analisis antrian pada pelayanan pendaftaran dan
advertisement
THE 5TH URECOL PROCEEDING 18 February 2017 UAD, Yogyakarta ANALISIS ANTRIAN PADA PELAYANAN PENDAFTARAN DAN OPTIMALISASI DI RSUD KRT SUTJONEGRORO Cahya Indria Setyowati1), Taswati Nova Wijayaningrum2). 1 Departemen Statistika, AIS Muhammadiyah Semarang email: [email protected] 2 Departemen Statistika, AIS Muhammadiyah Semarang email: [email protected] Abstract Queues is a part in a process or service. One of queuing models is single channel-single phase where there is only one service facilities. The purpose of this research is to determine the queuing system model, the average number of patients, amd the average of patient waiting time. RSUD KRT Sutjonegoro Wonosobo is a public hospital. The arrival rate of patient in RSUD KRT Sutjonegoro Wonosobo are quite a lot every day, either outpatient and inpatient. The queues of patients in RSUD KRT Sutjonegoro Wonosobo caused less optimal care. Therefore, queuing system models should be determined whice appropriate with the conditions and characteristics of the queues of public registration service facilities in RSUD KRT Sutjonegoro Wonosobo. Based on the result of data analysis queue model for general admission that occurred in RSUD KRT Sutjonegoro Wonosobo is (M/M/1) : (GD/∞/∞) calculated as follows Lq=0.0213 patient Ls=0.1571 patient Wq=0.0060/hour Ws=0.0445/hour, and obtained state steady-state, because ρ<1 thus registration booth with one officer has been ideal and optimal, so it does not require additional officers. Keywords: queue, system model single channel-single phase, RSUD KRT Sutjonegoro 1. PENDAHULUAN Antrian dapat ditemui pada beberapa fasilitas umum. Beberapa kegiatan antrian yang sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari misalnya kendaraan yang menunggu dilampu merah, para pembelanja yang berdiri di depan kasir supermarket, program yang menunggu diproses oleh komputer digital, pelayanan di sebuah rumah sakit, dan masih banyak hal lainnya. Teori tentang antrian ditemukan dan dikembangkan pertama kali oleh seorang insinyur Denmark yaitu A.K.Erlang pada tahun 1913 dalam konteks fasilitas telepon. Beliau menerbitkan bukunya yang berjudul Solution Of Some Problems In The Theory Of Probabilities Of Significance In Automatic Telephone Exhange. Baru setelah perang dunia kedua, hasil penelitian Erlang diperluas penggunaanya antara lain dalam teori antrian (Supranto, 1987). Menurut Siagian (1987), antrian ialah suatu garis tunggu nasabah (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayanan (fasilitas layanan). THE 5TH URECOL PROCEEDING Secara struktural, RSUD merupakan unit Pelaksanaan Teknis di Lingkungan Departemen Kesehatan yang bertanggung jawab kepada Direktur Jendral Bina Pelayanan Medik Departemen Kesehatan yang mempunyai tugas menyelenggarakan upaya penyembuhan yang dilaksanakan secara serasi, terpadu, dan berkesinambungan dengan upaya peningkatan kesehatan dan pencegahan, serta melaksanakan upaya rujukan dan upaya lain sesuai kebutuhan (Suwarjoko, 2008). Penelitian terdahulu dari Aji & Bodroastuti (2012: 14-15) mendapatkan hasil bahwa sistem antrian yang terjadi di Apotek Purnama Semarang yaitu model multi channel-single phase belum mencapai standar yang ditetapkan. Untuk memperbaikinya, diperlukan penambahan tenaga asisten apoteker dan reseptir sebanyak 1 asisten apoteker dan 2 reseptir, sehingga lama waktu menunggu dapat diminimalisasi dan jumlah pembeli obat yang dilayani bisa meningkat. Apabila tidak dilakukan penambahan maka standar waktu yang diberikan oleh Apotek Purnama Semarang 345 ISBN 978-979-3812-42-7 THE 5TH URECOL PROCEEDING 18 February 2017 seharusnya tidak 10 menit melainkan 19 menit. Adapun penelitian terdahulu dari Rahayu dkk. (2013: 269-279) mendapatkan hasil bahwa model sistem antrian yang terjadi di RSUP Dr. Kariadi berdasarkan spesialis penyakit adalah [M/M/s]:[GD/∞/∞] dan model sistem antrian pada bagian pembayaran adalah [M/M/4]:[GD/∞/∞]. Jumlah pelayanan pasien rawat inap berdasarkan spesialis penyakit sudah efektif karena jumlah dokter spesialis tiap penyakit sudah banyak. Sedangkan untuk bagian pembayaran/kasir jumlah petugas yang melakukan tugas perincian biaya perlu ditambahkan agar pasien yang datang tidak menunggu terlalu lama dalam mendapatkan pelayanan. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui model sistem antrian yang diterapkan dalam antrian pelayanan pendaftaran umum di RSUD KRT Sutjonegoro, untuk mengetahui rata-rata jumlah pasien dan rata-rata waktu pasien dalam antrian pelayanan pendaftaran umum di RSUD KRT Sutjonegoro, dan untuk mengetahui apakah jumlah petugas pada loket pendaftaran umum di RSUD KRT Sutjonegoro yang ada sudah ideal. 2. KAJIAN LITERATUR DAN PENGEMBANGAN HIPOTESIS 2.1. Struktur Antrian Ada empat model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian 1) Single Channel – Single Phase Single Channel berarti hanya ada satu jalur yang memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan dan Single Phase berarti hanya ada satu jalur pelayanan. 2) Single Channel – Multi Phase Multi Phase berati ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan dalam fase-fase. Misalnnya pada antrian di laundry, pakaian-pakaian setelah dicuci kemudian dijemur lalu disetrika dan terakhir dikemas. pelayanan yang dialiri oleh antrian tunggal. Misalnya antrian pada teller di sebuah bank. 4) Multi Channel – Multi Phase Sistem antrian Multi Channel – Multi Phase terjadi jika ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dengan pelayanannya lebih dari satu fase. Misalnya pelayanan pasien disebuah rumah sakit dari pendaftaran, diagnosa, tindakan medis, sampai pembayaran. Setiap sistem-sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahapnya, sehingga lebih dari satu individu dapat dilayani pada suatu waktu. 2.2. Notasi Model Antrian Notasi Kendall sering digunakan karena notasi tersebut merupakan alat yang efesien untuk mengidentifikasi tidak hanya modelmodel antrian, tetapi juga asumsi-asumsi yang harus dipenuhi (Subagyo, 2000). Notasi itu dituliskan: (a/b/c/d/e/f) dimana sistem a, b, c, d, e, dan f merupakan elemen dasar dari model antrian: A : distribusi kedatangan B : distribusi waktu pelayanan banyak fasilitas pelayanan (c= C : 1, 2, 3 …...∞) disiplin antri, seperti FCFS, D : LCFS, PS, SIRO jumlah maksimum pengantri E : dalam sistem (antri dan dilayani) jumlah sumber kedatangan F : (Mulyono, 2004) Menurut kakiay (2004), notasi standar ini dapat diganti dengan kode-kode yang sebenarnya dari distribusi-distribusi yang terjadi dan bentuk lainnya, seperti: 3) Multi Channel – Single Phase Sistem Multi Channel – Single Phase terjadi dimana ada dua atau lebih fasilitas THE 5TH URECOL PROCEEDING UAD, Yogyakarta 346 M : GD : Distribusi kedatangan dari proses poisson atau distribusi tiba dan bertolak dari distribusi eksponensial. General Discipline (disiplin umum) dalam antrian (FCFS, LCFS, SIRO, PRI) ISBN 978-979-3812-42-7 THE 5TH URECOL PROCEEDING 18 February 2017 2.3. Ukuran Steady-State Ukuran steady state sistem antrian disimbolkan dengan ρ dan dapat dihitung dengan rumus: π π= … … … … … … 1) π. µ dengan : Λ : rata-rata jumlah pelanggan yang datang C : jumlah pelayanan µ : rata-rata laju waktu pelayanan (Taha, 1996) 2.4. Distribusi poisson dan Distribusi Eksponensial Untuk suatu proses Poisson, jumlah kedatangan yang terjadi pada interval waktu t adalah variabel random yang mengikuti suatu distribusi Poisson dengan parameter λt dan peluang dari n kedatangan adalah: (ππ‘)π −ππ‘ ππ (π‘) π π ≥ 0 … … … … … … 2) π! Distribusi Eksponensial adalah variabel random kontinu X berdistribusi eksponensial dengan parameter θ > 0, jika mempunyai fungsi distribusi dalam bentuk: 1 π₯ ππ π Keadaan steady state dapat terpenuhi apabila ρ < 1 yang berarti bahwa λ < µ. Sedangkan jika ρ > 1 maka kedatangan terjadi dengan kelajuan yang lebih cepat daripada yang dapat ditampung oleh pelayan, keadaan yang sama berlaku apabila ρ = 1. Ukuran-ukuran kinerja yang terpenting adalah jumlah pelanggan yang menunggu yang diperkirakan waktu menunggu per pelanggan yang diperkirakan dan pemanfaatan sarana pelayanan yang diperkirakan (Taha, 1996).Menurut Taha (1996), didefinisikan: Ls : Rata-rata jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam sistem Lq : Rata-rata jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam antrian Ws : Rata-rata waktu pelanggan yang diperkirakan dalam sistem Wq : UAD, Yogyakarta ,π₯ > 0 π(π₯ ; π) = { … 3) 0 , π₯ π¦πππ ππππππ¦π dengan θ merupakan parameter skala. Jika waktu antar kedatangan yang berturutan mengikuti distribusi 1 eksponensial dengan rata-rata π. Jika waktu 1 antar kedatangan π maka jumlah kejadian dalam satu periode waktu tertentu pastilah berdisitribusi Poisson dengan rata-rata kedatangan adalah λ. 2.5. Model Keputusan Antrian Model keputusan antrian yang digunakan dalam penelitian ini yaitu model tingkat aspirasi. Dalam model pelayanan berganda memerlukan jumlah pelayanan c yang optimal, dua ukuran yang digunakan yaitu: a. Waktu menunggu yang diperkirakan dalam sistem (Ws) b. Persentase waktu menganggur para pelayan (X) dengan: X = 100% - Rasio pemanfaatan Rata-rata waktu pelanggan yang diperkirakan dalam antrian dimana rumus umum dari Ls, Lq, Ws, dan Wq adalah: ∞ πΏπ ππ = πΏπ = ∑ πππ ππππ dan π ππ ππ πππππππππ‘ππ = 100 π π. µ π=0 πΏπ ∞ = ∑ (π − π)ππ π=0+1 THE 5TH URECOL PROCEEDING ππ = ππ − 1 µ 3. METODE PENELITIAN Pada penelitian ini, metode yang digunakan yaitu analisis kualitatif dan analisis kuantitatif dengan metode sampling yang digunakan berupa Purposive Sampling. Data yang digunakan 347 ISBN 978-979-3812-42-7 THE 5TH URECOL PROCEEDING 18 February 2017 dalam penelitian ini merupakan data primer yang diperoleh secara langsung pada RSUD KRT Sutjonegoro Wonosobo, data yang diambil berupa data kedatangan pasien, waktu pelayanan pasien dan waktu selesai pelayanan. Data diambil dalam 5 hari secara berturut-turut dimulai pada hari Selasa-Sabtu, 17-21 Januari 2017 dari jam 07.00 – 10.00 WIB. Alat yang digunakan adalah stopwatch, kertas, bulpen. Kemudian data yang diperoleh, diuji dengan menggunakan model-model dalam sistem antrian untuk mendapatkan model antrian yang sesuai serta waktu yang optimal dalam proses pelayanan pasien di bagian pendaftaran umum. Dalam pengolahan dan analisis data menggunakan software Ms. Excel, SPSS 16.0 dan WinQSB. 4. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Analisis Deskriptif Jumlah pasien yang datang untuk tiap harinya berubah-ubah. Jumlah total pasien satiap harinya yang melakukan pendaftaran di bagian loket umum mulai pukul 07.00 – 10.00 selama lima hari yaitu hari Selasa – Sabtu dapat dilihat pada gambar 1. Jumlah Pasien 100 80 60 40 80 63 54 52 37 20 0 selasa rabu kamis jumat sabtu Hari Gambar 1 Data Jumlah PasienYang Melakukan Pendaftaran Di Bagian Loket Umum Berdasarkan Gambar 1 dapat diketahui bahwa jumlah pasien terbanyak yang melakukan pendaftaran di loket umum adalah pada hari Rabu yaitu sebanyak 80 pasien. Sedangkan jumlah paling sedikit pasien yang melakukan pendaftaran pada loket umum terjadi pada hari Jumat, yaitu sebanyak 37 pasien. THE 5TH URECOL PROCEEDING UAD, Yogyakarta Tabel 4.1 Statistika Deskriptif WAK (detik) dan LP (detik) Waktu Antar Lama Kedatangan Pelayanan (detik) (detik) N 286 286 Mean 134,86 1064,05 Minimum 3 0 Q1 125,65 946,62 Median 122,50 741,00 Q3 144,08 1181,47 maximum 407 3622 Dari hasil pengamatan antrian pada loket pendaftaran umum di RSUD KRT Sutjonegoro Wonosobo pada hari Selasa-Sabtu, 17-21 Januari 2017 terdapat 286 pasien yang melakukan pendaftaran. Rata-rata antar kedatangan pasien adalah 134,9 detik dan ratarata lama pelayanannya adalah 1064,1 detik. Waktu antar kedatangan pasien tercepat adalah 3 detik, sedangkan waktu antar kedatangan pasien paling lama adalah 407 detik. Sebesar 50% pasien datang dengan selang waktu kurang dari 122,5 detik dan sebesar 50% pasien datang dengan selang waktu lebih dari 122,5 detik. Nilai minimum lama pelayanan pasien adalah 0 detik, ini berarti bahwa terdapat pasien yang dilayani secara bersamaan, sedangkan nilai maxsimumnya adalah 3622 detik. Sebesar 50% lama pelayanan pasien kurang dari 741 detik dan sebesar 50% lama pelayanan pasien lebih dari 741 detik. 4.2. Analisis Sistem pelayanan Loket Berdasarkan output excel, dari data yang diperoleh pada saat penelitian selama 5 hari dibagian loket pendaftraan umum diperoleh nilai ρ (probabilitas dari sistem pelayanan) sebagai berikut: Rata-rata kedatangan dalam 5 hari: 3,5309 pasien/jam λ = 3,5309 pasien/jam. Rata-rata laju pelayanan dalam 5 hari dengan 1 loket pelayanan: 26 pasien/jam µ = 26 pasien/jam. Probabilitas dari sistem pelayanan: π 3,5309 π= = = 0,1358 < 1 πµ 1 π₯ 26 Keterangan Tabel 4.2 Tingkat Kegunaan Fasilitas Pelayanan Loket c 348 λ µ π= π πµ ISBN 978-979-3812-42-7 THE 5TH URECOL PROCEEDING 18 February 2017 1 3,5309 26 0,1358 Dari tabel 4.2 menunjukkan nilai tingkat kegunaan fasilitas pelayanan loket pendaftaran umum kurang dari satu, maka dapat diambil kesimpulan bahwa rata-rata kedatangan pelayanan tidak melebihi kapasitas kecepatan pelayanan sehingga memenuhi kondisi SteadyState. 4.3. Model Sistem Antrian Berdasarkan hasil analisis ukuran steadystate (0.1358) dari kinerja sistem pelayanan dan uji kecocokan distribusi waktu antar kedatangan dalam uji kecocokan distribusi Poisson dan distribusi Eksponensial tidak terpenuhi atau tidak signifikan, untuk uji kecocokan distribusi lama pelayanan dalam tahap uji kecocokan distribusi Eksponensial terpenuhi. Sehingga dalam menentukan ukuran kinerja sistem antrian pada waktu antar kedatangan nantinya menggunakan model General. 4.4. Ukuran Kinerja Sistem Berdasarkan observasi terhadap proses antrian di RSUD KRT Sutjonegoro Wonosobo, maka akan dihitung kinerja antrian dengan menggunkan rumus model antrian (M/M/c) : (GD/∞/∞). Berdasarkan output excel, diketahui tingkat kedatangan dan tingkat pelayanan antrian yaitu: λ = 3,5309 pasien/jam µ = 26 pasien/jam c = 1 petugas Maka rasio pemanfaatan sistem antrian yaitu: 100 π (100)(3,5309) = = 13,58% πµ (1)(26) Hasil di atas menunjukkan bahwa tingkat pemanfaatan sistem antrian adalah 13,58% dimana hal ini menunjukkan bahwa sistem antrian dengan 1 petugas bekerja sudah cukup baik. Pada penelitian ini akan dilakukan pengujian terhadap kinerja sistem antrian dengan mencoba melakukan penambahan pada petugas yaitu 2 petugas dan 3 petugas. Hasil perhitungan disajikan dalam tabel 4.3 berikut: THE 5TH URECOL PROCEEDING UAD, Yogyakarta Tabel 4.3 Perhitungan Ukuran Kinerja Antrian λ Pasie n/jam 1 3,530 9 µ c Pas ien /ja m 26 Rasio peman faatan Lq Ls W q Ws % pasie n pas ien ja m ja m 13,580 4 0,021 3 0,1 57 1 0,1 36 4 0,1 35 8 0, 00 60 0, 00 02 0, 00 00 0.0 44 5 0.0 38 6 0.0 38 5 2 3,530 9 26 6,7902 0,000 6 3 3,530 9 26 4,568 0,000 0 Berdasarkan hasil perhitungan pada Tabel 4.3, menunjukkan bahwa dengan penambahan petugas loket menjadi 2 petugas dan 3 petugas, rasio pemanfaatan sistem turun dari 13,58% menjadi 6,79% dan 4,53%. Hal ini menunjukkan bahwa sistem bekerja dengan baik apabila hanya 1 petugas dan semakin kurang baik apabila ada penambahan menjadi 2 dan 3 petugas. 5. KESIMPULAN Dari hasil pembahasan, maka dapat disimpulkan bahwa sistem antrian pada RSUD KRT Sutjonegoro Wonosobo sudah optimal. Model sistem antriannya yaitu (M/M/1) : (GD/∞/∞), artinya jumlah pelayanan yang beroperasi adalah satu server dan pola waktu antar kedatangan mengikuti distribusi general sedangkan pola lama kedatangan mengikuti distribusi Eksponensial. Rata-rata jumlah pasien dalam antrian (Lq) yaitu 0,0213 pasien dan ratarata jumlah pasien dalam sistem (Ls) yaitu 0,1571 pasien dengan rata-rata waktu pasien menunggu dalam antrian (Wq) yaitu 0,0060 per jam dan rata-rata waktu pasien menunggu dalam sistem (Ws) yaitu 0,0445 per jam dalam sistem. 6. REFERENSI Aji, S.P.& T. Bodroastuti. 2012. Penerapan Model Simulasi Antrian Multi Channel Single Phase Pada Antrian di Apotek Purnama Semarang. Jurnal Sekolah Tinggi Ilmu Ekonomi Widya Manggala. 349 ISBN 978-979-3812-42-7 THE 5TH URECOL PROCEEDING 18 February 2017 UAD, Yogyakarta Aminudin. 2005. Prinsip-prinsip RISET OPERASI. Jakarta: Erlangga. Bronson, R. 1996. Teori Dan Soal-Soal Operation Research. Jakarta : Erlangga. Kakiay, T. J. 2004. Dasar Teori Antrian Untuk Kehidupan Nyata. Yogyakarta : Andi. Mulyono, S. 2004. Riset Operasi. Jakarta: Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. Rahayu, A.A., Sugito, Sudarno. 2013. Analisis Antrian Pasien Rawat Inap Berdasarkan Spesialisasi Penyakit di RSUP Dr. Kariadi Semarang. Jurnal Gaussian, 2(4). 269 – 278. Siagian, P. 1987. Penelitian Operasi Teknik dan Praktek. Jakarta: UI-Press. Subagyo, P. Marwan Asri dan Hani Handoko. 2000. DASAR-DASAR OPERATIONS RESEARCH.Yogyakarta: BPFEYOGYAKARTA. Supranto, J. 1987. Statistik Teori dan Aplikasi. Jakarta: Erlangga. Suwarjoko, P.W. 2004. Status Rumah Sakit Umum Daerah. Jakarta: ITS Taha, H. A. 1996. Riset Operasi Jilid 2. Jakarta : Binarupa Aksara. Tarliah, T. & A. Dimyati. 1987. Operations Research, Model-model Pengambilan Keputusan. Bandung: Sinar Baru Algesindo. THE 5TH URECOL PROCEEDING 350 ISBN 978-979-3812-42-7
