RINGKASAN MATERI GRAVITASI a. Hukum
advertisement
RINGKASAN MATERI GRAVITASI a. Hukum gravitasi Newton Newton mengusulkan hukum gaya yang kita sebut dengan Hukum Gravitasi Newton, bahwa setiap partikel menarik partikel lain dengan gaya gravitasi yang besarnya: 1 πΉ 2 r Gambar 2 Hukum Gravitasi Newton πΉ=πΊ π1π2 π2 m1 dan m2 adalah massa partikel, r adalah jarak antara keduanya, dan G adalah konstanta gravitasi, dengan nilai yang sekarang dikenal sebagai: πΊ = 6,67 π₯ 10−11 π π2 ππ−2 = 6,67 π₯ 10−11 π3 ππ−1 π −1 Kita juga dapat menggambarkan πΉ dengan menggunakan satuan vektor π (sebuah vektor tak berdimensi dengan besar 1) yang diarahkan menjauh dari partikel 1 sepanjang sumbu r, gaya partikel satu menjadi πΉ=πΊ π1 π2 π π2 (Hallyday, Resnick, Walker, 2012:358) Belajarlah dengan ikhlas, dengan begitu ia (pengetahuan) akan senantiasa menjagamu (joesoef) b. Percepatan gravitasi Besarnya gaya gravitasi dapat diperoleh dari: πΉ=πΊ π1 π2 π2 Hukum kedua Newton mengatakan bahwa besar F dan ag dihubungkan dengan πΉ = πππ Sekarang subtitusikan F dari persamaan (4) dan (5) dan memecahkan ag, kita dapatkan ππ = πΊπ π2 Nilai g apapun yang diukur pada suatu lokasi tertentu akan berbeda dari nilai ag yang dihitung dengan persamaan (6) untuk lokasi tersebut, dengan tiga alasan: 1) Massa bumi tidak terdistribusi merata 2) Bumi tidak bulat 3) Bumi berotasi (Hallyday, Resnick, Walker, 2012:361-362) Percepatan di permukaan Bumi g dan percepatan gravitasi di permukaan Bumi ga, maka hubungannya dapat ditentukan dari persamaan: π=πΊ π π ππ‘ππ’ ππ = πΊ 2 π (π + β)2 Belajarlah dengan ikhlas, dengan begitu ia (pengetahuan) akan senantiasa menjagamu (joesoef) Sehingga menghasilkan persamaan: ππ π = π π +β 2 π π +β ππ‘ππ’ ππ = π 2 (Aip Saripudin, Dede Rustiawan K, Adit Suganda, 2009:34) c. Energi potensial gravitasi Persamaan energi potensial gravitasi sistem dua partikel adalah πΈπ = π = −πΊ ππ π Jika sistem memiliki lebih dari dua partikel dalam interaksinya, maka perhatikanlah energi potensial gravitasi yang dimilki dari tiap pasangannya tersebut. 3 r13 r23 r12 1 2 Gambar 3 Sistem tiga partikel Dari sistem tiga partikel tersebut didapatkan persamaan energi potensial gravitasinya adalah π = −πΊ π1 π2 π2 π3 π1 π3 + + π12 π23 π13 (Hallyday, Resnick, Walker, 2012:365-366). Belajarlah dengan ikhlas, dengan begitu ia (pengetahuan) akan senantiasa menjagamu (joesoef) Benda yang bergerak dalam medan gravitasi akan memenuhi kekekalan energi mekanik πΈπ = πΈπ + πΈπ = π‘ππ‘ππ Ep = U = Energi Potensial Ek = K = Energi Kinetik Em = Energi mekanik (Sri Handayani, Ari Damari, 2009:28) Jika kita anggap bahwa energi kinetik (K) yang dimiliki oleh suatu partikel adalah 1 2 ππ£ 2 , maka dengan mensubtitusi U dengan persamaan (8) maka kita bisa mendapatkan persaman Em adalah 1 ππ ππ£ 2 + −πΊ = π‘ππ‘ππ 2 π Secara matematis, Hukum Kekekalan Energi Mekanik dirumuskan: πΈπ1 + πΈπΎ1 = πΈπ2 + πΈπΎ2 −πΊ ππ 1 ππ 1 + ππ£12 = −πΊ + ππ£22 π1 2 π2 2 Agar roket bisa lepas dari pengaruh gravitasi Bumi: π£πππ = 2πΊ π π Belajarlah dengan ikhlas, dengan begitu ia (pengetahuan) akan senantiasa menjagamu (joesoef) π Oleh karena π = πΊ π 2 , maka diperoleh persamaan kecepatan minimum roket agar dapat lepas dari gravitasi Bumi adalah sebagai berikut: π£πππ = 2ππ (Aip Saripudin, Dede Rustiawan K, Adit Suganda, 2009:39) d. Hukum Keepler 1) Hukum orbit: Semua planet bergerak dalam orbit elips, dengan matahari sebagai fokusnya. 2) Hukum wilayah: Sebuah garis yang menghubungkan planet ke matahari menyapu daerah yang sama dalam bidang orbit planet dalam selang waktu yang sama. 3) Hukum periode: Kuadrat dari periode planet apapun proporsional terhadap kubus dari sumbu semi mayornya. π 2 ≈ π 3 (Hallyday, Resnick, Walker, 2012:369-370) e. Satelit: Orbit dan Energi Kecepatan satelit mengelilingi Bumi dapat dituliskan dengan persamaan: π£= π π +β π π +β π Subtitusikan besar g dengan persamaan πΊ π 2 sehingga dihasilkan Belajarlah dengan ikhlas, dengan begitu ia (pengetahuan) akan senantiasa menjagamu (joesoef) π π +β π£= πΊ π π +β π 2 Dengan demikian, kecepatan satelit saat mengelilingi Bumi dapat dituliskan dalam bentuk persamaan: π£= 1 πΊπ π + β π +β π (Aip Saripudin, Dede Rustiawan K, Adit Suganda, 2009:36) Kecepatan yang dibutuhkan satelit yang berada pada jarak R agar dpat mengorbit dengan lintasan yang tetap dan tidak lepas adalah π£= πΊ π π π Jika π = πΊ π 2 , maka kecepatan orbit memenuhi persamaan di bawah ini: π£= ππ (Sri Handayani, Ari Damari, 2009:32) Belajarlah dengan ikhlas, dengan begitu ia (pengetahuan) akan senantiasa menjagamu (joesoef)
