Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) - e

Sistem Persamaan Linear
Tiga Variabel (SPLTV)
LOGO
Tujuan Pembelajaran
Mengetahui Penerapan SPLTV dalam
kehidupan
Mengetahui Pengertian & Bentuk Umum
SPLTV
Mengetahui SPLTV Homogen
Menemukan Bentuk Geometri
Penyelesaian SPLTV
Menemukan Langkah-langkah
Menyelesaikan SPLTV dengan Metode
Eliminasi
Penerapan SPLTV dalam
kehidupan
Untuk menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang
memerlukan penggunaan matematika, maka langkah pertama
yang harus dilakukan adalah menyusun model matematika
dari masalah tersebut. Data yang terdapat dalam
permasalahan itu diterjemahkan ke dalam satu atau beberapa
PLTV. Selanjutnya penyelesaian dari SPLTV digunakan untuk
memecahkan permasalahan tersebut.
Permasalahan-permasalahan tersebut bias mengenai angka
dan bilangan, umur, uang, investasi dan bisnis , ukuran,
sembako,gerakan dan lain-lain.
Pengertian & Bentuk Umum
SPLTV
• SPLTV merupakan sistem persamaan linear
yang melibatkan tiga variabel yang berbeda
• Bentuk Umum:
-Persamaan Linear Tiga Variabel
ax + by + cz = d, dengan a, b, c dan d bil. real
-Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
x, y, dan z dinamakan variabel.
a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3 dinamakan koefisien
dari variabel
d1, d2, dan d3 dinamakan konstanta
SPLTV Homogen
• SPLTV Homogen dapat didefinisikan sebagai
SPLTV yang memiliki konstanta pada setiap
persamaan adalah 0.
• Bentuk Umumnya:
Contoh:
2x + y + z = 0
x +2y+2z = 0
2x +3y + z = 0
Bentuk Geometri Penyelesaian
SPLTV
•SPLTV terdiri atas tiga persamaan linear tiga variabel.
• Secara geometris, persamaan linear tiga variabel
berbentuk bidang.
• Jenis-jenis penyelesaian SPLTV didasarkan pada
kedudukan tiga bidang dari persamaan penyusun SPLTV:
1. Jika ketiga bidang saling sejajar, maka SPLTV tidak
memiliki penyelesaian
2. Jika ketiga bidang saling berpotongan, maka SPLTV
memiliki tak hingga penyelesaian
3. Jika ketiga bidang saling berpotongan pada sebuah
titik, maka SPLTV memiliki satu penyelesaian.
Langkah-langkah
menyelesaikan SPLTV
1
Metode Eliminasi
2
Metode Substitusi
3
Metode Gabungan
3
Metode Sarrus
Langkah-langkah menyelesaikan
SPLTV
A. Metode eliminasi murni
Dalam metode eliminasi, salah satu variabelnya dieliminasi atau
dihilangkan dengan cara mengurangkan atau menambahkan kedua
persamaan yang ada.
B. Metode subsitusi murni
Dalam metode subsitusi, salah satu variabelnya dipisahkan
dari salah satu persamaan yang ada kemudian disubsitusikan
ke dalam persamaan yang lain.
Langkah-langkah menyelesaikan
SPLTV
C. Metode gabungan (eliminasi-subsitusi)
Kombinasi antara metode eliminasi dan
substitusi
D. Metode determinan
1. Pengertian determinan matriks ordo 3x3
Diketahui A =
g
ℎ
�
adalahmatriksordo 3x3,
makadeterminanmatriksA dituliskandengandet (A) atau � :
diagonal pembantu bertanda -
det (A) = � =
g
ℎ
�
diagonal pembantu bertanda +
Untuk menghitung determinan matriks ordo 3x3 ini , kita dapat
menggunakan aturan Sarrus. Aturan Sarrus terdiri atas 2 jenis, yaitu
aturan Sarrus jenis I dan aturan Sarrus jenis II
2. Aturan Sarrus jenis I
(i) Tuliskan atau pindahkan dua kolom pertama dari
determinan ke sebelah kanan di luar tanda garis
determinan.
(ii) Kalikan keenam diagonalnya; koefisien-koefisien pada
garis-garisnya yang sejajar dengan diagonal utama
dikalikan dan diberi tanda positif. Sedangkan
koefisien-koefisien pada garis-garis positif yang
sejajar dengan diagonal pembantu dikalikan dan diberi
tanda negatif.
Ilustrasi dari aturan Sarrus jenis I:
diagonal pembantu
-
-
diagonal utama (+)
det (A) = � =
=
g
ℎ
�
g
+
ℎ
+
diagonal utama
+
diagonal pembantu (-)
3. Aturan Sarrus jenis II
(i) Di luar tanda garis determinan dituliskan koefisienkoefisien kolom ketiga di sebelah kiri dan koefisienkoefisien kolom pertama di sebelah kanan.
(ii) Koefisien-koefisien pada garis-garis yang sejajar
dengan diagonal utama dikalikan dan diberi tanda
positif.
(iii) Koefisien-koefisien pada garis-garis yang sejajar
dengan diagonal pembantu dikalikan dan diberi tanda
negatif.
Ilustrasi dari aturan Sarrus jenis II:
diagonal pembantu
-
det (A) = � =
- -
� g ℎ � g
+ +
=
diagonal utama (+)
ℎ+
+
diagonal utama
�+
diagonal pembantu (-)
g−�
−g
−ℎ
MAJU Bersama, HEBAT Semua…!!!
LOGO