BAB 2 Transformator

TRANSFORMATOR
Φ
C
ip
vp
Np
P
Transformator terdiri dari sebuah inti terbuat dari
laminasi-laminasi besi yang terisolasi dan kumparan
dengan Np lilitan yang membungkus inti. Kumparan ini
disuplay tegangan ac vp yang menghasilkan arus ip.
Akibat arus ini,
ini fluks Φ dihasilkan sesuai persamaan
berikut.
Φ = Npip/ ℜ
…….(1)
di
dimana
ℜ adalah
d l h reluktansi
l k
i inti.
i i
Karena arus berubah waktu,
waktu Φ juga berubah dengan
waktu. Gaya gerak listrik (ggl) lawan akan dibangkitkan
sesuai persamaan:
e p = Np
dΦ
dt
……(2)
Substitute Φ = Npip/ℜ into the above equation , then
ep =
Np2
ℜ
×
d
(ip )
dt
……(3)
Jika ip sinusoidal,
sinusoidal fluks yang dihasilkan juga sinusoidal,
sinusoidal yaitu
Φ = Φm sin 2πft
sehingga
……(4)
d(Φ m sin 2πft )
ep = N p
dt
ep = NP2πfΦmcos 2πft = NP2πfΦmsin (2πft + π/2)
Nilai tegangan puncak,
puncak Epm = NP2πfΦm
……(5)
(5)
……(6)
(6)
dan ep mendahului fluks sebesar π/2.
Nilai tegangan rms
Ep =
E pm
2
= 0.707 × N P 2πfΦ m = 4.44 N P fΦ m ……(7)
ϕ
primer
inti
sekunder
is
ip
vp
Np
Ns
vs
Beban
Jika sebuah kumparan lain dililitkan disisi lain
inti dengan jumlah lilitan Ns, maka fluks yang
mengalir pada inti akan menginduksikan ggl es
yang diberikan oleh:
dΦ
……(8)
es = N s
dt
Dari (2) dan (8) didapatkan
vs N s
=
vp N p
atau dalam nilai rms nya
Vs N s
=
Vp N p
…….(9)
(9)
…….(10)
(10)
Jika dihubungkan dengan beban, is akan mengalir
pada beban, ggl pada beban akan sama dengan ggl
pada input,
input sehingga diperoleh (dalam nilai rms)
NpIp = NsIs
Ip
Ns
=
Is N p
…….(11)
…….(12)
Pada trafo ideal, energi yang ditransfer akan sama
dengan input. Jadi, daya pada primer sama dengan daya
sekunder.
sekunder
Pp = Ps
atau
t
IpVp = IsVs
Primer
VP
N P : NS
Sekunder
VS
Simbol transformator ideal
Sebuah trafo satu fasa 250 kVA, 11000 V / 400 V, 50 Hz
mempunyai 80 lilitan sekunder. Hitung:
(a) Harga arus yang sesuai pada sisi primer dan sekunder
(b) Perkiraan jumlah lilitan primer;
(c) Nilai fluks maksimum.
maksimum
(a) Arus beban penuh primer
P
250 × 103
Ip =
=
= 22.7 A
Vp
11000
Arus beban penuh sekunder
P 250 × 10 -3
=
= 625 A
Is =
400
Vs
(b) Jumlah kumparan primer
Vs N s
=
Vp N p
NP =
Ns
80
× VP =
×11000 = 2200
Vs
400
(c) Fluks maksimum
E = 4.44 N f Φ m
Φm =
Es
400
=
= 0,0225 Wb
4 44 N s f 4.44 × 80 × 50
4.44
IO
EP
VP
NP
NS
VS
Transformator ideal tanpa beban
Io adalah arus tanpa beban yang mengalir pada rangkaian
primer ketika rangkaian sekunder terbuka.
terbuka Arus ini terdiri
atas IM yang diperlukan untuk menghasilkan fluks pada
ini (sefasa dengan fluks) dan IC yang mengkompensasi
rugi-rugi histerisis dan arus pusar.
EP
VP
VP = Tegangan suplay kepada
IO
IC
kumparan primer, mendahului
φο
Φ
IM
fluks 90o.
EP = ggl yang terinduksi pada
VS
kumparan primer dan sefasa VP.
Diagram
g
fasor trafo tanpa
p beban
VS = ggl induksi pada kumparan
sekunder, tertinggal 90o dari flux.
IM = arus magnetisasi untuk menghasilkan fluks, sefasa dengan fluks.
IC = arus untuk mengkompensasi
g
p
rugig
rugi histerisis dan arus pusar.
2
Io = arus tanpa beban, diberikan oleh I o = I M
+ I C2
I
Faktor daya cos φo = C
Io
Transformator mengkonversi energi menjadi tegangan
tinggi dan mengirimkannya melalui saluran tegangan
ti i Pada
tinggi.
P d beban,
b b energii dalam
d l tegangan
t
ti i
tinggi
dikonversi menjadi tegangan rendah. Dengan cara ini
akan menurunkan rugi-rugi selama transfer energi.
Trafo 1
Step-up Saluran tegangan tinggi
Generator
tegangan
rendah
Trafo 2
Step-down
Beban
tegangan
rendah
Sebuah transformator satu fasa mempunyai 480 lilitan primer
dan
jalur
d 90 lilitan
lilit sekunder.
k d Panjang
P j
j l fluks
fl k rata-rata
t
t pada
d inti
i ti
1,8 m dan sambungannya ekivalen dengan celah udara 0,1
mm. Kuat medan magnet untuk rapat fluks 1,1 T adalah 400
A/m. Rugi-rugi inti pada frekuensi 50 Hz adalah 1,7 W/kg
dan massa jenis inti 7800 kg/m3.
Jika harga fluks maksimum 1,1
1 1 T ketika tegangan 2200 V,
V 50
Hz diberikan kepada kumparan primer, hitunglah:
((a)) Luas ppenampang
p g inti
(b) Tegangan sekunder tanpa beban
(c) Arus primer dan faktor daya beban nol
(a)
E = 4.44 N f Φ m
Φm
Ep
2200
=
=
= 0.0206 Wb
4.44N p f 4.44 × 480 × 50
Φ = B× A
Φ m 0.026
A=
=
= 0.0187 m 2
B
1.1
(b)
Vs N s
=
Vp N p
Ns
90
× VP =
× 2200 = 413 V
NP =
480
Vs
y ggerak magnet
g ((mmf)) ppada inti adalah
((c)) Gaya
H C l C = 400 × 1.8 = 720 A
B
1.1
mmf celah udara H a l a =
×la =
× 0.0001 = 87.5 A
−
7
μo
4π × 10
Mmf total = 720 + 87.5 = 807.5 A
Hl = N I
∴
Hl 807.5
Hl
=
= 1.682 A
Arus magnetisasi maksimum I M max =
N
480
Nilai rms nya I M rms = 0.707 I M max = 0.707 × 1.682 = 1.19 A
Volume inti = l × A = 1.8 × 0.0187 = 0.0337m 3
Massa inti = Vol × massa jenis = 0.0337 × 7800 = 263 kg
Rugi inti
= 263 × 1.7 = 447 W
Arus rugi-rugi inti I C
P
447
=
=
= 0.203 A
V p 2200
2
Arus tanpa beban I o = I M
+ I C2 = 1.19 2 + 0.2032 = 1.21 A
Faktor daya
I C 0.203
cos φ =
=
= 0.168 lagging
Io
1.21
E1
I1
I2
V1
V2
L(θ2)
Transformator
f
b b b
berbeban
V1 , E 1
- I‘2
L(θ2)= Beban dengan faktor daya cos θ2
θO
E1= ggl induksi kumparan primer
V2= tegangan pada beban
Io
θ2
E2= ggl induksi kumparan sekuder
I2= arus sekunder
k d
1
θ1
V1 = tegangan suplay
I1= arus primer
I
I2
V2 , E 2
Diagram fasor
Φ
Sebuah trafo 1 fasa mempunyai 1000 lilitan primer dan 200
lilitan sekunder.
sekunder Arus tanpa beban 3 A pada PF 0,2
0 2 lagging.
lagging
Arus sekunder pada PF 0,8 lagging adalah 280 A. Hitung arus
primer dan faktor dayanya. Asumsikan tidak ada jatuh
tegangan pada kumparan.
D i persamaan 12
Dari
Maka
Ip
Ns
=
Is N p
IP =
NS
200
× IS =
× 280 = 56 A
NP
1000
cosφ2 ' = 0.8
cosφo = 0.2
∴ sinφ2 ' = 0.6
V1 , E 1
- I 2‘
∴ sin φo = 0.98
θO
I1 cos φ1 = I 2 ' cos φ2 ' + I o cos φo
I1 sin φ1 = I 2 ' sin φ2 ' + I o sin φo
θ2
I2
= (56 × 0.6 ) + (3 × 0.98) = 36.54 A
I1 =
(45.4)2 + (36.54)2
1
θ1
Penyelesaian komponen vertikal dan horizontal
= (56 × 0.8) + (3 × 0.2) = 45.4 A
I
V2 , E 2
= 58.3 A
o
36.54
φ
=
38
50'
1
tan φ1 =
= 0.805
45.4
F kt daya
Faktor
d
cosφ1 = cos 38o50' = 0.78 lagging
l
i
Io
Φ
I1 R1
E1
Jalur bocor
L1
RC
I1’
Lm
L2
R2
V2’
Rangkaian ekivalen transformator
Arus bocor akibat arus sekunder yang menghasilkan fluks yang
melawan fluks primer.
primer Sebagian fluks membuat tautan pada
kumparannya sendiri dan menghasilkan induksi. Fluks bocor
ini dilambangkan sebagai induktansi dengan L1 dan L2.
V2
Ada 4 jenis rugi-rugi pada transformator:
• Daya
D
yang hilang
hil
pada
d penghantar
h
akibat
kib tahanan
h
(I2R)
• Daya akibat histerisis
I1 R1 L1
I1’
L2
y akibat arus ppusar
• Daya
• Daya fluks bocor
V1
RC
Lm
E1
R2
E2
Rangkaian ekivalen transformator
R1= tahanan penghantar kumparan primer
L1= induktansi bocor kumparan primer
RC= tahanan rugi-rugi inti (histerisis dan arus pusar)
Lm= Induktansi magnetisasi
L2= Induktansi bocor kumparan sekunder
R2= tahanan penghantar kumparan sekunder
V2
V1
-I2’
E1
I1
φ1
I1Z
1
I1R1
I0
I1X1
I2R2
I2X2
φ2
I2
I2Z2
V2
E2
Diagram fasor transformator berbeban
R2 dapat
d
di
digantikan
ik dengan
d
R2’ pada
d kumparan
k
primer.
i
Tahanan ekivalennya adalah
I12 R2 ' = I 22 R2
2
⎛ I2 ⎞
⎛ V1 ⎞
R2 ' = R2 ⎜⎜ ⎟⎟ ≈ R2 ⎜⎜ ⎟⎟
menghasilkan
h ilk
⎝ I1 ⎠
⎝ V2 ⎠
2
Untuk reaktansinya
2
⎛ N1 ⎞
⎛ V1 ⎞
⎟ ≈ X 2 ⎜⎜ ⎟⎟
X 2 ' = X 2 ⎜⎜
⎟
⎝ N2 ⎠
⎝ V2 ⎠
2
⎛ V1 ⎞
Re = R1 + R2 ' = R1 + R2 ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ V2 ⎠
2
⎛ V1 ⎞
X e = X 1 + X 2 ' = X 1 + X 2 ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ V2 ⎠
Maka Z e =
2
Re2 + X e2
dimana Re = Z e cos φe
(b)
Ze
I1
V1
I2
E1=V2’
E2=V2
X e = Z e sin φe
dan
Xe
tan φe =
Re
Penyederhanaan rangkaian ekivalen
ke
beban
Diagram fasor penyederhanaan rangkaian ekivalen transformator
V1
φo-φ2
E1=V2'
φ2
I1Ze
I1
φ1
φe
I 1 Xe
I1Re
φ2
I2
I1Ze
I1Xe
Φ
φ2
φe
φ2
I1Re
Bagian
B
i Ze
Z yang
diperbesar
E2,V2
Lengkap
Pengaturan tegangan (VR) =
tegangan tanpa beban - tegangan beban penuh
tegangan tanpa beban
Vs N s
=
Vp N p
⎛ N2 ⎞
⎟⎟
Tegangan tanpa beban sekunder V2 = V1 ⎜⎜
⎝ N1 ⎠
Jika disubstitusikan
⎛ N2 ⎞
⎟⎟ − V2
V1 ⎜⎜
N1 ⎠
⎝
VR =
⎛ N2 ⎞
⎟⎟
V1 ⎜⎜
⎝ N1 ⎠
V2 adalah tegangan sekunder beban penuh
A
Atau
⎛ N1 ⎞
⎟⎟
V1 − V2 ⎜⎜
N2 ⎠
⎝
VR =
V1
⎛N ⎞
V1 − V2 ⎜⎜ 1 ⎟⎟
N2 ⎠
⎝
=
×100
V1
per cent
Dari diagram fasor dapat dibuktikan
Atau
I1Z e cos(φe − φ2 )
VR =
V1
I1 (Re cos φ 2 + X e sin φ 2 )
VR =
V1
Sebuah transformator 100kVA mempunyai 400 lilitan primer dan
800 lilitan sekunder.
sekunder Tahanan primer dan sekunder berturut-turut
berturut turut
0.3Ω dan 0.01Ω dan reaktansi bocor berturut-turut 1.1Ω dan
0.035Ω. Tegangan suplay 2200V. Hitunglah:
(a) Impedansi ekivalen yang dipandang dari sisi primer;
(b) Pengaturan tegangan dan tegangan terminal sekunder pada
beban ppenuh dengan
g faktor daya
y ((i)) 0.8 lagging
gg g dan ((ii)) 0.8
leading.
(c) Persentasi drop akibat tahanan dan reaktansi bocor pada
transformator
(a)
2
2
2
2
⎛ V1 ⎞
⎛ 400 ⎞
Re = R1 + R2 ⎜⎜ ⎟⎟ = 0.3 + 0.01⎜
⎟ = 0.55Ω
⎝ 80 ⎠
⎝ V2 ⎠
⎛ V1 ⎞
⎛ 400 ⎞
⎜
⎟
X e = X 1 + X 2 ⎜ ⎟ = 1.1 + 0.035⎜
⎟ = 1.975Ω
⎝ 80 ⎠
⎝ V2 ⎠
Z e = Re2 + X e2 =
(b) (i)
(0.55)2 + (1.975)2
= 2.05Ω
P 100 × 103
Arus primer beban penuh = =
= 45.45 A
V
2200
I1 (Re cos φ2 + X e sin φ 2 )
Pengaturan tegangan =
V1
=
45.45(0.55 × 0.8 + 1.975 × 0.6 )
= 0.0336
2200
= 3.36 %
Tegangan terminal sekunder tanpa beban = VP ×
Penurunan tegangan
NS
80
= 2200 ×
= 440V
NP
400
= 440 × 0.0336 = 14.8V
Jadi, tegangan beban penuh sekunder = 440 − 14.8 = 425.2V
(b) ((ii)) faktor
a o daya 0
0.8
8 leading
ead g
VR =
45.45(0.55 × 0.8 − 1.975 × 0.6 )
= −0.0154
2200
= −1.54%
Kenaikan tegangan
= 440 × 0.0154 = 6.78V
Tegangan beban penuh sekunder
= 440 + 6.78 = 446.78V
⎛ arus primer ⎞ ⎛ tahanan ekivalen ⎞
⎜⎜
⎟⎟ × ⎜⎜
⎟⎟
beban penuh ⎠ ⎝ ditinjau dari primer ⎠
Drop tahanan = ⎝
tegangan primer
atau
⎛ arus sekunder ⎞ ⎛ tahanan ekivalen
⎞
⎜⎜
⎟⎟ × ⎜⎜
⎟⎟
beban penuh ⎠ ⎝ ditinjau dari sekunder ⎠
⎝
Drop tahanan =
Tegangan tanpa beban sekunder
Drop tahanan
=
I1R e
45.45 × 0.55
= 0.0114
=
V1
2200
= 0.0114%
Alternatif
Dari ppersamaan12
Arus sekunder beban penuh
Ip
Is
=
Ns
Np
NP
400
IP =
IS =
× 45.45 = 227.2 A
NS
80
Tahanan ekivalen ditinjau dari
⎛ N2
Re = R2 + R1 ⎜⎜
sisi sekunder
⎝ N1
2
2
⎞
⎛ 80 ⎞
⎟⎟ = 0.01 + 0.3⎜
⎟ = 0.022Ω
⎝ 400 ⎠
⎠
Tegangan sekunder beban penuh = VP × N S = 2200 × 80 = 440V
NP
400
⎛ arus sekunder ⎞ ⎛ tahanan ekivalen
⎞
⎜⎜
⎟⎟ × ⎜⎜
⎟⎟
beban penuh ⎠ ⎝ ditinjau dari sisi sekunder ⎠ 227.2 × 0.022
⎝
Drop tahanan =
=
tegangan tanpa beban sekunder
440
= 0.0114 = 1.14%
Reaktansi bocor ekivalen ditinjau dari primer
2
2
⎛ V1 ⎞
⎛ 400 ⎞
X e = X 1 + X 2 ⎜⎜ ⎟⎟ = 1.1 + 0.035⎜
⎟ = 1.975Ω
⎝ 80 ⎠
⎝ V2 ⎠
P 100 × 103
Arus pprimer beban p
penuh = =
= 45.45 A
V
2200
⎛ arus primer ⎞ ⎛ reaktansi ekivalen ⎞
⎜⎜
⎟⎟ × ⎜⎜
⎟⎟
beban penuh ⎠ ⎝ ditinjau dari primer ⎠ 45.45 × 1.975
⎝
Drop reaktansi =
=
tegangan primer
2200
= 0.0408 = 4.08%