pengantar teknologi informasi

Sistem Bilangan & Kode Data
 Sistem Bilangan (number system) adalah suatu cara
untuk mewakili besaran dari suatu item fisik.
 Sistem bilangan yang banyak digunakan manusia
adalah desimal, yaitu sistem bilangan yang
menggunakan 10 macam simbol untuk mewakili suatu
besaran.
 Logika komputer diwakili oleh 2 elemen 2 keadaan (two
state elements), yaitu : keadaan off (tidak ada arus)
dan keadaan on (ada arus), yang disebut sistem
bilangan binary.
 Sistem bilangan menggunakan suatu bilangan dasar
atau basis (base atau disebut juga radix) yang tertentu.
 Basis yang dipergunakan dimasing-masing sistem
bilangan tergantung dari jumlah nilai bilangan yang
dipergunakan.
Sistem bilangan yang digunakan dalam komputer adalah :
1. Sistem bilangan Desimal
2. Sistem bilangan Biner
3. Sistem bilangan Oktal
4. Sistem bilangan Heksadesimal
•
•
•
•
Basis 10 : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Basis 2 : 0,1
Basis 8 : 0,1,2,3,4,5,6,7
Basis 16 : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
• Sistem bilangan muncul karena komputer melakukan
operasi menggunakan sistem bilangan tertentu 
sistem biner
• Simbol : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.
• Disebut dengan sistem basis 10 atau radiks 10.
• Sistem bilangan mempunyai karakteristik nilai-tempat (placevalue), yang mempunyai bobot sesuai dengan tempat dimana
angka/digit tersebut berada.
• Bobot untuk bilangan desimal adalah :
• Bobot satuan
: 100 = 1
• Bobot puluhan : 101 = 10
• Bobot ratusan
: 102 = 100
• Bobot ribuan
: 103 = 1000 , dst
• Nilai suatu bilangan merupakan hasil penjumlahan dari
perkalian setiap angka/digit dengan bobot tempat angka
tersebut berada.
Misalnya : bilangan desimal 285
28510
ratusan
puluhan
satuan
= (2 x 102) + (8 x 101) + (5 x 100)
= 200
+ 80
+
5
• Sistem bilangan desimal kurang serasi digunakan pada
sistem digital komputer karena sulit untuk mendesain
rangkaian elektronik sedemikian rupa sehingga dapat
bekerja dengan 10 level tegangan yang berbeda ( 0
– 9 ).
• Sistem Bilangan Biner (Binary Numbering System)
menggunakan dua simbol khusus, yaitu 0 (off) dan 1
(on). Disebut juga sistem bilangan berbasis 2. Biner
merupakan bilangan dasar yang digunakan dalam
sistem komputer digital
• Setiap digit biner (binary digit) disebut bit
bit ke-5 bit ke-4 bit ke-3 bit ke-2 bit ke-1 bit ke-0
Bobot
25
24
23
22
21
20
Desimal
32
16
8
4
2
1
• Bit ke-0 (bit paling kanan) dari bilangan biner merupakan bit
yang tidak signifikan (LSB, Least Significant Bit).
• Bit paling kiri dari bilangan biner merupakan bit yang paling
signifikan (MSB, Most Significant Bit).
• Contoh :
B5
B4
B3
B2
B1
B0
1
0
0
1
1
0
MSB
LSB
1. Desimal
a. Desimal
Biner
Cara I :
Ex :
133(10) = ……….(2)
133
128 –
5
4–
1
1–
0
27
22
20
13310 = 100001012
Cara II :
Ex : 133(10) = ……….(2)
2
2
2
2
2
2
2
|133
66
33
16
8
4
2
1
0
1
0
0
0
0
1
13310 = 100001012
1. 331(10) = ……….(2)
2. 83(10) = ……….(2)
• 111010112 =
……….(10) ????
1.Ubah bilangan desimal menjadi biner
a). 93 b). 241 c).175 d). 320
2.Ubah bilangan biner menjadi desimal
a). 1 1 01110 b). 1 1 0 0 011 c). 1 0 0 0 0
01 d). 1011100
• ( 10 01 )2 + ( 1011 )2 = ( ---------------)2
1001
1011
--------- +
1 0 1 0 0 ( hasil )
• ( 1001 )2 - ( 11 )2 = ( ---------------)2
1001
11
---------- 110
X
0
1
0
0
0
1
0
1
( 101 )2 x ( 11 )2 = ( ----------- )2
101
11
------------ x
101
101
------------- +
1111
• ( 1001 )2 x ( 1011 )2 = ( ----------- )2
1001
1011
------------ x
1001
1001
0000
1001
------------- +
1100011
• Pembagian biner berlangsung sama dengan proses pembagian
bilangan desimal bahkan lebih sederhana karena hanya
menerapkan digit:0 dan 1.
( 1101 )2 : ( 11 )2 = ( ----------)2
• ( 11010 )2 : ( 10 )2 = ( ----------)2
• Dalam sistem digital selain bilangan biner juga digunakan
sistem bilangan octal, namun sistem ini tidak dipakai dalam
perhitungan melainkan untuk memendekkan bilangan biner
saja.
• Bilangan octal dikenal dengan sistem bilangan dasar delapan
( basis 8)
•
•
•
•
Basis = 8
Digit, terdiri dari : 0,1,2,3,4,5,6,7
Mempunyai kelipatan 8 0, 8 1, 8 2, 8 3, 8 4, dst.
Contoh :
( 1347 )8 = 1.8³ + 3.8² + 4.8¹ + 7.8º
= 512 + 192 + 32 + 7
= ( 743 )10
(385)10 = (601)8
• Untuk mempermudah/mempercepat harus memahami atau
menghapalkan :
2. Ubah desimal ke octal :
a). 75 b). 158 c. 743 d. 1059
Ubah biner ke octal:
a). 111001001 b). 1001110011 c. 11011111011010
• Basis = 16
• Digit terdiri dari : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
• Keenam huruf tersebut mempunyai harga desimal
sbb : A = 10; B = 11; C = 12; D =13; E = 14 dan
F = 15
• Contoh basis 16 = 3F2A(16)
33
• Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal,
lakukan pengelompokan 4 digit bilangan biner dari posisi LSB
(paling kanan sampai ke MSB (kiri)
• 10110011(2) =……………..(16)
1011 0011
B
3
Jadi 10110011(2) = B3(16)
• 101011101101111(2)
= ………(16)
• Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Hexadesimal ke Biner
yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan
Hexadesimal ke 4 digit bilangan biner
• Contoh Konversikan B316 ke bilangan biner.
Jawab: B
3
1011 0011
Jadi B316 = 101100112
• 5E8A16 =………(2)
• Ubah( 7FE )16 ke Octal ?????
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Bilangan asli
Ubah ke biner
Regruping
Octal
=
=
7
F
E
= 0111 1111
1110
= 011 111 111 110
3
7
7
6
Jadi hasilnya : ( 7FE )16 = ( 3776 )8
Contoh 2 : Ubah ( 7642 )8 ke Hexa
Penyelesaian : ?
Konversikan Bilangan di Bawah ini
•
•
•
•
8910 = ……16
3678 = ……2
110102 = ……10
7FD16 = ……8
•
•
•
•
29A16
= ……10
1101112 = …….8
35910
= ……2
4728
= ……16
Jawaban
• Konversi 8910 ke hexadesimal:
89 / 16 = 5 sisa 9
8910
= 5916
• Konversi 3678 ke biner:
3 = 011 ; 6 = 110 ; 7 = 111
» 0111101112 = 111101112
• Konversi 110102 ke desimal:
= 124 + 123 +022 + 121 + 020
= 16 + 8 + 2 = 2610
• Konversi 7FD16 ke oktal:
7 = 0111 ; F = 1111 ; D = 1101
0111111111012 = 111111111012
111111111012 = 37758
» 7FD16 = 37758
• Konversi 29A16 ke desimal:
= 2162 + 9161 + A160
= 512 + 144 + 10 = 66610
• Konversi 1101112 ke Oktal
110= 6 ; 111 = 7  1101112 = 678
• Konversi 35910 ke biner
359 / 2 = 179 sisa 1 (LSB)
/ 2 = 89 sisa 1
/ 2 = 44 sisa 1
/ 2 = 22 sisa 0
/ 2 = 11 sisa 0
/ 2 = 5 sisa 1
/ 2 = 2 sisa 1
/ 2 = 1 sisa 0
/ 2 = 0 sisa = 1 (MSB)
•  35910 = 1011001112
• Konversi 4728 ke hexadecimal = 314
• 4728 = 1001110102
• 4
7
2
• 100 111 010
• 1001110102 = 13A16