Teori Getaran Harmonik

SMAN 3 - Physics Course
File code: 06-XI-1-WS-10-31
Name : ………….…………..........
Class : …………
(GETARAN HARMONIK)
Getaran Harmonik adalah gerak bolak-balik melalui lintasan yang sama
periodik
secara ………………
1.
Gaya Pemulih Pegas (Teorema Hooke)
Jika suatu pegas ditarik dengan gaya F,
maka pada pegas bekerja gaya pemulih
pegas FP yang berlawanan arah dengan
gaya F. Besarnya gaya FP ini adalah:
Fp =
k .y
dengan y adalah simpangan pegas dari
posisi setimbangnya.
2.
Getaran Harmonik
Misalkan suatu balok diikat pada
pegas, sedang berada pada posisi diam
(setimbang). Kemudian disimpangkan
sejauh A dengan gaya F, lalu balok
dilepas sehingga gaya F ini hilang.
Balok akan berosilasi (bergetar)
dengan gaya pemulih FP (yang tidak
konstan) dan periode tertentu,
misalkan T.
Simpangan balok pada waktu t dinyatakan oleh persamaan:
y = A sin(ωt + θ0 )
2π
ω = ......
T
dengan
θ0 = sudut fase awal.
θ = ωt + θ0 = sudut fase pada waktu t
A = Amplitudo
Kecepatan balok pada waktu t adalah:
v=
dy d A sin( ωt + θ )
= ..............................0
dt dt
{
}
v = ωA cos( ωt + θ 0 )
Percepatan balok pada waktu t adalah:
a=
a=
dv
d
= ....................
..........
ωA cos(
ωt + θ 0 )
dt
dt
{
}
ω2 A sin( ωt + θ 0 ) = ω 2 y
Gaya pemulih pegas pada waktu t adalah:
ma ...
F p = ..........
Fp =
mω 2 A sin( ωt + θ 0 ) = mω 2 y
(kecepatan sudut),
Fase (ϕ
ϕ) balok dinyatakan dengan:
ϕ=
θ ωt + θ 0 t θ 0
=
= +
2π
2π
T 2π
Beda Fase (∆ϕ) balok pada saat t= t1 dan t=t2 adalah
∆ϕ =
3.
θ 2 θ1 t 2 t1
=
2π
T
Periode dan Frekuensi Getaran
Dari teorema Hooke, gaya pemulih pegas dinyatakan dengan persamaan:
F p = k. y
Sedangkan dari teori getaran harmonik, gaya pemulih pegas memenuhi
persamaan:
F p = mω 2 y
Maka dapat diambil kesimpulan bahwa:
k = mω2
Dengan mensubstitusikan persamaan ω =
2π
ke persamaan k di atas, kita
T
dapatkan:
4π 2
k=m
T2
4π
T2 = m
k
2
T = 2π
m
k
Inilah rumus untuk periode getaran harmonik, dimana m=massa balok dan
k=konstanta pegas. Dari sini kita dapat pula frekuensi getaran, yaitu:
f =
1 1 k
=
T 2π m
4.
Energi Getaran
Energi Potensial pegas didefinisikan:
EP =
1
ky 2
2
1
= kA2 sin 2 (ωt + θ0 )
2
Energi Kinetik getaran didefinisikan:
1
EK = mv 2
2
1
1 ................................
= ..........
........................................
mω 2 A 2 cos 2 ( ωt + θ 0 ) = kA 2 cos 2 ( ωt + θ 0 )
2
2
Jumlah dari Energi Potensial dan Energi Kinetik adalah Energi Mekanik:
EM = EP + EK
1
1
= kA2 sin 2 (ωt + θ0 ) + kA2 cos 2 (ωt + θ0 )
2
2
1
1
= kA2{sin 2 (ωt + θ0 ) + cos 2 (ωt + θ0 )} = ..........
kA 2..........
{ 1 }.
2
2
1
EM = kA2 = const
2
Ternyata besar energi mekanik adalah konstan, tidak tergantung pada
waktu. Pada getaran harmonik, berlaku konservasi energi.
Soal Latihan:
1.
Beban bermassa 300 gr digantungkan pada ujung pegas. Kemudian setelah
seimbang beban ditarik sejauh 10 cm dan dilepaskan sehingga mengalami
getaran. Periode getarannya 6 s. Pada saat t = 1s. Tentukan:
a. simpangan beban
b. kecepatan beban
c. percepatan beban
d. gaya pemulih pegas yang bekerja pada beban
2.
Sebuah benda bermassa 0,2 kg mengalami getaran bersama pegas.
Frekuensi getarannya 5 Hz dan amplitudo10 cm. Pada saat simpangannya 8
cm, tentukan:
a. energi mekanik getaran
b. energi kinetik getaran
3.
Empat pegas identik, disusun seri dan dua paralel seperti pada Gambar.
Kedua susunan pegas diberi beban m yang sama kemudian digetarkan. Jika
susunan pegas (a) memiliki periode 8 sekon, maka tentukan periode
susunan pegas (b)!
4.
Pada fase berapakah benda yang bergetar harmonik mempunyai energi
potensial yang sama dengan energi kinetiknya ?
5.
Sebuah partikel melakukan getaran selaras dengan frekuensi 5 Hz dan
amplitudo 10 cm. Kecepatan partikel pada saat berada pada simpangan 8
cm adalah ....... (dalam cm/s).