RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah
:
SMP Negeri 3 Singaraja
Mata Pelajaran
:
Matematika
Kelas / Semester
:
VIII / Ganjil
Alokasi Waktu
:
2 × 40 menit
A. Standar Kompetensi
Memahami Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) dan menggunakannya dalam
pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar
Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)
C. Indikator Pencapaian Hasil Belajar
a. Menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode grafik.
b. Menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode eliminasi
c. Menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode substitusi
D. Tujuan Pembelajaran
Melalui diskusi kelompok, siswa diharapkan mampu:
Menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode grafik
Menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode eliminasi
Menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode substitusi
Karakter siswa yang diharapkan :
Kerja sama
Menghargai orang lain.
Tanggung jawab
Kerja keras
E. Materi Pembelajaran
a.
b.
c.
1. Menentukan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Metode Cara Grafik
Menyelesaikan SPLDV cara grafik sama saja dengan menentukan titik potong grafik pada
masing-masing persamaan yang membentuk SPLDV.
Jika garis-garisnya tidak berpotongan di satu titik tertentu maka himpunan penyelesainnya
adalah himpunan kosong.
Contoh :
Dengan metode grafik tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
x + y=5 dan
x− y =1 jika
x,
y
variabel pada himpunan real.
Penyelesaian:
Untuk memudahkan menggambar grafik dari
x
dan y
x + y=5
x + y=5
dan
yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
x− y =1
x− y =1 , buatlah tabel nilai
x
0
5
y
5
0
(x , y)
(0,5)
(5,0)
x
0
1
y
-1
0
(x , y)
(0,-1)
(1,0)
Grafik di atas adalah grafik sistem persamaan dari
x + y=5
dan
x− y =1 . Dari gambar
tampak bahwa koordinat titik potong kedua garis adalah (3,2).
Jadi himpunan penyelesaian dari sisem persamaan
x + y=5 dan
x− y =1 adalah {(3,2)}.
2. Menentukan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Metode Eliminasi
Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi yaitu
dilakukan dengan cara menghilangkan salah satu variabelnya.
Contoh:
Tentukan penyelesaian SPLDV berikut dengan metode eliminasi.
3x – y=10
(1)
x – 2 y=0
(2)
Penyelesaian:
• Eliminasi/menghilangkan x
Samakan koefisien x dengan cara mengalikan persamaan (2) dengan 3.
×1
×3
-
5y=10
y=2
•
Eliminasi/menghilangkan y
Samakan koefisien y dengan cara mengalikan persamaan (1) dengan 2.
×2
×1
-
5x=20
x=4
Jadi penyelesaiannya x = 4 dan y = 2.
3. Menentukan Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan Metode Substitusi
Substitusi Variabel x
Cara ini digunakan untuk mengetahui besarnya nilai variabel y
Bentuk Substitusinya :
ax + by = c

px + qy = r
(Persamaan 1)
(Persamaan 2)
Persamaan (1) dapat ditulis sebagai:
ax=c−by
x=
atau
c−by
a
Lalu substitusi
x=
c−by
a
pada persamaan (2) :
px + qy=r
, sehingga :

p
 c − by 


 a 
+ qy = r
 pc − pby 


a




+ qy = r
pc − pby + aqy
a
=r
 pc – pby + aqy = ar
 (- bp + aq )y
y=

•
= ar – pc
ar − pc
− bp + aq
Substitusi Variabel y
Cara ini digunakan untuk mengetahui besarnya nilai variabel x.
Bentuk Substitusinya:
ax + by = c

px + qy = r
(Persamaan 1)
(Persamaan 2)
Persamaan (1) dapat ditulis sebagai:
by=c−ax
y=
c−ax
b
Lalu substitusi
 px + q
 px +

y=
 c − ax 


 b 
=r
 qc − qax 


b


pbx + qc − qax
b
c−ax
b
=r
=r
 x( pb – qa ) + qc = rb
pada persamaan (2) :
px + qy=r
menjadi:
 ( pb – qa )x
= rb – qc
x=

rb − qc
pb − qa
Contoh:
Tentukan penyelesaian SPLDV berikut dengan metode substitusi.
3x – y=10
(1)
x – 2 y=0
(2)
Pada persamaan (1) nyatakan variabel y ke dalam variabel x:
3x – y=10
y=3x−10
(3) substitusikan ke (2)
x – 2 y=0
x – 2 (3x−10)=0
x−6x +20=0
−5x +20=0
x=4
x=4 substitusikan ke (3 )
y=3x−10
y=3 ∙ 4 – 10
y=12−10
y=2
Jadi penyelesaiannya x = 4 dan y = 2.
Catatan : untuk menentukan penyelesaian suatu SPLDV dapat juga menggunakan kombinasi
atau campuran metode substitusi dan eliminasi untuk mempermudah pengerjaan.
F. Kegiatan Pembelajaran
a. Model Pembelajaran
b. Metode Pembelajaran
: Cooperative Learning tipe Think Pair Share (TPS)
: Diskusi dalam kelompok kooperatif
c. Kegiatan Pembelajaran :
Langkahlangkah
Pendahuluan
Kegiatan inti
. Eksplorasi
II. Elaborasi
Kegiatan Guru
Kegiatan Siswa
1. Guru mengucapkan salam dan 1. Siswa menjawab salam serta
mengecek kehadiran siswa.
2. Mengajak siswa mencermati
topik, kompetensi dasar, tujuan
dan manfaat pembelajaran yang
akan dicapai pada pertemuan
tersebut.
3. Guru memberikan apersepsi
tentang pengertian SPLDV agar
siswa dapat memahami materi
selanjutnya.
4. Guru memberikan motivasi
kepada siswa yaitu Penyelesaian
SPLDV apabila materi ini
dikuasai dengan baik akan dapat
membantu siswa dalam
menyelesaikan masalah seharihari.
1. Guru menggali pengetahuan awal
siswa dengan memberikan
pertanyaan-pertanyaan yang
terkait Penyelesaian SPLDV.
2. Siswa dikondisikan dalam
beberapa kelompok diskusi.
Waktu
(menit)
10
memberitahu guru jika ada
siswa lain yang tidak hadir.
2. Siswa mencermati topik,
kompetensi dasar, topik,
tujuan dan manfaat
pembelajaran.
3. Siswa menjawab pertanyaan
yang diberikan guru dan
mengingat materi-materi
yang berkaitan dengan
pelajaran yang dikaji.
4. Memperhatikan dengan
seksama penjelasan dari
guru.
1. Siswa menjawab pertanyaan
10
yang diberikan oleh guru.
2. Siswa memposisikan diri
dalam kelompok masingmasing.
1. Guru mengajak siswa
1. Siswa mencermati LKS yang
mengerjakan LKS untuk
diberikan dan menganalisis
menemukan cara Penyelesaian
permasalahan pada LKS
SPLDV. Kemudian berdiskusi
serta bersama-sama mencari
bersama pasangannya serta
solusi dari permasalahan
kelompoknya dan guru
yang diberikan dan
memantau jalannya diskusi
berdiskusi dengan
dengan mendatangi semua
kelompoknya. Apabila
kelompok secara bergiliran agar
mengalami kesulitan dalam
mengetahui partisipasi masingdiskusi kelompok,
masing siswa di dalam
dipersilahkan meminta
kelompoknya.
bantuan diskusi dengan guru.
2. Setelah waktu diskusi selesai,
2. Perwakilan dari masingbeberapa kelompok diminta
masing kelompok
menyampaikan hasil diskusinya di
mempresentasikan hasil
depan kelas, sedangkan kelompok
diskusi kelompoknya secara
yang lain menanggapi.
bergantian, sedangkan siswa
yang tidak sedang presentasi
memberi tanggapan.
3. Guru memberikan penguatan
3. Siswa menjadi termotivasi
kepada kelompok terbaik,
agar lebih baik.
30
misalnya dengan memberi pujian.
III. Konfirmasi
Penutup
1. Guru mengajak siswa untuk
1. Siswa
mengecek kembali
hasil
diskusi
sambil
menyimak pemaparan guru.
mengecek kembali informasi yang
diperoleh dari hasil diskusi dan
memberi penegasan terhadap cara
Penyelesaian SPLDV. Guru
berperan untuk meluruskan dan
memperbaiki kesalahan yang
dialami siswa.
2. Guru memberikan kesempatan
2. Siswa yang masih merasa
kepada siswa yang merasa kurang
kurang jelas atau kurang
jelas atau kurang mengerti untuk
mengerti
bertanya
dan
bertanya.
mencermati pertanyaan siswa
lainnya.
1. Guru membimbing siswa untuk
1.
Siswa bersama
menyimpulkan materi yang telah
guru menyimpulkan materi.
dibahas.
2. Siswa diberikan kuis individu
2.
Siswa
berupa tes uraian berkaitan dengan
mengerjakan kuis individu
materi yang telah diajarkan.
yang diberikan.
3. Guru memberikan PR dan
menyampaikan rencana
3.
Siswa mencermati
pembelajaran untuk pertemuan
PR dan mendengarkan
berikutnya.
penjelasan guru mengenai
rencana pembelajaran untuk
pertemuan berikutnya.
Total Waktu
10
20
80
G. Sumber Belajar
a. Buku Paket Matematika; Konsep dan Aplikasinya Untuk Kelas VIII SMP
oleh Dewi
Nuharini dan Tri Wahyuni, Penerbit: CV Usaha Makmur.
H. Penilaian
1. Penilaian proses
•
Dengan pengamatan langsung di kelas, guru mengamati aktivitas peserta didik dalam
melakukan diskusi.
•
Dengan menilai keaktifan peserta didik dalam menjawab pertanyaan yang diajukan serta
keaktifan dalam diskusi kelompok pada saat mengerjakan LKS.
Format Penilaian Sikap
No.
Nama Kelompok
Aspek yang Dinilai
A
B
C
D
Skor
Nilai
1.
2.
dst.
Keterangan:
Rentang Skor 1 – 4 dengan kriteria:
A : Perhatian
B : Apresiasi
C : Keantusiasan
D : Tanggung Jawab
Tidak pernah
Kadang-kadang
Sering
Selalu
=
=
=
=
1
2
3
4
2. Penilaian produk
• Teknik
: Tes Tertulis
• Bentuk instrumen : Tes Uraian
• Contoh instrumen :
Selesaikan SPLDV berikut ini dengan metode grafik, substitusi dan eliminasi ?
{3x−2y=−1
−x+ 3y=1
No
.
Kunci jawaban
Sko
r
a. Dengan metode grafik:
30
Terlihat bahwa titik potong dari kedua garis adalah (3,5). Maka
himpunan penyelesaian dari sistem tersebut adalah (3,5)
15
b. Dengan metode eliminasi:
3x –2 y = -1
-x + 3y = 12
× 1
× 3
3x – 2y = -1
-3x + 9y = 36
7y = 35 ↔ y = 5
3x –2 y = -1
-x + 3y = 12
15
× 3
×2
5
9x – 6y = -3
-2x+ 6y =24 +
5
7x = 21 ⟺ x=3
Maka penyelesaiannya (3,5)
15
c. Dengan metode substitusi:
3x –2 y = -1
-x + 3y = 12
⟺ x=3y−12 ............(i)
Substitusikan (i) ke persamaan pertama, diperoleh:
3x –2 y = -1
⟺ 3 ( 3y −12 )−2y=−1
⟺ 9y−36−2y=−1
⟺ 7y=−1+ 36
⟺ 7y=35
⟺ y=5
y = 5 disubstisusikan ke 3x – 2y = -1 maka 3x – 2(5) = -1
3x – 10 = -1
3x = -1 + 10 ↔ 3x = 9 ↔ x = 3
15
Jadi penyelesaiannya : (3,5)
Jumlah Skor Maksimum
Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 adalah sebagai berikut:
∑ perolehan skor ×100
Nilai Akhir =
∑ skor maksimum
I.
100
Catatan dan Saran
Mengetahui,Guru PamongGede Supala NetraNIP.
1 005
Singaraja,19590718
Oktober198012
2013Mahasiswa
PraktikanMade Ayu Rita Bu
Mengetahui,Dosen PembimbingProf. Dr. I Made Candiasa, M.I.Komp NIP. 19601231 198601 1 004Prof. Drs. I Ke
LEMBAR KERJA SISWA [ LKS]
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: VIII / I (Ganjil)
Materi Pokok
: Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Himpunan penyelesaian dari SPLDV 
titik potong
Menyelesaikan SPLDV dengan Menggunakan Metode Grafik
Dengan metode grafik tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua
x + y=5 dan
variabel
x− y =1 jika
x,
y
Penyelesaian:
x + y=5
Untuk memudahkan menggambar grafik dari
nilai
x
dan
memenuhi
dan
x− y =1 , buatlah tabel
y
kedua
yang
x
y
tersebut.
x + y=5
Gambarkan
variabel pada himpunan real.
(x , y)
dalam
…
…
…
(…,…)
persamaan
(…,…)
x
…
…
x− y =1
y
…
…
koordinat
(x , y)
kartesius!
0
(…,…)
(…,…)
Dari gambar tampak
bahwa
koordinat titik potong kedua garis adalah (…, …). Jadi himpunan penyelesaian dari sisem
persamaan
x + y=5 dan
x− y =1 adalah {(…, …)}.
Menyelesaikan SPLDV dengan Menggunakan Metode Eliminasi
Perhatikan koefisien-koefisien variabel
berikut.
x + y=3
4x−3y =5
x
dan
y
dari sistem persamaan linier
Koefisien variabel
x
adalah … untuk persamaan pertama dan … untuk persamaan
kedua. Sekarang samakan koefisien
x
dari kedua persamaan tersebut.
(i) (ii)
Apabila kita melakukan hal tersebut pada koefisien
(i) (ii)
y
, kita peroleh
Jadi penyelesaiannya adalah
x=… dan
y=… . Sehingga Himpunan
{ ( … ,… ) }
Penyelesaiannya adalah
Menyelesaikan SPLDV dengan Menggunakan Metode Substitusi
Selesaikan sistem persamaan linier berikut dengan metode substitusi.
x + y=12
2x +3y=31
Persamaan pertama
x + y=12 dapat diubah menjadi
pada persamaan kedua 2x +3y=31 , variabel
y
y=12−x . Selanjutnya
dapat diganti dengan
12− x , sehingga persamaan kedua menjadi :
2x +3y=31
2x +3 (12−x )=31
2x +⋯⋯ ⋯⋯ ⋯=31
⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⋯=⋯
⋯=⋯
Setelah diperoleh nilai
x=… , selanjutnya substitusi dalam persamaan pertama
yang telah diubah bentuknya menjadi
Kemudian diperoleh nilai
y=12−x .
y , yaitu:
y=12−…
y=…
Jadi himpunan penyelesaian sistem persamaan
adalah :
{ ( … ,… ) }
x + y=12 dan 2x +3y=31
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
TUGAS MANDIRI TERSTRUKTUR (TMT)
Standar Kompetensi
Memahami
Sistem
Persamaan
Linier
Dua
Variabel
(SPLDV)
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar
Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)
Alokasi Waktu : 20 menit
SOAL
Tentukan HP dari SPLDV berikut.
a.
−1
x +3y=−3 dan 3x−4y =
2
b.
3y−2x=16
dan 2y=−5x+ 1
TUGAS MANDIRI TAK TERSTRUKTUR (TMTT)
Standar Kompetensi
dan
Memahami
Sistem
Persamaan
Linier
Dua
Variabel
(SPLDV)
dan
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar
Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)
Alokasi Waktu : 3 hari
SOAL
Harga 6 ekor kambing dan 4 ekor sapi adalah Rp19.600.000,00. Harga 8 ekor
kambing dan 3 ekor sapi adalah Rp16.800.000,00. Berapa harga 1 ekor kambing,
dan berapa harga 1 ekor sapi ?