Untitled - LPPM UNS

Tim Prosiding
Editor
Purnami Widyaningsih, Respatiwulan, Sri Kuntari,
Nughthoh Arfawi Kurdhi, dan Bowo Winarno
Tim Teknis
Ika Susanti, Lilik Prasetyo Pratama, Hamdani Citra Pradana,
Caesar Adhek Karisma, Aditya Wendha Wijaya,
Ibnu Paxibrata,Yeva Fadhila Ashari,
dan Sufia Nurjanah
Layout & Cover
Aprilia Ayu Widiarti dan Ika Susanti
ii
Tim Reviewer
Drs. H. Tri Atmojo Kusmayadi, M.Sc., Ph.D.
Dr. Sri Subanti, M.Si.
Dr. Dewi Retno Sari Saputro, MKom.
Drs. Muslich, M.Si.
Dra. Mania Roswitha, M.Si.
Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc.
Drs. Pangadi, M.Si.
Drs. Sutrima, M.Si.
Drs. Sugiyanto, M.Si.
Dra Etik Zukhronah, M.Si.
Dra Respatiwulan, M.Si.
Dra. Sri Sulistijowati H., M.Si.
Irwan Susanto, DEA
Winita Wulandari, M.Si.
Sri Kuntari, M.Si.
Titin Sri Martini, M.Kom.
Ira Kurniawati, M.Pd.
iii
Steering Committee
Prof. Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc., (Hons) Ph.D.
Dr. Hartono
Dr. Suhartono, M.Sc.
Dr. Mardiyana, M.Si.
Dr. Dewi Retno Sari Saputro, MKom.
Dr. Sutanto, DEA
iv
Sambutan Ketua Panitia
Assalamu’alaikum Wr.Wb.
Seminar Nasional Matematika FMIPA UNS telah dilaksanakan pada tanggal 6
Oktober 2012. Seminar tersebut ditindaklanjuti dengan menerbitkan prosiding
sebagai bukti otentik telah berlangsungnya komunikasi dan sharing gagasan
ilmiah dari berbagai kalangan yang sifatnya nasional. Prosiding ini diharapkan
dapat membantu dan bermanfaat bagi semua insan pendidikan khususnya yang
berkiprah dalam pengembangan profesi. Tema ”Matematika dan Pendidikan
Matematika Berbasis Riset” sangat tepat dipilih untuk memberikan sumbangan
dalam peningkatan kompetensi pada pengembangan profesi sebagai peneliti,
dosen, dan guru serta profesi lainnya.
Ketua Panitia menyampaikan penghargaan kepada seluruh pembicara utama,
pemakalah, peserta, dan panitia Seminar Nasional Matematika 2012 yang telah
mendukung penyelenggaraan kegiatan ini. Kegiatan seminar ini sangat penting
diadakan selain untuk pengembangan pribadi dan institusi sekaligus juga untuk
menjalin komunikasi ilmiah antar peneliti, dosen, guru, dan praktisi pendidikan
dalam rangka memperbaiki pendidikan khususnya serta kemajuan bangsa pada
umumnya.
Bagi Jurusan Matematika kegiatan ini merupakan karya nyata untuk
meningkatkan kualitas institusi, penelitian, dan pembelajaran serta mewujudkan
jaring-jaring komunikasi ilmiah yang menunjang perkembangan Jurusan
Matematika khususnya serta FMIPA dan UNS pada umumnya.
Secara khusus Ketua Panitia menyampaikan terima kasih kepada Prof Dr. Rer.
nat. Widodo, MS selaku Kepala Pusat Pengembangan Pemberdayaan Pendidik
dan Tenaga Kependidikan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, Dr. Ir.
Sasmito Hadiwibowo, M.Sc. selaku Direktur Statistik Harga BPS Pusat, dan Dr.
Ir. RM. Agus Sediadi Tamtanus, M.Si. selaku asisten deputi data dan informasi
iptek yang telah berkenan menularkan ilmunya dengan menjadi pembicara utama
pada Seminar Nasional ini. Ucapan terima kasih juga saya sampaikan kepada
semua pihak yang telah mendukung demi suksesnya seminar ini.
Akhirnya saya berharap semoga dengan terbitnya prosiding ini dapat
bermanfaat dalam rangka membangun insan profesional berkarakter kuat dan
cerdas. Amin.
Sebagai akhir kata Wabillahi taufiq wal hidayah. Wassalamu’alaikum Wr. Wb.
v
DAFTAR ISI
Halaman
Halaman Judul …………………………………………………..………..
i
Tim Prosiding …………………………………………………..………….
ii
Tim Reviewer …………………………………………………..…………
iii
Steering Committee …………………………………………………..……
iv
Sambutan Ketua Panitia …………………………………………………...
v
Daftar Isi …………………………………………………..……………….
vi
MAKALAH UTAMA
Memilih dan Melakukan Penelitian Matematika/Statistika yang Melibatkan
Mahasiswa
Widodo …………………………………………………..………………….
1
BIDANG ANALISIS dan ALJABAR
Algoritma Eigenmode Tergeneralisasi untuk MatriksTereduksi Reguler di
1 dalam Aljabar Max-Plus
Agus Zuliyanto, Siswanto, dan Muslich …………………………………….
7
2 Aljabar Max-Plus yang Simetri
Risdayanti, Sri Mardiyati……………………………………………………
15
3 Fungsi yang Terdefensial Quasi di dalam Ruang Bernorma Quasi
Dwi Nur Yunianti …………………………………………………..……….
Generalisasi Barisan Selisih dari Klas p-Mean Value Bounded Variation
4 Sequences
Moch. Aruman Imron, Ch. Rini Indrati, dan Widodo ……………………...
5
Kekontinuan Operator Superposisi pada Ruang Holder
Yundari ……………………………………………………………………..
6 Konstruksi 2-Norma dengan Dual Kothe-nya
Sadjidon dan Sunarsini ……………………………………………………
7 Membangun Suatu Relasi Fuzzy pada Semigrup Bentuk Bilinear
Karyati, Sri Wahyuni, Budi Surodjo, Setiadji …………………………
8 Nilai Eigen Matriks Atas Aljabar Maks Plus Tersimetris
Gregoria Ariyanti, Ari Suparwanto, dan Budi Surodjo ………………….....
23
29
36
43
48
53
9 Pertidaksamaan Hadamard
Suzyanna………….………….………….………….………….……………. 61
10
Sekitar Submodul Prima dan Submodul Maksimal atas Gelanggang
Komutatif
Sri Efrinita Irwan, Hanni Garminia, dan Pudji Astuti ………….………….. 69
vi
BIDANG KOMPUTER dan MATEMATIKA TERAPAN
Algoritma Fuzzy Backpropagation pada Pengklasifikasian Menggunakan
Fuzzy Mean Square Error
Apriliana Yuliawati, Titin Sri Martini, Sri Subanti ………………………..
73
Analisis Model Epidemi SEIRS dengan Waktu Tundaan dan Laju Insidensi
Jenuh
Rubono Setiawan …………………………………………………………...
79
3
Aplikasi Persamaan Panas pada Sterilisasi Minuman Kemasan
Eminugroho R., Fitriana Yuli S., Dwi Lestari ………………………....
84
4
Digraf Eksentrik dari Graf Flower
Tri Atmojo Kusmayadi, Nugroho Ari Sudibyo, Sri Kuntari, Rindang
Putuardi …………………………………………………………………….
98
Interpretasi Numerik Model Endemik SIR dengan Imigrasi, Vaksinasi dan
Sanitasi
Anita Kesuma Arum, Sutanto, dan Purnami Widyaningsih ………………..
105
Interpretasi Numerik Model Susceptible Infected Recovered (SIR) dengan
Vaksinasi dan Sanitasi
Siti Mushonifah, Purnami Widyaningsih, dan Tri Atmojo Kusmayadi …….
110
1
2
5
6
7
Kekuatan Tak Reguler Sisi Total pada Graf Web dan 2-Copynya
Diari Indriati, Widodo, Indah E. Wijayanti, dan Kiki A. Sugeng ………….. 114
8
Metode Utility Additive untuk Mengevaluasi Peringkat Subjektif dalam
Pengambilan Keputusan Multikriteria
Yuli Astuti, Tri Atmojo Kusmayadi, dan Titin Sri Martini …………………. 122
9
Pemberian Nomor Vertex pada Jaringan Graf n-Barbell
Bangkit Joko Widodo dan Tri Atmojo Kusmayadi …………………………
129
10
Pendekatan Probabilitas pada Masalah Program Linear Multi-Objektif
dengan Parameter Random Fuzzy
Indarsih, Widodo, dan Ch. Rini Indrati ……………………………………
133
Penerapan Algoritma C4.5 pada Program Klasifikasi Mahasiswa Dropout
Anik Andriani ………………………………………………………………
139
Pengaruh Indeks Global Terhadap Fluktuasi Indeks Harga Saham
Gabungan (IHSG) Menggunakan Hukum Pendinginan Newton
Arief Wahyu Wicaksono, Purnami Widyaningsih, dan Sutanto …………...
148
Simulasi Model Susceptible Infected Recovered (SIR) dengan Imigrasi dan
Sanitasi Beserta Intepretasinya
Evy Dwi Astuti dan Sri Kuntari ……………………………………………
155
11
12
13
vii
14
15
16
Simulasi Seleksi Mahasiswa Baru Jalur Undangan dengan Menggunakan
Metode Simple Additive Weighting
Rubiyatun, Bowo Winarno, dan Sri Sulistijowati …………………………
162
Skema Central Upwind Semidiskrit untuk Persamaan Hiperbolik DimensiSatu
Noor Hidayat, Suhariningsih, Agus Suryanto …………………………….
168
Titik Kesetimbangan Model Endemik Susceptible Infected Susceptible
(SIS) Beserta Kestabilannya
Adi Tri Ratmanto, Purnami Widyaningsih, dan Respatiwulan ……………
176
BIDANG STATISTIK
1
Analisa Perhitungan Cadangan Premi Modifikasi
Fia Fridayanti Adam, Kahfi Irawan ………………………………………..
2
Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Berat Badan Bayi Saat Lahir
di Kota Surakarta Menggunakan Metode Pohon Regresi
Nina Haryati, Winita Sulandari, Muslich ………………………………….. 189
3
Analisis Regresi Cox Proportional Hazards pada Ketahanan Hidup Pasien
Diabetus Mellitus
Ninuk Rahayu, Adi Setiawan, Tundjung Mahatma ………………………… 196
4
Analisis Ruang Runtun Waktu pada Data Kemiskinan
Kartini, Irwan Susanto dan Pangadi ……………………………………….
207
5
Analisis Tingkat Kemiskinan Menggunakan Pendekatan Stochastic
Dominance
Anggita Linggar Pratami, Irwan Susanto, dan Tri Atmojo Kusmayadi ……
215
6
Estimasi Parameter Distribusi COM-Poisson dengan Metode Bayesian
Tia Arum Sari, Sri Sulistijowati H., Purnami Widyaningsih ……………….
222
7
Estimasi Parameter Model DTMC SIR Menggunakan Metode Maksimum
Likelihood
Rizki Wahyu Pramono, Respatiwulan, dan Sri Kuntari ……………………
229
8
Estimasi Parameter Model INAR(1) Menggunakan Metode Bayes
Nurmalitasari, Winita Sulandari, dan Supriyadi Wibowo ………………….
181
238
9
Estimasi Parameter Model Regresi Com-Poisson untuk Data Tersensor
Kanan Menggunakan Metode Maksimum Likelihood
Dian Anggraeni, Sri Sulistijowati H, dan Nughthoh Arfawi Kurdhi ………. 245
10
Estimasi Parameter Model Seemingly Unrelated Regression (SUR) dengan
Residu Berpola Autoregressive Orde Satu (AR(1)) dengan Metode Park
Khamsatul Faizati, Sri Sulistijowati H., Tri Atmojo Kusmayadi …………... 251
viii
11
12
13
14
15
Estimator Smoothing Spline dalam Model Regresi Nonparametrik
Multivariabel
Rita Diana, I Nyoman Budiantara, Purhadi dan Satwiko Darmesto ………
258
Forecasting Index of Jakarta Stock Exchange Using Radial Basis Function
Network-Self Organizing Map
Suryanto Wibowo, Winita Sulandari, and Mania Roswitha ………………..
265
Implikasi Uji Peringkat Baru Terhadap Uji Cramer-Von Mises, Uji
Kolmogorov-Smirnov dan Uji Wilcoxon
Sugiyanto dan Etik Zukhronah ……………………………………………..
Kriteria Penduga Tak Bias Linear Terbaik (Best Linear Unbiased
Estimator) pada Metode Ordinary Kriging
Dewi Retno Sari Saputro …………………………………………………...
Model Nilai Tukar Dolar Kanada terhadap Rupiah menggunakan Markov
Switching GARCH
Yunita Ekasari, Sugiyanto, dan Pangadi …………………………………...
271
278
283
16
Model Nilai Tukar Dolar Singapura Terhadap Rupiah Menggunakan
Markov Switching ARCH
Intan Wijayakusuma, Sugiyanto dan Santosa Budiwiyono ………………… 289
17
Optimalisasi Portofolio Saham pada Indeks LQ-45 dengan Pendekatan
Bayes melalui Model Black-Litterman
Fauzia Widyandari, Sri Subanti, dan Sutrima ……………………………... 296
18
Peluang Kebangkrutan Perusahaan Asuransi dimana Waktu Antar
Kedatangan Klaim Menyebar Eksponensial
Ali Shodiqin, Achmad Buchori, Najmah Istikaanah ………………………..
302
Pemilihan Portofolio Optimal dengan Menggunakan Bayesian Information
Criterion (BIC)
Eko Utoro, Sri Subanti dan Santoso Budi Wiyono …………………………
310
Pemodelan Nilai Tukar Dollar Terhadap Rupiah Menggunakan Neural
Network Ensembles (NNE)
Nariswari Setya Dewi, Winita Sulandari dan Supriyadi Wibowo ………….
317
19
20
21
Pendekatan Probabilistik pada Filogeni
Tigor Nauli ………….………….………….………….……………………. 323
22
Penerapan Circular Statistics untuk Pengujian Sampel Tunggal Sebaran
Von Mises Menggunakan Simulasi Data
Pepi Novianti ……………………………………………………………….
332
Penerapan K-Mean Cluster dalam Penentuan Center RBFN pada
Pemodelan Indeks Harga Saham Gabungan
Niken Retnowati, Winita Sulandari, dan Sutanto …………………………..
338
23
ix
24
25
Pengelompokan Tingkat Partisipasi Pendidikan di Kabupaten Boyolali
dengan Fuzzy Subtractive Clustering
Yenny Yuliantini, Etik Zukhronah, Siswanto ……………………………….
344
Penggunaan Model Black-Scholes untuk Menentukan Harga Opsi Beli
Tipe Eropa
Neva Satyahadewi dan Herman ……………………………………………
351
26
Pengukuran Value at Risk dengan Metode Variance Covariance
Ibnuhardi Faizaini Ihsan, Respatiwulan, Pangadi ………………………… 361
27
Peramalan Harga Saham Sharp dengan Menggunakan Model ARIMAGARCH dan Model Generalisasi Proses Wiener
Retno Budiarti …………………………………..………………………….. 367
28
Persamaan Simultan untuk Kebijakan Finansial dengan Metode Three
Stage Least Square
Titik Purwanti, Sri Subanti, Supriyadi Wibowo ……………………………. 376
29
Regresi Robust dengan Generalized S-Estimation (Estimasi-GS) pada
Penjualan Tenaga Listrik di Jawa Tengah Tahun 2010
Yurista Wulansari, Yuliana Susanti, dan Mania Roswitha ………………… 382
30
Regresi Semiparametrik untuk Data Longitudinal dengan Pendekatan
Spline Truncated
Idhia Sriliana …………………………………..…………………………...
389
Simulasi Peramalan Data Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dengan
Fuzzy Time Series Using Percentage Change
Endah Puspitasari, Lilik Linawati, Hanna Arini Parhusip ………………...
394
Uji Koefisien Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan Metode
Bootstrap (Studi Kasus: Beberapa Kurs Mata Uang Asing Terhadap
Rupiah)
Rangga Pradeka, Adi Setiawan, Lilik Linawati ……………………………
403
31
32
33
Uji Nonparametrik Perlakuan Tetap pada Rancangan Persegi Latin
Sigit Nugroho ………………………………………………………………. 414
BIDANG PENDIDIKAN
1
2
Analisis Proses Pembelajaran Matematika pada Anak Berkebutuhan
Khusus (ABK) Learning Disabilities di Kelas Inklusi
Ayu Veranita, Budiyono, dan Suyono ………………………………………
420
Efektivitas Metode Diskusi dengan Alat Bantu Peraga pada Mata Ajar
Matematika Bangun dan Ruang di Kelas V Sekolah Dasar
Ni Made Asih …………………………………..…………………………...
427
x
3
Efektivitas Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Pendekatan
Kontekstual pada Siswa Kelas VII SMP Negeri di Kota Madiun untuk
Pokok Bahasan Himpunan
Vigih Hery Kristanto ……………………………………………………….. 434
4
Eksperimen Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Student Teams
Achievement Division (STAD) dengan Metode Problem Solving pada
Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Ditinjau dari Sikap Peserta
Didik terhadap Matematika Kelas VIII SMP Negeri di Kabupaten Tegal
Wikan Budi Utami ………………………………………………………….
444
Investigating of The Mathematical Concept In Order To Preparing The
Learning Process Toward Improving The Quality of Mathematics Novice
Teachers
Edy Bambang Irawan ………………………………………………………
448
5
6
Ketrampilan Berpikir Kreatif Matematis dalam Pembelajaran Berbasis
Masalah (PBM) pada Siswa SMP
Fransiskus Gatot Iman Santoso ……………………………………………. 453
7
Membangun Kreativitas Guru dalam Pembelajaran Matematika melalui
Lesson Study
Sardulo Gembong …………………………………………………………..
460
8
Pemanfaatan Sumber Belajar Internet Berbasis Edutaintment dalam
Pembelajaran Matematika Siswa Sekolah Dasar
Kuswari Hernawati ………………………………………………………… 466
9
Pembelajaran Matematika Berbasis Kreatif Mata Kuliah Teori Bilangan
dengan Model Reog Ditinjau dari Strategi Kognitif (Studi Eksperimen
pada Mahasiswa Pendidikan Matematika Semester II STKIP PGRI
Pacitan)
Urip Tisngati ………….………….………….………….………………….
474
Penanaman Norma-Norma Sosial Melalui Interaksi Siswa Dalam
Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan PMRI di Sekolah Dasar
Rini Setianingsih ……………………………………………………………
483
Pengenalan Pembelajaran yang Aktif, Kreatif, Efektif dan Menyenangkan
(PAKEM) dalam Meningkatkan Pemahaman Konsep Matematika di
SMPN 4 Kubutambahan Buleleng
Made Susilawati …………………………………..………………………..
491
10
11
12
Perangkat Pembelajaran dengan Model Pembelajaran Matematika
Berbasis Pengajuan dan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan
Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa Sekolah Dasar Kelas IV SDN Jati
Sidoarjo
Ika Kurniasari …………………………………..………………………….. 500
xi
13
Profil Kemampuan Pemecahan Masalah Mahasiswa yang Mempunyai
Gaya Kognitif Field Independen (FI) pada Mata Kuliah Kalkulus
Muhtarom …………………………………..………………………………. 513
14
Proses Berpikir Siswa Kelas IX Sekolah Menengah Pertama yang
Berkemampuan Matematika Sedang dalam Memecahkan Masalah
Matematika
Muhtarom …………………………………..………………………………. 519
xii
ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI
BERAT BADAN BAYI SAAT LAHIR DI KOTA SURAKARTA
MENGGUNAKAN METODE POHON REGRESI
Nina Haryati, Winita Sulandari, Muslich
Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Universitas Sebelas Maret
ABSTRAK. Di Surakarta masih sering dijumpai bayi lahir dengan Berat Badan
Lahir Rendah (BBLR). Beberapa faktor yang mempengaruhinya adalah usia ibu
hamil, jarak kehamilan, jumlah anak yang dilahirkan, kenaikan berat badan ibu,
penyakit saat kehamilan, kadar hemoglobin, frekuensi pemeriksaan kehamilan,
status pekerjaan ibu dan pendidikan ibu. Dalam penelitian ini dibahas tentang pola
hubungan antara faktor-faktor yang berpengaruh terhadap berat badan bayi saat
lahir. Metode yang digunakan adalah metode pohon regresi. Metode ini dipilih
karena variabel respon yaitu berat badan bayi saat lahir bertipe kontinu sedangkan
variabel prediktor (faktor-faktor yang berpengaruh) bertipe kategorik maupun
kontinu. Berdasarkan pohon regresi optimal yang terbentuk, dapat diambil
kesimpulan bahwa hanya 3 dari 9 variabel yang membentuk pola hubungan, yaitu
variabel usia ibu hamil, kenaikan berat badan ibu dan status pekerjaan ibu.
Kata Kunci: pohon regresi, BBLR, kontinu, kategorik
1.
PENDAHULUAN
Gambaran tentang status gizi bayi baru lahir dapat dilihat dari angka berat badan
saat lahir. Berdasarkan laporan Dinas Kesehatan Kota Surakarta [2] terjadi peningkatan
angka Berat Badan Lahir Rendah (BBLR) pada tahun 2008 sebesar 1,30% menjadi 1,60%
pada tahun 2009. Menurut Jaya [3] dan Siza [5] terdapat faktor-faktor yang
mempengaruhi berat badan bayi saat lahir yaitu faktor internal terdiri dari usia ibu hamil,
jarak kehamilan, jumlah anak yang dilahirkan, status gizi ibu hamil (kenaikan berat badan
ibu sejak hamil sampai melahirkan), penyakit saat kehamilan, kadar hemoglobin (ibu
menderita anemia atau tidak), frekuensi pemeriksaan kehamilan, serta faktor eksternal
terdiri dari status pekerjaan ibu dan pendidikan ibu. Yuliana [7] melakukan penelitian
tentang pengaruh antara Lingkar Lengan Atas (LLA) dan kadar hemoglobin terhadap
berat bayi lahir menggunakan regresi linear sederhana. Hasil penelitian menunjukkan
bahwa ada pengaruh positif antara kadar hemoglobin terhadap berat bayi lahir.
Pengetahuan hubungan antara berat badan bayi saat lahir dengan faktor-faktor yang
mempengaruhinya menjadi hal penting untuk menanggulangi masalah BBLR. Hubungan
yang terjadi bukan hanya berasal dari satu faktor saja, tetapi dapat berasal dari faktor lain.
Metode Classification and Regression Trees (CART) yaitu pohon regresi dapat digunakan
untuk mengetahui pola hubungan tersebut. Pohon regresi adalah metode regresi
nonparametrik yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel respon yang
bertipe kontinu dengan variabel prediktor yang berukuran banyak dan memiliki tipe
variabel yang berbeda-beda (Komalasari [4]). Menurut Komalasari [4] dan Soni [6]
CART menghasilkan pohon klasifikasi jika variabel respon yang dimiliki bertipe
kategorik (nominal maupun ordinal) sedangkan jika variabel respon yang dimiliki bertipe
kontinu maka CART menghasilkan pohon regresi. Berat badan bayi saat lahir merupakan
variabel respon yang bertipe kontinu sedangkan faktor-faktor yang mempengaruhinya
Seminar Nasional Matematika 2012
189
Prosiding
Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Berat Badan Bayi Saat Lahir di Kota Surakarta …
merupakan variabel prediktor yang mempunyai tipe variabel yang berbeda-beda. Oleh
karena itu, dilakukan penelitian terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi berat badan
bayi saat lahir menggunakan metode pohon regresi. Penelitian ini bertujuan untuk
menentukan pola hubungan antara variabel-variabel yang berpengaruh terhadap berat
badan bayi saat lahir di kota Surakarta dalam memberikan informasi kepada pemerintah
khususnya pemerintah kota Surakarta untuk mengurangi terjadinya BBLR sebagai salah
satu penyebab kematian bayi.
2. METODE PENELITIAN
Data yang digunakan dalam penelitian ini berupa data primer yang diperoleh
dengan menyebarkan kuesioner kepada ibu-ibu yang memiliki balita di Kota Surakarta.
Sampel yang digunakan sebanyak 100 responden dari 5 kecamatan yang berada di kota
Surakarta, yaitu Kecamatan Banjarsari, Kecamatan Jebres, Kecamatan Pasar Kliwon,
Kecamatan Serengan dan Kecamatan Laweyan. Penelitian dimulai dengan membagi 100
data menjadi 2 bagian secara random yaitu data pelatihan dan data uji dengan proporsi
data pelatihan sebesar 90% dan data uji sebesar 10%. Pembagian data dilakukan sebanyak
10 kali sehingga diperoleh 10 kelompok data percobaan (dataset). Langkah selanjutnya
adalah pembentukan pohon regresi menggunakan data pelatihan, pemangkasan pohon
regresi, dan pemilihan pohon regresi optimal dengan menggunakan data uji.
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Proses pertama adalah pembentukan pohon regresi yang dimulai dengan pemilahan
dari 90 data pelatihan. Pemilahan dilakukan dengan mencari semua kemungkinan dari
setiap variabel prediktor kemudian dipilih pemilah terbaik. Misal terdapat variabel
prediktor
. Menurut Komalasari [4], jika
adalah variabel kontinu
yang mempunyai sebanyak
nilai yang berbeda maka terdapat
pemilahan. Jika
adalah variabel kategorik nominal sebanyak
kategori maka terdapat
pemilahan, sedangkan jika adalah variabel kategorik ordinal sebanyak kategori maka
terdapat
pemilahan.
Berikut ini dijelaskan proses pembentukan pohon regresi dari salah satu kelompok
data percobaan dan 9 kelompok data percobaan lainnya dilakukan dengan cara yang
sama. Banyaknya kemungkinan pemilahan dapat dilihat pada Tabel 3.1.
Pada Tabel 3.1 terlihat bahwa variabel
mempunyai 19 nilai yang berbeda
sehingga terbentuk
= 19 – 1 = 18 kemungkinan pemilahan. Variabel
mempunyai sebanyak 2 kategori sehingga terbentuk
= 2 – 1 = 1 kemungkinan
pemilahan. Variabel
mempunyai sebanyak 2 kategori sehingga terbentuk
kemungkinan pemilahan
= 22-1 – 1 = 1. Proses pemilahan menghasilkan total
45 kemungkinan pemilahan.
Pembentukan pohon regresi maksimal dimulai dengan mencoba 45 kemungkinan
pemilahan pada data yang terkumpul dalam suatu himpunan yang disebut simpul akar dan
diberi nama simpul 1. Masing-masing kemungkinan pemilahan menghasilkan 2
kelompok data yang dinamakan simpul anak kiri
dan simpul anak kanan . Pemilah
terbaik dihitung berdasarkan selisih jumlah kuadrat deviasi dari masing-masing simpul
dengan simpul pemilahnya yaitu
Seminar Nasional Matematika 2012
190
Prosiding
Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Berat Badan Bayi Saat Lahir di Kota Surakarta …
Tabel 3.1. Kemungkinan Pemilahan yang Terbentuk
Variabel Prediktor
Tipe variabel
No.
1
usia ibu hamil (
2
kenaikan berat badan ibu (
3
jarak hamil (
4
jumlah anak (
5
frekuensi pemeriksaan kehamilan (
6
pendidikan ibu (
7
penyakit saat kehamilan (
8
ibu menderita anemia (
9
status pekerjaan ibu ( )
Total Kemungkinan Pemilahan =
)
)
)
)
)
)
)
)
kontinu
Kemungkinan
Pemilahan
18
kontinu
15
kategorik ordinal
1
kategorik ordinal
3
kategorik ordinal
2
kategorik ordinal
3
kategorik nominal
1
kategorik nominal
1
kategorik nominal
1
45
Selisih terbesar dijadikan pemilah terbaik. Jumlah kuadrat deviasi di dalam simpul
adalah
dengan nilai
adalah data individu variabel respon
dalam simpul , nilai
adalah data individu variabel prediktor dalam simpul
nilai
adalah rata-rata untuk semua data
dalam simpul , dan
adalah jumlah
data yang berada dalam simpul (Breiman et al. [1]).
Variabel kenaikan berat badan ibu
kilogram terpilih menjadi pemilah
terbaik karena memiliki selisih jumlah kuadrat deviasi terbesar dengan perhitungan
sebagai berikut
.
Pemilahan terus dilakukan dan berhenti sampai tidak dapat dilakukan pemilahan sehingga
terbentuk pohon maksimal seperti pada Gambar 3.1.
Simpul yang berwarna hijau pada Gambar 3.1 adalah simpul dalam dan simpul
yang berwarna merah adalah simpul akhir. Pohon regresi maksimal memiliki 15 simpul
dalam, 16 simpul akhir dan kedalaman pohon sebesar 8 tingkatan.
Langkah selanjutnya adalah pemangkasan pohon yang dimulai dengan mengambil
dan
yang dihasilkan dari simpul induk . Jika diperoleh dua simpul anak dan simpul
induk pada persamaan (3.1) berjumlah 0 maka simpul anak dipangkas. Jika pada pohon
regresi tidak terpenuhi
maka pemangkasan dimulai dari pohon yang
memenuhi
Seminar Nasional Matematika 2012
.
191
Prosiding
Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Berat Badan Bayi Saat Lahir di Kota Surakarta …
Simpul 2
Simpul 1
Simpul 5
Simpul 4
Simpul 10
Simpul 13
Simpul 3
Simpul 6
1
2
3 4
16
Simpul 7
Simpul 11
9
8
Simpul 8
7
Simpul 15
10 11
12 13 14 15
Simpul 12
5 6
Simpul 9
Simpul 14
Gambar 3.1. Model Pohon Regresi Maksimal
Simpul maksimal memiliki 15 simpul induk dengan perhitungan selisih jumlah
kuadrat deviasi pada simpul 9 sebagai berikut
.
Perhitungan selisih jumlah kuadrat deviasi
pada 14 simpul induk lainnya
dilakukan dengan cara yang sama dan hasilnya seperti pada Tabel 3.2.
Pada Tabel 3.2 terlihat bahwa pemangkasan pertama dilakukan pada simpul 9
karena memiliki nilai selisih jumlah kuadrat deviasi terkecil. Pemangkasan dilakukan
sampai tidak ada lagi pemangkasan yang mungkin.
No.
1
2
3
4
5
6
7
8
Tabel 3.2. Selisih Jumlah Kuadrat Deviasi Pada Proses Pemangkasan
Simpul Induk
No.
Simpul Induk
Simpul 3
0,592
9
Simpul 6
10 Simpul 5
Simpul 9
0,241
Simpul 12
1,897
11 Simpul 13
Simpul 14
0,345
12 Simpul 11
Simpul 15
0,381
13 Simpul 10
Simpul 2
0,864
14 Simpul 4
Simpul 8
0,496
15 Simpul 1
Simpul 7
0,833
0,603
0,567
0,295
0,816
0,857
1,079
1,284
Langkah setelah pemangkasan adalah pemilihan pohon regresi optimal. Sub pohon
yang dihasilkan dari proses pemangkasan dipilih untuk memperoleh pohon regresi
optimal dengan kriteria pemilihan nilai kesalahan relatif penduga sampel uji terkecil yang
terdiri dari kesalahan penduga sampel uji
dan penduga kesalahan standar
Seminar Nasional Matematika 2012
192
Prosiding
Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Berat Badan Bayi Saat Lahir di Kota Surakarta …
dengan
adalah rumus kesalahan penduga
sampel uji,
adalah jumlah data uji, adalah nilai rata-rata data uji,
adalah variansi data uji,
adalah dugaan respon dari pengamatan ke
ke serta
dan
atau
pada pohon
(Breiman et al. [1]).
Nilai kesalahan relatif penduga sampel uji terlihat pada Tabel 3.3. Pohon regresi
adalah pohon regresi optimal karena memiliki kesalahan relatif penduga sampel uji
terkecil. Nilai kesalahan relatif penduga sampel uji pada Tabel 3.3 terdiri dari nilai
penduga sampel uji relatif yang hasilnya diperoleh menggunakan persamaan (3.2) dan
nilai penduga kesalahan standar yang hasilnya diperoleh menggunakan persamaan (3.3).
Jadi, nilai kesalahan prediksi berat badan bayi saat lahir dari pohon regresi optimal
terhadap data berkisar antara
sampai
.
Tabel 3.3. Nilai Kesalahan Relatif Penduga Sampel Uji
Kesalahan Relatif
Sub Pohon
Jumlah Simpul Terminal
Penduga Sampel Uji
1
16
0,945 +/- 0,251
2
15
1,011 +/- 0,275
3
12
0,955 +/- 0,242
4
11
0,924 +/- 0,230
5
8
0,895 +/- 0,223
6
7
0,895 +/- 0,223
7
5
0,778 +/- 0,189
8
4
1,043 +/- 0,054
9
3
1,043 +/- 0,054
10
2
1,061 +/- 0,161
11
1
1,171 +/- 0,275
Pohon regresi optimal pada Gambar 3.2 memiliki 4 simpul dalam, 5 simpul
terminal dan kedalaman pohon sebesar 4 tingkatan. Pada pohon regresi optimal terlihat
bahwa dari 9 variabel yang mempengaruhi berat badan bayi saat lahir hanya 3 variabel
yang membentuk pola hubungan yaitu variabel usia ibu hamil
, kenaikan berat badan
ibu
dan status pekerjaan ibu
.
Langkah selanjutnya adalah pemilihan pohon regresi optimal dari 10 kelompok
data percobaan. Berdasarkan 10 kelompok data percobaan yang dipilih secara random
ternyata tidak semua kelompok data percobaan menghasilkan pohon regresi tetapi hanya
terbentuk 5 pohon regresi yang memiliki nilai kesalahan relatif penduga sampel uji
seperti terlihat pada Tabel 3.4.
Seminar Nasional Matematika 2012
193
Prosiding
Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Berat Badan Bayi Saat Lahir di Kota Surakarta …
Pada Tabel 3.4 terlihat bahwa kelompok data ke-2 memiliki nilai kesalahan relatif
penduga sampel uji terkecil yaitu 0.778 0.189. Dengan demikian, kelompok data ke-2
terpilih sebagai pohon regresi yang digunakan untuk membentuk pola hubungan antara
variabel-variabel yang berpengaruh terhadap berat badan bayi saat lahir di kota Surakarta
seperti terlihat pada Gambar 3.2.
Node 1
X4 <= 7.500
STD = 0.451
Avg = 3.007
N = 90
Node 2
X1 <= 28.500
STD = 0.361
Avg = 2.750
N = 16
Terminal
Node 1
STD = 0.126
Avg = 2.450
N=6
Terminal
Node 2
STD = 0.335
Avg = 2.930
N = 10
Node 3
X8 = (1)
STD = 0.450
Avg = 3.062
N = 74
Terminal
Node 3
STD = 0.407
Avg = 2.912
N = 29
Node 4
X1 <= 32.500
STD = 0.449
Avg = 3.159
N = 45
Terminal
Node 4
RegresiSTD
Optimal
= 0.399
Avg = 3.095
N = 37
Gambar 3.2. Pohon
Terminal
Node 5
STD = 0.539
Avg = 3.456
N=8
Tabel 3.4. Pohon Regresi dari Kelompok Data Percobaan
Jumlah Simpul Terminal
Kelompok
Kesalahan Relatif
Data
Pohon
Pohon
Penduga Sampel Uji
(dataset)
Maksimal
Optimal
1.045 0.258
1
17
10
2
16
5
0.778
0.189
3
15
7
1.944
0.783
4
21
5
1.499
0.878
5
18
7
1.030
0.179
4. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil pembahasan dapat disimpulkan bahwa variabel dominan yang
berpengaruh terhadap berat badan bayi saat lahir di kota Surakarta adalah usia ibu hamil,
kenaikan berat badan ibu dan pekerjaan ibu. Jika kenaikan berat badan ibu lebih dari 7,5
kilogram maka berat badan bayi lahir normal sedangkan untuk ibu hamil dengan usia
kurang dari 28,5 tahun dan kenaikan berat badan ibu kurang dari 7,5 kilogram maka berat
badan bayi lahir rendah.
Seminar Nasional Matematika 2012
194
Prosiding
Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Berat Badan Bayi Saat Lahir di Kota Surakarta …
DAFTAR PUSTAKA
[1] Breiman L., J. H. Friedman, R. A. Olshen, and C. J. Stone, Classification And
Regression Trees, New York: Chapman & Hall, 1993.
[2] Dinas Kesehatan Kota Surakarta, Profil Kesehatan Kota Surakarta Tahun 2009 dan
Pencapaian SPM BK Tahun 2009, Surakarta, 2010.
[3] Jaya, N, Analisis Faktor Resiko Kejadian Bayi Berat Lahir Rendah di Rumah Sakit
Ibu dan Anak Siti Fatimah Kota Makassar, Media Gizi Pangan (2009), vol. 7(1).
[4] Komalasari, W. B, Metode Pohon Regresi untuk Eksploratori Data dengan Peubah
yang Banyak dan Kompleks, Jurnal Informatika Pertanian (2007), vol. 16(1), pp.
967-980.
[5] Siza, J. E, Risk Factors Associated with Low Birth Weight of Neonates among
Pregnant Women Attending a Referral Hospital in Northern Tanzania, Tanzania
Journal of Health Research (2008), vol.10, no.1.
[6] Soni, S, Implementation of Multivariate Data Set by CART Algorithm, Journal of
Information Technology and Knowledge Management (2010), vol. 2, no. 2, pp. 455459.
[7] Yuliana, S, Pengaruh antara Lingkar Lengan Atas (LLA) dan Kadar Hemoglobin
(Hb) Ibu Hamil Trimester III terhadap Berat Bayi Lahir di Kecamatan Bojong
Pekalongan, Skripsi Mahasiswa, Universitas Muhammadiyah, Semarang, 2007.
Email: [email protected], [email protected], [email protected]
Seminar Nasional Matematika 2012
195
Prosiding