terdapat pada kesatuan dan keharmonisannya.
Reys dkk (1984 : 10) : “Matematika adalah telaahan tentang pola dan
hubungan , suatu jalan atau pola berfikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat,
sedangkan menurut Kline (1973): “Matematika itu bukanlah pengetahuan
menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika
itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai
permasalahan sosial, ekonomi dan alam.
Perlu di ketahui bahwa baik isi maupun metode mencari kebenaran dalam
matematika berbeda dengan ilmu pengetahuan lainnya. Metode mencari
kebenaran itu bisa dimulai dengan cara indukatif, yang kemudian generalisasinya
yang benar untuk semua keadaan harus bisa dibuktikan secara deduktif. Dalam
matematika suatu generalisasi, sifat, teori, atau dalil belum dapat diterima
kebenarannya sebelum dapat dibuktikan secara deduktif.
Kurikulum Berbasis Kompetensi (Depdiknas ,2003:2) menuliskan tentang
pengertian dari matematika yaitu:
12
13
Matematika merupakan suatu bahan kajian yang memiliki obyek abstrak
dan dibangun melalui proses penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu
konsep diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya yang
sudah diterima, sehingga keterkaitan antar konsep dalam matematika
bersifat sangat kuat dan jelas.
Dari segi bahasa Suriasumantri (1995:190) mengatakan bahwa,
Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari
pernyataan yang ingin kita sampaikan.. uraian ini menunjukkan bahwa
matematika berkenaan dengan struktur dan hubungan berdasarkan
konsep abstrak , sehingga dibutuhkan simbol untuk
dapat
mengoperasikan aturan dari sruktur dan hubungan tersebut dan operasi
yang telah diterapkan sebelumnya.
Dalam pembelajaran matematika di sekolah dasar agar materi pelajaran
dapat dipahami/dimengerti oleh siswa maka proses penalaran induktif, yaitu
melalui pemanfaatan berbagai benda konkret yang kemudian dilanjutkan dengan
penerapan pendekatan deduktif. Jadi, setelah siswa mendapat gambaran umum
mengenai konsep yang dipelajari melalui kegiatan memanipulasi berbagai benda
konkret
atau
model,
hendaknya
dilanjutkan
dengan
kegiatan
yang
mengaplikasikan konsep-konsep itu baik dalam hal pemecahan masalah (latihan)
ataupun dalam pembuktian secara deduktif.
Mata pelajaran matematika dalam Panduan Kurikulum Tingkat Satuan
Pendidikan (2006: 30) bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai
berikut :
•
•
•
•
Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan
mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan
tepat, dalam pemecahan masalah.
Menggunakan penalaran pada pola dan sifat , melakukan manipulasi
matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau
menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,
merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan
solusi yang diperoleh.
Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media
lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
13
14
•
Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu
memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari
matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
2. Konsep Luas Daerah Bangun Datar
Pengertian luas adalah sesuatu yang menyatakan besarnya daerah
lengkungan (kurva) tertutup sederhana digabung dengan bagian di dalamnya, atau
secara sederhana dapat dinyatakan “Luas bangun datar adalah luas daerah yang
dibatasi oleh sisi-sisi bangun datar tersebut“.
Matematika merupakan aktivitas anak-anak dalam kehidupan sehari-hari,
sehingga dalam pembelajaran matematika terdapat keterkaitan materi yang akan
diajarkan dengan kehidupan sehari-hari anak didik. Dalam kegiatan sehari-hari
banyak dijumpai kegiatan tentang pengukuran, seperti menghitung temantemannya di kelas, tinggi badan temannya, berat badan temannya, bahkan sampai
menghitung jumlah ubin/tegel di dalam kelasnya, yang merupakan konsep luas
bangun datar persegi panjang.
4.1.
Luas Daerah Persegi Panjang
Persegi Panjang adalah bangun datar yang memiliki ukuran panjang dan
lebar , panjang (p) dan lebar (l).
Lebar (l)
Luas = p x l
Panjang (p)
14
15
4.2.
Luas Daerah Persegi
Persegi adalah bangun datar yang memiliki ukuran panjang dan lebar yang
sama yang biasa disebut sisi.
Sisi (s)
Luas = Sisi X Sisi , atau
Luas = S x S = S2
Sisi (s)
4.3.
Luas daerah Segitiga
Segitiga adalah poligon yang memiliki tiga sisi.
Alas segitiga merupakan sisi dari segitiga tersebut, sedangkan Tinggi harus tegak
lurus dengan alas yang sekawan dan melalui titik sudut yang berhadapan.
Luas = ½ x alas x tinggi
t
= ax t
a
4.4.
Luas daerah Jajar genjang
Jajar genjang adalah segiempat dengan sisi-sisi yang berhadapan sama
panjang dan sejajar, serta sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Jajar genjang
dapat dibentuk dari gabungan suatu segitiga dan bayangannya setelah diputar
setengah purtaran dengan pusat titik tengah salah satu sisinya.
15
16
Luas
B.
=
2 X Luas Segitiga
=
2x½xaxt
=
axt
Hasil Belajar
Hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki oleh siswa
setelah mendapatkan pengalaman belajar. Hasil belajar pada hakekatnya adalah
perubahan tingkah laku. Tingkah laku sebagai hasil belajar dalam pengertian yang
luas mencakup bidang: kognitif, afektif, dan psikomotor.
Hasil belajar dibagi menjadi tiga ranah , yaitu :
a.
Ranah kognitif berkenaan dengan hasil belajar intelektual
b.
Ranah afektif berkenaan dengan sikap
c.
Ranah psikomotor berkenaan dengan hasil belajar keterampilan dan
kemampuan bertindak.
Hasil belajar dapat diketahui dengan mengadakan evaluasi hasil belajar.
Tujuan utama dilakukannya evaluasi hasil belajar adalah untuk mengatahui
tingkat keberhasilan yang dicapai oleh siswa setelah mengikuti suatu kegiatan
pembelajaran. Tingkat keberhasilan tersebut kemudian ditandai dengan skala nilai
berupa huruf, kata atau simbol.
16
17
Gagne dalam Dimyati dan Mudjiono ( 2006 : 10) membagi hasil belajar
dalam lima kategori :
a.
Informasi verbal
b.
Keterampilan intelektual
c.
Strategi kognitif
d.
Keterampilan motorik, dan
e.
Sikap
C.
Peranan Guru Dalam Pembelajaran
Dalam
proses
pembelajaran
dimulai
dengan
kegiatan
membuka
pembelajaran, guru harus bisa mengkondisikan suasana nyaman, siap untuk
berinteraksi antara pendidik dengan peserta didik. Hal ini menyesuaikan kegiatan
apa yang harus dilakukan seorang guru (materi, metode dsb) dalam memberi
pembelajaran
Guru
dalam
mengkondisikan
pembelajaran
(conditioning),
harus
menguasai hal-hal sebagai berikut :
a. Menumbuhkan Perhatian Dan Motivasi
Perhatian dan motivasi memiliki kaitan yang sangat erat dan tidak dapat
dipisahkan. Pada intinya perhatian adalah kemampuan untuk memusatkan
pikiran dan perasaan kepada suatu objek yang akan dipelajari. Sedang
motivasi merupakan suatu energi atau kekuatan penggerak (motor) pada diri
setiap individu yang memprakarsai aktivitas, mengatur aktivitas dan
memelihara kesungguhan beraktivitas.
b. Menciptakan Sikap Yang Mendidik
17
18
Pembelajaran adalah merupakan bagian dari proses pendidikan, sedangkan
pendidikan adalah merupakan proses pendewasaan manusia. Oleh karena itu,
melalui kegiatan pembelajaran selain upaya untuk menambah perilaku siswa
baik pengetahuan, sikap maupun keterampilan
c. Menciptakan Kesiapan untuk Belajar
Efektivitas pembelajaran sangat dipengaruhi oleh tingkat kesiapan siswa
belajar. Kesiapan (readness) pada dasarnya adalah gambaran kondisi individu
siswa yang memungkinkan siswa tersebut dapat belajar.
d. Menciptakan Suasana Pembelajaran yang Demokratis (Democratic Teaching)
Suasana kelas yang tegang, menakutkan serba salah dan situasi-situasi
yang mencengkram, tidak kondusif untuk pembelajaran, bahkan tidak
mendidik bagi siswa. Oleh karena itu sejak awal pembelajaran suasana kelas
harus diciptakan yang dapat memungkinkan siswa merasa senang, aman,
bebas, merasa dihargai, dan kondisi pembelajaran yang positif lainnya. Itulah
salah sat inti dari pembelajaran demokratis. Dapat disimpulkan, pembelajaran
demokratis adala proses pembelajaran yang dilandasi oleh nilai-nilai
demokratis yaitu penghargaan terhadap kemampuan, menjunjung keadilan,
menerapkan kesamaan kesempatan dan memperhatikan keragaman peserta
didik.
Guru sebagai tenaga pengajar dan pendidik harus mampu menciptakan
suasana pendidikan yang bermakna, menyenangkan, kreatif, dinamis, dan
dialogis, selain itu harus mempunyai komitmen secara propesional untuk
meningkatkan nama baik lembaga, profesi dan kedudukan sesuai dengan
kepercayaan yang diberikan kepadanya.
18
19
Kualitas proses dalam hasil
belajar yang dicapai oleh siswa sangat
dipengaruhi atau memiliki hubungan timbal balik dengan kualitas guru dalam
mengajarnya. Untuk itu setiap guru harus selalu berusaha agar dapat
melaksanakan tugasnya secara efektif dan efisien.
Demikian halnya juga dengan teaching system, dimana komponen
perencanaan mengajar bahan ajar, tujuan materi dan metode serta penilaian
dan langkah mengerjakan berhubungan dengan aktivitas belajar untuk
mencapai tujuan. Kenyataan bahwa dalam proses pembelajaran terjadi
pengorganisasian, pengelolaan dan tranformasi informasi oleh dan dari guru
kepada siswa. Ketiga kategori kegiatan dalam proses pembelajaran ini berkait
erat dengan aplikasi dan konsep system informasi manajemen.
Keterampilan
mengorganisasi
informasi
ini
merupakan
kelancaran proses pembelajaran. Agnew, dkk. dalam Susilana
mengungkapkan
bahwa
belajar
adalah
kemampuan
untuk
dasar
(2006)
mampu
mengorganisasi informasi merupakan hal yang mendasar bagi seseorang
peserta didik, semua pembelajaran manusia pada hakekatnya mempunyai
empat unsur, yakni persiapan (preparation), penyampaian (presentation),
pelatihan (practice) penampilan hasil (performance).
1) Persiapan (Preparation)
Tahap persiapan berkaitan dengan mempersiapkan peserta belajar
untuk belajar. Tanpa itu, pembelajaran akan lambat bahkan dapat berhenti
sama sekali. Namun karena terlalu bersemangan untuk mendapat materi,
tahap ini sering diabaikan sehingga mengganggu pembelajaran yang baik.
19
20
Persiapan pembelajran itu seperti mempersiapkan untuk ditanami
benih, jika dilakukan dengan benar, niscaya menciptakan kondisi yang baik
untuk pertumbuhanyang sehat. Demikian juga dalam pembelajaran, jika
persiapan matang sesuai dengan karakteristik kebutuhan, materi, metode,
pendekatan, lingkungan serta kemampuan guru, maka, hasilnya diasumsikan
akan lebih optimal, misalnya peserta belajar harus menghadapi segala
macam rintangan yang potensial dapat mengganggu. Seperti tidak meraskan
adanya manfaat, takut gagal, benci pada topik pembelajaran, dipaksa hadir,
merasa sudah tahu, dan merasa bosan. Semua rintangan ini dan lainnya
dapat menyebabkan stress. Beban otak dan kemerosotan dalam kemampuan
belajar.
Berdasarkan hal diatas, maka tujuan tahap persiapan adalah untuk
menimbulkan minat peserta belajar, memberi mereka perasaan positif
mengenai pengalaman belajar yang akan datang dan menempatkan dalam
situasi yang oktimal dalam belajar. Hal tersebut dapat dilakukan dengan
memberikan sugesti positif, memberikan pernyataan yang memberi manfaat.
Memberikan tujuan yang jelas dan bermakna. Tahap ini juga bertujuan
membangkitkan rasa ingin tahu, menciptakan linkgungan fisik, emosional
sosial yang postitif. Menenangkan rasa takut, menyingkirkan hambatan
belajar. Banyak bertanya dan mengemukakan berbagai masalah, merangsang
ingintahu dan mengajak belajar penuh dari awal. Banyak orang berpikiran
negative tentang belajar. Kenangat tak sadar mereka mengkaitkan belajar
dengan rasa sakit, terhina, terkurung, dan sebagainya. Jika mereka tidak
menggantikan sugesti negative ini dengan yang positif, maka pembelajaran
20
21
akan terhalang. Hal ini dikarenakan gambaran negative semacam itu
cenderung mewarnai pengalaman yang asumsi.
Asumsi negatif cenderung menciptakan pengalaman negatif dan
asumsi positif cenderung menciptakan pengalaman positif. Sugesti tidak
boleh berlebihan. Menimbulkan kesan bodoh, dangkal, tetapi harus realistik,
jujur, dan tidak bertele-tele. Dalam kejadian apapun jika sudah menetapkan
hati untuk mencpai hasil positif, kemungkinan besar hasil pofitif yang akan
dicapai. Ketika asumsi negative sudah digantikan dengan yang positif, maka
rasa gembira dan lega dapat mempercepat pembelajaran mereka.
Sugesti, baik positif maupun negative, akan tercipta oleh lingkungan
belajar itu sendiri. pengaturan ruang kelas sering menimbulkan sugesti
negative.
Jika
lingkungan
fisik
mengilhamiperasaan
negative
dan
mengingatkan orang pada pengalaman yang tidak manusiawi, maka
lingkungan itu akan memberi pengaruh negatif pada pembelajaran, sehingga
diperlukan alternatif lingkungan yang memberi kesan gembira, positif dan
membangkitkan semangat. Sebuah lingkungan yang menimbulkan asosiasi
positif dan perasaan dalam setiap orang, seperti dengan menata tempat
duduk secara dinamis, menghiasi ruang belajar atau apa yang ada dalam
lingkungan belajar yang dapat menambah warna keindahan, minat serta
rangsangan belajar peserta didik, termasuk dengan kehangatan musik,
sebagaimana banyak dilakukan dalam inovasi-inovasi pembelajaran modern
saat ini. Pembelajaran memerlukan gambaran yang jelas tentang tujuan suatu
pelajaran dan apa yang akan dapat mereka lakukan tentang tujuan suatu
pealjaran dan apa yang akan dapat mereka lakukan sebagai hasilnya. Hal ini
21
22
dapat dijelaskan denga kata, gambar, contoh demo atau apa saja yang dapat
membuat tujuan itu tampak nyata dan kongkrit bagi peserta belajar.
Ada garis lurus antara tujuan dan manfaat, tetapi tujuan cenderung
dikaitkan dengan “apa”, sedangkan manfaat dikaitkan dengan “mengapa”.
Peserta belajar dapat belajar paling baik jika mereka tahu mengapa mereka
belajar dapat menghargai bahwa pembelajaran mereka punya relevansi dan
nilai bagi diri mereka secara pribadi.
Orang belajar untuk mendapatkan hasil bagi diri sendiri. jika mereka
tidak melihat hasilnya, mengapa harus belajar. Oleh karena itu, penting
sekali untuk sejak awal menegaskan manfaat belajar sesuatu agar orang
merasa terkait dengan topik pengajaran itu secara positif. Dalam banyak
kasus, persiapan pembelajaran dapat dimulai sebelum dimulainya program
belajar. Jika dapat diusahakan, anak didik diberi sarana persiapan sebelum
belajar yang berisi aneka pilihan peralatan untuk membantu mereka untuk
siap belajar. Sarana itu dapat membantu menyingkirkan rasa takut,
menentukan tujuan, menjelaskan manfaat, meningkatkan rasa ingin tahu dan
minat, serta menciptakan perasaan positif mengenai pengalaman belajar
yang akan datang.
Untuk membantu mempersiapkan orang mendapatkan pengalaman
belajar yang optimal, diperlukan lingkungan kerja sama sejak awal.
Kerjasama membantu anak didik mengurangi stress dan lebih banyak
memanfaatkan energinya untuk belajar. Kerjasama, antar anak didik
menciptakan sinergi manusiawi yang memungkinkan berbagai wawasan,
gagasan, dan informasi, mengalir bebas.
22
23
Hubungan atau interaksi selama pembelajaran dapat dikatakan sebagai
inti kecerdasan, semakin sering orang saling menghubungkan pengetahuan
dan wawasan mereka, semakin cerdaslah ia, interaksi sangat penting dalam
membangun komunitas belajar. Hal ini dapat dimulai dengan program tugas
kelompok yang dikaitkan dengan pengenalan, tujuan manfaat bagi peserta
belajar
atau
penilaian
pengetahuan.
Selain
itu,
aktivitas
belajar
membutuhkan peran serta semua pihak. Bagaimanapun, belajar bukan hanya
menyerap informasi secara pasif, melainkan aktif menciptakan pengetahuan
dan keterampilan. Upaya
belajar
danbukan
belajar benar-benar bergantung pada peserta
merupakan
tanggung
jawab
perancangan
atau
fasilitatornya. Salah satu tujuan penyiapan peserta belajar adalah
mengajaknya kembali dunia kanak-kanak mereka, sehingga kemampuan
bawaan mereka untuk belajar dapat berkembang sendiri.
Merangsang ingin tahu peserta belajar sangat membantu upaya
mendorong peserta agar terbuka dan siap belajar. Pembelajaran akan
mandeg jika tidak ada sesuatu yang bisa menimbulkan rasa ingin tahu. Jika
rasa ingin tahu berkembang, maka ini akan membuat individu kembali hidup
dan membuat mereka siap melebihi dari mereka sebelumnya dan inilah inti
pembelajaran yang baik. Selanjutnya mereka dapat mencari jalan baru,
membuat temuan baru, mempelajari keterampilan baru dan kembali menjadi
manusia yang tumbuh dan berkembang normal.
2.
Penyampaian (presentation)
Tahap penyampaian dalam siklus pembelajaran dimaksudkan untuk
mempertemukan peserta belajar dengan materi belajar secara positif dan
23
24
menarik. Presentasi berarti pertemuan, dimana fasilitator dapat memimpin,
tetapi peserta belajar yang harus menjalani pertemuan itu. Pembelajaran
berasal dari keterlibatan aktif dan penuh seorang peserta belajar dengan
pelajaran, dan bukan dari mendengarkan presentasi guru.
Belajar adalah menciptakan pengetahuan, bukan menelan informasi,
maka presentasi dilakukan semata-mata untuk mengawali proses belajar
danbukanuntuk dijadikan focus utama.
Tahap penyampaian dalam belajar bukanhanya sesuatu yang dilakukan
fasilitator, melainkan sesuatu yang secara aktif melibatkan peserta belajar
dalammenciptakan pengetahuan disetiap langkahnya. Sedangkan tujuant
ahap penyampaian adalah membantu peserta belajar menemukan materi
belajar yang baru dengan cara menarik, menyenangkan, relevan, melibatkan
panca indera dan cocok untuk semua gaya belajar. Hal ini dapat dilakukan
melalui uji coba kolaboratif dan berbagi pengetahuan, pengamatan
fenomena dunia nyata. Pelibatan seluruh otak dan tubuh peserta belajar.
Selain itu dapat dilakukan dengan presentase interaktif, melalui aneke
macam cara yang disesuaikan dengan seluruh gaya belajar termasuk melalui
proyek belajar berdasarkan kemitraan dan berdasarkan tim, pelatihan
menemukan, atau dengan memberi pengalaman belajar di dunia nyata yang
kontekstual serta melalui pelatihan memecahkan masalah, dimana saat ini
telah banyak berkembang. Persentase. fasilitator akan berhasil jika dapat
menimbulkan minat, menggugah rasa ingin tahu, dan memicu pembelajaran.
Dalam beberapa kasus peserta belajar menemukan informasi atau
keterampilan baru sebelum mengikuti resmi dan seroang fasilitator.
24
25
3.
Latihan (practice)
Tahap latihan ini dalam siklus pembelajaran berpengaruh- terhadap
70% atau lebih pengalaman belajar keseluruhan. Dalam tahap inilah
pembelajaran yang sebenarnya berlangsung. Bagaimanapun apa yang
dipikirkan dan dikatakan serta dilakukan pembelajaran dan bukan apa yang
dipikirkan dan dikatakan serta dilakukan pembelajaran. Dan bukan apa yang
dipikirkan dan dilakukan oleh guru/pendidik.
Peranan guru/pendidik hanyalah memprakarsai proses belajar dan
menciptakan suasana yang mendukung kelancaran pembelajaran. Dengan
kata lain tugas guru/pendidik adalah menyusun konteks tempat anak didik
dapat menciptakan isi yang bermakna mengenai materi belajar yang sedang
dibahas.
Peranan guru adalah mengajak peserta didik untuk mempelajari yang
baru dengan cara yang dapat membantu mereka memadukannya kedalam
struktur pengetahuan makna dan keterampilan internal yang tertanam di
dalam dirinya.
Membangun struktur makna yang baru dari pengalaman dapat
mengambil dari berbagai bentuk dan pengalaman belajar sebelumnya, yang
terbaik adalah jika hal ini melibatkan seluruh asfek sistem tubuh atau
pikiran.
Tujuan tahap latihan adalah membantu anak didik mengintergrasikan
dan menyerap pengetahuan dan keterampilan baru dengan berbagai cara,
seperti aktifitas pemrosesan. Permainan dalam belajar, aktifitas pemecahan
masalah dan refleksi dan artikulasi individu, dialog berpasangan atau
25
26
kelompok, pengajaran dan tinjauan kolaboratif termasuk aktifitas praktis
dalam membangun keterampilan lainnya.
4.
Penampilan Hasil (Performance)
Belajar adalah proses mengubah pengalaman menjadi pengetahuan,
pengetahuan menjadi pemahaman, pengalaman menjadi kearifan dan
kearifan menjadi tindakan. Nilai setiap program belajar terungkap hanya
dalam tahap ini. Namun banyak yang mengabaikan tahap ini. Padahal hal ini
sangat penting disadari bahwa ini merupakan satu kesatuan dengan
keseluruhan proses belajar. Tujuan tahap penampilan hasil ini adalah untuk
memastikan bahwa pembelajran tetap melekat dan berhasil ditetapkan.
Setelah mengalami tiga tahap pertama dalam siklus pembelajaran, kita perlu
memastikan bahwa anak melaksanakan pengetahuan dan keterampilan baru
mereka pada pekerjaan mereka, nilai-nilai nyata bagi diri mereka sendiri.
Pembelajaran akan terganggu jika orang tidak diberi cukup waktu.
Untuk menyerap pengetahuan keterampilan baru ke dalam struktur diri
mereka saat itu kedalam organisasi internal mereka menyangkut makna.
Sementara itu, konsekuensi dari pemikiran diatas, maka pembelajaran
juga akan terganggu jika orang tidak mempunyai kesempatan untuk segera
menerapkan apa yang mereka telah pelajari. Jika tidak segera menerapkan
pengetahuan dan keterampilan yang baru mereka pelajari tersebut, kedalam
dunia nyata, maka sebagian besar pengetahuan tersebut akan menguap.
Dalam satu studi dilaporkan
bahwa tanpa penerapan segera dan upaya
untuk memperkuat, hanya sekitar 5 %
26
dari pelajaran di kelas yang tetap
27
diingat. Akan tetapi dengan penerapan segera dan bimbingan serta dukungan
yang maka 90% pelajaran akan tetap melekat.
D.
1.
Pendekatan Matematika Realistik
Pengertian Matematika Realistik
Pendekatan matematika realistik adalah pendekatan pembelajaran dalam
matematika berdasarkan pada Realistic Mathematics Education (RME), yang
pertama kali dikembangkan di negeri Belanda pada tahun 70-an oleh Freudenthal
pada RME pembelajaran matematika bisa bermakna bila dikaitkan dengan
kenyataan ( realita ) dalam kehidupan di masyarakat yang dialami siswa. Selain
daripada itu pandangan RME dalam pembelajaran matematika harus dipandang
sebagai suatu proses aktivitas, tidak hanya sebagai suatu produk yang dijadikan
bahan ajar. Sementara ini guru memandang matematika hanya sebagai hasil buah
pikir manusia pendahulu, kemudian diajarkan kembali kepada manusia lain
generasi berikutnya untuk dipelajari dan dimanfaatkan. Guru melaksanakan
pengajaran matematika hanya sebagai produk dan bukan matematika sebagai
proses.
Freudenthal mengemukakan bahwa pembelajaran matematika seyogyanya
dilakukan dengan sistem guided reinvention, kegiatan yang mendorong siswa
untuk belajar menemukan konsep atau aturan, yaitu dengan memberikan
kesempatan lebih banyak kepada siswa untuk mencoba proses matematisasi
(process of mathematication), tidak hanya diberitahukan. Proses matematisasi
selanjutnya menurut Treffers (2000) ada dua tipe, yaitu horizontal dan vertikal.
Pada tahap horizontal siswa akan sampai pada tahap mathematical tools, seperti
27
28
fakta, konsep, prinsip, algoritma, dan aturan yang dapat berguna untuk
menyelesaikan persoalan matematik. Pada tahap vertikal adalah proses
reorganisasi matematik, misalnya menemukan keterkaitan antara beberapa konsep
dan menerapkannya dalam pemecahan masalah. Tahap matematisasi horizontal
adalah proses dari dunia empirik menuju dunia rasio, sedangkan matematisasi
vertikal adalah proses transformasi pada dunia rasio dalam pengembangan
matematika secara abstrak.
Mulai tahun 1998 pendekatan RME ini mulai dikenal di Indonesia dengan
ditandai adanya pengiriman personal ke negeri Belanda, berupa studi banding
maupun studi lanjut.
Untuk mengidentifikasi suatu pembelajaran menggunakan Realitstic
Mathematics Education (RME) dapat dikenali dari prinsip-prinsip berikut ini:
1.
Aktivitas
Sesuai dengan konsep Realistic Mathematics Education (RME) bahwa
matematika sebagai suatu aktivitas, maka pembelajaran matematika haruslah
melalui doing, yaitu dengan memandang siswa sebagai subjek yang harus
berpastisipasi aktif dalam mengembangkan mathematical tools sehingga
lebih dihayati secara bermakna. Tidak sekali-kali memberitahukan konsep
jadi sehingga siswa tinggal menerima dan menggunakannya.
2.
Realitas
Tahap aplikasi akan menambah kebermaknaan belajar, demikian pula dalam
pembelajaran matematika hasil belajar semestinya diaplikasikan pada
kehidupan nyata dalam menghadapi permasalahan. Dalam Realistic
Mathematics Education (RME) prinsip realitis tidak hanya dikembangkan
28
29
pada akhir pembelajaran melinkan dipandang sebagai titik tolak belajar
siswa sebagai sumber.
3.
Tahap pemahaman
Proses
belajar
matematika
melalui
berbagai
tahapan,
mulai
dari
pengembangan kemampuan menemukan penyelesaian secara informal
dalam suatu konteks, menemukan konsep atau prinsip, menemukan aturan,
sampai pada menemukan keterkaitan. Model-model aktivitas siswa dalam
pembelajaran akan merefleksikan pengalaman pada tahap sebelumnya
berlanjut pada tahap berikutnya, dari tahap informasi menuju pada tahap
formal.
4.
Inter twinment
Prinsip ini tidak memandang materi matematika terpisah-pisah, akan tetapi
selalu simultan bersamaan antar konsep yang relevan secara terpadu. Dalam
suatu kegiatan pembelajaran siswa dapat memahami fakta, konsep, prinsip,
maupun aturan secara terpadu, begitu pula dalam penerapannya selalu
berkaitan.
5.
Interaksi
Prinsip interaksi berarti bahwa pembelajaran dipandang sebagai aktivitas
sosial, di mana setiap siswa diberi kesempatan untuk berbagai pengalaman
dan pengetahuan sesama mereka. Hal ini akan bermanfaat untuk
meningkatkan
strategi
yang
telah
ditemukan
dirinya,
sehingga
memungkinkan adanya refleksi dan akan memacu motivasi untuk
menambah pengalaman lebih lanjut dan lebih berkualitas.
29
30
6.
Bimbingan
Dalam menemukan kembali konsep matematika yang dilakukan oleh siswa,
guru berperan sebagai pembimbing sehingga proses penemuan tersebut bisa
berjalan efisien dalam proses dan efektif dan hasil yang dicapai.
Proses
pembelajaran
dilakukan
dengan
tahapan
apersepsi,
pengarahan,pengelompokan, diskusi kelompok (guru membimbing dengan teknik
probing), dan diskusi kelas (guru moderator). Pada akhir kegiatan guru
membimbing siswa secara klasikal untuk menyimpulkan hasi diskusi dan
mengumpulkan kertas kerja siswa hasil diskusi.
b.
Karakteristik Matematika Realistik
Matematika realistik didasari pada pandangan Frendental bahwa :
1)
Matematika harus dikaitkan dengan hal yang nyata bagi murid.
2)
Sebagai aktivitas manusia.
Pertama dimulai dari kejadian yang real bagi murid maka prinsip
Frendental’s didactical phenomenology bahwa belajar harus belajar dari suatu
masalah yang kontekstual yang pada akhirnya memunculkan konsep matematika
yang dipelajarinya harus dipergunakan prinsip builded reinvention melalui
progresive mathematizations, yang mana murid digiring secara dedaktik dan
efisien dari suatu level berpikir ke level berikutnya melalui matematisasi.
Prinsif Self deroved models menurut De Lange (1987) dioperasikan ke
dalam Tics Education sebagai berikut :
•
Menggunakan masalah kontekstual
•
Menggunakan model
30
31
•
Menggunakan konstribusi murid
•
Interaktivitas
•
Pengembangan konsep PMR, dan berbagai gagasan matematika bermula
dari dunia nyata dan pada akhirnya perlu mereflesikan hasil-hasil yang
diperoleh dalam matematika tersebut ke dalam bentuk alam yang nyata.
Artinya yang dilakukan dalam proses matematika adalah mengambil
sesuatu dari bentuk dunia nyata. Oleh De Lange proses ini digabungkan
sebagai berikut :
Real Word
( dunia nyata)
Matematization
In aplication
( Matematisasi dlm aplikasi)
Matematization
and Replection
(Matematisasi dan refleksi)
Abstraction and
Formalization
(abstrak dan formalisasi)
Belajar matematika dimulai dari kejadian yang nyata bagi murid yang
berupa masalah kontekstual. Selain sebagai sumber belajar, masalah kontekstual
akan memberikan gambaran nyata mengenai konsep matematika yang akan
dipelajari dan digunakan dalam pembelajaran. Dengan pengalaman yang
dimilikinya, memungkinkan murid untuk terlibat secara aktif dalam situasi belajar
yang bermakna. Kondisi belajar seperti ini memberikan kesempatan kepada murid
secara leluasa untuk menyelidiki situasi, menemukan dan mengidentifikasi
31
32
matematika yang relevan, membuat skema, berimajinasi untuk menemukan
keteraturan yang membentuk konsep matematika dan selanjutnya murid akan
menerapkan konsep pada dunia nyata dalam kehidupan sehari-hari.
Istilah model pada pendekatan Realistik mengacu pada model matematika
dan situasi yang dikembangkan oleh murid sendiri. Model yang dibangun dari
pengalaman siswa memecahkan masalah merupakan jembatan matematisasi murid
dari matematika informal ke arah matematika formal. Artinya murid membuat
model sendiri dalam menyelesaikan masalah. Interaksi antara guru dengan murid
merupakan hal yang sangat mendasar dalam pendidikan matematika realistik.
Secara eksplisit bentuk-bentuk negoisasi, penjelasan, pembenaran, setuju, tidak
setuju, pertanyaan atau refleksi digunakan untuk mencapai bentuk formal dari
bentuk-bentuk informal murid. Dalam matematika realistik pengintegrasian unitunit matematika adalah esensial. Jika pembelajaran kita mengabaikan keterkaitan
dengan pembelajaran yang lain, maka akan berpengaruh dalam pemecahan
masalah.
2.
Implementasi Pendekatan Matematika Realistik (PMR) dalam pembelajaran
matematika tentang konsep luas daerah bangun datar.
Implementasi pendekatan matematika realistik di indonesia harus dimulai
dengan mengadaptasikan PMR sesuai dengan karakteristik dan budaya bangsa
indonesia. Pengimplementasian PMR di kelas didukung oleh sebuah perangkat
yang dalam hal ini adalah buku pelajaran yang sesuai dengan kondisi bangsa.
Implementasi pembelajaran matematika realistik di kelas meliputi tiga fase, yaitu :
a. Fase Pengenalan
32
33
Guru mengenalkan masalah realistik dalam matematika kepada seluruh
murid serta membantu untuk memberikan pemahaman masalah. Pada fase ini
sebaiknya ditinjau ulang semua konsep-konsep sebagai suatu kondisi yang
menyebabkan atau menimbulkan perilaku tertentu dan memberi arah pada murid
dalam proses pembelajaran.
b. Fase eksplorasi
Murid dianjurkan bekerja secara individual, berpasangan atau dalam
kelompok kecil. Pada saat siswa sedang bekerja, mereka mencoba membuat
model, situasi masalah, berbagai pengalaman, ide, mendiskusikan pola yang
dibentuk saat itu, serta berupaya membuat dugaan. Guru berupaya meyakinkan
murid dengan cara memberikan pengertian sambil berjalan mengelilingi murid,
melakukan pemeriksaan terhadap pekerjaan murid dan memberi motivasi serta
memberikan bantuan seperlunya kepada murid yang memerlukan. Bagi murid
yang berkemampuan tinggi, dapat diberikan pekerjaan yang lebih menantang
berkaitan dengan masalah yang sedang dipelajari saat itu.
c. Fase Meringkas
Guru dapat mengawali pekerjaan lanjutan setelah murid menunjukan
kemajuan dalam pemecahan masalah, sebelum menulis khususkan pemecahan
masalah dengan berbagai strategi yang mereka lakukan. Dalam hal ini guru
membantu murid meningkatkan kinerja matematika secara efisien dan efektif.
Peranan guru dalam fase ini yaitu mengajukan dengan, pertanyaan kepada murid,
bernegoisasi, alternatif pemecahan masalah, memberikan alasan, memperbaiki
strategi dan dugaan mereka, serta membuat keterkaitan. Sebagai hasil dari hasil
diskusi, murid diharapkan menemukan konsep-konsep awal dan pengetahuan
33
34
matematika formal dengan tujuan materi. Guru juga dapat membuat keputusan
pengajaran yang meyakinkan semua murid dapat mengaplikasikan konsep
matematika formal.
3. Kekuatan Matematika Realistik
Mengungkap berbagai kekurangan, sama artinya mengemukakan berbagai
kelemahan yang muncul di depan mata kita, sebagai suatu kenyataan apa adanya.
Pemaparan berbagai kelemahan itu lebih diartikan sebagai titik tolak untuk
mengambil tindakan positif sebagai upaya memberikan arti, seperti berupa
tindakan kongkrit yang harus ditempuh selama pelaksanaan pembelajaran di
kelas.
Keunggulan pada pendekatan matematika realistik (PMR), adalah sebagai
berikut :
a. Karena murid membangun sendiri pengalamannya
b. Suasana dalam proses pembelajaran menyenangkan karena menggunakan
realita kehidupan, sehingga tidak cepat bosan untuk belajar matematika
c. Murid merasa dihargai dan semakin terbuka, karena setiap jawaban murid ada
nilainya.
d. Mampu bekerjasama dalam kelompok
e. Melatih keberanian murid karena harus menjelaskan jawabannya
f. Melatih murid terbiasa berpikir dan mengemukakan pendapat,
dengan
demikian matematika realistik dapat memberikan konstribusi yang lebih
banyak, ini dikaitkan dari banyaknya keunggulan yang dapat dimunculkan dan
dapat diterapkan dalam suatu proses pembelajarn. Bila hal-hal di atas
34
35
terlaksana, aneka tujuan yang handal dicapai dalam pembelajaran di kelas
dapat berhasil secara efektif dan efisien.
35