1 |sma santa angela

1 |SMA SANTA ANGELA
PROGRAM LINEAR
Standar kompetensi :
Menyelesaikan masalah program linear
Kompetensi Dasar :
 Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
 Menyelesaikan masalah program linear.
Tujuan Pembelajaran :
 Siswa dapat menggambar daerah penyelesaian dari sistem
pertidaksamaan linear.
 Siswa dapat mencari nilai optimum dari masalah program linear.
A. Sistem Pertidaksamaan Linear
Contoh Soal :
Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan
linear berikut ini :
1. 4𝑥 + 𝑦 ≥ 8, 3𝑥 + 4𝑦 ≤ 24 dan 𝑥 + 2𝑦 ≥ 12
2. 𝑦 − 3 ≤ 0, 𝑦 − 3𝑥 ≤ 0 dan 𝑥 − 2𝑦 ≤ 0
3. 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 𝑦 − 3 ≤ 0, 𝑥 + 𝑦 ≥ 3 dan 2𝑦 − 𝑥 ≥ 0
4. 𝑥 + 3𝑦 ≥ 3, 3𝑥 + 3𝑦 ≤ 9 dan 𝑥 − 𝑦 ≥ −1
5.
2𝑥 − 𝑦 ≥ 5𝑥 + 4𝑦 ≤ 20 dan 𝑥 + 5𝑦 ≥ 5
2 |SMA SANTA ANGELA
Jawab :
3 |SMA SANTA ANGELA
Contoh Soal :
Tentukan sistem pertidaksaman dari gambar di bawah ini :
1.
2.
Jawab :
4 |SMA SANTA ANGELA
B. Mencari Nilai Optimum
Contoh Soal :
1. Tentukan nilai minimum fungsi
arsiran di bawah ini !
𝑓 𝑥, 𝑦 = 2𝑥 + 3𝑦 pada daerah
𝑌
5
4
4
0
𝑋
5
2. Tentukan nilai maksimum fungsi
arsiran di bawah ini !
𝑓 𝑥, 𝑦 = 3𝑥 + 6𝑦 pada daerah
𝑌
4
2
−1
0
2
4
𝑋
5 |SMA SANTA ANGELA
Jawab :
3. Tentukan nilai minimum fungsi obyektif
f(x, y) = 5x + 10y
yang
memenuhi himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut ini
:
4. Tentukan nilai maksimum fungsi objektif 𝑓 𝑥, 𝑦 = 10𝑥 + 20𝑦 dengan
syarat : 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 18, 𝑥 + 2𝑦 ≥ 16, 𝑦 ≤ 20, 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0
6 |SMA SANTA ANGELA
Jawab :
7 |SMA SANTA ANGELA
C. Aplikasi program Linear
1.
Membuat model matematika
Contoh Soal :
1. Seorang ibu membuat dua macam gaun yang terbuat dari kain sutra
dan katun. Jenis I memerlukan 2,5 meter sutra dan 1 meter katun,
sedangkan jenis II memerlukan 2 meter sutra dan 1,5 meter katun.
Kain sutra tersedia 70 meter dan katun 45 meter. Jika dimisalkan
banyaknya gaun jenis I adalah x, dan banyaknya gaun jenis II adalah
y, maka tentukan model matematika yang memenuhi masalah
tersebut.
2. Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam untuk memelihara
ikan koki dan ikan koi. Setiap kolam dapat menampung ikan koki
saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor. Jumlah
ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika
banyak berisi ikan koki adalah x, dan banyak kolam berisi ikan koi
adalah y, maka tentukan model matematika untuk masalah tersebut.
Jawab :
8 |SMA SANTA ANGELA
2.
Menyelesaikan Soal Cerita
Langkah-langkah penyelesaiannya :
Membuat
Tabel
Menyusun
model
Menggam
bar model
Menentuk
an titik
pojok
Mencari
nilai
optimum
Contoh Soal :
1. Rokok A dengan harga beli Rp 5.000,00 dijual dengan harga Rp
5.500,00 per bungkus, sedangkan rokok B dengan harga belinya Rp
7.500,00 dijual dengan harga Rp 8.500,00 per bungkus. Seorang
pedagang rokok yang mempunyai modal Rp 1.500.000,00 dan
kiosnya hanya dapat menampung paling banyak 250 bungkus rokok.
Tentukan banyak rokok A dan rokok B yang dibeli supaya
memperoleh keuntungan yang maksimum. Kemudian carilah
keuntungannya.
2. Setiap hari orang membutuhkan tidak kurang dari 8 unit protein, 12
unit karbohidrat dan 9 unit lemak. Untuk memenuhi kebutuhan itu
disediakan dua jenis makanan yaitu makanan A dan makanan B. Tiap
kg makanan A mengandung 2 unit protein, 6 unit karbohidrat dan 1
unit lemak. Tiap kg makanan B mengandung 1 unit protein, 1 unit
karbohidrat dan 3 unit lemak. Apabila 1 kg makanan A harganya Rp
4.000,00 dan 1 kg makanan B harganya Rp 2.500,00. Tentukan
jumlah masing-masing makanan per kg yang haris dibeli agar biaya
yang dikeluarkan minimum. Kemudian tentukan biayanya.
3. untuk menambah penghasilan, seorang ibu setiap harinya
memproduksi dua jenis kue untuk dijual. Setiap kue jenis I modalnya
Rp 300,00 dengan keuntungan 40 % sedangkan setiap kue jenis II
modalnya RP 400,00 dengan keuntungan 37,5 %. Jika modal untuk
setiap harinya Rp 170.000,00 dan paling banyak hanya dapat
memproduksi 500 kue. Tentukan banyak kue I da II yang dijual
supaya memproleh keuntungan yang maksimum. Kemudian carilah
keuntungannya.
9 |SMA SANTA ANGELA
4. Setiap anak diharuskan makan dua jenis tablet setiap hari. Tablet
pertama mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Tablet
kedua mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam 1
hari anak itu memerlukan 20 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika
harga tablet pertama Rp 500,00 per biji dan tablet kedua Rp 1000,00
per biji. Tentukan banyak tablet 1 dan 2 yang harus dibeli supaya
biaya yang dikeluarkan minimum. Kemudian carilah biayanya.
5. Seorang pedagang buah menjual dua jenis buah yaitu buah mangga
dan buah lengkeng. Buah mangga ia beli dengan harga Rp12.000,00
per kilogram dan ia jual dengan harga Rp16.000,00 per kilogram.
Sedangkan buah lengkeng ia beli dengan harga Rp9.000,00 per
kilogram dan di jual dengan Rp12.000,00 per kilogram. Modal yang ia
miliki Rp1.800.000,00 sedangkan gerobaknya hanya mampu
menampung 175 kilogram buah. Tentukan keuntungan maksimum
yang dapat ia peroleh.
Jawab :
10 |SMA SANTA ANGELA
11 |SMA SANTA ANGELA
DAFTAR PUSTAKA
Suwah Sembiring dkk, 2012, Matematika Berbasis Pendidikan Karakter Bangsa, YRAMA WIDYA
Bandung.
Rignan Wargiyanto dkk, 2008, Buku Kerja Matematika Untuk SMA Kelas XII Semester 1,
Erlangga.
Enung S dkk, 2009. Evaluasi Mandiri Matematika Untuk SMA Kelas XII, Erlangga.
Jozua Sabandar [ed.], 2009. Matematika SMA / MA Kelas XII, Bailmu.
Sukino,dkk.2007.Matematika untuk SMA Kelas XII. Jakarta : Erlangga
12 |SMA SANTA ANGELA