materi optik - WordPress.com

1
MATERI OPTIK
1. Beberapa Pengertian:

Optika: cabang fisika yang mempelajari perilaku cahaya dan
gelombang elektromagnetik lain.
 Sinar : Garis khayal sepanjang arah perjalanan gelombang.
 Muka gelombang adalah tempat posisi semua titik berdekatan
dimana fasa getaran sebuah besaran fisika yang berkelompok dengan
gelombang itu adalah sama
 Refleksi: pengembalian
sebagian atau seluruh
suatu berkas partikel atau
gelombang bila berkas
itu bertemu dengan
bidang batas dua
medium.
 Refraksi: Perubahan arah yang dialami oleh muka gelombang pada
saat melintas miring dari suatu medium ke medium yang lain.
 Refleksi spekular: Refleksi pada
sudut tertentu dari sebuah
permukaan yang halus secara
teratur.
2
 Refleksi difus/baur: Refleksi yang
dihamburkan dari sebuah
permukaan kasar.
2. Indeks Refraksi (n) : rasio laju
cahaya dalam vakum (c =
2,997992458 x 108 m/s) terhadap laju cahaya dalam medium (v)
n
c
v
(2-1)
Cahaya selalu merambat lebih lambat di dalam material daripada di
vakum.
3. Hukum Snellius
a. Hukum Refleksi: Sinar
yang masuk/datang, sinar
yang direfleksikan, dan
sinar yang direfraksikan
dan
normal
permukaan
terhadap
semuanya
terletak pada bidang yang sama.
b. Sudut refleksi θr sama dengan sudut masuk θa untuk semua panjang
gelombang dan untuk setiap pasangan material adalah θa = θr
(hukum refleksi)
c. Rasio dari sinus sudut θa dan θb dimana kedua sudut ini diukur dari
normal terhadap permukaan, sama dengan kebalikan dari rasio
kedua refraksi.
na sin θa = nb sin θb
(hukum refraksi, atau hukum Snellius) (3-1)
3
4. Asas Fermat: Lintasan sinar dari satu titik ke titik lain melalui batas
medium sedemikian memerlukan waktu minimum, dengan
dt
0
dx
a. Refleksi:
t
AO  OB
v
t
y12  x 2  y2 2  (l  x) 2
v
Lalu didiferensial terhadap x
dt
0
dx




1
1
 1  1  2
 1  1  2
2 2
2 2
(2 x)     y2  (l  x)
2(l  x)(1)  0
   y1  x
 v  2 
 v  2 
x
y12  x 2

lx
y 2 2  (l  x) 2
sin θa = sin θp  θa = θp
(4-1)
b. Refraksi:
AO OB
t

t
v1
v2 
y12  x 2

v1
y2 2  (l  x) 2
v2
dt
0
dx




 12
 12
 1  1  2
 1  1  2
2
2
   y1  x
2 x     y2  (l  x) 2(l  x)(1)  0
v
2


 1
 v2  2 
1
 1 
x
lx
 
  
 v1  y12  x 2  v2  y2 2  (l  x) 2
Dikali dengan c
4
c
 c 
x
lx
 
  
 v1  y12  x 2  v2  y2 2  (l  x) 2
n1 sin θa = n2 sin θb
(4-2)
5. Prinsip Huygens
a. Hukum Refleksi
 Dari gelombang pertama
datang di titik AA’ lalu
direfleksikan di OB,
keterangan:
θa = sudut masuk muka
gelombang datang
dengan permukaan.
θr = sudut refleksi muka gelombang refleksi dengan permukaan.
 OP = vt untuk gelombang datang, dan AQ = vt untuk gelombang
refleksi, karena jaraknya sama dan segitiga AQO dan OPA adalah
siku-siku yang kongruen karena bersama di OA, dan
OP = AQ = vt,
maka sudut  a   r yang sama dengan hukum refleksi (5-1)
5
b. Hukum Refraksi
 Muka gelombang datang AA’ menyentuh permukaan batas dengan
sudut θa setelah waktu t, Q pada AA’ tiba di O secara tegak lurus.
Pada waktu yang sama muka gelombang di titik A dalam medium
kedua telah sampai di B secara tegsk lurus, namun jaraknya lebh
kecil karena laju gelombang lebih kecil dibanding di medium
pertama.
Segitiga siku-siku AQO
dan ABO memiliki
hipotenusa AO yang
sama sehingga
v t
sin  a  a dan
AO
v t
sin b  b
AO
diperoleh
1
t
1
sin  a 
 sin b keduanya dikali dengan c
va
AO vb
c
c
sin  a  sin b
va
vb
n1 sin  a  n2 sin b
(hukum refraksi)
(5-2)
6. Refleksi Internal Total

Refleksi internal total adalah sinar yang memasuki antarmuka
dengan material kedua yang indeks biasnya lebih kecil daripada
indeks bias yang dijalani material itu yang sudut datangnya sama
atau lebih besar dari sudut kritis
6

Sudut kritis adalah sudut masuk ketika sinar yang direfraksikan
muncul
keluar
menyinggung
permukaan itu
Berdasarkan
hukum
Snellius
na sin θa = nb sin θb,,
jika θb = 90o
90o
; (sin
= 1),
maka sudut kritisnya adalah:
 c  sin 1
nb
na
(6-1)
7. Pergeseran Sinar pada Kaca Plan Paralel
Gambar ΔACD
sin(  a   b ) 
cos b 
t
dan
AD
d
AD
Dengan mengeliminasi AD
Diperoleh
td
sin(  a   b )
cos b
(7-1)
8. Prisma
Prisma adalah suatu medium yang dibatasi oleh dua permukaan yang
membentuk sudut A (sudut pembias)
 Sudut deviasi δ terjadi sebagai berikut:
δ = (θa – θb) + (θd – θc) = θa + θd – (θb + θc) dengan θb + θc = A
7
(sudut deviasi)
δ = θa + θd – A
(8-1)
Catatan:
Besar deviasi δ bergantung pada
θa dan A. Sedangkan sudut θd
bergantung pada θa, A dan n
prisma
 Sudut deviasi minimum
terjadi bila memenuhi syarat

0
 a
Dari deviasi
δ = θa + θd – A 


 1 d
 a
 a
Akan tetapi θd gayut θc, θb dan θa maka
 d  d c b

 a c b  a
Berdasarkan hukum Snellius kedua sisi prisma yang dilalui sinar
na sin θa = nb sin θb  sin θa = N sin θb
na sin θd = nb sin θc  sin θd = N sin θc
dengan (nb/na) = N
didiferensial
cos θa ∂θa = N cos θb ∂θb 
 b
1 cos  a

 a N cos  b
cos θd ∂θd = N cos θc ∂θc 
 d
cos c
N
 c
cos d
dan
θb + θc = A didiferensial terhadap θb
1
 c
 c
0
 1
 b
 b
8
Dari syarat:


 1 d
 a
 a
 d  d c b

 a c b  a
 d  cos c
 N
 a  cos  d

 1 cos  a 
 cos c
 1
  

 N cos b 
 cos  d
 cos  a 


cos

b

Maka
 cosc

 1  
a
 cosd
 cosa 

 = 0
 cosb 
atau
 cos  c  cos  a


cos

b  cos  d


  1

Syarat dipenuhi jika
θa = θd, dan pada keadaan ini juga θb = θc,
maka persamaan deviasi dapat ditulis menjadi
δmin = 2θa – A  θa = ½ (δmin + A)
dan θb = θc  θb + θc = A  2θb = A  θb = ½ A
dari hukum refraksi
na sin θa = nb sin θb
na sin ½ (δmin + A) = nb sin ½ A
(8-2)
 Bila sudut prisma kecil; A<10o, maka sudut deviasi minimum juga
kecil, dan akibatnya nilai sudut sinus sama dengan sudutnya sendiri.
Jadi
na sin ½ (δmin + A) = nb sin ½ A
ditulis
na ½ (δmin + A) = nb ½ A
9
 nb 
na (δmin + A) = nb A   min    1 A
 na 
(8-3)
9. Dispersi: Ketergantungan laju gelombang dan indeks refraksi pada
panjang gelombang.
Dispersi didefinisikan
D
d d dn

d dn d
(9-1)
Dari deviasi minimum na sin ½ (δmin + A) = nb sin ½ A
Lalu didiferensial terhadap δ dan nb diperoleh
na cos½ (δmin + A) (½ d δmin ) = sin ½ A dnb
2 sin 1 A
d
2

1
dnb na cos ( min  A)
(9-2)
2
Bo
n

A

Dari persamaan Cauchy
o
2 ; Ao dan Bo adalah tetapan (Insya

Allah persamaan Cauchy akan dibuktikan setelah ditemukan persamaan
Dispersi)
B
n  Ao  o didiferensial
2

dn  
2 Bo
3
d 
2B
dn
 o
d
3
Persamaan dispersi
D
D
d d dn

d dn d
2 sin 1 A
 2 Bo 
 

na cos 1 ( min  A)  3 
2
2
(persamaan Dispersi pada prisma)
(9-3)
10
Catatan:
Pembuktian persamaan Cauchy
Indeks refraksi bergantung pada frekuensi gelombang elektromagnetik
dan frekuensi karakteristik bahan. Sederhananya hanya terdapat satu
frekuensi atomik ωo dan ω << ωo, maka diperoleh
1
2

Ne2


n  1
n  1
2
2 
2
2 atau

 o m(o   )
  o m(o   ) 
Ne 2
2
dengan ekspansi binomial diperoleh
2


Ne2
Ne
n 1

n  1 

 2 m( 2   2 )  
 2 
2
o
o


2 o mo 1 
  2
o 


 2 

n  1
1
2
2 o mo  o 2 
Ne2
n  1
Ne2
2 o mo 2
Bila  
n  1

 2 

1
 n  1
2
2 o mo  o 2 
Ne2
Ne2 2
2 o mo 4
2 c

Ne2
2 o mo 2
Bila Ao  1 
Bo 

1

Ne2 2 2c 2
 o mo 42
Ne 2
2 o mo 2
Ne2 2 2c 2
 o mo 4

Bo
2
dan

Ne2 2 2c 2
 o mo 42
Jadi
n  1
Ne2
2 o mo 2

Ne2 2 2c 2
Bo
n

A


(terbukti)
o
 o mo 42
2
11
10. Cermin
Cermin:
zat
memantulkan
optis
semua
yang
dapat
cahaya
yang
diterimanya.
 Kaidah-kaidah tanda
1.
Kaidah tanda untuk jarak benda: bila
p
q
benda berada pada sisi yang sama
dari permukaan yang bersifat merefleksikan atau merefraksi kan
seperti cahaya yang datang, maka jarak benda p adalah positif; jika
tidak maka p adalah negatif.
2.
Kaidah tanda untuk jarak bayangan: bila bayangan itu berada pada
sisi yang sama dari permukaan yang bersifat merefleksikan atau
merefraksikan seperti cahaya yang keluar, maka jarak bayangan q
adalah positif; jika tidak maka q adalah negatif.
3.
Kaidah tanda untuk jari-jari kelengkungan permukaan: bila pusat
kelengkungan C bera da pada sisi yang sama seperti cahaya yang
keluar, maka jari-jari kelengkungan adalah positif; jika tidak maka
jari-jari kelengkungan adalah negatif
a. Cermin Datar
 Cermin: Zat optik yang memantulkan semua cahaya yang
diterimanya.
 Cermin datar: cermin yang permukaan pantulnya datar
 Pembentukan bayangan pada cermin datar.
Berdasarkan hukum refleksi pada gambar di atas, sudut θ adalah
sama dan gambar Δ BPV dan Δ BP’V adalah sama dan sebangun
sehingga diperoleh jarak bayangan benda ke cermin sama dengan
jarak benda ke cermin (p = -q). Tanda minus menunjukkan q berada
pada sisi maya.
12
 Tinggi bayangan pada cermin datar:
Berdasarkan gambar Δ QPV dan
Δ Q’P’V adalah sama dan
sebangun dan p = -q maka QP =
Q’P’ , jadi y = y’
 Perbesaran lateral bayangan pada
p
q
cermin datar:
m
q
p
Persamaan perbesaran lateral zat optik
Karena p = -q, maka
m
q p
  1
p p
θ
 Perhitungan jumlah n bayangan pada dua
cermin datar yang bersudut θ satu sama
lain:
jumlah bayangan  benda 
sudut lingkaran
360o
n

1

sudut dua cermin

b. Cermin Cekung

Bayangan nyata adalah bayangan yang terbentuk dari per potongan
sinar-sinar refleksi atau refraksi dari bahan optis

Jarak benda (p) adalah rentang posisi benda ke bahan optis.

Jarak bayangan (q) adalah rentang posisi bayangan ke bahan optis.
13
q
q
p
p
(a)
(b)
Persamaan cermin cekung
Berdasarkan gambar (b) diperoleh
 = θ + α dan  =  + θ =  +  - α = 2 - α 
2 = α +  ; untuk sinar paraksial (sinar yang sangat dengan sumbu
utama) dimana sudut tangen sama dengan nilainya sendiri, maka
2h
h
h


karena δ sangat
R  p  q 
kecil maka
2 1 1
 
R p q
Jika benda berada di titik tak hingga p = 
q
diperoleh
p
2 1 1 1
R
   q
karena bayangan
R  q q
2
jatuh di titik R/2 maka disebut titik fokus  f 
Jika benda di titik fokus p  f 
2
1 1

 q
R R
q
2
R
maka
2
R
2
14
Perbesaran lateral untuk cermin cekung:
m
y'
q

y
p
Bukti:
m
 q tan 
q

p tan 
p
jadi
m
y'
q

y
p
c. Cermin cembung
Berdasarkan gambar
=θ+θ=-
2θ = α + 
2( - ) = α + 
 - α = 2
-  + α = -2
 h h  2h
 
q
p
R
1 1  2
 
q
p
R
Atau
1 1 2
 
q p R
dengan q dan R bernilai negatif
Perbesaran lateralnya
Perbesaran
lateral
untuk cermin cembung:
m
y'
q

y
p
Bukti:
m
 q tan 
q
  jadi
p tan 
p
m
y'
q

y
p
15
Sinar-sinar utama dari benda ke cermin lengkung
1. Sebuah sinar yang paralel dengan sumbu, setelah refleksi, lewat
melalui titik fokus F dari sebuah cermin cekung atau terlihat datang
dari titik fokus (maya) dari sebuah cermin cembung.
2. Sebuah sinar yang melalui (atau yang diteruskan menuju) titik fokus
F direfleksikan paralel dengan sumbu.
3. Sebuah sinar sepanjang jari-jari yang melalui atau yang menjauhi
pusat kelengkungan C memotong permukaan itu secara normal dan
direfleksikan kembali sepanjang lintasannya yang semula.
4. Sebuah sinar ke verteks V direfleksikan membentuk sudut yang sama
dengan sumbu optik.
11. Refraksi Pada Permukaan Bola
p
q
16
Berdasarkan gambar PBC dan P’BC diberikan
 = θb +   θb =  -  dan θa = α + 
(11-1)
Dari hukum refraksi
na sin θa = nb sin θb
(11-2)
untuk sudut kecil
na θa = nb θb  na (α + ) = nb ( -  ) 
na α + nb  = (nb – na) 
(11-3)
juga pada tangen α,  dan  adalah
tan  
h
h
h
; tan  
; dan tan  
q 
p 
R 
Untuk sudut kecil

h
h
h
;   ; dan  
q
p
R
(11-4)
Pers. (11-4) ke (11-3) dan mengileminasi h) Sehingga
na nb nb  na


p
q
R
(hubungan benda bayangan, permukaan bola
yang merefraksikan)
(11-5)
Perbesaran Lateral
p
tan  a 
y
 y'
; tan  b 
p
q
q
(11-6)
Dari hukum refraksi
na sin θa = nb sin θb
untuk sudut kecil
(11-2)
17
tan θa = sin θa; dan tan θb = sin θb
pers (11-2) menjadi;
na y  nb y '

p
q
Persamaan lateral:
n q
y'
 a
y
nb p
(persamaan lateral permukaan bola yang merefraksikan)
m
(11-7)
12. Lensa Tipis
Lensa: sistem optis dengan dua permukaan yang merefraksikan.
Lensa yang ketebalannya diabaikan disebut lensa tipis.

Sifat-sifat lensa
a. Lensa cembung bersifat konvergen (pengumpul) sinar.
b. Lensa cekung bersifat divergen (menyebar) sinar.
18
c. Jenis-jenis lensa:
i)
lensa-lensa cembung
ii) lensa-lensa cekung
Persamaan lensa tipis
Gbr 20
q
p
q
Dari gambar Δ PQO dan P’Q’O adalah sebangun, diperoleh
y
y'
y'
q
  
p
q
y
p
(12-1)
Dan gambar Δ AOF2 dan P’Q’F2 juga adalah sebangun, diperoleh
y
y'
y'
q f

 
f
q f
y
f
(12-2)
Pers. (12-1) = pers. (12-2) diperoleh
q q f
q

  1 lalu dibagi dengan q, diperoleh
p
f
f
1 1 1
 
p q f
(hubungan benda bayangan lensa tipis)
(12-3)
Perbesaran lateral
m
y'
q

y
p
(perbesaran lateral lensa tipis)
(12-4)
19
Persamaan pembuat – lensa
p1
q1
p2
q2
Diturunkan dari persamaan refraksi permukaan bola, ketebalan lensa
diabaikan
i)
Dari permukaan pertama diperoleh
na nb nb  na


p1 q1
R1
ii)
(12-5)
Dari permukaan kedua diperoleh
nb nc nc  nb
nb
n
n n


 c  c b
atau
 q1 q2
R2
p2 q2
R2
(12-6)
Menjumlahkan pers. (12-5) dengan (12-6) diperoleh
na nc nb  na nc  nb



p1 q2
R1
R2
(12-7)
Diketahui na = nc = nm (indeks refraksi medium dimana lensa
berada) dan nb = nl (indeks refraksi lensa), maka pers. (12-7)
ditulis:
 1
nm nm nl  nm nm  nl
1 




 (nl  nm ) 
p1 q2
R1
R2
R
R
2
 1
Jika lensa dilihat sebagai unit tunggal, maka p1 = p dan q2 = q,
lalu
1
1  nl  nm  1
1 
 


 
p
q
 nm  R1 R2 
(12-8)
20
atau
1 1 1  nl  nm  1
1 
 

 
 
f
p q
n
R
R
m  1
2

(12-9)
Catatan: tanda radius lensa didasarkan pada kaidah tanda
Metode Grafis Untuk Lensa
Sinar utama pada lensa
1. Sebuah sinar yang paralel dengan sumbu muncul keluar dari
lensa itu dalam arah yang melalui titik fokus kedua F2 dari
sebuah lensa konvergen, atau datang dari titik fokus kedua dari
sebuah lensa divergen.
2. Sebuah sinar yang melalui pusat lensa tidak banyak
dideviasikan; di pusat lensa itu kedua permukaan adalah
paralel, sehingga sinar muncul pada sudut yang pada intinya
sama ketika sinar masuk dan berjalan sepanjang garis yang
pada intinya sama.
3. Sebuah sinar yang melalui (atau terus menuju) titik fokus
pertama F1 muncul keluar paralel dengan sumbu.
21
Variasi bayangan pada lensa konvergen
22
13. Penyelesaian masalah untuk kombinasi lensa
p1
q1 = - p2
q2
Dari lensa cembung diperoleh
1
1
1
 
p1 q1 f1
(13-1)
Dari lensa cekung diperoleh
1
1
1
1
1
1





p2 q2 f 2
 q1 q2 f 2
(13-2)
Kedua persamaan digabung, diperoleh
1
1
1
1

 
p1 q2 f1 f 2
1
1
1


p1 q2 f
(13-3)
Jadi fokus kombinasi dua lensa bersentuhan adalah:
1 1
1
 
f
f1 f 2
14.
(13-4)