metode analisis jaringan

RANGKAIAN LISTRIK
PERTEMUAN 5-6
17 October 2016
1
METODE ANALISIS JARINGAN
Rangkaian listrik adalah suatu kumpulan elemen atau komponen listrik yang saling dihubungkan
dengan cara-cara tertentu dan paling sedikit mempunyai satu lintasan tertutup. Elemen atau
komponen yang akan dibahas pada mata kuliah Rangkaian Listrik terbatas pada elemen atau
komponen yang memiliki dua buah terminal atau kutub pada kedua ujungnya. Untuk elemen
atau komponen yang lebih dari dua terminal dibahas pada mata kuliah Elektronika.
1. Analisis Mesh
Mesh adalah sebuah loop yang tidak terdiri dari apapun loop lain di dalamnya. Teknik
analisis Mesh , menggunakan arus mesh sebagai variabel, bukan arus dalam elemen untuk
menganalisis rangkaian. Oleh karena itu, metode ini benar-benar mengurangi jumlah persamaan
harus dipecahkan. Analisis Mesh menerapkan Kirchhoff Voltage Law (KVL) untuk menentukan
arus dikenal di sirkuit tertentu. Mesh analisis juga disebut sebagai metode jala-saat atau analisis
lingkaran. Setelah menemukan arus jala menggunakan KVL, tegangan di mana saja di sirkuit
tertentu dapat ditentukan dengan menggunakan hukum Ohm.
Langkah-langkah untuk Analisis teknik analisis mesh
1) Periksa apakah ada kemungkinan untuk mengubah semua sumber arus di sirkuit yang diberikan
kepada sumber tegangan.
2) Menetapkan arah saat ini untuk masing-masing jala dalam rangkaian tertentu dan mengikuti
arah yang sama untuk setiap mesh.
3) Terapkan KVL untuk setiap mesh dan menyederhanakan persamaan KVL.
4) Memecahkan persamaan simultan berbagai jerat untuk mendapatkan arus mesh dan
persamaan ini persis sama dengan jumlah jerat hadir dalam jaringan.
Pertimbangkan bawah sirkuit DC untuk menerapkan analisis saat mesh, sehingga arus di jerat
yang berbeda dapat ditemukan. Pada gambar di bawah ini ada tiga jerat hadir sebagai Acda,
CBDC dan ABCA tapi jalan ABDA tidak mesh. Sebagai langkah pertama, arus yang melalui
masing-masing jala ditugaskan dengan arah yang sama seperti yang ditunjukkan pada gambar.
Hastha Sunardi @ Teknik Komputer Universitas IGM 2016
17 October 2016
RANGKAIAN LISTRIK
PERTEMUAN 5-6
2
Kedua, untuk setiap mesh kita harus menerapkan KVL. Dengan menerapkan KVL sekitar loop
pertama atau mesh kita temukan :
V1 - V3 - R2 (I1 - I3) - R4 (I1 - I2) = 0
V1 - V3 = I1 (R2 + R4) - I2R4 - I3R2
…................... (1)
Demikian pula, dengan menerapkan KVL sekitar mesh kedua ,
-V2 - R3 (I2 - I3) - R4 (I2 - I1) = 0
- V2 = - I1R4 + I2 (R3 + R4) - I3 R3
........................... (2)
Dan dengan menerapkan KVL sekitar mesh ketiga atau loop yang yang ditemukan,
V3 - R1I3 - R3 (I3 - I2) - R2 (I3 - I1) = 0
V3 = - I1R2 - I2R3 + I3 (R1 + R2 + R3)
........................... (3)
Oleh karena itu, dengan memecahkan di atas tiga persamaan kita bisa mendapatkan arus mesh
untuk setiap mesh di sirkuit yang diberikan.
Contoh soal analisis mesh:
Contoh 1:
Perhatikan contoh berikut ini di mana kita menemukan tegangan sumber arus 12A menggunakan
analisis mesh. Dalam rangkaian diberikan semua sumber adalah sumber arus.
Hastha Sunardi @ Teknik Komputer Universitas IGM 2016
17 October 2016
RANGKAIAN LISTRIK
PERTEMUAN 5-6
3
Langkah 1: Dalam rangkaian ada kemungkinan untuk mengubah sumber arus ke sumber tegangan
pada tangan kanan sisi sumber dengan resistansi paralel. Sumber arus diubah menjadi sumber
tegangan dengan menempatkan nilai yang sama resistor secara seri dengan sumber tegangan dan
tegangan dalam sumber yang ditentukan sebagai
Vs = Is Rs
= 4 × 4 = 16 Volt
Langkah 2: Menetapkan arus cabang sebagai I1 dan I2 ke cabang masing-masing atau loop dan
mewakili arah arus seperti yang ditunjukkan di bawah ini.
Langkah 3: Terapkan KVL untuk setiap jala di sirkuit yang diberikan
Mesh -1:
Vx - 6 × (I1 - I 2) - 18 = 0
Mengganti I1 = 12 A
Vx + 6I2 = 90
Hastha Sunardi @ Teknik Komputer Universitas IGM 2016
........................ (1)
RANGKAIAN LISTRIK
PERTEMUAN 5-6
17 October 2016
4
Mesh - 2:
18-6 × (I 2 - I1) - 4 × I 2-16 = 0
2 - 10 × I2 + 6 (12) = 0
I2 = 74/10
= 7,4 Amps
Mengganti dalam persamaan 1 kita mendapatkan
Vx = 90 - 44,4
= 45,6 Volt
Contoh 2:
Pertimbangkan bawah sirkuit di mana kita menentukan tegangan sumber arus dan cabang Iac saat
ini.Menetapkan arah seperti yang ditunjukkan di bawah ini dan perhatikan bahwa saat ini
ditugaskan berlawanan dengan arus sumber di lingkaran kedua.
Dengan menerapkan KVL untuk mesh pertama kita mendapatkan
V1 - R2 (I1 - I3) - R4 (I1 - I2) = 0
4 - 2 I1 - 2I3 - 4I1 - 4I2 = 0
-6I1 - 2I3 = 4
……................ (1)
Dengan menerapkan KVL untuk mesh kedua kami mendapatkan
-Vc - R4 (I2 - I1) - R3 (I2 - I3) = 0
Hastha Sunardi @ Teknik Komputer Universitas IGM 2016
17 October 2016
RANGKAIAN LISTRIK
PERTEMUAN 5-6
5
- Vc = 4I2 - 4I1 + 2I2 - 2I3 = 0
- Vc = - 4I1 + 6I2 - 2I3
Tapi I2 = -2 A, maka
- Vc = - 4I1 - 12 - 2 I3
..................... (2)
Dengan menerapkan KVL untuk mesh ketiga kita
- R1 I3 - R3 (I3 - I2) - R2 (I3 - I1) = 0
-4 I3 - 2I3 + 2I2 - 2I3 + 2I1 = 0
- 8I3 - 4 + 2I1 = 0 (dengan menggantikan I2 = -2 A)
2I1 - 8I3 = 4
..................... (3)
Dengan memecahkan 1 dan 3 persamaan kita mendapatkan I3 = -0,615 dan I1 = 4,46
Oleh karena itu, tegangan Vc = 4 (4,46) + 12 + 2 (-0,615)
Vc = 28,61 V
Dan Iac cabang arus = I1- I3
Iac = 5,075 amp
Demikian juga kita dapat menemukan setiap saat cabang menggunakan analisis mesh.
Super Analisis Mesh
Seperti kita lihat pada contoh 2, mengandung sumber arus di salah satu cabang. Dan sebelum
penerapan analisis mesh sirkuit itu, kita mengasumsikan tegangan yang tidak diketahui di sumber
arus dan kemudian jala analisis diterapkan. Ini adalah pendekatan yang cukup sulit dan ini bisa
diatasi dengan menerapkan teknik supermesh.
Super mesh terbentuk ketika dua jerat berdekatan berbagi sumber arus umum dan tidak satupun
dari (berdekatan) jerat mengandung sumber arus dalam loop luar. Pertimbangkan sirkuit di
bawah ini di mana Super mesh dibentuk oleh lingkaran di sekitar sumber arus.
Hastha Sunardi @ Teknik Komputer Universitas IGM 2016
17 October 2016
RANGKAIAN LISTRIK
PERTEMUAN 5-6
6
Sumber arus umum untuk jerat 1 dan 2 dan karena itu harus dianalisa secara independen. Untuk
mencapai hal ini, menganggap cabang yang berisi sumber arus terbuka hubung dan membuat jala
baru yang disebut Super mesh.
Menulis KVL super mesh kita
V = I1R1 + (I2 - I3) R3
= I1R1 + I2R3 - I3R3
Menerapkan KVL ke Mesh 3 kita
(I3 - I2) R3 + I3R4 = 0
Dan perbedaan antara dua arus jala memberikan arus dari sumber arus. Berikut arah sumber arus
dalam loop arus arah I1. Oleh karena itu I1 lebih dari I2, maka
I = I1 - I2
Jadi, dengan menggunakan tiga persamaan ini jala kita dapat dengan mudah menemukan tiga
arus yang tidak diketahui dalam jaringan.
Hastha Sunardi @ Teknik Komputer Universitas IGM 2016
17 October 2016
RANGKAIAN LISTRIK
PERTEMUAN 5-6
7
Contoh analisis supermesh
Perhatikan contoh berikut ini di mana kita harus menemukan arus melalui 10 ohm resistor.
Dengan menerapkan KVL ke jala 1 kita mendapatkan
1I1 + 10 (I1 - I2) = 2
11I1 - 10 I2 = 2
............................... (1)
Jerat 2 dan 3 terdiri dari 4A sumber arus dan karenanya membentuk mesh yang super. Arus dari
sumber arus 4A adalah arah I3 dan dengan demikian super jala saat diberikan sebagai
I = I3 - I2
I3 - I2 = 4
............................... (2)
Dengan menerapkan KVL untuk loop luar super jala kita,
- 10 (I2 - I1) - 5I2 - 15I3 = 0
10I1 - 15I2 - 15I3 = 0
Dengan memecahkan 1, 2 dan 3 persamaan, kita mendapatkan
I1 = -2,35 A
I2 = -2,78 A
I3 = 1,22 A
Oleh karena itu arus melalui 10 ohm resistor I1 - I2
= -2,35 + 2,78 A
= 0,43 A
Hastha Sunardi @ Teknik Komputer Universitas IGM 2016
............................. (3)
17 October 2016
Sumber :
https://rangkailistrik.wordpress.com/2013/07/30/analisa-mesh-node-voltage/
sumber http://www.electronicshub.org/mesh-analysis/
Hastha Sunardi @ Teknik Komputer Universitas IGM 2016
RANGKAIAN LISTRIK
PERTEMUAN 5-6
8