MENGHITUNG KOEFISIEN GINI

MENGHITUNG KOEFISIEN GINI
SPMB 2006
Di bawah ini adalah gambar kurva Lorenz.
100
A
80
% Pendapatan
1.
60
53
40
30
B
20
15
C
5
20
40
60
80
100
% Rumah Tangga
Berdasarkan gambar di atas, maka koefisien Gini sebesar ….
(A) 0,26
(B) 0,31
(C) 0,38
(D) 0,58
(E) 0,62
Pembahasan :
Langkah pertama
Mencari luas daerah di bawah kurva Lorenz yang
terdiri dari:
𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 =
2
20 × 5
=
= 𝟓𝟎
2
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑠𝑖𝑢𝑚
𝑎𝑙𝑎𝑠(𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑑𝑢𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑒𝑗𝑎𝑗𝑎𝑟)
=
2
20(5 + 15)
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑠𝑖𝑢𝑚 1 =
= 𝟐𝟎𝟎
2
20(15 + 30)
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑠𝑖𝑢𝑚 2 =
= 𝟒𝟓𝟎
2
20(30 + 53)
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑠𝑖𝑢𝑚 3 =
= 𝟖𝟑𝟎
2
20(53 + 100)
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑠𝑖𝑢𝑚 3 =
= 𝟏𝟓𝟑𝟎
2
Total = 50 + 200 + 450 + 830 + 1530 = 3060
Langkah kedua
Mencari luas segitiga di bawah garis diagonal:
𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 =
2
100 × 100
=
= 𝟓𝟎𝟎𝟎
2
Langkah ketiga
Mencari luas area antara garis diagonal dengan
kurva Lorenz:
Luas area busur = luas segitiga dibawah garis
diagonal – luas area dibawah kurva Lorenz
= 5000 – 3060 = 1940
Langkah keempat
Mencari nilai koefisien Gini:
𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛 𝐺𝑖𝑛𝑖
𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑢𝑠𝑢𝑟
=
𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑑𝑖 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙
1940
𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛 𝐺𝑖𝑛𝑖 =
= 𝟎, 𝟑𝟖𝟖.
5000
Jawaban
: (C).
LATIHAN SOAL
2.
Dengan cara seperti di atas, hitunglah koefisien Gini dari data berikut ini!
Quintil Persentase
Rumah Tangga
20
40
60
80
100
Persentase Kumulatif
Pendapatan
3
17
35
60
100
Bila digambarkan, grafiknya seperti di bawah ini.
Berapakah koefisien gini?
Titik Persentase
Pemerataan Sempurna
20
40
60
80
100