Bab II Teori Dasar Salah satu hal utama dalam penelitian tugas

Bab II
Teori Dasar
Salah satu hal utama dalam penelitian tugas akhir ini adalah magnet induksi yang
digunakan sebagai aktuator pada sistem steel ball magnetic levitation. Dalam bab ini
akan dibahas mengenai magnet dan teori-teori dasar pendukungnya.
2.1 Magnet
Magnet adalah sebuah benda yang memiliki medan magnet dan dapat menarik
benda-benda logam di sekitarnya. Kata magnet diambil dari Magnesia, yaitu suatu
daerah di Asia Minor dimana lodestone, bijih besi yang memiliki medan magnet
alami ditemukan. Magnet memiliki dua kutub yang disebut kutub utara (N) dan
kutub selatan (S). Dua buah magnet akan saling tarik-menarik pada kutub yang
berbeda, dan akan saling tolak-menolak pada kutub yang sama.
2.1.1 Medan Magnet
Medan magnet terdiri dari garis-garis fluks imajiner yang berasal dari partikel
bermuatan listrik yang bergerak atau berputar. Contohnya partikel proton yang
berputar dan pergerakan elektron yang mengalir pada kawat dalam sebuah sirkuit
elektronik.
Gambar 2.1 Fluks medan magnet dari partikel yang bergerak.
Secara garis besar ada dua jenis magnet berdasarkan bagaimana medan magnetnya
tercipta, yaitu:
•
Magnet permanen
Magnet permanen tidak tergantung akan adanya pengaruh dari luar dalam
menghasilkan medan magnetnya. Magnet jenis ini dapat dihasilkan oleh alam
atau dapat dibuat dari bahan feromagnetik (bahan yang memiliki respon yang
kuat terhadap medan magnet).
•
Elektromagnet
Elektromagnet adalah magnet yang medan magnetnya tercipta karena adanya
arus listrik yang mengalir. Semakin besar arus yang diberikan, semakin besar
pula medan magnet yang dihasilkan.
2.1.2 Macam-macam Bentuk Medan Magnet
Macam-macam bentuk medan magnet akan dijelaskan sebagai berikut:
arus pada kawat Loop kawat
Solenoid
Batang magnet
Bumi
Gambar 2.2 Macam bentuk medan magnet.
1. Medan magnet pada kawat lurus
Bentuk garis medan magnet pada kawat panjang yang dialiri arus listrik berbentuk
lingkaran konsentris mengelilingi kawat tersebut. Arah dari medan magnetnya tegak
lurus terhadap kawat dan searah dengan jari-jari pada tangan kanan yang di tekuk,
dan arah arusnya sesuai dengan arah ibu jari. Dapat dilihat pada gambar 2.3
Gambar 2.3 Garis medan magnet pada kawat lurus.
2. Medan magnet pada kawat berbentuk loop
Arus listrik yang mengalir pada kawat berbentuk loop menghasilkan medan magnet
lebih terpusat pada bagian tengah dibandingkan pada bagian luar loop.
Gambar 2.4 Medan magnet pada kawat loop.
3. Medan magnet pada magnet berbentuk batang (bar magnet)
Medan magnet pada sebuah batang magnet berbentuk garis tertutup. Melalui hasil
konvensi, arah medan magnet keluar dari kutub utara (N) menuju kutub selatan (S).
Seperti terlihat pada gambar 2.5
Gambar 2.5 Medan magnet pada batang magnet.
4. Medan magnet pada bumi
Bumi juga memiliki medan magnet. Medan magnet tersebut berasal dari arus listrik
yang beredar pada besi cair di inti bumi. Arah medan magnetnya serupa dengan arah
medan magnet pada kawat berbentuk loop.
Gambar 2.6 Medan magnet pada bumi.
5. Medan magnet pada solenoid
Solenoid adalah kawat berbentuk loop yang biasanya dililitkan pada inti dari bahan
besi, yang menghasilkan medan magnet saat arus dialirkan. Medan magnet yang
seragam dihasilkan pada pusat solenoid, sedangkan medan magnet yang terbentuk di
luar solenoid lebih lemah dan divergen. Pembahasan lebih rinci tentang solenoid ini
akan diberikan pada sub bab selanjutnya. Bentuk medan magnetnya dapat dilihat
pada gambar 2.7
Gambar 2.7 Medan magnet pada solenoid
2.2 Gaya Magnet
2.2.1 Gaya Magnet Akibat Partikel Bermuatan Listrik[1]
Ketika sebuah partikel (proton atau elektron) bermuatan listrik bergerak melewati
sebuah medan magnet, akan timbul sebuah gaya yang dirasakan oleh muatan itu.
Gaya ini biasa disebut dengan gaya magnet. Gaya magnet merupakan besaran
vektor, yaitu besaran yang memiliki nilai dan arah. Hubungan gaya magnet F
(Newton), medan magnet B (Tesla), dan muatan listrik q (Coulombs) dapat dilihat
pada rumus dibawah ini
ur
r ur
F = qv x B
(2.1)
Gambar 2.8 Vektor gaya magnet
besar dari gaya magnetnya adalah:
F = qvB sin θ
(2.2)
r
dimana v (meter/detik) adalah vektor kecepatan dari partikel. Karena gaya magnet
tersebut merupakan hasil perkalian silang, maka arah gayanya tegak lurus dari arah
pergerakan muatan dan tegak lurus arah medan magnet.
2.2.2 Gaya Magnet Akibat Kawat Berarus Listrik[2]
Selain ditimbulkan oleh adanya partikel yang melewati medan magnet, gaya magnet
juga dapat ditimbulkan oleh kawat berarus listrik yang melewati medan magnet
Hubungan gaya magnet F (Newton), medan magnet B (Tesla), dan arus listrik I
(Ampere) dapat dilihat pada rumus 2.3
ur
ur
F = IL × B
(2.3)
besar gaya magnetnya adalah:
F = ILB sin θ
(2.4)
dimana L (meter) adalah panjang kawat yang melewati medan magnet. Dengan θ
adalah sudut antara B dengan arah arus. Arah gaya magnet tersebut mengikuti
Aturan Tangan Kanan. Untuk lebih jelasnya, dapat dilihat pada gambar dibawah ini
Gambar 2.9 Arah gaya magnet berdasarkan Aturan Tangan Kanan
2.2.3 Gaya Lorentz[3]
Gaya Lorentz adalah gaya yang dirasakan oleh partikel bermuatan yang berada
didalam medan elektromagnet. Partikel tersebut akan merasakan gaya akibat medan
listrik qE, dan akibat medan magnet qv × B. Kombinasi dari keduanya akan
menghasilkan persamaan gaya Lorenzt:
F = q( E + v × B)
(2.5)
2.3 Hukum Ampere[4]
Hukum Ampere menyatakan bahwa untuk setiap pola loop tertutup, jumlah total
panjang elemen-elemen medan magnet dalam arah panjang elemen itu sama dengan
permeabilitas arus listrik yang melingkupi loop tersebut.
Gambar 2.10 Pola loop tertutup
∑B
II
Δl = μ I
0
(2.6)
dengan:
= Arus listrik (ampere)
I
B = Kerapatan fluks medan magnet (tesla)
Δl = Elemen panjang pada (meter)
μ
0
= Permeabilitas ruang = 4 x 10-7 Tm/A
2.4 Magnet Solenoid
Dalam sub-bab ini akan di jelaskan lebih mendetail mengenai magnet solenoid.
Magnet Solenoid perlu dibahas lebih rinci karena dalam penelitian tugas akhir ini
aktuator yang digunakan adalah magnet solenoid.
2.4.1 Medan Magnet Pada Solenoid
Solenoid merupakan elekromagnet karena dalam pembangkitan medan magnetnya
diperlukan arus. Medan magnet yang terbentuk akibat dialirinya arus listrik pada
kawat solenoid, bentuknya menyerupai medan magnet yang dihasilkan oleh batang
magnet permanen. Seperti terlihat pada gambar 2.11
(a)
(b)
Gambar 2.11 Medan magnet pada (a) solenoid dan (b) batang magnet pemanen
Besar medan magnet pada solenoid dapat dihitung dengan menggunakan Hukum
Ampere[4]. Ambil sebuah daerah persegi sepanjang L yang memberikan BL didalam
kumparan solenoid. Medan magnetnya tegak lurus bagian sisi-sisi dari lintasan. Jika
bagian ujung lintasan digerakkan menjauh dari kumparan kawat, maka hanya
panjang lintasan di dalam kumparan saja yang menimbulkan medan magnet.
Gambar 2.12 Lintasan pada medan magnet solenoid
Dengan menggunakan Hukum Ampere didapat medan magnet
BL = μ NI
B=μ
N
I
L
B = μ nI
(2.7)
dengan N adalah jumlah lilitan kumparan, n adalah kerapatan lilitan, dan untuk
solenoid tidak berinti µ = µ0. Untuk meningkatkan medan magnet dari solenoid
dapat ditambahkan inti pada bagian tengah kumparan.
Gambar 2.13 Medan magnet pada solenoid berinti besi
Besar medan magnet pada solenoid berinti [5] adalah
B = k μ 0 nI
(2.8)
dengan k adalah permeabilitas relatif, untuk inti berbahan baja nilai k = 200.
Medan magnet yang dihasilkan oleh elektromagnet dipengaruhi oleh:
- induktansi elektromagnet
- arus dalam kawat lilitan
- geometri elektromagnet
- inti elektromagnet
2.4.2 Gaya Magnet Pada Solenoid Berinti
Gaya magnet Fm yang dialami oleh bola baja dipengaruhi oleh:
- bentuk, sebaran dan kerapatan medan magnet yang dihasilkan oleh
elektromagnet
- letak bola baja dalam medan magnet
- sifat magnetis dari bahan bola baja
- geometri bola baja
Gaya magnet (Fm) pada solenoid tidak hanya dipengaruhi oleh besar arus yang
mengalir pada solenoid tersebut, tetapi juga dipengaruhi oleh jarak benda (h) yang
diangkat dengan solenoid tersebut.
Gambar 2.14 Gaya magnet pada solenoid
Beberapa model matematis yang dibuat untuk memodelkan hubungan gaya magnet
dengan faktor-faktor yang mempengaruhinya adalah:
1. Fm = k m
i2
h
Fm
= Gaya magnet (N)
km
= Konstanta (N.m/A2)
i
= Kuat arus (A)
h
= Jarak bola baja ke elektromagnet (m)
(2.9)
Ini adalah model yang digunakan dalam tutorial dari Carnegie Melon Institute.
Magnet[6] yang digunakan elektromagnet berupa solenoida.
2. Fm = k m
1
h2
(2.10)
Fm
= Gaya magnet (N)
km
= Konstanta (N.m/A2)
h
= Jarak bola baja ke elektromagnet (m)
berbeda dengan model pertama, dalam model yang dipakai pada percobaan Morita[7]
ini magnet yang digunakan adalah magnet permanen. Dari percobaan yang
dilakukan oleh Morita, diketahui bahwa besar gaya magnet yang bekerja pada suatu
objek dalam medan magnet dipengaruhi oleh posisi objek tersebut. Gaya Magnet
(Fm) berbanding terbalik terhadap kuadrat jarak atau lebar celah (h).
i2
3. Fm = k m 2
h
(2.11)
Fm
= Gaya magnet [N]
km
= konstanta [N.m/A2]
i
= kuat arus [A]
h
= jarak bola baja ke elektromagnet [m]
Ini adalah model yang digunakan oleh Craig
[8]
. Magnet yang digunakan adalah
elektromagnet berupa solenoida dengan inti bahan feromagnetis. Dibandingkan
dengan persamaan (2.9), model ini berbeda dalam hal pangkat jarak (h). Penggunaan
pangkat dua untuk jarak didukung oleh berbagai literatur, termasuk percobaan yang
dilakukan oleh Morita yang menggunakan persamaan (2.10).