OPTIK GEOMETRIK

XI - 1
Buku Ajar Fisika Dasar II
XI. OPTIKA
11.1 Pendahuluan
Optika adalah ilmu yang mempelajari tentang cahaya atau lebih luasnya lagi tentang
spektrum elektromagnetik. Karena itu aspek-aspek gelombang dari cahaya harus mendapatkan
perhatian yang utama. Optika dibagi atas dua bagian:
1. Optik Geometrik: Mempelajari sifat-sifat cahaya dalam medium, misalnya: pembiasan,
pemantulan transmisi serta prinsip propagasi perambatan cahaya pada alat-alat optik.
2. Optik Fisis: Mempelajari tentang keadaan fisis cahaya serta tingkah laku cahaya sebagai
gelombang, misalnya peristiwa interferensi, difraksi, dispersi, polarisasi serta gagasangagasan mengenai hakekat cahaya.
Optika
sebagai
salah
satu
cabang
fisika
yang
memanfaatkan
gelombang
elektromagnetik, saat ini aplikasinya sangat berkembang dengan pesat. Pemanfaatan sistim
optik dalam desain dan konstruksi komponen IC semakin mengefektifkan dan mengefisienkan
pembuatan peralatan elektronik dan instrumentasi. Dalam sistim komunikasi sistim optik ini
juga lebih meningkatkan kemampuan penyaluran dan transformasi informasi. Demikian juga
dalam sistim pemantauan dengan sistim informasi. Geografis sistim optik ini meningkatkan
kualitas dan kuantitas dari hasil pemantauan sumber daya alam di permukaan maupun di bawah
permukaan bumi. Dalam bidang kesehatan penggunaan spektrum cahaya seperti sinar laser,
sinar UV sampai sinar infra merah sangat maju dalam bidang diagnostik maupun terapi, terlebih
dalam aplikasinya dalam bidang spektroskopi yang berkembang dengan sangat pesatnya.
Hampir pada semua bidang sains penggunaan ilmu optik sangat berkembang dengan pesatnya,
dan diramalkan akan mengungguli penggunaan material dibidang informasidan komunikasi.
Pada modul ini pembahasan tentang optika ini akan dibagi atas tiga bagian. Yakni
pembahasan tentang pemantulan dan pembiasan cahaya, perambatan cahaya pada peralatan
optis yang sederhana dan pembahasan sifat sifat cahaya sebagai gelombang.
11.2. Optika Geometrik
11.2.1 Pemantulan Cahaya
A. Pemantulan pada Cermin Datar
Berkas sinar yang jatuh pada suatu permukaan yang rata dan halus, misalnya cermin
akan mengalami pemantulan teratur. Sebaliknya sinar yang jatuh pada permukaan yang tidak
rata, misalnya permukaan tanah akan dipantulkan secara baur atau difus.
Sinar yang jatuh pada permukaan yang rata akan dipantulkan sesuai dengan hukum
pemantulan sebagai berikut:
1. Sinar datang, garis normal dan sinar pantul terletak pada satu bidang datar
Optika
XI - 2
Buku Ajar Fisika Dasar II
2. Besar sudut datang sama dengan besar sudut pantul.
Pernyataan tentang hukum pemantulan ini dapat lebih dipahami dengan memperhatikan
gambar 1.Sifat-sifat bayangan yang dihasilkan oleh cermin datar:
1. Jarak bayangan ke cermin (S’) sama dengan jarak benda ke cermin (S)
2. Bayangan dibentuk oleh perpotongan dari perpanjangan sinar-sinar pantul dan berada di
belakang cermin.
3. Bayangan tidak dapat ditangkap oleh layar (maya) dan dibelakang cermin
4. Besar/tinggi bayangan sama dengan besar/tinggi benda
5. Bayangan berhadapan dengan bendanya, tetapi saling berkebalikan.
S n
i a rP a n tu l
S n
i a rD a ta n g
i
r
B d
i a n g P a n tu l
Gambar 11.1 Skema hukum pemantulan
Bila dua buah cermin datar dirangkai membentuk sudut tertentu dapat menghasilkan
bayangan lebih dari satu. Banyaknya bayangan (n) bergantung pada besarnya sudut () yang
dibentuk oleh kedua cermin tersebut, dan dirumuskan sebagai berikut:
n
360

 1.............................................................................................(11.1)
B. Pemantulan pada Lermin Lengkung
Sebuah cermin dapat saja melengkung. Jika sisi depan cermin melengkung ke dalam disebut
cermin cekung, sebaliknya apabila sisi depan cermin melengkung keluar maka cermin tersebut
adalah cermin cembung.
B.1. Cermin cekung
Cermin cekung bersifat mengumpulkan sinar (konvergen), artinya sinar-sinar yang
sejajar yang jatuh pada permukaan cermin dipantulkan kesatu titik yang disebut titik api atau
titik fokus. Titik fokus cermin ini berada di sisi depan cermin. Karena itu jarak fokus bertanda
positif, dan hubungannya dengan jari-jari kelengkungan cermin adalah:
f 
R
..................................................................................................(11.2)
2
P
F
O
Gambar 11.2. Cermin cekung mengumpulkan sinar
Optika
XI - 3
Buku Ajar Fisika Dasar II
Bagian penting dari cermin cekung adalah seperti pada gambar 2. Untuk melukiskan
diagram pembentukan bayangan dari sebuah benda nyata didepan cermin, sedikitnya diperlukan
dua sinar istimewa dari tiga sinar istimewa (gambar 3). Ketiga sinar istimewa tersebut adalah
sebagai berikut:
1. Sinar datang sejajar sumbu utama, akan dipantulkan melalui titik fokus.
2. Sinar datang melalui titik fokus, akan dipantulkan sejajar sumbu utama
3. Sinar datang menuju pusat kelengkungan cermin, akan dipantulkan kembali melalui titik
tersebut.
2
I
3
F
P
O
Gambar 11.3. Sinar-sinar istimewa pada cermin cekung
Persamaan yang menyatakan hubungan antara ruang benda dan ruang bayangan adalah :
Rbenda + R bayangan = 5 .................................................................................(11.3)
Hubungan antara jarak benda (S), jarak bayangan (S’) dan jarak fokus (f) dari cermin cekung
dirumuskan sebagai berikut:
1
1
1
2



S
S'
f
R
...................................................................................(11.4)
S
S ' f ............................................................................................. (11.4a)
S'  f
S' 
Sf ............................................................................................(11.4b)
S f
f 
SS '
............................................................................................ (11.4c)
S  S'
dan besar perbesaran bayangan dinyatakan dalam:
M
h'
S ' ........................................................................................(11.5)

h
S
dimana h adalah tinggi benda dan h’ merupakan tinggi bayangan.
B.2. Cermin cembung
2
O
F
P
1
Gambar 11.2. Cermin cekung mengumpulkan sinar
Optika
XI - 4
Buku Ajar Fisika Dasar II
Cermin cembung bersifat memencarkan cahaya (divergen), yaitu sinar-sinar sejajar
yang jatuh ke permukaan cermin cembung dipantulkan seolah-olah berasal dari titik api atau
titik fokus. Seperti halnya pada cermin cembung, pada cermin cembung juga terdapat tiga sinar
istimewa sebagai berikut:
1. sinar datang sejajar sumbu utama dipantulkan seolah-olah berasal dari titik fokus
2. sinar datang menuju titik fokus dipantulkan sejajar sumbu utama
3. sinar datang menuju pusat kelengkungancermin dipantulkan kembali seakan akan dari titik
pusat kelengkungan.
Rumus-rumus tentang hubungan jarak benda (S), jarak bayangan (S’) dan jarak fokus
(f) serta perbesaran linier (M) yang berlaku pada cermin cekung juga berlaku pada cermin
cembung. Akan tetapi harga untuk jarak fokus (f) dan jari-jari kelengkungan cermin bertanda
negatif (-).
11.2.2. Pembiasan Cahaya
Pembiasan cahaya adalah peristiwa atau gejala perubahan arah rambatan cahaya.
Peristiwa pembiasan akan terjadi bila seberkas cahaya datang dari medium renggang menuju
medium rapat atau sebaliknya.
A. Hukum pembiasan
(1). Sinar datang, sinar bias dan garis normal berpotongan pada satu titik dan terletak pada satu
bidang
(2) Hubungan sudut datang dan sudut bias dinyatakan oleh persamaan umum Snellius :
n1 sin i = n2 sin r ......................................................................................(11.6)
S n
i a rD a ta n g
G a r is N o m
r a l
n1 < n2
n1
i
B d
i a n g B a ta s
n2
r
keterangan : i = sudut datang
r = sudut bias
S n
i a rB a
i s
n1 = indeks bias medium 1
n2 = indeks bias medium 2
Gambar 11.5. Pembiasan pada bidang batas antara dua medium
Optika
Buku Ajar Fisika Dasar II
XI - 5
Seberkas cahaya yang merambat dari medium yang kurang rapat ke medium yang lebih
rapat dibiaskan mendekati garis normal, sehingga sudut datang akan lebih besar dari sudut bias.
Sebaliknya, jika berkas cahaya merambat dari medium yang lebih rapat ke medium kurang rapat
akan dibiaskan menjauhi garis normal.
B. Indeks bias
B.1 Indeks bias mutlak
Indeks bias mutlak merupakan perbandingan sinus sudut datang dengan sinus sudut
bias, yang dituliskan dengan :
n
sin i
.................................................................................................(11.7)
sin r
cahaya yang merambat pada dua medium yang berbeda akan mengalami perubahan kecepatan.
Oleh karena itu indeks bias mutlak medium hampa dapat dituliskan:
n
sin i c
 ..........................................................................................(11.8)
sin r v
B.2 Indeks bias relatif
Seberkas sinar merambat dari medium 1 (n1) kemedium 2 (n2), maka indeks bias relatif
medium 1 terhadap medium 2 dapat ditulis:
n21 
sin i n2
 ......................................................................................(11.9)
sin r n1
a. Hubungan antara cepat rambat, frekuensi dan panjang gelombang cahaya dengan Indeks
bias.
Ketika cahaya merambat dari satu medium ke medium lainnya, frekuensinya akan tetap
(f1=f2), akan tetapi yang mengalami perobahan adalah pada panjang gelombangnya yang dapat
dituliskan dalam bentuk :
1 v2 n2
.......................................................................................(11.10)
 
 2 v1 n1
apabila medium 1 udara (n1 = 1) dan medium 2 adalah suatu bahan yang berindeks bias n maka
n
 udara
..............................................................................................(11.11)
n
b. Pemantulan Sempurna
Berkas cahaya yang merambat dari medium yang lebih rapat menuju medium yang
kurang rapat tidak selalu mengalami pembiasan, akan tetapi dapat mengalami pemantulan
sempurna. Hal ini akan terjadi apabila sudut datang lebih besar dari sudut kritisnya. Sudut
kristis antara dua medium adalah sudut datang dari medium lebih rapat menuju medium yang
kurang rapat yang menghasilkan sudut bias 90o. Besar sudut kritis ditentukan sebagai berikut.
Optika
XI - 6
Buku Ajar Fisika Dasar II
sinik 
n2
.............................................................................................(11.11)
n1
11.2.3 Pembiasan pada kaca planparalel
i
A
d
n
r
D
t
i'
B
C
r'
Gambar 11.6 Skema pembiasan cahaya pada kaca plaparalel
Apabila seberkas sinar datang dari udara menuju kaca planparalel seperti tampak pada
gambar, arah sinar datang menuju kaca akan sejajar dengan arah sinar keluar dari kaca, akan
tetapi mengalami pergeseran sejauh d. Besar pergeseran d dirumuskan sebagai berikut:
d
t sin(i  r )
.....................................................................................(11.13)
cos r
keterangan: d = pergeseran sinar
t = tebal kaca
i = sudut datang menuju kaca
r = sudut bias dalam kaca
11.2.4. Pembiasan pada bidang lengkung dan bidang datar.
i
P

Q

Q '
r

P '
n2
n1
R
S
S '
Gambar.11.7 Pembiasan pada bidang lengkung
Optika
XI - 7
Buku Ajar Fisika Dasar II
Suatu sumber titik (titik A) seperti pada gambar berada sejauh S didepan permukaan
sferik dengan indeks bias n2 dan berjari-jari R. Untuk menentukan jarak bayangan S’ digunakan
persamaan
n1 n2 n2  n1
.................................................................................(11.14)
 
S S'
R
dan besar perbesarannya
M 
Keterangan:
n1S '
...........................................................................................(11.15)
n2 S
n1 = indeks bias medium 1
n2 = indeks bias bahan gelas
S = Jarak benda terhadap permukaan sperik
S’ = Jarak bayangan terhadap permukaan sperik
R = Jari-jari kelengkungan permukaan sperik
Jika permukaan sperik diganti menjadi datar, maka penentuan letak bayangan ditentukan dengan
menggunakan persamaan :
S'  
n2
S ............................................................................................(11.18)
n1
11.2.5. Pembiasan pada Prisma
Prisma adalah zat optik yang dibatasi oleh dua bidang pembias yang berpotongan. Garis
potong antara kedua bidang pembias disebut sudut pembias. Sudut yang dibentuk oleh kedua
bidang bias atau bidang sisi prisma disebut sudut bias. Pada prisma juga berlaku hukum
pembiasan. Sinar masuk prisma akan dibiaskan mendekati garis normal. Jika sinar keluar dari
prisma, akan dibiaskan menjauhi garis normal. Sudut yang dibentuk oleh perpanjangan sinar
masuk dan sinar keluar disebut sudut deviasi.
B
G a r is N o m
r a l

S
1
i Q
G a r is N o m
r a l
D
2
i R
r2
S in a rM a su k
P
A
C
Gambar 11.8 Jalannya sinar pada prisma
Keterangan :

= Sudut pembias prisma
i1
= Sudut sinar datang pada prisma
Optika
XI - 8
Buku Ajar Fisika Dasar II
r1 = Sudut bias dari sinar masuk pada prisma
i2
= sudut sinar datang saat sinar keluar dari prisma
r2 = sudut sinar bias ketika sinar keluar dari prisma
D = Sudut deviasi
Perhatikan segitiga SQR, SRQ dan BQR:
QBR = 180 - BQR - BRQ = 180 – (90 – r1) – (90 – i2), sehingga diperoleh

= r1 + i2 ...........................................................................................(11.19)
Untuk menentukan besar sudut deviasi prisma perhatikan hubungan antara D, segitiga SQR dan
SRQ, diperoleh
D = i1 + r2 -  .........................................................................................(11.20)
Deviasi minimum (Dm) diperoleh saat i1 = r2, sehingga:
Dm = (2i1 - ) ........................................................................................(11.21)
Jika i1 = r2, maka r1 = i2, i1 = ½( Dm + ), dan r1 = /2. Dari persamaan hukum Snellius
diperoleh:
sin(
Dm  

)  n sin( ) .......................................................................(11.22)
2
2
Jika  kurang dari 15o, berlaku sin  = , sehingga diperileh
Dm = (n-1) ..........................................................................................(11.23)
11.3 Lensa Tipis
11.3.1 Lensa Cembung
Lensa cembung adalah lensa yang permukaan lengkungnya menghadap keluar. Lensa
cembung bersifat mengumpulkan sinar (konvergen), yaitu sinar sejajar sumbu utama lensa
dibiaskan menuju titik fokus lensa. Pada lensa cembung terdapat tiga sinar istimewa(perhatikan
gambar 9) sebagai berikut:
i.
Sinar datang sejajar sumbu utama lensa dibiaskan melalui titik fokus (F)
ii.
Sinar datang melalui titik fokus (F) dibiaskan sejajar sumbu utama
iii.
Sinar datang melalui titik pusat optik (O) tidak dibiaskan, melainkan diteruskan.
3
1
2
F
F
Gambar 11.9. Sinar-sinar istimewa pada lensa cembung
Optika
XI - 9
Buku Ajar Fisika Dasar II
Hubungan antara jarak benda, jarak bayangan, jarak fokus dan perbesaran bayangan dirumuskan
:
1 1 1
  ...........................................................................................(11.24)
f S S'
M 
S'
..............................................................................................(11.25)
S
tanda negatif (-) menyatakan bahwa bayangan adalah nyata dan dibelakang lensa. Untuk
melukiskan pembentukan bayanyan pada lensa cembung diperlukan minimal dua buah sinar
istimewa.
11.3.2 Lensa cekung.
3
1
F
F
2
Gambar 11.11 Sinar-sinar istimewa pada lensa cekung
Lensa cekung adalah lensa yang permukaan lengkungnya menghadap kedalam. Lensa
cekung bersifat memencarkan sinar (divergen), yaitu sinar sejajar sumbu utama lensa dibiaskan
seolah olah berasal dari titik fokus. Pada lensa cekung juga terdapat tiga sinar istimewa (lihat
gambar 11) sebagai berikut:
i.
sinar datang sejajar sumbu utama lensa dibiaskan seakan akan berasal dari titik fokus
ii.
sinar datang menuju titik fokus dibiaskan sejajar sumbu utama
iii.
sinar datang melalui pusat optik diteruskan tanpa pemniasan
Untuk melukis pembentukan bayangan pada lensa cekung diperlukan minimal dua buah
sinar istimewa.Hubungan antara jarak fokus, jarak benda, jarak bayangan dan perbesaran
bayangan pada lensa cembung juga berlaku pada lensa cekung. Akan tetapi jarak fokus berharga
negatif.
11.3.3. Hubungan jarak fokus, indeks bias dan jari-jari kelengkungan pada lensa tipis.
Pembiasan pada lensa mirip dengan pembiasan pada prisma. Aksan tetapi karena berupa
lensa tipis, sudut pembiasnya kecil. Dilihat dari bentuk kelengkungannya lensa dapat dibedakan
seperti berikut(perhatikan gambar);
Optika
XI - 10
Buku Ajar Fisika Dasar II
(a )
(c )
(b )
Gambar 11.11 Lensa cembung: a). bikonveks (cembung rangkap) b).plankonveks
(datar cembung) dan c). konkavkonveks (cekung cembung)
Pada lensa tipis hubungan antara jarak fokus (f), indeks bias (n) dan jari-jari kelengkungan lensa
dinyatakan dengan persamaan:
1
n
1
1
 ( 2  1)(  ) .......................................................................(11.26)
f
n1
R1 R2
dan apabila lensa berada di udara, persamaan di atas menjadi
1
1
1
 ( n  1)(  ) ..........................................................................(11.27)
f
R1 R2
keterangan
n1
= indeks bias medium
n2
= indeks bias bahan lensa
R1,R2 = Jari-jari kelengkungan lensa
R1 dan R2 bernilai positif untuk permukaan cembung dan bernilai negatif untuk permukaan
cekung.
(a )
(b )
(c )
Gambar 11.13 Lensa cekung
a. bikonkav (cekung rangkap)
b. plankonkav(datar cekung)
c. konvekskonkav(cembung cekung)
11.3.4. Kekuatan lensa
Kekuatan lensa didefenisikan sebagai harga kebalikan jarak fokus dari lensa tersebut.
Satuan kekuatan lensa dinyatakan dengan dioptri. Dengan demikian semakin pendek jarak
fokus, kekuatan lensa tersebut semakin kuat. Dari defenisi diatas secara matematis persamaan
kekuatan lensa (P) dapat dituliskan :
P
1
...................................................................................................(11.28)
f
Optika
XI - 11
Buku Ajar Fisika Dasar II
11.3.5. Susunan Lensa
Alat-alat optik yang menggunakan susunan lensa, misalnya teropong dan mikroskop.
Didalam alat optik ini terdapat dua atau lebih lensa yang disusun dengan jarak tertentu dengan
sumbu utama berimpit. Perhatikan gambar (14). Pada gambar terlihat bahwa bayangan yang
dibentuk oleh lensa 1 merupakan benda terhadap lensa 2, sehingga diperoleh hubungan:
d = S1’ + S2 ............................................................................................................................................. (11.29)
Perbesaran total susunan lensa merupakan hasil kaliperbesaran lensa 1 dan perbesaran lensa 2,
yang dirumuskan sebagai berikut:
M tot  M1 xM 2 
h2 ' S1 ' S2 '
............................................................(11.30)

h1
S1S2
le n sa 2
le n sa 1
B2
B
F1
F1
F2
A
F2
A2
A1
S1
S2 '
B1
S1 '
S2
d
Gambar 14. Pembentukan bayangan pada susunan lensa
11.3.6. Lensa Gabungan
Lensa gabungan adalah dua atau lebih lensa yang digabung menjadi satu. Jarak fokus
dan kekuatan lensa dinyatakan sebagai berikut.
a. Jarak fokus:
1
f gab

1
1
1
1


 ...
f1 f 2 f 3
fn
..........................................................(11.31)
apabila fgab bernilai positif berarti menghasilkan lensa cembung, dan jika bernilai negatif berarti
menghasilkan lensa cekung
b. Kekuatan lensa
Beberapa lensa dengan kekuatan lensa P1, P2, P3 …, jika digabungkan akan diperoleh sebuah
lensa dengan kekuatan lensa gabungan Pgab yang secara umum dapat dituliskan:
Pgab = P1 + P2 + P3 +…+P4 .............................................................(11.31)
Optika
Buku Ajar Fisika Dasar II
XI - 12
11.4 Contoh soal dan latihan
11.4.1 Contoh soal
1. Sebuah benda terletak 11 cm didepan cermin cekung yang jari-jari kelengkungannya 20 cm
Tentukanlah hal-hal berikut:
a. Jarak bayangan dan perbesarannya
b. Tinggi benda dan tinggi bayangannya
c. Lukiskan pembentukan bayangannya
2. Diketahui indeks bias air 4/3 dan indeks bias gelas 3/2.
a. Tentukanlah indeks bias relatif air terhadap kaca
b. Indeks bias relatif kaca terhadap air
3. Seberkas sinar dijatuhkan pada kaca planparalel yang tebalnya 5 cm (indeks bias kaca =
1,5). Apabila sudut datang sinar tersebut 30o, tentukanlah pergeseran sinar pada kaca
plaparalel tersebut.
4. Sebuah kelereng (diameter 1,5 cm) berada didalam bola gelas padat (ngelas = 1,5) pada
jarak 15 cm dari permukaan bola gelas. Apabila jari-jari kelengkungan bola gelas 30 cm,
tentukanlah letak dan tinggi bayangan kelereng.
5. Sebuah lensa bikonveks (cembung-cembung) mempunyai indeks bias 1,5 dengan jari-jari
kelengkungan 30 cm dan 20 cm. Apabila sebuah benda terletak di depan lensa sejauh 40
cm, berapakah jarak bayangannya?
6. Sebuah benda yang tingginya 10 mm diletakkan 40 mm didepan sebuah lensa konvergen
yang jarak fokusnya 200 mm. Lensa konvergen kedua yang jarak fokusnya sama diletakkan
pada titik fokus lensa pertama
a. Dimanakah letak bayangan yang dibentuk oleh lensa pertama
b. Bagaimanakah ukuran dan letak bayangan akhir.
Jawab
1. Diketahui ; S = 11 cm
R = 20 cm, f = (1/2 ) R = 10 cm
h’ = 10 cm
Ditanyakan : ...................................................a. Jarak bayangan dan perbesaran bayangan
b.Tinggi benda
c. Lukisan pembentukan bayangan
Penyelesaian:
Optika
XI - 13
Buku Ajar Fisika Dasar II
a. Jarak bayangan dan perbesaran
S' 
Sf
(12)(10)
= 60 cm

S f
12  10
M 
S'
60
  = - 5 kali (bayangan terbalik)
S
12
b. Tinggi benda (h)
M
h'
h
h = (10/5) = 2 cm.
Jadi tinggi bendanya 2 cm
c. Pembentukan bayangan
B
P
F
A
O
A '
B '
2. Diketahui : nair = 4/3
nkaca = 3/2
Ditanyakan :
a. indeks bias relatif air terhadap kaca
b. indeks bias relatif kaca terhadap air
Penyelesaian: a. Indeks bias relatif air terhadap kaca
n a-k =
nair ( 4 3 ) 4 2 8

 x 
nkaca ( 3 ) 3 3 9
2
Jadi indeks bias relatif air terhadap kaca
8
9
b. Indeks bias relatif kaca terhadap air
nkaca ( 3 2 ) 3 3 9

 x 
n k-a =
nair ( 4 ) 2 4 8
3
Jadi indeks bias relatif kaca terhadap air adalah
9
8
3. Diketahui : t = 5 cm
nkaca = 1,5
Optika
Buku Ajar Fisika Dasar II
XI - 14
i = 30o
Ditanyakan : Pergeseran sinar (d)
Penyelesaian:
n
sin i
sin r
sin 30o
sin r 
 0, 3125
1, 5
r = 18,21o
d t
sin(i  r )
sin( 30o  18, 21o )
5
= 1 cm
cos r
cos 18, 21o
Jadi pergeseran sinar adalah 1 cm
4. Diketahui:
ngelas = 1,5
R = -30 cm
S = 15 cm
H = 1,5
a. Jarak bayangan (S”)
Ditanyakan:
b.Tinggi bayangan (h’)
Penyelesaian: a. Jarak bayangan
ngelas
S

nudara nudara  ngelas

S'
R
1, 5 1 1  1, 5
 
15 S '
30
1
1 1


S' 60 10
S’ = -11 cm
Jadi bayangan terletak 11 cm dibelangan permukaan
b. Tinggi bayangan
M
ngelasS '
M
h'
h
nudaraS

(1, 5) x (12)
 1, 2
15
h’ =1,2 x 1,5 = 1,8 cm
Jadi tinggi bayangan adalah 1,8 cm
5. Diketahui: nlensa = 1,5
R1 = 30 cm
Optika
Buku Ajar Fisika Dasar II
XI - 15
R2 = - 20 cm
S = 40 cm
S’ = ?
Ditanya :
Penyelesaian
1 1
1
1
  ( nlensa  1)(  )
S S'
R1 R2
1 1
1
1
2, 5
  (1, 5  1)(  ) 
40 S'
30 20
60
S' 
( 60)( 40)
= 60 cm
( 2, 5)( 60)  ( 40)
Jadi bayangan terbentuk sejauh 60 cm dibelakang lensa
6. Diketahui : f1 = f2 = d = 200 mm
h1 = 10 mm
S1 = 400 mm
Dit: a. Bayangan oleh lensa 1 (S1’)
b.Tinggi bayangan akhir (h2’) dan letak bayngan akhir (S2’)
Penyelesaian
a.
S1 ' 
S1 f 1
( 400)( 200)
= 400 mm

S1  f 1
400  200
Jadi bayangan lensa 1 terletak 400 mm dibelakang lensa 1
b. d = S1’ + S2
S2 = d – S1’ = 200 – 400 = -200 mm
S2 ' 
S2 f 2
( 200)( 200)
= 100 mm

S2  f 2
200  200
Jdi letak bayangan akhir adalah 100 mm dibelakang lensa 2
h2 ' S1 ' S2 '

h1
S1S2
h2 ' 
(10)( 400)(100)
= -5 mm
( 400)( 200)
Tanda (-) menyatakan bayangan akhir adalah terbalik terhadap benda semula.
D.2. Latihan
1. Lukislah terbentuknya bayangan oleh dua buah cermin datar yang membentuk sudut 110o
2. Sebuah benda setinggi 3 cm diletakkan 60 cm didepan cermin cembung yang jari-jari
kelengkungannya 30 cm. Tentukanlah:
a. Jarak dan tinggi bayangan
Optika
Buku Ajar Fisika Dasar II
XI - 16
b. Lukisan pembentukan bayangan
3. Cermin cekung (I) dan cermin cembung (II) masing-masing mempunyai jarak fokus 30 cm
dan 40 cm. Jarak kedua cermin adalah 100 cm. Apabila sebuah benda yang tingginya 1 mm
diletakkan diantara kedua cermin dengan jarak 48 cm dari cermin cekung tentukanlah:
a. Letak dan perbesaran tinggi bayangan akhir
b. Lukisan pembentukan bayangan
4. Cepat rambat cahaya diudara 3 x 108 ms-1 dan frekuensinya 5 x 1014 hz
a. Tentukan cepat rambat cahaya dalam gelas (n gelas = 1,5)
b. Tentukan panjang gelombang cahaya dalam gelas
5. Seberkas cahaya menuju kaca planparalel (n kaca = 1,5) dengan sudut datang 45o. Apabila
sinar mengalami pergeseran 1,33 cm, tentukanlah tebal kaca planparalel.
6. Sebuah prisma mempunyai sudut pembias 30o dan indeks biasnya 1,5.
a. Berapa sudut deviasi minimumnya?
b. Jika sinar datang pada prisma dengan sudut datang 30o, berapa sudut deviasinya?
7. Sebuah akuarium besar pada salah satu permukaannya berbentuk lengkungan bola dengan
jari-jari 5 m. Akuarium itu diisi dengan air dengan indeks bias 4/3. Seorang penyelam dan
seorang penonton diluar akuarium keduanya berjarak 4m dari permukaan akuarium.
Berapakah jarak bayangan masing-masing apabila:
a. penonton melihat penyelam
b. penyelam melihat penonton
8. Sebuah lensa cembung mempunyai kekuatan 5 dioptri. Didepan lensa tersebut diletakkan
benda setinggi 0,5 cm. Tentukanlah jarak benda terhadap lensa
9. Sebuah lensa cembung cekung berjari-jari kelengkungan 15 cm dan 20 cm. Jika indeks bias
bahan lensa tersebut 1,5, berapa jarak titik apinya :
a. di udara
b. didalam air yang berindeks bias 4/3
10. Dua buah lensa cembung memiliki jarak fokos berturut-turut 10 cm dan 11 cm, disusun
sedemikian rupa sehinggasumbu utama kedua lensa berimpit. Sebuah benda setinggi 3 cm
diletakkan 6 cm didepan lensa pertama dan menghasilkan bayangan akhir pada jarak 15 cm
di belakang lensa 2. Tentukanlah
a. Jarak kedua lensa
b. Tinggi bayangan akhir.
Optika