Daya AC Steady State

Definisi : daya yang yang diterima/dikirim elemen
pada waktu tertentu merupakan hasil kali v(t)
dengan i(t) dengan satuan watt
p  v .i
Arus dinyatakan
i  I m cos(t   )
dengan
 X ( j ) 
   tan 

 R 
1
Im 
Vm
R 2  X ( j ) 2
Dengan
v  Vm cos t
p  I mVm cos(t   ) cos t
Sehingga
dengan menggunakan persamaan trigonometri didapat
Vm I m
cos   cos(t   )
p
2
Terlihat bahwa daya sesaat terdiri dari 2 komponen,
komponen tetap dan berubah terhadap waktu
z  R  j L
sehingga
V(t)
i
R
L
i
v  Vm cos t
Contoh soal: cari p(t)


1 L  
cos t   tan

2
2
R 

R  (L)

Vm
p


1 L  
cos t   tan
  cos t
2
2
R 

R  (L)

p
 


1 L  
1 L  
cos tan
   cos 2t   tan
 
2
2 
R 
R 

R  (L)  

Vm
Vm
2
2
Pada kondisi sumber periodik
v(t  T )  v(t )
dan
Sehingga daya
i(t  T )  i(t )
p  vi
p  v ( t  T )i ( t  T )
Dari persamaan sebelumnya
Vm I m
cos   cos(t   )
p
2
Pada persamaan tersebut, komponen berubah
terhadap waktu mempunyai periode

2T2  2  T2 

Ini sama dengan ½ dari periode sumber
Definisi : nilai rata-rata dari suatu fungsi periodik adalah
integral fungsi waktu selama periode lengkap dibagi
dengan periode.
 Daya rata-rata dinotasikan dengan P
1
P
T

t o T
to
p( t )dt
dengan to merupakan waktu awal.
Dengan T=2T2 persamaan diatas menjadi
1
P
2T2

t o  2T2
to
p( t )dt
Hasil integrasi dalam 2 periode akan sama dengan hasil integrasi
dalam 2 periode sehingga
1 T Vm I m

P 
cos   cos 2t   dt
T 0 2
1 T Vm I m
1 T Vm I m
P 
cos dt  
cos 2t   dt
T 0 2
T 0 2
T
Vm I m
Vm I m T
P
cos   dt 
cos 2t   dt

0
2T
2T 0
Vm I m
P
cos 
2T
Contoh soal:
Cari daya rata-rata P yang dikirim sumber
Vs
i
10 Ohm
20mH
100mikroF
Vs=100cos100t
Nilai efektif dari sumber AC adalah nilai yang ekivalen
dengan sumber DC
Vs
i
R
ieff
Veff
R
Daya rata-rata yang diberikan ke resistor
1 T 2
P   i Rdt
T 0
Sedangkan daya oleh sumber DC
P  I eff R
2
Dari persamaan tersebut didapat
I eff
I eff
R T 2
R   i dt
T 0
1 T 2

i dt

T 0
2
Nilai efektif sering disebut juga dengan nilai rms
(root mean square)
Untuk nilai rms sumber sinusoid dapat dihitung:
I eff
1

T
I eff
I m

2
I eff
Im

2

T
0
2
I m cos 2 (t   )dt

2 / 
0
1
(1  cos 2(t   )dt
2
Dari nilai efektif tegangan dan arus, daya rata-rata dapat
dihitung:
P  Vrms I rms cos   Veff I eff cos 
P  I 2 rms Re Z
Apabila terdapat n sumber dengan frekuensi berbeda
maka daya total :

P  R I 2 dc  I 2 rms1  I 2 rms2  ...  I 2 rmsN
I rms  I
2
dc
I
2
rms1
I
2
rms2
 ...  I
2

rmsN
Daya rata-rata
P  Vrms I rms cos   Veff I eff cos 
Beda cosinus beda fasa antara arus dan tegangan
bernilai cosθ
P
pf 
 cos 
Vrms I rms
merupakan perbandingan antara daya rata-rata
dengan daya tampak (apparent power).
 pf atau cosθ dinamakan faktor daya
(power factor).
 θ dinamakan sudut impedansi Z
dari beban
 Faktor daya menentukan sifat dari
beban:
- pf lagging : fasa arus tertinggal
terhadap fasa tegangan, beban
bersifat induktif.
- pf leading : fasa arus mendahului
fasa tegangan, beban bersifat
kapasitif.
 Perbaikan faktor daya:
adalah suatu usaha agar
daya rata-rata mendekati
nilai daya tampak (nilai
cosθ mendekati 1).
secara real ini berarti nilai
Z hampir resistif murni.
Hal ini dilakukan dengan
cara memparalel C dengan
beban (pada kondisi real
kebanyakan beban
bersifat induktif)
I
I1
Contoh kasus:
Z1
ZZ 1
ZT 
Z  Z1
Z=R+jX
Ambil Z1 yang tidak menyerap daya (reaktif) dan ZT
mempunyai faktor daya yang diinginkan
Z1  jX 1
Dari kondisi di atas memenuhi
 1  Im ZT
cos tan 
 Re ZT

Sehingga dpt dihitung:

   pf

R2  X 2
X1 
1
R tan(cos pf )  X
Daya kompleks S :
S  P  jQ
P = daya rata-rata = VrmsIrmscos θ
Q = daya semu = VrmsIrmssin θ
untuk beban dengan impedansi Z, didapat
Re Z
cos  
Z
Im Z
sin 
Z
Segitiga Daya:
  tan
1 Q
P
S
Q
P
Re
Aplikasi dari segitiga daya ini digunakan
dalam perhitungan perbaikan faktor daya
 Contoh soal:
Suatu beban disuplai
daya komplek 60 +j80 VA
dengan tegangan sumber
50 cos 377t.
hitung nilai kapasitor yang
dipasang palalel agar
faktor dayanya menjadi
(a) 1
(b) 0.8 lagging
Jawaban :
(Lihat di Latihan Soal)