Matakuliah Tahun : j0182 / Matematika II : 2006 Aplikasi Kalkulus diferensial fungsi sederhana dalam masalah ekonomi dan bisnis Pertemuan 3 s.d 4 1 Biaya Total, Rata-rata dan Biaya Marginal • Jika biaya total untuk memproduksi dan memasarkan jumlah produk sejumlah produk Q diasumsikan sebagai fungsi biaya total dapat dinyatakan dengan : TC = f(Q) dimana : TC = Biaya Total Q = jumlah produk yang dihasilkan 2 Hubungan TC, AC, MC Biaya Total (TC ) Biaya Variabel Biaya Tetap VC FC TC Biaya Rata rata ( AC ) Q dTC Biaya Marjinal ( MC ) dQ 3 4 Penerimaan Total, Rata-rata dan Marginal Jika Fungsi Permintaan P=f(Q), dimana P : Fungsi Harga produk / unit Q = Jumlah produk yang diminta, Penerimaan Total (TR) dapat diformulasikan dengan persamaan TR = P.Q = f(Q).Q 5 Penerimaan Rata-rata(AR) AR = TR/Q = (P.Q)/Q = P Penerimaan Marjinal(MR) merupakan Tambahan penerimaan total yang diakibatkan oleh adanya tambahan satu unit produk yang terjual MR = dTR/dQ = f’(Q) 6 Profit • Profit merupakan selisih antara penerimaan total(TR) dengan biaya total(TC) = TR – TC • TR dan TC adalah fungsi dari Q. Untuk memperoleh tingkat output yang dapat memaksimumkan laba, harus mendeferensialkan fungsi laba terhadap Q, kemudian hasilnya harus = 0 d / dQ = 0 atau MR = MC • Memaksimumkan Profit a. Syarat Perlu ’= 0 b. Syarat Cukup ” < 0 7 8 Elastisitas Permintaan dan Penawaran • Elastisitas permintaan mengukur perubahan persentase jumlah yang diminta konsumen sebagai akibat adanya perubahan persentase pada barang itu sendiri dan variabel-variabel bebas lainnya yang mempengaruhinya secara parsial • Elastisitas penawaran mengukur perubahan persentase jumlah yang ditawarkan oleh produsen sebagai akibat adanya perubahan persentase pada harga barang itu sendiri dan variabel-variabel bebas lain yang mempengaruhinya secara parsial 9 • Elastisitas harga dari permintaan Ehd,x = Perubahan persentase jumlah yang diminta dari barang x Perubahan persentase harga barang x Ehd = ΔQ P ΔP Q Ehd = 1 dP / dQ P Q 10 Jika nilai I Ehd I • • • • < 1, Permintaan bersifat inelastis terhadap harga = 1, Permintaan bersifat unitary terhadap harga > 1, Permintaan bersifat elastis terhadap harga = 0, Permintaan bersifat inelastis sempurna terhadap harga • = ~, Permintaan bersifat elastis sempurna terhadap harga 11 Hubungan antara kemiringan kurva permintaan dengan nilai koefisien elastisitas 12 • Elastisitas harga dari penawaran Asumsi hanya ada 1 variabel bebas yang mempengaruhi fungsi penawaran, yaitu harga, sementara variabel lainnya dianggap konstan • Elastisitas harga dari penawaran ( Ehs ) dapat didefinisikan sebagai perubahan persentase jumlah yang ditawarkan oleh produsen yang diakibatkan oleh perubahan persentase dari harga barang itu sendiri, jadi elastisitas harga dari penawaran mengukur kepekaan produsen terhadap perubahan harga 13 • Nilai Ehs bernilai positif, karena kurva penawaran umumnya mempunyai kemiringan positif. • Nilai Ehs berkisar dari 0 sampai ~ 14 • Ehs = 0, maka penawaran inelastis sempurna terhadap harga • Ehs < 1, maka penawaran inelastis terhadap harga • Ehs = 1, maka penawaran unitary terhadap harga • Ehs > 1, maka penawaran elastis terhadap harga • Ehs = ~, maka penawaran elastis sempurna terhadap harga 15 Hubungan antara kemiringan kurva penawaran dengan nilai koefisien elastisitas 16