BAB II LANDASAN TEORI

perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
15
BAB II
LANDASAN TEORI
Pada bab ini diberikan tinjauan pustaka, teori penunjang dan kerangka
pemikiran. Tinjauan pustaka terdiri dari penelitian-penelitian sebelumnya yang
mendasari skripsi ini, teori penunjang yang berisi definisi-definisi sebagai dasar
pengertian untuk memperoleh informasi pembahasan selanjutnya. Sedangkan
kerangka pemikiran berupa alat ukur pemikiran penulisan skripsi.
2.1 TinjauanPustaka
Penentuan model premi asuransi jiwa unit link dengan periode pembayaran
konstan pertama kali diterapkan pada teori finansial oleh Brennan dan Schwartz [4]
dan Boyle dan Schwart [3]. Asuransi unit link yang sensitif terhadap perubahan nilai
aset menyebabkan perhitungan manfaat (benefit) harus dilakukan dengan mengamati
perubahan aset setiap waktu t. Fungsi manfaatnya adalah
[
dengan
]
adalah harga aset pada saat t dan
=
atau garansi pada saat t.
Kemudian Bacinnello dan Persson [1] mengembangkan model premi asuransi jiwa
unit link dengan suku bunga stokastik mengikuti
dan
adalah banyaknya aset pada saat t
adalah deviden pada saat t, diasumsikan pembayaran premi
konstan di
setiap periode dengan t adalah waktu sekarang yaitu
Asuransi jiwa unit link terus dikembangkan, diantaranya menggunakan
metode point-to-point, high water mark dan annual ratchet. Hardy [7] menjelaskan
jumlah pembayaran uang pertanggungan (H) dengan metode point-to-point
melibatkan harga aset pada saat terjadi klaim dan aset di awal kontrak (
((
commit to user
*
+
,
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
16
dengan
adalah tingkat partisipasi dan
adalah garansi minimum. Sedangkan
perhitungan klaim pada metode high water mark melibatkan harga aset tertinggi
(
dan harga aset di awal kontrak,
(
*
Hardy [8] juga menjelaskan perhitungan premi ratchet sederhana dan premi
ratchet majemuk dengan metode annual ratchet. Nilai premi ratchet ini melibatkan
batasan tingkat suku bunga maksimum cap
dan minimum floor
. Premi ratchet
sederhana (SRP) dan premi ratchet majemuk (CRP) dapat dituliskan
∑
(
( (
*
*
*
(
( (
*
*
*
dan
∏
Selanjutnya Siska [15] menurunkan model premi tunggal bersih asuransi jiwa
endowment unit link dengan garansi minimum pada waktu t ( ) dan manfaat cap
pada waktu t (
, struktur manfaat asuransi ini pada waktu t adalah
(
)
Pada tahun 2013, Hendrawan [9] menurunkan model premi tunggal bersih asuransi
jiwa endowment unit link dengan garansi minimum menggunakan metode point-topoint, struktur manfaat asuransi ini pada waktu t adalah
(
dengan
)
adalah keuntungan pada waktu t,
adalah presentasi pengembalian.
Diasumsikan tidak ada batasan dari batas atas keuntungan investasi atau nilai cap tak
hingga
Batasan garansi dan manfaat sangat penting bagi tertanggung dan
penanggung untuk mengurangi kerugian. Banyaknya kebutuhan hidup manusia yang
sejalan dengan perkembangan aset yang terus berubah-ubah, menjadikan asuransi
unit link sebagai suatu produk yang akanterus dikembangkan karena sifatnya yang
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
17
sensitif terhadap perubahan nilai aset. Sehingga penelitian akan mengkaji ulang
mengenai premi asuransi jiwa endowment unit link dengan metode annual ratchet.
Dalam penelitian ini, terdapat beberapa pengertian yang mendasari antara lain
pengertian mengenai teori probabilitas, variabel random, distribusi lognormal, return
saham, volatilitas return saham, asuransi, asuransi jiwa berjangka, asuransi jiwa
endowment murni, asuransi jiwa endowment, asuransi unit link, metode annual
ratchet.
2.1.1
Teori Probabilitas, Variabel Random
Definisi-definisi teori probabilitas, variabel random dan nilai harapan ini
mengacu pada Ochi [11].
Definisi 2.1 Sebuah fungsi
didefinisikan
disebut fungsi probabilitas kumulatif dari variabel random X.
Definisi 2.2 Variabel random X dikatakan variabel random diskrit jika setiap nilai xi
pada ruang sampel mempunyai probabilitas bernilai positif
dan fungsi
distribusi kumulatifnya diberikan sebagai
∑
dalam hal ini
disebut fungsi massa probabilitas. Sifat-sifat fungsi massa
probabilitas pada variabel random diskrit
1.
2.
3. ∑
Definisi 2.3 Variabel random X dengan fungsi massa probabilitas (
distribusi probabilitas
) atau fungsi
. Nilai harapan atau ekspektasi dari fungsi
didefinisikan
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
18
∑
[
]
{
dengan
∫
adalah ruang sampel.
2.1.2
Distribusi Lognormal
Holton [6] dan Hardy [8] mengasumsikan bahwa harga saham berdistribusi
lognormal. Harga saham yang terus diperbaharui dari waktu ke waktu dan nilai saham
yang berubah-ubah dapat menyebabkan kenaikan atau penurunan harga saham. Hal
ini sesuai dengan distribusi lognormal yaitu distribusi yang memiliki variabel random
bersifat kontinu. Jika variabel random X berdistribusi lognormal dengan parameter µ
dan
, maka ln(X) berdistribusi normal dengan parameter µ dan
. Fungsi densitas
probabilitas variabel random X dari distribusi lognormal adalah
{
dengan bilangan real,
√
> 0, rataan
(
dan variansi
Bukti:
[ ]
∫
(
∫
didefinisikan
maka
√
,
maka
karena
maka
*
,
persamaan (2.1) menjadi
∫
√
commit to user
)
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
19
∫
(
*
√
untuk mempermudah perhitungan, pangkat eksponensial akan disederhanakan
menjadi
((
)
((
)
(
(
)
)
))
sehingga persamaan (2.2) menjadi
(
∫
didefinisikan
*
∫
(
;
√
*
*
∫
∫
;
(
*
√
diperoleh
√
√
persamaan (2.3) menjadi
√
*
*
√
dan
(
(
)
maka
(
didefinisikan
))
(
√
(
(
∫
commit to user
√
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
20
(
*
√
(
karena ( )
*
( *
√
√ maka diperoleh
[ ]
∫
(
*
Sebelum mencari nilai variansi akan dicari terlebih dahulu nilai [
[
]
]
∫
∫
(
∫
∫
didefinisikan
maka
√
(
*
√
,
maka
karena
*
,
maka
persamaannya menjadi
∫
∫
(
*
√
√
untuk mempermudah perhitungan, pangkat eksponensial akan disederhanakan
menjadi
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
21
((
)
((
)
)
)
(
sehingga [
+
] menjadi
(
∫
(
√
(
∫
didefinisikan
maka
(
)
∫
)
√
;
√
∫
;
diperoleh
√
√
(
)
√
∫
√
(
)
√
(
( *
√ maka diperoleh
[
]
∫
)
√
karena ( )
*
dan
(
didefinisikan
)+
(
commit to user
)
√
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
22
Variansi distribusi lognormal adalah
[ ]
2.1.3
[
]
[ ]
(
)
(
)
(
)
(
(
(
(
*
)
)
)
Proses Stokastik
Taylor dan Karlin [14] menjelaskan bahwa proses stokastik {
} adalah
himpunan variabel random dengan Xt adalah variabel random dan t adalah parameter
dalam T. Jika himpunan indeks T terhitung maka {
} disebut proses stokastik
waktu diskrit dan jika himpunan indeks T merupakan suatu interval dari garis
bilangan maka {
} disebut proses stokastik waktu kontinu. Pergerakan harga
saham merupakan proses stokastik dengan harga saham yang selalu diperbaharui dari
waktu ke waktu dan dibatasi oleh waktu jatuh tempo asuransi (T). Jika pergerakan
harga saham mengikuti pola gerak Brown Geometrik di sepanjang waktu t maka
proses stokastik pergerakan harga saham disebut gerak Brown dengan beberapa
kriteria yaitu
i)
ii)
adalah kontinu saat t ≥ 0.
dan
yang berarti
iii)
berdistribusi mean 0 dan variansi t.
dan akan independen selama proses sampai waktu ke-n.
2.1.4
Return Saham
Return saham merupakan hasil atau tingkat keuntungan yang diperoleh dari
investasi yang dilakukan. Nilainya bisa positif maupun negatif tergantung kondisi riil
di aset investasi. Jenis return yang digunakan yaitu return total (return keseluruhan
dari suatu investasi dalam suatu periode tertentu). Return saham pada waktu t-1
sampai dengan t adalah
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
23
dengan
adalah harga saham pada periode t-1. Continuous compounding return
(log return) saham pada waktu t-1 sampai dengan t oleh Capinski dan Zastawniak [5]
dinyatakan sebagai
(
*
2.1.5 Volatilitas Return Saham
Siska[15] menjelaskan bahwa volatilitas return saham merupakan standar
deviasi dari logreturn saham periode tahunan yang dinyatakan dengan σ. Volatilitas
digunakan untuk mengukur tingkat resiko dari suatu saham. Nilai volatilitas berada
pada interval yang positif yaitu 0 sampai tak terhingga (0 ≤ σ ≤ ∞). Nilai volatilitas
yang tinggi menunjukkan harga saham berubah (naik dan turun) dengan range yang
lebar dan volatilitas rendah menunjukkan harga saham cenderung konstan.
Volatilitas saham dapat diestimasi dengan volatilitas historis yaitu volatilitas
yang dihitung berdasarkan pada harga saham masa lalu dengan mengambil j+1 harga
saham, dianggap bahwa perilaku harga saham di masa lalu dapat mencerminkan
perilaku harga saham di masa mendatang.
Dihitung log return pada saham antara periode t-1 sampai dengan t, lalu
hitung rata-rata log return sahamnya
̅
∑
dan variansi dari log return saham
∑
̅
Volatilitas tahunan dihitung dengan rumus
√
∑
̅
dengan l adalah banyaknya hari perdagangan dalam satu tahun.
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
24
2.1.6 Asuransi
Kata asuransi berasal dari bahasa Belanda, assurancie yang kemudian diserap
dalam bahasa Indonesia menjadi asuransi. Walaupun beberapa ahli mengemukakan
istilah asuransi dalam bahasa Belanda pun sebenarnya merupakan serapan dari bahasa
Latin, assecure yang artinya meyakinkan orang. Asuransi merupakan suatu
mekanisme yang mengurangi dampak kerugian finansial yang disebabkan kejadian
tidak terduga (Sembiring [12]).
Menurut Robert I Mehr dalam (Sula [13]), suatu alat untuk mengurangi resiko
dengan menggabungkan sejumlah unit beresiko agar kerugian individu secara kolektif
dapat diprediksi. Kerugian yang dapat diprediksi tersebut kemudian dibagi dan
didistribusikan secara proporsional diantara semua unit dalam gabungan tersebut.
Menurut Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 2 Tahun 1992 peraturan
pelaksanaan usaha perasuransian, asuransi atau pertanggungan adalah perjanjian
antara dua pihak atau lebih, dimana pihak penanggung mengikatkan diri kepada pihak
tertanggung karena kerugian, kerusakaan atau kehilangan keuntungan yang
diharapkan.
2.1.7
Asuransi Jiwa Berjangka
Bowers et al. [2] menjelaskan bahwa asuransi jiwa berjangka dengan jangka
waktu kontrak n tahun merupakan kebijakan yang paling sederhana dan paling
murah. Polis ini biasa diambil untuk jangka waktu tertentu, misalnya 10 tahun, 20
tahun atau 30 tahun. Tujuannya untuk menyediakan kebutuhan temporer seperti
pendidikan anak, rumah dan lain-lain. Fungsi manfaat asuransi ini adalah
yaitu jika terjadi klaim sebelum1 tahun pertama sampai
tahun maka
tertanggung akan diberikan manfaat dan ketika terjadi klaim pada tahun ke–n atau
tahun terakhir waktu kontrak maka tertanggung tidak akan mendapatkan manfaat.
Fungsi suku bunga yang diberikan sebesar
, dapat dinyatakan
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
25
Fungsi manfaat (
) dan fungsi suku bunga (
) dengank adalah waktu, didefinisikan
variabel randompresent value Z sebagai
Jika terjadi klaim sebelum kontrak selesai makavariabel random present value
sebesar
dan ketika terjadi klaim pada tahun terakhir waktu kontrak maka
variabel random present value sebesar 0.
Ekspektasi dari variabel random Z (actuarial present value) untuk asuransi ini
adalah
[ ]
dengan
∑
menunjukkan probabilitas tertanggung yang sekarang berusia x tahun
akan hidup sampai ktahun ke depan, untuk
menunjukkan probabilitas
tertanggung yang sekarang berusia (x+k) akan meninggal sebelum berusia (x+k+1)
tahun dan
menotasikan actuarial present value dari asuransi jiwa berjangka n
tahun untuk tertanggung yang sekarang berusia x tahun.
2.1.8
Asuransi Jiwa Endowment Murni
Bowers et al. [2] menjelaskan bahwa asuransi jiwa endowment murni n tahun
dengan unit pembayaran pada akhir tahun kematian adalah sebuah produk asuransi
yang memberikan manfaat jika tertanggung masih hidup selama x+n tahun. Fungsi
manfaat untuk asuransi jiwa endowment murni adalah
yaitu jika tertanggung bertahan hidup sampai kontrak selesai maka tertanggung tidak
akan mendapatkan manfaat. Fungsi suku bunga untuk asuransi ini adalah
jika tertanggung meninggal pada usia k sebelum waktu kontrak habis maka tingkat
suku bunga yang diberikan 0 (nol) dan ketika tertanggung bertahan hidup sampai
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
26
kontrak selesai maka tingkat bunga yang diberikan sebesar
( ) dan fungsi suku bunga (
=
Fungsi manfaat
) dengank adalah waktu, didefinisikan variabel
random present value Z sebagai
Jika terjadi tertanggung meninggal sebelum kontrak selesai maka variabel random
present value Z sebesar 0 (nol) dan ketika tertanggung bertahan hidup sampai kontrak
selesai akan diberikan variabel random present value sebesar
Ekspektasi dari variabel random Z (actuarial present value) untuk asuransi ini
adalah
dengan
menunjukkan probabilitas tertanggung yang sekarang berusia x tahun
hidup sampai tahun ke-n atau sampai akhir tahun kontrak dan
menotasikan
actuarial present value dari asuransi jiwa endowment murni n tahun untuk
tertanggung yang sekarang berusia x tahun.
2.1.9
Asuransi Jiwa Endowment
Bowers et al. [2] menjelaskan bahwa asuransi jiwa endowment n tahun
dengan unit pembayaran pada akhir tahun kematian merupakan gabungan dari
asuransi jiwa berjangka n tahun dan asuransi jiwa endowment murni n tahun. Jika
tertanggung meninggal selama kontrak asuransi maka kepada ahli waris akan
dibayarkan sejumlah uang pertanggungan pada akhir tahun kematian atau jika
tertanggung masih hidup di akhir tahun kontrak asuransi maka tertanggung akan
memperoleh uang pertanggungan secara langsung. Fungsi manfaat dari asuransi jiwa
endowment adalah
Jika terjadi klaim pada tahun kek sampai akhir tahun kontrak asuransi maka
tertanggung akan diberikan manfaat dan fungsi suku bunga asuransi sebesar
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
27
{
Jika terjadi klaim pada tahun kek sampai sebelum kontrak asuransi selesai maka
bunga yang diberikan sebesar
dan ketika terjadi klaim pada akhir tahun kontrak
asuransi maka tingkat bunga yang diberikan sebesar
dan fungsi suku bunga (
=
Fungsi manfaat (
)
) dengan k adalah waktu maka didefinisikan variabel
random present value Z sebagai
{
Jika terjadi klaim sebelum kontrak selesai maka diberikan variabel random present
value sebesar
dan ketika terjadi klaim pada saat kontrak polis atau tertanggung
bertahan hidup sampai kontrak selesai akan diberikan variabel random present value
sebesar
Ekspektasi variabel random Z disebut nilai sekarang aktuaria dalam
pembayaran asuransi (actuarial present value) yang disimbolkan dengan A. Nilai
sekarang aktuaria atau premi bersih untuk masa asuransi jiwa endowment n tahun
E[Z], dinotasikan dengan
[ ]
dengan
[
]
adalah
∑
: actuarial present value dari asuransi jiwa endowment n tahun untuk
tertanggung yang sekarang berusia x tahun,
: actuarial present value dari asuransi jiwa berjangka n tahun untuk
tertanggung yang sekarang berusia x tahun,
: actuarial present value dari asuransi jiwa endowment murni n tahun
untuk tertanggung yang sekarang berusia x tahun,
: probabilitas tertanggung yang sekarang berusia x tahun akan hidup
sampai k tahun ke depan,
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
28
: probabilitas tertanggung yang sekarang berusia x tahun hidup sampai
tahun ke-n atau sampai akhir tahun kontrak,
: probabilitas tertanggung yang sekarang berusia (x+k) akan meninggal
sebelum berusia (x+k+1) tahun.
2.1.10 Asuransi Unit Link
Faisyal [6] menjelaskan bahwa asuransi unit link adalah suatu polis yang
menggabungkan program proteksi, tabungan dan investasi dalam satu produk.
Nasabah memiliki kebebasan untuk menentukan sendiri alokasi dana yang akan
diinvestasikan, sehingga nilai polis dalam asuransi unit link tidak digaransi oleh
perusahaan atau ditanggung sendiri oleh peserta.
Jenis-jenis produk unit link berdasarkan porsi portofolio investasi, tingkat
resiko dan potensi pengembalian hasil investasi yaitu
1. Unit Link Dana Kas atau Pasar Uang (Cash Fund Unit Linked).
Jenis unit link ini merupakan pilihan investasi paling aman dimana portofolio
investasi akan ditempatkan 100% pada instrument uang seperti deposito
berjangka dan sertifikat BI. Rentang waktu investasinya jangka pendek dengan
tingkat resiko yang paling rendah.
2. Unit Link Pendapatan Tetap (Fixed Income Unit Linked).
Jenis unit link ini cocok diambil oleh nasabah yang ingin mendapatkan
keuntungan pada tingkat bunga optimal, namun tetap mengutamakan
pendapatan yang stabil dan konsisten. Komposisi dana investasi akan
difokuskan pada instrument obligasi (sekurang-kurangnya 80%).
3. Unit Link Pendapatan Campuran (Managed Unit Linked).
Jenis unit link ini sesuai untuk nasabah yang ingin mendapatkan investasi
berpendapatan memadai sekaligus memanfaatkan peluang pertumbuhan
investasi dalam jangka panjang. Pengelolaan dana investasi akan difokuskan
pada saham obligasi dengan komposisi tertentu, sehingga diperoleh tingkat
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
29
return yang optimal. Tingkat pengembalian dapat berfluktuasi dari tahun ke
tahun, namun relatif lebih stabil dibandingkan unit link dana saham.
4. Unit Link Dana Saham (Equity Unit Linked).
Jenis unit link ini paling sesuai untuk nasabah yang ingin mendapatkan
pertumbuhan hasil investasi maksimal. Dana investasi akan dikembangkan pada
instrument yang memiliki potensi pertumbuhan paling besar yaitu saham
(sekurang-kurangnya 80%). Tingkat return atau akan berubah dari tahun ke
tahun dan berfluktuasi seiring kondisi pasar saham.
Biaya-biaya yang muncul dari produk asuransi unit link antara lain
1. Biaya akuisisi tahun pertama dan pengelolaan investasi.
2. Biaya premi top up atau penambahan premi yang digunakan untuk membeli unit
investasi tambahan.
3. Biaya penarikan dana dan pengalihan jenis investasi.
Beberapa keuntungan dari asuransi unit link diantaranya
1. Pengembalian premi (No loss provision).
Setiap pembayaran premi dan bunga telah ditentukan, nilai pengembalian premi
yang diberikan tidak akan di bawah jumlah tersebut. Ini memberikan keamanan
terhadap voltalitas dari pasar saham.
2. Jaminan suku bunga (Interest guarantees).
Kebanyakan polis asuransi unit link memiliki cap (tingkat bunga maksimum
yang dapat dikreditkan ke dalam polis) dan floor (tingkat bunga minimum yang
dapat dikreditkan ke dalam polis).
3. Tingkat keuntungan yang kompetitif (Competitive rates of return).
Mengurangi kekhawatiran terhadap inflasi dan memastikan investasi akan
memenuhi masa depan.
2.1.11 Annual Ratchet
Pada metode annual ratchet, proses perhitungan manfaat akan melibatkan
batasan tingkat suku bunga maksimum (cap) dan minimum (floor) serta tingkat
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
30
partisipasi yang dievaluasi dari tahun ke tahun (Hardy [8]). Metode ini sering
diterapkan pada perhitungan data finansial, dimana fluktuasi data menjadi pusat
perhatian. Oleh karena itu data harus dibentuk menjadi data return.
2.2Kerangka Pemikiran
Kerangka pemikiran dari penulisan skripsi ini adalah mencari solusi
pembayaran premi agar tertanggung dan penanggung tidak dirugikan. Nilai suatu aset
yang dapat berubahdari waktu ke waktu, menyebabkan nilai ekonomisnya ikut
berubah. Diperlukan suatu produk yang sensitif terhadap perubahan nilai aset, dapat
melindungi dan memberikan jaminan keamanan sehingga pemegang aset tidak akan
mengalami kerugian. Asuransi unit link menjadi suatu produk yang diunggulkan
dalam meyelesaikan permasalahan tersebut. Asuransi unit link akan dikombinasikan
dengan asuransi endowment, agar tertanggung mendapatkan uang pertanggungan
kapanpun asuransi ini berakhir.
Tertanggung dapat menentukan pilihan investasi, salah satunya pembelian
saham.Perubahan harga saham yang relatif konstan sepanjang tahun menyebabkan
perhitungan nilai premi lebih tepat ditentukan tahunan, agar pembayaran premi dan
klaim tidak merugikan penanggung atau tertanggung.Salah satu metode yang dapat
digunakan adalah metode annual ratchet. Perhitungan fungsi manfaat metode ini
melibatkan jaminan tingkat suku bunga maksimum (cap) dan tingkat suku bunga
minimum (floor). Jika terjadi klaim pada saat harga saham naik maka penanggung
tidak dirugikan karena ada batasan suku bunga maksimum (cap). Sebaliknya jika
terjadi klaim pada saat harga saham turun maka tertanggung juga tidak dirugikan
karena ada batasan suku bunga minimum (floor). Sehingga besarnya manfaat yang
diberikan tetap terkendali dan hal ini dapat mengurangi kerugian yang dialami
tertanggung dan penanggung.
commit to user