SISTEM BILANGAN Jam

3/20/2013
SISTEM BILANGAN
Jam
1
3/20/2013
4 sistem bilangan :
1.
2.
3
3.
4.
Bilangan Desimal (10)
Bilangan Biner(2)
Bil
Bilangan
Oktal(8)
Okt l(8)
Bilangan Hexadesimal(16)
dec
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
oct
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
hex
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
bin
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
dec
10
11
12
13
14
15
16
17
18
dst
oct
12
13
14
15
16
17
20
21
22
hex
A
B
C
D
E
F
10
11
12
bin
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000
10001
10010
2
3/20/2013
Sistem Bilangan Desimal
• Bentuk nilai suatu bil.desimal dapat
p
berupa integer desimal (decimal integer)
atau pecahan decimal (decimal fraction)
• Integer Desimal adalah nilai desimal yang
bulat.
contoh 357 artinya :
absolute value
Position value
3 x 102
= 300
5 x 101
= 50
7 x 100 = 7
-------- +
357
Absolute value : nilai mutlak dari masing-masing digit.
Position value : bobot dari masing-masing digit tergantung
dari letak/ posisinya.
3
3/20/2013
Penjumlahan Sistem Bilangan Desimal
Contoh : 458 + 67 = …….(10)
11
458
67
----- +
525
8+7=15, 15/10=5 carry of (di bawa) 1
1+5+6=12, 12/10=2 carry of 1
1+4=5
4
3/20/2013
Pengurangan Sistem Bilangan Desimal
Contoh : 524 - 78 = …….(10)
524
78
----- 446
4-8=x, borrow of (pinjam) 1->10, 10+4-8=14-8=6
2 diambil 1 tinggal 1-7=x, 10+1-7=11-7=4
5-1=4
Konversi
• Dec to Bin
• Dec to Oct
• Dec to Hex
5
3/20/2013
Dari Desimal Ke Biner, Oktal Dan Hexa
Bilangan Desimal → basis 10 dengan digit : 0,1,2 ...
,9
Contoh penulisan → 743 D, 743(10) , 743(D),
743(d), dll.
Konversi dari bilangan D ke B, O dan H dengan
cara membagi bilangan D dengan basis bilangan
masing-masing hingga :
sisa
i akhir
khi ≤basis
b i → tidak
tid k dibagi
dib i llagii
Bilangan sisa pembagian diambil dari bawah ke
atas
Konversi Bilangan Desimal ke Biner
• Konversi bilangan desimal bulat ke
bilangan Biner: Gunakan pembagian dgn
2 secara suksesif sampai sisanya = 0.
Sisa-sisa
pembagian
membentuk
jawaban, yaitu sisa yang pertama akan
menjadi least significant bit (LSB) dan
sisa yang terakhir menjadi most
significant bit (MSB).
6
3/20/2013
• Contoh: Konersi 17910 ke biner:
179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB)
/ 2 = 44 sisa 1
/ 2 = 22 sisa 0
/ 2 = 11 sisa 0
/ 2 = 5 sisa 1
/ 2 = 2 sisa 1
/ 2 = 1 sisa 0
/ 2 = 0 sisa 1 (MSB)
•
⇒ 17910 = 101100112
•
•
MSB
LSB
Konversi Bilangan Desimal ke Oktal
• Konversi bilangan
g desimal bulat ke
bilangan oktal: Gunakan pembagian dgn
8 secara suksesif sampai sisanya = 0.
Sisa-sisa pembagian membentuk
jawaban, yaitu sisa yang pertama akan
menjadi least significant bit (LSB) dan
sisa yang terakhir menjadi most
significant bit (MSB).
7
3/20/2013
• Contoh: Konversi 17910 ke oktal:
•
179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB)
•
/ 8 = 2 sisa 6
•
/ 8 = 0 sisa 2 (MSB)
•
⇒ 17910 = 2638
•
•
MSB LSB
Konversi Bilangan Desimal ke
Hexadesimal
• Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan
hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16
secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisasisa pembagian membentuk jawaban, yaitu
sisa yang pertama akan menjadi least
significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir
menjadi most significant bit (MSB).
8
3/20/2013
• Contoh: Konversi 17910 ke hexadesimal:
•
179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB)
•
/ 16 = 0 sisa 11 (dalam
bilangan hexadesimal berarti B)MSB
•
⇒ 17910 = B316
•
•
MSB LSB
Latihan
• Diketahui 245 10
• ………………………………………….2
2
• ………………………………………….8
• ………………………………………….16
9
3/20/2013
Sistem Bilangan Biner
• Bentuk nilai suatu bil.biner dapat berupa integer biner
(binary integer) atau pecahan biner (binary fraction)
• Integer Biner adalah nilai biner yang bulat.
contoh 1001 artinya :
1302 01 10= (1x23)+(0x22)+(0x21)+(1x20)
= (1x8)+(0x4)+(0x2)+(1x1)
= 8+0+0+1
= 910
1 0 0 1
1 x 20 = 1
0 x 21 = 0
0 x 22 = 0
1 x 23 = 8
Position value biner
10
3/20/2013
Penjumlahan Sistem Bilangan Biner
Pengurangan Sistem Bilangan Biner
11
3/20/2013
Dari Biner Ke Desimal, Oktal Dan Hexa
Bil
Bilangan
Bi
Biner → basis
b i 2d
dengan di
digitit h
hanya
0 (off) dan 1 (on).
Contoh penulisan → 101 B, 101(2) , 101(B),
101(b), dll.
Konversi dari bilangan B ke D, O dan H
dengan cara sebagai berikut :
•Setiap tiga bil. biner dikelompokkan dari
kanan
ke kiri. Setiap
p kelompok
p
dicari
bilangan oktalnya
•dari kanan ke kiri place-value dikalikan
dengan absolut digit bil. biner awal.
•Setiap empat bil. biner dikelompokkan dari
kanan ke kiri. Setiap kel. dicari bilangan
hexa-nya
12
3/20/2013
Konversi Bilangan Biner ke Oktal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke
bilangan
oktal,
lakukan
pengelompokan 3 digit bilangan biner
dari posisi LSB sampai ke MSB
• Contoh: konversikan 101100112 ke
bilangan oktal
• Jawab
J
b : 10 110 011
•
2
6 3
• Jadi 101100112 = 2638
13
3/20/2013
Konversi Bilangan Biner ke
Hexadesimal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke
bilangan
hexadesimal,
lakukan
pengelompokan 4 digit bilangan biner
dari posisi LSB sampai ke MSB
• Contoh: konversikan 101100112 ke
bilangan heksadesimal
• Jawab
J
b : 1011 0011
•
B
3
• Jadi 101100112 = B316
14
3/20/2013
Latihan
• Diketahui 1110010101 2
• ………………………………………….10
10
• ………………………………………….8
• ………………………………………….16
• 1001 + 1100 = ……………..
• 10000 – 101 =……………
• 0.101 = …………10
Latihan
•
•
•
•
1110010101 2
917 10
1625 8
395 16
• 1001 + 1100 = 10101
• 10000 – 101 = 1011
• 0.101 = 0.625 10
15
3/20/2013
Sistem Bilangan Oktal
• Bentuk nilai suatu bil.oktal dapat berupa integer octal
(octal integer) atau pecahan oktal (octal fraction)
• Integer Oktal adalah nilai oktal yang bulat.
Position value oktal
16
3/20/2013
Penjumlahan Sistem Bilangan Oktal
Contoh : 376(8) + 45(8) = …….(8)
11
376
45
------ +
443
5+6=11, 11/8=1 sisa 3
1 7 4 12 12/8
1+7+4=12,
12/8=1
1 sisa
i 4
1+3=4
Pengurangan Sistem Bilangan Oktal
Contoh : 4352(8) - 764(8) = …….(8)
4352
764
------ 3366
2-4=x, bo 1, 1->8, 8+2-4=10-4=6
5-1=4 4-6=x
5-1=4,
4-6=x, bo 1,
1 1->8
1->8, 8+4-6=12-6=6
3-1=2, 2-7=x, bo 1, 1->8, 8+2-7=10-7=3
4-1=3
17
3/20/2013
Dari Oktal Ke Desimal,Biner Dan Hexa
Bilangan Desimal → basis 8 dengan digit :
0,1,2 ... , 7
Contoh penulisan → 743 O, 743(8) ,
743(O), 743(o), dll.
Konversi dari bilangan :
•dari kanan ke kiri place-value dikalikan
dengan absolut digit bil.
bil oktal awal
•Setiap 1 (satu) bil oktal dijadikan kelompok
bil. biner yang terdiri atas 3 digit
•Tidak
Tid k ada
d cara llangsung mengubah
b h oktal
kt l kke
biner. Dapat dilakukan melalui biner atau
desimal
18
3/20/2013
Konversi Bilangan Oktal ke Biner
Sebaliknya
Sebalikn
a untuk
nt k mengkon
mengkonversi
ersi Bilangan
Oktal ke Biner yang harus dilakukan
adalah terjemahkan setiap digit bilangan
oktal ke 3 digit bilangan biner
• Contoh Konversikan 2638 ke bilangan
biner.
• Jawab: 2
6
3
•
010 110 011
• Jadi 2638 = 0101100112 Karena 0 didepan
tidak ada artinya kita bisa menuliskan
101100112
19
3/20/2013
Latihan
• Diketahui 245 8
• ………………………………………….2
2
• ………………………………………….10
• ………………………………………….16
• 245 8 - 76 8 =
Latihan
• Diketahui 245 8
•
•
•
•
maka
10100101 2
165 10
A5 16
245 8 - 76 8 = 156 8
20
3/20/2013
Sistem Bilangan Hexadesimal
• Bentuk nilai suatu bil
bil.hexa
hexa dapat berupa integer hexa (hexa
integer) atau pecahan hexa (hexa fraction)
• Integer Hexa adalah nilai hexa yang bulat.
contoh 152B(16) artinya :
152B(16)
= (1x163) + (5x162) +(2x161) +(Bx160)
= (1x4096) + (5x256) + (2x16) + (11x1)
= 4096 + 1280 + 32 + 11
= 5419(10)
Penjumlahan Sistem Bilangan Hexa
Contoh : 176(16) +8C(16) = …….(16)
176
8C
------ +
202
6+C=6+12=18, 18/16=1 sisa 2
7+8=15+1=16, 16/16=1 sisa 0
1+1=2
21
3/20/2013
Pengurangan Sistem Bilangan Hexa
Contoh : B435(16) – A7D(16) = …….(16)
B435
A7D
------ A9B8
5-D=5-13=x, bo 1, 1->16, 16+5-13=21-13=8
3-1=2, 2-7=x, bo 1, 1->16, 16+2-7=18-7=11 (B)
4-1=3, 3-A=3-10=x, bo 1, 1->16, 16+3-10=1910=9
B-1=11-1=10 (A)
Dari Hexa Ke Desimal, Oktal Dan Biner
Bilangan Desimal → basis 16 dengan digit :
0 - 9 dan A - E
Contoh penulisan → 743 H, 743(16) ,
743(H), 743(h), dll.
Konversi dari bilangan :
22
3/20/2013
•dari kanan ke kiri place-value dikalikan
dengan absolut digit bil.
bil heksa awal
•Setiap 1 (satu) bil heksa dijadikan kelompok
bil. biner yang terdiri atas 4 digit
•Tidak
Tid k ada
d cara llangsung mengubah
b hh
heksa
k
ke biner. Dapat dilakukan melalui biner atau
desimal
Konversi Bilangan Hexadesimal ke
Biner
Sebaliknya
Sebalikn
a untuk
nt k mengkon
mengkonversi
ersi Bilangan
Hexadesimal ke Biner yang harus
dilakukan adalah terjemahkan setiap digit
bilangan Hexadesimal ke 4 digit bilangan
biner
23
3/20/2013
• Contoh Konversikan B316 ke bilangan
biner.
• Jawab:
J
b B
3
•
•
1011 0011
J di B316 = 101100112
Jadi
Latihan
• Diketahui E5 16
• ………………………………………….2
2
• ………………………………………….8
• ………………………………………….10
• F4 16 - 11001110 2 = …………16
24
3/20/2013
Latihan
•
•
•
•
•
Diketahui E5 16
11100101 2
345 8
229 10
F4 16 - 11001110 2 = 2616
KOMPLEMEN
Komplemen
p
adalah keluaran dari sebuah
inverter. Komplemen setiap bit menghasilkan
komplemen-1. Cara penulisan komplemen
adalah dengan pemberian tanda palang atas
(overbar) atau (‘)
Contoh :
komplemen-1 nya :
A = 1100
Ā = 0011
25
3/20/2013
MSB dan LSB
Pada sistem bilangan biner terdapat 2 istilah MSB
dan LSB. Most Significant Bit (bit yang paling berarti)
yaitu semua angka-angka (bilangan biner) yang
terletak paling kiri mempunyai harga tempat paling
besar dan Least Significant Bit (bit yang kurang
berarti) terletak paling kanan dan mempunyai harga
tempat paling kecil.Contoh:
1 0 1 0
↓
↓
MSB
LSB
Sebuah bilangan biner dapat diubah ke dalam
representasi bit yang lebih besar. Misalnya dari
representasi 3 bit menjadi representasi 4 bit. Contoh
:
101
1101011
menjadi
menjadi
0101
01101011
Deretan ((string)
g) y
yang
g terdiri dari 8 bit disebut byte
y
dan deretan yang terdiri dari 4 bit atau setengah
byte disebut nibble. Word (kata digital) adalah
deretan bit yang merepresen tasikan sebuah data
atau instruksi
26
3/20/2013
Penggunaan konversi
bilangan dalam Orkom
Mikrokontroler
Image prosesing
security
dll
Security
• Encrypt
• Crypto
• Steno
27
3/20/2013
Download Mikrokontrol
Umumnya perintahperintah
i t h tersebut
t
b t di tulis
t li
dalam bentuk bilangan
hexa tetapi disimpan di
dalam memory (ROM)
dalam format bilangan
biner contoh :
• 001110100b (74h)
• 11110000(F0h)
VGA
28
3/20/2013
Citra Dijital (Digital Images)
Kolom
0,0
Baris
Y
X
‰ Desain Suatu Program
Grafis ditentukan oleh
f(x,y)
komposisi gambar-gambar
yang digunakan meliputi
Letak dari obyek gambar
pada screen (Sistem
Koordinat), Tata warna yang
digunakan (Pewarnaan),
M-1,N-1
Ukuran dll
Sebuah Citra dijital direpresentasikan oleh matriks (array) piksel
2 dimensi dimana masing-masing piksel memiliki sebuah nilai
intensitas
58
29
3/20/2013
` Tabel warna standar yang diambil dari warna primer
Warna
Merah
Hitam
Biru
Hijau
Merah
Kuning
Cyan
Putih
0
0
0
255
255
0
255
Nilai dari warna
Hijau
Biru
0
0
0
255
255
0
0
0
255
0
255
255
255
255
30
3/20/2013
END…
• See you next week
Komplemen-2 digunakan untuk pengurangan dan
perubahan tanda pada bilangan desimal.
p g
g
Contoh pengurangan
1001 – 0010 = …
1001
komplemen-1
1101 +
10110
1+
0111
31
3/20/2013
Contoh perubahan tanda pada bilangan desimal :
Bagaimana bentuk biner dari +5 dan –5 dalam
representasi komplemen-2? Nyatakan jawaban
sebagai bilangan 8 bit.
+ 5 = 0000 0101
komplemen 1
komplemen-1
1111 1010
1+
- 5 = 1111 1011
32