evidence

KETIDAKPASTIAN
MACAM PENALARAN
1. Penalaran non monotonis
suatu penalaran dimana fakta baru mengakibatkan
ketidak konsistenan
Ciri:
1. mengandung ketidakpastian
2. adanya perubahan pada pengetahuan
3. adanya penambahan fakta baru merubah
konklusi
( dibutuhkan penalaran statistik !!! )
2. Penalaran monotonis
Ciri:
1. konsisten
2. pengetahuannya lengkap
KETIDAKPASTIAN


Ketidakpastian data
- informasi atau data diperoleh tdk lengkap
- tidak dapat dipercaya sepenuhnya
- berasal dari berbagai sumber dan saling bertolak belakang
- bahasa penyajiannya kurang tepat
Ketidakpastian dlm proses inferensi, rule berdasarkan
pengamatan pakar saja
TEOREMA BAYES
Teorema Bayes adalah sebuah pendekatan untuk
sebuah ketidaktentuan yang diukur dengan
probabilitas.
 Teorema bayes dikemukakan oleh Thomas
Bayes.

TEOREMA BAYES
Bentuk umum teorema Bayes: (evidence tunggal dan hipotesis tunggal)
atau
Dimana Probabilitas Bersyarat: P(x | h)
menyatakan peluang munculnya x jika diketahui h.
dan:
CONTOH 1
Diketahui suatu kondisi sbb:
Peluang munculnya cacat jika diambil produk dari pabrik A adalah:
Jika secara random diambil dan ternyata hasilnya cacat, maka
peluang barang yang terambil tsb dari pabrik A adalah:
TEOREMA BAYES (PROBABILITAS
BERSYARAT)
evidence tunggal dan hipotesis ganda)
P(hi | x) =
P(hi) * P(x| hi)
P(x | h1) * P(h1) + .... + P(x | hn) * P(hn)
dimana P(h1) + P(h2) + .... + P(hn) = 1
TEOREMA BAYES (PROBABILITAS
BERSYARAT)
Contoh :
Si Ani mengalami gejala ada bintik-bintik di wajahnya. Dokter
menduga bahwa Si Ani terkena cacar dengan :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Si Ani
terkena cacar; p(Bintik2| Cacar) = 0.8
Probabilitas Si Ani terkena cacar tanpa memandang gejala
apapun; p(Cacar) = 0.4
Probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Si Ani
alergi; p(Bintik2| Alergi) = 0.3
Probabilitas Si Ani terkena alergi tanpa memandang gejala
apapun; p(Alergi) = 0.7
Probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Si Ani
jerawatan; p(Bintik2| Jerawatan) = 0.9
Probabilitas Si Ani jerawatan tanpa memandang gejala
apapun; p(Jerawatan) = 0.5
Teorema Bayes (Probabilitas Bersyarat)
Hitung
Probabilitas Si Ani terkena cacar karena ada
bintik-bintik di wajahnya
Teorema Bayes (Probabilitas Bersyarat)
Hitung
Probabilitas Si Ani terkena alergi karena ada
bintik-bintik di wajahnya
Teorema Bayes (Probabilitas Bersyarat)
Hitung
Probabilitas Si Ani terkena jerawatan karena
ada bintik-bintik di wajahnya
Jika setelah dilakukan pengujian terhadap hipotesis
muncul satu atau lebih evidence (fakta) atau observasi
baru maka :
• Dengan :
MISAL :
Adanya bintik-bintik di wajah merupakan gejala seseorang
terkena cacar. Observasi baru menunjukkan bahwa selain
bintik-bintik di wajah, panas badan juga merupakan gejala
orang kena cacar.
 Jadi antara munculnya bintik-bintik di wajah dan panas
badan juga memiliki keterkaitan satu sama lain.

CONTOH 2.
1.
Ani ada bintik-bintik di wajahnya. Dokter menduga bahwa Asih
terkena cacar dengan probabilitas terkena cacar bila ada bintikbintik di wajah p(cacar | bintik) = 0.8
2.
Ada observasi bahwa orang terkena cacar pasti mengalami panas
badan. Jika diketahui probabilitas orang terkena cacar bila panas
badan p(cacar|panas ) = 0.5
3.
Keterkaitan antara adanya bintik-bintik di wajah dan panas
badan bila seseorang terkena cacar p(bintik | panas, cacar) = 0.4
4.
Keterkaitan antara adanya bintik-bintik di wajah dan panas
badan p(bintik | panas) = 0.6
MAKA :

Contoh lain
 Jika diketahui, tabel probabilitas evidence terhadap
hipotesis sebagai berikut :

Probabilit
as
Hipotesis
i=1
i=2
i=3
p(Hi)
0.40
0.35
0.25
p(E1|Hi)
0.30
0.80
0.50
p(E2|Hi)
0.90
0.00
0.70
p(E3|Hi)
0.60
0.70
0.90
Hitunglah probabilitas :
a. H1 jika semula hanya evidence E3 yang teramati
b. H2 jika semula hanya evidence E3 yang teramati
c. H3 jika semula hanya evidence E3 yang teramati
 Penyelesaian:
(menggunakan
teorema
bayes untuk evidence tunggal E dan
hipotesis ganda H1, H2…Hn dengan
persamaan berikut :
TEOREMA BAYES
Jawab :
a. p(H1|E3) : Diketahui
p(E3|H1)
: 0.6; p(H1): 0.4; p(E3|H2) :
0.7;
p(H2) : 0.35 ; p(E3|H3) : 0.9 ; p(H3) :
0.25, maka:
TEOREMA BAYES
 Jawab
:
b. p(H2|E3) : Diketahui
p(E3|H2)
: 0.7; p(H2): 0.35; p(E3|H2) :
0.7;
p(H2) : 0.35 ; p(E3|H3) : 0.9 ; p(H3) :
0.25, maka:
TEOREMA BAYES
 Jawab
:
c. p(H3|E3) : Diketahui
p(E3|H3)
: 0.9; p(H3): 0.25; p(E3|H2) :
0.7;
p(H2) : 0.35 ; p(E3|H3) : 0.9 ; p(H3) :
0.25, maka:
TEOREMA BAYES
3. Teorema Bayes untuk menangani evidence
ganda E1,E2..En dan hipotesis ganda H1, H2,
H3…Hn, dinotasikan sebagai berikut :
Persamaan di atas bisa diaplikasikan jika nilai
probabilitas bersyarat dari semua kombinasi
evidence diketahui untuk seluruh hipotesis,
sehingga persamaan menjadi :
TEOREMA BAYES
 Contoh 6.3:
 Jika diketahui, tabel probabilitas evidence terhadap hipotesis
sebagai berikut :

Probabilit
as
Hipotesis
i=1
i=2
i=3
p(Hi)
0.40
0.35
0.25
p(E1|Hi)
0.30
0.80
0.50
p(E2|Hi)
0.90
0.00
0.70
p(E3|Hi)
0.60
0.70
0.90
Hitunglah probabilitas :
a. H1 jika evidence E3,E1 yang teramati
b. H2 jika evidence E3 ,E1yang teramati
c. H3 jika evidence E3 ,E1 yang teramati
TEOREMA BAYES

a.
Jawab :
p(H1|E1E3) : Diketahui
p(E1|H1 : 0.3 ; p(E3|H1) : 0.6; p(H1) : 0.4;
p(E1|H2) : 0.8 ; p(E3|H2) : 0.7;
p(H2) : 0.35 ;
p(E1|H3) : 0.5 ; p(E3|H3) : 0.9 ; p(H3) : 0.25,
maka:
TEOREMA BAYES
Jawab :
b. p(H2|E1E3) : Diketahui
p(E1|H1 : 0.3 ; p(E3|H1) : 0.6; p(H1) : 0.4;
p(E1|H2) : 0.8 ; p(E3|H2) : 0.7;
p(H2) : 0.35 ;
p(E1|H3) : 0.5 ; p(E3|H3) : 0.9 ; p(H3) : 0.25,
maka:

TEOREMA BAYES
Jawab :
c. p(H3|E1E3) : Diketahui
p(E1|H1 : 0.3 ; p(E3|H1) : 0.6; p(H1) : 0.4;
p(E1|H2) : 0.8 ; p(E3|H2) : 0.7;
p(H2) : 0.35 ;
p(E1|H3) : 0.5 ; p(E3|H3) : 0.9 ; p(H3) : 0.25,
maka:

CERTAINTY FACTORS (CF) AND BELIEFS
 Meyatakan
kepercayaan dalam suatu “event”
 Taksiran Pakar
 Ukuran keyakinan pakar  fakta tertentu
benar atau salah
 Perbedaan “nilai kepercayan” dengan “nilai
ketidak percayaan
CERTAINTY FACTORS AND BELIEFS (LANJUTAN)
Cara mendapatkan tingkat keyakinan (CF)
 Metode “Net Belief”
Certainty factors menyatakan belief dalam
suatu event (atau fakta, atau hipotesis)
didasarkan kepada evidence (atau expert’s
assessment)
CF[Rule] = MB[H,E] - MD[H,E]
CF
= certainty factor
MB[H,E] = measure of belief (ukuran kepercayaan) terhadap
hipotesis H, jika diberikan evidence E(antara 0 dan 1)
MD [H,E] = measure of disbelief (ukuran ketidakpercayaan)
terhadap hipotesis H, jika diberikan evidence E (antara 0
dan 1)
P(H)=1
lainnya
P(H)=0
lainnya
P(H) = probabilitas kebenaran hipotesis H
P(H|E) = probabilitas bahwa H benar karena fakta E
CONTOH 1:

Si Ani menderita bintik-bintik di wajahnya. Dokter
memperkirakan Si Ani terkena cacar dengan ukuran
kepercayaan,
MB[Cacar, Bintik2] = 0.8 dan MD[Cacar, Bintik2] = 0.01
CF[Cacar, Bintik2] = 0.80 - 0.01 = 0.79
Jika ada observasi baru bahwa si Ani juga panas badan
dengan kepercayaan, MB[Cacar,Panas]=0,7 dan
MD[Cacar, Panas]=0,08; maka:
MB[Cacar, Bintik2^Panas]=0,8+0,7*(1-0,8)=0,3
MD[Cacar, Bintik2^Panas]=0,01+0,08*(1-0,01)=0,0891
CF[Cacar, Bintik2^Panas=0,3-0,0891=0,2109
CONTOH 2

Seandainya seorang pakar penyakit mata
menyatakan bahwa probalitas seseorang
berpenyakit edeme palbera inflamator adalah
0,02. Dari data lapangan menunjukkan bahwa
dari 100 orang penderita penyakit edeme palbera
inflamator , 40 orang memiliki gejala
peradangan mata. Dengan menganggap H =
edeme palbera inflamator , hitung faktor
kepastian bahwa edeme palbera inflamator
disebabkan oleh adanya peradangan mata.
P(edeme palbera inflamator ) = 0.02
P P(edeme palbera inflamator | peradangan mata) =40/100
= 0.4
MB(H|E) = max[0.4,0.02] – 0.02
1 – 0.02
= 0.4 -0.02
= 0.39
1-0.02
MD(H|E) = min [0.4 , 0.02] – 0.02
0 – 0,02
= 0.02 – 0.02 = 0
0 – 0.02
CF = 0.39 – 0 = 0.39
Rule : IF (Gejala = peradangan mata) THEN Penyakit =
edeme palbera inflamator (CF = 0.39)
Wawancara seorang pakar
Nilai CF (Rule) didapat dari interpretasi dari pakar yg diubah nilai
CF tertentu.

Uncertain Term
CF
Definitely not (pasti tidak)
-1.0
Almost certainly not (hampir pasti tidak)
-0.8
Probably not (kemungkinan besar tidak
-0.6
Maybe not (mungkin tidak)
-0.2
Unknow (tidak tahu)
-0.2 sampai 0.2
Maybe (mungkin)
0.4
Probably(kemungkinan besar)
0.6
Almost certainly (hampir pasti)
0.8
Definitely
Pakar : (pasti)
1.0
Jika batuk dan panas, maka “hampir dipastikan” penyakitnya adalah
influenza
Rule : IF (batuk AND Panas) THEN penyakit = influenza (CF = 0.8)
KOMBINASI BEBERAPA
CERTAINTY FACTORS DALAM SATU RULE

Operator AND
IF inflasi tinggi, CF = 50 %, (A), AND
IF tingkat pengangguran kurang dari 7 %, CF = 70 %, (B), AND
IF harga obligasi naik, CF = 100 %, (C)
THEN harga saham naik
CF[(A), (B), CF(C)] = Minimum [CF(A), CF(B), CF(C)]
The CF for “harga saham naik” = 50 percent
OPERATOR AND (LANJUTAN)
Contoh 2
 IF
Saya punya uang lebih, CF = 0.7, (A), AND
IF kondisi badan sehat, CF = 0.8, (B), AND
IF tidak turun hujan, CF = 0.9, (C)
THEN Saya akan pergi memancing
CF untuk “Saya akan pergi memancing” = 0.7
KOMBINASI BEBERAPA
CERTAINTY FACTORS DALAM SATU RULE (LANJUTAN)
Operator OR
Contoh 1
IF inflasi turun, CF = 70 %, (A), OR
IF harga obligasi tinggi, CF = 85 %, (B)
THEN harga saham akan tinggi
Hanya 1(satu) IF untuk pernyataan ini dikatakan
benar.
Kesimpulan hanya 1(satu) CF dengan nilai maksimum
CF (A or B) = Maximum [CF(A), CF(B)]
The CF for “harga saham akan tinggi” = 85 percent
KOMBINASI 2 (DUA) ATAU LEBIH RULE


Contoh :

R1 :

R2:
IF tingkat inflasi kurang dari 5 %,
THEN harga saham di pasar naik(CF = 0.7)
IF tingkat pengangguran kurang dari 7 %,
THEN harga saham di pasar naik (CF = 0.6)
Efek kombinasi dihitung dengan menggunakan rumus :

CF(R1,R2) = CF(R1) + CF(R2)[1 - CF(R1)]; or
CF(R1,R2) = CF(R1) + CF(R2) - CF(R1)  CF(R2)

Hitung kombinasi CF untuk dua rule di atas (0.88)

JAWAB SOAL
CF(R1)
CF(R2)
=
=
0.7
0.6,
CF(R1,R2) = 0.7 + 0.6(1 - 0.7) = 0.7 + 0.6(0.3) = 0.88
MISALKAN ADA RULE KE 3 YANG
MERUPAKAN RULE BARU,
CF(R1,R2,R3) = CF(R1,R2) + CF(R3) [1 - CF(R1,R2)]
R3
:
IF HARGA OBLIGASI MENINGKAT,
THEN HARGA SAHAM NAIK(CF = 0.85)
HITUNG CF BARU ? (0.982)