estimasi risiko return saham perusahaan subsektor konstruksi dan

TUGAS AKHIR – SS141501
ESTIMASI RISIKO RETURN SAHAM PERUSAHAAN
SUBSEKTOR KONSTRUKSI DAN BANGUNAN
MENGGUNAKAN METODE VALUE AT RISK
DENGAN PENDEKATAN ARMAX-GARCHX
IIO LIONITA SUDJATI
NRP 1313 100 027
Dosen Pembimbing
Dr. rer. pol. Dedy Dwi Prastyo, S.Si.,M.Si.
Dr. Ir. Setiawan, MS
PROGRAM STUDI S1
JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
SURABAYA 2017
TUGAS AKHIR – SS 141501
ESTIMASI RISIKO RETURN SAHAM PERUSAHAAN
SUBSEKTOR KONSTRUKSI DAN BANGUNAN
MENGGUNAKAN METODE VALUE AT RISK
DENGAN PENDEKATAN ARMAX-GARCHX
IIO LIONITA SUDJATI
NRP 1313 100 027
Dosen Pembimbing
Dr. rer. pol. Dedy Dwi Prastyo, S.Si.,M.Si.
Dr. Ir. Setiawan, MS
PROGRAM STUDI S1
JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
SURABAYA 2017
FINAL PROJECT – SS 141501
RISK ESTIMATION OF CONSTRUCTION
AND BUILDING SUBSECTOR COMPANIES STOCK
RETURN’S USING VALUE AT RISK METHOD
WITH ARMAX-GARCHX APPROACH
IIO LIONITA SUDJATI
NRP 1313 100 027
Supervisor
Dr. rer. pol. Dedy Dwi Prastyo, S.Si.,M.Si.
Dr. Ir. Setiawan, MS
UNDERGRADUATE PROGAMME
DEPARTMENT STATISTICS
FACULTY OF MATHEMATICS AND NATURAL SCIENCE
SEPULUH NOPEMBER INSTITUTE OF TECHNOLOGY
SURABAYA 2017
vi
ESTIMASI RISIKO RETURN SAHAM PERUSAHAAN
SUBSEKTOR KONSTRUKSI DAN BANGUNAN
MENGGUNAKAN METODE VALUE AT RISK
DENGAN PENDEKATAN ARMAX-GARCHX
Nama Mahasiswa
NRP
Jurusan
Dosen Pembimbing
: Iio Lionita Sudjati
: 1313 100 027
: Statistika FMIPA - ITS
: Dr. rer. pol. Dedy Dwi Prastyo, S.Si, M.Si
: Dr. Ir. Setiawan, MS
ABSTRAK
Saham merupakan salah satu instrumen finansial yang memiliki
keuntungan dan risiko. Tahun 2016 pemerintah telah melakukan reformasi
kebijakan dalam perpajakan secara simultan. Sektor konstruksi diperkirakan
akan merasakan dampak secara langsung dari kebijakan tax amnesty,
dimana perusahaan pada sektor tersebut merupakan perusahaan yang paling
diuntungkan akibat kebijakan tax amnesty. Saham WSKT.JK, WIKA.JK,
ADHI.JK dan PTPP.JK merupakan saham yang memiliki nilai kapitalisasi
pasar terbesar di sektor konstruksi serta merupakan perusahaan yang
diuntungkan akibat kebijakan tax amnesty. Salah satu metode yang dapat
digunakan untuk mengestimasi risiko saham adalah VaR. Nilai saham
memiliki volatilitas yang tinggi sehingga estimasi nilai VaR dilakukan
menggunakan GARCHX. Model GARCHX didapatkan dari proses ARMAX
dimana metode GARCHX dibentuk akibat adanya kasus heteroskedastisitas
pada varians residual. Pada model I perhitungan VaR dengan window 250,
375 dan 500 diperoleh tingkat risiko investasi saham di PTPP.JK cenderung
lebih tinggi dibandingkan dengan ketiga perusahaan lainnya. Hal ini berarti
bahwa saham PTPP.JK merupakan saham yang paling berisiko dibandingkan dengan ketiga perusahaan konstruksi lainnya. Pada model II diperoleh
tingkat risiko tertinggi yang diperoleh investor yaitu saham WIKA.JK,
sehingga dengan menggunakan pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1)
saham WIKA.JK merupakan saham yang paling berisiko. Diantara ketiga
window yang digunakan dalam perhitungan VaR, window dengan panjang
interval 500 memberikan hasil VaR yang lebih akurat dibandingkan dengan
window 250 dan 375.
Kata Kunci: ARMAX, GARCHX, VaR, Risiko, Tax Amnesty.
vii
viii
RISK ESTIMATION OF CONSTRUCTION
AND BUILDING SUBSECTOR COMPANIES STOCK
RETURN’S USING VALUE AT RISK METHOD
WITH ARMAX-GARCHX APPROACH
Name
NRP
Department
Supervisor
: Iio Lionita Sudjati
: 1313 100 027
: Statistics FMIPA - ITS
: Dr. rer. pol. Dedy Dwi Prastyo, S.Si, M.Si
: Dr. Ir. Setiawan, MS
ABSTRACT
Stock is a financial instrument which has some advantages and risks.
In 2016, the government has updated the tax policy simultaneously. The
construction sector is predicted to experience the direct impact of the tax
amnesty policy, which the companies in that constuction sector get the most
benefit due to tax amnesty policy. WSKT.JK, WIKA.JK, ADHI.JK, and
PTPP.JK are stocks of the construction companies which have the highest
market capitalization in the construction sector, they are also the companies
that get benefits due to tax amnesty policy. One of the most common methods
that used to estimate the risks of stock is VaR method. Stock’s value has a
high volatility, so that the estimated value of VaR is done by using GARCHX.
GARCHX’s model is obtained from the process of ARMAX which GARCHX
method was formed as a result of heteroskedasticity on its variance of
residuals. In the model I VaR with a window 250, 375, and 500 the risk level
of PTPP.JK stock’s is higher than three other companies. It means that
PTPP.JK stock’s is the most risky. In the model II, the highest risk level is
obtained by investors is WIKA.JK stock’s so using exogenous variables at
(𝑡 − 1) WIKA.JK stock’s is the most risky than three other companies. VaR
estimation with window 500 has a better accuracy rate than 250 and 375.
Keywords : ARMAX, GARCHX, VaR, Risk, Tax Amnesty.
ix
x
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT
yang telah memberikan rahmat dan karunia-Nya, tidak lupa sholawat
dan salam senantiasa penulis limpahkan kepada Nabi Muhammad
SAW, sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir Program
Sarjana yang berjudul “Estimasi Risiko Return Saham Perusahaan
Sub Sektor Konstruksi dan Bangunan Menggunakan Metode
Value at Risk (VaR) dengan Pendekatan ARMAX-GARCHX”.
Keberhasilan penyusunan Tugas Akhir ini tidak lepas dari
banyaknya bantuan dan dukungan yang diberikan dari berbagai pihak.
Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima
kasih kepada:
1.
Bapak Dr. Suhartono selaku Ketua Jurusan Statistika dan Bapak
Dr. Sutikno, M.Si selaku Koordinator Program Studi S1 yang
telah memberikan fasilitas untuk kelancaran penyelesaian
Tugas Akhir.
2.
Bapak Dr.rer.pol. Dedy Dwi Prastyo, S.Si., M.Si. dan bapak Dr.
Ir. Setiawan, MS selaku dosen pembimbing yang telah dengan
sabar memberikan bimbingan, saran, dan dukungan selama
penyusunan Tugas Akhir.
3.
Bapak Dr. Drs. Agus Suharsono, MS dan Dr.rer.pol. Heri
Kuswanto, S.Si., M.Si. selaku dosen penguji yang telah
memberikan banyak bantuan dan saran untuk kesempurnaan
Tugas Akhir ini.
4.
Bapak Dr. Drs. Agus Suharsono, MS selaku dosen wali yang
telah memberikan nasehat dan semangat.
5.
Bapak Prof.Drs.Nur Iriawan,M.Ilkom, Ph.D yang senantiasa
memberikan semangat serta memberikan inspirasi kepada
penulis.
6.
Seluruh dosen Statistika ITS yang telah memberikan ilmu dan
pengetahuan yang tak ternilai harganya, serta segenap
karyawaan Jurusan Statistika ITS.
7.
Kedua orang tua tercinta, Bapak Sujati dan Ibu Jasinah yang
tiada berhenti mendoakan, memberikan kasih sayang, dan
dukungan yang sangat besar, baik secara moral dan materi, serta
xi
adik penulis yaitu Kaka yang senantiasa menjadi penyemangat
bagi penulis dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini.
8.
Mas Chandra Soekma A yang juga senantiasa memberikan
semangat, membantu dan mendoakan penulis.
9.
Sahabat tercinta, teman bersama sejak menjadi mahasiswa baru:
Cintiarista, Nindya Kemala, Lina Puspita, Neni Alya, Siti
Qomariyah , Adinda Rezky, Desi Puspita, Tannassia, Yani,
Nabilla, Firda, Almira dan Syarah yang telah memberikan
banyak motivasi.
10. Sahabat bercerita sejak SMA sampai sekarang: Nor Faridah dan
Kukuh Adi P yang telah memberikan semangat, motivasi serta
doa kepada penulis.
11. Teman-teman Pejuang 115 atas semangat yang selalu diberikan
kepada penulis serta mbak Firda Nasuha sebagai kakak kelas
yang terus membantu dan memberikan motivasi dan semangat
kepada penulis.
12. Teman-teman angkatan 2013 “Sigma 24” yang selalu
memberikan kehangatan dan kenyamanan kepada penulis
selama ini.
13. Semua pihak yang telah memberikan bantuan hingga
penyusunan laporan Tugas Akhir ini dapat terselesaikan.
Penulis berharap hasil Tugas Akhir ini dapat bermanfaat bagi
kita semua. Semoga kebaikan dan bantuan yang telah diberikan
kepada penulis dibalas dengan kebaikan yang lebih besar lagi oleh
Tuhan Yang Maha Esa. Aamiin.
Surabaya, Januari 2017
Penulis
xii
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL.......................................................................... i
TITLE PAGE ....................................................................................iii
LEMBAR PENGESAHAN .............................................................. v
ABSTRAK....................................................................................... vii
ABSTRACT....................................................................................... ix
KATA PENGANTAR ..................................................................... xi
DAFTAR ISI ..................................................................................xiii
DAFTAR TABEL ........................................................................... xv
DAFTAR GAMBAR .................................................................... xvii
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................. xix
BAB I PENDAHULUAN ................................................................. 1
1.1 Latar Belakang....................................................................... 1
1.2 Rumusan Masalah.................................................................. 5
1.3 Tujuan Penelitian ................................................................... 5
1.4 Manfaat Penelitian ................................................................. 6
1.5 Batasan Masalah .................................................................... 6
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ...................................................... 7
2.1 Return Saham dan Nilai Tukar Rupiah.................................. 7
2.2 Nilai Tukar............................................................................. 8
2.3 Capital Asset Pricing Model (CAPM) ................................... 8
2.4 Metode Analisis Deret Waktu ............................................... 9
2.4.1 Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) .... 9
2.4.2 Autoregressive Integrated Moving Average with
Exogenous Variables (ARIMAX) .................................. 15
2.5 Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH) .......................................................... 18
2.6 Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Exogenous Variables (GARCHX) ............. 21
2.7 Value at Risk (VaR) ............................................................. 22
xiii
2.8 Backtesting........................................................................... 23
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ..................................... 25
3.1 Sumber Data ........................................................................ 25
3.2 Variabel Penelitian............................................................... 25
3.3 Langkah Analisis ................................................................. 27
3.4 Diagram Alir ........................................................................ 29
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN.................................. 31
4.1 Deskripsi Karakteristik Data ................................................ 31
4.1.1 Karakteristik Saham Perusahaan .................................... 31
4.1.2 Karakteristik Nilai Tukar IDR/USD dan IHSG .............. 38
4.2 Pemodelan Return Saham dengan ARMAX-GARCHX ..... 42
4.2.1 Pemodelan Return Saham dengan Model ARMAX ....... 42
4.2.2 Pemodelan Return Saham dengan Model GARCHX ..... 53
4.3 Estimasi Nilai Value at Risk Saham Konstruksi .................. 70
4.3 Backtesting........................................................................... 74
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .......................................... 83
5.1 Kesimpulan .......................................................................... 83
5.2 Saran .................................................................................... 84
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................... 85
LAMPIRAN .................................................................................... 89
BIODATA PENULIS
xiv
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Identifikasi Model ARMA ............................................... 11
Tabel 3.1 Variabel Penelitian...........................................................26
Tabel 3.2 Struktur Data Penelitian ................................................... 26
Tabel 4.1 Karakteristik Data Saham ................................................33
Tabel 4.2 Nilai Dhitung Uji Kolmogorov-Smirnov ............................. 34
Tabel 4.3 Karakteristik Data Return Berdasarkan Hari ................... 36
Tabel 4.4 Uji Lagrange Multiplier Data Return Saham .................. 43
Tabel 4.5 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model
ARMAX ......................................................................... 46
Tabel 4.6 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model
ARMAX Saham WSKT.JK dan ADHI.JK yang Baru ... 47
Tabel 4.7 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model
ARMAX dengan Tambahan Variabel Eksogen (𝑡 − 1) . 49
Tabel 4.8 Uji Asumsi White Noise................................................... 50
Tabel 4.9 Nilai 𝐷ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 Uji Kolmogorov-Smirnov Residual
ARMAX ......................................................................... 51
Tabel 4.10 Pemilihan Model Terbaik ARMAX WIKA.JK dan
PTPP.JK ......................................................................... 52
Tabel 4.11 Uji Lagrange Multiplier Residual ARMAX .................. 53
Tabel 4.12 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model
ARMAX-GARCHX Saham WSKT.JK ......................... 56
Tabel 4.13 Estimasi Parameter dan Uji Signifikansi Model Kedua
ARMAX-GARCHX Saham WSKT.JK ......................... 57
Tabel 4.14 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model
ARMAX-GARCHX Saham WSKT.JK dengan
Tambahan Variabel Eksogen (𝑡 − 1) ............................. 58
Tabel 4.15 Estimasi Parameter dan Uji Signifikansi Model
Kedua ARMAX-GARCHX Saham WSKT.JK .............. 59
xv
Tabel 4.16 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model
ARMAX-GARCHX Saham WIKA.JK .......................... 60
Tabel 4.17 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model
Kedua ARMAX-GARCHX Saham WIKA.JK............... 60
Tabel 4.18 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model
GARCHX (2,0,2) Saham WIKA.JK .............................. 61
Tabel 4.19 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model
ARMAX-GARCHX Saham WIKA.JK .......................... 62
Tabel 4.20 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model Kedua
ARMAX-GARCHX Saham WIKA.JK .......................... 63
Tabel 4.21 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model
ARMAX-GARCHX Saham ADHI.JK ........................... 64
Tabel 4.22 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model
ARMAX-GARCHX Saham ADHI.JK ........................... 65
Tabel 4.23 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model
Kedua ARMAX-GARCHX Saham ADHI.JK ............... 65
Tabel 4.24 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model
ARMAX-GARCHX Saham PTPP.JK ............................ 67
Tabel 4.25 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model Kedua
ARMAX-GARCHX Saham PTPP.JK ............................ 67
Tabel 4.26 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model
GARCHX Saham PTPP.JK ............................................ 68
Tabel 4.27 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model
ARMAX-GARCHX Saham PTPP.JK ............................ 68
Tabel 4.28 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model Kedua
ARMAX-GARCHX Saham PTPP.JK ............................ 69
Tabel 4.29 Estimasi Nilai Risiko dan Profit .................................... 70
Tabel 4.30 Hasil Backtesting Estimasi Risiko dan Profit ................ 81
xvi
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 4.1 Time Series Plot Harga Saham Close.......................... 31
Gambar 4.2 Time Series Plot Return; (a)WSKT.JK,(b)WIKA.JK,
(c) ADHI.JK dan (d) PTPP.JK .................................. 32
Gambar 4.3 Kurva Distribusi Data Return Saham; (a)WSKT.JK,
(b) WIKA.JK, (c) ADHI.JK dan (d) PTPP.JK .......... 34
Gambar 4.4 Boxplot Return Saham Berdasarkan Hari;
(a) WSKT.JK, (b) WIKA.JK, (c)ADHI.JK
dan (d)PTPP.JK ......................................................... 35
Gambar 4.5 Boxplot Return Saham Berdasarkan Bulan;
(a)WSKT.JK, (b) WIKA.JK, (c) ADHI.JK
dan (d)PTPP.JK ......................................................... 37
Gambar 4.6 Pola Pergerakan Nilai Tukar dan Return Nilai Tukar
IDR/USD ................................................................... 38
Gambar 4.7 Pola Pergerakan Harga close IHSG dan Return
IHSG ......................................................................... 39
Gambar 4.8 Plot nilai β setiap window ........................................... 41
Gambar 4.9 Plot CCF Variabel Eksogen dengan Return Saham
Konstruksi ................................................................. 44
Gambar 4.10 Plot ACF dan PACF Data Return Saham
Konstruksi ................................................................. 45
Gambar 4.11 Plot ACF dan PACF Residual Kuadrat Model
ARMAX .................................................................... 54
Gambar 4.12 Plot ACF dan PACF Residual Kuadrat Model
ARMAX dengan Tambahan Variabel
Eksogen (𝑡 − 1) ......................................................... 55
Gambar 4.13 Plot ACF dan PACF Kuadrat Return Saham
WIKA.JK................................................................... 61
xvii
Gambar 4.14 Perhitungan Risiko (bawah) dan Profit (atas)
diSaham WSKT.JK dengan Metode ARMAXGARCHX; Window (a) 250 (b) 375 (c) 500 ............. 74
Gambar 4.15 Perhitungan Risiko (bawah) dan Profit (atas)
diSaham WIKA.JK dengan Metode ARMAXGARCHX; Window (a) 250 (b) 375 (c) 500 ............. 76
Gambar 4.16 Perhitungan Risiko (bawah) dan Profit (atas)
diSaham ADHI.JK dengan Metode ARMAXGARCHX; Window (a) 250 (b) 375 (c) 500 ............. 78
Gambar 4.17 Perhitungan Risiko (bawah) dan Profit (atas)
diSaham PTPP.JK dengan Metode ARMAXGARCHX; Window (a) 250 (b) 375 (c) 500 ............. 79
xviii
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1. Data Harga Saham Close Harian Saham WSKT.JK,
WIKA.JK, ADHI.JK, dan PTPP.JK. ......................... 89
Lampiran 2. Data Return Saham Harian Saham WSKT.JK,
WIKA.JK, ADHI.JK, dan PTPP.JK. ......................... 90
Lampiran 3. Data Harga Saham Close dan Return Nilai Tukar
(Kurs) Rupiah terhadap Dolar AS dan IHSG ............ 91
Lampiran 4. Syntax R Perhitungan Beta Saham Konstruksi .......... 92
Lampiran 5. Hasil Perhitungan Beta Saham WSKT.JK ................. 95
Lampiran 6. Hasil Perhitungan Beta Saham WIKA.JK.................. 96
Lampiran 7. Hasil Perhitungan Beta Saham ADHI.JK .................. 97
Lampiran 8. Hasil Perhitungan Beta Saham PTPP.JK ................... 98
Lampiran 9. Syntax R Plot ACF dan PACF Data Return ............... 99
Lampiran 10. Syntax R Uji LM Data Return .................................. 99
Lampiran 11. Syntax R Uji Signifikansi Parameter Model
ARMAX Saham WSKT.JK .................................... 100
Lampiran 12. Syntax R Uji Signifikansi Parameter Model
ARMAX Saham WIKA.JK ..................................... 100
Lampiran 13. Syntax R Uji Signifikansi Parameter Model
ARMAX Saham ADHI.JK ...................................... 101
Lampiran 14. Syntax R Uji Signifikansi Parameter Model
ARMAX Saham PTPP.JK....................................... 101
Lampiran 15. Hasil Uji Signifikansi Parameter Model
ARMAX(1,0,4) Saham WSKT.JK .......................... 102
Lampiran 16. Hasil Uji Signifikansi Parameter Model
ARMAX(1,0,4) Saham WIKA.JK .......................... 103
Lampiran 17. Hasil Uji Signifikansi Parameter Model
ARMAX(1,0,4) Saham ADHI.JK ........................... 104
Lampiran 18. Hasil Uji Signifikansi Parameter Model
ARMAX(1,0,4) Saham PTPP.JK ............................ 105
xix
Lampiran 19. Hasil Uji White Noise ARMAX (1,0,4) Saham
WSKT.JK ................................................................ 106
Lampiran 20. Hasil Uji White Noise ARMAX (1,0,4) Saham
WIKA.JK ................................................................. 106
Lampiran 21. Hasil Uji White Noise ARMAX (1,0,4) Saham
ADHI.JK.................................................................. 106
Lampiran 22. Hasil Uji White Noise ARMAX (1,0,4) Saham
PTPP.JK .................................................................. 106
Lampiran 23. Syntax R Uji Normalitas Residual ARMAX .......... 107
Lampiran 24. Hasil Uji Normalitas Residual ARMAX ................ 107
Lampiran 25. Hasil Estimasi Parameter Model ARMAX (1,0,4)GARCHX (2,0,4) Saham WSKT.JK ....................... 108
Lampiran 26. Hasil Estimasi Parameter Model ARMAX(1,0,4)GARCHX (2,0,4) Saham WIKA.JK ....................... 109
Lampiran 27. Hasil Estimasi Parameter Model ARMAX (1,0,4)GARCHX (2,0,4) Saham ADHI.JK ........................ 110
Lampiran 28. Hasil Estimasi Parameter Model ARMAX (1,0,4)GARCHX (2,0,4) Saham PTPP.JK ......................... 111
Lampiran 29. Hasil Estimasi Parameter Model ARMAX (1,0,1)GARCHX (2,0,1) Saham WSKT.JK ....................... 112
Lampiran 30. Hasil Estimasi Parameter Model ARMAX (1,0,1)GARCHX (2,0,1) Saham WIKA.JK ....................... 113
Lampiran 31. Hasil Estimasi Parameter Model ARMAX (1,0,1)GARCHX (2,0,1) Saham ADHI.JK ........................ 114
Lampiran 32. Hasil Estimasi Parameter Model ARMAX (1,0,1)GARCHX (2,0,1) Saham PTPP.JK ......................... 115
Lampiran 33. Syntax Perhitungan VaR dengan Pendekatan
ARMAX-GARCHX Saham WSKT.JK .................. 116
Lampiran 34. Syntax Perhitungan VaR dengan Pendekatan
ARMAX-GARCHX Saham WSKT.JK (Lanjutan). 117
Lampiran 35. Syntax Perhitungan VaR dengan Pendekatan
ARMAX-GARCHX Saham WIKA.JK ................... 118
xx
Lampiran 36. Syntax Perhitungan VaR dengan Pendekatan
ARMAX-GARCHX Saham WIKA.JK (Lanjutan) . 119
Lampiran 37. Syntax Perhitungan VaR dengan Pendekatan
ARMAX-GARCHX Saham ADHI.JK.................... 120
Lampiran 38. Syntax Perhitungan VaR dengan Pendekatan
ARMAX-GARCHX Saham ADHI.JK (Lanjutan) .. 121
Lampiran 39. Syntax Perhitungan VaR dengan Pendekatan
ARMAX-GARCHX Saham PTPP.JK .................... 122
Lampiran 40. Syntax Perhitungan VaR dengan Pendekatan
ARMAX-GARCHX Saham PTPP.JK (Lanjutan)... 123
Lampiran 41. Surat Pernyataan Data Tugas Akhir ....................... 125
xxi
xxii
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Pasar modal merupakan sebuah pasar yang berfungsi sebagai
wadah untuk mempertemukan pihak yang membutuhkan dana dengan
pihak yang menyediakan dana sesuai dengan aturan yang ditetapkan
oleh lembaga dan profesi yang berkaitan. Pasar modal dapat dikatakan
memiliki fungsi keuangan, karena memberikan kemungkinan dan
kesempatan memperoleh hasil (return) bagi pemilik dana sesuai
dengan karakteristik investasi yang dipilih. Saham merupakan salah
satu bentuk investasi finansial yang paling populer. Menurut Fahmi
(2013), saham merupakan suatu tanda bukti penyertaan kepemilikan
modal pada suatu perusahaan dimana pemiliknya disebut juga
pemegang saham.
Sebagai instrumen finansial, saham memiliki keuntungan dan
risiko. Oleh karena itu, dalam melakukan investasi, seorang investor
pasti akan memilih untuk menginvestasikan dananya pada perusahaan
yang memberikan rasa aman pada investasinya. Pada tingkat
keamanan tersebut, para investor umumnya akan memiliki tingkat
ekspektasi pengembalian return yang sebesar-besarnya dengan
tingkat risiko tertentu. Menurut Prasetyaningrum (2014) return
merupakan indikator peningkatan kemakmuran bagi pemegang saham
dimana semakin besar return saham akan semakin tinggi pula
kesejahteraan dari para pemegang saham perusahaan.
Tahun 2016, pemerintah telah melakukan reformasi kebijakan
dalam perpajakan secara simultan. Dalam revisi mengenai UU
Ketentuan Umum dan Tata Cara Perpajakan (KUP) pemerintah telah
menambahkan dan mengesahkan aturan mengenai tax amnesty atau
pengampunan pajak pada akhir Juni 2016 (Rafael, 2016). Menurut
Indah (2016) tax amnesty secara sederhana berarti pengampunan pajak
yakni adanya penghapusan pajak bagi wajib pajak (WP) yang
menyimpan dananya di luar negeri dan tidak memenuhi kewajibannya
dalam membayar pajak lewat imbalan menyetor pajak dengan tarif
lebih rendah. Sebuah situs berita online menyatakan bahwa berjalannya tax amnesty menjadi penanda naiknya Indeks Harga Saham
1
2
Gabungan (IHSG) dimana selama tiga hari berturut-turut, sejak 28
Juni 2016 hingga 30 Juni 2016 Indeks Harga Saham Gabungan
melonjak sebesar 3,69%.
Perusahaan sektor konstruksi, infrastruktur, dan bahan material
disebut-sebut akan merasakan dampak secara langsung dari kebijakan
tax amnesty, karena pemerintah berharap bisa membiayai berbagai
proyek infrastruktur dengan dana repatriasi yang masuk (Eeyore,
2016). Oleh karena itu, perusahaan subsektor konstruksi dan bangunan
merupakan salah satu sektor yang paling diuntungkan akibat kebijakan
tax amnesty. PT. Waskita Karya Tbk, PT. Wijaya Karya Tbk, PT. Adhi
Karya Tbk, dan PT. Pembangunan Perumahan Tbk merupakan
perusahaan sektor konstruksi yang paling likuid dan memiliki nilai
kapitalisasi pasar yang besar di sektor konstruksi setiap tahunnya
(Herlambang, 2016). Secara keseluruhan keempat saham perusahaan
tersebut memiliki brand yang kuat dalam bidang konstruksi dan
merupakan kontraktor yang bermodal besar. Empat perusahaan
tersebut juga mengalami kenaikan harga saham antara 8% hingga 12%
akibat kebijakan tax amnesty sejak 10 Mei lalu (Atmaja, 2016). Oleh
karena itu, saham konstruksi masih menjadi pilihan bagi investor
untuk menuai keuntungan seiring dengan program pembangunan
infrastruktur yang dijalankan oleh pemerintah.
Saham dikenal memiliki karakteristik high risk-high return
yang berarti bahwa saham memberikan peluang keuntungan yang
tinggi,namun juga berpotensi memberikan risiko yang tinggi pula.
Oleh karena itu seorang investor perlu memperhitungkan tingkat
risiko yang akan diperoleh dalam berinvestasi. Salah satu metode yang
sering digunakan untuk mengestimasi risiko saham adalah VaR (Value
at Risk). Menurut Sunaryo (2007) metode VaR merupakan alat ukur
yang digunakan untuk menghitung besarnya kerugian terburuk yang
terjadi pada portofolio saham dengan tingkat kepercayaan tertentu.
Ismanto (2016) menyatakan Value at Risk (VaR) merupakan sebuah
metode perhitungan market risk yang digunakan untuk menentukan
kerugian maksimum pada suatu portofolio pada tingkat kepercayaan
tertentu, selama holding period tertentu, dan dalam kondisi pasar yang
normal. Salah satu pendekatan yang dapat digunakan untuk mengukur
nilai VaR pada data yang memiliki volatilitas tinggi dan nilai-nilai
ekstrim adalah pendekatan ARMA-GARCH.
3
Pendekatan VaR dengan metode Generalized Autoregresive
Conditional Heteroskedasticity (GARCH) pada estimasi nilai VaR
didapatkan dari proses Autoregressive Integrated Moving Average
(ARIMA). Pada kenyataanya, besarnya nilai risiko saham di waktu
tertentu tidak hanya dipengaruhi oleh kondisi saham tersebut di masa
lalu, namun dapat juga dipengaruhi oleh faktor-faktor ekonomi. Salah
satu variabel makro ekonomi yang dapat mempengaruhi saham adalah
nilai tukar (kurs). Menurut Ariany, Kuswanto, dan Suhartono (2012)
selain melakukan perhitungan return pada portofolio saham, seorang
investor asing di BEI juga memperhitungkan nilai tukar dalam
keputusan bisnisnya. Selain nilai tukar, pertimbangan lain yang dapat
diperhitungkan dalam mengetahui besarnya risiko saham yang akan
didapat oleh seorang investor adalah IHSG.
Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) merupakan sebuah
indeks yang menampilkan perkembangan seluruh harga saham
perusahaan yang terdaftar di pasar modal (BEI). Oleh karena itu, pada
penelitian ini akan digunakan metode ARIMAX yang merupakan
pengembangan dari ARIMA yaitu dengan menambahkan variabel 𝑥
pada persamaanya. Variabel 𝑥 yang digunakan adalah nilai tukar
(kurs) rupiah terhadap dolar Amerika dan Indeks Harga Saham
Gabungan (IHSG) yang didasarkan pada penelitian Maulana (2016).
Pada penelitian tersebut dihasilkan bahwa nilai kurs dan IHSG secara
bersama-sama berpengaruh signifikan pada indeks harga saham
sektoral.
Metode ARIMAX memiliki beberapa asumsi yang harus
dipenuhi yaitu data harus stasioner, baik stasioner dalam mean
maupun dalam varians. Selain itu, residualnya juga harus bersifat
white noise yaitu tidak terdapat autocorrelation dan memiliki varians
yang identik serta juga harus berdistribusi normal (Karomah &
Hendikawati, 2014). Menurut Elvitra, Warsito, dan Hoyyi (2013) data
return merupakan data deret waktu yang telah stasioner dalam mean
yaitu nilainya berada disekitar nol. Oleh karena itu, pada penelitian ini
akan digunakan metode ARMAX (tanpa integrated) karena nilai
return merupakan deret waktu yang telah stasioner dalam mean
sehingga tidak perlu dilakukan differencing. Menurut Rukini dan
Suhartono (2013) pemodelan ARMAX pada suatu data return saham
seringkali memberikan residual dengan varians yang tidak konstan
4
(heterogen), oleh karena itu heteroskedastisitas pada residual
pemodelan ARMAX dapat diatasi dengan melakukan pemodelan
varian menggunakan metode ARCH yang diperkenalkan oleh Engle
(1982) dan GARCH yang dikembangkan oleh Bollerslev (1986).
Metode ARCH/GARCH dibentuk akibat adanya kasus
heteroskedastisitas pada varian residual karena adanya volatilitas
yang tinggi.Metode ini mampu mengatasi kasus heteroskedastisitas
dalam data deret waktu. Generalized Autoregresive Conditional
Heteroskedasticity with Exogenous Variables (GARCHX) merupakan
pengembangan dari metode ARCH/GARCH dengan penambahan
variabel eksogen yang diperkenalkan oleh Lee (1994). Metode
GARCHX tidak hanya dipengaruhi oleh kuadrat residual periode yang
lalu dan varian residual periode yang lalu tetapi dapat juga
dipengaruhi oleh variabel eksogen. Menurut Han dan Kristensen
(2014) untuk mendapatkan model dan peramalan yang lebih baik pada
volatilitas deret waktu data keuangan dan ekonomi, para peneliti dan
praktisi telah menambahkan variabel 𝑥 dalam persamaan variansnya.
Pemodelan volatilitas return saham dengan menggunakan GARCHX
juga pernah dilakukan oleh Onwukwe (2014) pada pasar saham di
Nigeria. Oleh sebab itu, pada penelitian ini akan diaplikasikan model
GARCHX dengan menambahkan variabel eksogen yaitu nilai tukar
dan IHSG pada pemodelan varian residual ARMAX.
Penelitian sebelumnya pernah dilakukan oleh Han (2013) dalam
analisis proses asimtotik sifat GARCHX. Pada penelitian tersebut
dihasilkan bahwa model GARCHX dapat memberikan penjelasan
yang lebih baik dari pada model GARCH (1,1), karena model
GARCHX mempertimbangkan variabel-variabel lain yang dapat
mempengaruhi volatilitas harga saham. Pendekatan ARMA-GARCH
pada perhitungan nilai VaR pernah dilakukan oleh Nastiti (2016)
dimana dalam penelitian tersebut telah dilakukan estimasi risiko
return saham perusahaan sektor telekomunikasi di BEI menggunakan
metode CVaR dan VaR dengan pendekatan ARMA-GARCH dan
EVT. Penelitian mengenai GARCHX juga pernah dilakukan oleh
Onwukwe dan Okwuchukwu (2014) mengenai Volatilitas return pasar
saham dan variabel makro ekonomi di Nigeria. Dalam penelitian
tersebut dihasilkan bahwa volatilitas return pasar saham di Nigeria
secara positif dipengaruhi oleh nilai tukar.
5
Pada penelitian ini digunakan konsep moving window pada data
time series. Satu window terdiri dari 250, 375 dan 500 hari transaksi.
Konsep moving window digunakan agar mendapatkan model dasar
yang sama dan parameter yang optimal dengan tujuan parameter yang
tidak bias dan efisien. Window akan bergeser setiap satu interval
waktu sehingga akan dilakukan estimasi parameter model VaR di
setiap window yang digunakan. Berdasarkan uraian tersebut, pada
penelitian ini akan dilakukan estimasi risiko return saham perusahaan
sektor konstruksi dan bangunan menggunakan metode Value at Risk
dengan pendekatan ARMAX-GARCHX.
1.2 Rumusan Masalah
Pasar modal yang memiliki fungsi penting bagi perekonomian,
mendorong banyak peneliti untuk melakukan penelitian mengenai
pasar modal. Investasi merupakan upaya penanaman modal untuk
mendapakan return yang sebesar-besarnya di masa depan. Sebagai
instrumen finansial, saham memiliki keuntungan dan risiko. Oleh
karena itu, seorang investor perlu memperhitungkan tingkat risiko
yang akan diperolehnya. Salah satu metode yang dapat digunakan
untuk mengukur tingkat risiko pada data time series yang membentuk
volatilitas yang tinggi serta dipengaruhi oleh variabel ekonomi dan
indeks perkembangan pasar adalah metode Value at Risk dengan
pendekatan ARMAX-GARCHX. Berdasarkan latar belakang yang
telah diuraikan, permasalahan yang akan dibahas pada penelitian ini
adalah pemodelan volatilitas dan estimasi nilai Value at Risk saham
perusahaan konstruksi dengan menggunakan pendekatan ARMAXGARCHX.
1.3 Tujuan Penelitian
Berdasarkan pada rumusan masalah yang akan diselesaikan,
tujuan penelitian yang ingin dicapai dalam tugas akhir ini adalah
sebagai berikut:
1. Mendapatkan karakteristik return saham di PT. Waskita Karya
Tbk, PT. Wijaya Karya Tbk, PT. Adhi Karya Tbk, dan PT.
Pembangunan Perumahan Tbk.
2. Mendapatkan karakteristik return nilai tukar rupiah (IDR)
terhadap dolar Amerika (USD) dan return IHSG.
6
3. Mendapatkan hasil pemodelan volatilitas yang terbaik dan
estimasi nilai VaR saham PT. Waskita Karya Tbk, PT. Wijaya
Karya Tbk, PT. Adhi Karya Tbk, dan PT. Pembangunan
Perumahan Tbk dengan menggunakan model ARMAXGARCHX.
1.4 Manfaat Penelitian
Berikut ini merupakan beberapa manfaat yang akan dihasilkan
dari penelitian:
1. Memberikan tambahan informasi kepada para investor sebagai
bahan pertimbangan dalam melakukan investasi di perusahaan
subsektor konstruksi dan bangunan.
2. Hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai bahan referensi
untuk penelitian selanjutnya.
1.5 Batasan Masalah
Variabel eksogen yang digunakan untuk memodelkan
ARMAX-GARCHX ini hanya menggunakan satu variabel makro
ekonomi dan indikator kegiatan di bursa efek yaitu return nilai tukar
(kurs) rupiah terhadap dolar Amerika dan return IHSG. Data saham
yang digunakan dalam penelitian ini adalah data return saham
perusahaan PT. Waskita Karya Tbk, PT. Wijaya Karya Tbk, PT. Adhi
Karya Tbk, dan PT. Pembangunan Perumahan Tbk.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1
Return Saham dan Nilai Tukar Rupiah
Return saham merupakan hasil keuntungan atau kerugian yang
diperoleh investor atas investasi saham yang telah dilakukannya.
Menurut Jogiyanto (2003) return saham dibedakan menjadi dua yaitu
return realisasi (realized return) dan return ekspektasi (expected
return). Return realisasi merupakan return yang telah terjadi yang
dihitung berdasarkan data historis. Return ekspektasi merupakan
return yang diharapkan di masa mendatang oleh seorang investor dan
masih bersifat tidak pasti. Dalam melakukan investasi, investor
dihadapkan dengan ketidakpastian antara return yang akan diperoleh
dengan risiko yang akan dihadapinya. Semakin besar return yang
diharapkan maka tingkat risiko yang didapatkan juga semakin besar.
Pada penelitian ini nilai return saham (Rt) dapat dihitung dengan
rumus sebagai berikut:
𝑃𝑡 − 𝑃𝑡−1
(2.1)
𝑅𝑡 =
𝑃𝑡−1
Keterangan:
𝑅𝑡 = Return dari harga penutupan bursa saham pada hari ke- t
𝑃𝑡 = Harga penutupan bursa saham pada hari hari ke- t
𝑃𝑡−1 = Harga penutupan bursa saham pada hari ke- (𝑡 − 1)
Return harian untuk harga kurs dikenal dengan sebutan return
individual. Return ini merupakan persentase dari logaritma natural
harga kurs pada saat t dibagi harga kurs pada saat t-1 (Ariany,
Kuswanto, & Suhartono, 2012).
𝑃𝑡
𝑅𝑡 = 𝑙𝑛
(2.2)
𝑃𝑡−1
Keterangan:
𝑅𝑡 = Return nilai tukar Rupiah terhadap dollar pada hari hari ke- t
𝑃𝑡 = Harga nilai tukar Rupiah terhadap dollar pada hari hari ke- t
𝑃𝑡−1 = Harga nilai tukar Rupiah terhadap dollar pada hari ke-(𝑡 − 1)
7
8
2.2
Nilai Tukar
Nilai tukar (kurs) merupakan nilai dari satu mata uang suatu
negara yang ditranslasikan ke dalam mata uang negara lain. Penentuan
nilai kurs mata uang suatu negara dengan mata uang negara lain
ditentukan oleh permintaan dan penawaran mata uang yang
bersangkutan. Menurut Sari (2016) kurs merupakan salah satu
indikator yang mempengaruhi aktivitas di pasar modal maupun pasar
uang, sehingga membuat investor untuk berhati-hati dalam melakukan
investasi. Naik turunnya nilai tukar mata uang atau kurs valuta asing
dapat terjadi dengan berbagai cara, yaitu dengan cara dilakukan secara
resmi oleh pemerintah suatu negara yang menganut sistem managed
floating exchange rate atau dapat juga karena tarik menariknya
kekuatan penawaran dan permintaan di dalam pasar (Muchlas &
Alamsyah, 2015). Kurs dibedakan menjadi tiga yaitu kurs jual, kurs
beli, dan kurs tengah. Kurs jual adalah harga jual mata uang valuta
asing oleh bank atau money changer. Kurs beli dapat diartikan sebagai
kurs yang diberlakukan bank jika melakukan pembelian mata uang
valuta asing. Sedangkan, kurs tengah merupakan rata-rata kurs antara
kurs jual dan kurs beli
2.3 Capital Asset Pricing Model (CAPM)
Capital Asset Pricing Model (CAPM) merupakan sebuah model
yang dapat digunakan untuk menentukan harga suatu asset dimana
model ini dapat menggambarkan hubungan antar risiko dan return
yang diharapkan. Menurut Cherie, Darminto, dan Farah (2014) model
CAPM dapat menggambarkan pengaruh suatu portofolio pasar pada
return harapan dari suatu aset berisiko. Pada model CAPM semua
faktor yang mempengaruhi harga suatu aset dijadikan satu ke dalam
satu faktor yaitu return market portofolio. Pada penelitian ini return
market portofolio yang digunakan adalah return Indeks Harga Saham
Gabungan (IHSG), karena IHSG merupakan sebuah indeks yang
menggambarkan perkembangan seluruh harga saham perusahaan yang
terdaftar di pasar modal.
Dalam hal ini risiko yang diperhitungkan adalah risiko
sistematis yang diwakili oleh beta. Risiko sistematis atau beta (β)
merupakan ukuran risiko yang berasal dari hubungan antara tingkat
pengembalian suatu saham dengan tingkat pengembalian pasar.
9
Persamaan yang digunakan untuk menghitung ekspektasi return dari
sebuah asset yang berisiko adalah sebagai berikut.
𝑟̅𝑎 = 𝑟𝑓 + 𝛽𝑎 (𝑟̅𝑚 − 𝑟𝑓 )
(2.3)
dimana:
𝑟𝑓 = Tingkat return dari investasi bebas risiko
𝛽𝑎 = Beta (ukuran risiko) sekuritas
𝑟̅𝑚 = Return indeks pasar (IHSG)
Tingkat pengembalian bebas risiko merupakan tingkat
pengembalian atas asset finansial yang tidak berisiko. Tingkat
pengembalian ini merupakan dasar penetapan return minimum,
karena return investasi pada sektor asset berisiko harus lebih besar
dari pada return asset tidak berisiko. Dasar pengukuran yang
digunakan adalah tingkat bunga sekuritas yang dikeluarkan oleh
pemerintah, yaitu Sertifikat Bank Indonesia (SBI). Pada penelitian ini
digunakan konsep moving window pada data return dimana satu
window terdiri dari data return dengan interval waktu sebanyak satu
tahun transaksi saham yaitu 250 hari transaksi.
2.4 Metode Analisis Deret Waktu
Data time series atau deret waktu merupakan serangkaian data
dimana nilai pengamatan diukur selama kurun waktu tertentu
berdasarkan interval waktu yang tetap. Salah satu metode yang banyak
digunakan untuk melakukan analisis data time series adalah metode
Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA).
2.4.1 Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
merupakan model ARMA nonstasioner yang telah di differencing
sehingga menjadi model stasioner. Model ini tersusun atas model
Autoregressive (AR) dan model Moving Average (MA). Model
Autoregressive (AR) merupakan salah satu model time series yang
stasioner dan menggambarkan suatu keadaan dimana nilai sekarang
bergantung pada nilai-nilai sebelumnya dengan diikuti 𝑎𝑡 yang
bersifat white noise. Bentuk umum proses Autoregressive (AR)
dengan order p dinyatakan seperti pada persamaan (2.4) (Wei, 2006).
𝑍𝑡 = 𝜙1 𝑍𝑡−1 + ⋯ + 𝜙𝑝 𝑍𝑡−𝑝 + 𝑎𝑡
(2.4)
10
Persamaan tersebut dapat pula ditulis menjadi:
𝜙𝑝 (𝐵)𝑍𝑡 = 𝑎𝑡
(2.5)
dimana 𝜙𝑝 (𝐵) = (1 − 𝜙1 𝐵 − ⋯ − 𝜙𝑝 𝐵𝑝 ). Sedangkan model Moving
Average (MA) merupakan suatu proses yang menunjukkan bahwa
nilai estimasi 𝑍𝑡 dipengaruhi oleh kesalahan pada saat 𝑎𝑡 dan
kesalahan-kesalahan sebelumnya (𝑎𝑡−1 , 𝑎𝑡−2 , … , 𝑎𝑡−𝑞 ). Bentuk
umum proses Moving Average (MA) dengan order q dinyatakan pada
persamaan (2.6).
𝑍𝑡 = 𝑎𝑡 − 𝜃1 𝑎𝑡−1 − ⋯ − 𝜃𝑞 𝑎𝑡−𝑞
(2.6)
Persamaan tersebut dapat pula ditulis menjadi:
(2.7)
𝑍𝑡 = 𝜃(𝐵)𝑎𝑡
𝑞
dimana 𝜃(𝐵) = (1 − 𝜃1 𝐵 − ⋯ − 𝜃𝑞 𝐵 ). Kombinasi dari proses
Autoregressive (AR) dan model Moving Average (MA) disebut proses
autoregressive moving average (ARMA). Model umum untuk proses
ARMA(p,q) ditunjukkan pada persamaan sebagai berikut (Wei, 2006):
Zt  1Zt 1  ...   p Zt  p  at  1at 1  ...  q at q
(2.8)
Pada kasus data yang tidak stasioner dalam mean dapat
digunakan operator differencing sehingga terbentuk autoregressive
integrated moving average (ARIMA). Oleh karena itu, model umum
untuk ARIMA(p,d,q) atau menggunakan proses differencing
ditunjukkan pada persamaan (2.9).
1   B  ...   B  1  B 
p
1
p
d
Z t  1  1 B  ...   q B q  at
(2.9)
dimana d merupakan differencing non musiman pada orde ke d. Secara
umum, untuk melakukan analisis time series menggunakan model
ARIMA atau ARMA harus melalui beberapa langkah.
Berikut merupakan tahapan-tahapan analisis time series dalam
menentukan model ARIMA.
1. Identifikasi Model
Tahap identifikasi model digunakan untuk mengetahui orde
ARIMA(p,d,q) dengan melihat pola Autocorrelation Function
(ACF) dan pola Partial Autocorrelation Function (PACF).
Namun, sebelum melangkah lebih jauh salah satu asumsi pertama
yang harus dipenuhi dalam melakukan peramalan menggunakan
11
model ARIMA data time series harus stasioner dalam mean dan
varians. Apabila data masih belum memenuhi asumsi stasioner
dalam mean maka perlu dilakukan differencing. ACF merupakan
ukuran keeratan antara 𝑍𝑡 dengan 𝑍𝑡−𝑘 dan dari proses yang sama
dan hanya dipisahkan oleh selang waktu k. Berdasarkan Wei
(2006), nilai ACF didasarkan pada data sampel time series dan
didefinisikan melalui persamaan (2.10).
𝜌̂𝑘 = 𝐶𝑜𝑟𝑟(𝑍𝑡 , 𝑍𝑡−𝑘 ) =
̂ (𝑍𝑡 , 𝑍𝑡−𝑘 )
𝐶𝑜𝑣
̂ (𝑍𝑡 )√𝑉𝑎𝑟
̂ (𝑍𝑡−𝑘 )
√𝑉𝑎𝑟
∑𝑛𝑡=𝑘+1(𝑍𝑡 − 𝑍̅)(𝑍𝑡−𝑘 − 𝑍̅ )
=
∑𝑛𝑡=1(𝑍𝑡 − 𝑍̅)2
(2.10)
dengan sifat stasioner maka nilai 𝑣𝑎𝑟(𝑍𝑡 ) = 𝑣𝑎𝑟(𝑍𝑡−𝑘 ),
1
𝑐𝑜𝑣(𝑍𝑡 , 𝑍𝑡−𝑘 ) = 𝐸[(𝑍𝑡 − 𝜇)(𝑍𝑡−𝑘 − 𝜇)] dan 𝑍̅ = ∑𝑛𝑡=1 𝑍𝑡 .
𝑛
PACF merupakan suatu kondisi yang menunjukkan adanya
korelasi antara 𝑍𝑡 dengan 𝑍𝑡−𝑘 dengan mengeluarkan dependensi
linier
dari
𝑍𝑡−1 , 𝑍𝑡−2 , 𝑍𝑡−3 , 𝑍𝑡−4 … , 𝑍𝑡−𝑘−1
atau
𝐶𝑜𝑟𝑟(𝑍𝑡 , 𝑍𝑡−𝑘 |𝑍𝑡−1 , 𝑍𝑡−2 , … , 𝑍𝑡−𝑘−1 ) (Wei, 2006).
Berikut merupakan persamaan untuk mendapatkan PACF:
𝜙̂𝑘+1,𝑘+1 = 𝐶𝑜𝑟𝑟(𝑍𝑡 , 𝑍𝑡−𝑘 | 𝑍𝑡−1 , 𝑍𝑡−2 , … , 𝑍𝑡−𝑘−1 )
𝜌̂𝑘+1 − ∑𝑘𝑗=1 𝜙̂𝑘𝑗 𝜌̂𝑘+1−𝑗
=
,
1 − ∑𝑘𝑗=1 𝜙̂𝑘𝑗 𝜌̂𝑗
(2.11)
dengan
𝜙̂𝑘+1,𝑗 = 𝜙̂𝑘𝑗 − 𝜙̂𝑘+1,𝑘+1 𝜙̂𝑘,𝑘+1−𝑗 , 𝑗 = 1,2, … 𝑘 .
Untuk
menentukan dugaan awal model ARIMA yang akan digunakan
untuk data time series, maka dapat dengan mengidentifikasi plot
ACF dan PACF melalui Tabel 2.1
Model
AR(p)
MA(q)
ARMA(p,q)
Tabel 2.1 Identifikasi Model ARMA
ACF
PACF
Terpotong (cuts off)
Turun cepat (dies down)
setelah lag p
Terpotong (cuts off)
Turun cepat (dies down)
setelah lag q
Turun cepat (dies down) Turun cepat (dies down)
2. Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter
Setelah didapatkan kemungkinan model ARIMA(p,d,q) untuk
data time series, tahap selanjutnya yang akan dilakukan adalah
12
melakukan estimasi parameter model ARIMA(p,d,q). Maximum
Likelihood Estimation (MLE) merupakan salah satu metode yang
dapat digunakan untuk melakukan estimasi parameter model
ARIMA(p,d,q). MLE merupakan metode yang banyak digunakan
untuk melakukan estimasi parameter karena memiliki beberapa
kelebihan jika dibandingkan dengan metode yang lain.
Keunggulan dari metode MLE adalah efisien (hasil estimasi
memiliki nilai varian yang relatif kecil), tidak hanya terbatas pada
momen pertama dan kedua, serta dapat menggunakan semua
informasi yang terdapat pada data. Jika diketahui terdapat model
ARMA seperti yang telah disebutkan dalam persamaan (2.8),
maka fungsi kepadatan peluang gabungan dari a=(a1,a2,…,an) '
dimana at~N(0,σa2) dituliskan sebagai berikut:
P  a |  ,  ,  ,  a2    2 a2 

n
2

1
exp  
2
 2 a
n
a
t 1
2
t



(2.12)
dengan 𝑎𝑡 = 𝜃1 𝑎𝑡−1 + ⋯ + 𝜃𝑞 𝑎𝑡−𝑞 + 𝑍𝑡 − 𝜙1 𝑍𝑡−1 − ⋯ − 𝜙𝑝 𝑍𝑡−𝑝 .
Misalkan Z=(Z1,Z2,Z3,...,Zn)’ dan mengasumsikan bahwa
initial condition vektor Z* = (Z1-p,Z2-p,Z3-p...,Z-1,Z0)’ dan a* =(a1-q,
a2-q,…,a-1, a0) ' diketahui, maka fungsi conditional ln likelihood
didefinisikan pada persamaan (2.13).
𝑛
𝑆∗ (𝜙, 𝜇, 𝜽)
ln 𝐿∗ (𝝓, 𝜇, 𝜽, 𝜎𝑎2 ) = − ln 2𝜋 𝜎𝑎2 −
2
2𝜎𝑎2
(2.13)
Dimana 𝑆∗ (𝜙, 𝜇, 𝜽) = ∑𝒏𝑡=1 𝑎𝑡2 ( 𝜙, 𝜇, 𝜽|𝒁∗ 𝒂∗ , 𝒁) merupakan
fungsi conditional sum of square. Setelah mendapatkan estimasi
parameter 𝜙̂, 𝜇̂ , dan 𝜃̂, estimasi 𝜎̂𝑎2 dari 𝜎𝑎2 dapat dihitung
menggunakan rumus sebagai berikut.
𝑆∗ (𝜙̂, 𝜇̂ , 𝜃̂)
(2.14)
𝜎̂𝑎2 =
𝑛 − (2𝑝 + 𝑞 + 1)
Setelah didapatkan nilai estimasi parameter dari persamaan
model ARMA(p,q) , maka langkah selanjutnya adalah melakukan
pengujian signfikansi terhadap nilai estimasi parameter yang
telah diperoleh dengan hipotesis sebagai berikut:
13
H0: 𝜙𝑖 = 0, dimana i=1,2,3,...,p (Parameter AR tidak
signifikan)
H1: 𝜙𝑖 ≠ 0 (Parameter AR signifikan)
Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut:
𝜙̂𝑖
(2.15)
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
𝑆𝐸(𝜙̂𝑖 )
H0 akan ditolak, jika nilai statistik uji |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | lebih besar
dari nilai 𝑡𝛼,𝑛−𝑛 atau p-value lebih kecil jika dibandingkan α
2
𝑝
dimana 𝑛𝑝 merupakan banyaknya parameter AR pada model.
Tolak H0 menunjukkan bahwa parameter model AR(p) telah
signifikan. Sementara itu, hipotesis yang digunakan untuk
pengujian signifikansi parameter untuk model MA adalah
sebagai berikut:
H0: 𝜃𝑖 = 0, dimana i=1,2,3,...,q (Parameter MA tidak
signifikan)
H1: 𝜃𝑖 ≠ 0 (Parameter MA signifikan)
Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut:
𝜃̂𝑖
(2.16)
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
𝑆𝐸(𝜃̂𝑖 )
H0 akan ditolak, jika nilai statistik uji |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | lebih besar
dari nilai 𝑡𝛼,𝑛−𝑛 atau p-value lebih kecil jika dibandingkan α
2
𝑞
dimana 𝑛𝑞 merupakan banyaknya parameter MA pada model.
Tolak H0 menunjukkan bahwa parameter model MA(q) telah
signifikan.
3. Cek Diagnosa
Cek diagnosa merupakan suatu tahap untuk mengevaluasi
apakah model telah memenuhi syarat kesesuaian model ARIMA.
Dalam pembentukan model ARIMA, terdapat beberapa asumsi
yang harus dipenuhi yaitu residual yang didapatkan dari model
ARIMA harus bersifat white noise dan berdistribusi normal.
Pengujian asumsi white noise dapat digunakan uji Ljung-Box
untuk mengetahui apakah 𝑎𝑡 merupakan proses yang identik dan
independen. Uji Ljung-Box didasarkan pada nilai ACF dimana K
14
merupakan panjang lag yang diuji, hipotesis yang digunakan
untuk uji Ljung-Box adalah sebagai berikut:
H0: 𝜌1 , = 𝜌2 = ⋯ = 𝜌𝐾 = 0 (residual white noise)
H1:minimal ada satu 𝜌𝑘 ≠ 0 dimana k=1,2,3,...,K (residual
tidak white noise)
Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut:
𝐾
𝑄 = 𝑛(𝑛 + 2) ∑
𝑘=1
𝜌̂𝑘2
(𝑛 − 𝑘)
(2.17)
Nilai statistik uji Q tersebut mengikuti distribusi chi-square
dengan derajat bebas K-p-q dimana nilai p dan q merupakan orde
dari dari model ARIMA(p,d,q). H0 akan ditolak apabila nilai Q lebih
2
besar dari 𝜒𝛼,𝐾−𝑝−𝑞
atau p-value<α dimana p merupakan
banyaknya parameter AR dan q merupakan banyaknya parameter
MA pada model. Tolak H0 menunjukkan bahwa residual tidak
bersifat white noise.
Setelah asumsi white noise pada residual terpenuhi, maka
selanjutnya adalah menguji apakah residual telah memenuhi
asumsi berdistribusi normal atau tidak menggunakan metode
Kolmogorov-Smirnov. Hipotesis yang digunakan dalam uji
Kolmogorov-Smirnov adalah sebagai berikut:
H0: 𝐹(𝑎𝑡 ) = 𝐹0 (𝑎𝑡 ) (residual mengikuti distribusi normal)
H1: 𝐹(𝑎𝑡 ) ≠ 𝐹0 (𝑎𝑡 ) (residual tidak mengikuti distribusi
normal)
Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut:
D  sup S (at )  F0 (at )
at
(2.18)
Keterangan:
𝐹0 (𝑎𝑡 ) = nilai kumulatif distribusi normal
𝑆(𝑎𝑡 ) = nilai kumulatif distribusi empiris
Sup = nilai maksimum dari semua hasil |𝐹(𝑎𝑡 ) − 𝐹0 (𝑎𝑡 )|
Keputusan yang diambil adalah H0 ditolak jika nilai D lebih
besar dari nilai 𝐷(1−𝛼,𝑛) , dimana nilai 𝐷(1−𝛼,𝑛) merupakan nilai
tabel Kolmogorov-Smirnov dengan n adalah banyaknya residual
yang diuji, dan α adalah taraf signifikansi yang digunakan
(Daniel, 1989).
15
4. Pemilihan Model Terbaik
Evaluasi model digunakan untuk melakukan pemilihan model
terbaik dari beberapa dugaan model time series yang telah
didapatkan. Terdapat satu kriteria pemilihan model terbaik yang
dapat digunakan sebagai alternatif untuk memilih model time
series berdasarkan data in-sample yaitu Akaike’s Information
Criterion (AIC) (Wei, 2006).
(2.19)
𝐴𝐼𝐶(𝑀) = 𝑛 𝑙𝑛𝜎̂𝑎2 + 2𝑀
dimana M merupakan banyaknya parameter dari model. AIC
dikenalkan oleh Akaike (1973) dan ditulis dalam persamaan
(2.19). AIC merupakan kriteria pemilihan model terbaik yang
mempertimbangkan banyaknya parameter dalam model. Nilai
AIC yang paling minimum dari semua model time series yang
telah didapatkan dapat digunakan sebagai kriteria pemilihan
model terbaik.
2.4.2 Autoregressive Integrated Moving Average with Exogenous
Variables (ARIMAX)
Suatu data time series sering kali ditemukan pada data yang
berkaitan dengan ekonomi maupun bisnis. Data-data tersebut biasanya
tidak hanya dipengaruhi oleh data historisnya saja tetapi dapat
dipengaruhi oleh adanya penambahan variabel eksogen. Pemodelan
time series dengan menambahkan beberapa variabel yang dianggap
memiliki pengaruh yang signifikan terhadap data seringkali dilakukan
untuk menambah akurasi peramalan yang dilakukan dalam suatu
penelitian. Pada penelitian ini, tahapan pengembangan prosedur untuk
pembentukan model ARIMAX terdiri dari prosedur pembentukan
model dengan input skala metrik. Oleh karena itu, pada penelitian ini
akan digunakan metode ARMAX (tanpa integrated) karena nilai
return merupakan deret waktu yang telah stasioner dalam mean
(nilainya berada disekitar nol) sehingga tidak perlu dilakukan
differencing. Model umum ARMAX disajikan dalam persamaan
(2.20).
Zt   X t  1Zt 1  ...   p Zt  p  at  1at 1  ...  q at q
(2.20)
dimana 𝑥𝑡 merupakan variabel eksogen pada waktu ke-t dan 𝛽 adalah
koefisiennya. Nilai 𝛽 tidak mempengaruhi 𝑍𝑡 ketika 𝑋𝑡 ditambahkan
16
dalam persamaan tersebut (seperti regresi). Jika persamaan (2.20)
ditulis menggunakan operator backshift, maka persamaan (2.20)
menjadi sebagai berikut.
𝜙𝑝 (𝐵)𝑍𝑡 = 𝛽𝑋𝑡 + 𝜃𝑞 (𝐵)𝑎𝑡
(2.21)
atau dapat juga ditulis pada persamaan (2.22)
𝑍𝑡 =
𝜃𝑞 (𝐵)
𝛽
𝑋𝑡 +
𝑎
𝜙𝑝 (𝐵)
𝜙𝑝 (𝐵) 𝑡
(2.22)
dimana 𝜙𝑝 (𝐵) = 1 − 𝜙1 𝐵 − ⋯ − 𝜙𝑃 𝐵𝑝 dan 𝜃𝑞 (𝐵) = 1 − 𝜃1 𝐵 − ⋯ −
𝜃𝑞 𝐵𝑞 . Selain pemodelan pada persamaan (2.20) model ARMAX juga
dapat disajikan dalam bentuk regresi dengan error yang membentuk
ARMA, dimana model tersebut disajikan dalam persamaan (2.23).
𝑍𝑡 = 𝛽𝑋𝑡 + 𝑛𝑡
(2.23)
dimana 𝑛𝑡 = 𝜙1 𝑛𝑡−1 + ⋯ + 𝜙𝑝 𝑛𝑡−𝑝 − 𝜃1 𝑎𝑡−1 − ⋯ − 𝜃𝑞 𝑎𝑡−𝑞 + 𝑎𝑡
𝑛𝑡 pada persamaan (2.23) adalah error pada waktu ke-t dari proses
regresi dan 𝑎𝑡 merupakan error pada waktu ke-t keseluruhan dari
proses ARMA. Dalam hal ini, koefisien regresi memiliki interpretasi
yang biasa dan tidak banyak pilihan model untuk diramalkan. Jika
persamaan (2.23) ditulis menggunakan operator backshift, maka
persamaan (2.23) menjadi sebagai berikut.
𝜃𝑞 (𝐵)
𝑍𝑡 = 𝛽𝑋𝑡 +
𝑎
(2.24)
𝜙𝑝 (𝐵) 𝑡
Kedua model tersebut dapat dianggap sebagai kasus khusus dari
model fungsi transfer. Sedangkan model fungsi transfer dapat
dituliskan pada persamaan berikut.
𝑍𝑡 =
𝜃𝑞 (𝐵)
𝛽𝑠 (𝐵) 𝑏
𝐵 𝑋𝑡 +
𝑎
𝛿𝑟 (𝐵)
𝜙𝑝 (𝐵) 𝑡
(2.25)
Berdasarkan model ARMAX pada persamaan (2.20) dapat
diketahui bahwa konsep pemodelan ARMAX yang digunakan dalam
penelitian ini merupakan salah satu aplikasi model ARMAX yang
mungkin digunakan dalam bidang financial. Variabel 𝑥 yang digunakan pada persamaan 2.20 adalah fleksibel. Sebagai contohnya adalah
variabel dummy yang digunakan untuk hari Senin, dimana pada hari
17
Senin merupakan hari yang diindikasikan terjadi fenomena Monday
Effect pada return saham.
1. Identifikasi Model ARMAX
Tahapan dalam melakukan proses identifikasi bentuk model
ARMAX yang digunakan dalam penelitian ini adalah dengan
menetapkan orde (p,q) untuk model ARMAX, dimana orde (p,q)
pada model ARMAX diperoleh dari identifikasi data return saham
menggunakan plot ACF dan PACF. Orde (p,q) yang diperoleh dari
plot ACF dan PACF return, selanjutnya akan dimodelkan dengan
memasukkan variabel eksogen dalam persamaannya. Spesifikasi
model ARMAX yang digunakan dalam penelitian ini adalah
model ARMAX (p,q,b), dimana p dinotasikan sebagai jumlah
orde Autoregressive (AR), q jumlah orde Moving Average (MA),
dan b adalah jumlah variabel eksogen yang digunakan.
2. Penaksiran Parameter Model ARMAX
Setelah dilakukan identifikasi, maka selanjutnya adalah
melakukan penaksiran model ARMAX sebagai berikut (Wei,
2006).
𝜃𝑞 (𝐵)
𝛽
𝑍𝑡 =
𝑋𝑡 +
𝑎
(2.26)
𝜙𝑝 (𝐵)
𝜙𝑝 (𝐵) 𝑡
Kemudian dilakukan estimasi parameter 𝝓 = (𝜙1 , … , 𝜙𝑝 )′,
𝜽 = (𝜃1 , … , 𝜃𝑞 )′, dan 𝛽. Persamaan (2.26) dapat ditulis menjadi
sebagai berikut.
𝜙𝑝 (𝐵)𝑍𝑡 = 𝛽𝑋𝑡 + 𝜃𝑞 (𝐵)𝑎𝑡
(2.27)
dengan,
𝜙𝑝 (𝐵) = (1-𝜙1 𝐵-…-𝜙𝑝 𝐵𝑝 )
𝜃𝑞 (𝐵) = (1-𝜃1 𝐵-…-𝜃𝑞 𝐵𝑞 )
Maka diperoleh persamaan sebagai berikut.
𝑎𝑡 = 𝑍𝑡 − 𝜙1 𝑍𝑡−1 − ⋯ − 𝜙𝑝 𝑍𝑡−𝑝 − 𝛽𝑋𝑡
+ 𝜃1 𝑎𝑡−1 + ⋯ + 𝜃𝑞 𝑎𝑡−𝑞
(2.28)
Dengan mengasumsikan bahwa 𝑎𝑡 adalah deret white noise
yang berdistribusi N(0,𝜎𝑎2 ), Maka fungsi conditional likelihood
adalah sebagai berikut.
𝑛
𝐿(𝝓, 𝜽, 𝛽, 𝜎𝑎 2 |𝑥, 𝑍) = (2𝜋𝜎𝑎 2 )−2 𝑒𝑥𝑝 (−
𝑛
1
∑ 𝑎𝑡 2 )
2𝜎𝑎 2
𝑡=1
(2.29)
18
2.5
Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity
(GARCH)
Salah satu asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis time
series selain error yang tidak berautokorelasi adalah nilai varians dari
error harus konstan. Namun, pada kenyataanya dalam dunia bisnis
dan ekonomi asumsi tersebut mungkin tidak dapat terpenuhi, sehingga
menyebabkan varians dari error tidak konstan (identik) atau yang
sering disebut heteroskedastisitas. Model GARCH merupakan
pengembangan dari model ARCH yang diperkenalkan oleh Bollerslev
pada tahun 1986 (Apergis & Rezitis, 2011). GARCH merupakan suatu
model yang dapat digunakan untuk memodelkan data deret waktu
bidang finansial yang sangat tinggi volatilitasnya.
Volatilitas yang tinggi tersebut ditunjukkan oleh suatu keadaan
dimana fluktuasinya relatif tinggi dan diikuti dengan fluktuasi yang
rendah dan tinggi kembali. Pada kenyataannya data deret waktu
keuangan (financial time series) seringkali ditemukan adanya
volatility clustering, yaitu suatu fenomena yang ditandai dengan
kecenderungan ketika volatilitas yang tinggi pada suatu periode akan
diikuti dengan volatilitas yang tinggi juga pada periode selanjutnya
dan sebaliknya. Hal tersebut menyebabkan data terkelompok dalam
beberapa bagian sesuai dengan keidentikan varian yang dimiliki,
sehingga data bersifat tidak stasioner dalam varian. Model ARCH
2
dibentuk akibat adanya pengaruh dari residual di masa lalu (𝑎𝑡−𝑗
)
2
terhadap conditional variance hari ini (𝜎𝑡 ). Persamaan model regresi
menurut Wei (2006) dapat dituliskan dalam persamaan (2.30).
(2.30)
𝑍𝑡 = 𝜇𝑡 + 𝑎𝑡
dimana 𝑎𝑡 merupakan residual yang tidak berkorelasi, tetapi
mempunyai varians yang berubah dari waktu ke waktu, sehingga
didapatkan asumsi bahwa residual atau error dapat dimodelkan pada
persamaan sebagai berikut.
(2.31)
𝑎𝑡 = 𝜎𝑡 𝑒𝑡 , 𝑒𝑡 ~𝑖. 𝑖. 𝑑. 𝑁(0,1)
dimana 𝑒𝑡 merupakan deretan variabel random yang identik,
independen, dan berdistribusi normal dengan mean sama dengan nol
dan varians 1. Persamaan varians dari residual (𝑎𝑡 ) terhadap volatilitas
yang diteliti pada saat t dinyatakan sebagai berikut:
19
(2.32)
𝐸[(𝑍𝑡 − 𝜇𝑡 )2 |𝐹𝑡−1 ] = 𝑉𝑎𝑟(𝑍𝑡 |𝐹𝑡−1 ) = 𝜎𝑡2
2
2
2
(2.33)
𝜎𝑡 = 𝜑0 + 𝜑1 𝑎𝑡−1 + ⋯ + 𝜑𝑟 𝑎𝑡−𝑟
Persamaan (2.33) menyatakan bahwa varians dari residual
adalah 𝜎𝑡2 mempunyai dua komponen yaitu konstanta dan residual
periode lalu (lag) yang diasumsikan merupakan kuadrat residual
periode lalu. Jika varians dari 𝑎𝑡 tergantung hanya dari volatilitas
residual pada suatu periode yang lalu seperti halnya dalam persamaan
(2.33), maka model tersebut disebut ARCH(r). Model ARCH dapat
dibentuk melalui persamaan berikut:
𝑟
𝜎𝑡2
2
2
2
2
= 𝜑0 ∑ 𝜑𝑗 𝑎𝑡−𝑗
= 𝜑0 + 𝜑1 𝑎𝑡−1
+ 𝜑2 𝑎𝑡−2
+ ⋯ + 𝜑𝑟 𝑎𝑡−𝑟
(2.34)
𝑗=1
dengan 𝜑0 >0, 𝜑𝑗 ≥ 0, j=1,2,...,r.
Pada tahun 1986 Bollerslev menyatakan bahwa conditional
variance hari ini (𝜎𝑡2 ) tidak hanya dipengaruhi oleh kuadrat residual
2
periode yang lalu (𝑎𝑡−𝑗
) tetapi juga dapat dipengaruhi oleh varian
2
residual periode yang lalu (𝜎𝑡−𝑗
). Oleh karena itu, dibentuklah suatu
model yang dapat mengatasi kekurangan model ARCH yaitu model
GARCH. Model GARCH(𝑟,𝑠) dibentuk dalam persamaan (2.35).
𝑟
𝜎𝑡2
=
2
𝜑0 ∑ 𝜑𝑗 𝑎𝑡−𝑗
𝑗=1
𝑠
2
+ ∑ 𝜆𝑗 𝜎𝑡−𝑗
(2.35)
𝑗=1
dengan 𝜆𝑗 ≥ 0, j=1,2,...,s (Cryer & Chan, 2008).
Pengujian statistik yang digunakan untuk mendeteksi adanya
heteroskedastisitas atau efek ARCH/GARCH adalah menggunakan
uji Lagrange Multiplier (LM). Hipotesis yang digunakan dalam uji
Lagrange Multiplier (LM) adalah sebagai berikut.
H0:
𝜑1 = 𝜑2 = ⋯ = 𝜑𝑟 = 0
(tidak terdapat
efek
ARCH/GARCH)
H1: minimal ada satu 𝜑𝑗 ≠ 0, 𝑗 = 1,2,3, … 𝑟 (terdapat efek
ARCH/GARCH)
dimana statistik uji yang digunakan adalah sebgai berikut.
(2.36)
𝐿𝑀 = 𝑛 𝑅 2
20
Nilai n merupakan banyaknya pengamatan dan 𝑅 2 adalah
besarnya kontribusi varians error yang dapat dijelaskan data deret
waktu sebelumnya. Uji Lagrange Multiplier mengikuti distribusi 𝜒 2
dengan derajat bebas r (banyaknya periode waktu sebelumnya yang
mempengaruhi varians sekarang). H0 ditolak jika nilai LM lebih besar
dari 𝜒 2 (𝛼,𝑟) , sehingga dapat diketahui bahwa data memiliki efek
ARCH/GARCH atau bersifat heteroskedastisitas (Tsay, 2002).
Setelah didapatkan beberapa kemungkinan model GARCH(r,s) ,
maka langkah selanjutnya adalah melakukan estimasi parameter untuk
model GARCH. Estimasi parameter GARCH dilakukan menggunakan metode MLE yang memaksimumkan conditional likelihood
distribusi normal dari residual yang ditunjukkan oleh persamaan
sebagai berikut.
𝑛
1/2
1
𝐿(𝜑, 𝜆|𝑍) = ∏ [
]
2𝜋𝜎𝑡2
𝑡=1
𝑒𝑥𝑝 [−
𝑎𝑡 2
]
2𝜎𝑡2
(2.37)
Pada persamaan (2.36) nilai 𝜎𝑡2 dimasukkan fungsi conditional
variance dari model GARCH sesuai persamaan (2.35) dan diperoleh
perhitungan fungsi likelihood dari persamaan (2.37) sebagaimana
yang ditunjukkan pada persamaan (2.38).
1/2




n
1

L( ,  | Z )   
r
s
 

t 1
 2    j at2 j    j t2 j  
  j 1
j 1
 




2
a

t
exp  
r
s
 

 2    j at2 j   j t2 j  
  j 1
j 1
 
(2.38)
Setelah didapatkan fungsi likelihood dari persamaan (2.38),
maka selanjutnya adalah mencari fungsi ln likelihood yang akan
digunakan untuk menghitung estimasi parameter model GARCH.
Fungsi conditional ln likelihood dari persamaan (2.38) dapat ditulis
dalam persamaan (2.39) (Wei, 2006). Berikut merupakan fungsi
conditional ln likelihood untuk model GARCH.


s
 r

at2
1
L( ,  | Z )    ln  2   ln    j at2 j   j t2 j   r
s

2
t 1
j 1
 j 1
   a 2    2
j t j
j t j

j

1
j
1

n






(2.39)
21
dimana 𝝋 = (𝜑1 , … , 𝜑𝑟 ) dan 𝝀 = (𝜆1 , 𝜆2 , … , 𝜆𝑠 ). Setelah
didapatkan nilai signifikansi parameter, maka langkah selanjutnya
adalah melakukan pengujian signifikansi parameter model GARCH(r,s)
secara parsial untuk model ARCH(r) dengan hipotesis sebagai berikut.
H0: 𝜑𝑗 =0, dimana j=1,2,3,...,r (Parameter ARCH(r) tidak
signifikan)
H1: 𝜑𝑗 ≠0 (Parameter ARCH(r) signifikan)
Stastistik uji yang digunakan adalah:
𝜑̂𝑗
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
(2.40)
𝑆𝐸(𝜑̂𝑗 )
H0 ditolak jika |𝑡| lebih besar dari nilai 𝑡(1−𝛼,𝑛−𝑛
2
𝑟)
dimana n
merupakan banyaknya pengamatan dan 𝑛𝑟 adalah banyaknya
parameter model ARCH. Hal tersebut berarti bahwa parameter model
ARCH(r) telah signifikan dalam model. Sementara itu, hipotesis yang
digunakan untuk pengujian signifikansi parameter 𝜆 untuk model
GARCH adalah sebagai berikut:
H0: 𝜆𝑗 =0, dimana j=1,2,3,...,s (Parameter GARCH tidak
signifikan)
H1: 𝜆𝑗 ≠0 (Parameter GARCH signifikan)
Stastistik uji yang digunakan adalah:
𝜆̂𝑗
(2.41)
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
𝑆𝐸(𝜆̂𝑗 )
H0 ditolak jika |𝑡| lebih besar dari nilai 𝑡(1−𝛼,𝑛−𝑛
2
𝑠)
dimana n
merupakan banyaknya pengamatan dan 𝑛𝑠 adalah banyaknya
parameter model GARCH. Tolak H0 menunjukkan bahwa parameter
telah signifikan.
2.6 Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity
with Exogenous Variables (GARCHX)
Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity
with Exogenous Variables (GARCHX) merupakan pengembangan
dari model ARCH dan GARCH yang diperkenalkan oleh Lee pada
tahun 1994 (Apergis & Rezitis, 2011). GARCHX merupakan suatu
model yang dapat digunakan untuk memodelkan data deret waktu
pada bidang finansial yang mempunyai volatilitas tinggi dengan cara
22
menambahkan variabel eksogen dalam persamaan variansnya. Dalam
menghasilkan model dan peramalan yang lebih baik dan akurat pada
volatilitas deret waktu keuangan dan ekonomi, para peneliti dan
praktisi menambahkan exogenous regressor (variabel eksogen) dalam
spesifikasi volatilitasnya.
Menurut Anggraeni, Jaghdani, Adhi, Rifin, & Brummer (2014)
metode GARCHX akan menjadi metode yang lebih penting untuk
meningkatkan estimasi dari model GARCH, karena ketika sebuah
informasi penting yang tidak dipertimbangkan dalam pembentukan
model volatilitas, maka model GARCH dapat memberikan estimasi
bias dari persistence dalam varians. Conditional variance hari ini (𝜎𝑡2 )
pada metode GARCHX tidak hanya dipengaruhi oleh kuadrat residual
2
2
periode yang lalu (𝑎𝑡−𝑖
) dan varian residual periode yang lalu (𝜎𝑡−𝑗
)
tetapi dapat juga dipengaruhi oleh variabel eksogen. Oleh karena itu,
model GARCHX dapat dituliskan dalam persamaan (2.42).
𝑟
𝜎𝑡2
=
2
𝜑0 + ∑ 𝜑𝑗 𝑎𝑡−𝑗
𝑗=1
𝑠
2
+ ∑ 𝜆𝑗 𝜎𝑡−𝑗
𝑗=1
𝑚
+ ∑ 𝛾𝑙 𝑋𝑙𝑡2
(2.42)
𝑙=1
Dalam hal ini covariate 𝑋𝑡 dikuadratkan untuk menjamin nilai
𝜎𝑡2 > 0, karena data yang digunakan adalah data return yang nilainya
berupa positif dan negatif dengan m merupakan banyaknya covariate
𝑥𝑡 (Han & Kristensen, 2014). Sama seperti model ARMAX, dalam
model GARCHX identifikasi dilakukan dengan menetapkan orde (r,s)
untuk model GARCHX, dimana orde (r,s) pada model GARCHX
diperoleh dari identifikasi residual kuadrat model ARMAX menggunakan plot ACF dan PACF. Orde (r,s) yang diperoleh dari plot ACF
dan PACF residual kuadrat model ARMAX, selanjutnya akan dimodelkan dengan memasukkan variabel eksogen dalam persamaan
variansnya. Spesifikasi model GARCHX yang digunakan dalam penelitian ini adalah model GARCHX (r,s,b), dimana r dinotasikan sebagai
jumlah orde ARCH, s jumlah orde GARCH, dan b adalah jumlah
variabel eksogen yang digunakan.
2.7 Value at Risk (VaR)
Value at Risk merupakan sebuah metode pengukuran risiko
yang mengembangkan lebih lanjut konsep dari kurva normal. VaR
merupakan sebuah metode pengukuran risiko secara statistik yang
23
memperkirakan tingkat kerugian atau keuntungan yang terjadi atas
suatu portofolio pada tingkat kepercayaan tertentu. Nilai VaR terbagi
menjadi dua yaitu nilai VaR yang bermuatan positif dan nilai VaR
yang bermuatan negatif. VaR yang bernilai positif merupakan
perusahaan yang mendapatkan keuntungan sedangkan VaR yang
bermuatan negatif adalah sebuah perusahaan yang mendapatkan
kerugian dari investasi yang telah dilakukannya. Sebagaimana yang
telah diketahui, bahwa saham memiliki karakteristik high risk-high
return yang berarti bahwa saham memberikan peluang keuntungan
yang tinggi,namun juga berpotensi memberikan risiko yang tinggi
pula.
(2.43)
𝑃(𝑅𝑡 < −𝑉𝑎𝑅) = (1 − 𝐶)% = 𝜏
Persamaan (2.43) menunjukkan bahwa nilai 𝜏 merupakan
kuantil yang digunakan dalam mengukur tingkat risiko yang akan
diperoleh seorang investor, 𝑅𝑡 merupakan nilai return saham periode
ke-t dan C merupakan tingkat kepercayaan VaR dari portofolio (Chan
& Wong, 2006). Semakin besar nilai VaR, maka semakin tinggi risiko
yang akan diperoleh dari seorang investor. Ketika asumsi normal
digunakan, maka perhitungan VaR pada waktu ke-t dapat dihitung
berdasarkan persamaan (2.44).
̂𝜏 (𝑡) = 𝜇̂ 𝑡 + 𝐹 −1 (𝜏)𝜎̂𝑡
(2.44)
𝑉𝑎𝑅
dimana 𝐹 −1 (𝜏) adalah inverse cumulative probability 𝜏 dari distribusi
normal standar. Pada penelitian ini, estimasi model VaR untuk
parameter 𝜇 didekati menggunakan model ARMAX, sedangkan untuk
parameter 𝜎 didekati menggunakan GARCHX. Parameter 𝜎 didekati
menggunakan GARCHX karena salah satu asumsi yang harus
dipenuhi dalam memodelkan ARMAX tidak dapat dipenuhi akibat
adanya kasus heteroskedastisitas pada varian residual (memiliki
volatilitas tinggi). Oleh karena itu, perhitungan nilai VaR dilakukan
menggunakan dua pendekatan yaitu pendekatan model ARMAX
untuk mengestimasi parameter 𝜇𝑡 dan pendekatan model GARCHX
untuk mengestimasi parameter 𝜎𝑡 .
2.8
Backtesting
Backtesting merupakan salah satu metode yang dapat
digunakan untuk melakukan validitas atau keakuratan suatu model
Value at Risk yang dibangun berdasarkan realitas pasar. Metode
24
backtesting bekerja dengan cara membandingkan nilai risiko yang
didapatkan dari model VaR dengan nilai risiko aktual di pasar. Fungsi
risiko untuk melakukan backtesting ditampilkan pada persamaan
sebagai berikut (Candelon, Colletaz, Hurlin, & Tokpavi, 2008).
1,
𝑟𝑡 < −𝑉𝑎𝑅𝜏,𝑡
(2.45)
𝐼𝜏,𝑡 = {
0,
𝑟𝑡 ≥ −𝑉𝑎𝑅𝜏,𝑡
Model VaR tidak akurat, jika pada grafik terdapat banyak
return yang memotong batas Value at Risk yang telah dihitung serta
nilai estimasi VaR yang dihasilkan lebih besar atau lebih kecil
dibandingkan dengan realized return pada saat (𝑡 + 1).
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1
Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian tugas akhir ini adalah
data sekunder yang didapatkan dari situs finance.yahoo.com dan situs
bi.go.id. Pada situs finance.yahoo.com didapatkan data harga saham
close harian perusahaan subsektor konstruksi dan bangunan yang
kinerjanya akan terdongkrak akibat kebijakan tax amnesty dan harga
saham close harian Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG).
Sedangkan pada situs bi.go.id didapatkan data makro ekonomi yaitu
nilai tukar (kurs) rupiah (IDR) terhadap dolar Amerika (USD)
(IDR/USD) dan tingkat suku bunga sekuritas yang dikeluarkan oleh
pemerintah yaitu Serifikat Bank Indonesia (SBI).
Periode pengambilan data harga saham dan kurs adalah dari 19
Desember 2012 sampai dengan 31 Oktober 2016. Sedangkan pada
data tingkat suku bunga (SBI) yang digunakan adalah dari Desember
2012 hingga Juli 2016 karena pada tanggal 19 Agustus 2016 suku
bunga acuan BI Rate digantikan dengan BI 7-day Repo Rate. Nilai
kurs yang digunakan dalam penelitian ini adalah nilai kurs tengah
yang merupakan nilai rata-rata dari kurs jual dan kurs beli. Pada
penelitian ini digunakan konsep moving window pada data time series.
Satu window terdiri dari 250, 375 dan 500 hari transaksi. Konsep
moving window digunakan agar mendapatkan model dasar yang sama
dan parameter yang optimal dengan tujuan parameter yang tidak bias
dan efisien. Window akan bergeser setiap satu interval waktu sehingga
akan dilakukan estimasi parameter model VaR di setiap window yang
digunakan.
3.2 Variabel Penelitian
Variabel yang akan digunakan dalam penelitian ini terdiri dari
variabel respon yaitu data return saham harian perusahaan sub sektor
konstruksi dan bangunan, sedangkan variabel prediktornya adalah
return nilai tukar (kurs) rupiah terhadap dolar Amerika (USD) dan
return Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG). Berikut merupakan
penjelasan lengkap untuk masing-masing variabel.
25
26
Tabel 3.1 Variabel Penelitian
Variabel
Keterangan
𝑟1,𝑡 Return saham PT. Waskita Karya Tbk
𝑟2,𝑡 Return saham PT. Wijaya Karya Tbk
𝑟3,𝑡 Return saham PT. Adhi Karya Tbk
𝑟4,𝑡 Return saham PT. Pembangunan Perumahan Tbk
𝑋1,𝑡 Return Nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika
𝑋2,𝑡 Return IHSG
Skala Kode Emiten
Rasio WSKT.JK
Rasio WIKA.JK
Rasio ADHI.JK
Rasio
PTPP.JK
Rasio
Rasio
JKSE
Berikut merupakan struktur data yang digunakan dalam peneltian
ini, dimana periode yang digunakan adalah dari 19 Desember 2012
sampai dengan 31 Oktober 2016.
No
1
2
3
4
5
…
…
…
…
…
…
921
922
923
924
925
Tanggal
12/20/2012
12/21/2012
12/26/2012
12/27/2012
12/28/2012
…
…
…
…
…
…
10/25/2016
10/26/2016
10/27/2016
10/28/2016
10/31/2016
Tabel 3.2 Struktur Data Penelitian
𝒓𝟏,𝒕
𝒓𝟐,𝒕
𝒓𝟑,𝒕
𝒓𝟒,𝒕
𝒕
𝑟1,1
𝑟2,1
𝑟3,1
𝑟4,1
1
𝑟1,2
𝑟2,2
𝑟3,2
𝑟4,2
2
𝑟1,3
𝑟2,3
𝑟3,3
𝑟4,3
3
𝑟1,4
𝑟2,4
𝑟3,4
𝑟4,4
4
𝑟1,5
𝑟2,5
𝑟3,5
𝑟4,5
5
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
921 𝑟1,921 𝑟2,921 𝑟3,921 𝑟4,921
922 𝑟1,922 𝑟2,922 𝑟3,922 𝑟4,922
923 𝑟1,923 𝑟2,923 𝑟3,923 𝑟4,923
924 𝑟1,924 𝑟2,924 𝑟3,924 𝑟4,924
925 𝑟1,925 𝑟2,925 𝑟3,925 𝑟4,925
𝑿𝟏,𝒕
𝑋1,1
𝑋1,2
𝑋1,3
𝑋1,4
𝑋1,5
…
…
…
…
…
…
𝑋1,921
𝑋1,922
𝑋1,923
𝑋1,924
𝑋1,925
𝑿𝟐,𝒕
𝑋2,1
𝑋2,2
𝑋2,3
𝑋2,4
𝑋2,5
…
…
…
…
…
…
𝑋2,921
𝑋2,922
𝑋2,923
𝑋2,924
𝑋2,925
27
3.3
Langkah Analisis
Langkah analisis yang digunakan untuk menghitung nilai
estimasi Value at Risk menggunakan pendekatan ARMAX-GARCHX
adalah sebagai berikut.
1. Melakukan perhitungan nilai return di setiap saham perusahaan
subsektor konstruksi dan bangunan yaitu saham WSKT.JK,
WIKA.JK, ADHI.JK dan PTPP.JK.
2. Melakukan perhitungan nilai return Indeks Harga Saham
Gabungan serta nilai tukar (kurs).
3. Mendeskripsikan return harian saham perusahaan WSKT.JK,
WIKA.JK, ADHI.JK dan PTPP.JK secara statistik untuk
mengetahui karakteristik data return.
4. Mendeskripsikan karakteristik return nilai tukar (kurs) rupiah
(IDR) terhadap dolar Amerika (USD) (IDR/USD) dan return
IHSG secara statistik.
5. Melakukan perhitungan nilai risiko (β) di setiap window pada
masing-masing saham perusahaan untuk mengetahui apakah
return pasar (IHSG) berpengaruh secara signifikan pada return
masing-masing saham konstruksi. Langkah-langkah dalam
menghitung nilai β adalah sebagai berikut.
a. Menghitung nilai risk free rate (𝑟𝑓 ) di setiap window.
b. Meregresikan nilai return masing-masing perusahaan
dengan return IHSG yang telah dikurangi dengan nilai risk
free rate (𝑟𝑓 ) di setiap window.
6. Melakukan pemodelan return harian saham perusahaan
WSKT.JK, WIKA.JK, ADHI.JK dan PTPP.JK menggunakan
metode ARMAX seperti pada persamaan (2.20). Variabel
eksogen yang digunakan dalam pemodelan ARMAX adalah
return kurs IDR/USD dan return IHSG. Tahapan yang dilalui
dalam melakukan pemodelan ARMAX adalah sebagai berikut.
a. Menetapkan orde (p,q) untuk model ARMAX, dimana orde
(p,q) pada model ARMAX diperoleh dari identifikasi data
return saham konstruksi menggunakan plot ACF dan PACF.
b. Menentukan time lag variabel eksogen yang berpengaruh
terhadap return harian saham perusahaan WSKT.JK,
WIKA.JK, ADHI.JK dan PTPP.JK menggunakan plot CCF.
28
c. Melakukan pemodelan secara serentak pada model ARMAX
berorde (p,q) dengan variabel eksogen yaitu return nilai
tukar dan return IHSG yang sudah ditentukan time lag nya.
d. Melakukan estimasi parameter model ARMAX.
e. Melakukan pengujian asumsi residual dari model ARMAX
yaitu asumsi white noise dan berdistribusi normal
menggunakan uji Ljung Box dan uji Kolmogorov-Smirnov.
f. Memilih model ARMAX terbaik menggunakan kriteria
AIC.
7. Melakukan pengujian adanya efek ARCH/GARCH dari
residual ARMAX terbaik menggunakan uji Lagrange
Multiplier, jika model ARMAX tidak memiliki parameter yang
signifikan maka identifikasi dilakukan berdasarkan data return.
8. Menetapkan model GARCHX yang akan digunakan untuk
setiap window dari identifikasi ACF dan PACF residual kuadrat
model ARMAX.
9. Melakukan estimasi parameter model ARMAX-GARCHX
pada setiap window.
10. Menghitung nilai Value at Risk untuk setiap window.
11. Melakukan perbandingan nilai Value at Risk yang menggunakan window 250, 375, dan 500.
12. Melakukan backtesting.
13. Membuat kesimpulan dari hasil analisis Value at Risk.
29
3.4
Diagram Alir
Diagram alir penelitian dapat digambarkan sesuai dengan
langkah penelitian yang telah disebutkan pada poin (3.3). Adapun
gambar diagram alir dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
Mulai
Menghitung return saham
perusahaan konstruksi
Menghitung return IHSG
dan Nilai Tukar
Mendeskripsikan karakteristik return
masing-masing saham konstruksi
Mendeskripsikan karakteristik return
nilai tukar dan IHSG
Menghitung nilai risiko (β) di setiap
window masing-masing perusahaan
Melakukan pemodelan return saham
konstruksi menggunakan ARMAX
Tidak
Ada efek ARCH/GARCH?
Ya
Mendeteksi model GARCHX
Estimasi parameter model
ARMAX-GARCHX
Menghitung nilai Value at Risk
Melakukan perbandingan nilai Value at
Risk antar window yang digunakan
Melakukan Backtesting
Mulai
Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian
30
BAB IV
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pada bagian ini akan dilakukan pembahasan mengenai hasil
analisis risiko saham berdasarkan data return saham yang meliputi
analisis deskriptif, perhitungan nilai risiko (β), dan analisis Value at
Risk pada setiap window yang digunakan.
4.1 Deskripsi Karakteristik Data
Deskripsi atau eksplorasi karakteristik data yang dilakukan
dalam penelitian ini dibagi menjadi dua tahap yaitu melakukan
deskripsi atau eksplorasi data pada variabel respons dan prediktor.
Tahapan pertama akan dilakukan pendeskripsian pada data saham
perusahaan konstruksi yang mana pada penelitian ini berperan sebagai
variabel respons, sedangkan pada tahapan yang kedua akan dilakukan
pendeskripsian data nilai tukar dan IHSG yang berperan sebagai
variabel prediktor.
4.1.1 Karakteristik Saham Perusahaan
Harga saham close harian merupakan harga saham yang dapat
digunakan untuk menghitung nilai return, dimana dari nilai return
tersebut dapat digunakan sebagai dasar perhitungan risiko suatu
perusahaan. Secara visual, karakteristik saham perusahaan konstruksi
dapat dilihat dengan melihat time series plot harga saham perusahaan
tersebut. Berikut ini merupakan time series plot harga saham close
untuk saham PT. Waskita Karya Tbk, PT. Wijaya Karya Tbk, PT.
Adhi Karya Tbk, dan PT. Pembangunan Perumahan Tbk.
5000
1, 2016
WSKT.JK Close
WIKA.JK Close
ADHI.JK Close
PTPP.JK Close
Stock Price
4000
3000
2000
1000
0
Bulan
Tahun
12
5
10
2
7
11
4
9
1
6
2012 2013 2013 2014 2014 2014 2015 2015 2016 2016
Gambar 4.1 Time Series Plot Harga Saham Close
31
32
Berdasarkan Gambar 4.1, dapat diketahui bahwa harga saham
close harian PT. Waskita Karya Tbk, PT. Wijaya Karya Tbk, PT. Adhi
Karya Tbk, dan PT. Pembangunan Perumahan Tbk memiliki pola
pergerakan kenaikan dan penurunan harga saham yang relatif sama.
Pergerakan harga saham di PT. Waskita Karya Tbk cenderung lebih
stabil dibandingkan dengan ketiga perusahaan konstruksi lainnya.
Sejak awal tahun 2016, pergerakan harga saham konstruksi terus
mengalami peningkatan. Salah satu penyebab kenaikan harga saham
tersebut diakibatkan oleh kebijakan tax amnesty yang menyebabkan
semakin besarnya aliran dana dan partisipasi investor asing di keempat
perusahaan konstruksi ini. Kebijakan tax amnesty diterapkan untuk
meningkatkan pendapatan negara seiring dengan dibutuhkannya dana
untuk pembangunan yang dilakukan oleh pemerintah.
Berdasarkan fluktuasi yang dimiliki harga saham konstruksi,
terlihat bahwa harga saham di PT. Adhi Karya Tbk memiliki fluktuasi
atau volatilitas yang lebih tinggi dari ketiga perusahaan konstruksi
lainnya. Fluktuasi atau volatilitas yang tinggi pada harga saham
perusahaan, mengakibatkan perusahaan tersebut akan memiliki
tingkat risiko yang tinggi pula. Oleh karena itu, investasi saham di PT.
Adhi Karya Tbk memiliki risiko yang lebih besar dibandingkan ketiga
perusahaan konstruksi lainnya.
0.20
0.15
0.15
0.10
Return WIKA.JK
Return WSKT.JK
0.10
0.05
0.00
0.00
-0.05
-0.05
-0.10
-0.10
Bulan
12
Tahun 2012
0.05
5
2013
9
2013
2
2014
7
2014
11
2014
4
2015
8
2015
1
2016
6
2016
Bulan
12
Tahun 2012
10
2016
5
2013
9
2013
2
2014
7
2014
11
2014
4
2015
8
2015
1
2016
6
2016
10
2016
4
2015
8
2015
1
2016
6
2016
10
2016
(b)
0.20
0.20
0.15
0.15
0.10
0.10
Return PTPP.JK
Return ADHI.JK
(a)
0.05
0.00
-0.05
0.05
0.00
-0.05
-0.10
-0.10
-0.15
Bulan
12
Tahun 2012
5
2013
9
2013
2
2014
7
2014
11
2014
4
2015
8
2015
1
2016
6
2016
10
2016
Bulan
12
Tahun 2012
5
2013
9
2013
2
2014
7
2014
11
2014
(c)
(d)
Gambar 4.2 Time Series Plot Return; (a) WSKT.JK, (b) WIKA.JK, (c) ADHI.JK
dan (d) PTPP.JK
33
Nilai return saham WSKT.JK, WIKA.JK, ADHI.JK, dan
PTPP.JK pada Gambar 4.2 menunjukkan bahwa nilainya berada
disekitar titik nol. Hal ini dapat di indikasikan bahwa nilai return
saham pada keempat perusahaan konstruksi tersebut telah memenuhi
asumsi stasioneritas dalam rata-rata yaitu nol. Sepanjang Tahun 2013,
pada Gambar 4.2 menunjukkan bahwa nilai return saham pada
keempat perusahaan konstruksi ini memiliki fluktuasi kenaikan dan
penurunan yang cukup tinggi. Fluktuasi tersebut diakibatkan oleh
perkembangan ekonomi global yang belum stabil, melemahnya nilai
tukar rupiah terhadap dollar, serta kenaikan harga BBM. Pada Tahun
2016, return saham pada empat perusahaan konstruksi menunjukkan
nilai yang relatif stabil dan cenderung mengalami peningkatan. Hal
tersebut merupakan salah satu akibat dari kebijakan pemerintah yang
akan merealisasikan program pembangunan yang akan dilakukannya.
Berdasarkan Gambar 4.2 dapat dilihat bahwa nilai return saham
pada masing-masing perusahaan membentuk pola clustered volatility.
Terbentuknya clustered volatility pada return saham menyebabkan
data terkelompok dalam beberapa bagian sesuai dengan keidentikan
varian yang dimiliki. Hal tersebut menyebabkan munculnya kasus
heteroskedastisitas pada data return saham, oleh karena itu digunakan
metode GARCHX untuk mengatasinya.
Tabel 4.1 Karakteristik Data Saham
Stock
Price
Return
Nama
Perusahaan
WSKT.JK
WIKA.JK
ADHI.JK
PTPP.JK
WSKT.JK
WIKA.JK
ADHI.JK
PTPP.JK
Mean
1304,1
2567
2390,8
2695
0,0023
0,0010
0,0008
0,0021
Var
504288,3
305054,1
221896,5
1467829,1
0,000721
0,000751
0,000923
0,000777
CoefVar
54,45
21,52
19,70
44,96
1166,23
2664,59
3708,20
1323,98
Ukuran
Min
395,7
1390
1270,4
760
-0,129
-0,127
-0,146
-0,121
Max
2820
3815
3464.8
4650
0,1644
0,1538
0,1765
0,1731
Skew
0,55
-0,01
-0,43
-0,16
0,25
0,6
0,39
0,56
Kurt
-0,87
-0,64
-0,58
-1,63
3,99
5,17
4,47
4,98
Karakteristik data saham perusahaan konstruksi, secara spesifik
ditunjukkan pada Tabel 4.1. Pada tabel tersebut terlihat bahwa PT.
Pembangunan Perumahan Tbk memiliki nilai mean harga saham yang
paling tinggi dibandingkan dengan ketiga perusahaan konstruksi
lainnya, sedangkan keuntungan rata-rata paling tinggi diperoleh PT.
Waskita Karya Tbk meskipun harga sahamnya lebih kecil dari mean
harga saham ketiga perusahaan konstruksi lainnya. Keuntungan rata-
34
rata tertinggi kedua diperoleh PT. Pembangunan Perumahan Tbk,
dimana pada perusahaan tersebut memiliki koef variasi harga saham
yang lebih tinggi dari pada dua perusahaan lainnya. Variasi return
saham yang cukup besar terjadi pada saham PT. Adhi Karya Tbk, hal
tersebut menunjukkan bahwa risiko yang dihadapi investor saat
berinvestasi di saham ADHI.JK juga semakin besar. Berdasarkan nilai
skewness dan kurtosis pada Tabel 4.1, dapat dilihat bahwa bentuk
kurva distribusi data return perusahaan konstruksi tidak mengikuti
distribusi normal, sebagaimana dapat dilihat bahwa nilai skewness dan
kurtosis pada data return tidak menunjukkan angka sebesar nol dan
tiga.
250
200
(a)
200
(b)
150
Frequency
Frequency
150
100
50
50
0
100
-0.12
-0.08
-0.04
0.00
0.04
Return WSKT.JK
0.08
0.12
0
0.16
200
-0.12
-0.08
-0.04
0.00
0.04
Return WIKA.JK
0.08
(c)
(d)
150
Frequency
Frequency
150
100
50
0
0.12
200
100
50
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
Return ADHI.JK
0.10
0.15
0
-0.12
-0.08
-0.04
0.00
0.04
Return PTPP.JK
0.08
0.12
0.16
Gambar 4.3 Kurva Distribusi Data Return Saham; (a) WSKT.JK, (b) WIKA.JK,
(c) ADHI.JK dan (d) PTPP.JK
Berdasarkan Gambar 4.3, terlihat bahwa return saham keempat
perusahaan konstruksi memiliki bentuk kurva distribusi yang lebih
runcing atau bersifat leptokurtik dibandingkan dengan bentuk kurva
normal. Pengujian normalitas pada data return saham dapat dilakukan
menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Berikut merupakan hasil uji
Kolmogorov Smirnov pada data return saham.
Tabel 4.2 Nilai Dhitung Uji Kolmogorov-Smirnov
Nama Perusahaan Nilai 𝑫𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈
WSKT.JK
0,094
WIKA.JK
0,096
ADHI.JK
0,089
PTPP.JK
0,090
35
Berdasarkan uji Kolmogorov-Smirnov yang telah dilakukan,
didapatkan nilai 𝐷ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 pada Tabel 4.2 lebih besar dari titik kritis
pada tabel Kolmogorov-Smirnov yaitu 𝐷(0.95,925) sebesar 0,04472. Hal
tersebut menunjukkan bahwa data return saham pada perusahaan
WSKT.JK, WIKA.JK, ADHI.JK, dan PTPP.JK tidak berdistribusi
normal. Ketidaknormalan data return saham perusahaan tersebut,
disebabkan karena terdapatnya data ekstrim yang menyebabkan kurva
distribusi memiliki heavy tail di kedua ujung kurva tersebut.
Transaksi saham di BEI dilakukan pada hari kerja yang disebut
dengan hari bursa yaitu mulai hari Senin sampai dengan hari Jumat
(selain hari Sabtu, Minggu, dan hari libur nasional). Dari kelima hari
tersebut, akan dilihat persebaran nilai return saham per hari sebagai
pertimbangan investor dalam melakukan investasi setiap minggu.
0.20
0.15
0.15
0.10
Return WIKA.JK
Return WSKT.JK
0.10
0.05
0.00
0.05
0.00
-0.05
-0.05
-0.10
-0.10
Senin
Selasa
Rabu
Hari
Kamis
Senin
Jumat
Selasa
Kamis
Jumat
(b)
0.20
0.20
0.15
0.15
0.10
0.10
Return PTPP.JK
Return ADHI.JK
(a)
Rabu
Hari
0.05
0.00
-0.05
0.05
0.00
-0.05
-0.10
-0.10
-0.15
Senin
Selasa
Rabu
Hari
(c)
Kamis
Jumat
Senin
Selasa
Rabu
Hari
Kamis
Jumat
(d)
Gambar 4.4 Boxplot Return Saham Berdasarkan Hari; (a) WSKT.JK,
(b) WIKA.JK, (c) ADHI.JK dan (d) PTPP.JK
Berdasarkan Gambar 4.4 dapat diketahui bahwa, nilai median
return saham masing-masing perusahaan dari hari ke hari relatif sama.
Jika dilihat secara visual, pada Gambar 4.4 terlihat bahwa nilai return
saham PT. Waskita Karya Tbk cenderung lebih stabil setiap harinya
dibandingkan dengan ketiga saham perusahaan konstruksi lainnya.
36
Sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 4.3, hasil perhitungan statistika
deskriptif juga menunjukkan bahwa return saham masing-masing
perusahaan lebih fluktuatif pada hari Senin. Hal tersebut ditunjukkan
dengan varians return masing-masing perusahaan pada hari Senin
cukup tinggi jika dibandingkan dengan hari-hari aktif lainnya,
sehingga kemungkinan tingkat risiko yang didapat pada hari tersebut
juga paling besar.
Tabel 4.3 Karakteristik Data Return Berdasarkan Hari
Kode Emiten
Hari
Rata-rata Varians Minimum Maksimum
Senin
-0,00248
0,00094
-0,12987
0,16438
Selasa
0,00261
0,00076
-0,12037
0,11340
WSKT.JK
Rabu
0,00672
0,00061
-0,04444
0,10769
Kamis
0,00209
0,00074
-0,09615
0,13559
Jumat
0,00256
0,00052
-0,05294
0,08824
Senin
-0,00320
0,00084
-0,10112
0,12000
Selasa
0,00108
0,00065
-0,09574
0,08586
WIKA.JK
Rabu
0,00526
0,00080
-0,08046
0,14793
Kamis
0,00210
0,00095
-0,12705
0,15385
Jumat
-0,00005
0,00050
-0,06162
0,09211
Senin
-0,00419
0,00097
-0,13675
0,09950
Selasa
0,00428
0,00082
-0,08000
0,11721
ADHI.JK
Rabu
0,00306
0,00085
-0,10263
0,16162
Kamis
0,00003
0,00131
-0,14611
0,17647
Jumat
0,00093
0,00066
-0,07692
0,08348
Senin
-0,00030
0,00088
-0,09714
0,10891
Selasa
0,00117
0,00064
-0,12121
0,10078
PTPP.JK
Rabu
0,00442
0,00073
-0,07752
0,17308
Kamis
0,00530
0,00104
-0,11024
0,14679
Jumat
0,00004
0,00059
-0,08696
0,09610
Berdasarkan Tabel 4.3 juga dapat dilihat bahwa transaksi saham
pada hari Senin untuk masing-masing perusahan konstruksi cenderung
menghasilkan return yang negatif. Seorang investor sebaiknya giat
melakukan transaksi saham pada hari Rabu untuk saham WSKT.JK
dan WIKA.JK, hari Selasa untuk saham ADHI.JK, dan hari kamis
untuk saham PTPP.JK, karena pada hari-hari tersebut cenderung akan
menghasilkan return paling tinggi diantara hari-hari lainnya.
Fenomena return yang cenderung negatif pada hari Senin ini,
biasa disebut dengan Monday Effect. Menurut Shauti dan Binastuti
(2015) fenomena Monday Effect yang terjadi di pasar saham salah
37
satunya disebabkan oleh adanya informasi (bad news) yang diperoleh
di perdagangan hari Jumat yang mendorong investor untuk menjual
sahamnya untuk mengurangi terjadinya kepanikan investor yang
direaksi negatif oleh pasar sehingga mengakibatkan menurunnya
harga saham pada hari Senin. Jika dilihat berdasarkan bulan, pola
return setiap bulan pada masing-masing perusahaan konstruksi relatif
sama. Sama halnya dengan nilai return pada masing-masing hari, nilai
median return pada setiap bulan yang ditunjukkan pada Gambar 4.5
relatif sama. Pada Gambar 4.5 dapat diketahui bahwa pada bulan
Januari return saham ADHI.JK dan PTPP.JK mempunyai nilai yang
lebih stabil dibandingkan dengan saham WSKT.JK dan WIKA.JK.
0.20
0.15
0.15
Return WIKA.JK
Return WSKT.JK
0.10
0.10
0.05
0.00
-0.05
0.00
-0.05
-0.10
-0.10
ri
a
ua
nu
br
Ja
Fe
ri
et
ar
M
A
il
pr
M
ei
J
i
un
li
Ju
i
ri
ar
ua
nu
br
Ja
Fe
r
r
r
r
s
tu
be
be
be
be
us
m
to
m
m
se
Ag
Ok
pe
pte
De
No
Se
et
ar
M
ril
Ap
M
ei
ni
Ju
li
Ju
Bulan
Bulan
(a)
(b)
0.20
0.20
0.15
0.15
0.10
0.10
Return PTPP.JK
Return ADHI.JK
0.05
0.05
0.00
-0.05
r
r
r
r
s
tu
be
be
be
be
us
m
to
m
m
se
Ag
Ok
pe
pte
De
No
Se
0.05
0.00
-0.05
-0.10
-0.10
-0.15
Ja
ar
nu
i
F
ar
ru
eb
i
et
ar
M
ril
Ap
M
ei
ni
Ju
li
Ju
r
r
r
r
s
tu
be
be
be
be
us
m
to
m
m
se
Ag
Ok
pe
pte
De
No
Se
i
ri
ar
ua
nu
br
Ja
Fe
et
ar
M
ril
Ap
M
ei
ni
Ju
li
Ju
Bulan
Bulan
(c)
(d)
r
r
r
r
s
tu
be
be
be
be
us
m
to
m
m
se
Ag
Ok
pe
pte
De
No
Se
Gambar 4.5 Boxplot Return Saham Berdasarkan Bulan; (a) WSKT.JK,
(b) WIKA.JK, (c) ADHI.JK dan (d) PTPP.JK
Pada bulan Agustus yang ditunjukkan pada Gambar 4.5, nilai
return pada masing-masing perusahaan konstruksi memiliki fluktuasi
yang lebih besar dari bulan-bulan lainnya. Pada bulan tersebut juga
menunjukkan bahwa terdapat banyak nilai return yang ekstrim dari
pada bulan-bulan lainnya dan cenderung memiliki nilai return yang
bernilai negatif. Pada bulan Februari dan Nopember nilai return saham
masing-masing perusahaan cenderung stabil dari pada bulan-bulan
38
lainnya. Berkebalikan dengan keadaan bulan Agustus, pada bulan
Maret dan Desember menunjukkan bahwa nilai return masing-masing
perusahaan cenderung memiliki nilai return yang bernilai positif.
4.1.2 Karakteristik Nilai Tukar IDR/USD dan IHSG
Pada kenyataannya, besarnya nilai risiko saham tidak hanya
dipengaruhi oleh kondisi saham tersebut di masa lalu, namun dapat
juga dipengaruhi oleh faktor-faktor ekonomi yaitu pergerakan nilai
tukar rupiah. Pergerakan mata uang dollar Amerika (USD) memiliki
pengaruh yang sangat besar bagi Indonesia dan hampir seluruh negara
di dunia.
15000
7, 2016
14000
0.02
11000
10000
9000
Bulan 12
5
10
2
7
11
4
9
1
6
Tahun 2012 2013 2013 2014 2014 2014 2015 2015 2016 2016
0.01
kurs
Nilai Tukar
13000
12000
7, 2016
0.03
0.00
-0.01
-0.02
Bulan 12
Tahun 2012
5
2013
9
2013
2
2014
7
2014
11
2014
4
2015
8
2015
1
2016
6
2016
10
2016
Gambar 4.6 Pola Pergerakan Nilai Tukar dan Return Nilai Tukar IDR/USD
Nilai tukar mata uang merupakan salah satu variabel makroekonomi yang berfluktuatif mengikuti dinamika perekonomian global.
Nilai tukar rupiah terutama terhadap dollar AS merupakan salah satu
faktor penting yang sangat diperhatikan dalam melakukan keputusan
investasi. Fluktuasi nilai tukar yang berlebihan merupakan salah satu
kendala dalam berinvestasi. Berdasarkan Gambar 4.6, dapat diketahui
bahwa pada bulan Februari 2014 hingga September 2015 nilai tukar
rupiah cenderung naik. Hal tersebut menunjukkan bahwa nilai rupiah
semakin melemah terhadap dollar. Fenomena melemahnya nilai tukar
rupiah terhadap dollar AS diakibatkan oleh dua faktor yaitu faktor
eksternal dan faktor internal.
Faktor eksternal yang menyebabkan melemahnya nilai tukar
rupiah terhadap dollar AS adalah membaiknya kondisi perekonomian
Amerika Serikat pasca krisis keuangan pada tahun 2008. Pemulihan
perekonomian Amerika Serikat yang diikuti dengan pemotongan
stimulus dan menaikkan tingkat suku bunga oleh The Fed berdampak
39
pada penguatan dollar terhadap mata uang global. Kebijakan tersebut
menyebabkan melemahnya nilai mata uang seluruh dunia. Sementara
itu, faktor internal disebabkan oleh menurunnya kinerja ekspor dan
meningkatnya kegiatan impor di Indonesia serta merosotnya neraca
perdagangan.
Sepanjang tahun 2016, pada Gambar 4.6 menunjukkan bahwa
nilai tukar rupiah terhadap dollar AS lebih stabil dibandingkan dengan
tahun-tahun sebelumnya. Berkebalikan dengan Tahun 2014 dan 2015,
pada awal Tahun 2016 nilai rupiah telah menguat 5,2%. Selain itu
pada bulan Juli Tahun 2016 return nilai tukar rupiah terhadap dollar
AS cenderung lebih stabil dibandingkan dengan bulan-bulan sebelumnya. Penguatan nilai tukar rupiah terhadap dollar AS pada Tahun 2016
diakibatkan oleh diterapkannya kebijakan pengampunan pajak (tax
amnesty). Kebijakan tersebut berpotensi menarik masuknya dana
dalam jumlah besar ke dalam negeri sehingga turut menyumbang
penguatan rupiah. Program tax amnesty tersebut, dinilai dapat
meningkatkan optimisme perekonomian di Indonesia terbukti dengan
menguatnya nilai tukar rupiah terhadap dollar AS. Nilai rupiah yang
semakin menguat terhadap dollar AS dapat menggambarkan kondisi
perekonomian di Indonesia yang semakin stabil. Berdasarkan Gambar
4.6, pada Tahun 2016 nilai tukar rupiah terhadap dollar AS masih
berada pada level Rp 13.000,00.
Selain nilai tukar, pertimbangan lain yang dapat diperhitungkan
untuk mengetahui besarnya risiko saham yang akan didapat oleh
seorang investor adalah IHSG. IHSG merupakan sebuah indeks yang
menampilkan perkembangan seluruh harga saham perusahaan yang
terdaftar di pasar modal.
5600
7, 2016
7, 2016
0.050
5400
0.025
5000
IHSG
Close IHSG
5200
4800
0.000
4600
-0.025
4400
4200
-0.050
4000
Bulan 12
5
10
2
7
11
4
9
1
6
Tahun 2012 2013 2013 2014 2014 2014 2015 2015 2016 2016
Bulan 12
Tahun 2012
5
2013
9
2013
2
2014
7
2014
11
2014
4
2015
8
2015
1
2016
Gambar 4.7 Pola Pergerakan Harga close IHSG dan Return IHSG
6
2016
10
2016
40
Berdasarkan Gambar 4.7, dapat diketahui bahwa pada Tahun
2013 return Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) bergerak sangat
fluktuatif. Pergerakan IHSG yang berfluktuatif ini diakibatkan oleh
melemahnya nilai tukar rupiah terhadap dollar AS serta kebijakan
Bank Sentral Amerika yang akan memotong dana stimulus dan
menaikkan tingkat suku bunga. Selama tahun 2014 hingga April 2015,
pergerakan IHSG mulai naik kembali dan mencatatkan angka tertinggi
pada 7 April 2015 yaitu Rp 5.523,00. Namun, kondisi tersebut tidak
berlangsung lama, IHSG mulai turun kembali pada akhir April 2015
yaitu tepat pada tanggal 30 menjadi Rp 5.086,00.
Kebijakan tax amnesty yang dilakukan oleh pemerintah tidak
hanya berdampak pada nilai rupiah yang semakin menguat, tapi juga
berdampak pada naiknya IHSG. Sebagaimana yang ditunjukkan pada
Gambar 4.7, harga close IHSG mengalami peningkatan yang cukup
signifikan dan berada di kisaran Rp 5.000,00. Sejak diterapkannya
kebijakan tax amnesty nilai IHSG berada di atas Rp 5.200,00 dan
pergerakannya masih stabil hingga 31 Oktober 2016.
Dalam melakukan investasi, seorang investor pasti akan
memiliki tingkat ekspektasi pengembalian return yang sebesarbesarnya. Besarnya tingkat pengembalian yang diharapkan biasanya
berbanding lurus dengan risiko yang dihadapi sebagaimana dijelaskan
pada konsep investasi yaitu high risk high return. IHSG umumnya
digunakan oleh investor sebagai acuan untuk melakukan investasi di
pasar modal. Oleh karena itu, pergerakan IHSG sangat mempengaruhi
psikologis seorang investor dalam melakukan investasi untuk memperoleh keuntungan yang besar dengan risiko yang kecil. Salah satu
metode yang dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan IHSG
dengan harga saham suatu perusahaan adalah menggunakan metode
CAPM.
Pada model CAPM ini akan dihitung nilai beta (β) atau ukuran
risiko saham untuk mengetahui hubungan pergerakan IHSG dengan
pergerakan saham konstruksi. Perhitungan nilai beta (β) pada masingmasing perusahaan konstruksi menggunakan konsep regresi. Return
masing-masing perusahaan akan diregresikan dengan return IHSG.
Namun, nilai return tersebut harus dikurangi dengan return harian dari
risk free rate sebagaimana dijelaskan pada persamaan (2.3). Nilai
return aset bebas risiko didapatkan dari rata-rata suku bunga Sertifikat
41
Bank Indonesia selama pengamatan yang dibagi dengan 250. Pada
perhitungan nilai β ini digunakan konsep moving window, dimana satu
window terdiri dari data return dengan interval waktu sebanyak satu
tahun yaitu 250 hari aktif transaksi.
488
2.5
Variable
beta WSKT.JK
beta WIKA.JK
beta ADHI.JK
beta PTPP.JK
Nilai β
2.0
1.5
1.0
20 Des 2012-31 Des 2014
0.5
1
61
122
183 244 305 366
Window
427
488
549
610
Gambar 4.8 Plot nilai β setiap window
Berdasarkan Gambar 4.8 dapat diketahui bahwa nilai β di setiap
window untuk masing-masing perusahaan konstruksi lebih besar dari
0. Hal ini dapat dikatakan bahwa fluktuasi return IHSG akan searah
dengan fluktuasi return masing-masing saham perusahaan tersebut.
Sehingga apabila return IHSG naik, maka return masing-masing
perusahan konstruksi juga akan naik, demikian pula sebaliknya. Pada
Lampiran 4, 5, 6, dan 7 dapat diketahui bahwa p-value β di setiap
window pada masing-masing perusahaan lebih kecil dari α=5%. Oleh
karena itu, dapat dikatakan bahwa variabel return IHSG memberikan
pengaruh yang signifikan terhadap variabel return saham WSKT.JK,
WIKA.JK, ADHI.JK, dan PTPP.JK.
Pada Gambar 4.8 dapat dilihat bahwa nilai koefisien β di setiap
window untuk saham WIKA.JK dan ADHI.JK adalah lebih besar dari
satu. Oleh karena itu, return saham WIKA.JK dan ADHI.JK dapat
digolongkan sebagai saham agresif (aggressive stock), dimana harga
saham pada perusahaan tersebut sangat sensitif dengan perubahan
pasar yang terjadi. Pada akhir Desember 2012 hingga akhir Desember
2014 nilai koefisien β untuk saham WSKT.JK dan PTPP.JK masih
menunjukkan nilai yang lebih besar dari satu, hal tersebut berarti
bahwa pada periode tersebut saham WSKT.JK dan PTPP.JK masih
tergolong saham yang sensitif dengan perubahan pasar. Sedangkan
untuk bulan Januari 2015, nilai β saham WSKT.JK dan PTPP.JK
42
sempat berada tepat pada nilai satu, sehingga pergerakan harga saham
perusahaan tersebut seiring dengan pergerakan IHSG. Namun setelah
periode tersebut nilai β untuk saham WSKT.JK dan PTPP.JK menjadi
kurang dari satu, sehingga dapat dikatakan sensifitas perusahaan
tersebut terhadap perubahan pasar telah berkurang. Hal tersebut
berarti bahwa saham PT. Waskita Karya Tbk dan PT. Pembangunan
Perumahan Tbk mempunyai fluktuasi return yang lebih kecil dari
pada return pasar secara keseluruhan atau bergerak lebih lambat dari
pergerakan saham pasar (IHSG).
4.2 Pemodelan Return Saham dengan ARMAX-GARCHX
Perhitungan Value at Risk (VaR) pada penelitian ini dilakukan
menggunakan dua pendekatan yaitu pendekatan ARMAX dan
GARCHX. Tahapan pertama dilakukan pendekatan ARMAX untuk
memodelkan parameter mean, sedangkan tahapan kedua dilakukan
pendekatan GARCHX untuk memodelkan volatilitas pada parameter
varian. Pendekatan ARMAX dan GARCHX pada penelitian ini menggunakan variabel return saham sebagai variabel respon, dan nilai tukar
serta IHSG sebagai variabel eksogen.
4.2.1 Pemodelan Return Saham dengan Model ARMAX
Pemodelan ARMAX pada data return saham di penelitian ini
dilakukan dengan menentukan orde ARMA dari plot ACF dan PACF
data return, yang selanjutnya dimodelkan secara bersamaan dengan
variabel eksogen yang diduga mempengaruhi data return saham
konstruksi. Langkah awal yang digunakan sebelum menentukan orde
pada model ARMAX adalah melakukan pengecekan stasioneritas
pada data return saham konstruksi, menetapkan orde (p,q) untuk
model ARMAX yang diperoleh dari plot ACF dan PACF data return
saham, pengujian signifikansi parameter, diagnostic checking, serta
melakukan pemilihan model ARMAX terbaik. Penentuan model
ARMAX yang akan digunakan di setiap window dilakukan berdasarkan keseluruhan data return saham.
1. Pengujian Syarat Stasioneritas
Pengujian Stasioneritas terhadap data return saham merupakan
langkah awal yang harus dilakukan sebelum menentukan model
ARMAX. Syarat stasioneritas pada dasarnya dibedakan dalam dua
jenis, yaitu stasioner dalam mean dan stasioner dalam varians. Secara
visual, dapat dilihat bahwa data return merupakan data yang memiliki
43
nilai di sekitar nol sehingga dapat dikatakan bahwa data return telah
stasioner terhadap mean. Adanya volatilitas pada data return saham,
cenderung menyebabkan terjadinya kasus heteroskedastisitas yang
berakibat pada data return menjadi tidak stasioner dalam varian.
Pengujian stasioneritas dalam varian dapat dilakukan menggunakan
uji Lagrange Multiplier (LM).
q
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tabel 4.4 Uji Lagrange Multiplier Data Return Saham
WSKT.JK WIKA.JK ADHI.JK PTPP.JK 𝝌𝟐𝟎,𝟎𝟓;𝒒
14,391
8,483
2,280
13,939
3,841
25,495
14,088
3,040
64,689
5,991
61,235
25,904
22,621
100,462
7,815
62,800
28,747
26,030
100,556
9,488
66,802
31,914
28,664
109,691
11,071
70,969
31,908
28,908
109,655
12,592
80,710
36,830
31,057
115,413
14,067
80,620
36,841
32,261
115,472
15,507
81,670
37,025
35,014
115,490
16,919
83,054
37,105
36,056
118,212
18,307
Pada Tabel 4.4, dapat diketahui bahwa lag-lag yang digunakan
pada pengujian LM untuk saham WSKT.JK, WIKA.JK, dan PTPP.JK
2
memiliki nilai chi-square yang lebih besar dari nilai 𝜒0,05;𝑞
. Namun,
pada saham ADHI.JK lag ketiga baru memberikan nilai chi-square
2
yang lebih besar dari nilai 𝜒0,05;𝑞
. Sehingga dapat dikatakan bahwa
dengan tingkat signifikansi sebesar 5%, data return saham konstruksi
terbukti mengalami kasus heteroskedastisitas dan menyebabkan data
tidak stasioner dalam varian. Oleh karena itu, dalam penelitian ini
dilakukan pemodelan varian untuk mengatasi kasus heteroskedastisitas pada data return saham konstruksi.
2. Mendeteksi Hubungan yang Terjadi Antara Variabel Eksogen
dan Variabel Respon
Sebelum melakukan pemodelan ARMAX pada data return saham
konstruksi maka langkah awal yang harus dilakukan adalah menentukan hubungan antara variabel eksogen (return nilai tukar dan IHSG)
yang digunakan dengan return saham konstruksi menggunakan plot
CCF. CCF digunakan untuk menunjukkan seberapa jauh variabel
eksogen yang digunakan mempengaruhi return saham WSKT.JK,
WIKA.JK, ADHI.JK, dan PTPP.JK. Berikut merupakan plot CCF
antara return nilai tukar rupiah terhadap dollar AS dengan saham
44
WSKT.JK, WIKA.JK, ADHI.JK, dan PTPP.JK serta return IHSG
dengan masing-masing saham perusahaan konstruksi.
0.3
-0.1
-10
0
10
20
-20
-10
0
10
Lag
Lag
WIKA.JK dan kurs
WIKA.JK dan IHSG
20
0.3
0.1
-0.1
-0.15
-0.05
cross-correlation
0.5
0.05
-20
cross-correlation
0.1
-0.10
cross-correlation
0.00
0.5
WSKT.JK dan IHSG
-0.20
cross-correlation
WSKT.JK dan kurs
-10
0
10
20
-20
-10
0
10
Lag
Lag
ADHI.JK dan kurs
ADHI.JK dan IHSG
20
0.3
-0.1
0.1
cross-correlation
0.00
-0.10
-0.20
cross-correlation
0.5
-20
-20
-10
0
10
20
-20
-10
Lag
0
10
20
Lag
PTPP.JK dan kurs
0.4
0.0
0.2
cross-correlation
-0.05
-0.15
cross-correlation
0.05
PTPP.JK dan IHSG
-20
-10
0
Lag
10
20
-20
-10
0
10
20
Lag
Gambar 4.9 Plot CCF Variabel Eksogen dengan Return Saham Konstruksi
Berdasarkan Gambar 4.9 dapat diketahui bahwa lag yang signifikan pada plot CCF adalah lag-0 dan 1. Hal ini menunjukkan bahwa
return saham WSKT.JK, WIKA.JK, ADHI.JK, dan PTPP.JK pada
saat t masing-masing dipengaruhi oleh return nilai tukar ke-t dan t-1
serta return IHSG ke-t dan t-1. Sehingga banyaknya time lag yang
digunakan untuk variabel eksogen adalah 2.
3. Identifikasi Model ARMAX
Identifikasi awal dari model ARMAX dilakukan menggunakan
plot ACF dan PACF pada keseluruhan data return saham masingmasing perusahaan konstruksi. Spesifikasi model ARMAX yang
45
digunakan dalam penelitian ini adalah model ARMAX (p,q,b), dimana
p dinotasikan sebagai jumlah orde AR, q jumlah orde MA, dan b adalah jumlah variabel eksogen yang digunakan. Sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 4.10, plot ACF dari saham WSKT.JK menunjukkan
beberapa dugaan awal model ARMAX dengan orde ARMA yaitu
ARMAX (0,[24,28]), sedangkan pada plot PACF di saham tersebut
didapatkan dugaan model ARMAX yaitu ARMAX ([24,28],0). Pada
plot ACF untuk model return saham WIKA.JK, menunjukkan dugaan
model ARMAX (0,[6,15,17,25,27]) dan pada PACFnya menunjukkan
model ARMAX ([6,17],0). Sedangkan pada plot ACF untuk saham
ADHI.JK menunjukkan dugaan model ARMAX (0,1) dan untuk plot
PACF nya menghasilkan model ARMAX ([1,29],0). Sementara pada
plot ACF untuk saham PTPP.JK menghasilkan kemungkinan model
ARMAX (0,[1,6,25,27]) dan plot PACF nya adalah ARMAX
([1,6,25,27,28],0).
WSKT.JK
ACF
-0.05
-0.05
ACF
0.05
0.05
WIKA.JK
15
20
25
0
30
10
15
WSKT.JK
WIKA.JK
15
20
25
20
25
30
20
25
30
20
25
30
20
25
30
0.05
Lag
Partial ACF
5
10
0
30
5
10
15
Lag
Lag
ADHI.JK
PTPP.JK
0.00
ACF
-0.10
0.00
-0.06
ACF
0.06
0
5
Lag
-0.05
10
0.05
5
-0.05
Partial ACF
0
5
10
15
20
25
30
0
5
10
15
Lag
Lag
ADHI.JK
PTPP.JK
5
10
15
Lag
20
25
30
0.00
Partial ACF
0
-0.10
0.00
-0.06
Partial ACF
0.06
0
0
5
10
15
Lag
Gambar 4.10 Plot ACF dan PACF Data Return Saham Konstruksi
Pada penelitian ini akan digunakan prinsip parcimony, dimana
model terbaik merupakan model yang paling sederhana sehingga
model berlaku dan dapat digunakan di setiap window. Model ARMAX
46
yang didapat berdasarkan plot ACF dan PACF pada Gambar 4.10
diduga tidak berlaku di semua window, sehingga didapatkan dugaan
model ARMAX untuk masing-masing perusahaan konstruksi adalah
ARMAX dengan orde ARMA(1,0) atau ARMA(0,1) dimana variabel
eksogen yang digunakan adalah return nilai tukar dan return IHSG
pada saat ke- t dan 𝑡 − 1.
4. Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX
Setelah didapatkan beberapa dugaan awal model ARMAX dengan
orde (p,q,b) pada masing-masing saham konstruksi, maka selanjutnya
adalah melakukan estimasi parameter dan uji signifikansi parameter
model tersebut dengan memasukkan variabel eksogen yaitu return
nilai tukar dan return IHSG. Pemodelan ARMAX pada penelitian ini
terdiri dari dua bagian yaitu langkah pertama dilakukan estimasi dan
uji signifikansi parameter model ARMAX hanya dengan melibatkan
variabel eksogen pada saat t, dan yang kedua adalah menambahkan
pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1) pada model ARMAX. Berikut
merupakan hasil estimasi dan pengujian signifikansi parameter model
ARMAX.
Tabel 4.5 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX
Eksogen
Saham
Model
ARMAX (1,0,2)
WSKT.JK
ARMAX (0,1,2)
ARMAX (1,0,2)
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡
WIKA.JK
ARMAX (0,1,2)
ARMAX (1,0,2)
ADHI.JK
ARMAX (0,1,2)
Parameter
𝜇
𝜙1
𝛽1
𝛽2
𝜇
𝜃1
𝛽1
𝛽2
𝜇
𝜙1
𝛽1
𝛽2
𝜇
𝜃1
𝛽1
𝛽2
𝜇
𝜙1
𝛽1
𝛽2
𝜇
𝜃1
𝛽1
𝛽2
Estimasi
-0,0217
0,5559
-0,5578
1,4384
-0,0149
0,2762
-0,4503
1,8661
0,0004
-0,0065
-0,1557
1,4479
0,0004
-0,0079
-0,1552
1,4338
-0,0677
0,8839
-0,2696
1,5391
0,0005
0,0369
-0,5329
1,4825
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈|
-18974
11669
-12027
11521
-1,0634
1,84x106
-5,34x105
6,74x10-1
4249,53
-11564,02
-803,53
803,31
25256
-25241
-25254
24728
-3,47x106
1,037x102
-5,05x10-2
1,024x106
0,6073
1,100
-3,0326
18,2652
P-value
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,2876
0,0000
0,0000
0,5001
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,9598
0,0000
0,5437
0,2713
0,0024
0,0000
47
Tabel 4.5 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX (Lanjutan)
Eksogen
Saham
Model
ARMAX (1,0,2)
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡
PTPP.JK
ARMAX (0,1,2)
Parameter
𝜇
𝜙1
𝛽1
𝛽2
𝜇
𝜃1
𝛽1
𝛽2
Estimasi
0,0048
0,0944
-0,3002
1,8985
0,0048
-0,1454
-0,2999
1,3905
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 |
2175,9
2175,7
-99785,1
29018,1
36197
-430441
-25233
47569
P-value
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
Berdasarkan Tabel 4.5, dapat dilihat bahwa tidak semua estimasi
parameter model ARMAX pada data return saham masing-masing
perusahaan yang signifikan. Hal tersebut dibuktikan dengan adanya
parameter pada model ARMAX yang nilai |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | nya lebih kecil
dari |𝑡0.025,921 | sebesar 1,96. Pada model ARMAX (0,1,2) return
saham WSKT.JK diperoleh hasil bahwa parameter 𝑋2 tidak berpengaruh secara signifikan dalam model, oleh karena itu variabel 𝑋2
dikeluarkan dari model, sehingga diperoleh model return yang baru
untuk saham WSKT.JK yaitu ARMAX (0,1,1) dengan satu variabel X
regressor yaitu return nilai tukar rupiah terhadap dollar. Sedangkan
untuk model ARMAX return saham ADHI.JK, diperoleh hasil bahwa
pada model ARMAX (1,0,2) variabel 𝑋1 tidak berpengaruh secara
signifikan, oleh karena itu akan dibentuk model baru untuk saham
ADHI.JK dengan mengeliminasi satu persatu variabel X regressor
yaitu return nilai tukar pada model ARMAX (1,0,2) dan ARMAX
(0,1,2).
Tabel 4.6 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX Saham
WSKT.JK dan ADHI.JK yang Baru
Eksogen
Saham
Model
ARMAX (1,0,2)
WSKT.JK
ARMAX (0,1,1)
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡
ARMAX (1,0,1)
ADHI.JK
ARMAX (0,1,1)
Parameter
𝜇
𝜙1
𝛽1
𝛽2
𝜇
𝜃1
𝛽1
𝜇
𝜙1
𝛽2
𝜇
𝜃1
𝛽2
Estimasi
-0,0217
0,5559
-0,5578
1,4384
-0,0102
-0,3624
-2,1775
-0,0376
0,4069
3,0760
-0,0102
0,0849
5,6112
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 |
-18974
11669
-12027
11521
-0,3320
-0,3913
-0,2803
-0,6649
0,3671
1,1563
-2,22x106
1,178x106
7,66 x101
P-value
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,7399
0,6956
0,7793
0,5061
0,7136
0,2475
0,0000
0,0000
0,0000
48
Berdasarkan Tabel 4.6, dapat diketahui bahwa return saham
WSKT.JK hanya memiliki satu model ARMAX yaitu ARMAX
(1,0,2) dengan dua variabel X regressor. Hal tersebut dikarenakan
parameter model ARMAX (0,1,1) memberikan nilai yang tidak
signifikan, dimana nilai |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | menunjukkan nilai yang lebih kecil
dari 1,96. Sedangkan untuk saham ADHI.JK, dapat diketahui bahwa
return saham hanya memiliki satu model ARMAX yaitu ARMAX
(0,1,1) dengan satu variabel X regressor yaitu return IHSG, hal ini
ditunjukkan dengan p-value pada semua estimasi parameter model
tersebut yang lebih kecil dari 𝛼 = 5%. Salah satu syarat yang harus
dilakukan untuk melakukan analisis lebih lanjut dalam pemodelan
data time series adalah semua parameternya harus signifikan. Jadi,
pemodelan return saham perusahaan konstruksi dengan pendekatan
ARMAX pada saham WSKT.JK dan ADHI.JK hanya memiliki satu
model, sedangkan pada saham PTPP.JK dan WIKA.JK memiliki dua
kemungkinan model ARMAX. Saham WSKT.JK memiliki model
ARMAX (1,0,2), ARMAX (1,0,2) dan ARMAX (0,1,2) untuk saham
WIKA.JK, saham ADHI.JK memiliki model ARMAX (0,1,1) dan
pada saham PTPP.JK memiliki model ARMAX (1,0,2) dan ARMAX
(0,1,2).
Setelah didapatkan model ARMAX untuk return saham konstruksi
dengan variabel eksogen return nilai tukar dan return IHSG pada saat
ke-t, maka return masing-masing saham perusahaan konstruksi
tersebut dicoba untuk dimodelkan dengan menambahkan pengaruh
variabel eksogen saat (𝑡 − 1) pada model ARMAX. Penambahan
variabel eksogen saat (𝑡 − 1) pada model ARMAX ini berdasarkan
plot CCF yang telah dilakukan sebelumnya, dimana pada plot CCF
tersebut diketahui bahwa variabel return nilai tukar dan IHSG
berpengaruh terhadap return saham konstruksi saat ke-t dan t-1. Oleh
karena itu dalam penelitian ini akan dilakukan dua pemodelan return
saham perusahaan konstruksi yang dipengaruhi oleh variabel eksogen
pada saat t, dan yang kedua adalah menambahkan pengaruh variabel
eksogen saat (𝑡 − 1) pada model ARMAX. Hal ini dilakukan untuk
mengetauhi pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1) pada model
ARMAX return saham konstruksi. Spesifikasi model ARMAX yang
digunakan adalah sama seperti sebelumnya yaitu ARMAX dengan
orde (p,q,b), dimana b yang digunakan saat ini adalah 4, yang
49
menunjukkan bahwa 4 variabel eksogen digunakan untuk pemodelan
ARMAX. Berikut merupakan hasil estimasi dan uji signifikansi
parameter model ARMAX yang telah ditambahkan variabel eksogen
saat (𝑡 − 1).
Tabel 4.7 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX dengan
Tambahan Variabel Eksogen (𝑡 − 1)
Eksogen
Saham
Model
WSKT.JK
ARMAX
(1,0,4)
WIKA.JK
ARMAX
(1,0,4)
ADHI.JK
ARMAX
(1,0,4)
PTPP.JK
ARMAX
(1,0,4)
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡 ,
𝑋1,𝑡−1 , 𝑋2,𝑡−1
Parameter
𝜇
𝜙1
𝛽1 (𝑋1,𝑡 )
𝛽2 (𝑋2,𝑡 )
𝛽3 (𝑋1,𝑡−1 )
𝛽4 (𝑋2,𝑡−1 )
𝜇
𝜙1
𝛽1 (𝑋1,𝑡 )
𝛽2 (𝑋2,𝑡 )
𝛽3 (𝑋1,𝑡−1 )
𝛽4 (𝑋2,𝑡−1 )
𝜇
𝜙1
𝛽1 (𝑋1,𝑡 )
𝛽2 (𝑋2,𝑡 )
𝛽3 (𝑋1,𝑡−1 )
𝛽4 (𝑋2,𝑡−1 )
𝜇
𝜙1
𝛽1 (𝑋1,𝑡 )
𝛽2 (𝑋2,𝑡 )
𝛽3 (𝑋1,𝑡−1 )
𝛽4 (𝑋2,𝑡−1 )
Estimasi
-0,00186
-0,60959
-0,39793
1,40951
0,09415
-0,07239
0,01293
0,26003
0,52083
1,33241
0,29092
-0,42372
-0,00399
0,06519
-0,72144
1,67503
-0,33257
-0,18781
0,05597
0,43192
-10,1454
3,88092
-5,37255
4,45794
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 |
2026,4
2023,8
2027,0
2027,1
2026,9
2026,9
1432,8
1431,2
1431,3
1431,1
1431,2
1431,1
1804,4
1662,5
1662,1
911,75
1662,3
988,98
1418,2
1430,9
1430,7
1431,0
1429,8
1430,8
P-value
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
Berdasarkan Tabel 4.7, dapat diketahui bahwa semua estimasi
parameter model ARMAX (1,0,4) pada data return saham masingmasing perusahaan konstruksi telah signifikan. Hal tersebut dibuktikan dengan nilai |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | pada masing-masing estimator yang lebih
besar dari |𝑡0.025,918 | yaitu 1,96. Tabel 4.7 menunjukkan bahwa
variabel return nilai tukar rupiah terhadap dollar AS dan return IHSG
pada saat ke- t dan 𝑡 − 1 berpengaruh secara signifikan dalam model
ARMAX. Oleh karena itu dapat dikatakan bahwa dengan menambahkan pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1) pada model ARMAX
keempat perusahaan konstruksi tersebut, maka model ARMAX yang
didapat hanya memiliki satu model ARMAX yaitu ARMAX (1,0,4),
50
dimana variabel eksogen yang digunakan adalah return nilai tukar dan
return IHSG pada saat ke- t dan 𝑡 − 1.
5. Diagnostic Checking
Dalam pembentukan model ARMAX, terdapat beberapa asumsi
yang harus dipenuhi yaitu residual bersifat white noise dan berdistribusi normal. Model ARMAX dikatakan memenuhi asumsi white noise
jika nilai p-value pada lag-lag yang dihasilkan dari masing-masing
pemodelan lebih besar dari 𝛼 = 5%.
Eksogen
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡 ,
𝑋1,𝑡−1 , 𝑋2,𝑡−1
Tabel 4.8 Uji Asumsi White Noise
Saham
Model
Hingga Lag (k)
1
WSKT.JK ARMAX (1,0,2)
2
5
1
ARMAX (1,0,2)
2
5
WIKA.JK
1
ARMAX (0,1,2)
2
5
1
ADHI.JK ARMAX (0,1,1)
2
5
1
ARMAX (1,0,2)
2
5
PTPP.JK
1
ARMAX (0,1,2)
2
5
1
WSKT.JK ARMAX (1,0,4)
2
5
1
WIKA.JK ARMAX (1,0,4)
2
5
1
ADHI.JK ARMAX (1,0,4)
2
5
1
PTPP.JK ARMAX (1,0,4)
2
5
P-value
0,0000
0,0000
0,0000
0,9750
0,7524
0,4043
0,9971
0,7553
0,4139
0,7141
0,9955
0,0005
0,1753
0,2077
0,5154
5,786 x10-9
0,0000
1,332 x10-15
0,0000
0,0000
0,0000
3,619 x10-10
0,0000
0,0000
0,3171
0,7045
0,8217
1,302 x10-6
0,0000
0,0000
Berdasarkan Tabel 4.8, dapat diketahui bahwa p-value setiap lag
untuk model ARMAX dengan variabel eksogen return nilai tukar dan
51
return IHSG pada saat ke- t saham WSKT.JK, ADHI.JK, dan model
ARMAX (0,1,2) untuk saham PTPP.JK lebih kecil dari α=5%. Hal
tersebut menunjukkan bahwa residual dari pemodelan ARMAX tidak
bersifat white noise. Berbeda dengan model tersebut, nilai p-value
untuk model ARMAX saham WIKA.JK dan ARMAX (1,0,2) pada
saham PTPP.JK memberikan hasil lebih besar dari α=5%. Hal ini
menunjukkan bahwa model ARMAX return saham WIKA.JK dan
ARMAX (1,0,2) return saham PTPP.JK memberikan residual yang
bersifat white noise.
Sedangkan untuk model ARMAX dengan variabel eksogen return
nilai tukar dan return IHSG pada saat ke- t dan (𝑡 − 1), dapat diketahui
bahwa p-value setiap lag untuk model ARMAX saham WSKT.JK,
WIKA.JK, dan PTPP.JK lebih kecil dari α=5%. Hal tersebut
menunjukkan bahwa residual dari pemodelan ARMAX tidak bersifat
white noise. Berbeda dengan model tersebut, nilai p-value untuk
model ARMAX saham ADHI.JK memberikan hasil lebih besar dari
α=5%. Hal ini menunjukkan bahwa model ARMAX return saham
ADHI.JK telah memberikan residual yang bersifat white noise.
Residual dari pemodelan ARMAX return saham yang tidak bersifat
white noise diindikasikan bahwa disebabkan oleh adanya kasus
heteroskedastisitas pada residual. Oleh sebab itu, heteroskedastisitas
pada residual pemodelan ARMAX dapat diatasi dengan melakukan
pemodelan varian menggunakan pendekatan GARCHX. Pendekatan
GARCHX ini mampu memodelkan volatilitas pada return saham yang
dipengaruhi oleh variabel eksogen. Setelah dilakukan uji asumsi white
noise pada residual pemodelan ARMAX, maka langkah selanjutnya
adalah melakukan uji asumsi distribusi normal pada residual pemodelan ARMAX. Pengujian asumsi normal pada residual ARMAX
dilakukan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov (KS). Berdasarkan
hasil uji tersebut didapatkan nilai 𝐷ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 pada Tabel 4.9.
Tabel 4.9 Nilai 𝐷ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 Uji Kolmogorov-Smirnov Residual ARMAX
Eksogen
Saham
Model
Dhitung
P-value
WSKT.JK
ARMAX (1,0,2)
0,47029
2,2x10-16
ARMAX (1,0,2)
0,46918
2,2x10-16
WIKA.JK
ARMAX (0,1,2)
0,46943
2,2x10-16
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡
ADHI.JK
ARMAX (0,1,1)
0,44014
2,2x10-16
ARMAX (1,0,2)
0,46364
2,2x10-16
PTPP.JK
ARMAX (0,1,2)
0,46359
2,2x10-16
52
Tabel 4.9 Nilai 𝐷ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 Uji Kolmogorov-Smirnov Residual ARMAX (Lanjutan)
Eksogen
Saham
Model
Dhitung
P-value
WSKT.JK
ARMAX (1,0,4)
0,46784
2,2x10-16
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡 ,
WIKA.JK
ARMAX (1,0,4)
0,46539
2,2x10-16
𝑋1,𝑡−1 , 𝑋2,𝑡−1 ADHI.JK
ARMAX (1,0,4)
0,46577
2,2x10-16
PTPP.JK
ARMAX (1,0,4)
0,42628
2,2x10-16
Berdasarkan uji Kolmogorov-Smirnov yang telah dilakukan,
didapatkan nilai 𝐷ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 pada Tabel 4.9 lebih besar dari titik kritis
pada tabel Kolmogorov-Smirnov yaitu 𝐷(0.95,924) sebesar 0,04474. Hal
tersebut menunjukkan bahwa residual model ARMAX dengan
variabel eksogen return nilai tukar dan return IHSG pada saat ke- t
dan (𝑡 − 1) tidak berdistribusi normal pada tingkat signifikansi 5%.
6. Pemilihan Model ARMAX Terbaik
Pemodelan ARMAX pada return saham WIKA.JK dan PTPP.JK
dengan variabel eksogen return nilai tukar dan return IHSG pada saat
ke- t memberikan dua kemungkinan model ARMAX. Oleh karena itu
harus dilakukan pemilihan model terbaik untuk pendekatan ARMAX
dengan variabel eksogen return nilai tukar dan return IHSG pada saat
ke- t, agar dapat dilakukan perhitungan VaR pada saham perusahaan
tersebut. Sedangkan untuk model ARMAX dengan variabel eksogen
return nilai tukar dan return IHSG pada saat ke- t dan (𝑡 − 1) hanya
terdapat satu kemungkinan model, oleh karena itu tidak dilakukan
pemilihan model terbaik. Pemilihan model ARMAX terbaik pada data
return saham WIKA.JK dan PTPP.JK dilakukan dengan membandingkan kriteria AIC. Berikut merupakan hasil nilai AIC yang
digunakan untuk memilih model ARMAX terbaik saham WIKA.JK
dan PTPP.JK.
Tabel 4.10 Pemilihan Model Terbaik ARMAX WIKA.JK dan PTPP.JK
Saham
Model
AIC
ARMAX (1,0,2)
-6992,05
WIKA.JK
ARMAX (0,1,2)
-6992,18
ARMAX (1,0,2)
-6896,30
PTPP.JK
ARMAX (0,1,2)
-6912,09
Pemilihan model ARMAX terbaik pada return saham WIKA.JK
dan PTPP.JK dilakukan dengan memilih nilai kriteria AIC yang paling
kecil. Berdasarkan Tabel 4.10 dapat diketahui bahwa model ARMAX
(0,1,2) return saham WIKA.JK dan ARMAX (0,1,2) return saham
PTPP.JK dengan variabel eksogen return nilai tukar dan return IHSG
53
pada saat ke- t merupakan model terbaik, karena pada model tersebut
menghasilkan nilai kriteria AIC lebih kecil dari pada model ARMAX
(1,0,2).
4.2.2 Pemodelan Return Saham dengan Model GARCHX
Pemodelan ARMAX pada suatu data return saham seringkali
memberikan residual dengan varians yang tidak konstan (heterogen),
oleh karena itu dalam penelitian ini digunakan pendekatan GARCHX
untuk mengakomodasi ketidakidentikan varians residual tersebut.
Metode GARCHX digunakan untuk memodelkan volatilitas return
saham konstruksi yang dipengaruhi oleh variabel eksogen, dimana
dalam penelitian ini akan digunakan variabel return nilai tukar dan
return IHSG yang diduga berpengaruh pada volatilitas return saham
perusahaan tersebut. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk
mengetahui adanya ketidakidentikan varian residual ARMAX (efek
ARCH/GARCH) adalah menggunakan uji Lagrange Multiplier (LM).
Berikut merupakan hasil uji LM pada residual ARMAX.
Tabel 4.11 Uji Lagrange Multiplier Residual ARMAX
Eksogen
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡 ,
𝑋1,𝑡−1, 𝑋2,𝑡−1
q
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
chi-sq
WSKT.JK
20,382
30,562
37,889
55,705
56,303
57,885
58,791
58,717
59,229
60,404
74,753
74,753
99,191
99,327
100,311
100,157
100,370
100,529
101,246
103,813
chi-sq
WIKA.JK
9,902
11,333
19,646
30,812
32,268
32,688
34,442
35,379
35,343
36,728
35,3562
43,9729
46,9579
65,7815
72,8424
72,8372
78,9762
80,9260
81,9824
85,3878
chi-sq
ADHI.JK
26,2457
40,6376
50,9445
66,0488
73,5904
80,3958
81,7618
99,5804
100,2681
101,9059
10,3580
11,1168
21,8237
24,8386
25,0196
25,0247
24,9835
25,6909
27,1163
30,5503
chi-sq
PTPP.JK
40,402
71,806
91,919
91,852
93,041
93,758
96,689
96,581
102,983
117,587
45,9921
53,2778
55,3649
58,1155
58,2193
59,8467
69,1678
69,2119
69,3573
69,4084
𝝌𝟐𝟎,𝟎𝟓;𝒒
3,841
5,991
7,815
9,488
11,071
12,592
14,067
15,507
16,919
18,307
3,841
5,991
7,815
9,488
11,071
12,592
14,067
15,507
16,919
18,307
Uji Lagrange Multiplier (LM) pada Tabel 4.11, menunjukkan
2
bahwa semua nilai statistik uji LM lebih besar dari nilai 𝜒0,05;𝑞
. Hal
tersebut menunjukkan bahwa residual dari pemodelan ARMAX pada
54
return saham konstruksi memiliki efek ARCH/GARCH, dimana
residual yang dihasilkan pada pemodelan tersebut memiliki varians
yang tidak konstan (heterogen). Setelah diketahui bahwa residual dari
pemodelan ARMAX pada data return saham konstruksi memiliki efek
ARCH/GARCH, maka selanjutnya akan dilakukan pemodelan varians
dari residual ARMAX menggunakan pendekatan GARCHX. Dimana
dalam pendekatan GARCHX memungkinkan variabel eksogen yang
mempengaruhi volatilitas saham konstruksi tersebut.
1. Identifikasi Model GARCHX
Identifikasi model GARCHX merupakan langkah awal yang harus
dilakukan sebelum melakukan pemodelan varians residual ARMAX.
Penentuan orde GARCHX didasarkan pada lag yang signifikan pada
plot ACF dan PACF dari residual kuadrat model ARMAX.
WSKT.JK
Partial ACF
10
15
20
25
30
0
10
15
20
25
25
30
25
30
25
30
25
30
-0.05 0.00 0.05 0.10
30
0
5
10
15
20
Lag
Lag
ADHI.JK
ADHI.JK
0.15
-0.05
0.05
Partial ACF
0.15
-0.05 0.05
5
10
15
20
25
30
0
5
10
15
20
Lag
Lag
PTPP.JK
PTPP.JK
Partial ACF
-0.05
0.05
-0.05
0.15
ACF
20
WIKA.JK
0.15
0
ACF
15
WIKA.JK
Partial ACF
5
10
Lag
0.25
0
5
Lag
0.05
ACF
5
-0.05 0.00 0.05 0.10
0
-0.05 0.00 0.05 0.10 0.15
0.05
-0.05
ACF
0.15
WSKT.JK
0
5
10
15
Lag
20
25
30
0
5
10
15
20
Lag
Gambar 4.11 Plot ACF dan PACF Residual Kuadrat Model ARMAX
55
WSKT.JK
5
10
15
20
25
30
0
10
15
20
Lag
WIKA.JK
WIKA.JK
30
25
30
25
30
25
30
0.15
25
-0.05
0.05
Partial ACF
0.05
-0.05
10
15
20
25
30
0
15
20
ADHI.JK
10
15
20
25
-0.05 0.00 0.05 0.10
Lag
Partial ACF
30
0
5
10
15
20
Lag
Lag
PTPP.JK
PTPP.JK
Partial ACF
0.05
-0.05
-0.05
0.15
5
10
ADHI.JK
0.15
0
5
Lag
-0.05 0.00 0.05 0.10
5
0.05
ACF
ACF
0
ACF
5
Lag
0.15
0
-0.05 0.05 0.15 0.25
Partial ACF
-0.05 0.05 0.15 0.25
ACF
WSKT.JK
0
5
10
15
Lag
20
25
30
0
5
10
15
20
Lag
Gambar 4.12 Plot ACF dan PACF Residual Kuadrat Model ARMAX dengan
Tambahan Variabel Eksogen (𝑡 − 1)
Berdasarkan prinsip parcimony yang digunakan dalam penelitian
ini, dimana model sederhana merupakan model terbaik yang berlaku
dan dapat digunakan di setiap window maka diperoleh dugaan awal
model GARCHX pada return saham konstruksi memiliki orde ARCH
(2) karena lag 2 pada Gambar 4.11 dan Gambar 4.12 plot PACF
mengalami cut off. Oleh karena itu residual ARMAX dari pemodelan
return saham konstruksi dengan variabel eksogen return nilai tukar
dan return IHSG pada saat ke- t dan (𝑡 − 1) akan dimodelkan
menggunakan GARCHX dengan orde ARCH (2), dimana pada model
GARCHX juga dipengaruhi oleh variabel eksogen yaitu return nilai
tukar dan return IHSG . Selain lag 2, terdapat lag-lag lain yang cut off
pada kedua plot. Namun, karena pada penelitian ini menggunakan
56
prinsip parcimony maka model GARCHX (2,0) merupakan model
yang paling sederhana yang sesuai dengan prinsip parcimony
2. Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter GARCHX
Setelah mendapatkan dugaan awal model GARCHX yang akan
digunakan untuk memodelkan varians residual model ARMAX pada
masing-masing saham perusahaan, maka tahapan selanjutnya adalah
melakukan estimasi dan uji signifikansi parameter model GARCHX.
Model GARCHX diestimasi bersamaan dengan variabel eksogen yang
diduga mempengaruhi volatilitas return saham perusahaan konstruksi,
dimana dalam penelitian ini digunakan return nilai tukar dan return
IHSG sebagai variabel eksogen yang mempengaruhi volatilitas saham.
a. Estimasi dan Uji Signifikansi Saham WSKT.JK
Pengujian dan estimasi parameter GARCHX dilakukan dengan
menyertakan model ARMAX yang telah diperoleh sebelumnya, hal
ini dilakukan karena dalam pemodelan secara serentak dimungkinkan
akan terjadi perubahan model maupun estimasi parameternya. Pada
pembahasan sebelumnya return saham WSKT.JK dimodelkan dengan
variabel eksogen yang berbeda yaitu yang pertama hanya dimodelkan
dengan variabel eksogen saat t dan yang kedua adalah melibatkan
pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1) pada model ARMAX. Oleh
karena itu berikut merupakan model ARMAX-GARCHX dengan
variabel eksogen pada saat ke-t.
Tabel 4.12 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX-GARCHX
Saham WSKT.JK
Eksogen
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡
Saham
WSKT.JK
Model
Parameter
Estimasi
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 |
P-value
ARMAX (1,0,2)
GARCHX(2,0,2)
𝜇
𝜙1
𝛽1
𝛽2
𝜑0
𝜑1
𝜑2
𝛾1
𝛾2
0,0361
-0,1979
-0,9275
2,0277
0,0002
0,5777
0,5466
0,0000
0,0923
1607,3
-705,7
-467,7
150,74
302,93
791,46
111,93
0,0000
5579,2
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
1,0000
0,0000
Estimasi parameter GARCHX yang dilakukan dalam penelitian ini
terdiri dari dua bagian yaitu langkah pertama dilakukan estimasi dan
uji signifikansi parameter model GARCHX hanya dengan melibatkan
variabel eksogen pada saat t, dan yang kedua adalah menambahkan
pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1) pada model GARCHX.
57
Pada Tabel 4.12, dapat diketahui bahwa terdapat parameter yang
tidak signifikan pada model ARMAX-GARCHX saham WSKT.JK.
Hal ini ditunjukkan dari terdapatnya p-value dari model ARMAXGARCHX yang lebih besar dari α, dimana taraf signifikansi yang
digunakan dalam penelitian ini adalah 5%. Pada model ARMAX
(1,0,2)-GARCHX (2,0,2) diketahui bahwa saham WSKT.JK memiliki
parameter model GARCHX dengan variabel return nilai tukar yang
tidak signifikan, sehingga pada model tersebut tidak dapat digunakan
untuk perhitungan Value at Risk (VaR). Oleh karena itu akan dilakukan eliminasi satu per satu variabel eksogen pada mean model dan
variance model ARMAX (1,0,2)-GARCHX (2,0,2), sehingga didapatkan model baru ARMAX-GARCHX return saham WSKT.JK sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 4.13.
Tabel 4.13 Estimasi Parameter dan Uji Signifikansi Model Kedua ARMAXGARCHX Saham WSKT.JK
Eksogen
𝑋1,𝑡
Saham
WSKT.JK
Model
Parameter
Estimasi
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 |
P-value
ARMAX (1,0,1)
GARCHX(2,0,1)
𝜇
𝜙1
𝛽1
𝜑0
𝜑1
𝜑2
𝛽1
0,04687
0,80939
0,73585
0,00059
0,76789
0,23125
0,04655
30,2991
32,1100
11,9876
5920,71
13,5497
6,3064
799,848
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
Pada Tabel 4.13 dapat diketahui bahwa model ARMAX (1,0,1)GARCHX (2,0,1) dengan satu variabel X regressor yaitu return nilai
tukar rupiah terhadap dollar AS memberikan hasil semua parameter
telah signifikan. Hal ini ditunjukkan dengan p-value estimasi parameter model tersebut lebih kecil dari taraf signifikansi yang digunakan
yaitu 5%. Oleh karena itu model yang dapat digunakan untuk
perhitungan Value at Risk (VaR) saham WSKT.JK di setiap window
adalah ARMAX (1,0,1)-GARCHX (2,0,1) dengan satu variabel X
yaitu return nilai tukar rupiah terhadap dollar AS pada saat ke- t,
karena nilai semua parameternya telah signifikan.
Setelah didapatkan model ARMAX-GARCHX return saham
konstruksi dengan variabel eksogen return nilai tukar pada saat ke-t,
maka model ARMAX return saham WSKT.JK yang telah didapatkan
sebelumnya dengan variabel eksogen return nilai tukar dan return
IHSG pada saat ke- t dan (𝑡 − 1) dicoba untuk dimodelkan dengan
58
menambahkan pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1) pada model
GARCHX sebagaimana ditunjukkan pada tabel sebagai berikut.
Tabel 4.14 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX-GARCHX
Saham WSKT.JK dengan Tambahan Variabel Eksogen (𝑡 − 1)
Eksogen
Saham
Model
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡 ,𝑋1,𝑡−1 , 𝑋2,𝑡−1
WSKT.JK
ARMAX (1,0,4)
GARCHX(2,0,4)
Parameter
𝜇
𝜙1
𝛽1 (𝑋1,𝑡 )
𝛽2 (𝑋2,𝑡 )
𝛽3 (𝑋1,𝑡−1)
𝛽4 (𝑋2,𝑡−1)
𝜑0
𝜑1
𝜑2
𝛾1 (𝑋1,𝑡 )
𝛾2 (𝑋2,𝑡 )
𝛾3 (𝑋1,𝑡−1)
𝛾4 (𝑋2,𝑡−1)
Estimasi
0,00201
0,04950
-0,32452
1,39815
-0,05934
-0,07426
0,00034
0,09634
0,19765
0,00000
0,00305
0,00572
0,00000
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈|
2,8583
1,3523
2,1685
18,8241
0,4194
0,9915
13,1634
2,3542
3,7563
0,0000
2,2709
1,5145
0,0000
P-value
0,0043
0,1763
0,0301
0,0000
0,6749
0,3215
0,0000
0,0186
0,0002
1,0000
0,0232
0,1299
1,0000
Pada Tabel 4.14, dapat diketahui bahwa terdapat parameter yang
tidak signifikan pada model ARMAX (1,0,4)-GARCHX (2,0,4) return
saham WSKT.JK. Hal ini ditunjukkan dari terdapatnya p-value model
ARMAX-GARCHX yang lebih besar dari α, dimana taraf signifikansi
yang digunakan dalam penelitian ini adalah 5%. Sebagaimana
ditunjukkan pada Tabel 4.14 bahwa pada model ARMAX (1,0,4)GARCHX (2,0,4) masih belum memberikan parameter yang signifikan, maka model tersebut tidak dapat digunakan untuk perhitungan
Value at Risk (VaR) saham WSKT.JK. Oleh karena itu akan dilakukan eliminasi satu per satu variabel eksogen pada mean model dan
variance model ARMAX (1,0,4)-GARCHX (2,0,4), sehingga didapatkan model baru ARMAX-GARCHX return saham WSKT.JK sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 4.15.
Pada Tabel 4.15 menunjukkan bahwa model ARMAX (1,0,1) GARCHX (2,0,1) memiliki parameter yang telah signifikan. Hal ini
ditunjukkan dengan p-value estimasi parameter model tersebut lebih
kecil dari taraf signifikansi yang digunakan yaitu 5% atau juga dapat
dilihat dari nilai |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | yang lebih besar dari nilai |𝑡0.025,917 | yaitu
1,96. Oleh karena itu model yang dapat digunakan untuk perhitungan
Value at Risk (VaR) saham WSKT.JK di setiap window adalah
ARMAX (1,0,1)-GARCHX (2,0,1) karena nilai semua parameternya
telah signifikan.
59
Tabel 4.15 Estimasi Parameter dan Uji Signifikansi Model Kedua ARMAXGARCHX Saham WSKT.JK
Eksogen
𝑋2 , 𝑋2,𝑡−1
Saham
WSKT.JK
Model
Parameter
Estimasi
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 |
P-value
ARMAX (1,0,1)
GARCHX(2,0,1)
𝜇
𝜙1
𝛽2 (𝑋2,𝑡 )
𝜑0
𝜑1
𝜑2
𝛾4 (𝑋2,𝑡−1 )
0,00525
-0,16524
1,48260
0,000009
0,76335
0,59528
0,04919
260,40
191,45
3211,3
106,63
269,95
139,77
641,63
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
Oleh karena itu perhitungan Value at Risk saham WSKT.JK
dilakukan dengan menggunakan dua model ARMAX-GARCHX,
dimana model pertama didapatkan dari model ARMAX (1,0,1)GARCHX (2,0,1) yang dipengaruhi oleh variabel eksogen saat ke-t,
dan yang kedua adalah model model ARMAX (1,0,1)-GARCHX
(2,0,1) yang dipengaruhi oleh variabel eksogen saat (𝑡 − 1). Secara
matematis model ARMAX (1,0,1)-GARCHX (2,0,1) yang digunakan
untuk perhitungan VaR dapat dituliskan sebagai berikut.
1. ARMAX(1,0,1)-GARCHX(2,0,1) dan variabel eksogen saat ke-t
rˆ1,t  0, 04687  0,809396rˆ1,t 1  0, 73585 X 1,t
ˆ a2 ,t  0, 00059  0, 76789a1,2t 1  0, 23125a1,2t 2  0, 04655 X 1,2t
1
2. ARMAX(1,0,1)-GARCHX(2,0,1) dan variabel eksogen saat (𝑡 − 1)
rˆ1,t  0, 00525  0,16524rˆ1,t 1  1, 48260 X 2,t
ˆ a2 ,t  0, 000009  0, 76335a1,2t 1  0,59528a1,2t  2  0, 04919 X 2,2 t 1
b. Estimasi dan Uji Signifikansi Saham WIKA.JK
Berdasarkan model ARMAX yang telah didapatkan sebelumnya,
diketahui bahwa model ARMAX dengan variabel eksogen saat ke-t
yang terbaik untuk saham WIKA.JK adalah ARMAX (0,1,2) dimana
dalam model tersebut dipengaruhi oleh dua variabel X regressor yaitu
return nilai tukar dan IHSG saat ke-t. Pada Tabel 4.16, dapat diketahui
bahwa model ARMAX (0,1,2)-GARCHX (2,0,2) saham WIKA.JK
terdapat p-value pada estimasi parameter yang lebih besar dari α=5%.
Hal ini menunjukkan bahwa model ARMAX(0,1,2)-GARCHX (2,0,2)
tidak dapat digunakan untuk perhitungan Value at Risk, oleh karena
itu dilakukan eliminasi satu per satu variabel eksogen pada mean
model dan variance model.
1
60
Tabel 4.16 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX-GARCHX
Saham WIKA.JK
Eksogen
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡
Saham
WIKA.JK
Model
Parameter
Estimasi
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 |
P-value
ARMAX (0,1,2)
GARCHX (2,0,2)
𝜇
𝜃1
𝛽1
𝛽2
𝜑0
𝜑1
𝜑2
𝛾1
𝛾2
0,00938
0,20438
0,02204
2,09391
0,00012
0,96695
0,99902
0,00000
0,06185
1078,7
471,41
5,8149
7425,9
321,48
113,65
657,01
0,0000
112,67
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
1,0000
0,0000
Berdasarkan Tabel 4.17, dapat diketahui bahwa terdapat p-value
model ARMAX (0,1,1)-GARCHX (2,0,1) return saham WIKA.JK
yang lebih besar dari α=5%. Hal ini menunjukkan bahwa pada model
tersebut terdapat parameter yang tidak signifikan, dimana parameter
MA pada mean model dan 𝑋1 pada variance model menunjukkan nilai
|𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | yang lebih kecil dari 1,96. Oleh karena itu, model ARMAXGARCHX pada Tabel 4.17 juga tidak dapat digunakan untuk menghitung nilai Value at Risk karena masih terdapat parameter yang tidak
signifikan.
Tabel 4.17 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model Kedua ARMAXGARCHX Saham WIKA.JK
Eksogen
𝑋1,𝑡
Saham
WIKA.JK
Model
Parameter
Estimasi
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈|
P-value
ARMAX (0,1,1)
GARCHX(2,0,1)
𝜇
𝜃1
𝛽1
𝜑0
𝜑1
𝜑2
𝛽1
0,00163
0,07027
-0,64114
0,00034
0,48595
0,24644
0,00194
2,1194
1,6996
-4,3092
10,1395
5,4744
3,9389
0,3450
0,0341
0,0892
0,0000
0,0000
0,0000
0,0001
0,7301
Sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 4.17, terdapat parameter
ARMAX yang tidak signifikan yaitu MA pada pemodelan secara
serentak ARMAX (0,1,1)-GARCHX (2,0,1). Hal ini menunjukkan
bahwa return saham WIKA.JK tidak memiliki model ARMAX karena
terdapat parameter dalam model ARMAX yang tidak signifikan, yang
berarti bahwa return saham WIKA.JK tidak berbeda secara signifikan
dengan nol. Oleh karena itu, return saham WIKA.JK hanya memiliki
model GARCHX. Karena return saham WIKA.JK tidak memiliki
model ARMAX, maka model GARCHX return saham WIKA.JK
diidentifikasi menggunakan plot ACF dan PACF kuadrat data return.
61
WIKA.JK
0.05
Partial ACF
-0.05
0.00
0.05
-0.05 0.00
ACF
0.10
0.10
0.15
WIKA.JK
0
5
10
15
20
25
30
0
Lag
5
10
15
20
25
30
Lag
Gambar 4.13 Plot ACF dan PACF Kuadrat Return Saham WIKA.JK
Pada Gambar 4.13 dapat diketahui bahwa lag 1,2 pada plot ACF
dan PACF mengalami cut off, sehingga didapatkan model GARCHX
dengan orde ARCH (2,0). Selain lag 2, terdapat lag-lag lain yang cut
off pada kedua plot. Namun karena pada penelitian ini menggunakan
prinsip parcimony, maka model GARCHX (2,0,2) merupakan model
yang paling sederhana yang sesuai dengan prinsip parcimony.
Tabel 4.18 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCHX (2,0,2) Saham
WIKA.JK
Eksogen
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡
Saham
WIKA.JK
Model
Parameter
Estimasi
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 |
P-value
GARCHX(2,0,2)
𝜑0
𝜑1
𝜑2
𝛽1
𝛽2
0,00123
0,09892
0,14824
0,08414
0,01316
1471,6
11,722
43,966
6680,7
13,088
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
Berdasarkan Tabel 4.18, dapat dilihat bahwa model GARCHX
(2,0,2) return saham WIKA.JK memiliki parameter yang signifikan.
Hal ini ditunjukkan dengan nilai |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | pada semua parameter
lebih besar dari 1,96. Oleh karena itu model return saham WIKA.JK
hanya dapat dimodelkan menggunakan model GARCHX(2,0,2)
dengan variabael eksogen pada saat ke-t.
Selanjutnya adalah memodelkan return saham WIKA.JK menggunakan model GARCHX dengan menyertakan model ARMAX dengan
pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1) yang telah didapatkan sebelumnya. Sebagaimana yang telah dijelaskan sebelumnya bahwa model
ARMAX (1,0,4) return saham WIKA.JK memberikan hasil varians
residual yang tidak konstan (heterogen), dimana pada residual hasil
pemodelan tersebut terbukti terdapat efek ARCH/GARCH yang
menyebabkan variansnya menjadi tidak konstan. Oleh karena itu,
62
residual dari pemodelan ARMAX tersebut dimodelkan menggunakan
GARCHX untuk mengatasi heteroskedastisitas yang terjadi pada
varians residual model ARMAX. Estimasi dan uji signifikansi model
GARCHX dilakukan dengan menyertakan model ARMAX yang telah
diperoleh sebelumnya, karena dimungkinkan akan terjadi perubahan
model atau estimasi parameternya. Berdasarkan Tabel 4.19, dapat
diketahui bahwa model ARMAX (1,0,4)-GARCHX (2,0,4) dengan
melibatkan pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1) saham WIKA.JK
terdapat p-value pada estimasi parameter yang lebih besar dari α,
dimana taraf signifikansi yang digunakan adalah 5% atau juga dapat
dilihat dari nilai |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | yang lebih kecil dari nilai |𝑡0.025,917 | yaitu
1,96. Hal ini menunjukkan bahwa model ARMAX (1,0,4)-GARCHX
(2,0,4) tidak dapat digunakan untuk perhitungan Value at Risk saham
WIKA.JK.
Tabel 4.19 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX-GARCHX
Saham WIKA.JK
Eksogen
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡 ,𝑋1,𝑡−1 , 𝑋2,𝑡−1
Saham
WIKA.JK
Model
Parameter
Estimasi
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 |
ARMAX
(1,0,4)
GARCHX
(2,0,4)
𝜇
𝜙1
𝛽1 (𝑋1,𝑡 )
𝛽2 (𝑋2,𝑡 )
𝛽3 (𝑋1,𝑡−1 )
𝛽4 (𝑋2,𝑡−1 )
𝜑0
𝜑1
𝜑2
𝛾1 (𝑋1,𝑡 )
𝛾2 (𝑋2,𝑡 )
𝛾3 (𝑋1,𝑡−1 )
𝛾4 (𝑋2,𝑡−1 )
0,00094
0,00344
-0,25021
1,30514
-0,01359
-0,05166
0,00035
0,30137
0,05347
0,00000
0,00309
0,01404
0,00000
1,3665
0,0846
1,6714
17,795
0,0958
0,6953
11,904
3,8305
1,4708
0,0000
2,1584
4,3604
0,0000
Pvalue
0,1718
0,9326
0,0946
0,0000
0,9237
0,4869
0,0000
0,0001
0,1413
1,0000
0,0309
0,0000
1,0000
Berdasarkan Tabel 4.19 diketahui bahwa model ARMAX (1,0,4)GARCHX (2,0,4) masih terdapat parameter yang tidak signifikan
maka model tersebut belum dapat untuk digunakan sebagai perhitungan Value at Risk. Oleh karena itu akan dilakukan eliminasi satu
persatu variabel eksogen pada mean model dan variance model
sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 4.20. Berdasarkan Tabel 4.20
dapat diketahui bahwa dengan model ARMAX (1,0,1)-GARCHX
(2,0,1) saham WIKA.JK telah memberikan parameter yang signifikan.
Hal ini ditunjukkan dari nilai |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | estimasi parameternya yang
lebih besar dari |𝑡0.025,917 | yaitu 1,96. Oleh karena itu dapat dikatakan
63
bahwa model ARMAX (1,0,1)-GARCHX (2,0,1) yang dipengaruhi
oleh X regressor yaitu return IHSG pada periode (𝑡 − 1) dapat
digunakan sebagai perhitungan Value at Risk saham WIKA.JK karena
parameternya semua telah signifikan.
Tabel 4.20 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model Kedua ARMAXGARCHX Saham WIKA.JK
Eksogen
Saham
Model
𝑋2,𝑡−1
WIKA.JK
ARMAX (1,0,1)
GARCHX(2,0,1)
Parameter
𝜇
𝜙1
𝛽4 (𝑋2,𝑡−1 )
𝜑0
𝜑1
𝜑2
𝛾4 (𝑋2,𝑡−1 )
Estimasi
-0,00118
0,11449
-0,41047
0,00156
0,59348
0,18669
0,07109
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 |
428,32
455,88
465,18
525,04
415,49
489,59
525,99
P-value
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
Oleh karena itu perhitungan Value at Risk saham WIKA.JK
dilakukan dengan menggunakan dua model ARMAX-GARCHX,
dimana model pertama hanya didapatkan dari model GARCHX(2,0,2)
yang dipengaruhi oleh variabel eksogen saat ke-t, dan yang kedua
adalah model model ARMAX (1,0,1)-GARCHX (2,0,1) yang
dipengaruhi oleh variabel eksogen saat (𝑡 − 1). Secara matematis
model GARCHX(2,0,2) dan ARMAX (1,0,1)-GARCHX (2,0,1) yang
digunakan untuk perhitungan VaR saham WIKA.JK dapat dituliskan
sebagai berikut.
1. GARCHX (2,0,2) dan variabel eksogen saat ke-t
rˆ2,2t  0,00123  0,09892 a2,2 t 1  0,14824 a2,2 t 2  0,08414 X1,2t  0,01316 X 2,2 t
2. ARMAX(1,0,1)-GARCHX(2,0,1) dan variabel eksogen saat (𝑡 − 1)
rˆ2,t  0, 00118  0,11449rˆ2,t 1  0, 41047 X 2,t 1
ˆ a2 ,t  0, 00156  0,59348a2,2 t 1  0,18669a2,2 t  2  0, 07109 X 2,2 t 1
c. Estimasi dan Uji Signifikansi Saham ADHI.JK
Berdasarkan pembahasan sebelumnya diketahui bahwa model
ARMAX dengan variabel eksogen pada saat ke-t untuk return saham
ADHI.JK adalah ARMAX (0,1,1), dimana variabel return IHSG pada
saat ke-t memberikan pengaruh yang signifikan pada model ARMAX.
Namun, model tersebut memberikan residual dengan varians yang
tidak konstan (heterogen) oleh karena itu hal tersebut diatasi dengan
melakukan pemodelan GARCHX. Pemodelan GARCHX dalam tahap
ini juga dilakukan dengan melibatkan variabel eksogen pada saat t,
dan yang kedua adalah menambahkan pengaruh variabel eksogen saat
2
64
(𝑡 − 1) pada model GARCHX. Model ARMAX (0,1,1)-GARCHX
(2,0,2) return saham ADHI.JK pada Tabel 4.21 menunjukkan bahwa
semua parameter pada model tersebut telah signifikan. Hal ini
ditunjukkan dengan adanya p-value semua parameter pada model
tersebut yang telah lebih kecil dari α=5% serta nilai |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | pada
semua parameter yang telah lebih besar dari 1,96.
Tabel 4.21 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX-GARCHX
Saham ADHI.JK
Eksogen
Saham
Model
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡
ADHI.JK
ARMAX (0,1,1)
GARCHX (2,0,2)
Parameter
𝜇
𝜃1
𝛽2
𝜑0
𝜑1
𝜑2
𝛽1
𝛽2
Estimasi
0,06755
0,25512
2,31754
0,00053
0,88280
0,58979
0,08041
0,06046
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 |
5238,7
25,847
64,617
40,386
21,638
129,89
18,237
87,708
P-value
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
Berdasarkan Tabel 4.21 model ARMAX (0,1,1)-GARCHX (2,0,2)
yang menunjukkan semua parameternya telah signifikan, maka dapat
dikatakan bahwa model ARMAX-GARCHX denganvariabel eksogen
pada saat ke-t yang dapat digunakan untuk perhitungan Value at Risk
saham ADHI.JK di setiap window adalah model ARMAX (0,1,1)
dengan satu variabel X regressor yaitu return IHSG pada saat ke-t,
dimana model GARCHX nya adalah GARCHX (2,0,2) dengan 2
variabel X regressor pada saat ke-t.
Selanjutnya adalah memodelkan return saham ADHI.JK menggunakan model GARCHX dengan menyertakan model ARMAX dengan
pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1) yang telah didapatkan sebelumnya. Berdasarkan model ARMAX saham ADHI.JK yang telah
didapat-kan sebelumnya diketahui bahwa residual dari pemodelan
tersebut memiliki residual dengan varians yang tidak konstan, oleh
karena itu varians residual model ARMAX pada saham ADHI.JK
dimodelkan menggunakan metode GARCHX untuk mengatasi
keheterogenan pada residual tersebut. Model ARMAX (1,0,4)GARCHX (2,0,4) return saham ADHI.JK pada Tabel 4.22
menunjukkan bahwa terdapat parameter pada model tersebut yang
tidak signifikan. Hal tersebut ditunjukkan dengan terdapatnya p-value
estimasi parameter yang lebih besar dari α=5% dimana nilai |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 |
pada beberapa estimator juga menunjukkan nilai yang lebih kecil dari
65
1,96. Oleh karena itu, model ARMAX (1,0,4)- GARCHX (2,0,4)
dengan variabel eksogen pada saat ke- (𝑡 − 1) belum dapat digunakan
untuk perhitungan Value at Risk saham ADHI.JK.
Tabel 4.22 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX-GARCHX
Saham ADHI.JK
Eksogen
Saham
Model
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡 ,𝑋1,𝑡−1, 𝑋2,𝑡−1
ADHI.JK
ARMAX
(1,0,4)
GARCHX
(2,0,4)
Parameter
𝜇
𝜙1
𝛽1(𝑋1,𝑡 )
𝛽2 (𝑋2,𝑡 )
𝛽3 (𝑋1,𝑡−1 )
𝛽4 (𝑋2,𝑡−1 )
𝜑0
𝜑1
𝜑2
𝛾1 (𝑋1,𝑡 )
𝛾2 (𝑋2,𝑡 )
𝛾3 (𝑋1,𝑡−1 )
𝛾4 (𝑋2,𝑡−1 )
Estimasi
0,00058
0,06041
-0,54348
1,55317
-0,11727
-0,16019
0,00052
0,13572
0,05262
0,00000
0,00419
0,00265
0,00000
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈|
0,6731
1,5524
3,1194
18,0292
0,6932
1,9392
13,0472
2,9203
1,1192
0,0000
2,3568
0,4653
0,0000
P-value
0,5009
0,1206
0,0018
0,0000
0,4882
0,0525
0,0000
0,0035
0,2630
1,0000
0,0184
0,6418
1,0000
Berdasarkan Tabel 4.22 model ARMAX (1,0,4)-GARCHX (2,0,4)
yang menunjukkan tidak semua parameternya signifikan, maka selanjutnya akan dilakukan pemodelan ulang dengan mengeliminasi satu
per satu variabel eksogen yang ada di mean model dan variance model
sehingga didapatkan model ARMAX (1,0,1)–GARCHX (2,0,1)
dimana pada model tersebut telah memberikan parameter yang
signifikan. Hal tersebut ditunjukkan dengan p-value semua estimator
yang lebih kecil dari α, dimana taraf signifikansi yang digunakan
dalam penelitian ini adalah 5%. Berikut merupakan hasil estimasi dan
uji signifikansi model ARMAX (1,0,1)–GARCHX (2,0,1) saham
ADHI.JK.
Tabel 4.23 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model Kedua ARMAXGARCHX Saham ADHI.JK
Eksogen
Saham
Model
𝑋1,𝑡−1,𝑋1,𝑡
ADHI.JK
ARMAX (1,0,1)
GARCHX(2,0,1)
Parameter
𝜇
𝜙1
𝛽3 (𝑋1,𝑡−1 )
𝜑0
𝜑1
𝜑2
𝛾1 (𝑋1,𝑡 )
Estimasi
0,08975
0,45956
-0,54818
0,000008
0,81630
0,84937
0,04558
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 |
3036,48
2633,21
3396,48
20,409
3300,30
3254,07
3108,99
P-value
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
Model ARMAX (1,0,1)-GARCHX (2,0,1) sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 4.23 telah memiliki parameter yang signifikan. Hal
tersebut ditunjukkan dengan nilai |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | pada semua estimasi
parameter memiliki nilai yang lebih besar dari |𝑡0.025,917 | yaitu 1,96.
66
Oleh karena itu model ARMAX (1,0,1)-GARCHX (2,0,1) dengan
pengaruh variabel eksogen pada saat (𝑡 − 1) dapat digunakan untuk
perhitungan Value at Risk saham ADHI.JK.
Oleh karena itu perhitungan Value at Risk saham ADHI.JK
dilakukan dengan menggunakan dua model ARMAX-GARCHX,
dimana model pertama didapatkan model ARMAX (0,1,1)-GARCHX
(2,0,2) yang dipengaruhi oleh variabel eksogen saat ke-t, dan yang
kedua adalah model model ARMAX (1,0,1)-GARCHX (2,0,1) yang
dipengaruhi oleh variabel eksogen saat (𝑡 − 1). Secara matematis
model ARMAX (0,1,1)-GARCHX(2,0,2) dan ARMAX (1,0,1)GARCHX (2,0,1) yang digunakan untuk perhitungan VaR saham
ADHI.JK dapat dituliskan sebagai berikut.
1. ARMAX (0,1,1)-GARCHX(2,0,2) dan variabel eksogen saat ke-t
rˆ3,t  0, 06755  0, 25512a3,t 1  2,31754 X 2,t
ˆ a2 ,t  0, 00053  0,8828 a3,2 t 1  0,58979a3,2 t 2  0, 08041X 1,2t  0, 06046 X 2,2 t
3
2. ARMAX(1,0,1)-GARCHX(2,0,1) dan variabel eksogen saat (𝑡 − 1)
rˆ3,t  0, 08975  0, 45956rˆ3,t 1  0,54818 X 1,t 1
ˆ a2 ,t  0, 000008  0,81630a3,2 t 1  0,84937a3,2 t 2  0, 04558 X 1,2t
3
d. Estimasi dan Uji Signifikansi Saham PTPP.JK
Pada pembahasan sebelumnya telah didapatkan bahwa model
ARMAX (0,1,2) dengan variabel eksogen pada saat ke-t merupakan
model terbaik untuk saham PTPP.JK. Oleh karena itu, pemodelan
GARCHX pada residual model ARMAX akan dimodelkan secara
serentak dengan model ARMAX (0,1,2) dengan variabel eksogen
pada saat ke-t. Berdasarkan Tabel 4.24, dapat diketahui bahwa model
ARMAX (0,1,2)-GARCHX (2,0,2) terdapat parameternya yang tidak
signifikan. Hal ini ditunjukkan dengan terdapatnya p-value pada
estimasi parameter variabel 𝑋1 GARCHX yang lebih besar dari α=5%.
oleh karena itu model ARMAX (0,1,2)-GARCHX (2,0,2) dengan
variabel eksogen pada saat ke-t tidak dapat digunakan dalam perhitungan Value at Risk. Karena model tersebut tidak dapat digunakan
dalam perhitungan Value at Risk, maka selanjutnya akan dibentuk
model ARMAX-GARCHX yang baru dimana akan dilaku-kan
eliminasi satu per satu variabel eksogen yang terdapat pada mean
model dan variance model. Sehingga didapatkan model baru ARMAX
67
-GARCHX dengan variabel eksogen pada saat ke-t saham PTPP.JK
sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 4.25.
Tabel 4.24 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX-GARCHX
Saham PTPP.JK
Eksogen
Saham
Model
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡
PTPP.JK
ARMAX (0,1,2)
GARCHX (2,0,2)
Parameter
𝜇
𝜃1
𝛽1
𝛽2
𝜑0
𝜑1
𝜑2
𝛾1
𝛾2
Estimasi
0,00954
0,20296
-0,17045
1,39762
0,00012
0,92648
0,20190
0,00005
0,18500
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 |
108,29
651,31
-193,12
163,40
10824,8
647,21
1906,5
1,3068
2168,3
P-value
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,1913
0,0000
Pada Tabel 4.25 dapat dilihat bahwa model ARMAX-GARCHX
return saham PTPP.JK memiliki parameter yang telah signifikan. Hal
ini ditunjukkan dari nilai |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | yang lebih besar dari nilai
|𝑡0,025;918 | yaitu sebesar 1,96.
Tabel 4.25 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model Kedua ARMAXGARCHX Saham PTPP.JK
Eksogen
Saham
Model
𝑋1,𝑡
PTPP.JK
ARMAX (0,1,1)
GARCHX (2,0,1)
Parameter
𝜇
𝜃1
𝛽1
𝜑0
𝜑1
𝜑2
𝛽1
Estimasi
-0,00114
-0,07038
-0,96906
0,000004
0,630364
0,570642
0,120334
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 |
-136,999
-8,31672
-2229,09
0,67576
1577,88
19,4939
1679,33
P-value
0,0000
0,0000
0,0000
0,4992
0,0000
0,0000
0,0000
Model ARMAX-GARCHX pada return saham PTPP.JK merupakan model ARMA-GARCH yang masing-masing dipengaruhi oleh
variabel return nilai tukar. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa
return saham PTPP.JK dan volatilitasnya hanya dipengaruhi oleh
return nilai tukar rupiah terhadap dollar US. Namun pada model
tersebut diketahui memiliki nilai konstanta parameter GARCHX yang
tidak signifikan, oleh karena itu selanjutnya akan dilakukan pemodelan return saham PTPP.JK hanya dengan menggunakan model
GARCHX dimana nilai mean model dalam return saham WIKA.JK
diasumsikan tidak berbeda secara signifikan dengan nol.
68
Tabel 4.26 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model GARCHX Saham
PTPP.JK
Eksogen
𝑋1,𝑡
Saham
PTPP.JK
Model
GARCHX (2,0,1)
Parameter
𝜑0
𝜑1
𝜑2
𝛽1
Estimasi
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 |
P-value
0,00002
0,54703
0,47901
0,33639
4,3995
20,093
19,297
18,606
0,0000
0,00001
0,0000
0,0000
Berdasarkan Tabel 4.26, dapat diketahui bahwa model GARCHX
(2,0,1) dengan variabel return nilai tukar pada saat t saham PTPP.JK
telah memiliki parameter yang signifikan. Hal ini ditunjukkan dengan
nilai |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | setiap parameternya yang lebih besar dari nilai
|𝑡0,025;921 | yaitu sebesar 1,96. Oleh karena itu dapat dikatakan bahwa
perhitungan Value at Risk saham PTPP.JK dapat dilakukan dengan
pendekatan model GARCHX (2,0,1) dimana variabel X yang
digunakan adalah return nilai tukar pada saat ke-t.
Selanjutnya adalah memodelkan return saham PTPP.JK menggunakan model GARCHX dengan menyertakan model ARMAX dengan
pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1) yang telah didapatkan sebelumnya. Pada pembahasan sebelumnya telah didapatkan bahwa model
ARMAX (1,0,4) merupakan model tunggal untuk saham PTPP.JK.
Oleh karena itu, pemodelan GARCHX pada residual model ARMAX
akan dimodelkan secara serentak dengan model ARMAX (1,0,4).
Tabel 4.27 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX-GARCHX
Saham PTPP.JK
Eksogen
𝑋1,𝑡 ,𝑋2,𝑡 ,𝑋1,𝑡−1, 𝑋2,𝑡−1
Saham
PTPP.JK
Model
Parameter
Estimasi
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 |
ARMAX
(1,0,4)
GARCHX
(2,0,4)
𝜇
𝜙1
𝛽1 (𝑋1,𝑡 )
𝛽2 (𝑋2,𝑡 )
𝛽3 (𝑋1,𝑡−1 )
𝛽4 (𝑋2,𝑡−1 )
𝜑0
𝜑1
𝜑2
𝛾1 (𝑋1,𝑡 )
𝛾2 (𝑋2,𝑡 )
𝛾3 (𝑋1,𝑡−1 )
𝛾4 (𝑋2,𝑡−1 )
0,00218
0,03483
-0,18621
1,32124
0,05646
-0,13831
0,00032
0,15469
0,26455
0,00000
0,00351
0,00859
0,00000
3,1462
0,9118
-1,2559
17,8998
0,4083
-1,7628
12,5852
3,0927
4,1709
0,0000
2,6324
2,4051
0,0000
Pvalue
0,0017
0,3619
0,2092
0,0000
0,6831
0,0779
0,0000
0,0019
0,0000
1,0000
0,0085
0,0162
1,0000
Berdasarkan Tabel 4.27, dapat diketahui bahwa model ARMAX
(1,0,4)-GARCHX(2,0,4) dengan penambahan pengaruh variabel
eksogen saat (𝑡 − 1) terdapat parameternya yang tidak signifikan. Hal
69
ini ditunjukkan dengan terdapatnya p-value pada estimasi parameter
yang lebih besar dari α=5% atau juga dapat dilihat dari nilai |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 |
estimasi parameter yang lebih kecil dari 1,96. Oleh karena itu model
ARMAX (1,0,4)-GARCHX (2,0,4) tidak dapat digunakan dalam
perhitungan Value at Risk sebab pada model tersebut tidak memiliki
semua parameter yang signifikan, maka tahapan selanjutnya akan
dibentuk model ARMAX-GARCHX yang baru dimana akan
dilakukan eliminasi satu per satu variabel eksogen yang terdapat pada
mean model dan variance model. Sehingga didapatkan model baru
ARMAX-GARCHX dengan penambahan pengaruh variabel eksogen
saat (𝑡 − 1) saham PTPP.JK sebagaimana ditunjukkan pada Tabel
4.28. Pada Tabel 4.28 dapat dilihat bahwa model ARMAX-GARCHX
return saham PTPP.JK memiliki parameter yang telah signifikan. Hal
ini ditunjukkan dari nilai |𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | yang lebih besar dari nilai
|𝑡0,025;917 | yaitu sebesar 1,96.
Tabel 4.28 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter Model Kedua ARMAXGARCHX Saham PTPP.JK
Eksogen
Saham
Model
𝑋1,𝑡−1,𝑋1,𝑡
PTPP.JK
ARMAX (1,0,1)
GARCHX(2,0,1)
Parameter
𝜇
𝜙1
𝛽3 (𝑋1,𝑡−1 )
𝜑0
𝜑1
𝜑2
𝛾1 (𝑋1,𝑡 )
Estimasi
0,00184
0,04816
0,13629
0,000005
0,47262
0,57242
0,31688
|𝒕𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 |
1753,5
127,84
70,443
92,696
3370,9
102,82
23039,7
P-value
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
Model ARMAX-GARCHX pada return saham PTPP.JK merupakan model ARMA-GARCH yang masing-masing dipengaruhi oleh
variabel return nilai tukar namun berbeda time lag, dimana pada
model ARMAX dipengaruhi oleh variabel 𝑋1,𝑡−1 (return nilai tukar
pada saat t-1) sedangkan GARCHX dipengaruhi oleh variabel 𝑋1,𝑡
(return nilai tukar pada saat t). Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa
return saham PTPP.JK dan volatilitasnya hanya dipengaruhi oleh
return nilai tukar rupiah terhadap dollar AS dan dapat digunakan
untuk perhitungan Value at Risk saham PTPP.JK.
Oleh karena itu perhitungan Value at Risk saham PTPP.JK
dilakukan dengan menggunakan dua model ARMAX-GARCHX,
dimana model pertama didapatkan hanya didapatkan model
GARCHX (2,0,1) yang dipengaruhi oleh variabel eksogen saat ke-t,
70
dan yang kedua adalah model model ARMAX (1,0,1)-GARCHX
(2,0,1) yang dipengaruhi oleh variabel eksogen saat (𝑡 − 1). Secara
matematis model GARCHX (2,0,1) dan ARMAX (1,0,1)-GARCHX
(2,0,1) yang digunakan untuk perhitungan VaR saham PTPP.JK dapat
dituliskan sebagai berikut.
1. GARCHX (2,0,1) dan variabel eksogen saat ke-t
rˆ4,2t  0,00002  0,54703 a4,2 t 1  0, 47901a4,2 t 2  0,33639 X1,2t
2. ARMAX(1,0,1)-GARCHX(2,0,1) dan variabel eksogen saat (𝑡 − 1)
rˆ4,t  0, 00184  0, 04816rˆ4,t 1  0,13629 X 1,t 1
ˆ a2 ,t  0, 000005  0, 47262a4,2 t 1  0,57242a4,2 t  2  0,31688 X 1,2t
4
4.3
Estimasi Nilai Value at Risk Saham Konstruksi
Estimasi nilai Value at Risk merupakan perhitungan risiko
secara kuantitatif pada masing-masing saham yang ditunjukkan dari
besarnya nilai VaR di setiap window. Perhitungan risiko saham
konstruksi dilakukan menggunakan tiga window, dengan tujuan untuk
mengetahui perbedaan keakuratan estimasi nilai VaR menggunakan
pendekatan ARMAX-GARCHX pada window yang digunakan.
Window yang digunakan dalam penelitian ini adalah 250, 375, dan 500
hari transaksi, sedangkan kuantil yang digunakan dalam penelitian ini
adalah 5%. Konsep moving window digunakan agar mendapatkan
model dasar yang sama dan parameter yang optimal. Window akan
bergeser setiap satu interval waktu sehingga akan dilakukan estimasi
parameter model VaR di setiap window yang digunakan. Berikut
merupakan hasil estimasi nilai nilai risiko dan profit yang diperoleh
menggunakan pendekatan ARMAX-GARCHX.
Tabel 4.29 Estimasi Nilai Risiko dan Profit
Model
Model
I
Model
II
Saham
WSKT.JK
WIKA.JK
ADHI.JK
PTPP.JK
WSKT.JK
WIKA.JK
ADHI.JK
PTPP.JK
250
-0,0386
-0,0461
-0,0402
-0,0499
-0,0327
-0,0499
-0,0455
-0,0429
Risiko
375
-0,0385
-0,0439
-0,0401
-0,0508
-0,0334
-0,0491
-0,0502
-0,0434
500
-0,0387
-0,0466
-0,0402
-0,0538
-0,0372
-0,0502
-0,0511
-0,0441
250
0,0481
0,0461
0,0731
0,0499
0,0455
0,0706
0,0647
0,0589
Profit
375
0,0452
0,0439
0,0408
0,0508
0,0509
0,0657
0,0699
0,0625
500
0,0432
0,0466
0,0405
0,0538
0,0633
0,0716
0,0689
0,0697
Model I pada Tabel 4.29 merupakan hasil perhitungan Value at
Risk menggunakan pendekatan ARMAX-GARCHX dengan melibat-
71
kan variabel eksogen pada saat t, dan model II merupakan model
ARMAX-GARCHX return saham konstruksi yang ditambahkan
pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1). Berdasarkan Tabel 4.29, dapat
diketahui bahwa dengan menggunakan window 250 dan tingkat
kepercayaan 95%, seorang investor yang akan menginvestasikan
uangnya sebesar Rp 100.000.000,- pada saham WSKT.JK akan
mengalami kerugian maksimum sebesar Rp 3.860.000,-. Perhitungan
tersebut didapatkan dari hasil perkalian antara jumlah investasi dengan
tingkat risiko yang akan didapat dari model I yaitu 0,0386 yang
dikalikan dengan besarnya uang yang diinvestasikan pada saham
perusahaan tersebut yaitu Rp 100.000.000,-. Pada perhitungan VaR
menggunakan window 250 juga didapatkan hasil bahwa jika seorang
investor menginvestasikan uangnya sebesar Rp 100.000.000,- maka
akan mengalami kerugian maksimum sebesar Rp 4.610.000,- untuk
saham WIKA.JK, Rp 4.020.000,- untuk saham ADHI.JK, dan Rp
4.990.000,- untuk saham PTPP.JK dengan tingkat kepercayaan 95%
pada model I. Sedangkan untuk model II perhitungan VaR dengan
menggunakan window 250 juga didapatkan hasil bahwa jika seorang
investor menginvestasikan uangnya sebesar Rp 100.000.000,- maka
akan mengalami kerugian maksimum sebesar Rp 3.270.000,- untuk
saham WSKT.JK, Rp 4.990.000,- untuk saham WIKA.JK, Rp
4.550.000,- untuk saham ADHI.JK, dan Rp 4.290.000,- untuk saham
PTPP.JK dengan tingkat kepercayaan 95% .
Perhitungan Value at Risk dengan menggunakan window 375
pada model I, menghasilkan bahwa seorang investor yang akan
menginvestasikan modalnya sebesar Rp 100.000.000,- pada saham
konstruksi, memiliki kemungkinan sebesar 95% bahwa investor
tersebut akan mengalami kerugian tidak lebih dari Rp 3.850.000,untuk saham WSKT.JK, Rp 4.390.000,- untuk saham WIKA.JK,
Rp5.020.000,- untuk saham ADHI.JK dan Rp 4.010.000,- untuk
saham PTPP.JK. Sedangkan jika menggunakan model II pada
perhitungan VaR maka investor tersebut akan mengalami kerugian
tidak lebih dari Rp 3.340.000,- untuk saham WSKT.JK, Rp
4.910.000,- untuk saham WIKA.JK, Rp5.020.000,- untuk saham
ADHI.JK dan Rp 4.340.000,- untuk saham PTPP.JK.
72
Perhitungan Value at Risk pada model I dengan menggunakan
window 500 didapatkan hasil bahwa pada tingkat kepercayaan 95%
seorang investor yang akan menginvestasikan uangnya pada saham
WSKT.JK, WIKA.JK, ADHI.JK dan PTPP.JK akan mengalami
kerugian tidak lebih dari Rp 3.870.000,- untuk saham WSKT.JK, Rp
4.660.000,- untuk saham WIKA.JK, Rp 4.020.000,- untuk saham
ADHI.JK dan Rp 5.380.000,- untuk saham PTPP.JK, jika investor
tersebut berinvestasi sebanyak Rp 100.000.000,- pada masing-masing
saham konstruksi. Sedangkan perhitungan VaR dengan model II
didapatkan hasil bahwa seorang investor akan mengalami kerugian
maksimum sebesar Rp 3.720.000,- untuk saham WSKT.JK, Rp
5.020.000,- untuk saham WIKA.JK, Rp 5.110.000,- untuk saham
ADHI.JK dan Rp 4.410.000,- untuk saham PTPP.JK, jika investor
tersebut berinvestasi sebanyak Rp 100.000.000,- pada masing-masing
saham konstruksi.
Selain mengestimasi tingkat risiko pada masing-masing
perusahaan, pada penelitian ini juga dilakukan estimasi nilai profit
(keuntungan) sebagaimana ditunjukkan pada Tabel 4.29. Tabel 4.29
tidak hanya menunjukkan tingkat estimasi risiko di setiap window,
namun juga menunjukkan estimasi nilai profit disetiap window. Sama
halnya dengan membaca tingkat risiko, estimasi nilai profit juga
menunjukkan bahwa pada tingkat kepercayaan 95%, perhitungan
estimasi profit pada model I dengan menggunakan window 250
memberikan hasil bahwa jika seorang investor akan menginvestasikan
uangnya sebesar Rp 100.000.000,- pada saham WSKT.JK, WIKA.JK,
ADHI.JK dan PTPP.JK maka investor tersebut akan memproleh
keuntungan sebesar Rp 4.810.000,- untuk saham WSKT.JK, Rp
4.610.000,- untuk saham WIKA.JK, Rp 7.310.000,- untuk saham
ADHI.JK dan Rp 4.990.000,- untuk saham PTPP.JK. Sedangkan
perhitungan VaR dengan model II didapatkan hasil bahwa seorang
investor akan mendapat keuntungan sebesar Rp 4.550.000,- untuk
saham WSKT.JK, Rp 7.060.000,- untuk saham WIKA.JK, Rp
6.470.000,- untuk saham ADHI.JK dan Rp 5.890.000,- untuk saham
PTPP.JK.
Berdasarkan perbedaan window yang digunakan pada perhitungan nilai risiko keempat perusahaan konstruksi, didapatkan hasil
bahwa pada window 500 dengan model I dan model II ARMAX-
73
GARCHX memberikan hasil yang cenderung negatif dibandingkan
dengan window 250 dan 375. Perhitungan risiko pada Tabel 4.29
menunjukkan bahwa seorang investor dapat memilih perusahaan
sebagai tempat berinvestasinya yang dapat memberikan keuntungan
maksimum. Sebagaimana yang telah dijelaskan sebelum-nya bahwa
semakin tinggi return yang akan didapat seorang investor maka
semakin tinggi pula risiko yang akan didapat oleh investor tersebut.
Oleh karena itu saham yang memiliki tingkat risiko lebih rendah
belum tentu lebih tepat untuk dijadikan sebagai tempat berinvestasi.
Perhitungan Value at Risk menggunakan pendekatan ARMAXGARCHX dengan melibatkan variabel eksogen pada saat t menghasilkan tingkat risiko investasi di saham PTPP.JK memberikan nilai yang
lebih besar dibandingkan dengan ketiga perusahaan konstruksi
lainnya, hal ini menunjukkan bahwa investasi di saham PTPP.JK lebih
beresiko dibandingkan ketiga perusahaan konstruksi lainnya.
Sedangkan perhitungan VaR return saham konstruksi dengan menambahkan pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1) pada model ARMAXGARCHX memberikan hasil bahwa investasi saham di WIKA.JK
memberikan risiko yang lebih tinggi dibandingkan dengan ketiga
perusahaan lainnya. Hal tersebut berarti bahwa investasi saham di
WIKA.JK lebih berisiko dibandingkan dengan ketiga perusahaan
konstruksi lainnya.
Tingkat risiko paling kecil akan didapat seorang investor jika
menginvestasikan uangnya pada saham WSKT.JK, dimana berdasarkan Tabel 4.29 estimasi nilai risiko yang paling kecil diberikan oleh
saham WSKT.JK. Hal tersebut sesuai dengan pembahasan sebelumnya bahwa saham WSKT.JK memiliki return yang lebih stabil
dibandingkan dengan ketiga perusahaan konstruksi lainnya. Pada
model I perhitungan VaR saham konstruksi diperoleh hasil bahwa
keuntungan tertinggi akan diperoleh investor jika menginvestasikan
uangnya pada saham PTPP.JK, sedangkan pada model II menunjukkan bahwa investasi di saham WIKA.JK dapat memberikan keuntungan yang paling tinggi dibandingkan dengan ketiga perusahaan
konstruksi lainnya. Sebagaimana diketahui bahwa semakin tinggi
keuntungan yang akan diperoleh seorang investor maka semakin
tinggi pula tingkat risiko yang akan diperoleh investor tersebut, hal ini
sesuai dengan konsep investasi yaitu high risk high return. Jadi pemi-
74
lihan perusahaan sebagai tempat berinvestasi tergantung dari kondisi
psikologi masing-masing investor. Seorang investor yang bersifat risk
taker cenderung untuk memilih perusahaan yang dapat memberikan
keuntungan tinggi baginya, meskipun risiko yang tinggi pula juga
akan ditanggungnya.
4.3
Backtesting
Salah satu metode yang dapat digunakan untuk melakukan
validitas atau keakuratan model Value at Risk yang telah dibangun
sebelumnya adalah metode Backtesting.
Model I
0.3
0.3
Model II
return
-0.3
-0.3
-0.2
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.1
0.0
-0.1
return
(a)
0.2
0.2
(a)
0
100
200
300
400
500
600
700
0
Time
100
200
300
400
500
600
0.3
0.3
Time
(b)
0.1
0.0
return
-0.1
0.0
-0.2
-0.1
-0.3
-0.2
-0.3
return
0.1
0.2
0.2
(b)
0
100
200
300
Time
400
500
0
100
200
300
400
500
Time
Gambar 4.14 Perhitungan Risiko (bawah) dan Profit (atas) di Saham WSKT.JK
dengan Metode ARMAX-GARCHX; Window (a) 250 (b) 375 (c) 500
700
75
Model I
0.3
0.3
Model II
(c)
0.0
return
-0.1
0.0
-0.2
-0.1
-0.3
-0.2
-0.3
return
0.1
0.1
0.2
0.2
(c)
0
100
200
Time
300
400
0
100
200
300
400
Time
Gambar 4.14 Perhitungan Risiko (bawah) dan Profit (atas) di Saham WSKT.JK
dengan Metode ARMAX-GARCHX; Window (a) 250 (b) 375 (c) 500 (Lanjutan)
Backtesting digunakan untuk mengetahui tingkat akurasi dari
model ARMAX-GARCHX yang digunakan untuk perhitungan Value
at Risk. Gambar 4.14 merupakan sebuah plot yang menunjukkan
posisi data return saham WSKT.JK dengan estimasi nilai risiko dan
estimasi nilai profit menggunakan model I dan model II ARMAXGARCHX. Model I merupakan hasil perhitungan Value at Risk
menggunakan pendekatan ARMAX-GARCHX dengan melibatkan
pengaruh variabel eksogen pada saat t, dan model II merupakan model
ARMAX-GARCHX return saham konstruksi yang ditambahkan
pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1). Garis berwarna merah yang
terletak dibawah titik nol menunjukkan estimasi nilai risiko di setiap
window menggunakan metode ARMAX-GARCHX. Sedangkan garis
berwarna biru yang terletak di atas titik nol menunjukkan estimasi
nilai profit atau keuntu-ngan di setiap window. Titik-titik ungu yang
ditunjukkan pada Gambar 4.14 merupakan data return aktual saham
WSKT.JK yang nilainya lebih kecil dari estimasi risiko dan lebih
besar dari estimasi nilai profit. Berdasarkan Gambar 4.14, terlihat
bahwa perhitungan VaR dengan menggunakan model I ARMAXGARCHX lebih bernilai negatif dan positif, sehingga menghasilkan
titik-titik ungu yang lebih sedikit dibandingkan dengan model II
ARMAX-GARCHX. Pada model II ARMAX-GARCHX dilibatkan
76
pengaruh variabel eksogen pada saat (𝑡 − 1), dimana dalam
perhitungan VaR terlihat titik-titik ungu yang melewati batas VaR
lebih banyak dibandingkan dengan hanya melibatkan pengaruh
variabel eksogen pada saat t. Berikut merupakan plot data return
aktual saham WIKA.JK dengan perhitungan VaR menggunakam
pendekatan ARMAX-GARCHX dengan melibatkan pengaruh
variabel eksogen pada saat t dan (𝑡 − 1).
Model II
0.3
0.3
Model I
(a)
0.0
return
-0.1
0.0
-0.3
-0.3
-0.2
-0.2
-0.1
return
0.1
0.1
0.2
0.2
(a)
0
0
100
200
300
400
500
600
100
200
300
400
500
700
600
(b)
Time
0.3
0.3
Time
(b)
0.0
return
-0.1
0.0
-0.2
-0.1
-0.3
-0.2
-0.3
return
0.1
0.1
0.2
0.2
(b)
0
100
200
300
Time
400
500
0
100
200
300
400
500
Time
Gambar 4.15 Perhitungan Risiko (bawah) dan Profit (atas) di Saham WIKA.JK
dengan Metode ARMAX-GARCHX; Window (a) 250 (b) 375 (c) 500
700
77
Model II
0.3
0.3
Model I
-0.1
0.0
return
0.1
0.1
0.0
-0.1
-0.2
-0.2
-0.3
-0.3
return
(c)
0.2
0.2
(c)
0
100
200
Time
300
400
0
100
200
300
400
Time
Gambar 4.15 Perhitungan Risiko (bawah) dan Profit (atas) di Saham WIKA.JK
dengan Metode ARMAX-GARCHX; Window (a) 250 (b) 375 (c) 500 (Lanjutan)
Berdasarkan panjang interval window yang digunakan,
perhitungan VaR dengan window 250 memiliki banyak data return
saham WSKT.JK dan WIKA.JK yang keluar dari batas estimasi risiko
dan profit. Pada Gambar 4.15 dapat diketahui bahwa perhitungan
estimasi risiko dan profit return saham WIKA.JK menggunakan
metode ARMAX-GARCHX pada window 500 secara visual munjukkan bahwa lebih sedikit return aktual yang melewati batas VaR.
Ketiga plot yang ditunjukkan pada Gambar 4.15 menunjukkan bahwa
perhitungan estimasi risiko dan profit pada window 500 lebih negatif
dan lebih positif sehingga menghasilkan titik-titik ungu yang lebih
sedikit dibandingkan dengan menggunakan window 250 dan 375.
Model I pendekatan ARMAX-GARCHX perhitungan VaR secara
visual memberikan hasil yang lebih baik dari pada model II, hal ini
dibuktikan dengan sedikitnya titik-titik ungu yang melewati batas VaR
pada pendekatan model I ARMAX-GARCHX.
Berdasarkan Gambar 4.16, dapat diketahui bahwa metode
ARMAX-GARCHX dengan menambahkan pengaruh variabel
eksogen pada saat t dan (𝑡 − 1) dalam perhitungan VaR return saham
ADHI.JK pada ketiga window belum dapat menangkap return yang
bernilai lebih besar (positif) dan return yang bernilai lebih kecil
(negatif). Secara visual dapat dilihat bahwa dengan menggunakan
window 250 pada perhitungan VaR memberikan hasil bahwa titik-titik
78
ungu yang lebih banyak dari pada window sebesar 375 dan 500. Hal
tersebut berarti bahwa perhitungan nilai Value at Risk dengan
menggunakan metode ARMAX-GARCHX pada saham ADHI.JK
belum dapat menangkap return yang bernilai lebih negatif dan positif.
Secara visual terlihat bahwa model ARMAX-GARCHX dengan
melibatkan pengaruh variabel eksogen pada saat (𝑡 − 1) memberikan
hasil yang lebih baik dari pada pendekatan ARMAX-GARCHX
dengan variabel eksogen saat t. Hal ini ditunjukkan dengan sedikitnya
titik-titik ungu yang ada di Gambar 4.16 model II dari pada model I.
Model II
0.3
0.3
Model I
(a)
0.0
return
-0.1
0.0
-0.3
-0.3
-0.2
-0.2
-0.1
return
0.1
0.1
0.2
0.2
(a)
0
100
200
300
400
500
600
0
700
100
200
300
500
600
0.3
0.3
(b)
-0.3
0.0
-0.3
-0.2
-0.2
-0.1
-0.1
0.0
return
0.1
0.1
0.2
0.2
(b)
return
400
Time
Time
0
100
200
300
Time
400
500
0
100
200
300
400
500
Time
Gambar 4.16 Perhitungan Risiko (bawah) dan Profit (atas) di Saham ADHI.JK
dengan Metode ARMAX-GARCHX; Window (a) 250 (b) 375 (c) 500
700
79
Model II
0.3
0.3
Model I
(c)
0.1
0.0
return
-0.3
-0.3
-0.2
-0.2
-0.1
-0.1
0.0
return
0.1
0.2
0.2
(c)
0
100
200
300
0
400
100
200
300
400
Time
Time
Gambar 4.16 Perhitungan Risiko (bawah) dan Profit (atas) di Saham ADHI.JK
dengan Metode ARMAX-GARCHX; Window (a) 250 (b) 375 (c) 500 (Lanjutan)
Sedangkan untuk plot yang menunjukkan posisi data return
aktual saham PTPP.JK dengan estimasi nilai risiko dan estimasi nilai
profit menggunakan metode ARMAX-GARCHX ditunjukkan pada
Gambar 4.17.
Model II
0.3
0.3
Model I
0.1
-0.1
0.0
return
0.1
0.0
-0.2
-0.1
-0.3
-0.2
-0.3
return
(a)
0.2
0.2
(a)
0
100
200
300
Time
400
500
600
700
0
100
200
300
400
500
600
Time
Gambar 4.17 Perhitungan Risiko (bawah) dan Profit (atas) di Saham PTPP.JK
dengan Metode ARMAX-GARCHX; Window (a) 250 (b) 375 (c) 500
700
80
Model II
0.3
0.3
Model I
(b)
0.0
return
-0.1
0.0
-0.3
-0.3
-0.2
-0.2
-0.1
return
0.1
0.1
0.2
0.2
(b)
0
100
200
300
400
0
500
100
200
300
400
0.3
0.3
(c)
0.0
-0.3
-0.3
-0.2
-0.2
-0.1
-0.1
return
0.0
0.1
0.1
0.2
0.2
(c)
return
500
Time
Time
0
100
200
Time
300
400
0
100
200
300
400
Time
Gambar 4.17 Perhitungan Risiko (bawah) dan Profit (atas) di Saham PTPP.JK
dengan Metode ARMAX-GARCHX; Window (a) 250 (b) 375 (c) 500 (Lanjutan)
Secara visual dapat dilihat bahwa estimasi risiko dan estimasi
profit menggunakan metode ARMAX-GARCHX pada perhitungan
Value at Risk saham PTPP.JK dengan window 250 memberikan nilai
yang lebih kecil (negatif) dan lebih besar (positif) dari pada
menggunakan window sebesar 375 dan 500. Titik-titik ungu yang ada
pada Gambar 4.17 plot Value at Risk (VaR) dengan window 250, 375,
dan 500 menunjukkan bahwa dengan menggunakan window 500 nilai
return saham yang melebihi batas Value at Risk lebih sedikit
dibandingkan dengan menggunakan window 250 dan 375.
81
Secara keseluruhan perhitungan Value at Risk menggunakan
metode ARMAX-GARCHX pada saham konstruksi dengan window
500 memberikan nilai yang lebih positif untuk estimasi profit dan
lebih negatif untuk estimasi risiko. Model ARMAX-GARCHX pada
perhitungan nilai Value at Risk (VaR) keempat saham konstruksi
menunjukkan masih belum dapat menangkap return aktual saham
konstruksi yang bersifat ekstrim. Terlihat pada Gambar 4.14, 4.15,
4.16, dan 4.17 menunjukkan return aktual yang bersifat ekstrim belum
dapat ditangkap oleh nilai VaR menggunakan pendekatan ARMAXGARCHX.
Berdasarkan proses backtesting yang telah dilakukan, didapatkan hasil bahwa estimasi VaR tidak sesuai dengan kondisi pasar secara
nyata, hal ini ditunjukkan dengan Tabel 4.30 dimana terdapat return
aktual saham konstruksi yang nilainya melebihi batas Value at Risk.
Tabel 4.30 Hasil Backtesting Estimasi Risiko dan Profit
Saham
Model
Model
I
WSKT.JK
Model
II
Model
I
WIKA.JK
Model
II
Model
I
ADHI.JK
Model
II
Model
I
PTPP.JK
Model
II
Window
250
375
500
250
375
500
250
375
500
250
375
500
250
375
500
250
375
500
250
375
500
250
375
500
Loss
40
20
12
67
62
55
34
39
15
37
33
28
60
45
36
66
39
28
25
26
9
37
34
25
Risiko
Expected
Shortfall
5,9%
3,6%
2,8%
9,9%
11,3%
12,9%
5%
7,1%
3,5%
5,5%
6%
6,6%
8,9%
8,2%
8,5%
9,8%
7,1%
6,6%
3,7%
4,7%
2,1%
5,5%
6,2%
5,9%
Loss
34
24
14
65
44
29
33
24
17
20
21
11
76
45
40
38
22
12
40
18
12
34
20
11
Profit
Expected
Shortfall
5%
4,4%
3,3%
9,6%
8%
6,8%
4,9%
4,4%
4%
2,9%
3,8%
2,6%
11,3%
8,2%
9,4%
5,6%
4%
2,8%
5,9%
3,3%
2,8%
5%
3,6%
2,6%
|𝑺𝒆𝒍𝒊𝒔𝒊𝒉| (5%)
Risiko
Profit
0,9%
1,4%
2,2%
4,9%
6,3%
7,9%
0%
2,1%
1,5%
0,5%
1%
1,6%
3,9%
3,2%
3,5%
4,8%
2,1%
1,6%
1,3%
0,3%
2,9%
0,5%
1,2%
0,9%
0%
0,6%
1,7%
4,6%
3%
1,8%
0,1%
0,6%
1%
2,1%
1,2%
2,4%
6,3%
3,2%
4,4%
0,6%
1%
2,2%
0,9%
1,7%
2,2%
0%
1,4%
2,4%
Backtesting tidak hanya dilakukan pada hasil estimasi nilai
risiko tapi juga pada estimasi profit di setiap window. Keakuratan
82
metode estimasi nilai Value at Risk dengan pendekatan ARMAXGARCHX, secara detail ditunjukkan pada Tabel 4.30. Pada Tabel 4.30
menunjukkan bahwa terdapat dua model ARMAX-GARCHX yang
digunakan untuk menghitung estimasi risiko masing-masing perusahaan konstruksi. Dari tabel tersebut terlihat bahwa Model I ARMAXGARCHX dengan melibatkan pengaruh variabel eksogen pada saat t
memberikan hasil yang lebih baik untuk saham WSKT.JK, WIKA.JK,
dan PTPP.JK dari pada Model II. Hal ini ditunjukkan dengan nilai
Loss dan Expected shortfall pada model I saham WSKT.JK,
WIKA.JK, dan PTPP.JK lebih kecil dibandikan dengan Model II.
Sedangkan Model II ARMAX-GARCHX dengan melibatkan
pengaruh variabel eksogen pada saat (𝑡 − 1) lebih baik untuk
memodelkan return saham ADHI.JK, karena memiliki nilai Loss dan
Expected shortfall yang lebih kecil dibandingkan dengan Model I
saham ADHI.JK.
Berdasarkan Tabel 4.30 dapat diketahui bahwa estimasi nilai
risiko dan profit saham perusahaan konstruksi, dengan pendekatan
ARMAX-GARCHX pada window 500 memberikan nilai Loss dan
Expected shortfall yang lebih kecil dibandingkan dengan window 250
dan 375. Hal ini menunjukkan bahwa semakin panjang interval
window yang digunakan maka tidak ada perubahan struktur model
ARMAX-GARCHX yang telah didapatkan untuk perhitungan Value
at Risk. Semakin panjang interval window yang digunakan maka
semakin kecil nilai Loss dan Expected Shortfall masing-masing
perusahaan konstruksi, hal ini berarti bahwa semakin kecil return yang
melebihi batas Value at Risk (VaR). Perbedaan panjang window yang
digunakan juga mempengaruhi perbedaan Loss pada masing-masing
saham konstruksi, hal ini diakibatkan oleh berbedanya jumlah estimasi
nilai VaR yang di hasilkan oleh masing-masing saham konstruksi.
Estimasi Value at Risk dengan pendekatan ARMAX-GARCHX
pada window 250 dan 375 cenderung bersifat underestimate terhadap
nilai sebenarnya. Oleh karena itu dapat dikatakan bahwa perhitungan
estimasi risiko dan profit pada saham perusahaan konstruksi akan
lebih akurat jika menggunakan window 500.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1
Kesimpulan
Setelah dilakukan analisis dan pembahasan di BAB IV, maka
berikut merupakan kesimpulan-kesimpulan yang dapat diambil dari
penelitian ini terkait dengan latar belakang dan tujuan yang dilakukan
dalam penelitian ini.
1. Berdasarkan koefisien variasi yang telah didapatkan, koefisien
variasi return saham ADHI.JK lebih besar dibandingkan dengan
ketiga perusahaan konstruksi lainnya. Hal ini menunjukkan bahwa
PT. Adhi Karya Tbk memiliki volatilitas return saham yang lebih
besar dibandingkan dengan return saham PT. Waskita Karya Tbk,
PT. Wijaya Karya Tbk, dan PT. Pembangunan Perumahan Tbk.
Sehingga, PT. Adhi Karya Tbk memiliki risiko yang lebih besar
dibandingkan dengan ketiga perusahaan konstruksi. Keempat
perusahan konstruksi cenderung memiliki return yang negatif pada
hari Senin, yang menunjukkan terjadinya Monday Effect pada
return saham. Sepanjang Tahun 2016, return saham konstruksi
menunjukkan nilai yang relatif stabil dan cenderung naik. Hal
tersebut merupakan salah satu akibat dari Tax Amnesty yang
ditetapkan oleh pemerintah.
2. Nilai tukar (kurs) cenderung memiliki trend naik dari Februari
2014 hingga September 2015, hal tersebut menunjukkan terjadi
pelemahan nilai tukar rupiah terhadap dollar Amerika selama
periode tersebut. Sepanjang tahun 2016, nilai tukar rupiah terhadap
dollar AS cenderung stabil dan semakin kuat, hal ini tidak lain
diakibatkan oleh diterapkannya kebijakan Tax Amnesty. Kebijakan
Tax Amnesty tidak hanya berdampak pada nilai tukar rupiah namun
juga pada IHSG yang semakin naik. Model CAPM digunakan
untuk mengetahui pengaruh IHSG pada return saham konstruksi.
Berdasarkan model CAPM, diketahui bahwa return IHSG memberikan pengaruh yang signifikan pada return saham WSKT.JK,
WIKA.JK, ADHI.JK , dan PTPP.JK.
3. Berdasarkan perhitungan VaR masing-masing perusahaan dengan
tingkat kepercayaan 95% menggunakan window 250 pada model I
diperoleh hasil bahwa kerugian maksimum yang diperoleh investor
83
84
ketika berinvestasi sebesar Rp 100.000.000 adalah Rp 3.860.000,untuk saham WSKT.JK, Rp 4.610.000,- untuk saham WIKA.JK,
Rp 4.0200.000,- untuk saham ADHI.JK, dan Rp 4.990.000,- untuk
saham PTPP.JK. Untuk model I perhitungan VaR dengan window
250, 375 dan 500 diperoleh tingkat risiko investasi saham di
PTPP.JK cenderung lebih besar dibandingkan dengan ketiga
perusahaan lainnya. Hal ini berarti bahwa saham PTPP.JK merupakan saham yang paling berisiko dibandingkan dengan tiga perusahaan konstruksi lainnya. Sedangkan dengan model II diperoleh
tingkat risiko tertinggi adalah saham WIKA.JK, sehingga dengan
menggunakan pengaruh variabel eksogen saat (𝑡 − 1) saham
WIKA.JK merupakan saham yang paling berisiko. Sedangkan dari
perhitungan VaR Model I dan Model II menggunakan window 250,
375 dan 500 diperoleh tingkat risiko investasi di PT. Waskita
Karya lebih rendah dari pada ketiga perusahaan konstruksi lainnya.
Hal ini memberikan peluang kepada investor untuk mendapatkan
return yang lebih besar. Diantara ketiga window yang digunakan
dalam perhitungan Value at Risk, window dengan panjang interval
500 memberikan hasil VaR yang lebih akurat dibandingkan dengan
window 250 dan 375.
5.2 Saran
Model ARMAX-GARCHX pada perhitungan Value at Risk
yang digunakan dalam penelitian ini menghasilkan nilai mean model
atau ARMAX yang bersifat berlebihan (redundant) sehingga menyebabkan perhitungan Value at Risk belum mampu menghasilkan tingkat
akurasi yang baik. Oleh karena itu, dalam penelitian selanjutnya
direkomendasikan untuk mengasumsikan conditional mean yang
bernilai nol sehingga dapat memberikan tingkat akurasi yang lebih
baik. Selain itu juga disarankan untuk menggunakan model ARCHGARCH yang bersifat non linier seperti Threshold Generalized
Autoregressive Heteroscedasticity (TGARCH) atau Exponential
Generalized Autoregressive Heteroscedasticity (EGARCH). Model
nonlinier ini mampu memodelkan data return yang bersifat asimetris
dengan pergerakan volatilitasnya.
DAFTAR PUSTAKA
Anggraeni, D., Jaghdani, T. J., Adhi, A. K., Rifin, A., & Brummer, B.
(2014). Rice Price Volatility Measurement in Indonesia Using
GARCH and GARCH-X Method .Conference on
International Research on Food Security . Prague : the Czech
University of Life Sciences Prague .
Apergis, N., & Rezitis, A. (2011). Food Price Volatility and
Macroeconomic Faktors: Evidence from GARCH and
GARCH-X Estimates. Journal of Agricultural and Aplied
Economics, 95-110.
Ariany, F., Kuswanto, H., & Suhartono. (2012). Estimasi Value at
Risk pada Portofolio Nilai Tukar Mata Uang dengan
Pendekatan Copula. Jurnal SAINS dan Seni ITS, Vol.1, No.1
:D265-D270.
Atmaja, S. L. (2016, Agustus 23). Broker Saham. Di akses pada
tanggal 14 September 2016, dari situs: http://brokersaham.com/2016/09/tax-amnesty-dan-harga-saham/
Candelon, B., Colletaz, G., Hurlin, C., & Tokpavi, S. (2008).
Backtesting Value at Risk: A GMM Duration Based Test.
Journal of Financial Econometrics, 314-343.
Chan, N. H., & Wong, H. Y. (2006). Simulation Techniques in
Financial Risk Management. New Jersey: John Wiley & Sons
Inc.
Cherie, I., Darminto, & Farah, D. (2014). Penerapan Metode CAPM
untuk menentukan Pilihan Investasi pada Saham (Studi pada
Perusahaan Sektor Consumer Good Industry di BEI Periode
2010-2012). Jurnal Administrasi Bisnis (JAB), Vol. 13 No. 2.
Cryer, J. D., & Chan, K. S. (2008). Time Series Analysis: With
Applications in R Second Edition. New York: Springer.
Daniel, W. W. (1989). Statistika Nonparametrik Terapan. Jakarta: PT
Gramedia Pustaka Utama.
Eeyore. (2016, Agustus 26). Di akses pada tanggal 14 September
2016,situs:
https://pengampunanpajak.com/2016/08/26/merasakan-efeklangsung-dari-tax-amnesty/
85
86
Elvitra, C. W., Warsito, B., & Hoyyi, A. (2013). Metode Peramalan
dengan Menggunakan Model Volatilitas Asymmetric Power
ARCH (APARCH). Jurnal Gaussian, 289-300.
Fahmi, I. (2013). Pengantar Pasar Modal. Bandung: Alfabeta.
Han, H. (2013). Asymptotic Properties of GARCHX Processes.
Journal of Financial Econometrics, 1-34.
Han, H., & Kristensen, D. (2014). Asymptotic Theory for the QMLE
in GARCH-X Models With Stasionary and Nonstasionary
Covariates. Journal of Business and Economic Statistics, Vol.
32, No.3 :416-429.
Herlambang, G. (2016, September 5). Stock & Saham. Di akses pada
tanggal 5 Oktober 2016, dari situs:
http://www.stockdansaham.com/2016/09/perbandingansaham-konstruksi-Q2-2016.html
Indah, R. (2016, Juli 28). Rubrik. Di akses pada tanggal 15 September
2016, dari situs:
http://www.kompasiana.com/renindah/apa-sih-taxamnesty_553dd97f6ea8341727f39b22
Ismanto, H. (2016). Analisis Value at Risk dalam Pembentukan
Portofolio Optimal (Studi Empiris pada Saham-Saham yang
Tergabung dalam LQ45). The 3rd University Research
Colloquium 2016, 243-255.
Jogiyanto, H. (2003). Teori Portofolio dan Analisis Investasi, Edisi
Ke-3. Yogyakarta: BPFE.
Karomah, Y., & Hendikawati, P. (2014). Estimasi Parameter
Bootstrap pada Proses ARMA dan Aplikasinya pada Harga
Saham. UNNES Journal of Mathematics, 126-135.
Maulana, D. (2016). Pengaruh Nilai Tukar IDR/USD dan Indeks
Harga Saham Gabungan (IHSG) terhadap Indeks Harga
Saham Sektoral (IHSS). Tesis. Malang: Universitas Islam
Negeri Maulana Malik Ibrahim.
Muchlas, Z., & Alamsyah, A. R. (2015). Faktor-faktor yang
Mempengaruhi Kurs Rupiah terhadap Dolar Amerika Pasca
Krisis (2000-2010). Jurnal JIBEKA, Volume 9: 76-86.
Nastiti, W. K. D. (2016). Estimasi Risiko Return Saham Perusahaan
Sektor Telekomunikasi di Bursa Efek Indonesia (BEI)
Menggunakan Metode Conditional Value at Risk (CVaR) dan
87
Value at Risk (VaR) dengan Pendekatan ARMA-GARCH dan
Extreme Value Theory (EVT). Tugas Akhir Tahap Sarjana.
Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
Onwukwe, E. K. (2014). The Relationship Between Stock Returns
Volatility and Trading Volume in Nigeria. Business Systems
and Economics, 115-125.
Onwukwe, E. K., & Okwuchukwu, O. (2014). Stock Market Return
Volatility and Macroeconomic Variables in Nigeria.
International Journal of Empirical Finance, Vol. 2 No.2 :7582.
Prasetyaningrum, M. (2014). Profitabilitas dan Return Saham: Peran
Moderasi Arus Kas Operasi dan Ukuran Perusahaan. Jurnal
Ekonomi dan Bisnis, Vol XVII No.1:111-134.
Prayitno, H. (2014). Analisis Hubungan antara Harga Emas Dunia,
Kurs Rupiah, dan Harga Crude Oil terhadap Indeks Harga
Saham Gabungan (IHSG) di Bursa Efek Indonesia Tahun
2009-2011. Jurnal Akuntansi, Manajemen Bisnis dan Sektor
Publik (JAMBSP), Vol. 8 No.3 :418-434.
Rafael, E. C. (2016, Juli 11). Di akses pada tanggal 14 September
2016, dari situs: http://investasi.kontan.co.id/news/taxamnesty-perkuat-saham-konstruksi
Rukini, & Suhartono. (2013). Model ARIMAX dan Deteksi GARCH
untuk Peramalan Inflasi Kota Denpasar. Seminar Nasional
Matematika dan Pendidikan Matematika, (pp. MS-219).
Yogyakarta.
Sari, I. Y. (2016). Analisis Pengaruh Kurs Rupiah dan Inflasi
Terhadap Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) Sektoral di
Pasar Modal. Jurnal Ilmiah.
Shauti, A. F., & Binastuti, S. (2015). Fenomena Monday Effect di
Bursa Efek Indonesia. Proceeding PESAT, 1858-2559.
Sunaryo, T. (2007). Manajemen Risiko Finansial. Jakarta: Salemba
Empat.
Tsay, R. S. (2002). Analysis of Financial Time Series. Jersey: A JOHN
WILEY & SONS.
Wei, W. W. (2006). Time series analysis univariate and multivariate
methods Second Edition. New York: Pearson Education, Inc.
88
LAMPIRAN
Lampiran 1. Data Harga Saham Close Harian Saham WSKT.JK,
WIKA.JK, ADHI.JK, dan PTPP.JK.
No
Date
WSKT.JK
WIKA.JK
ADHI.JK
PTPP.JK
1
19-Dec-12
434.794
1400
1625.81
840
2
20-Dec-12
420.138
1390
1501.43
840
3
21-Dec-12
415.252
1420
1483.67
830
4
26-Dec-12
429.908
1480
1563.62
830
5
27-Dec-12
439.679
1490
1572.51
820
6
28-Dec-12
439.679
1480
1563.62
830
7
2-Jan-13
420.138
1530
1563.62
810
8
3-Jan-13
425.023
1530
1590.28
800
9
4-Jan-13
429.908
1530
1572.51
790
10
7-Jan-13
425.023
1520
1554.74
760
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
917
18-Oct-16
2640
2740
2360
4200
918
19-Oct-16
2610
2700
2320
4200
919
20-Oct-16
2590
2680
2310
4210
920
21-Oct-16
2610
2600
2300
4300
921
24-Oct-16
2590
2630
2300
4210
922
25-Oct-16
2590
2650
2270
4150
923
26-Oct-16
2580
2650
2210
4070
924
27-Oct-16
2590
2650
2150
4040
925
28-Oct-16
2620
2640
2200
4100
926
31-Oct-16
2620
2570
2270
4120
89
90
Lampiran 2. Data Return Saham Harian Saham WSKT.JK,
WIKA.JK, ADHI.JK, dan PTPP.JK.
No
Date
WSKT.JK
WIKA.JK
ADHI.JK
PTPP.JK
1
19-Dec-12
-
-
-
-
2
20-Dec-12
-0.0337079
-0.0071429
-0.0765034
0
3
21-Dec-12
-0.0116295
0.0215827
-0.0118287
-0.0119048
4
26-Dec-12
0.0352942
0.0422535
0.0538866
0
5
27-Dec-12
0.0227281
0.0067568
0.0056855
-0.0120482
6
28-Dec-12
0
-0.0067114
-0.0056534
0.0121951
7
2-Jan-13
-0.0444438
0.0337838
0
-0.0240964
8
3-Jan-13
0.0116271
0
0.0170502
-0.0123457
9
4-Jan-13
0.0114935
0
-0.0111741
-0.0125
10
7-Jan-13
-0.0113629
-0.0065359
-0.0113004
-0.0379747
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
917
18-Oct-16
0.0076336
-0.0036364
0.021645
0
918
19-Oct-16
-0.0113636
-0.0145985
-0.0169492
0
919
20-Oct-16
-0.0076628
-0.0074074
-0.0043103
0.002381
920
21-Oct-16
0.007722
-0.0298507
-0.004329
0.0213777
921
24-Oct-16
-0.0076628
0.0115385
0
-0.0209302
922
25-Oct-16
0
0.0076046
-0.0130435
-0.0142518
923
26-Oct-16
-0.003861
0
-0.0264317
-0.0192771
924
27-Oct-16
0.003876
0
-0.0271493
-0.007371
925
28-Oct-16
0.011583
-0.0037736
0.0232558
0.0148515
926
31-Oct-16
0
-0.0265152
0.0318182
0.004878
91
Lampiran 3. Data Harga Saham Close dan Return Nilai Tukar
(Kurs) Rupiah terhadap Dolar AS dan IHSG
No
Date
Kurs
Return Kurs
IHSG
Return IHSG
1
19-Dec-12
9649
-
4275.859
-
2
20-Dec-12
9660
0.001139
4254.816
-0.00492
3
21-Dec-12
9687
0.002791
4250.214
-0.00108
4
26-Dec-12
9707
0.002062
4275.094
0.005854
5
27-Dec-12
9685
-0.00227
4281.861
0.001583
6
28-Dec-12
9670
-0.00155
4316.687
0.008133
7
2-Jan-13
9685
0.00155
4346.475
0.006901
8
3-Jan-13
9670
-0.00155
4399.258
0.012144
9
4-Jan-13
9675
0.000517
4410.02
0.002446
10
7-Jan-13
9738
0.006491
4392.379
-0.004
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
917
18-Oct-16
13044
-0.0007663
5430.0479
0.0036494
918
19-Oct-16
13007
-0.0028406
5409.2881
-0.0038231
919
20-Oct-16
12999
-0.0006152
5403.6899
-0.0010349
920
21-Oct-16
13020
0.0016142
5409.2432
0.0010277
921
24-Oct-16
13047
0.0020716
5420.998
0.0021731
922
25-Oct-16
13022
-0.001918
5397.8208
-0.0042755
923
26-Oct-16
12997
-0.0019217
5399.6792
0.0003443
924
27-Oct-16
13027
0.0023056
5416.8359
0.0031774
925
28-Oct-16
13048
0.0016107
5410.269
-0.0012123
926
31-Oct-16
13051
0.0002299
5422.542
0.0022685
92
Lampiran 4. Syntax R Perhitungan Beta Saham Kosntruksi
data=read.csv("d:/databeta.csv",header=TRUE,sep=",")
rWSKT=data[,1]-data[,6]
rWIKA=data[,2]-data[,6]
rADHI=data[,3]-data[,6]
rPTPP=data[,4]-data[,6]
rIHSG=data[,5]-data[,6]
n=length(rWSKT)
window=250
betaWSKT=rep(0,(n-window+1))
betaWIKA=rep(0,(n-window+1))
betaADHI=rep(0,(n-window+1))
betaPTPP=rep(0,(n-window+1))
pvalueWSKT=rep(0,(n-window+1))
pvalueWIKA=rep(0,(n-window+1))
pvalueADHI=rep(0,(n-window+1))
pvaluePTPP=rep(0,(n-window+1))
conclusionWSKT=rep(0,(n-window+1))
conclusionWIKA=rep(0,(n-window+1))
conclusionADHI=rep(0,(n-window+1))
conclusionPTPP=rep(0,(n-window+1))
alpha=0.05
akurat1=0
akurat2=0
akurat3=0
akurat4=0
for (i in window:n)
{
x=rIHSG[(i-window+1):i]
y1=rWSKT[(i-window+1):i]
y2=rWIKA[(i-window+1):i]
y3=rADHI[(i-window+1):i]
y4=rPTPP[(i-window+1):i]
#regresi
regresi1=lm(y1~0+x)
regresi2=lm(y2~0+x)
regresi3=lm(y3~0+x)
regresi4=lm(y4~0+x)
koefWSKT=regresi1$coefficients
koefWIKA=regresi2$coefficients
koefADHI=regresi3$coefficients
koefPTPP=regresi4$coefficients
93
Lampiran 4. Syntax R Perhitungan Beta Saham Kosntruksi
(Lanjutan)
#beta1,2,3,4
betaWSKT[i-window+1]=koefWSKT
betaWIKA[i-window+1]=koefWIKA
betaADHI[i-window+1]=koefADHI
betaPTPP[i-window+1]=koefPTPP
pvalueWSKT[i-window+1]=summary(regresi1)$coefficients[,4]
pvalueWIKA[i-window+1]=summary(regresi2)$coefficients[,4]
pvalueADHI[i-window+1]=summary(regresi3)$coefficients[,4]
pvaluePTPP[i-window+1]=summary(regresi4)$coefficients[,4]
if(pvalueWSKT[i-window+1]<alpha)
{
conclusionWSKT[i-window+1]="significant"
akurat1=akurat1+1
}
else
{
conclusionWSKT[i-window+1]="not significant"
}
if(pvalueWIKA[i-window+1]<alpha)
{
conclusionWIKA[i-window+1]="significant"
akurat2=akurat2+1
}
else
{
conclusionWIKA[i-window+1]="not significant"
}
if(pvalueADHI[i-window+1]<alpha)
{
conclusionADHI[i-window+1]="significant"
akurat3=akurat3+1
}
else
{
conclusionADHI[i-window+1]="not significant"
}
if(pvaluePTPP[i-window+1]<alpha)
{
conclusionPTPP[i-window+1]="significant"
akurat4=akurat4+1
}
94
Lampiran 4. Syntax R Perhitungan Beta Saham Kosntruksi
(Lanjutan)
else
{
conclusionPTPP[i-window+1]="not significant"
}
}
signifikansi1=akurat1/(n-window+1)*100
signifikansi2=akurat2/(n-window+1)*100
signifikansi3=akurat3/(n-window+1)*100
signifikansi4=akurat4/(n-window+1)*100
hasil=matrix(data=cbind(betaWSKT,pvalueWSKT,conclusionWS
KT,
betaWIKA,pvalueWIKA,conclusionWIKA,
betaADHI,pvalueADHI,conclusionADHI,
betaPTPP,pvaluePTPP,conclusionPTPP),nrow=nwindow+1)
colnames(hasil)=c('betaWSKT','pvalueWSKT','ConclusionWSKT',
'betaWIKA','pvalueWIKA','ConclusionWIKA',
'betaADHI','pvalueADHI','ConclusionADHI',
'betaPTPP','pvaluePTPP','ConclusionPTPP')
list(persentase.beta.sig.WSKT=signifikansi1,
persentase.beta.sig.WIKA=signifikansi2,
persentase.beta.sig.ADHI=signifikansi3,
persentase.beta.sig.PTPP=signifikansi4)
write.csv(hasil,"d:/hasilbeta.csv")
95
Lampiran 5. Hasil Perhitungan Beta Saham WSKT.JK
Window betaWSKT pvalueWSKT ConclusionWSKT
1
1.768171
2.71E-31
significant
2
1.775859
1.85E-31
significant
3
1.849373
1.51E-32
significant
4
1.841249
2.08E-32
significant
5
1.838875
2.13E-32
significant
6
1.840713
1.43E-31
significant
7
1.848948
4.06E-32
significant
8
1.851708
3.87E-32
significant
9
1.847139
6.81E-32
significant
10
1.846174
7.30E-32
significant
…
…
…
…
602
0.848568
3.31E-14
significant
603
0.847
3.66E-14
significant
604
0.846281
3.77E-14
significant
605
0.847333
3.12E-14
significant
606
0.86126
1.99E-15
significant
607
0.863133
1.43E-15
significant
608
0.858218
1.79E-15
significant
609
0.858298
1.78E-15
significant
610
0.856989
1.70E-15
significant
611
0.85892
1.48E-15
significant
612
0.862785
6.33E-16
significant
96
Lampiran 6. Hasil Perhitungan Beta Saham WIKA.JK
Window betaWIKA pvalueWIKA ConclusionWIKA
1
1.576089
1.98E-24
significant
2
1.591526
1.39E-24
significant
3
1.619063
1.44E-25
significant
4
1.610581
1.80E-25
significant
5
1.609638
1.82E-25
significant
6
1.612865
1.55E-25
significant
7
1.608088
1.97E-25
significant
8
1.610854
1.96E-25
significant
9
1.606376
3.39E-25
significant
10
1.60901
3.59E-25
significant
…
…
…
…
602
1.073367
1.39E-16
significant
603
1.073437
1.35E-16
significant
604
1.067659
1.97E-16
significant
605
1.06335
2.23E-16
significant
606
1.063714
2.15E-16
significant
607
1.065254
1.73E-16
significant
608
1.062821
2.02E-16
significant
609
1.063062
1.80E-16
significant
610
1.067658
1.76E-16
significant
611
1.069835
1.55E-16
significant
612
1.074489
7.58E-17
significant
97
Lampiran 7. Hasil Perhitungan Beta Saham ADHI.JK
Window betaADHI pvalueADHI ConclusionADHI
1
1.56636
8.33E-23
significant
2
1.56896
3.64E-23
significant
3
1.5851
6.84E-24
significant
4
1.57675
6.94E-24
significant
5
1.57467
7.68E-24
significant
6
1.57751
8.32E-24
significant
7
1.57946
7.55E-24
significant
8
1.58226
8.06E-24
significant
9
1.58005
9.56E-24
significant
10
1.57977
9.70E-24
significant
…
…
…
…
602
1.36298
6.60E-16
significant
603
1.36101
5.92E-16
significant
604
1.35554
7.11E-16
significant
605
1.35303
5.32E-16
significant
606
1.35928
3.80E-16
significant
607
1.36203
2.73E-16
significant
608
1.35954
3.10E-16
significant
609
1.35991
3.12E-16
significant
610
1.35632
3.36E-16
significant
611
1.35583
3.51E-16
significant
612
1.3453
4.58E-16
significant
98
Lampiran 8. Hasil Perhitungan Beta Saham PTPP.JK
Window betaPTPP pvaluePTPP ConclusionPTPP
1
1.74018
3.26E-23
significant
2
1.75312
2.04E-23
significant
3
1.76495
4.81E-24
significant
4
1.75847
6.86E-24
significant
5
1.75488
8.45E-24
significant
6
1.75508
9.16E-24
significant
7
1.75989
6.17E-24
significant
8
1.76736
4.16E-24
significant
9
1.764
5.55E-24
significant
10
1.76089
5.63E-24
significant
…
…
…
…
602
0.89342
1.20E-17
significant
603
0.89409
1.03E-17
significant
604
0.88872
8.44E-18
significant
605
0.89535
4.48E-18
significant
606
0.89389
5.71E-18
significant
607
0.89945
3.65E-18
significant
608
0.90221
2.79E-18
significant
609
0.90206
2.90E-18
significant
610
0.90032
3.04E-18
significant
611
0.90344
2.00E-18
significant
612
0.91266
8.73E-19
significant
99
Lampiran 9. Syntax R Plot ACF dan PACF Data Return
data=read.csv("d:/datareturnARMAX.csv",sep=",",header=TRUE)
library(TSA)
r.WSKT=data[,1]
r.WIKA=data[,2]
r.ADHI=data[,3]
r.PTPP=data[,4]
win.graph()
par(mfrow=c(2,1))
acf(r.WSKT,main="WSKT.JK")
pacf(r.WSKT,main="WSKT.JK")
win.graph()
par(mfrow=c(2,1))
acf(r.WIKA,main="WIKA.JK")
pacf(r.WIKA,main="WIKA.JK")
win.graph()
par(mfrow=c(2,1))
acf(r.ADHI,main="ADHI.JK")
pacf(r.ADHI,main="ADHI.JK")
win.graph()
par(mfrow=c(2,1))
acf(r.PTPP,main="PTPP.JK")
Lampiran 10.
Syntax R Uji LM Data Return
pacf(r.PTPP,main="PTPP.JK")
data=read.csv("d:/datareturnARMAX.csv",sep=",",header=TRUE)
return.WSKT=data[,1]
return.WIKA=data[,2]
return.ADHI=data[,3]
return.PTPP=data[,4]
library(FinTS)
hasil.LM=matrix(0,10,4)
colnames(hasil.LM)=c('chi-sq WSKT.JK','chi-sq WIKA.JK',
'chi-sq ADHI.JK','chi-sq PTPP.JK')
for (i in 1:10)
{
LM.WSKT=ArchTest(return.WSKT,lags=i)
LM.WIKA=ArchTest(return.WIKA,lags=i)
LM.ADHI=ArchTest(return.ADHI,lags=i)
LM.PTPP=ArchTest(return.PTPP,lags=i)
hasil.LM[i,1]=LM.WSKT$statistic
hasil.LM[i,2]=LM.WIKA$statistic
hasil.LM[i,3]=LM.ADHI$statistic
hasil.LM[i,4]=LM.PTPP$statistic
}
hasil.LM
write.csv(hasil.LM,"d:/hasil uji lagrange data return.csv")
100
Lampiran 11. Syntax R Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX
Saham WSKT.JK
data=read.csv("d:/datareturnARMAX.csv",sep=",",header=TRUE)
return.WSKT=data[,1]
x1=as.matrix(data[,5])
x2=as.matrix(data[,6])
x3=as.matrix(data[,7])
x4=as.matrix(data[,8])
xreg=cbind(x1,x2,x3,x4)
library(rugarch)
spec.WSKT=ugarchspec(mean.model = list(armaOrder=c(1,0),
external.regressors=xreg,include.mean=T),
variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(0,0),
external.regressors=NULL)
, distribution.model = "norm")
ARMAX.fit.WSKT=ugarchfit(spec=spec.WSKT,data=return.WSKT
,solver="nloptr")
ARMAX.fit.WSKT
Lampiran 12. Syntax R Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX
Saham WIKA.JK
data=read.csv("d:/datareturnARMAX.csv",sep=",",header=TRUE)
return.WIKA=data[,2]
x1=as.matrix(data[,5])
x2=as.matrix(data[,6])
x3=as.matrix(data[,7])
x4=as.matrix(data[,8])
xreg=cbind(x1,x2,x3,x4)
library(rugarch)
spec.WIKA=ugarchspec(mean.model = list(armaOrder=c(1,0),
external.regressors=xreg,include.mean=T),
variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(0,0),
external.regressors=NULL)
, distribution.model = "norm")
ARMAX.fit.WIKA=ugarchfit(spec=spec.WIKA,data=return.WIKA,solv
er="nloptr")
ARMAX.fit.WIKA
101
Lampiran 13. Syntax R Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX
Saham ADHI.JK
data=read.csv("d:/datareturnARMAX.csv",sep=",",header=TRUE)
return.ADHI=data[,3]
x1=as.matrix(data[,5])
x2=as.matrix(data[,6])
x3=as.matrix(data[,7])
x4=as.matrix(data[,8])
xreg=cbind(x1,x2,x3,x4)
library(rugarch)
spec.ADHI=ugarchspec(mean.model = list(armaOrder=c(1,0),
external.regressors=xreg,include.mean=T),
variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(0,0),
external.regressors=NULL)
, distribution.model = "norm")
ARMAX.fit.ADHI=ugarchfit(spec=spec.ADHI,data=return.ADHI,
solver="nloptr")
ARMAX.fit.ADHI
Lampiran 14. Syntax R Uji Signifikansi Parameter Model ARMAX
Saham PTPP.JK
data=read.csv("d:/datareturnARMAX.csv",sep=",",header=TRUE)
return.PTPP=data[,4]
x1=as.matrix(data[,5])
x2=as.matrix(data[,6])
x3=as.matrix(data[,7])
x4=as.matrix(data[,8])
xreg=cbind(x1,x2,x3,x4)
library(rugarch)
spec.PTPP=ugarchspec(mean.model = list(armaOrder=c(1,0),
external.regressors=xreg,include.mean=T),
variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(0,0),
external.regressors=NULL)
, distribution.model = "norm")
ARMAX.fit.PTPP=ugarchfit(spec=spec.PTPP,data=return.PTPP,solv
er="nloptr")
ARMAX.fit.PTPP
102
Lampiran 15. Hasil Uji Signifikansi Parameter Model
ARMAX(1,0,4) Saham WSKT.JK
*---------------------------------*
*
GARCH Model Fit
*
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
----------------------------------GARCH Model
: sGARCH(0,0)
Mean Model
: ARFIMA(1,0,0)
Distribution
: norm
Optimal Parameters
-----------------------------------Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
mu
-0.001863
0.000001 -2026.4
0
ar1
-0.609598
0.000301 -2023.8
0
mxreg1 -0.397932
0.000196 -2027.0
0
mxreg2 0.094154
0.000046
2026.9
0
mxreg3 1.409514
0.000695
2027.1
0
mxreg4 -0.072396
0.000036 -2026.9
0
omega
0.000000
0.000000
0.0
1
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error
mu
-0.001863
0.004883
ar1
-0.609598
0.067958
mxreg1 -0.397932
1.149851
mxreg2 0.094154
0.272684
mxreg3 1.409514
4.119619
mxreg4 -0.072396
0.209611
omega
0.000000
0.010807
t value Pr(>|t|)
-0.38153 0.70281
-8.97023 0.00000
-0.34607 0.72929
0.34529 0.72988
0.34215 0.73224
-0.34538 0.72981
0.00000 1.00000
LogLikelihood : -33524.76
Information Criteria
-----------------------------------Akaike
Bayes
Shibata
Hannan-Quinn
72.580
72.616
72.579
72.594
103
Lampiran 16. Hasil Uji Signifikansi Parameter Model
ARMAX(1,0,4) Saham WIKA.JK
*---------------------------------*
*
GARCH Model Fit
*
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
----------------------------------GARCH Model
: sGARCH(0,0)
Mean Model
: ARFIMA(1,0,0)
Distribution
: norm
Optimal Parameters
-----------------------------------Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
mu
0.01293
0.000009
1432.8
0
ar1
0.26003
0.000182
1431.2
0
mxreg1
0.52083
0.000364
1431.3
0
mxreg2
0.29092
0.000203
1431.2
0
mxreg3
1.33241
0.000931
1431.1
0
mxreg4 -0.42372
0.000296 -1431.1
0
omega
0.00000
0.000000
0.0
1
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
mu
0.01293
0.040991 0.31544 0.752429
ar1
0.26003
0.230959 1.12589 0.260213
mxreg1
0.52083
0.565442 0.92110 0.356997
mxreg2
0.29092
0.262923 1.10650 0.268511
mxreg3
1.33241
0.754362 1.76628 0.077350
mxreg4 -0.42372
0.198305 -2.13670 0.032622
omega
0.00000
0.009107 0.00000 1.000000
LogLikelihood : -33578.26
Information Criteria
-----------------------------------Akaike
Bayes
Shibata
Hannan-Quinn
72.695
72.732
72.695
72.709
104
Lampiran 17. Hasil Uji Signifikansi Parameter Model
ARMAX(1,0,4) Saham ADHI.JK
*---------------------------------*
*
GARCH Model Fit
*
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
----------------------------------GARCH Model
: sGARCH(0,0)
Mean Model
: ARFIMA(1,0,0)
Distribution
: norm
Optimal Parameters
-----------------------------------Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
mu
-0.003985
0.000002 -1804.37
0
ar1
0.065191
0.000039 1662.49
0
mxreg1 -0.721436
0.000434 -1662.06
0
mxreg2 -0.332569
0.000200 -1662.27
0
mxreg3 1.675026
0.001837
911.75
0
mxreg4 -0.187814
0.000190 -988.98
0
omega
0.000000
0.000000
0.00
1
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error
mu
-0.003985
0.007458
ar1
0.065191
0.118957
mxreg1 -0.721436
1.234132
mxreg2 -0.332569
0.592160
mxreg3 1.675026
0.072506
mxreg4 -0.187814
0.419677
omega
0.000000
0.007715
LogLikelihood : -33578.25
t value Pr(>|t|)
-0.53425 0.59317
0.54802 0.58368
-0.58457 0.55884
-0.56162 0.57437
23.10193 0.00000
-0.44752 0.65450
0.00000 1.00000
Information Criteria
-----------------------------------Akaike
Bayes
Shibata
Hannan-Quinn
72.695
72.732
72.695
72.709
105
Lampiran 18. Hasil Uji Signifikansi Parameter Model
ARMAX(1,0,4) Saham PTPP.JK
*---------------------------------*
*
GARCH Model Fit
*
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
----------------------------------GARCH Model
: sGARCH(0,0)
Mean Model
: ARFIMA(1,0,0)
Distribution
: norm
Optimal Parameters
-----------------------------------Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
mu
0.055973
0.000039
1418.2
0
ar1
0.431920
0.000302
1430.9
0
mxreg1 -10.145441
0.007091 -1430.7
0
mxreg2 -5.372546
0.003757 -1429.8
0
mxreg3
3.880921
0.002712
1431.0
0
mxreg4
4.457942
0.003116
1430.8
0
omega
0.000000
0.000000
0.0
1
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error
mu
0.055973
0.051594
ar1
0.431920
0.054206
mxreg1 -10.145441
1.560602
mxreg2 -5.372546
1.531320
mxreg3
3.880921
0.279660
mxreg4
4.457942
0.630862
omega
0.000000
0.000338
t value
1.0849
7.9682
-6.5010
-3.5084
13.8773
7.0664
0.0000
LogLikelihood : -33579.47
Information Criteria
-----------------------------------Akaike
Bayes
Shibata
Hannan-Quinn
72.698
72.735
72.698
72.712
Pr(>|t|)
0.277978
0.000000
0.000000
0.000451
0.000000
0.000000
1.000000
106
Lampiran 19. Hasil Uji White Noise ARMAX (1,0,4) Saham
WSKT.JK
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
-----------------------------------statistic p-value
Lag[1]
193.8
0
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]
194.1
0
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]
196.9
0
d.o.f=1
H0 : No serial correlation
Lampiran 20. Hasil Uji White Noise ARMAX (1,0,4) Saham
WIKA.JK
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
-----------------------------------statistic
p-value
Lag[1]
39.31 3.619e-10
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]
39.42 0.000e+00
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]
40.13 0.000e+00
d.o.f=1
H0 : No serial correlation
Lampiran 21. Hasil Uji White Noise ARMAX (1,0,4) Saham
ADHI.JK
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
-----------------------------------statistic p-value
Lag[1]
1.001 0.3171
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]
1.058 0.7045
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]
1.599 0.8217
d.o.f=1
H0 : No serial correlation
Lampiran 22. Hasil Uji White Noise ARMAX (1,0,4) Saham
PTPP.JK
Weighted Ljung-Box Test on Standardized Residuals
-----------------------------------statistic
p-value
Lag[1]
23.42 1.302e-06
Lag[2*(p+q)+(p+q)-1][2]
41.17 0.000e+00
Lag[4*(p+q)+(p+q)-1][5]
52.85 0.000e+00
d.o.f=1
H0 : No serial correlation
107
Lampiran 23. Syntax R Uji Normalitas Residual ARMAX
resi=read.csv("d:/residualARMAX.csv",sep=",",header=TRUE)
resi.WSKT=resi[,1]
resi.WIKA=resi[,2]
resi.ADHI=resi[,3]
resi.PTPP= resi[,4]
ks.test(resi.WSKT,"pnorm",alternative=c("two.sided"))
ks.test(resi.WIKA,"pnorm",alternative=c("two.sided"))
ks.test(resi.ADHI,"pnorm",alternative=c("two.sided"))
ks.test(resi.PTPP,"pnorm",alternative=c("two.sided"))
Lampiran 24. Hasil Uji Normalitas Residual ARMAX
One-sample Kolmogorov-Smirnov test
data: resi.WSKT
D = 0.46784, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: two-sided
One-sample Kolmogorov-Smirnov test
data: resi.WIKA
D = 0.46539, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: two-sided
One-sample Kolmogorov-Smirnov test
data: resi.ADHI
D = 0.46577, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: two-sided
One-sample Kolmogorov-Smirnov test
data: resi.PTPP
D = 0.42628, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: two-sided
108
Lampiran 25. Hasil Estimasi Parameter Model ARMAX (1,0,4)GARCHX (2,0,4) Saham WSKT.JK
*---------------------------------*
*
GARCH Model Fit
*
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
----------------------------------GARCH Model
: sGARCH(2,0)
Mean Model
: ARFIMA(1,0,0)
Distribution
: norm
Optimal Parameters
-----------------------------------Estimate Std. Error t value
mu
0.002012
0.000704 2.85825
ar1
0.049501
0.036604 1.35234
mxreg1 -0.324523
0.149651 -2.16853
mxreg2 -0.059344
0.141495 -0.41941
mxreg3 1.398148
0.074274 18.82412
mxreg4 -0.074259
0.074898 -0.99147
omega
0.000339
0.000026 13.16343
alpha1 0.096340
0.040923 2.35418
alpha2 0.197653
0.052620 3.75625
vxreg1 0.000000
0.004744 0.00000
vxreg2 0.005715
0.003773 1.51449
vxreg3 0.003047
0.001342 2.27096
vxreg4 0.000000
0.001980 0.00000
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value
mu
0.002012
0.000767 2.62492
ar1
0.049501
0.042413 1.16712
mxreg1 -0.324523
0.187466 -1.73110
mxreg2 -0.059344
0.163618 -0.36270
mxreg3 1.398148
0.124381 11.24081
mxreg4 -0.074259
0.083283 -0.89164
omega
0.000339
0.000040 8.47898
alpha1 0.096340
0.051002 1.88894
alpha2 0.197653
0.072623 2.72162
vxreg1 0.000000
0.006539 0.00000
vxreg2 0.005715
0.005227 1.09331
vxreg3 0.003047
0.001740 1.75138
vxreg4 0.000000
0.002208 0.00000
LogLikelihood : 2248.733
Pr(>|t|)
0.004260
0.176267
0.030118
0.674917
0.000000
0.321457
0.000000
0.018563
0.000172
1.000000
0.129902
0.023149
1.000000
Pr(>|t|)
0.008667
0.243163
0.083434
0.716829
0.000000
0.372585
0.000000
0.058900
0.006496
1.000000
0.274258
0.079881
1.000000
109
Lampiran 26. Hasil Estimasi Parameter Model ARMAX(1,0,4)GARCHX (2,0,4) Saham WIKA.JK
*---------------------------------*
*
GARCH Model Fit
*
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
----------------------------------GARCH Model
: sGARCH(2,0)
Mean Model
: ARFIMA(1,0,0)
Distribution
: norm
Optimal Parameters
-----------------------------------Estimate Std. Error
t value
mu
0.000943
0.000690 1.366464
ar1
0.003444
0.040722 0.084581
mxreg1 -0.250209
0.149701 -1.671386
mxreg2 -0.013589
0.141852 -0.095800
mxreg3 1.305142
0.073343 17.794938
mxreg4 -0.051655
0.074293 -0.695285
omega
0.000350
0.000029 11.903721
alpha1 0.301367
0.078676 3.830481
alpha2 0.053473
0.036357 1.470803
vxreg1 0.000000
0.005398 0.000000
vxreg2 0.014042
0.003220 4.360441
vxreg3 0.003086
0.001430 2.158414
vxreg4 0.000000
0.001734 0.000000
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error
t value
mu
0.000943
0.000742 1.271782
ar1
0.003444
0.055022 0.062599
mxreg1 -0.250209
0.189400 -1.321060
mxreg2 -0.013589
0.175046 -0.077633
mxreg3 1.305142
0.112662 11.584577
mxreg4 -0.051655
0.095147 -0.542895
omega
0.000350
0.000051 6.881238
alpha1 0.301367
0.145512 2.071074
alpha2 0.053473
0.060641 0.881804
vxreg1 0.000000
0.007770 0.000000
vxreg2 0.014042
0.004592 3.058134
vxreg3 0.003086
0.001883 1.639209
vxreg4 0.000000
0.002299 0.000000
LogLikelihood : 2224.011
Pr(>|t|)
0.171793
0.932594
0.094645
0.923680
0.000000
0.486877
0.000000
0.000128
0.141344
1.000000
0.000013
0.030896
1.000000
Pr(>|t|)
0.203451
0.950086
0.186481
0.938120
0.000000
0.587202
0.000000
0.038352
0.377883
1.000000
0.002227
0.101170
1.000000
110
Lampiran 27. Hasil Estimasi Parameter Model ARMAX (1,0,4)GARCHX (2,0,4) Saham ADHI.JK
*---------------------------------*
*
GARCH Model Fit
*
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
----------------------------------GARCH Model
: sGARCH(2,0)
Mean Model
: ARFIMA(1,0,0)
Distribution
: norm
Optimal Parameters
-----------------------------------Estimate Std. Error t value
mu
0.000577
0.000857 0.67314
ar1
0.060410
0.038915 1.55236
mxreg1 -0.543482
0.174226 -3.11941
mxreg2 -0.117266
0.169158 -0.69323
mxreg3 1.553166
0.086147 18.02921
mxreg4 -0.160185
0.082606 -1.93916
omega
0.000516
0.000040 13.04718
alpha1 0.135720
0.046475 2.92028
alpha2 0.052620
0.047015 1.11923
vxreg1 0.000000
0.007637 0.00000
vxreg2 0.002653
0.005703 0.46525
vxreg3 0.004198
0.001781 2.35684
vxreg4 0.000000
0.002185 0.00000
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value
mu
0.000577
0.000890 0.64867
ar1
0.060410
0.043139 1.40037
mxreg1 -0.543482
0.193240 -2.81248
mxreg2 -0.117266
0.172980 -0.67791
mxreg3 1.553166
0.124030 12.52252
mxreg4 -0.160185
0.087093 -1.83924
omega
0.000516
0.000085 6.06329
alpha1 0.135720
0.077330 1.75508
alpha2 0.052620
0.085866 0.61282
vxreg1 0.000000
0.013562 0.00000
vxreg2 0.002653
0.007908 0.33549
vxreg3 0.004198
0.002937 1.42964
vxreg4 0.000000
0.003658 0.00000
LogLikelihood : 2105.497
Pr(>|t|)
0.500860
0.120575
0.001812
0.488164
0.000000
0.052482
0.000000
0.003497
0.263044
1.000000
0.641755
0.018431
1.000000
Pr(>|t|)
0.516554
0.161404
0.004916
0.497826
0.000000
0.065879
0.000000
0.079245
0.539995
1.000000
0.737254
0.152820
1.000000
111
Lampiran 28. Hasil Estimasi Parameter Model ARMAX (1,0,4)GARCHX (2,0,4) Saham PTPP.JK
*---------------------------------*
*
GARCH Model Fit
*
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
----------------------------------GARCH Model
: sGARCH(2,0)
Mean Model
: ARFIMA(1,0,0)
Distribution
: norm
Optimal Parameters
-----------------------------------Estimate Std. Error t value
mu
0.002178
0.000692 3.14624
ar1
0.034831
0.038198 0.91184
mxreg1 -0.186208
0.148267 -1.25590
mxreg2 0.056463
0.138306 0.40825
mxreg3 1.321237
0.073813 17.89983
mxreg4 -0.138306
0.078460 -1.76276
omega
0.000317
0.000025 12.58517
alpha1 0.154690
0.050019 3.09265
alpha2 0.264546
0.063427 4.17087
vxreg1 0.000000
0.003730 0.00000
vxreg2 0.008595
0.003574 2.40505
vxreg3 0.003514
0.001335 2.63243
vxreg4 0.000000
0.001723 0.00000
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value
mu
0.002178
0.000714 3.05117
ar1
0.034831
0.049114 0.70918
mxreg1 -0.186208
0.170208 -1.09400
mxreg2 0.056463
0.169391 0.33333
mxreg3 1.321237
0.126449 10.44873
mxreg4 -0.138306
0.087651 -1.57791
omega
0.000317
0.000042 7.56476
alpha1 0.154690
0.073056 2.11741
alpha2 0.264546
0.117083 2.25947
vxreg1 0.000000
0.003912 0.00000
vxreg2 0.008595
0.004526 1.89909
vxreg3 0.003514
0.002103 1.67052
vxreg4 0.000000
0.002255 0.00000
LogLikelihood : 2229.043
Pr(>|t|)
0.001654
0.361853
0.209153
0.683094
0.000000
0.077941
0.000000
0.001984
0.000030
1.000000
0.016170
0.008478
1.000000
Pr(>|t|)
0.002280
0.478213
0.273954
0.738886
0.000000
0.114586
0.000000
0.034225
0.023854
1.000000
0.057553
0.094817
1.000000
112
Lampiran 29. Hasil Estimasi Parameter Model ARMAX (1,0,1)GARCHX (2,0,1) Saham WSKT.JK
*---------------------------------*
*
GARCH Model Fit
*
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
----------------------------------GARCH Model : sGARCH(2,0)
Mean Model : ARFIMA(1,0,0)
Distribution
: norm
Optimal Parameters
-----------------------------------Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
mu
0.005254
0.000020
260.40
0
ar1
-0.165242
0.000863 -191.45
0
mxreg1 1.482600
0.000462 3211.25
0
omega
0.000009
0.000000
106.63
0
alpha1 0.763348
0.002828
269.95
0
alpha2 0.595278
0.004259
139.77
0
vxreg1 0.049197
0.000077
641.63
0
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
mu
0.005254
0.000021 247.713
0
ar1
-0.165242
0.000664 -248.949
0
mxreg1 1.482600
0.000866 1711.195
0
omega
0.000009
0.000000
35.529
0
alpha1 0.763348
0.005455 139.947
0
alpha2 0.595278
0.008063
73.829
0
vxreg1 0.049197
0.000156 314.838
0
LogLikelihood : 1876.416
Information Criteria
-----------------------------------Akaike
Bayes
Shibata
Hannan-Quinn
-4.0464
-4.0098
-4.0465
-4.0324
113
Lampiran 30. Hasil Estimasi Parameter Model ARMAX (1,0,1)GARCHX (2,0,1) Saham WIKA.JK
*---------------------------------*
*
GARCH Model Fit
*
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
----------------------------------GARCH Model
: sGARCH(2,0)
Mean Model
: ARFIMA(1,0,0)
Distribution
: norm
Optimal Parameters
-----------------------------------Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
mu
-0.001177
0.000003 -428.32
0
ar1
0.114492
0.000251
455.88
0
mxreg1 -0.410468
0.000882 -465.18
0
omega
0.001558
0.000003
525.04
0
alpha1 0.593484
0.001428
415.49
0
alpha2 0.186689
0.000381
489.59
0
vxreg1 0.071093
0.000135
525.99
0
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
mu
-0.001177
0.000001 -860.93
0
ar1
0.114492
0.000320
357.53
0
mxreg1 -0.410468
0.001298 -316.23
0
omega
0.001558
0.000007
217.19
0
alpha1 0.593484
0.003174
186.98
0
alpha2 0.186689
0.000791
236.02
0
vxreg1 0.071093
0.000333
213.28
0
LogLikelihood : 1828.574
Information Criteria
-----------------------------------Akaike
Bayes
Shibata
Hannan-Quinn
-3.9428
-3.9062
-3.9429
-3.9288
114
Lampiran 31. Hasil Estimasi Parameter Model ARMAX (1,0,1)GARCHX (2,0,1) Saham ADHI.JK
*---------------------------------*
*
GARCH Model Fit
*
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
----------------------------------GARCH Model
: sGARCH(2,0)
Mean Model
: ARFIMA(1,0,0)
Distribution
: norm
Optimal Parameters
-----------------------------------Estimate Std. Error
t value Pr(>|t|)
mu
0.089748
0.000030 3036.480
0
ar1
0.459558
0.000175 2633.207
0
mxreg1 -0.548183
0.000161 -3396.483
0
omega
0.000008
0.000000
20.409
0
alpha1 0.816302
0.000247 3300.302
0
alpha2 0.849374
0.000261 3254.068
0
vxreg1 0.045577
0.000015 3108.996
0
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error
t value Pr(>|t|)
mu
0.089748
2.204453 0.040712 0.96752
ar1
0.459558
5.969485 0.076985 0.93864
mxreg1 -0.548183
10.803721 -0.050740 0.95953
omega
0.000008
0.053528 0.000152 0.99988
alpha1 0.816302
5.367374 0.152086 0.87912
alpha2 0.849374
5.311998 0.159897 0.87296
vxreg1 0.045577
1.020812 0.044648 0.96439
LogLikelihood : 1051.262
Information Criteria
-----------------------------------Akaike
Bayes
Shibata
Hannan-Quinn
-2.2603
-2.2237
-2.2604
-2.2464
115
Lampiran 32. Hasil Estimasi Parameter Model ARMAX (1,0,1)GARCHX (2,0,1) Saham PTPP.JK
*---------------------------------*
*
GARCH Model Fit
*
*---------------------------------*
Conditional Variance Dynamics
----------------------------------GARCH Model
: sGARCH(2,0)
Mean Model
: ARFIMA(1,0,0)
Distribution
: norm
Optimal Parameters
-----------------------------------Estimate Std. Error
t value Pr(>|t|)
mu
0.001839
0.000001 1753.527
0
ar1
0.048158
0.000377
127.844
0
mxreg1 0.136287
0.001935
70.443
0
omega
0.000005
0.000000
92.696
0
alpha1 0.472621
0.000140 3370.924
0
alpha2 0.572416
0.005567
102.815
0
vxreg1 0.316876
0.000014 23039.679
0
Robust Standard Errors:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
mu
0.001839
0.000002 810.249
0
ar1
0.048158
0.000329 146.265
0
mxreg1 0.136287
0.003091
44.094
0
omega
0.000005
0.000000
47.814
0
alpha1 0.472621
0.000361 1308.029
0
alpha2 0.572416
0.008791
65.113
0
vxreg1 0.316876
0.000072 4431.624
0
LogLikelihood : 1877.258
Information Criteria
-----------------------------------Akaike
-4.0482
Bayes
-4.0116
Shibata
-4.0483
Hannan-Quinn -4.0342
116
Lampiran 33. Syntax Perhitungan VaR dengan Pendekatan
ARMAX-GARCHX Saham WSKT.JK
data=read.csv("d:/datareturnARMAX.csv",sep=",",header=TRUE)
return.WSKT=data[,1]
library(tseries)
n
= length(return.WSKT)
window = 500
tau
= 0.05
z.alpha = qnorm(tau,0,1)
z.alpha1 = qnorm(1-tau,0,1)
library(rugarch)
loss.garch=0
prof.garch=0
VaR.garch = rep(0,n)
VaR.garch1 = rep(0,n)
mean.garch=rep(0,n)
sd.garch=rep(0,n)
mean.garch1=rep(0,n)
sd.garch1=rep(0,n)
#RISIKO
for (i in window:(n-1))
{
x1=as.matrix(data[(i-window+1):i,5])
x2=as.matrix(data[(i-window+1):i,6])
x3=as.matrix(data[(i-window+1):i,7])
x4=as.matrix(data[(i-window+1):i,8])
xreg=cbind(x1,x2,x3,x4)
spec.WSKT=ugarchspec(mean.model = list(armaOrder=c(1,0),
external.regressors=x3,include.mean=T),
variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(2,0),
external.regressors=x1)
, distribution.model = "norm") model.garch =
ugarchfit(spec=spec.WSKT,data=return.WSKT[(iwindow+1):i],solver="nloptr")
mean.garch[i]= model.garch@fit$fitted.values[window]
sd.garch[i] = model.garch@fit$sigma[window]
VaR
= mean.garch[i]+(sd.garch[i]*z.alpha)
VaR.garch[i+1]=VaR
if (VaR.garch[i+1]>return.WSKT[i+1])
loss.garch=loss.garch+1
}
expected.value=loss.garch/(n-window)*100
win.graph()
return.out=matrix(return.WSKT[(window+1):n],ncol=1)
VaR.garch.out = matrix(VaR.garch[(window+1):n],ncol=1)
write.csv(VaR.garch.out,"D:/HASIL.RISIKO.500.WSKT.5%.csv")
117
Lampiran 34. Syntax Perhitungan VaR dengan Pendekatan
ARMAX-GARCHX Saham WSKT.JK (Lanjutan)
plot(return.out,col="black",ylab="return",xlab="Time",ylim=c(-0.3,0.3))
t.garch=matrix(1:nrow(return.out))
data.garch=matrix(c(t.garch,return.out),ncol=2)
data.VaR.garch=matrix(c(t.garch,VaR.garch.out),ncol=2)
lines(VaR.garch.out,col="red",lwd=2)
exceed.garch=matrix(data.garch[data.VaR.garch[,2]>data.garch[,2]],ncol=2)
points(exceed.garch,col="purple",cex=1,lwd=2,pch=19)
#PROFIT
for (i in window:(n-1))
{
x1=as.matrix(data[(i-window+1):i,5])
x2=as.matrix(data[(i-window+1):i,6])
x3=as.matrix(data[(i-window+1):i,7])
x4=as.matrix(data[(i-window+1):i,8])
xreg=cbind(x1,x2,x3,x4)
spec.WSKT1=ugarchspec(mean.model = list(armaOrder=c(1,0),
external.regressors=x3,include.mean=T),
variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(2,0),
external.regressors=x1)
, distribution.model = "norm")
model.garch1 = ugarchfit(spec=spec.WSKT1,data=return.WSKT[(iwindow+1):i],solver="nloptr")
mean.garch1[i]= model.garch1@fit$fitted.values[window]
sd.garch1[i] = model.garch1@fit$sigma[window]
VaR1
= mean.garch1[i]+(sd.garch1[i]*z.alpha1)
VaR.garch1[i+1]=VaR1
if (VaR.garch1[i+1]<return.WSKT[i+1])
prof.garch=prof.garch+1
}
expected.value1=prof.garch/(n-window)*100
return.out1=matrix(return.WSKT[(window+1):n],ncol=1)
VaR.garch.out1 = matrix(VaR.garch1[(window+1):n],ncol=1)
write.csv(VaR.garch.out1,"D:/HASIL.profit.500.WSKT.5%.csv")
t.garch1=matrix(1:nrow(return.out1))
data.garch1=matrix(c(t.garch1,return.out1),ncol=2)
data.VaR.garch1=matrix(c(t.garch1,VaR.garch.out1),ncol=2)
lines(VaR.garch.out1,col="blue",lwd=2)
exceed.garch1=matrix(data.garch1[data.VaR.garch1[,2]<data.garch1[,2]],nc
ol=2)
points(exceed.garch1,col="purple",cex=1,lwd=2,pch=19)
LOSSVAR=sum(loss.garch)
LOSSPROFIT=sum(prof.garch)
118
Lampiran 35. Syntax Perhitungan VaR dengan Pendekatan
ARMAX-GARCHX Saham WIKA.JK
data=read.csv("d:/datareturnARMAX.csv",sep=",",header=TRUE)
return.WIKA=data[,2]
library(tseries)
n
= length(return.WIKA)
window = 500
tau
= 0.05
z.alpha = qnorm(tau,0,1)
z.alpha1 = qnorm(1-tau,0,1)
library(rugarch)
loss.garch=0
prof.garch=0
VaR.garch = rep(0,n)
VaR.garch1 = rep(0,n)
mean.garch=rep(0,n)
sd.garch=rep(0,n)
mean.garch1=rep(0,n)
sd.garch1=rep(0,n)
#RISIKO
for (i in window:(n-1))
{
x1=as.matrix(data[(i-window+1):i,5])
x2=as.matrix(data[(i-window+1):i,6])
x3=as.matrix(data[(i-window+1):i,7])
x4=as.matrix(data[(i-window+1):i,8])
spec.WIKA=ugarchspec(mean.model = list(armaOrder=c(1,0),
external.regressors=x4,include.mean=T),
variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(2,0),
external.regressors=x4)
, distribution.model = "norm")
model.garch = ugarchfit(spec=spec.WIKA,data=return.WIKA[(iwindow+1):i],solver="nloptr")
mean.garch[i]= model.garch@fit$fitted.values[window]
sd.garch[i] = model.garch@fit$sigma[window]
VaR
= mean.garch[i]+(sd.garch[i]*z.alpha)
VaR.garch[i+1]=VaR
if (VaR.garch[i+1]>return.WIKA[i+1])
loss.garch=loss.garch+1
}
expected.value=loss.garch/(n-window)*100
win.graph()
return.out=matrix(return.WIKA[(window+1):n],ncol=1)
VaR.garch.out = matrix(VaR.garch[(window+1):n],ncol=1)
write.csv(VaR.garch.out,"D:/HASIL.RISIKO.500.WIKA.5%.csv")
119
Lampiran 36. Syntax Perhitungan VaR dengan Pendekatan
ARMAX-GARCHX Saham WIKA.JK (Lanjutan)
plot(return.out,col="black",ylab="return",xlab="Time",ylim=c(-0.3,0.3))
t.garch=matrix(1:nrow(return.out))
data.garch=matrix(c(t.garch,return.out),ncol=2)
data.VaR.garch=matrix(c(t.garch,VaR.garch.out),ncol=2)
lines(VaR.garch.out,col="red",lwd=2)
exceed.garch=matrix(data.garch[data.VaR.garch[,2]>data.garch[,2]],ncol=2)
points(exceed.garch,col="purple",cex=1,lwd=2,pch=19)
#PROFIT
for (i in window:(n-1))
{
x1=as.matrix(data[(i-window+1):i,5])
x2=as.matrix(data[(i-window+1):i,6])
x3=as.matrix(data[(i-window+1):i,7])
x4=as.matrix(data[(i-window+1):i,8])
spec.WIKA1=ugarchspec(mean.model = list(armaOrder=c(1,0),
external.regressors=x4,include.mean=T),
variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(2,0),
external.regressors=x4)
, distribution.model = "norm")
model.garch1 = ugarchfit(spec=spec.WIKA1,data=return.WIKA[(iwindow+1):i],solver="nloptr")
mean.garch1[i]= model.garch1@fit$fitted.values[window]
sd.garch1[i] = model.garch1@fit$sigma[window]
VaR1
= mean.garch1[i]+(sd.garch1[i]*z.alpha1)
VaR.garch1[i+1]=VaR1
if (VaR.garch1[i+1]<return.WIKA[i+1])
prof.garch=prof.garch+1
}
expected.value1=prof.garch/(n-window)*100
return.out1=matrix(return.WIKA[(window+1):n],ncol=1)
VaR.garch.out1 = matrix(VaR.garch1[(window+1):n],ncol=1)
write.csv(VaR.garch.out1,"D:/HASIL.profit.500.WIKA.5%.csv")
t.garch1=matrix(1:nrow(return.out1))
data.garch1=matrix(c(t.garch1,return.out1),ncol=2)
data.VaR.garch1=matrix(c(t.garch1,VaR.garch.out1),ncol=2)
lines(VaR.garch.out1,col="blue",lwd=2)
exceed.garch1=matrix(data.garch1[data.VaR.garch1[,2]<data.garch1[,2]],nc
ol=2)
points(exceed.garch1,col="purple",cex=1,lwd=2,pch=19)
LOSSVAR=sum(loss.garch)
LOSSPROFIT=sum(prof.garch)
120
Lampiran 37. Syntax Perhitungan VaR dengan Pendekatan
ARMAX-GARCHX Saham ADHI.JK
data=read.csv("d:/datareturnARMAX.csv",sep=",",header=TRUE)
return.ADHI=data[,3]
library(tseries)
n
= length(return.ADHI)
window = 500
tau
= 0.05
z.alpha = qnorm(tau,0,1)
z.alpha1 = qnorm(1-tau,0,1)
library(rugarch)
loss.garch=0
prof.garch=0
VaR.garch = rep(0,n)
VaR.garch1 = rep(0,n)
mean.garch=rep(0,n)
sd.garch=rep(0,n)
mean.garch1=rep(0,n)
sd.garch1=rep(0,n)
#RISIKO
for (i in window:(n-1))
{
x1=as.matrix(data[(i-window+1):i,5])
x2=as.matrix(data[(i-window+1):i,6])
x3=as.matrix(data[(i-window+1):i,7])
x4=as.matrix(data[(i-window+1):i,8])
spec.ADHI=ugarchspec(mean.model = list(armaOrder=c(1,0),
external.regressors=x2,include.mean=T),
variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(2,0),
external.regressors=x1)
, distribution.model = "norm")
model.garch = ugarchfit(spec=spec.ADHI,data=return.ADHI[(iwindow+1):i],solver="nloptr")
mean.garch[i]= model.garch@fit$fitted.values[window]
sd.garch[i] = model.garch@fit$sigma[window]
VaR
= mean.garch[i]+(sd.garch[i]*z.alpha)
VaR.garch[i+1]=VaR
if (VaR.garch[i+1]>return.ADHI[i+1])
loss.garch=loss.garch+1
}
expected.value=loss.garch/(n-window)*100
win.graph()
return.out=matrix(return.ADHI[(window+1):n],ncol=1)
VaR.garch.out = matrix(VaR.garch[(window+1):n],ncol=1)
write.csv(VaR.garch.out,"D:/HASIL.RISIKO.500.ADHI.5%.csv")
121
Lampiran 38. Syntax Perhitungan VaR dengan Pendekatan
ARMAX-GARCHX Saham ADHI.JK (Lanjutan)
plot(return.out,col="black",ylab="return",xlab="Time",ylim=c(-0.3,0.3))
t.garch=matrix(1:nrow(return.out))
data.garch=matrix(c(t.garch,return.out),ncol=2)
data.VaR.garch=matrix(c(t.garch,VaR.garch.out),ncol=2)
lines(VaR.garch.out,col="red",lwd=2)
exceed.garch=matrix(data.garch[data.VaR.garch[,2]>data.garch[,2]],ncol=2)
points(exceed.garch,col="purple",cex=1,lwd=2,pch=19)
#PROFIT
for (i in window:(n-1))
{
x1=as.matrix(data[(i-window+1):i,5])
x2=as.matrix(data[(i-window+1):i,6])
x3=as.matrix(data[(i-window+1):i,7])
x4=as.matrix(data[(i-window+1):i,8])
spec.ADHI1=ugarchspec(mean.model = list(armaOrder=c(1,0),
external.regressors=x2,include.mean=T),
variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(2,0),
external.regressors=x1)
, distribution.model = "norm")
model.garch1 = ugarchfit(spec=spec.ADHI1,data=return.ADHI[(iwindow+1):i],solver="nloptr")
mean.garch1[i]= model.garch1@fit$fitted.values[window]
sd.garch1[i] = model.garch1@fit$sigma[window]
VaR1
= mean.garch1[i]+(sd.garch1[i]*z.alpha1)
VaR.garch1[i+1]=VaR1
if (VaR.garch1[i+1]<return.ADHI[i+1])
prof.garch=prof.garch+1
}
expected.value1=prof.garch/(n-window)*100
return.out1=matrix(return.ADHI[(window+1):n],ncol=1)
VaR.garch.out1 = matrix(VaR.garch1[(window+1):n],ncol=1)
write.csv(VaR.garch.out1,"D:/HASIL.profit.500.ADHI.5%.csv")
t.garch1=matrix(1:nrow(return.out1))
data.garch1=matrix(c(t.garch1,return.out1),ncol=2)
data.VaR.garch1=matrix(c(t.garch1,VaR.garch.out1),ncol=2)
lines(VaR.garch.out1,col="blue",lwd=2)
exceed.garch1=matrix(data.garch1[data.VaR.garch1[,2]<data.garch1[,2]],nc
ol=2)
points(exceed.garch1,col="purple",cex=1,lwd=2,pch=19)
LOSSVAR=sum(loss.garch)
LOSSPROFIT=sum(prof.garch)
122
Lampiran 39. Syntax Perhitungan VaR dengan Pendekatan
ARMAX-GARCHX Saham PTPP.JK
data=read.csv("d:/datareturnARMAX.csv",sep=",",header=TRUE)
return.PTPP=data[,4]
library(tseries)
n
= length(return.PTPP)
window = 500
tau
= 0.05
z.alpha = qnorm(tau,0,1)
z.alpha1 = qnorm(1-tau,0,1)
library(rugarch)
loss.garch=0
prof.garch=0
VaR.garch = rep(0,n)
VaR.garch1 = rep(0,n)
mean.garch=rep(0,n)
sd.garch=rep(0,n)
mean.garch1=rep(0,n)
sd.garch1=rep(0,n)
#RISIKO
for (i in window:(n-1))
{
x1=as.matrix(data[(i-window+1):i,5])
x2=as.matrix(data[(i-window+1):i,6])
x3=as.matrix(data[(i-window+1):i,7])
x4=as.matrix(data[(i-window+1):i,8])
spec.PTPP=ugarchspec(mean.model = list(armaOrder=c(1,0),
external.regressors=x2,include.mean=T),
variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(2,0),
external.regressors=x1)
, distribution.model = "norm")
model.garch = ugarchfit(spec=spec.PTPP,data=return.PTPP[(iwindow+1):i],solver="nloptr")
mean.garch[i]= model.garch@fit$fitted.values[window]
sd.garch[i] = model.garch@fit$sigma[window]
VaR
= mean.garch[i]+(sd.garch[i]*z.alpha)
VaR.garch[i+1]=VaR
if (VaR.garch[i+1]>return.PTPP[i+1])
loss.garch=loss.garch+1
}
expected.value=loss.garch/(n-window)*100
win.graph()
return.out=matrix(return.PTPP[(window+1):n],ncol=1)
VaR.garch.out = matrix(VaR.garch[(window+1):n],ncol=1)
write.csv(VaR.garch.out,"D:/HASIL.RISIKO.500.PTPP.5%.csv")
123
Lampiran 40. Syntax Perhitungan VaR dengan Pendekatan
ARMAX-GARCHX Saham PTPP.JK (Lanjutan)
plot(return.out,col="black",ylab="return",xlab="Time",ylim=c(-0.3,0.3))
t.garch=matrix(1:nrow(return.out))
data.garch=matrix(c(t.garch,return.out),ncol=2)
data.VaR.garch=matrix(c(t.garch,VaR.garch.out),ncol=2)
lines(VaR.garch.out,col="red",lwd=2)
exceed.garch=matrix(data.garch[data.VaR.garch[,2]>data.garch[,2]],ncol=2)
points(exceed.garch,col="purple",cex=1,lwd=2,pch=19)
#PROFIT
for (i in window:(n-1))
{
x1=as.matrix(data[(i-window+1):i,5])
x2=as.matrix(data[(i-window+1):i,6])
x3=as.matrix(data[(i-window+1):i,7])
x4=as.matrix(data[(i-window+1):i,8])
spec.PTPP1=ugarchspec(mean.model = list(armaOrder=c(1,0),
external.regressors=x2,include.mean=T),
variance.model=list(model="sGARCH",garchOrder=c(2,0),
external.regressors=x1)
, distribution.model = "norm")
model.garch1 = ugarchfit(spec=spec.PTPP1,data=return.PTPP[(iwindow+1):i],solver="nloptr")
mean.garch1[i]= model.garch1@fit$fitted.values[window]
sd.garch1[i] = model.garch1@fit$sigma[window]
VaR1
= mean.garch1[i]+(sd.garch1[i]*z.alpha1)
VaR.garch1[i+1]=VaR1
if (VaR.garch1[i+1]<return.PTPP[i+1])
prof.garch=prof.garch+1
}
expected.value1=prof.garch/(n-window)*100
return.out1=matrix(return.PTPP[(window+1):n],ncol=1)
VaR.garch.out1 = matrix(VaR.garch1[(window+1):n],ncol=1)
write.csv(VaR.garch.out1,"D:/HASIL.profit.500.PTPP.5%.csv")
t.garch1=matrix(1:nrow(return.out1))
data.garch1=matrix(c(t.garch1,return.out1),ncol=2)
data.VaR.garch1=matrix(c(t.garch1,VaR.garch.out1),ncol=2)
lines(VaR.garch.out1,col="blue",lwd=2)
exceed.garch1=matrix(data.garch1[data.VaR.garch1[,2]<data.garch1[,2]],nc
ol=2)
points(exceed.garch1,col="purple",cex=1,lwd=2,pch=19)
LOSSVAR=sum(loss.garch)
LOSSPROFIT=sum(prof.garch)
124
125
Lampiran 41. Surat Pernyataan Data Tugas Akhir
126
BIODATA PENULIS
Penulis memiliki nama lengkap Iio
Lionita Sudjati atau biasa dipanggil
dengan nama Iio atau Lio. Penulis lahir
di Kota Mojokerto pada tanggal 1
September 1995. Penulis merupakan
anak pertama dari dua bersaudara dari
pasangan Bapak Sujati dan Ibu Jasinah.
Pendidikan formal yang telah ditempuh
oleh penulis antara lain SDN Rangkah
VII Surabaya, SMP Negeri 9 Surabaya,
dan SMAN 6 Surabaya. Penulis lulus
dari SMA tahun 2013 dan melanjutkan
pendidikan di jenjang perguruan tinggi
di jurusan Statistika ITS melalui jalur SNMPTN Undangan dan
terdaftar dengan NRP 1313100027. Selama masa perkuliahan, penulis
juga aktif di beberapa organisasi, antara lain penulis pernah menjadi
staff di divisi PSt HIMASTA-ITS 2014/2015 dan wakil ketua divisi
PSt HIMASTA-ITS 2015/2016. Pada Tahun 2016 penulis melakukan
kerja praktek di PT. Angkasa Pura I Bandar Udara Juanda Surabaya
khususnya pada bagian airport service section. Segala kritik dan saran
serta diskusi lebih lanjut mengenai Tugas Akhir ini dapat dikirimkan
melalui surat elektronik (e-mail) ke [email protected] atau nomor
telepon 089675674451.
127
128