Berpikir Komputasi Sisilia Thya Safitri, MT Citra Wiguna, M.Kom

Berpikir Komputasi
Sisilia Thya Safitri, MT
Citra Wiguna, M.Kom
3
Logika Proposisional (I)
Capaian Sub
Pembelajaran
Mahasiswa dapat memahami logika proposisional
sebagai dasar penerapan algoritma.
Outline
• Logika proposisional dan predikat
• Proposisi
• Kalimat Logika
• Notasi
• Interpretasi
• Aturan Semantik
Logika Proposisional
dan Predikat
• Logika proposisional adalah logika dasar pada
pemrograman yang harus dipahami oleh programmer
karena logika dasar inilah yang menjadi dasar
penentuan nilai kebenaran dari suatu pernyataan, yaitu
true (benar) atau false (salah) pada pengujian kondisi
dalam pemrograman.
Logika Proposisional
dan Predikat
• Bab ini akan menyajikan suatu bahasa kalimat abstrak
yang disebut logika proposisional, serta akan diberikan
aturan-aturan untuk melakukan pengecekkan kalimat
tersebut bernilai valid atau tidak.
Logika Proposisional
dan Predikat
• Ada beberapa kalimat yang tidak perlu di cek kebenaran
nya, tetapi langsung dapat diterima kebenaran nya.
Misalnya:
“Luas pulau Kalimantan lebih besar dibandingkan luas pulau
Bali.”
Kalimat tersebut merupakan kalimat yang langsung dapat
diterima tanpa perlu melakukan pengukuran terhadap luas
Pulau Kalimantan dan Bali terlebih dahulu.
Proposisi
• Proposisi  pernyataan yang sudah dapat dipastikan
benar, atau salah tetapi tidak keduanya sekaligus.
• Simbol – simbol proposisional, yaitu huruf – huruf p, q,
r, s, t, …
• NILAI KEBENARAN  suatu pernyataan didasarkan pada
fakta ilmiah atau kesepakatan umum.
• NILAI KEBENARAN : BENAR (T=True) dan SALAH
(F=False). Dalam dunia digital nilai kebenaran biasanya
dinyatakan oleh 1 untuk benar dan 0 untuk salah.
Proposisi
• Contoh proposisi:
•
•
•
•
•
Yogyakarta adalah ibukota negara Indonesia FALSE
Kota Purwokerto terletak di kabupaten Banyumas TRUE
3 adalah bilangan prima TRUE
Mendoan merupakan kerajinan dari daerah Banyumas FALSE
Apakah hari ini ada ujian?  Pertanyaan
Kalimat Terbuka Kalimat yang tidak dapat ditentukan
Nilai kebenarannya
Proposisi
Latihan cepat
• Silahkan jawab kalimat – kalimat berikut dengan TRUE,
FALSE atau Kalimat Terbuka
• Jerman berada di benua Eropa T
• Baturraden adalah objek wisata pantai F
• Tolong ambilkan buku itu! Kalimat Terbuka
• Gunung Slamet terletak di propinsi Jawa Tengah T
• X+2 = 5
 Sebuah pernyataan, tetapi nilai kebenarannya masih bergantung
pada nilai x yang diberikan. Bila x=3 bernilai benar (T),
namun bila x=4  bernilai salah (F).
Karena nilai kebenarannya belum pasti, maka bukan proposisi.
Kalimat
logika
Aturan pembentukan kalimat logika proposisional
• Setiap proposisi adalah kalimat
• Apabila p adalah suatu kalimat maka demikian juga negasinya (not p)
• Apabila p dan q adalah suatu kalimat maka demikian juga konjungsinya
(conjunction) yaitu (p and q)
• Apabila p dan q adalah suatu kalimat maka demikian juga disjungsinya
(disjuction), yaitu (p or q)
Kalimat
logika
Aturan pembentukan kalimat logika proposisional
•(2)
Apabila p dan q adalah suatu kalimat maka demikian juga implikasinya
(implication), yaitu (if p then q)
•
•
•
•
Selanjutnya, p disebut “antecedent” dan q disebut “consequent” dari if p then q
Kalimat if q then p disebut “konvers” dari if p then q
Kalimat if not p then not q disebut “invers” dari if p then q
Kalimat if not q then not p disebut “kontraposisi” dari if p then q
• Apabila p dan q adalah suatu kalimat maka demikian juga dengan
ekivalensinya (equivalence), yaitu (p if and only if q)
• Apabila p, q dan r adalah suatu kalimat maka demikian juga dengan
kondisionalnya (conditi-onal), yaitu (if p then q else r)
Notasi
Notasi in English
Notasi Konvensional
not
~
and
^
or
V
if-then

if-and-only-if
if-then-else
tidak ada
Kalimat: (if((p or q) and (if q then r))
then (if(p and q) then (not r)))
Penulisan dengan kotasi konvensional nya
adalah:
Interpretasi
• Interpretasi adalah pemberian (assignment) nilai
kebenaran (true atau false) pada setiap simbol proposisi
dari suatu kalimat logika
• p  false
• q  true
Aturan Semantik
• Aturan Semantik adalah suatu aturan yang digunakan
untuk menentukan arti suatu kalimat logika atau nilai
kebenaran (truth value) dari suatu kalimat (sentence)
Aturan Semantik
Negation Rule
p
~p
True
False
False
True
Aturan
Semantik
Conjuction Rule (AND)
p
q
p^q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
Aturan
Semantik
Disjuction Rule (OR)
p
q
pvq
T
T
T
T
F
T
F
T
T
F
F
F
Aturan
Semantik
Disjuction Rule (OR)
•(2)
Hukum Idempoten
• pvp=p
• p^p=p
• Hukum Komutatif
• pvq=qvp
• p^q=q^p
• Hukum Asosiatif
• (p v q) v r = p v (q v r)
• (p ^ q) ^ r = p ^ (q ^ r)
Aturan
Semantik
Disjuction Rule (OR)
(3)
• Hukum Distributif
• p v (q ^ r) = (p v q) ^ (p v r)
• p ^ (q v r) = (p ^ q) v (p ^ r)
• Hukum Identitas
•
•
•
•
p v false = p
p ^ true = p
p v true = true
p ^ false = false
Aturan
Semantik
Disjuction Rule (OR)
(4)
• Hukum Komplemen
• p v ~p = true
• p ^ ~p = false
• ~(~p) = p
• Hukum De Morgan  negasi dari konjungsi dan
disjungsi
• ~(p v q) = ~p ^ ~q
• ~(p ^ q) = ~p v ~q
Aturan
Semantik
Implication Rule (IF-THEN)
p
q
pq
T
T
T
T
F
F
F
T
T
F
F
T
Jika (pq) adalah implikasi, maka:
(qp) adalah konvers
(~p  ~q) adalah invers
(~q  ~p) adalah kontraposisi
Aturan
Semantik
Equivalence Rule (IF-AND ONLY - IF)
p
q
p
q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
T
Aturan
Semantik
ConditionalRule (IF – THEN – ELSE)
p
q
r
if p then q else r
T
T
T
T
T
T
F
T
T
F
T
F
T
F
F
F
F
T
T
T
F
T
F
F
F
F
T
T
F
F
F
F
Terimakasih
    
Best Regards,
Sisilia Thya Safitri
email : [email protected]
Blog: sisil.dosen.st3telkom.ac.id
Telp: +628122797946