Document

BAB II
LANDASAN TEORI
A. Hakekat Matematika
1. Definisi Matematika
Istilah Matematika berasal dari bahasa Yunani “mathein” yang
artinya “mempelajari”. Kata tersebut erat hubungannya dengan kata
Sanskerta “medha” atau “widya” yang artinya “kepandaian”, “ketahuan”
“intelegensi”.1 Definisi matematika yang dikutip oleh Herman S. dkk:
Abraham S. Lunchins dan Edith N. Lunchins (1973): “In short, the
question what is mathematicts, may be answered difficulty depending
on when the question is answered, where it is answered, who
answered it, and what is regarded as being included in
mathematics”.
Pendeknya: “Apakah matematika itu?” dapat dijawab secara
berbeda-beda tergantung pada bilamana pertanyaan itu dijawab,
dimana dijawab, siapa yang yang menjawab, dan apa sajakah yang
dipandang termasuk dalam matematika”.2
Dengan demikian banyak perbedaan definisi yang dikemukakan oleh
para ahli sesuai dengan pandangan, pengetahuan dan pengalaman yang telah
mereka miliki, sehingga tidak ada definisi tunggal yang telah disepakati oleh
semua tokoh atau pakar matematika.
1
Moch. Masykur dan Abdul Halim Fathani, Mathematical Intellegence, (Jogjakarta: Ar-Ruzz
Media, 2007), hal. 42
2
Erman S.dkk., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: UPI Bandung,
2003), hal. 15
12
13
Berikut disajikan beberapa definisi dari matematika:3
a. Matematika itu terorganisasikan dari unsur-unsur
yang tidak
didefinisikan, definisi-definisi, aksioma-aksioma dan dalil-dalil yang
dibuktikan kebenarannya, sehingga matematika disebut ilmu deduktif.
(Ruseffendi, 1989: 23).
b. Matematika
merupakan
pola
berpikir,
pola
mengorganisasikan
pembuktian logik, pengetahuan struktur yang terorganisasi memuat:
sifat-sifat, teori-teori dibuat secara deduktif berdasarkan unsure yang
tidak didefinisikan, aksioma, sifat atau teori yang telah dibuktikan
kebenarannya. (Johnson dan Rissing, 1972 dalam Rusefendi, 1988: 2).
c. Matematika merupakan telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan
atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat. (Reys, 1984,
dalam Rusefendi, 1988: 2).
d. Matematika bukan pengetahuan tersendiri yang dapat sempurna karena
dirinya sendiri, tetapi beradanya karena untuk membantu manusia dalam
memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi dan alam.
(Kline, 1973, dalam Rusefendi, 1988: 2).
Soejadi juga mengemukakan beberapa definisi atau pengertian
matematika dari beberapa ahli:
a. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir
secara sistematik.
3
Sri Subarinah, Inovasi Pembelajaran Matematika SD, (Jakarta: DEPDIKNAS, 2006), hal.1
14
b. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.
c. Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan
masalah tentang ruang dan bentuk.
d. Matematika
adalah
pengetahuan
tentang
penalaran
logik
dan
berhubungan dengan bilangan.
e. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik.
f.
Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.4
Dengan demikian dapat dikatakan bahwa matematika merupakan
ilmu pengetahuan yang mempelajari struktur yang abstrak dan pola
hubungan yang ada didalamnya. Ini berarti bahwa belajar matematika
hakekatnya adalah belajar konsep, struktur konsep dan mencari hubungan
antar konsep dan strukturnya. Ciri khas matematika yang deduktif
aksiomatis ini harus diketahui. Semua definisi ini dapat kita terima, karena
memang matematika dapat ditinjau dari segala sudut, dan matematika itu
sendiri bisa memasuki seluruh segi kehidupan manusia, dan yang paling
sederhana sampai kepada yang paling kompleks.
2. Karakteristik Matematika
Tidak tedapat definisi tunggal tentang matematika yang telah
disepakati. Namun, setelah sedikit mendalami masing-masimg definisi yang
4
Soedjadi, Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, (Jakarta: Departemen Pendidikan
Nasional, 2000), hal. 11
15
saling berbeda itu, terlihat adanya ciri khusus yang terdapat dalam definisi
tersebut. Beberapa karakteristik itu adalah:
1. Memiliki objek abstrak.
2. Berpola pikir deduktif.
3. Bertumpu pada kesepakatan.
4. Memiliki simbol yang kosong dari arti.
5. Memperhatikan semesta pembicaraan.
6. Konsisten dalam sistemnya.5
Karakteristik di atas akan dijabarkan satu per satu sebagai berikut:
1. Memiliki objek abstrak
Dalam matematika objek dasar yang dipelajari adalah abstrak.
Adapun objek dasar tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut:
a. Fakta (abstrak) beropa konvensi-konvensi yang diungkap dengan
simbol tertentu.
b. Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk
menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek.
c. Operasi (abstrak) adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar dan
pengerjaan matematika yang lain.
d. Prinsip (abstrak) adalah objek matematika yang kompleks.
5
Ibid.,Hal. 13
16
2. Berpola pikir deduktif
Dalam matematika sebagai ilmu hanya diterima pola pikir
deduktif. Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan
pemikiran yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan
atau diarahkan kepada hal yang bersifat khusus. Pola pikir deduktif ini
dapat berwujud dalam bentuk yang amat sederhana dan ada juga yang
tidak sederhana.
3. Bertumpu pada kesepakatan
Dalam matematika kesepakatan yang amat mendasar adalah
aksioma dan konsep primitife. Aksioma (postulat) diperlukan untuk
menghindari berputar-putar dalam pembuktian. Sedangkan konsep
primitife (undefined) diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar
dalam pendefinisian.
4. Memiliki simbol yang kosong dari arti
Dalam matematika jelas terlihat banyak sekali simbol yang
digunakan, baik berupa huruf ataupun bukan huruf. Rangkaian simbol
dalam matematika dapat membentuk suatu model matematika.
Kosongnya arti simbol maupun tanda dalam model matematika itu
justru memungkinkan “intervensi” matematika ke dalam berbagai
pengetahuan.
Kosongnya
arti
itu
memungkinkan
memasuki medan garapan dari ilmu bahasa.
matematika
17
5. Memperhatikan semesta pembicaraan
Sehubungan dengan peran tentang kosongnya arti dari simbolsimbol dan tanda-tanda dalam matematika di atas menunjukkan
dengan jelas bahwa dalam menggunakan matematika diperlukan
kejelasan di dalam lingkup apa model itu dipakai. Apabila lingkup
pembicaraannya bilangan, maka simbol-simbol diartikan bilangan.
Bila lingkup pambicaraannya transformasi, maka simbol-simbol
diartikan sebagai transformasi.
6. Konsisten dalam sistemnya
Dalam matematika terdapat banyak sistem. Ada sistem yang
mempunyai kaitan satu sama lain, tetapi juga ada sistem yang dapat
dipandang terlepas satu sama lain.
B.
Proses Belajar Mengajar Matematika
1. Pengertian Belajar dan Mengajar Matematika
Belajar dapat didefinisikan suatu usaha atau kegiatan yang bertujuan
mengadakan perubahan didalam diri seseorang, mencakup perubahan
tingkah laku, sikap, kebiasaan, ilmu pengetahuan, ketrampilan dan
sebagainya.6
Witting
dalam
bukunya
“Psychology
of
Learning”
mendefinisikan belajar sebagai: any relatively permanent change in an
organism’s behavioral repertoire that occours as a result of experience
6
M. Dalyono, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Rieneka Cipta. 2007), hal. 49
18
(belajar adalah perubahan yang relatif menetap yang terjadi dalam segala
macam atau keseluruhan tingkah laku suatu organisme sebagai hasil
pengalaman).7
Slameto juga merumuskan pengertian tentang belajar. Menurutnya,
belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan individu untuk
memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan.
Sebagai hasil pengalaman individu itu sendiri dalam interaksi dengan
lingkungannya.8
Pendapat serupa dikemukakan Dengeng bahwa belajar adalah
pengantar pengetahuan baru pada struktur kognitif yang dimiliki oleh
siswa.9
Belajar merupakan suatu proses aktif dalam memperoleh pengalaman
atau pengetahuan baru sehingga menyebabkan perubahan tingkah laku.10
Sedangkan yang dimaksud pengalaman dalam proses belajar tidak lain
adalah interaksi antara individu dengan lingkungannya.11
Setelah diketahui tentang definisi belajar selanjutnya mengenai
pengertian mengajar. Pengertian mengajar bermacam ragam tergantung
pada landasan teori belajar yang mendasarinya, tujuan dan arah serta
kegiatan yang dilakukan. Mengajar merupakan proses konservasi budaya,
7
Muhiddin Syah, Psikologi Belajar, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2006), hal. 65
Syaiful Bahri Djamarah, Psikologi Belajar, (Jakarta: Pt Rienika Cipta, 2002), hal. 13
9
Anisatul Mufarokah, Strategi Belajar Mengajar, (Yogyakarta: TERAS, 2009), hal. 13
10
Herman Hudoyo, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Surabaya:
Usaha Nasional, 1979), hal. 92
11
Anisatul Mufarukah, Strategi…, hal. 13
8
19
penyampaian pengetahuan dan kecakapan, pengorganisasian lingkungan
belajar dan keaktifan siswa.12
Mengajar adalah menyampaikan pengetahuan kepada siswa didik
atau murid di sekolah. Kriteria ini sejalan dengan pendapat dari teori
pendidikan yang bersikap pada mata pelajaran yang disebut formal atau
tradisional.13
Mengajar atau mendidik itu adalah memberikan bimbingan belajar
kepada murid, pemberian bimbingan menjadi kegiatan mengajar yang
utama.
Siswa
sendiri
yang
melakukan
kegiatan
belajar
seperti
mendengarkan ceramah, membaca buku, melihat demontrasi, menyaksikan
pertandingan dan sebagainya. Peran guru mengarahkan, mempersiapkan,
mengontrol dan memimpin sang anak agar kegiatan belajarnya berhasil.14
Sehingga mengajar menuntut ketrampilan tingkat tinggi yang
mencakup pengambilan keputusan, karena harus dapat mengatur berbagai
komponen dan menyelaraskan untuk terjadinya proses belajar mengajar
yang efektif. Walaupun belajar dan mengajar itu dari dua hal yang berbeda,
keduanya saling berkaitan. Mengajar akan efektif bila kemampuan berpikir
anak diperhatikan dan karena itu perhatian ditujukan kepada kesiapan
struktur kognitif siswa. Adapun struktur kognitif ini mengacu kepada
12
Oemar Hamalik, Prikologi Belajar dan Mengajar, ( Bandung: Sinar Baru Algesimdo,
2007), hal. 67
13
Oemar Hamalik, Proses Bealajar Mengajar, (Jakarta: PT Bumi Aksara, 2009), hal. 44
14
Ibid.,Hal. 50
20
organisasi pengetahuan atau pengalaman yang telah dikuasai seorang siswa
yang memungkinkan siswa itu dapat menangkap ide-ide atau konsep-konsep
baru. Salah satu faktor pendukung berhasil tidaknya pengajaran matematika
adalah menguasai teori belajar mengajar matematika.15 Dengan menguasai
teori belajar mengajar peserta didik dapat mengikuti pelajaran dengan baik
bahkan dapat memotivasi anak didik untuk berminat belajar matematika.
Matematika berkenaan dengan ide-ide abstrak yang diberi simbolsimbol, tersusun secara hirarkis dan penalaran deduktif, sehingga belajar
akan lebih mudah. Mempelajari sesuatu di dasari kepada apa yang telah
diketahui seseorang. Karena itu untuk mempelajari suatu materi matematika
yang baru, pengalaman belajar dari orang tersebut akan mempengaruhi
terjadinya proses belajar materi matematika tersebut.
2. Prinsip-prinsip Belajar
a. Kematangan Jasmani dan Rohani
Kematangan jasmani yaitu telah sampai pada batas minimal umur
serta kondisi fisiknya telah cukup kuat untuk melakukan kegiatan
belajar. Kematangan rohani artinya telah memiliki kemampuan secara
psikologis untuk melakukan kegiatan belajar (kemampuan berpikir,
ingatan, fantasi dan lain-lain).
15
Lisnawati Simanjuntak, dkk., Metode Mengajar Matematika, (Jakarta: PT Rieneka Cipta,
19930, hal. 76
21
b. Memiliki Kesiapan
Setiap orang yang hendak melakukan kegiatan belajar harus
memiliki kesiapan belajar khusus yakni dengan kemampuan yang cukup
baik fisik, mental maupun perlengkapan belajar.
c. Memahami Tujuan
Orang yang mempelajari sesuatu harus memahami apa tujuan dan
apa gunanya dia mempelajari. Belajar tanpa memahami tujuan dapat
menimbulkan kebingungan, hilang kegairahan, tidak sistematis dan asal
ada saja.
d. Memiliki Kesanggupan
Prinsip kesanggupan sangat penting. Artinya, biarpun orang itu
sudah memiliki kematangan, kesiapan serta tujuan yang kongkret dalam
melakukan kegiatan belajarnya, kalau tidak sungguh-sungguh akibatnya
tidak memperoleh hasil yang memuaskan.
e. Ulangan dan Latihan
Prinsip yang tidak kalah pentingnya adalah ulangan dan latihan.
Sesuatu yang dipelajari perlu diulang agar meresap ke dalam otak,
sehingga dapat dikuasai sepenuhnya dan sukar untuk dilupakan.16
Selain itu ada beberapa prinsip belajar yang harus ditemukenali oleh
setiap siswa atau mahasiswa, yaitu:
a. Mengenali betul apa yang menarik untuk kita
16
M. Dalyono, Psikologi …, hal. 51-54
22
b. Kenalilah kepribadian diri sendiri
c. Rekam semua informasi dalam kata
d. Belajar bersama orang lain
e. Hargai diri sendiri17
Dari beberapa prinsip tersebut terdapat sebagaian prinsip yang relatif
berlaku
umum
yang
dapat
dipakai
sebagai
dasar
dalam
upaya
pembelajarannya maupun bagi guru dalam upaya meningkatkan kualitas
pengajarannya.
3. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Belajar
Faktor-faktor yang menpengaruhi belajar dapat digolongkan menjadi
dua golongan, yaitu faktor interen dan faktor eksteren.
a. Faktor Interen
1) Faktor Jasmaniah
a) Faktor Kesehatan
Agar seseorang dapat belajar dengan baik haruslah
mengusahakan kesehatan badannya tetap terjamin dengan cara
selalu mengindahkan ketentuan-ketentuan tentang bekerja,
belajar, istirahat, tidur, olahraga, rekreasi dan ibadah.
17
hal. 46-47
M. Djoko Susilo, Gaya Belajar Menjadikan Makin Pintar, (Yogyakarta: PINUS, 2006),
23
b) Cacat Tubuh
Cacat tubuh adalah sesuatu yang menyebabkan kurang
baik atau sempurna mengenai tubuh. Jika hal ini terjadi
hendaknya ia belajar pada lembaga pendidikan khusus atau
diusahakan
alat
bantu
agar
dapat
menghindarkan
atau
mengurangi kecacatannya.
2) Faktor Psikologis
Sekurang-kurangnya ada tujuh faktor yang tergolong kedalam
faktor psikologis, diantaranya;
a) Intelegensi
b) Minat
c) Bakat
d) Motif
e) Kematangan
f) Kesiapan
g) Perhatian
3) Faktor Kelelahan
Kelelahan dibedakan menjadi dua macam, yaitu kelelahan
jasmani yang terlihat dengan lemah lunglainya tubuh dan timbul
kecendrungan untuk membaringkan tubuh. Kelelahan rohani dapat
terlihat dengan adanya kelesuhan dan kebosanan, sehingga minat
24
dan dorongan untuk menghasilkan sesuatu hilang, seolah-olah otak
kehabisan daya untuk bekerja.
b. Faktor Eksteren
1) Faktor Keluarga
a) Cara orang tua mendidik
b) Relasi antara anggota keluarga
c) Suasana rumah
d) Keadaan ekonomi keluarga
e) Pengertian orang tua
f) Latar belakang kebudayaan
2) Faktor Sekolah
a) Metode mengajar
b) Kurikulum
c) Relasi guru dengan siswa
d) Relasi siswa dengan guru
e) Disiplin sekolah
f) Alat pengajaran
g) Waktu sekolah
h) Standar pelajaran diatas ukuran
i) Keadaan gedung
j) Metode belajar
k) Tugas rumah
25
3) Faktor Masyarakat
Faktor ini mempengaruhi belajar, karena keberadaan siswa
dalam masyarakat, diantaranya:
a) Kegiatan siswa dalam masyarakat
b) Mass media
c) Teman bergaul
d) Bentuk kehidupan belajar
c. Faktor Lingkungan
Faktor
lingkungan
mempengaruhi
kemampuan
dalam
berkonsentrasi belajar. Diantaranya:
1. Suara
2. Pencahayaan
3. Temperatur udara
4. Desain belajar18
C. Soal Cerita
Menurut Endang Retno Winarti, soal cerita adalah soal-soal yang
brbentuk penyajian suatu masalah yang dikemas dalam bentik cerita. 19 Menurut
Herman Hudoyo ada dua hal yang perlu diperhatikan dalam mengajarkan
ketrampilan menyelesaikan soal cerita kepada siswa. Yaitu; (1) memberikan
18
Ibid., hal.91
http:// digilib.unnes.ac.id/gsdl/collet/skripsi/archives/HASH 3562.dir/doc.pdf..jam 12.02,
diakses 10 April 2010.
19
26
soal cerita setiap jam pelajaran matematika dengan bentuk yang berbeda-beda;
(2) menarik perhatian siswa agar menikmati dalam aktivitas menyelesaikan soal
cerita.20
Langkah-langkah yang diperhatikan dalam memberikan soal cerita
kepada siswa setiap pelajaran adalah sebagai berikut:
1. Sedapat mungkin siswa membaca soal cerita itu sendiri
2. Guru mengajukan beberapa pertanyaan untuk mengecek apakah soal cerita
itu benar-benar dimengerti oleh siswa (contoh: apakah yang kau ketahui dari
soal itu, apakah yang ditanyakan pada soal itu)
3. Merencanakan metode penyelesaian
4. Menyelasaikan soal cerita
5. Menginterpretasikan hasil penyelesaian dalam kontek soal cerita.
Langkah-langkah untuk menarik perhatian siswa dalam aktivitas
penyajian soal cerita adalah sebagai berikut:
1. Membaca soal secara individu dan mendiskusikan arti soal atau cerita itu.
Aktivitas ini dimaksudkan agar siswa mengerti maksud dari soal.
2. Memberikan soal tanpa bilangan, agar siswa terbiasa merencanakan
penyelesaian sebelum bekerja.
20
hal. 198
Herman Hudoyo, Strategi Mengajar Belajar Matematika, (Malang: IKIP Malang, 1990),
27
3. Memberikan soal cerita tetapi pertanyaan yang dimaksud dalam soal cerita
tersebut jangan diberikan, dimaksudkan agar siswa terangsang untuk
berpikir.
4. Memberikan soal cerita dengan data yang lebih untuk menyelesaikan suatu
soal cerita, dimaksudkan agar siswa terbiasa menganalisa data-data yang
diperlukan untuk menyelesaikan soal cerita.
Soal cerita matematika merupakan soal matematika yang berbentuk
cerita, sehingga pemahaman seorang siswa terhadap soal cerita tidak hanya
faktor komputasi (perhitungan) saja tetapi lebih dari itu siswa terlebih dahulu
harus memahami makna kalimat demi kalimat dari soal, yang kemudian
membuat
model
matematika,
melakukan
komputasi
dan
selanjutnya
menginterpretasikan hasil yang diperoleh ke dalam soal semula.
Soedjadi memberikan langkah-langkah penting dalam menyelesaikan
soal cerita.21 Yaitu:
1. Membaca soal dengan cermat untuk menangkap makna tiap kalimat.
2. Memisahkan dan mengungkapkan.
a. Apa yang diketahui
b. Apa yang ditanyakan
c. Operasi apa yang diperlukan
3. Membuat model matematika.
21
http:// digilib.unnes.ac.id/gsdl/collet/skripsi/archives/HASH 3562.dir/doc.pdf..jam 12.02,
diakses 10 April 2010.
28
4. Menyelesaikan
model
menurut
aturan-aturan
matematika
sehingga
mendapat jawaban dari model matematika tersebut.
5. Mengembalikan jawaban model matematika kepada jawaban soal semula.
Sedangkan menurut Polya solusi pemecahan masalah memuat empat
langkah fase penyelesaian,
yaitu:
memahami
masalah, merencanakan
penyelesaian, menyelesaikan masalah sesuai dengan rencana, dan melakukan
pengecekan kembali (looking back) semua langkah yang telah dikerjakan.22
Langkah di atas akan dijelaskan satu per satu sebagai berikut:
1. Memahami masalah
Pada langkah ini kegiatan pemecahan masalah diarahkan untuk
membantu siswa menetapkan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan.
2. Membuat rencana untuk menyelesaikan masalah
Siswa diarahkan untuk dapat mengidentifikasi strategi-strategi
pemecahan masalah yang sesuai untuk memecahkan masalah. Hal yang
perlu diperhatikan adalah apakah strategi tersebut berkaitan dengan masalah
yang akan dipecahkan.
3. Menyelesaikan masalah sesuai dengan rencana.
Penyelesaian soal crita sesuai dengan langkah
yang telah
direncanakan. Pada langkah ini kemampuan siswa dalam memahami
substansi dan ketrampilan siswa dalam melakukan perhitungan matematika
akan sangat membantu siswa.
22
Erman S., dkk, Strategi…, hal. 84
29
4. Melakukan pengecekan kembali (looking back).
Langkah ini penting untuk mengecek apakah hasil yang diperoleh
sudah sesuai dengan ketentuan dan tidak terjadi kontradiksi dengan yang
ditanyakan.
Empat tahap pemecahan masalah dari Polya tersebut merupakan satu
kesatuan yang sangat penting untuk dikembangkan. Melalui langkahlangkah pembelajaran menurut Polya disini mempunyai kelebihan, yaitu
cepat dengan mudah dipahami, mendorong kreativitas peserta didik, dapat
menghemat waktu bagi guru dan peserta didik, sehingga dapat
membangkitkan rasa senang terhadap pelajaran matematika terutama dalam
menyelesaikan soal cerita.
D. Prestasi Belajar Matematika
1. Pengertian Prestasi Belajar
Pada umumnya tingkat keberhasilan dari perbuatan yang dilakukan
oleh siswa direalisasikan dengan istilah “prestasi belajar”. Hal ini brarti
semakain tinggi prestasi belajar maka semakin berhasil pula proses
belajarnya atau semakin sempurna perubahan-perubahan yang terjadi pada
dirinya
dan
sebaliknya,
semakin
rendah
prestasi
mengakibatkan kegagalan dalam proses belajarnya.
belajar
maka
30
Prestasi belajar terdiri atas dua kata yang saling berkaitan yaitu
prestasi dan belajar. Dalam hal ini penulis akan menguraikan satu per satu.
Syaiful Bahri Djamarah dalam bukunya menyatakan bahwa prestasi
adalah hasil dari suatu kegiatan yang telah dikerjakan, diciptakan, baik secar
individual maupun kelompok. Prestasi tidak akan pernah dihasilkan selama
seorang tersebut tidak melakukan suatu kegiatan.23
Menurut Syaifudin Azwar, pengertian prestasi atau keberhasilan
belajar dapat dioperasionalkan dalam bentuk indikator-indikator berupa nilai
rapor, indeks prestasi studi, angka kelulusan, prdikat keberhasilan dan
semacamnya.24
Sumadi Suryabrata mengemukakan bahwa belajar itu membawa
perubahan (tingkah laku, aktual maupun potensial) sehingga didapatkan
kecakapan baru dan perubahan itu terjadi karena usaha.25
Dari uraian di atas maka dapat dipahami mengenai makna kata
“prestasi” dan “belajar”. Prestasi merupakan hasil yang dicapai dari suatu
aktivitas tertentu. Sedangkan belajar adalah proses yang mengakibatkan
perubahan dalam diri individu, yakni perubahan tingkah laku. Dengan
demikian dapat diambil kesimpulan yang cukup sederhana. Prestasi belajar
23
24
Syaiful Bahri Djamarah, Prestasi…, hal. 19-20
Syaifudn Azwar, Pengantar Psikologi Intelegensi, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 1996),
hal. 164
25
232
Sumadi Suryabrata, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2008), hal.
31
adalah hasil yang diperoleh berupa kesan-kesan yang mengakibatkan
perubahan dalam diri individu sebagai hasil dari aktivitas dalam belajar.
2. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Prestasi Belajar
Terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi prestasi belajar,
diantaranya:
a. Faktor Lingkungan
1) Lingkungan alami
Lingkungan hidup adalah lingkungan tempat tinggal anak
didik, hidup dan berusaha di dalamnya. Pencemaran lingkungan
hidup merupakan malapetaka bagi anak didik yang hidup di
dalamnya. Kesejukan udara dan ketenangan suasana kelas diakui
sebagai kondisi lingkungan kelas yang kondusif untuk terlaksananya
kegiatan belajar mengajar yang menyenangkan.
2) Lingkungan Sosial Budaya
Sebagai
anggota
masyarakat,
anak
didik
tidak
bisa
melepaskan diri dari ikatan sosial. Sistem sosial yang terbentuk
mengikat perilaku anak didik untuk tunduk pada norma-norma
sosial, susila dan hukum yang berlaku dalam masyarakat. Demikian
juga halnya disekolah. Ketika anak didik berada di sekolah,
peraturan dan tata tertib sekolah anak didik taati. Lahirnya peraturan
sekolah bertujuan untuk mngatur dan membentuk perilaku anak
didik yang menunjang keberhasilan di sekolah.
32
b. Faktor Instrumental
1) Kurikulum
Muatan kurikulum akan mempengaruhi intensitas dan
frekuensi belajar anak didik. Seorang guru yang menjejalkan
sejumlah bahan pelajaran kepada anak didik dalam waktu yang
masih sedikit karena ingin mencapai target kurikulum, akan
memaksa anak didik belajar dengan keras tanpa mengenal lelah.
Padahal anak didik sudah lelah belajar ketika itu. Tentu saja hasil
belajar
yang
demikian
kurang
memuaskan
dan
cenderung
mengecewakan. Jadi kurikulum diakui dapat mempengaruhi proses
dan hasil belajar anak didik di sekolah.
2) Program
Keberhasilan pendidikan di sekolah tergantung dari baik
tidaknya program pendidikan yang dirancang. Program pendidikan
disusun berdasarkan potensi sekolah yang tersedia, baik tenaga,
finanasial dan sarana prasarana. Program pengajaran yang dibuat
tidak hanya berguna bagi guru, tetapi juga bagi anak didik. Bagi
guru dapat menyeleksi perbuatan sendiri atau kalimat yang dapat
menunjang tercapainya tujuan pengajaran. Bagi anak didik dapat
memilih bahan pelajaran atau kegiatan yang menunjang ke arah
penguasaan materi seefektif dan seefisien mungkin.
33
3) Sarana dan Fasilitas
Sarana dan fasilitas yang baik adalah segala sesuatu yang
dapat memenuhi segala kebutuhan belajar anak didik di sekolah.
Diantaranya
adalah
gedung
sekolah
beserta
komponen-
komponennya.
4) Guru
Guru merupakan unsur manusia dalam pendidikan. Kehadiran
guru mutlak diperlukan di dalamnya. Kalau hanya anak didik, tetapi
guru tiba ada, maka tidak akan terjadi kegiatan belajar mengajar di
sekolah.
c. Kondisi Fisiologis
Aspek fisiologis ini diakui mempengaruhi pengelolaan kelas.
Pengajaran dengan pola klasikal perlu memperhatikan tinggi rendahnya
postur tubuh anak didik. Postur tubuh anak didik yang tinggi sebaiknya
ditempatkan di belakang anak didik yang bertubuh pendek. Hal ini
dimaksudkan agar pandangan anak didik ke papan tulis tidak terhalang.
d. Kondisi Psikologis
Terdapat lima faktor yang dapat mempengaruhi prestasi belajar
anak didik, yaitu:
1) Minat
Tidak banyak yang dapat diharapkan untuk menghasilkan
prestasi belajar yang baik dari seorang anak yang tidak berminat
34
untuk mempelajari sesuatu. Memahami kebutuhan anak didik dan
melayani
kebutuhan
anak
didik
adalah
salah
satu
upaya
membangkitkan minat anak didik.
2) Kecerdasan
Kecerdasan mempunyai peranan yang besar dalam ikut
menentukan berhasil dan tidaknya seorang mempelajari sesuatu atau
mengikuti suatu program pendidikan dan pengajaran. Dan orang
yang lebih cerdas pada umumnya akan lebih mampu belajar dari
pada orang yang kurang cerdas.
3) Bakat
Disamping kecerdasan, bakat merupakan faktor yang besar
pengaruhnya terhadap proses dan hasil belajar seseorang. Hampir
tidak ada orang yang membantah, bahwa belajar pada bidang yang
sesuai dengan bakat memperbesar kemungkinan berhasilnya usaha
itu. Bakat memang diakui sebagai kemampuan bawaan yang
merupakan potensi yang masih perlu dikembangkan atau latihanlatihan. Suatu kenyataan yang tidak dapat dipungkiri bahwa bakat
bukanlah persoalan yang berdiri sendiri. Paling tidak ada dua faktor
yang ikut mempengaruhi perkembangannya. Yaitu faktor anak itu
sendiri dan faktor lingkungan.
35
4) Motivasi
Motivasi
adalah
kondisi
psikologis
yang
mendorong
seseorang untuk melakukan sesuatu. Jadi motivasi untuk belajar
adalah kondisi psikologis yang mendorong seseorang untuk belajar.
Hasil belajar pada umumnya meningkat jika motivasi untuk belajr
bertambah.
Menurut Pasaribu dalam Simanjuntak, berdasarkan filsafat
pendidikan bahwa anak didik adalah manusia yang membutuhkan
bantuan agar kemungkinan yang terdapat padanya dapat berkembang
secara harmonis.26 Anak didik membutuhkan bantuan untuk
mengetahui
dan
menyelidiki,
memperbaiki
prestasi
dan
mendapatkan kepuasan atas hasil pekerjaannya.
5) Kemampuan kognitif
Dalam dunia pendidikan ada tiga tujuan pendidikan yang
sangat dikenal dan diakui oleh para ahli, yaitu ranah kognitif, afektif
dan psikomotorik. Ranah kognitif merupakan kemampuan yang
selalu dituntut kepada anak didik untuk dikuasai. Karena penguasaan
kemampuan pada tingkatan ini menjadi dasar bagi penguasaan ilmu
pengetahuan.
26
Lisnawati Simanjuntak, dkk., Metode…, hal. 54
36
E. Lingkaran (Keliling dan Luas)
Menghitung keliling lingkaran dan luas lingkaran.
1. Keliling Lingkaran
Keliling lingkaran adalah panjang busur atau lengkung pembentuk
lingkaran.
Rumus: K = 2  r atau K =  d
Keterangan : K
= keliling
r
22
7
= jari-jari lingkaran
d
= diameter lingkaran

= 3,14 atau
Contoh : seorang anak bermain sepeda mengelilingi sebuah taman yang
berbentuk lingkaran yang berdiameter 21m. berapa jarak yang
ditempuh anak tersebut?
Jawaban sesuai dengan langkah pembelajaran Polya :
a) Memahami masalah
Diketahui
: d
= 21 m
Ditanyakan : jarak yang ditempuh anak?
b) Membuat rencana untuk menyelesaikan masalah
Jawab
: K = d
37
c) Menyelesaikan masalah sesuai dengan rencana
K =
22
 21
7
K = 22 3
K = 99 m
d) Melekukan pengecekan kembali (looking back)
Jadi jarak yang ditempuh anak tersebut adalah 99 m.
2. Luas lingkaran
Luas lingkaran adalah luas daerah yang
dibatasi oleh lengkung
lingkaran.
Rumus: L =  r
Keterangan : L
2
= luas lingkaran
 = 3,14 atau
r
22
7
= jari-jari lingkaran
Contoh : Di dalam ruang tamu terdapat sebuah jam dinding, berapa luas jam
dinding jika jari-jarinya 7 cm?
Jawaban sesuai dengan langkah pembelajaran Polya:
a)
Memahami masalah
Diketahui
: r = 7 cm
Ditanyakan : luas jam dinding ?
b)
Membuat rencana penyelesaian
38
Jawab :
L = r
c)
2
Menyelesaikan penyelesaian sesuai dengan rencana
22
 72
7
22
 49
L =
7
L = 22  7
L = 154 cm 2
L =
d)
Melakukan pengecekan kembali (looking back)
Jadi luas jam dinding adalah 154 cm 2
F. Kerangka Berpikir dan Paradigma
1. Kerangka Berpikir
Tinggi
Kemampuan
Menjelaskan
Matematika
Abstrak
Kemampuan
Siswa
Strategi
Pembelajaran
Polya
Prestasi
Mengerjakan
Rendah
Objek kajian matematika adalah abstrak. Maka diperlukan cara khusus
yang dilakukan oleh guru maupun siswa dalam mempelajari dan memahami
matematika. Berdasarkan fitrahnya manusia diberi kemampuan yang berbeda
39
oleh Allah SWT. Ada yang berkemampuan tinggi juga ada yang berkemampuan
rendah. Hal ini adalah salah satu yang mambedakan diantara manusia.
Untuk itu guru harus bisa memilah-milah strategi pembelajaran apa
yang akan digunakan agar materi ajar dapat terserap dengan baik oleh siswa. Di
sini guru menggunakan metode mengajar menurut Polya. Karena metode ini
mempunyai beberapa kelebihan, diantaranya cepat dengan mudah dipahami,
mendorong kreatifitas peserta didik, dapat menghemat waktu bagi guru dan
peserta didik, dapat membangkitkan rasa senang terhadap pembelajaran
matematika terutama dalam menyelesaikan soal cerita.
Untuk mengetahui kemampuan siswa dalam menjelaskan soal cerita
dan prestasi siswa dalam mengerjakan soal cerita, guru memberikan lima soal
post-tes. Satu soal untuk mengungkap kemampuan siswa dalam menjelaskan
soal cerita dan empat soal mengungkap prestasi siswa dalam mengerjakan soal
cerita. Dari hasil tes tersebut kemudian akan dicari korelasi antara keduanya.
40
2. Paradigma
Alur dalam penelitian ini adalah:
Kemampuan
Menjelaskan
(variabel bebas)
Pembelajaran
Polya
1. Memahami
masalah
2. Merencanakan
penyelesaian
3. Menyelesaikan
sesuai dengan
rencana
4. Pengecekan
kembali
(looking back)
Prestasi
Mengerjakan
(variabel terikat)
G. Hipotesis
Hipotesis dalam penelitian ini adalah:
Ho : Tidak ada pengaruh yang positif dan signifikan kemampuan siswa dalam
menjelaskan soal cerita terhadap prestasi siswa dalam mengerjakan soal
cerita materi lingkaran.
H 1 : Ada pengaruh yang positif dan signifikan kemampuan siswa dalam
menjelaskan soal cerita terhadap prestasi siswa dalam mengerjakan soal
cerita materi lingkaran.
.
41