INTI SARI Disertasi ini berjudul Epistemologi Logika

INTI SARI
Disertasi ini berjudul Epistemologi Logika lvfatematika Menurut Wittgenstein.
Permasalahan yang diajukan meliputi hakekat kebenaran logika dan matematika,
hubungan logika dan matematika, hubungan matematika dan bahasa, ubungan
matematika dan realita,
posisi pemikiran Wittgenstein dalam filsafat matematika,
dan relevansi pemikiran Wittgenstein terhadap pendidikan matematika realistik.
Penelitian ini bertujuan untuk mengungkap dan mendeskripsikan pemikiran
Wittgenstein tentang epistemologi logika matematika dan mencakup hubungan
bahasa dan realitas dunia, hubungan matematika dengan bahasa, hubungan logika
matematika dengan matematika, dan hakekat kebenaran logika matematika, serta
relevansinya bagi pengembangan pendidikan matematika. Basil penelitian ini
diharapkan bermanfaat bagi pengembangan wacana pemikiran bam dalam kajian
filsafat logika matematika,
kemajuan ilmu pengetahuan, dan pengembangan
pendidikan matematika di Indonesia.
Obyek material penelitian adalah logika matematika dan obyek formal
penelitian adalah epistemologi. Sumber primer penelitian adalah Tractatus LogicoPhilosophicus, Philosophical Investigations, dan Rermarks on Philosophy of
Mathematics. Sumber sekunder meliputi tulisan-tulisan tentang Wittgenstein atau
pemikirannya. Sumber pendukung adalah tulisan-tulisan tentang logika, matematika,
bahasa dan epistemologi. Penelitian ini bersifat kualitatif deskriptif. Analisis data
dilaksanakan dengan metode deskripsi yang didalamnya terkandung unsur-unsur
historis, interpretasi, analitis, hermeneutika, komparasi, deduktif, induktif, dan
heuristika.
Menurut Wittgenstein, matematika adalah kumpulan tata permainan bahasa dan
merupakan kumpulan teknik-teknik perhitungan. Dasar matematika adalah
pengetahuan bahasa,
kesepakatan, dan aturan-aturan. Secara epistemologis
matematika adalah buatan manusia, dan suatu kosntruksi sosial. Kebenarannya tidak
mutlak dan terletak pada kesepakatan para matematikawan. Matematika merupakan
metode dari logika dan sarana untuk mengungkapkan masalah dalam dunia nyata.
Pengembangan matematika memerlukan jaminan dengan menggunakan aturan-aturan
dalam logika, tetapi tidak dapat dikembangkan hanya dari logika. Logika matematika
adalah konstruksi manusia yang dibangun melalui bahasa, kesepakatan sosial, dan
penerimaannya atas aturan bahasa. Logika matematika mencerminkan hubungan
timbal balik antara matematika dan logika. Matematika merupakan metode dari logika
dan logika merupakan penjamin kebenaran matematika.
Perkemb~.mgan pemikiran Wittgenstein dapat dibagi atas tiga periode yaitu awal
dimulai pada tahun 1918 tercermin dalam Tractatus Logico Philosopicus, tengah
dimulai pada tahun 1929 tercermin dalam Philosophical Remarks dan Philosophical
Grammar, dan akhir dimulai pada tahun 1934 tercermin dalam Remarks on the
Foundations of Mathematics. Pemikiran Witgenstein tidak membangun suatu aliran
filsafat tersendiri tetapi memiliki keterkaitan dengan aliran-aliran
logisisme,
formalisme intiutionisme, konstruktivisme, dan konvensionalisme. Pemikiran
Wittgenstein dan Pendidikan Matematika Realistik memiliki pandangan yang sama
bahwa matematika adalah kegiatan manusia dan merupakan hasil konstruksi manusia.
Karena matematika dapat didekati dengan bahasa yang diselaraskan dengan dengan
kehidupan sehari-hari, maka pembelajaran matematika harus terkait dengan
pembelajaran bahasa. Pengembangan pendidikan matematika di Indonesia hams
dibangun dengan suatu landasan filsafat yang sesuai dengan sejarah dan budaya
bangsa. -
XV
ABSTRACT
The dissertation entitled "Epistemology of Logical Mathematics According to
Wittgenstein" aims at revealing and describing Wittgenstein's conception of
epistemology of mathematical logic which covers the relationship between language
and the world's reality, the relationship between mathematics and language, the
relationship between mathematical logic and mathematics, as well as the nature of
truth of mathematical logic and its relevance to the development of mathematics
education. The results of the research are 'expected to be beneficial to the development
of new discourses on the studies in philosophy of mathematical logic, to the
advancement of science, as well as to the development of mathematics education in
Indonesia.
The research employs mathematical logic as its material object and
epistemology as its formal object. Primary sources of the research are Tractatus
Logico-Philosophicus, Philosophical Investigations, and Remarks on Philosophy of
Mathematics. Secondary sources of the research comprise writings on Wittgenstein
and his propositions. They are supported by writings on logic, mathematics, language,
and epistemology. The research is a qualitative descriptive research. Data are
analyzed using descriptive method in which historical, interpretative, analytical,
hermeneutic, comparative, deductive, inductive, and heuristic elements are
incorporated.
According to Witgeinstein, mathematics is a series of language game and
techniques of calculation. The foundations of mathematics are knowledge of
language, agreements, and rules. Epistemologically, mathematics is a human
invention as well as a social construction. Its truth is relative, depending upon the
agreement between mathematicians. Mathematics is a logical method and a means to
reveal problems of the real world. The development of mathematics needs to be
secured by rules of logic; yet, mathematics cannot be expanded merely by logic.
Mathematical logic is a human construction built through language, social agreement,
and its acceptance to rules of language. Mathematical logic reflects the reciprocal
relationship between mathematics and logic. Mathematics is a logical method and
logic verifies mathematical truth.
The development of Wittgenstein's thought can be divided into three periods:
the early period which began in 1918 represented by Tractatus Logico Philosophicus,
the middle period which began in 1929 represented by Philosophical Remarks and
Philosophical Grammar, and the later period which began in 1934 represented by
Remarks on the Foundations of Mathematics. Wittgenstein's p.r-opositions do not yield
a new stream of philosophy. They are instead related to logicism, formalism,
institutionism, constructivism, and conventionalism. On the point that mathematics is
a human activity as well as a product of human construction, Wittgenstein's
propositions and Realistic Mathematics Education are in agreement. As mathematics
,;can be approached through language which conforms to the daily life, the learning of
,. mathematics should correspond to language learning. The development of
mathematics education in Indonesia should be established upon a philosophical
foundation corresponding to the history and culture of Indonesia.
XVI