ANALISIS VARIANS UNTUK MENGUJI KEKUATAN LEKAT SEMEN

Prosiding
Seminar Nasional Statistika
Universitas Padjadjaran, 13 November 2010
(D.5)
ANALISIS VARIANS UNTUK MENGUJI KEKUATAN LEKAT SEMEN
ADHESIF PADA PERMUKAAN LOGAM KARENA EMPAT MACAM
PERLAKUAN
(Studi Eksperimen pada Bidang Ortodonti Kedokteran Gigi)
Oleh :
H. BERNIK MASKUN
ABSTRAK
Pengujian hipotesis yang melibatkan beberapa rata-rata, tanpa memperhitungkan
urutan rata-rata dalam pendekatan parametrik dapat dikerjakan melalaui analisis
varians (ANAVA).
Dalam ANAVA urutan mengenai hipotesis dapat diketahui
setelah hasil pengujian memperlihatkan hasil signifikan kemudian diikuti oleh
pengujian setelah ANAVA seperti uji Newman-Keuls atau Scheffe. Pada penelitian
ini akan dikemukakan aplikasi menguji kesamaan beberapa rata-rata yang diberikan
oleh perlakuan yang berbeda melalui pendekatan parametrik. Aplikasinya adalah
untuk mengetahui perlakuan yang memberikan efek yang paling baikberdasarkan
kekuatan daya rekat dan persentase sisa resin yang melekat pada permukaan logam
yang biasa digunakan dokter gigi dalam bidang prostodonsia.
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Penelitian yang dilakukan dokter gigi dalam bidang prostodonsia, telah banyak
dilakukan eksperimen untuk mengetahui kekuatan semen pada pembuatan jembatan
adhesif sebagai suatu restorasi untuk menggantikan kehilangan gigi dimana dalam
restorasi jembatan adhesif pengambilan jaringan gigi lebih sedikit dibandingkan dengan
restorasi jembatan konvesional.
Pada praktek sehari-hari yang dilakukan oleh para doktergigi, sering dijumpai
kegagalan-kegagalan yang terjadi, antara lain terlepasnya ikatan antara semen resin
dengan permukaan gigi atau terlepasanya ikatan antara semen resin dengan permukaan
logam. Menurut Greugers (1985). Kegagalan terjadi pada jembatan Rochettte, karena
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 322
Prosiding
Seminar Nasional Statistika
Universitas Padjadjaran, 13 November 2010
semen resin hanya melekat disekitar lubang-lubang dan tidak menyeluruh pada
permukaan logam.
Berbagai penelitian telah dilakukan untuk memperbaiki ikatan antara semen
resin dan permukaan logam, antara lain dilakukan oleh Mc. Laughlin (1986) dan Van
der Veen (cit. Dachlan, 1995) dengan membuat perlakuan pada permukaan logam
berupa anyaman, perforeted, sandblast dan dietsa secara electrolisa.
Berdasarkan kegagalan-kegagalan dan upaya-upaya yang telah dilakukan oleh bebrapa
peneliti untuk meningkatkan kekuatan pelekatan antara semen resin dengan permukaan
logam, perlu dilakukan penelitian lainnya yang berkaitan dengan perlakuan-perlakuan
yang diberikan kepada logam.
1.2
Rumusan Masalah
Berdasarkan hasil penelitian
yang telah dilakukan, menunjukkan bahwa
kekuatan lekat semen resin pada logam sebagai restorasi jembatan akan berbeda jika
logam yang digunakan memperoleh perlakuan yang berbeda.; untuk itu dapat
diturunkan hipotesis statistik sebagai berikut :
1
2
k
vs
Salah satu tanda sama dengan tidak berlaku.
Untuk menguji hipotesis di atas diperlukan :
1. Statistik uji
2. Distribusi Sampling dari statistik uji
1.3
Tujuan Penelitian
Menerapkan
cara pengujian hipotesis untuk beberapa rata-rata yang sesuai
dengan kaidah statistika..
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 323
Prosiding
Seminar Nasional Statistika
Universitas Padjadjaran, 13 November 2010
1.4
Manfaat Penelitian
Dengan digunakan statistik uji yang sesuai untuk menguji hipotesis beberapa
rata-rata akan memberikan solusi yang lebih baik.
II . TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pengujian Kesamaan Dua Rata-rata
Jika dalam suatu penelitian ingin diketahui apakah dua perlakuan yang berbeda
yang diberikan kepada satu kelompok percobaan yang bersifat homogen memberikan
efek yang berbeda dapat diturunkan hipotesis statistik sebagai berikut
Ho :
1
2
melawan
H1 : 1 2
2.1.1 Statistik uji dengan pendekatan parametrik
Jika data hasil penelitian berskala rasio atau interval dan
2
(varians) diketahui
maka Statistik ujinya dapat digunakan statistik z berbentuk
x1
z
x
2
1
1 n1
2
Apabila
t
... (2-1)
n2
tidak diketahui maka statistik ujinya menggunakan staistik t dengan bentuk
x1
s 1 n1
x
2
1
... (2-2)
n2
Kedua statistik di atas dapat digunakan jika data hasil penelitian berdistribusi Normal.
2.1.2 Statistik Uji dengan Pendekatan Non Parametrik
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 324
Prosiding
Seminar Nasional Statistika
Universitas Padjadjaran, 13 November 2010
Bisa saja dalam suatu penelitian, pengukuran terhadap variabel penelitian tidak
dapat dilakukan sehubungan dengan tidak adanya instrumen penelitian yang dapat
digunakan untuk mengukurnya, akibatnya peneliti hanya memberi skor dengan skala
nominal atau ordinal terhadap hasil penelitiannya. Berdasarkan data tersebut, ingin
diuji kesamaan dua rata-rata sehubungan dengan perlakuan yang berbeda, tentukan alat
ujinya tidak dapat menggunakan statistik z atau t tetapi perlu dicari statistik lain yang
bebas dari distribusi data. Untuk itu statistik uji yang bebas dari distribusi data atau
statistik uji non-parametrik dapat digunakan untuk melakukan pengujian hipotesis
tersebut, antara lain statistik Uji Mann-Whitney dengan rumus sebagai berikut :
1 1
1 2
1
... (2-3)
2.2 Pengujian Hipotesis Beberapa Rata-Rata
Jika dalam suatu penelitian ingin diketahui efek dari beberapa perlakuan yang
berbeda terhadap sekelompok percobaan yang bersifat homogen, maka hipotesis
statistik yang dapat diturunkan dari masalah tersebut berbentuk :
1
2
k
vs
Salah satu tanda sama dengan tidak berlaku.
Untuk menguji hipotesis di atas, tentunya tidak akan menggunakan statistik uji untuk
menguji hipotesis kesamaan dua rata-rata tetapi perlu dicari statistik uji yang sesuai.
ANAVA atau disebut juga Analisis Varians adalah alat uji untuk menguji hipotesis
kesamaan beberapa rata-rata.
Seperti halnya dalam menguji kesamaan dua rata-rata yang alat ujinya bergantung
kepada skala pengukuran data, demikian pula ANAVA.
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 325
Prosiding
Seminar Nasional Statistika
Universitas Padjadjaran, 13 November 2010
Sebuah alternatif dari ANAVA untuk data hasil eksperimen berupa skor dengan
skala ordinal, pendekatan yang ada berupa Analisis Statistik Non-Parametrik dengan
Uji Analisis Varian Ranking Satu Arah Kruskal-Wallis (Gibbons, 1971) berbentuk :
H
12
n(n 1)
k
R 2j
j 1
nj
3(n 1)
dengan :
k
= banyak kelompok sampel
Rj
= rank pada sample ke j
n
nj
nj = banyak kasus dalam semua sampel
= banyak kasus dalam sampel ke j
Jika hasil pengujian signifikan, tentunya perlu dilakukan uji uji lainnya untuk
mengetahui perbedaan perlakuan dengan cara berpasangan.
III . METODOLOGI PENELITIAN
Permasalahan yang dihadapi seperti tertuang dalam Bab I, melibatkan pengujian
beberapa rata-rata.
Pengujian hipotesis yang melibatkan beberapa rata-rata tanpa
memperhitungkan urutan rata-rata, dalam pendekatan parametrik dapat dikerjakan
melalui Analisis Varians (ANAVA).
Dalam hal ini model mengenai data hasil
pengukuran adalah
... (3-1)
k
dengan
rata-rata efek
efek perlakuan ke i
ij
kekeliruan, berupa efek acak yang berasal dari unit eksperimen
ke j , dimana
ij
berdistribusi Normal dan Independen dengan
rata-rata nol dan varians
2
(Montgomery, 2001).
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 326
Prosiding
Seminar Nasional Statistika
Universitas Padjadjaran, 13 November 2010
Berdasarkan model eksperimen seperti pada persamaan (3-1) dapat diturunkan hipotesis
sebagai berikut :
Ho :
i
i
; i = 1,2, ... , k
yang dapat diartikan tidak terdapat perbedaan
mengenai efek perlakuan
Hipotesis di atas dapat pula ditulis dalam bentuk :
1
2
k
vs
Salah satu tanda sama dengan tidak berlaku.
Untuk mengujinya diperlukan statis uji yang sesuai.
3.1 Statistik Uji Pendekatan Parametrik :
Pengujian untuk hipotesis di atas, dikerjakan berdasarkan data yang ditampilkan
seperti pada tabel berikut ini
Tabel 1 :
Statistik yang dihitung dari Data Pengamatan
(Tiap Perlakuan berisi n j pengamatan)
1
2
J
nj
Banyak
Pengamatan
Jumlah
1
Y11
Y12
...
Y1j
...
...
Y1n1
n1
Perlakuan
2
i
Y21
...
Y22
...
...
...
Y2j
Yij
...
...
...
...
Y2n2
N2
...
K
Yk1
Yk2
...
Ykj
...
...
Yknj
nk
k
n
ni
i 1
J1
J2
Jk
k
J
Ji
i 1
Rata-rata
y1
2
yj
dari tabel di atas nampak bahwa :
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 327
Prosiding
Seminar Nasional Statistika
Universitas Padjadjaran, 13 November 2010
k
n
ni
i 1
Berdasarkan data dalam Tabel 1, selanjutnya dapat dihitung berbagai statistik antara
lain
Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) semua nilai pengamatan :
k
Y2
nj
2
Y
ij
i 1j 1
Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) untuk rata-rata :
k
Ry
J2 /
n
i
i 1
Jumlah kuadrat-kuadrat antar perlakuan :
k
( J2i / yn)
Py
R
i
i 1
Jumlah kuadrat-kuadrat kekeliruan perlakuan :
k
Ey
ni
ij
i 1j 1
( iY
Y2 y
Ey
y
R
2
Y)
P
Keseluruhan perhitungan di atas dapat ditampilkan dalam tabel sebagai berikut :
ANAVA
Dengan ni observasi tiap kelompok
Sumber
Variasi
Dk
Jumlah
Kuadrat
Rata-rata
Jumlah
Kuadrat
F
Hitung
F
Table
Sifat
(hasil
Uji)
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 328
Prosiding
Seminar Nasional Statistika
Universitas Padjadjaran, 13 November 2010
Rata-rata
1
Ry
Ry /1
Antar
Kelompok
k-1
Py
Py /(k-1)=
Dalam
Kelompok
n-k-2
Ey
Py
E y /(n-k-2)=
Jumlah
n
'
y
/
F((k-1); (n-k-2))
Ey
2
-
-
-
Dari tabel ANAVA di atas akan diperoleh F hitung, sebagai pembandingnya
digunakan F tabel dari Tabel Distribusi F dengan dk= ((k-1); (n-k-2)) dengan taraf
kepercayaan .
Kriteria pengujian : Terima Hipotesis jika F hitung < dari F Tabel. Jika pengujian
bersifat signifikan, perlu dilakukan uji setelah ANAVA dengan Uji Newman Keuls.
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Disain Penelitian dan Hipotesis
Penelitian ini dilakukan terhadap 16 (enam belas) pasang sampel berupa
lempeng logam yang dibagi secara acak dalam 4 (empat) kelompok perlakuan yang
berbeda. Setiap kelompok terdiri atas empat buah lempengan : Kelompok I lempengan
dibentuk anyaman, Kelompok II lempengan logam yang dietsa elektrolisa, Kelompok
III lempengan logam dibentuk pitted, dan Kelompok IV adalah lempengan logam yang
di sandblast.
Dengan demikian model eksperimen/percobaan
akan berbentuk
Eksperimen Acak Sempurna dengan empat replikasi untuk tiap kelompok. Variabel
yang menjadi obyek penelitian adalah rata-rata ukuran uji tarik dari keempat perlakuan
permukaan logam dengan satuan Mpa dan prosentase Luas permukaan resin yang masih
melekat pada permukaan logam.
Ingin diketahui apakah terdapat efek yang berarti dari keempat perlakuan
berdasarkan kekuatan lekat maupun persentase luas permukan resin yang masih melekat
pada permukaan logam ?
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 329
Prosiding
Seminar Nasional Statistika
Universitas Padjadjaran, 13 November 2010
Hipotesis :
Hipotesis kerja yang dapat diturunkan dari masalah di atas adalah :
1. Apakah terdapat perbedaan efek dari pemberian perlakuan dalam bentuk
anyaman, etsa elektolisa, Pitted dan Sandblast ?
2. Perlakuan mana yang memberikan efek kekuatan daya lekat maupun persentase
luas permukaan resin yang masih melakat yang terbaik ?
Hipotesis kerja di atas akan diubah menjadi hipotesis statistik sebagai berikut :
Ho :
: Tidak terdapat perbedaan efek diantara keempat
macam perlakuan
melawan
H1 :
efek )
Salah satu tanda sama dengan tidak berlaku
(terdapat perbedaan
4.2 Data Hasil Penelitian
Data dalam Tabel 4 adalah hasil penelitian Edy Machmud (2003) yang
menunjukkan kekuatan daya rekat yang diukur dalam MPa:
Tabel 4 :
Nilai Rata-rata Kekuatan Daya Tarik
Keempat permukaan Rangka Logam
Oleh Empat Perlakuan
(Dlm Mpa)
Perlakuan
Sampel Anyaman
Etsa
Pitted Sandblast
1
32,70
19,84
13,52
6,12
2
26,82
17,81
9,87
6,06
3
20,02
18,23
8,37
4,01
4
19,07
17,23
14,52
3,94
Sedangkan prosentase luas permukaan resin yang masih melekat pada permukaan logam
diperlihatkan dalam table sebagai berikut :
Tabel 5 :
Luas Permukaan resin yang masih Merekat pada Permukaan Logam
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 330
Prosiding
Seminar Nasional Statistika
Universitas Padjadjaran, 13 November 2010
Oleh Empat Perlakuan
(dlm %)
Perlakuan
Sampel Anyaman
Etsa
Pitted
1
98,82
79,24
34,50
2
91,50
67,41
24,40
3
80,37
70,00
21,26
4
79,13
66,50
42,50
Sandblast
16,50
16,04
10,50
9,88
Selanjutnya dari data dalam Tabel 4, dihitung statistiknya sehingga diperoleh hasil
seperti pada tabel berikut ini :
Tabel 6 :
Statistik yang dihitung dari Data Pengamatan
Nilai Rata-rata Kekuatan Daya Tarik dari Keempat
Permukaan Rangka Logam
(Tiap Perlakuan berisi 4 pengamatan)
Sampel
1
2
3
4
ni
Ji
Anyaman
32,70
26,82
20,02
19,07
4
98,61
24,65
Perlakuan
Etsa
Pitted
19,84
13,52
17,81
9,87
18,23
8,37
17,23
14,52
4
4
73,11
46,28
18,28
11,57
Jumlah
Sandblast
6,12
6,06
4,01
3,94
4
20,13
5,03
16
238,13
Dari Tabel 6 di atas akan diperoleh ANAVA sebagai berikut :
Tabel 7 :
ANAVA Untuk Pengujian Nilai Rata-rata Kekuatan
Daya Tarik dari Keempat Permukaan Rangka Logam
Dengan 4 observasi tiap kelompok
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 331
Prosiding
Seminar Nasional Statistika
Universitas Padjadjaran, 13 November 2010
Sumber
Variasi
Dk
Rata-rata
Antar
Kelompok
Dalam
Kelompok
Jumlah
Jumlah
Kuadrat
1
3
Rata-rata
F Hitung F Tabel
Sifat
Jumlah
(hasil
Kuadrat
Uji)
3.544,12
3.544,12
859,90
268,63
22,05
5,74
**)
12
155,96
13,00
16
4.559,97
-
-
-
Dari tabel ANAVA di atas diperoleh F hitung = 22,05 dan F table untuk taraf
kepercayaan 99% = 5,74. Hasil pengujian menunjukkan sangat bermakna (**), untuk
itu perlu dilakukan uji setelah ANAVA dengan Uji Newman Keuls
Hasil pengujian memperlihatkan urutan kekuatan rekat logam sebagai berikut :
Rata-rata kekuatan rekat dengan bentuk anyaman = 24,65 MPa
Rata-rata kekuatan rekat dengan Etsa Elektolisa = 18,28 MPa
Rata-rata kekuatan rekat dengan Pitted = 11,57 MPa
Rata-rata kekuatan rekat dengan Sandblast = 5,03 MPa
Dari Tabel 5, dihitung statistiknya seperti terlihat dalam tabel sebagai berikut :
Tabel 8 :
Statistik yang dihitung dari Data Pengamatan
Prosentase Luas Permukaan Resin yang Masih
Merekat Pada Permukaan Rangka Logam
(Tiap Perlakuan berisi 4 pengamatan)
Sampel
1
2
3
4
ni
Ji
Anyaman
98,82
91,50
80,37
79,13
4
349,80
87,45
Perlakuan
Etsa
Pitted
79,24
34,50
67,41
24,40
70,00
21,26
66,50
42,50
4
4
283,15
122,66
70,79
30,67
Jumlah
Sandblast
16,50
16,04
10,50
9,88
4
52,92
13,23
16
808,53
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 332
Prosiding
Seminar Nasional Statistika
Universitas Padjadjaran, 13 November 2010
Dari Tabel 6 di atas akan diperoleh ANAVA sebagai berikut :
Tabel 9 :
ANAVA Untuk Pengujian Prosentase Luas
Permukaan Resin yang Masih Merekat Pada
Permukaan Rangka Logam
Dengan 4 observasi tiap kelompok
Sumber
Variasi
Rata-rata
Antar
Kelompok
Dalam
Kelompok
Jumlah
Dk
Jumlah
Kuadrat
1
3
Rata-rata
F Hitung F Tabel
Sifat
Jumlah
(hasil
Kuadrat
Uji)
40.857,55
40.857,55
14.237,44
4.745,81
83,00
5,74
**)
12
686,17
57,18
16
55.781,16
-
-
-
Dari tabel ANAVA di atas diperoleh F hitung = 83,00 dan F table untuk taraf
kepercayaan 99% = 5,74. Hasil pengujian menunjukkan sangat bermakna (**), untuk
itu perlu dilakukan uji setelah ANAVA dengan Uji Newman Keuls
Hasil pengujian memperlihatkan urutan prosentase luas permuakaan resin yang masih
melekat pada logam sebagai berikut :
Rata-rata prosentase Luas Permukaaan resin yang melekat pada permukaan logam
dengan bentuk anyaman = 87,45 %
Rata-rata prosentase Luas Permukaaan resin yang melekat pada permukaan logam
dengan Etsa Elektolisa = 70,79 %
Rata-rata prosentase Luas Permukaaan resin yang melekat pada permukaan logam
t dengan Pitted = 30,67 %
Rata-rata prosentase Luas Permukaaan resin yang melekat pada permukaan logam
dengan Sandblast = 13,23 %
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 333
Prosiding
Seminar Nasional Statistika
Universitas Padjadjaran, 13 November 2010
V. KESIMPULAN
Untuk mengetahui perlakukan mana diantara keempat perlakukan memberikan
efek yang paling baik, perhatikan kembali rata-rata kekuatan rekat pada permukaan
logam dan persentase luas permukaan resin yang melekat pada permukaan logam. Hasil
pengujian memperlihatkan bahwa lempeng logam yang diberi perlakuan anyaman
memberikan kekuatan daya lekat paling besar yaitu sebesar 24,65 Mpa yang berarti
lempeng logam akan terlepas dari lempeng logam lawan setelah diberi kekuatan tarik
sebesar 24,65MPa dengan luas permukaan resin yang masih melekat pada permukaan
logam sebesar 87,45 %.
DAFTAR PUSTAKA
1. Buonocore. M. G. ,1955, A Simple Method of Increasing The adhesion of acrillic
Filling material to Enamel Surface., J. Den.Res 34(1) : 849-852.
2. Creugers. NHJ. Et.al , 1985, Prelimenary Report of Clinical Evalution of Three
Types of Resin Bonded Bridge., Journal . Dent. Res.Vol 64.. Hal. 760
3.
Edy Machmud, 1983, Uji Beda Kekuatan Rekat Semen Resin Adhesif pada
Permukaan Logam yang Diberi Empat Macam Perlakuan,
Program
Pendidikan Dokter Gigi Spesialis Prostodonsia, FKG -Universitas Padjadjaran
4.
Mc. Laughlin G , 1986, Direct Bonded Retainer, Philadelphia, J.B. Lipincott Co.,
Hal. 1-89, 117-164, 185-229.
5.
Miller S Zernik J. H , 1996, Sandblasting of Bands to Increase Bond Strenght,
J.C.O. XXX (4) ; Hal. 217-222
6.
Phillip, 1991, Science of Dental Material, 9 th ed. Phioladelphia., W.B. Saunders
Co. , Hal. 365, 497-500
7. Prajitno, 1994, Ilmu Geligi Tiruan Jembatan, Pengetahuan dasar dan Rancangan
Pembuartan, Cetakan ke II, Jakarta EGC., Hal 148-153
8. Olsen M. O Bishara S E Damon P, 1997, Comparion of Shear Bond and Surface
structure Between Convensional Acid Etching and Air Abrassion of Human
Enamel. Am. J. Orthod Dentofac. Orthop 112 : 502-506
9. Mendenhall, W., Scheaffer, R.L., Wackerly, D.D., 1986, Mathematical Statistics
with Applications, Thirt Edition, PWS Publishers, Duxbury Press, Boston.
10. Montgomery, C,D, 2001, Design and Analysis of Experiments, 5 th Edition, John
Wiley & Sons, Inc, New York.
11.
Sidney Siegel,1985, Statistik NonParametrik, Gramedia, Jakarta, Hal 145- 159,
230-241
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 334
Prosiding
Seminar Nasional Statistika
Universitas Padjadjaran, 13 November 2010
12. Sudjana, 2002, Desain dan Analisis Eksperimen, Edisi IV, Tarsito, Bandung, Hal
30-40.
13. Thomson, Et. Al, 1983, Resin Bonded Retainers Part 1 : Resin Bond to
Electrolically Etcher Bond Precious Alloy, Journal of Prost. Dent, Vol 85 No
6 Hal 771
14.
Zacharisson. B. U, 1977, A Post Treatment Evalution of Direct Bonding in
Orthodontics. Am. J. Orthod. Dentofac.Orthod 71(2) : 173-189
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 335