LOGIKA FUZZY (Lanjutan)

LOGIKA FUZZY (Lanjutan)
FUZZY INFERENCE SYSTEM
 Metode Mamdani
Metode mamdani sering dikenal sebagai metode Max-Min.
Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun
1975. Menurut metode ini, ada empat tahap yang harus dilalui
untuk mendapatkan hasil akhir (kesimpulan), yakni :
1. Pembentukan himpunan fuzzy
Dalam hal ini, variabel input dan variabel output dibagi
menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy
2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)
Dalam hal ini, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min
LOGIKA FUZZY (Lanjutan)
FUZZY INFERENCE SYSTEM
 Metode Mamdani
3. Komposisi aturan
Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan
maka inferensi diperoleh dari beberapa
kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada tiga
metode yang digunakan dalam melakukan
inferensi sistem fuzzy, yaitu max, additive
dan probabilistik OR.
LOGIKA FUZZY (Lanjutan)
FUZZY INFERENCE SYSTEM
 Metode Mamdani
a. metode max (maximum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh
dengan cara mengambil nilai maksimum aturan,
kemudian menggunakannya untuk memodifikasi
daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output
dengan menggunakan operator OR (union).
LOGIKA FUZZY (Lanjutan)
FUZZY INFERENCE SYSTEM
 Metode Mamdani
a. metode max (maximum)
Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu
himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proposisi.
Secara umum dapat ditulis sebagai berikut :
msf[Xi] = max(msf[Xi], mkf [Xi]) di mana :
msf[Xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy diperoleh sampai aturan ke-i.
mkf [Xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i.
LOGIKA FUZZY (Lanjutan)
FUZZY INFERENCE SYSTEM
 Metode Mamdani
a. metode max (maximum)
Misalkan ada 3 aturan (proposisi) sebagai berikut :
[R1] : If sistem pembayaran bagus or kondisi ekonomi baik then cash flow
akan sangat baik
[R2] : If sistem pembayaran bagus then cash flow akan sangat baik
[R3] : If sistem pembayaran jelek or kondisi ekonomi jelek then cash flow
akan jelek
LOGIKA FUZZY (Lanjutan)
FUZZY INFERENCE SYSTEM
 Metode Mamdani
a. metode max (maximum)
Proses inferensi dengan menggunakan metode max dalam melakukan komposisi aturan seperti
terlihat pada gambar berikut ini.
2. Fuzzy
Operation
1. Fuzzy Input
If PS is good
or
3. Implication
Method
EC is good then Cash
Flow is very good
If PS is good
If PS is bad
Then Cash Flow is good
or
4. Aggregation
Method
EC is bad then
Cash Flow is bad
Legend :
PS : Payment System
EC : Economic Condition
5. Defuzzyfication
LOGIKA FUZZY (Lanjutan)
FUZZY INFERENCE SYSTEM
 Metode Mamdani
a. metode max (maximum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan
product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dapat
dituliskan sebagai berikut:
msf[Xi] = (msf[Xi] + mkf [Xi]) - (msf[Xi] * mkf [Xi]) di mana :
msf[Xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy diperoleh sampai aturan ke-i.
mkf [Xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i.
LOGIKA FUZZY (Lanjutan)
FUZZY INFERENCE SYSTEM
 Metode Mamdani
b. Penegasan (defuzzy)
Input dari proses defuzzikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang
diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output
yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain
himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan
fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai
crisp tertentu sebagai output seperti terlihat pada gambar di
bawah ini:
LOGIKA FUZZY (Lanjutan)
FUZZY INFERENCE SYSTEM
 Metode Mamdani
4. Penegasan (defuzzy)
Output :
Daerah fuzzy D
Daerah fuzzy B
Daerah fuzzy C
Nilai yang
diharapkan
LOGIKA FUZZY (Lanjutan)
FUZZY INFERENCE SYSTEM
 Contoh masalah menggunakan Metode Mamdani
Misalkan mahasiswa A memiliki IPK sebesar 3.00
dan Gaji Ortu sebesar 10 juta/bulan. Sedangkan
mahasiswa B memiliki IPK sebesar 2,99 dan Gaji
Ortu sebesar 1 juta/bulan. Siapakah yang lebih
berhak mendapatkan beasiswa ?
LOGIKA FUZZY (Lanjutan)
FUZZY INFERENCE SYSTEM
 Contoh masalah menggunakan Metode Mamdani
Penyelesaian :
a. Lakukan proses Fuzifikasi
Terdapat dua himpunan Fuzzy di sini, yaitu :
1. Himpunan IPK
2. Himpunan Gaji
Misalkan berdasarkan pengetahuan Pakar diketahuilah
variabel linguistik untuk himpunan IPK terdiri dari 3
variabel, yakni Buruk, Cukup dan Bagus dengan skala
nilai IPK [0, 4], seperti tampak dalam gambar berikut ini :
LOGIKA FUZZY (Lanjutan)
FUZZY INFERENCE SYSTEM
 Contoh masalah menggunakan Metode Mamdani
Penyelesaian :
a. Lakukan proses Fuzifikasi

1 buruk
bagus
cukup
[x]
0
IPK
2
2,75
3,25
4
Fungsi keanggotaan Segitiga untuk IPK dalam skala [0, 4]
LOGIKA FUZZY (Lanjutan)
FUZZY INFERENCE SYSTEM
 Contoh masalah menggunakan Metode Mamdani
Penyelesaian :
a.
Lakukan proses Fuzifikasi
>> hitung derajat keanggotaan untuk IPK 3,00 yang berada di garis
cukup dan bagus
jadi:
 derajat keanggotan untuk nilai linguistik cukup, dihitung
menggunakan rumus μ(x)= (c-x)/(c-b) di mana :
b = 2,75 dan c = 3,25
sehingga derajat keanggotaan untuk
cukup adalah (3,25 – 3,00)/(3,25-2,75) = 0,5
 derajat keanggotaan untuk nilai linguistik bagus
dihitung
menggunakan rumus μ(x)= (x - a)/(b - a) di mana a =2,75 dan
b = 3,25. Dengan demikian, derajat keanggotaan untuk bagus
adalah (3,00 -2,75)/(3,25 – 2,75) = 0,5
LOGIKA FUZZY (Lanjutan)
FUZZY INFERENCE SYSTEM
 Contoh masalah menggunakan Metode Mamdani
Penyelesaian :
a. Lakukan proses Fuzifikasi
Misalkan berdasarkan pengetahuan Pakar diketahuilah
variabel linguistik untuk himpunan GAJI Ortu terdiri dari 4
variabel, yakni Kecil, Sedang, Besar dan Sangat Besar
dengan skala Gaji per bulan [1, 12] juta, seperti tampak
dalam gambar berikut ini :
LOGIKA FUZZY (Lanjutan)
FUZZY INFERENCE SYSTEM
 Contoh masalah menggunakan Metode Mamdani
Penyelesaian :
a. Lakukan proses Fuzifikasi

sedang
1 kecil
besar
Sangat besar
[x]
Gaji
0
1
3
4
6
7
12
Fungsi keanggotaan Trapesium untuk variabel Gaji per bulan
dalam skala [1, 12] juta
LOGIKA FUZZY (Lanjutan)
FUZZY INFERENCE SYSTEM
 Contoh masalah menggunakan Metode Mamdani
Penyelesaian :
a.
Lakukan proses Fuzifikasi
>> hitung derajat keanggotaan untuk Gaji 10 juta yang berada di garis
besar dan sangat besar
jadi:
 derajat keanggotan untuk nilai linguistik besar, dihitung menggunakan
rumus μ(x)= (d-x)/(d-c) di mana :
c = 7 dan d = 12
sehingga derajat keanggotaan untuk besar adalah (12–
10)/(12-7) = 0,4
 derajat keanggotaan untuk nilai linguistik sangat besar dihitung
menggunakan rumus μ(x)= (x - a)/(b - a) di mana a = 7 dan
b = 12. Dengan demikian, derajat keanggotaan untuk sangat besar adalah
(10 - 7)/(12 – 7) = 0,6
LOGIKA FUZZY (Lanjutan)
FUZZY INFERENCE SYSTEM
 Contoh masalah menggunakan Metode Mamdani
Penyelesaian :
b. Lakukan proses inferensi
Misalkan untuk output yang berupa nilai
kelayakan digunakan fungsi keanggotaan
Trapesium dengan dua nilai linguistik : Rendah
dan Tinggi. Perhatikan gambar berikut ini :
LOGIKA FUZZY (Lanjutan)
FUZZY INFERENCE SYSTEM
 Contoh masalah menggunakan Metode Mamdani
Penyelesaian :
b. Lakukan proses inferensi
1
rendah
tinggi
[x]
Nilai kelayakan
Skala [0, 100]
0
50
80
Kurva fungsi keanggotaan Trapesium untuk variabel nilai
kelayakan dengan skala [0, 100]
100
LOGIKA FUZZY (Lanjutan)
FUZZY INFERENCE SYSTEM
 Contoh masalah menggunakan Metode Mamdani
Penyelesaian :
b. Lakukan proses inferensi
Misalkan aturan fuzzy yang baik berdasarkan pengetahuan pakar
sebagai berikut :
IPK
Gaji
KECIL
SEDANG
BESAR
SANGAT
BESAR
BURUK
Rendah
Rendah
Rendah
Rendah
CUKUP
Tinggi
Rendah
Rendah
Rendah
BAGUS
TInggi
Tinggi
Tinggi
Rendah
LOGIKA FUZZY (Lanjutan)
FUZZY INFERENCE SYSTEM
 Contoh masalah menggunakan Metode Mamdani
Penyelesaian :
b. Lakukan proses inferensi
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Dengan mendefenisikan aturan fuzzy seperti pada gambar di atas, berarti terdapat 3 x
4 = 12 aturan fuzzy, yakni :
If IPK Buruk AND Gaji Kecil THEN NK Rendah
If IPK Buruk AND Gaji Sedang THEN NK Rendah
If IPK Buruk AND Gaji Besar THEN NK Rendah
If IPK Buruk AND Gaji Sangat Besar THEN NK Rendah
If IPK Cukup AND Gaji Kecil THEN NK Tinggi
If IPK cukup AND Gaji Sedang THEN NK Rendah
If IPK Cukup AND Gaji Besar THEN NK Rendah
If IPK Cukup AND Gaji Sangat Besar THEN NK Rendah
If IPK Bagus AND Gaji Kecil THEN NK Tinggi
If IPK Bagus AND Gaji Sedang THEN NK Tinggi
If IPK Bagus AND Gaji Besar THEN NK Tinggi
If IPK Bagus AND Gaji Sangat Besar THEN NK Rendah
LOGIKA FUZZY (Lanjutan)
FUZZY INFERENCE SYSTEM
 Contoh masalah menggunakan Metode Mamdani
Penyelesaian :
b. Lakukan proses inferensi
Ternyata dari empat data fuzzy input yang diperoleh, yakni IPK Cukup
(0,5), IPK Bagus (0,5), Gaji Besar (0,4) dan Gaji Sangat Besar (0,6),
hanya ada 4 dari 12 aturan fuzzy yang dapat diaplikasikan, yaitu :
7. If IPK Cukup AND Gaji Besar THEN NK Rendah
8. If IPK Cukup AND Gaji Sangat Besar THEN NK Rendah
11. If IPK Bagus AND Gaji Besar THEN NK Tinggi
12. If IPK Bagus AND Gaji Sangat Besar THEN NK Rendah