untuk mhs kelas 03pit mata kuliah k0434 kalkulus ii

LATIHAN BERKELOMPOK- SOAL PERTEMUAN 21-22
I. PD dan Aplikasi PD
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
xyy'  3x 2  y 2
d 2 y dy

 2 y  3e 2 x  6
2
dx
dx
3. Jika populasi penduduk berlipat ganda dalam 50 tahun, dalam berapa tahun populasi
akan berlipat tiga, jika diasumsikan bahwa kecepatan bertambah sebanding dengan
jumlah penduduk ?
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut : (4 x 3 y 3  2 xy)dx  (3x 4 y 2  x 2 )dy  0
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
y" y  2e 3 x  3x
3. Jika populasi bakteri berlipat ganda dalam 4 jam, berapakah jumlah yang diharapkan
pada akhir 12 jam ?, jika diasumsikan bahwa kecepatan bertambah sebanding dengan
jumlah saat ini.
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
(4 x 3 y 3  2 xy)dx  x 2 (3x 2 y 2  1)dy  0
d2y
dy
 4  5 y  3e 3 x  10
2
dx
dx
4
3. Jika populasi bakteri pada akhir 3 jam terdapat 10 dan pada akhir 5 jam terdapat
4.10 4 , berapakah jumlah bakteri pada awalnya?, jika diasumsikan bahwa kecepatan
bertambah sebanding dengan jumlah saat ini.
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut : ( x 2  y 2 )dx  2 xydy  0
d2y
dy
 2  y  4Sin ( x)
2
dx
dx
3. Diperkirakan jumlah penduduk pada tahun 2000 sebanyak 200 juta dan pada tahun
2006 diperkirakan 225 juta jiwa. Bila kecepatan bertambah sebanding dengan jumlah
penduduk yang ada. Berapakah perkiraan penduduk tahun 2020 ?
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut : (2 x 3  y 3 )dx  3xy 2 dy  0
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
y"9 y  4e 2 x  3x
3. Diperkirakan jumlah penduduk pada tahun 2000 sebanyak 200 juta dan pada tahun
2006 diperkirakan 225 juta jiwa. Bila kecepatan bertambah sebanding dengan jumlah
penduduk yang ada. Pada tahun berapa jumlah (perkiraan) penduduk mencapai 300 juta
jiwa ?
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
xydy  (3x 2  y 2 )dx
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
d3y
dy
4
 e x  Sin ( x)
3
dx
dx
3. Jika populasi penduduk berlipat ganda dalam 50 tahun, dalam berapa tahun populasi
akan berlipat tiga, jika diasumsikan bahwa kecepatan bertambah sebanding dengan
jumlah penduduk ?
1. Selesaikan Penyelesaian khusus PD berikut :
y' y  e x , y (1)  0
d2y
dy
 6  9 y  2x  5
2
dx
dx
3. Jika populasi bakteri berlipat ganda dalam 4 jam, berapakah jumlah yang diharapkan
pada akhir 12 jam ?, jika diasumsikan bahwa kecepatan bertambah sebanding dengan
jumlah saat ini.
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
ydx  ( x 2  4 x)dy  0
y"2 y'4 y  12e  x  8x 2
3. Jika populasi bakteri pada akhir 3 jam terdapat 10 4 dan pada akhir 5 jam terdapat
4.10 4 , berapakah jumlah bakteri pada awalnya?, jika diasumsikan bahwa kecepatan
bertambah sebanding dengan jumlah saat ini.
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut : xy' y  3x 3 y 2
y"4 y  8Sin (2 x)
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
3. Diperkirakan jumlah penduduk pada tahun 2000 sebanyak 200 juta dan pada tahun
2006 diperkirakan 225 juta jiwa. Bila kecepatan bertambah sebanding dengan jumlah
penduduk yang ada. Berapakah perkiraan penduduk tahun 2020 ?
dy
 y  ( x  1) 2 , y (0)  0
dx
y"5 y '6 y  50Sin (4 x)
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
3. Diperkirakan jumlah penduduk pada tahun 2000 sebanyak 200 juta dan pada tahun
2006 diperkirakan 225 juta jiwa. Bila kecepatan bertambah sebanding dengan jumlah
penduduk yang ada. Pada tahun berapa jumlah (perkiraan) penduduk mencapai 300 juta
jiwa ?
1. Selesaikan Penyelesaian khusus PD berikut :
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
ye x dx  (2 y  e x )dy  0
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
y"3 y'2 y  4e 2 x
3. Jika populasi penduduk berlipat ganda dalam 50 tahun, dalam berapa tahun populasi
akan berlipat tiga, jika diasumsikan bahwa kecepatan bertambah sebanding dengan
jumlah penduduk ?
dy
 2 xy  6 x ; y (0)  0
dx
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
y"3 y'2 y  4e 2 x
3. Jika populasi bakteri berlipat ganda dalam 4 jam, berapakah jumlah yang diharapkan
pada akhir 12 jam ?, jika diasumsikan bahwa kecepatan bertambah sebanding dengan
jumlah saat ini.
1. Selesaikan Penyelesaian khusus PD berikut :
dy
 y  2 x ; y (0)  3
dx
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
y" y'6 y  4e 2 x
3. Jika populasi bakteri pada akhir 3 jam terdapat 10 4 dan pada akhir 5 jam terdapat
4.10 4 , berapakah jumlah bakteri pada awalnya?, jika diasumsikan bahwa kecepatan
bertambah sebanding dengan jumlah saat ini.
1. Selesaikan Penyelesaian khusus PD berikut :
x
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
y' 
2x3  y 3
3xy 2
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
y" y  2e 3 x  3x
3. Diperkirakan jumlah penduduk pada tahun 2000 sebanyak 200 juta dan pada tahun
2006 diperkirakan 225 juta jiwa. Bila kecepatan bertambah sebanding dengan jumlah
penduduk yang ada. Berapakah perkiraan penduduk tahun 2020 ?
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut : (2 xCos( y)  e x )dx  x 2 Sin( y)dy  0
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut : y" y  2e x  3
3. Diperkirakan jumlah penduduk pada tahun 2000 sebanyak 200 juta dan pada tahun
2006 diperkirakan 225 juta jiwa. Bila kecepatan bertambah sebanding dengan jumlah
penduduk yang ada. Pada tahun berapa jumlah (perkiraan) penduduk mencapai 300 juta
jiwa ?
dy
 2 xy  x  1  0 ; y (1)  0
dx
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
y" y  3e 2 x  x
3. Jika populasi penduduk berlipat ganda dalam 50 tahun, dalam berapa tahun populasi
akan berlipat tiga, jika diasumsikan bahwa kecepatan bertambah sebanding dengan
jumlah penduduk ?
1. Selesaikan Penyelesaian khusus PD berikut :
x2
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut : (3e 3 x y  2 x)dx  e 3 x dy  0
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
y" y'6 y  2e 2 x  3x
3. Jika populasi bakteri berlipat ganda dalam 4 jam, berapakah jumlah yang diharapkan
pada akhir 12 jam ?, jika diasumsikan bahwa kecepatan bertambah sebanding dengan
jumlah saat ini.
2 x( ye x  1)dx  e x dy  0
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
y"6 y'5 y  4e 2 x  e 5 x
3. Jika populasi bakteri pada akhir 3 jam terdapat 10 4 dan pada akhir 5 jam terdapat
4.10 4 , berapakah jumlah bakteri pada awalnya?, jika diasumsikan bahwa kecepatan
bertambah sebanding dengan jumlah saat ini.
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
2
2
y
 3x 2 y 2
x
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
y"9 y  4e 2 x  3x
3. Diperkirakan jumlah penduduk pada tahun 2000 sebanyak 200 juta dan pada tahun
2006 diperkirakan 225 juta jiwa. Bila kecepatan bertambah sebanding dengan jumlah
penduduk yang ada. Berapakah perkiraan penduduk tahun 2020 ?
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
y '
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
(2 x 3  3 y)dx  (3x  y  1)dy  0
d2y
dy
 6  5y  4  ex
2
dx
dx
3. Diperkirakan jumlah penduduk pada tahun 2000 sebanyak 200 juta dan pada tahun
2006 diperkirakan 225 juta jiwa. Bila kecepatan bertambah sebanding dengan jumlah
penduduk yang ada. Pada tahun berapa jumlah (perkiraan) penduduk mencapai 300 juta
jiwa ?
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
( x 3  xy 2  x 2 )dx  x 2 ydy  0
d 2 y dy

 6 y  3 x  e 3 x
2
dx
dx
3. Jika populasi penduduk berlipat ganda dalam 50 tahun, dalam berapa tahun populasi
akan berlipat tiga, jika diasumsikan bahwa kecepatan bertambah sebanding dengan
jumlah penduduk ?
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
1. Selesaikan Penyelesaian khusus PD berikut :
y'  2 x 1 y  xex ;
y (1)  0
d 2 y dy

 6 y  3 x  e 3 x
dx 2 dx
3. Jika populasi bakteri berlipat ganda dalam 4 jam, berapakah jumlah yang diharapkan
pada akhir 12 jam ?, jika diasumsikan bahwa kecepatan bertambah sebanding dengan
jumlah saat ini.
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
dy
4y

dx x( y  3)
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
y"4 y  12  3e 2 x
3. Jika populasi bakteri pada akhir 3 jam terdapat 10 4 dan pada akhir 5 jam terdapat
4.10 4 , berapakah jumlah bakteri pada awalnya?, jika diasumsikan bahwa kecepatan
bertambah sebanding dengan jumlah saat ini.
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
dy
 y  xy 2
dx
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
y"4 y  20  3e 2 x
3. Diperkirakan jumlah penduduk pada tahun 2000 sebanyak 200 juta dan pada tahun
2006 diperkirakan 225 juta jiwa. Bila kecepatan bertambah sebanding dengan jumlah
penduduk yang ada. Berapakah perkiraan penduduk tahun 2020 ?
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
dy
y

dx x( x  4)
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
y"9 y  4e 3 x  18
3. Diperkirakan jumlah penduduk pada tahun 2000 sebanyak 200 juta dan pada tahun
2006 diperkirakan 225 juta jiwa. Bila kecepatan bertambah sebanding dengan jumlah
penduduk yang ada. Pada tahun berapa jumlah (perkiraan) penduduk mencapai 300 juta
jiwa ?
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
(Cosy  yCosx)dx  ( Sinx  xSiny)dy  0
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
y"9 y  36  4e 3 x
3. Jika populasi penduduk berlipat ganda dalam 50 tahun, dalam berapa tahun populasi
akan berlipat tiga, jika diasumsikan bahwa kecepatan bertambah sebanding dengan
jumlah penduduk ?
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut : xy' xy  x 2 y 2
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
y"5 y'14 y  4e 2 x  14
3. Jika populasi bakteri berlipat ganda dalam 4 jam, berapakah jumlah yang diharapkan
pada akhir 12 jam ?, jika diasumsikan bahwa kecepatan bertambah sebanding dengan
jumlah saat ini.
(2xyex  2 x)dx  e x dy  0
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
y"5 y'14 y  7  e 2 x
3. Jika populasi bakteri pada akhir 3 jam terdapat 10 4 dan pada akhir 5 jam terdapat
4.10 4 , berapakah jumlah bakteri pada awalnya?, jika diasumsikan bahwa kecepatan
bertambah sebanding dengan jumlah saat ini.
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
2
2
dy
4y

dx xy  3x
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
y"9 y'14 y  14  3e 2 x
3. Diperkirakan jumlah penduduk pada tahun 2000 sebanyak 200 juta dan pada tahun
2006 diperkirakan 225 juta jiwa. Bila kecepatan bertambah sebanding dengan jumlah
penduduk yang ada. Berapakah perkiraan penduduk tahun 2020 ?
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
(2 x 3  y 3 )dx  3xy 2 dy  0
d2y
dy
 2  y  3 x  e 3 x
2
dx
dx
3. Diperkirakan jumlah penduduk pada tahun 2000 sebanyak 200 juta dan pada tahun
2006 diperkirakan 225 juta jiwa. Bila kecepatan bertambah sebanding dengan jumlah
penduduk yang ada. Pada tahun berapa jumlah (perkiraan) penduduk mencapai 300 juta
jiwa ?
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut : ( x 3  xy 2  x 2 )dx  x 2 ydy  0
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
y"4 y'4 y  16  3e x
3. Jika populasi penduduk berlipat ganda dalam 50 tahun, dalam berapa tahun populasi
akan berlipat tiga, jika diasumsikan bahwa kecepatan bertambah sebanding dengan
jumlah penduduk ?
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
y ' x 1 y  x 2 y 6
d2y
dy
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
 3  4 y  4  e 3 x
2
dx
dx
3. Jika populasi bakteri berlipat ganda dalam 4 jam, berapakah jumlah yang diharapkan
pada akhir 12 jam ?, jika diasumsikan bahwa kecepatan bertambah sebanding dengan
jumlah saat ini.
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
(Cosy  yCosx)dx  ( Sinx  xSiny)dy  0
d2y
dy
 3  4 y  3e x  4
2
dx
dx
4
3. Jika populasi bakteri pada akhir 3 jam terdapat 10 dan pada akhir 5 jam terdapat
4.10 4 , berapakah jumlah bakteri pada awalnya?, jika diasumsikan bahwa kecepatan
bertambah sebanding dengan jumlah saat ini.
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
(2 x 3  3 y)dx  (3x  y  1)dy  0
d2y
dy
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
 5  4 y  3e x  4
2
dx
dx
3. Diperkirakan jumlah penduduk pada tahun 2000 sebanyak 200 juta dan pada tahun
2006 diperkirakan 225 juta jiwa. Bila kecepatan bertambah sebanding dengan jumlah
penduduk yang ada. Berapakah perkiraan penduduk tahun 2020 ?
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut : 2 x( ye x  1)dx  e x dy  0
2
2
d2y
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
 16 y  e 4 x  16
2
dx
3. Diperkirakan jumlah penduduk pada tahun 2000 sebanyak 200 juta dan pada tahun
2006 diperkirakan 225 juta jiwa. Bila kecepatan bertambah sebanding dengan jumlah
penduduk yang ada. Pada tahun berapa jumlah (perkiraan) penduduk mencapai 300 juta
jiwa ?
1. Selesaikan Penyelesaian khusus PD berikut :
y (1)  2
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
(4 x  xy 2 )dx  ( y  x 2 y)dy  0 ;
d2y
 16 y  e 4 x  16
2
dx
3. Jika populasi penduduk berlipat ganda dalam 50 tahun, dalam berapa tahun populasi
akan berlipat tiga, jika diasumsikan bahwa kecepatan bertambah sebanding dengan
jumlah penduduk ?
dy
 y  x3 y 6
dx
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
y"16 y  e 4 x  16
3. Jika populasi bakteri berlipat ganda dalam 4 jam, berapakah jumlah yang diharapkan
pada akhir 12 jam ?, jika diasumsikan bahwa kecepatan bertambah sebanding dengan
jumlah saat ini.
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
x
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
xydy  (3x 2  y 2 )dx
d2y
 16 y  4e x  16
2
dx
3. Jika populasi bakteri pada akhir 3 jam terdapat 10 4 dan pada akhir 5 jam terdapat
4.10 4 , berapakah jumlah bakteri pada awalnya?, jika diasumsikan bahwa kecepatan
bertambah sebanding dengan jumlah saat ini.
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
dy  xydx  0
d2y
 16 y  32  e 4 x
2
dx
3. Diperkirakan jumlah penduduk pada tahun 2000 sebanyak 200 juta dan pada tahun
2006 diperkirakan 225 juta jiwa. Bila kecepatan bertambah sebanding dengan jumlah
penduduk yang ada. Berapakah perkiraan penduduk tahun 2020 ?
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
dy
 3 y  8 ; y ( 0)  2
dx
y"4 y  4Sin ( x)
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
3. Diperkirakan jumlah penduduk pada tahun 2000 sebanyak 200 juta dan pada tahun
2006 diperkirakan 225 juta jiwa. Bila kecepatan bertambah sebanding dengan jumlah
penduduk yang ada. Pada tahun berapa jumlah (perkiraan) penduduk mencapai 300 juta
jiwa ?
1. Selesaikan Penyelesaian khusus PD berikut :
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut : (2 xCos( y)  e x )dx  x 2 Sin( y)dy  0
y"4 y  4Sin ( x)
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
3. Jika populasi penduduk berlipat ganda dalam 50 tahun, dalam berapa tahun populasi
akan berlipat tiga, jika diasumsikan bahwa kecepatan bertambah sebanding dengan
jumlah penduduk ?
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
ye x dx  (2 y  e x )dy  0
y"8 y '7  14  x
3. Jika populasi bakteri berlipat ganda dalam 4 jam, berapakah jumlah yang diharapkan
pada akhir 12 jam ?, jika diasumsikan bahwa kecepatan bertambah sebanding dengan
jumlah saat ini.
dy 2 y

 x, y (1)  2
dx x
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
y"8 y'7  14  e 2 x
3. Jika populasi bakteri pada akhir 3 jam terdapat 10 4 dan pada akhir 5 jam terdapat
4.10 4 , berapakah jumlah bakteri pada awalnya?, jika diasumsikan bahwa kecepatan
bertambah sebanding dengan jumlah saat ini.
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
1. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut :
ye x dx  (2 y  e x )dy  0
2. Selesaikan Penyelesaian umum PD berikut : y"6 y'7  14  e  x
3. Diperkirakan jumlah penduduk pada tahun 2000 sebanyak 200 juta dan pada tahun
2006 diperkirakan 225 juta jiwa. Bila kecepatan bertambah sebanding dengan jumlah
penduduk yang ada. Berapakah perkiraan penduduk tahun 2020 ?