65 PENENTUAN NILAI EIGEN DARI MATRIKS JACOBIAN
advertisement
PENENTUAN NILAI EIGEN DARI MATRIKS JACOBIAN REDUKSI PADA SISTEM INTERKONEKSI SUL-SEL DENGAN METODE MODAL ANALYSIS A.Muhammad Syafar Teknik Infomatika, STMIK AKAB [email protected] ABSTRAK Pada Penelitian ini mengangkat judul tentang penentuan nilai Eigen pada Sistem SUL-SEL dengan Metode Modal Analysis. Dimana penelitian ini menitikberatkan pada lingkup transmisi 150 kV. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan profil tegangan pada sistem interkoneksi SUL-SEL dan untuk menentukan nilai Eigen dari Matriks Jacobian Reduksi berdasarkan metode modal analysis Metode Modal Analysis diharapkan diperoleh gambaran yang jelas tentang kestabilan tegangan pada sistem Sulawesi Selatan. Analisa kestabilan ini diperlukan dalam perencanaan kedepan, jika pada sistem Sulawesi Selatan akan ditambahkan beban baru. Metode modal analysis dapat menentukan kestabilan sistem. Dimulai dengan menghitung nilai eigen terkecil dari matriks Jacobian Reduksi, besar dari nilai eigen ini memberikan ukuran kedekatan sistem untuk menjadi collapse Hasil pengamatan dan analisis pada penelitian tersebut adalah diperoleh profil tegangan dari setiap bus terlihat bahwa bus nomor 29 yakni Bus Tello 70 adalah bus yang memiliki tegangan yang paling rendah dibandingkan dengan bus-bus yang lain, yakni sebesar 0.94 pu. Dan nilai eigen ( ) dapat dilihat bahwa keseluruhan bus beban memiliki 0 yang berarti semua bus memiliki tegangan sistem yang stabil. Kata Kunci :Modal Analysis, Nilai Eigen PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Permasalahan voltage collapse adalah suatu masalah yang serius dalam sistem kelistrikan pada banyak negara. Masalah ini sangat penting sekali dalam pengoperasian dan perencanaan sistem tenaga listrik. Sistem tenaga listrik dikatakan dalam kondisi stabil bila seluruh variabel keadaannya stabil, baik tegangan bus atau frekuensi sistem. Stabilitas tegangan sangat bergantung pada kemampuan sistem mempertahankan kondisi tegangan pada seluruh bus, baik dalam keadaan operasi normal maupun setelah terjadi gangguan. Pada Penelitian ini kami akan mengambil Sistem Interkoneksi Sulawesi Selatan tegangan 150 kV sebagai sistem yang akan kami analisa kestabilan tegangannya. Metode Modal Analysis diharapkan diperoleh gambaran yang jelas tentang kestabilan tegangan pada sistem Sulawesi Selatan. Analisa kestabilan ini diperlukan dalam perencanaan kedepan, jika pada sistem Sulawesi Selatan akan ditambahkan beban baru. Metode modal analysis dapat menentukan kestabilan sistem. Dimulai dengan menghitung nilai eigen terkecil dari matriks Jacobian Reduksi, besar dari nilai eigen ini memberikan ukuran kedekatan sistem untuk menjadi collapse 1.2 Perumusan Masalah Pada penelitian ini penulis akan merumuskan masalah ini adalah : 1. Bagaimana menentukan profil tegangan pada sistem interkoneksi SUL-SEL?. 2. Bagaimana menentukan nilai Eigen dari Matriks Jacobian Reduksi berdasarkan metode modal analysis? 65 1.3 Tujuan Penelitian Penelitian yang dilakukan bertujuan : 1. Untuk menentukan profil tegangan pada sistem interkoneksi SUL-SEL. 2. Untuk menentukan nilai Eigen dari Matriks Jacobian Reduksi berdasarkan metode modal analysis? TINJAUAN PUSTAKA II.1 Studi Aliran Beban Studi aliran beban sangat penting dalam perencanaan perluasan sistem tenaga serta untuk menentukan operasi normal dari sistem yang telah ada. Informasi penting yang diperoleh dari penyelesaian studi aliran beban adalah tegangan bus serta aliran daya yang melalui jaringan transmisi yang menghubungkan masing-masing bus. Tiap bus dalam sistem tenaga mempunyai empat besaran yaitu daya nyata (P), daya reaktif (Q), tegangan bus (V) dan sudut phasa Dalam penyelesaian masalah aliran beban, dua dari besaranbesaran ini ditentukan sebelumnya dan sisanya diperoleh melalui perhitungan. Tiap bus diklasifikasikan dalam tiga kategori, yaitu: 1. Bus beban atau load bus (bus P-Q) Pada bus ini daya aktif dan daya reaktif diketahui, dan biasanya nilai yang digunakan berdasarkan pencatatan dalam operasi sistem atau dengan pengukuran. Sedangkan magnitude tegangan bus dan sudut fasa tegangan dihitung. 2. Bus Generator (bus P-V) Bus generator adalah bus dimana besar tegangan (V) dan daya aktif (PG) ditentukan. Adapun besar tegangan haruslah sesuai dengan tegangan yang dibangkitkan dan daya aktif ini tetap dijaga sepanjang perhitungan. Dalam hal ini yang ingin diketahui adalah daya reaktif pembangkit (QG) dan sudut fasa pada tegangan bus. 3. Slack Bus Biasanya bus 1 yang didefinisikan sebagai slack bus, namun sebaiknya bus dengan kapasitas pembangkitan daya terbesar dipilih sebagai slack bus, sebab pada bus ini berfungsi untuk mencatu rugi-rugi dan kekurangan daya pada jaringan. Sudut tegangan dari slack bus merupakan referensi untuk sudut tegangan semua bus lainnya. Kuantitas yang diketahui adalah magnituda tegangan dan sudut tegangan II.2 Modal Analysis Gao dkk (1992) mengemukakan teknik analisis modal, menerapkannya pada matriks Jacobian reduksi untuk memperoleh batas stabilitas tegangan dengan factor partisipasi daya reaktif. Untuk memperoleh nilai eigen terkecil dan vector eigen pasangannya digunakan teknik komputasi metode simultan IILSI ( Implicit Inverse Loopsided Simultaneous Iteration). Morison dan Kundur telah menemukan teknik untuk memprediksi terjadinya voltage collapse pada sistem, teknik ini dikenal dengan nama : Modal Analysis. Dasar dari metode ini adalah menghitung nilai eigenvalue yang paling kecil dan eigenvector dari matriks Jacobian sistem. Eigenvalue dihubungkan dengan bentuk perubahan tegangan dan daya reaktif. Stabilitas sistem dapat dievaluasi dengan mengecek keadaan dari nilai eigen yang ada. Jika semua nilai eigen bernilai positif maka sistem dikatakan stabil, sedangkan sistem dikatakan tidak stabil jika nilai eigen bernilai negatif. Nilai eigen dari matrik Jacobian yang bernilai nol menandakan bahwa sistem berada dalam batas ketidakstabilan (sistem akan collapse). Potensi voltage collapse dapat diprediksi melalui evaluasi dari nilai eigen yang paling minimum. Besar dari nilai eigen yang minimum menandakan seberapa dekatnya sistem menjadi collapse. Dengan menggunakan faktor partisipasi, bus atau node yang paling lemah dapat ditentukan . Modal Analysis sangat tergantung pada matrik Jacobian dari study aliran daya. Persamaan aliran daya Newton-Raphson sebagai berikut : P J11 J12 Q J J V 21 22 ……………………………………(1) Dengan asumsi P = 0, diperoleh : P 0 J11 J12 V , 66 1 11 12 J J V …………………………….(2) dan Q J 21 J 22 V ……………………………………………… …….(3) Subtitusi persamaan (2) dan (3) diperoleh Q J R V ......................................................... (4) Dimana : 1 J R J 22 J 21 J11 J12 JR adalah matrik Jacobian Reduksi dari sistem Persamaan (4) dapat dituliskan menjadi : 1 V J R Q ………………................ (5) Matriks JR merepresentasikan hubungan yang linear antara perubahan tegangan terhadap perubahan injeksi daya reaktif pada suatu bus. Nilai eigen dan vector eigen dari matriks Jacobian Reduksi JR digunakan untuk analisis kestabilan tegangan. Ketidakstabilan tegangan dapat diidentifikasi dari bentuk nilai eigen value matriks JR. Analisis dari hasil nilai eigen JR yakni : JR ..............................................................(6) Dimana : = Vektor eigen sebelah kanan matriks JR = Vektor eigen sebelah kiri matriks JR = Nilai eigen diagonal matriks JR Dengan mengubah JR menjadi JR-1 diperoleh : 1 J R 1 .........................................................(7) Dengan I Persamaan (5) dan (7) disubtitusikan, diperoleh : V 1Q atau; V Q i i .......................................................................... ...... (8) Dimana, i nilai eigen yang ke i. Akhirnya diperoleh persamaan berikut: Vmi 1 Q mi i .....................................................9) Dengan ketentuan bahwa : 1. Jika i =0, tegangan akan collapse karena perubahan daya reaktif akan menyebabkan perubahan tegangan menjadi tak berhingga. 2. Jika i > 0, tegangan sistem stabil 3. Jika i < 0, tegangan sistem tidak stabil II.3. Stabilitas Tegangan Studi stabilitas tegangan dan kontrol tegangan bukanlah hal yang baru dalam utilitas jaringan listrik, namun akhir-akhir ini menjadi perhatian yang khusus dalam sistem. Utamanya bila dikaitkan dengan sistem yang kritis dan saluran yang panjang, maka permasalahan tegangan telah menjadi perhatian utama hubungannya dengan perluasan jaringan sebagai akibat pembebanan yang berlebihan Sistem tenaga listrik dikatakan dalam kondisi stabil bila seluruh variabel keadaannya stabil, baik tegangan bus atau frekuensi sistem. Bila sistem menjadi tidak stabil, maka ketidakstabilan tersebut bisa dimanifestasikan melalui cara-cara berbeda bergantung pada sifat dari sistem, kondisi operasi, serta pada sifat dan lokasi yang memulai gangguan. Ketidakstabilan sistem yang diwujudkan dalam bentuk tegangan, dibeberapa bus turun jauh dibawah kondisi normal dan memungkinkan terjadi gagal tegangan, maka peristiwa tersebut bisa dikatakan atau merupakan penomena ketidakstabilan tegangan Kestabilan tegangan adalah kemampuan sistem tenaga untuk mempertahankan tegangan yang diperbolehkan pada semua bus. Definisi stabilitas tegangan menurut Taylor (1994) yaitu : 1. Suatu sistem tenaga pada kondisi operasi tertentu adalah bertegangan stabil, ketika terjadi gangguan kecil (smalldisturbance), nilai tegangan dekat beban adalah sama atau mendekati nilai tegangan sebelum terjadi gangguan 67 2. Suatu sistem tenaga pada kondisi operasi tertentu diberi gangguan adalah bertegangan stabil, bila nilai tegangan dekat beban mendekati nilai tegangan setelah terjadi gangguan. 3. Suatu sistem tenaga pada kondisi operasi tertentu diberi gangguan, akan menuju voltage collapse bilai nilai tegangan setelah gangguan adalah dibawah batas yang ditentukan. Sistem tenaga dikatakan dalam kondisi tegangan tidak stabil, bila terjadi perubahan pada sistem baik akibat gangguan maupun karena kenaikan beban diluar perkiraan, tegangan menurun secara cepat dan tidak terkendali. Kriteria kestabilan tegangan dinyatakan sebagai keadaan pada kondisi titik operasi untuk setiap bus pada sistem, magnitude tegangan pada bus meningkat pada saat terjadi peningkatan injeksi daya reaktif pada bus yang sama. Sistem yang tidak stabil jika sedikitnya paling kurang satu bus pada sistem tegangannya (V) menurun pada saat injeksi daya reaktif (Q) pada bus yang sama meningkat. Dengan kata lain bahwa tegangan sistem akan stabil jika sensitivity kurva V-Q bernilai positif pada setiap bus sedangkan tegangan sistem tidak stabil jika sensitivity kurva V-Q bernilai negative pada salah satu bus. Masalah ketidakstabilan tegangan umumnya terjadi pada sistem yang dalam kondisi tekanan yang berat (heavily stressed systems). Jika terjadi gangguan maka voltage collapse akan terjadi dengan penyebab utama adalah kelemahan sistem tenaga. Untuk meningkatkan kekuatan jaringan transmisi dan tingkat transfer daya ada beberapa hal yang perlu diperhatikan yakni : Batas kontrol pembangkitan daya reaktif, karakteristik beban, karakteristik dari peralatan kompensator reaktif, peralatan untuk mengontrol tegangan. II.4.Voltage Collapse Voltage Collapse adalah suatu masalah yang serius dalam sistem kelistrikan pada banyak Negara. Masalah ini sangat penting sekali dalam pengoperasian dan perencanaan sistem tenaga listrik. Ada beberapa faktor yang dapat menyebabkan voltage collapse diantaranya : a. Stress pada sistem akibat pembebanan daya aktif yang besar. b. Ketidakseimbangan sumber daya reaktif. c. Tidak bekerjanya relay proteksi dengan baik. Voltage collapse terjadi pada sistem tenaga bila terdapat pembebanan yang berlebihan dan kekurangan supplay daya reaktif. Voltage collapse merupakan suatu ketidakstabilan tegangan yang melibatkan banyak komponen dalam sistem tenaga meskipun Voltage collaps biasanya terjadi dalam sebuah area khusus. Voltage collapse terjadi pada bus akibat permintaan akan daya reaktif yang tidak terkendali sehingga tengangan pada bus mengalami penurunan, hal ini disebabkan oleh supplay daya reaktif yang dihasilkan oleh generator tidak mencukupi dan sangat terbatas serta kurangnya daya reaktif yang disediakan oleh kapasitor pada saat tegangan turun. Beberapa tahun terakhir ini ketidakstabilan tegangan berperan dalam terjadinya beberapa kasus collapsenya sistem. Berikut beberapa contoh kasus : Pada tanggal 22 September 1970 tejadi collapse pada sistem New York Pool Pada tanggal 4 Agustus 1982 tejadi collapse pada sistem Northern Belgium Pada tanggal 27 Desember 1983 tejadi collapse pada sistem Swedish Pada tanggal 23 Juli 1987 tejadi collapse pada sistem Jepang, 23 Juli 1987 Pada tanggal 13 April 1986 terjadi collapse pada sistem Winnipeg Canada Nelson River HVDC link Pada tanggal 30 November1986 terjadi collapse pada sistem SE Brazil, Paraguay Pada tanggal 17 Mai 1985 terjadi collapse pada sistem South Florida Pada tanggal 22 Agustus 1987 terjadi collapse pada sistem Western Tennessee Pada tanggal 27 Desember 1983 terjadi collapse pada sistem Sweden Pada tanggal 21 Mai 1983 terjadi collapse pada sistem Northern California Pada tanggal 2 September 1982 terjadi collapse pada sistem Florida 68 Pada tanggal 26 November 1982 terjadi collapse pada sistem Florida Pada tanggal 28 Desember 1982 terjadi collapse pada sistem Florida Pada tanggal 30 Desember 1982 terjadi collapse pada sistem Florida Pada tanggal 22 September 1977 terjadi collapse pada sistem Jacksonville, Florida Pada tanggal 20 Mai 1986 terjadi collapse pada sistem England Pada tanggal 12 Januari 1987 terjadi collapse pada sistem Western France Pada tanggal 9 Desember 1965 terjadi collapse pada sistem Brittany, France Pada tanggal 10 November 1976 terjadi collapse pada sistem Brittany, France II.5 Sistem Pembangkitan Salah satu cara yang paling ekonomis, mudah dan aman untuk mengirimkan energi adalah bentuk energi listrik. Pada pusat pembangkit, sumber daya energi primer seperti bahan bakar fosil ( minyak, gas alam dan batu bara ) diubah menjadi energi listrik. Di pusat-pusat beban yang terhubung dengan saluran distribusi, energi listrik ini diubah lagi menjadi bentuk-bentuk energi terpakai lainnya. Seperti energi mekanis (motor), penerangan, pemanas, pendingin, dan sebagainya. Pusat pembangkit berfungsi untuk mengkonversikan energi daya primer menjadi energi listrik. Pusat pembangkit yang ada disulawesi selatan yaitu : 1. Pusat listrik Tenaga Air ( PLTA ) 2. Pusat Listrik Tenaga Uap ( PLTU ) 3. Pusat Listrik Tenaga Gas ( PLTG ) 4. Pusat Listrik Tenaga Diesel ( PLTD ) Perusahaan umum Listrik Negara Sulawesi Selatan memiliki dua pusat pembangkit listrik yang berkapasitas besar yaitu : Pusat pembangkit tenaga listrik sektor Tello 1. Pusat pembangkit ini disupplai dari dua pusat pembangkit yaitu : a. Pusat pembangkit tenaga listrik sektor tello b. Pusat pembangkit tenaga listrik Bontoala 2. Pusat pembangkit tenaga listrik sektor Bakaru Perusahaan umum Listrik Negara Sulawesi Selatan mempunyai tujuan utama adalah memberikan penjelasan kepada masyarakat, dengan jalan memberikan pelayanan yang sebaik-baiknya. Khususnya kelistrikan Sulawesi Selatan, untuk melayani kebutuhan tenaga listrik kepada masyarakat. Dilayani oleh beberapa Gardu Induk yang berinterkoneksi dan disupplai dari dua sektor pembangkit, yaitu Sektor Tello dan Sektor Bakaru. Karena kebutuhan tenaga listrik sistem Sulawesi Selatan menunjukkan peningkatan yang pesat maka untuk mengimbangi kebutuhan tenaga listrik tersebut, Perusahaan Umum Listrik Negara sebagai pengelola kelistrikan utama di Sulawesi Selatan, maka dibangunlah Pusat Listrik Tenaga Air ( PLTA ) yang dapat berfungsi untuk memikul beban puncak ataupun beban dasar. Olehnya itu pusat pembangkit yang memikul beban puncak sekaligus beban dasar di Sulawesi Selatan adalah PLTA Bakaru yang terdiri dari 2 x 63 MW dapat menyalurkan tegangan sebesar 150 KV. II.6 Sistem Penyaluran Sistem tenaga listrik diluar beban yang dilayani secara umum dapat dibagi menjadi tiga sistem yaitu : 1. Sistem pembangkitan berfungsi menghasilkan energi listrik dari bentukbentuk energi primer lainnya seperti minyak, batu bara, air dan lain sebagainya. 2. Sistem transmisi berfungsi mengumpulkan dan menyalurkan energi listrik tersebut ke pusat-pusat beban yang umumnya berlokasi jauh dari lokasi pembangkitan. 3. Sistem distribusi bertugas untuk menyalurkan energi listrik kepada para pemakai akhir. Pembagian antara sistem transmisi dengan sistem distribusi umumnya dilakukan dengan menggunakan kriteria-kriteria sebagai berikut : 1. Besar tegangan yang dipakai 2. Pembagian daerah pelayanan 3. Besar kecilnya beban yang dilayani Perusahaan Umum Listrik Negara di Sulawesi Selatan menggunakan tegangan 150 69 KV, 70 KV dan untuk tegangan distribusi 20 KV. Terdapat kriteria di dalam menentukan baik tidaknya suatu sistem distribusi, dimana kriteria tersebut adalah sebagai berikut : 1. Voltage regulation tidak terlalu besar. 2. Gangguan terhadap pelayanan (Interuption) tidak boleh terlalu sering. 3. Gangguan tidak terlalu lama dan daerah yang mengalami gangguan sedapat mungkin dibatasi. Teknik Analisis Data Data-data yang diperoleh pada penelitian ini adalah data kualitatif sehingga data tersebut dituangkan/ ditranskripkan secara tertulis dan setelah proses transkip selesai, data tersebut dianalisis sesuai dengan prinsipprinsip data kualitatif. Flow Chart Penelitian METODE PENELITIAN III.1Tempat Penelitian Penelitian ini akan dilaksanakan di PT.PLN (Persero) Area Pengatur Beban (APB) sistem transmisi 150 kV SUL-SEL. III.2 Teknik Sampling Objek penelitian ini adalah sistem transmisi 150 kV SUL-SEL.Adapun data pada penelitian ini diperoleh dengan : 1. Responden, peneliti mengadakan wawancara langsung maupun tidak langsung dengan pihak yang berwenang dan terkait langsung dengan masalah yang penulis angkat. 2. Dokumen, peneliti mendapatkan informasi dari dokumen pendukung yang diperoleh dari pihak PT. PLN (Persero). III.3 Teknik Pengumpulan Data Teknik pengumpulan data terbagi atas: 1. Penelitian lapangan, di mana penulis melakukan pengamatan langsung ke PT. PLN (Persero) untuk memperoleh data dan informasi yang berhubungan dengan masalah penelitian. 2. Penelitian pustaka, di mana penulis memperoleh informasi untuk penyelesaian masalah yang diangkat dengan menggunakan referensi yang sesuai dengan masalah yang kami angkat atau studi pustaka. 3. Diskusi /wawancara, dilakukan untuk memperoleh data melalui wawancara para staff PT. PLN (Persero) . Bab V. Hasil dan Pembahasan 5.1 Kondisi Sistem Interkoneksi Sulawesi Selatan Dalam suatu sistem tenaga listrik, pusat-pusat listrik biasanya terletak jauh dari pusat beban. Untuk menyalurkan tenaga listrik dari pusat listrik/pembangkit ke pusat beban digunakan saluran (kawat) dengan cara langsung atau melalui saluran penghubung, Gardu Induk dan gardu penghubung Untuk menjamin kontinuitas operasi dari sistem, maka digunakan saluran ganda transmisi. Hal ini dimaksudkan agar apabila terjadi gangguan, maka untuk tetap berlangsung supplai listrik kepada konsumen dapat dilakukan dengan menggunakan saluran lain. Perhitungan aliran daya diperlukan data generator, data impedansi saluran transmisi, data tegangan pembangkitan dan pembebanan pada masing-masing bus. Pada Penelitian ini kami akan mengambil Sistem Interkoneksi Sulawesi Selatan tegangan 150 kV sebagai sistem yang akan kami analisa kestabilan tegangannya. 70 Metode Modal Analysis diharapkan diperoleh gambaran yang jelas tentang kestabilan tegangan pada sistem Sulawesi Selatan. Analisa kestabilan ini diperlukan dalam perencanaan kedepan, jika pada sistem Sulawesi Selatan akan ditambahkan beban baru. Metode modal analysis dapat menentukan kestabilan sistem. Dimulai dengan menghitung nilai eigen terkecil dari matriks Jacobian Reduksi, besar dari nilai eigen ini memberikan ukuran kedekatan sistem untuk menjadi collapse 5.2 Analisis Metode Newton-Rhapson Pertama-tama dilakukan study aliran daya dengan data-data yang ada. Kemudian berdasarkan listing program metode NewtonRhapson diperoleh matriks Jacobian (J). Matriks J ini direduksi sehingga diperoleh matriks Jacobian Reduksi (JR). dan juga diperoleh grafik profil tegangan sistem Sulawesi Selatan yang diperlihatkan pada gambar 5.1 sebagai berikut: Gambar 5.1 Profil tegangan Sul-Sel 5.3 Analisis Nilai Eigen dari Matriks Jacobian Reduksi (JR) Matriks Jacobian yang diperoleh dari aliran daya (Load Flow) direduksi dengan maksud untuk menyederhanakan seluruh bus yang ada sehingga diperoleh hanya bus-bus beban saja. Berdasarkan listing program untuk menentukan nilai eigen ( ) maka akan diperoleh nilai eigen ( ) dari matriks jacobian reduksi untuk bus-bus beban adalah sebagai berikut : Tabel 5.1 Nilai Eigen ( ) untuk masingmasing Bus Beban Kesimpulan Kesimpulan yang bisa didapatkan dari penelitian ini antara lain: 1. Penentuan profil tegangan SUL-SEL diperoleh dari setiap bus terlihat bahwa bus nomor 29 yakni Bus Tello 70 adalah bus yang memiliki tegangan yang paling rendah dibandingkan dengan bus-bus yang lain, yakni sebesar 0.94 pu. 2. Penentuan nilai eigen ( ) dapat dilihat bahwa keseluruhan bus beban yang memiliki 0 yang berarti semua bus memiliki tegangan sistem yang stabil. DAFTAR PUSTAKA B.Gao, G.Morison and P.Kundur,”Voltage Stability Evaluation Using Modal Analysis” IEEE Trans. On Power Systems, Vol.8, No.3, pp. 1159-1171, Aug. 1993. C.W. Taylor,”Power System Voltage Stability.” New York , McGraw-Hill. 1994. Duane Hanselman dan Bruce Littlefield, 2000, MATLAB Bahasa Komputasi Teknis, Andi Yogyakarta dan Pearson Education Asia Ptc.Ltd E. Vaahedi, Y. Mansour and D.Sun,”Large Scale Voltage Stability Constrained Optimal Planning and Voltage Stability Applications 71 Using Existing OPF/Optimal Var Planning Tools”, IEEE Trans. On Power System Vol.14, pp.612-620, May 1990 F.D. Galiana and Z.C. Zeng, “ Analysis of the Load Behavior near Jacobian Singularity.” IEEE Trans. On Power DeliverySystems, vol.7, pp-64, Feb. 1992. Hadi Saadat, 1999, Power System Analysis. International Edition, McGrac-Hill, Inc., New York. Narain G.Hingorani, Understanding FACTS, IEEE PRESS, New york. R.Schluter,” Voltage Stability Security Assessment Method”, IEEE Trans. On Power Systems, Vol.13, No.4, pp.1423-1438, Nov. 1998. Sirisuth, Piya “ Voltage Instability analysis using the Sensitivity of Minimum Singular Value of Load Flow Jacobian”, 1993 Stevenson,William D., Jr. 1984, Analisis Sistem Tenaga Listrik, Edisi Keempat, Erlangga, Jakarta T.Overbye and C. DeMarco,” Improved Power System Staqbilty Assessment Using Energy Method”,IEEE Trans. On Power Syustem, Vol.6, No.4, pp.1890-1896, Nov.1995. 72
