IPBA_2_a_Sist Dua Benda [Compatibility Mode]

Sistim Dua Benda Langit
v2
Fr22
F
m1
rF1
.
F
C
m1
v1
F1 =
m1 v12
F=G
F2 =
r1
m1 m2
(r1+r2)2
m2 v22
r2
G m2
(r1+r2
)2
=
4π2r1
T2
G
G m1
(r1+r2
)2
4π2r2
=
T2
m1+m2
4p2
=
(r1+r2)3
T2
Sistim Dua Benda Langit
.C
m1+m2 (r1+r2)3
=
2
4π
π
T2
Untuk sistim Matahari-Planet :
♦ m1 matahari dan m2 planet
♦ r1 jarak rata-rata antara
matahari-planet: R
♦ T dan R ditentukan secara relatif
terhadap sistim Matahari-Bumi
Untuk sistim Planet-Satelit :
♦ m1 planet dan m2 satelit
♦ r1 jarak rata-rata antara planetsatelit: R
♦ T dan R ditentukan secara relatif
terhadap sistim Bumi-Bulan
Menentukan Massa Matahari
mS+mE R3
Sistim Bumi-Matahari: G
=
2
4π
T2
mS>>mE
mM =
4π2 R3
G T2
4.(3,14)2 x (1,5.1011 m)3
mM =
(6,67.10-11 N m2/kg2) x (365.24.60.60 s)2
mM = 2.1030 kg
Bagaimana perhitungan melalui Hk. Newton ?
Menentukan massa Bumi
Sebuah benda bermassa m, yang berada di
permukaan bumi akan memperoleh gaya:
F
F=G
Mm
r2
g r2
M=
F=mg
M=
G
9,80 m/s2 x (6,4.106 m)2
6,67.1011 N m2/kg2
M = 5,97.1024 kg
Menentukan Kecepatan Revolusi Bumi
v=
2πR
T
2 x 3,14 x 1,5.1011 m
v=
365 x 24 x 60 x 60 s
v = 3.104 m/s
v = 108.000 km/jam
R
v
Menentukan Kecepatan Rotasi Bumi
v=
2πR
T
3,14 x 12,75.106 m
v=
24 x 60 x 60 s
v = 0,46 km/s
v = 1656 km/jam
Contoh Soal :
Jarak rata-rata planet Mars terhadap Matahari adalah 1,52 kali jarak ratarata Bumi terhadap Matahari. Tentukanlah berapa tahun yang diperlukan
planet Mars untuk bergerak satu putaran mengelilingi Matahari.
Hk. Kepler III:
m1 + m2 4π2
G
= 2
3
T
R
Matahari-Mars : G
mS + mM
(RM)3
4π2
=
(TM)2
G
mS >> mM
Matahari-Bumi : G
mS + mE
(RE)3
4π2
=
(TE)2
mS >> mE
G
mS
(RM)3
mS
(RE)3
4π2
=
(TM)2
(RE)3
=
4π2
(TE)2
(TE)2
=
(RM)3 (TM)2
TM = 1,87 th.
Bulan
Massa
: 0.0123 kali massa Bumi
Diameter : 0.273 kali diameter Bumi
Hitung berapa percepatan gravitasi Bulan !
m
=
g G 2
r
0,0123
gM =
mE
(0,273
G
RE)2 m
E
gM = 0,165 G
2
RE
=gE
Percepatan gravitasi Bulan : 0.165 kali percepatan gravitasi Bumi
Berapa berat badan anda ?
Rekor lompat tinggi
Pengaruh Gravitasi Terhadap Bentuk Bumi
B F
S
FG
A
FG
FS : gaya sentrifugal
FG : gaya gravitasi
FS
Perbedaan Gaya Gravitasi
yang bekerja pada dua benda, karena pengaruh
benda lain yang relatif lebih jauh jaraknya
M
F1
1
F2
R
F
1
= G
F2 = G
2
r
M
R
2
M
∆ F = F 1− F 2 =
GM
2
R
−
GM
2
(R + r )
≈
2GMr
R3
( R + r )2
Untuk R >>r
Perbedaan Gaya Gravitasi
Pengaruh Perbedaan Gravitasi Bulan
23,50
A
Gaya gravitasi di A, lebih besar drpd di tempat lain, shg air laut menjadi pasang.
Pada bulan baru dan bulan purnama, perbedaan gaya gravitasi di Bumi mengarah
ke luar, sehingga permukaan laut pasang akan lebih tinggi dari biasanya.
Perbedaan gaya gravitasi ini meyebabkan pula posisi rotasi Bumi, sehingga
sumbu rotasinya miring sebesar 23,50.
Energi Potensial Gravitasi
m dr
U = - F.dr = G M
r2
r
U=- GMm
r
R
y
r
U=GMm-GMm
R
r
U = G M m (r - R)
Rr
U = mgy
R
r
Umak =
G M m = mgR
R
R
Grafik Potensial
U(r)
mg(r – R) = mgy
G M m = mgR
R
GMm-GMm
R
r
R
r
Lepas Dari Bumi
Umak = G M m
R
v=
= mgR
2GM
R
v = 2gR
1 mv2
2
Kecepatan lepas
Contoh Soal
1. Sebuah proyektil ditembakkan ke atas dari permukaan
bumi dengan laju awal 8 km/s. Tentukan tinggi
maksimum yang dicapai proyektil tsb ! (y = 1,05 R)
2. Hitung laju lepas di permukaan Merkurius !. Massa dan
jari-jari Merkurius: 3,31 x 1023 kg dan 2,44 x 106 m.
(4,25 km/s)
3. Buktikan bahwa energi total sebuah satelit dalam orbit
melingkar, sama dengan setengah energi potensialnya !