TEKS : Pengenalan Sistem Online Judge

10/3/13
TEKS : Pengenalan Sistem Online Judge
TEKS : Pengenalan Sistem Online Judge
Pada masa lalu, kompetisi informatika biasanya menggunakan tenaga
manusia untuk memeriksa jawaban para peserta. Program setiap peserta
dijalankan untuk setiap test case, lalu keluarannya dicek kebenarannya. Hal
ini sangat memakan waktu dan tidak efisien, sehingga digunakan sistem
"online judge" untuk mengautomatisasi proses tersebut.
Sebelum berbicara tentang bagaimana online judge bekerja, marilah melihat
"header" soal yang sudah sering kita lihat, seperti di bawah ini:
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
nama.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (layar)
Standard output (layar)
Selain untuk memberi instruksi pada peserta, header tersebut juga
berfungsi untuk memberi instruksi pada online judge yang akan memeriksa
program. Misalnya, sesuai contoh di atas, program harus diberi nama
nama.PAS agar dapat dikenali oleh online judge. Lalu, program hanya boleh
memakai memori tidak lebih dari batas memori, yang pada kasus di atas
adalah 16 MB (16000000 bytes) (Tentang pemakaian memori akan dibahas
di artikel selanjutnya berjudul "Data dan Tipe Data"). Jika program memakai
memori lebih dari 16 MB, program akan langsung diberi nilai 0.
Setelah itu, program akan diberi "test case" atau masukan-masukan yang
sudah disiapkan oleh juri. Masukan-masukan ini akan berbeda dari contoh
masukan pada deskripsi soal, dan ada cukup banyak masukan (biasanya 10
atau lebih). Untuk setiap test case, program dijalankan dan waktunya
diukur. Jika program berjalan lebih lama daripada batas run-time yang
ditentukan, program akan dihentikan secara paksa dan tidak mendapat skor
untuk test case tersebut. Jika program berhenti sebelum batas waktu runtime dan mengeluarkan keluaran yang sesuai dengan keluaran juri, program
mendapat skor, dan jika tidak sesuai dengan keluaran juri, program tidak
mendapat skor.
Skor total untuk sebuah program adalah jumlah dari semua skor-skor yang
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_intro2.html
1/4
10/3/13
TEKS : Pengenalan Sistem Online Judge
diperoleh untuk semua test case.
Karena yang melakukan pengecekan keluaran adalah komputer, maka
kesalahan format sedikit pun tidak akan ditoleransi. Komputer akan
menganggap berbeda keempat keluaran ini:
3
3
3
3
Catatan:
Keluaran kedua kelebihan sebuah spasi di awal.
Keluaran ketiga kelebihan sebuah baris kosong.
Keluaran keempat kelebihan sebuah spasi di akhir baris.
Oleh karena itu, format keluaran harus persis sesuai yang diminta pada
soal, tanpa ada kelebihan spasi di awal baris, di akhir baris, dan tanpa ada
baris kosong yang berlebih.
Jika Anda melihat kode seperti ini, waspadalah:
...
for i := 1 to N do
write(A[i], ' ');
writeln;
Kemungkinan besar, kode di atas akan menghasilkan format keluaran yang
salah, karena sebuah spasi akan ditulis setelah A[N] dituliskan. Soal-soal
yang ada biasanya meminta agar tidak ada spasi yang berlebih di akhir
baris, sehingga kode tersebut kemungkinan besar harus diganti dengan:
...
for i := 1 to N do
begin
write(A[i]);
if (i < N) then
write(' ');
end;
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_intro2.html
2/4
10/3/13
TEKS : Pengenalan Sistem Online Judge
writeln;
Selain itu, perhatikan perintah writeln; yang berada di bagian akhir.
Perintah ini menjamin agar akhir suatu baris selalu ditutup dengan "tanda
baris baru" (end-of-line). Jika perintah writeln; ini tidak ada, keluaran
akan dianggap salah oleh online judge, karena online judge mengharuskan
akhir baris keluaran untuk diakhiri dengan end-of-line.
Selain itu, pada header soal, perhatikan juga nama berkas masukan dan
nama berkas keluaran. Sebagian soal membaca masukan dari "standard
input" (layar) dan menuliskan keluaran ke "standard output" (layar juga).
Pada soal-soal yang spesial, mungkin masukan dan keluaran tidak dari layar
dan ke layar, tetapi dari dan ke file. Cara membaca dan menulis file akan
dijelaskan suatu waktu. Untuk saat ini, program yang diminta cukup
membaca dan menulis ke layar.
Selain berfungsi untuk memeriksa program peserta secara otomatis, online
judge juga menyediakan "web interface" yang memiliki berbagai fasilitas
yang disediakan untuk para peserta, misalnya:
Submit program, boleh berkali-kali. Program yang akan diperiksa
adalah program yang disubmit terakhir.
Pada saat disubmit, program akan dites dengan contoh masukan dan
contoh keluaran dan nilainya akan dikeluarkan untuk contoh tersebut.
Namun, test case yang ada bukanlah test case juri. Pada akhir
pertandingan, program barulah akan diuji dengan test case juri yang
sebenarnya, dan skor akan ditentukan kembali.
Mengetes program sendiri dengan test case sendiri, dan memeriksa
keluarannya sendiri.
Melihat program-program apa saja
submitnya, dan berapa ukurannya.
yang
sudah disubmit,
kapan
Melihat kode program yang sudah disubmit, dan sebagainya.
Sistem online judge TOKI yang sekarang sudah sangat baik, tetapi
beberapa alumni dan pembina TOKI sekarang sedang merancang sistem
online judge baru yang lebih baik lagi, yang diperkirakan akan selesai pada
awal kuartal keempat tahun 2008.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_intro2.html
3/4
10/3/13
TEKS : Pengenalan Sistem Online Judge
Jika Anda men-submit program Anda dan online judge mengeluarkan nilai 0
untuk contoh test case, Anda dapat menggunakan check list berikut ini:
Apakah keluaran program Anda untuk semua contoh masukan sudah
benar?
Apakah format keluaran Anda sudah benar? Apakah tidak ada spasi di
akhir baris, dan baris terakhir input ditutup dengan end-of-line?
Apakah program Anda memakai memori lebih dari batas memori yang
ditentukan?
Apakah nama program Anda benar?
Untuk mengakhiri artikel ini, kami ucapkan selamat berjuang dalam
Pelatihan Jarak Jauh ini, dan selamat mengeluarkan kemampuan Anda yang
sebaik-baiknya.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_intro2.html
4/4
10/3/13
TEKS : Data dan Tipe Data
TEKS : Data dan Tipe Data
Data adalah sesuatu yang memakai memori, karena data diletakkan di
memori. Program sebetulnya adalah data. Kode program itu sendiri, dan
kode mesin yang terjadi setelah program itu di-compile adalah data yang
akan diletakkan di suatu tempat di memori. Oleh karena itu, bahkan
program seperti ini:
begin
end.
tetap memakan memori yang besarnya lebih daripada 0 bytes. Oleh karena
itu, jika dituliskan pada "header" soal bahwa batas memori adalah 1 MB,
mungkin Anda hanya mendapatkan memori sebesar 700 KB - 800 KB untuk
variabel-variabel Anda.
Setiap variabel yang Anda deklarasikan di program utama (global variable)
akan dianggap sebagai data yang memakan sejumlah memori, dari
permulaan program sampai program selesai. Setiap variabel memiliki tipe
data, dan setiap tipe data memiliki besar memori yang berbeda-beda dan
jangkauan yang berbeda-beda. Misalnya, sebuah integer memakan memori
2 bytes, dan oleh karena itu hanya dapat menyimpan sebuah bilangan bulat
bernilai -32768 sampai dengan 32767.
Tipe data yang umum digunakan dalam Pascal adalah sebagai berikut:
Jenis
Tipe data Range
Memori
(byte)
Bilangan shortint
-128..127
bulat
1
Bilangan byte
bulat
1
0..255
Bilangan smallint
-32768..32767
bulat
2
Bilangan integer
bulat
-32768..32767
2
Bilangan word
bulat
0..65535
2
Bilangan
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_sd1.html
1/4
10/3/13
TEKS : Data dan Tipe Data
bulat
longint
-2147483648..2147483647
Bilangan longword
0..4294967295
bulat
4
4
Bilangan int64
bulat
-9223372036854775808..9223372036854775807 8
Bilangan qword
bulat
0..18446744073709551615
8
Bilangan real
real
tergantung platform
4-8
Bilangan single
real
1.5e-45..3.4e38
4
Bilangan double
real
5.0e-324..1.7e308
8
Boolean boolean
false, true
1
Karakter char
#0..#255
1
String
string
String dengan panjang maksimal 255
256
String
string[x] String dengan panjang maksimal x
(x+ 1)
(Diambil dari http://www.freepascal.org/docs-html/ref/ref.html)
Tipe data yang sering digunakan untuk bilangan bulat adalah longint.
Biasakan menggunakan longint sebagai pengganti integer, karena longint
diproses sangat cepat oleh prosesor 32-bit, bahkan lebih cepat daripada
memroses sebuah integer.
Catatan untuk bilangan real: Semua tipe bilangan real dapat menyimpan
bilangan positif dan negatif. Dan BASEe-EXP artinya adalah BASE x 10EXP.
Jadi, misalnya tipe data single dapat menyimpan nilai 0, 1.5 x 10-45..3.4 x
1038 (positif), dan -3.4 x 1038..-1.5 x 10-45 (negatif).
Bilangan real juga memiliki tingkat keakuratan yang berbeda. Misalnya
singleakurat sampai 7-8 digit dan doubleakurat sampai 15-16 digit. Jadi,
hasil dari 1.0 / 3.0 * 3.0 mungkin bukan 1.0, tetapi 0.9999999 atau
1.0000001. Oleh karena itu, pada saat menggunakan tipe data real, jangan
melakukan pembandingan dengan tanda "sama dengan" ( = ). Misalkan
Anda memiliki variabel bilangan real bernama r. Pernyataan
if (r = 1.0) then
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_sd1.html
2/4
10/3/13
TEKS : Data dan Tipe Data
adalah hal yang salah, karena tipe bilangan real mungkin tidak menyimpan
nilai yang persis sama dengan 1.0. Hal yang seharusnya dilakukan adalah
if (abs(r - 1.0) > toleransi) then
dengan toleransi didefinisikan sebagai sebuah nilai yang sangat kecil,
misalnya 0.0001. Ingat bahwa nilai toleransi juga tidak boleh terlalu kecil,
karena
nilai
toleransi
yang
terlalu kecil
tidak
akan berguna
untuk
pembandingan bilangan real.
Pada artikel-artikel berikutnya, akan dibahas array dan record, sebagai
tipe data yang sering kali lebih bermanfaat, tetapi akan memakan memori
yang lebih besar dari sebuah variabel tunggal.
Sebagai catatan, ada perbedaan antara pemakaian memori oleh global
variable dan local variable. Semua global variable akan memakai memori
pada saat program mulai dijalankan sampai program selesai. Sedangkan,
local variable hanya memakan memori pada saat prosedur atau fungsi yang
mengandungnya dipakai. Misalnya Anda memiliki sebuah prosedur seperti
ini (notasi array akan dibahas selanjutnya):
procedure Tulis;
var
a: array[1..1000000] of longint;
begin
writeln;
end;
Prosedur ini akan memakai memori 1000000 * 4 bytes = 4 MB hanya jika
prosedur ini dipanggil. Setelah prosedur ini selesai, memori 4 MB tersebut
akan dibebaskan kembali. Jika prosedur Tulis tidak pernah dipanggil, array a
tidak akan pernah diciptakan. Biasanya total memori yang boleh dipakai
global variable dan yang boleh dipakai local variable memiliki batasan yang
berbeda. Batas memori global variable adalah sesuai yang tertera di header
soal, tetapi batas memori local variable biasanya ditandai dengan "stack
size", dan biasanya tidak lebih dari 8 MB. Oleh karena itu, disarankan tidak
membuat struktur data local variable yang terlalu besar.
Prosedur atau fungsi rekursif juga akan memakan memori yang cukup besar
jika fungsi atau prosedur tersebut dipanggil terus-menerus sehingga
mencapai kedalaman yang sangat besar. Contohnya:
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_sd1.html
3/4
10/3/13
TEKS : Data dan Tipe Data
function Genap(n: integer): boolean;
begin
if (n = 0) then
return true
else
return not Genap(n - 1);
end;
Fungsi di atas adalah fungsi rekursif yang berfungsi untuk menentukan
apakah suatu bilangan genap atau ganjil, tetapi melakukannya dengan cara
yang sangat tidak efisien. Jika Genap(10000000) dipanggil, fungsi tersebut
akan
melakukan
rekursi
ke
Genap(9999999),
Genap(9999998),
Genap(9999997), dan seterusnya, berusaha mencapai Genap(0). Namun,
pada
kedalaman
tertentu,
fungsi
tersebut
akan
mengalami
"stack
overflow", yaitu sebuah kondisi di mana batas stack (batas memori local
variable) telah dilampaui. Perhatikan bahwa fungsi genap paling sedikit
memakan 12 bytes memori:
4 bytes untuk tipe data parameter n: integer
4 bytes untuk boolean (meskipun boolean hanya memakai 1 byte,
tetapi compiler akan membulatkan ke atas menjadi 4 bytes)
4 bytes untuk menyimpan alamat "return address" pada saat run-time
Jadi, setelah sekitar hampir 670000 kali memanggil dirinya sendiri, stack
yang dipakai akan melebihi 8 MB, sehingga terjadi "stack overflow".
Untuk saat ini, Anda perlu memperhatikan batas memori untuk global
variable saja. Pada latihan-latihan berikutnya akan diperkenalkan rekursi,
dan Anda akan diminta untuk memperhatikan juga batas memori stack.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_sd1.html
4/4
10/3/13
TEKS : Struktur Data Pascal
TEKS : Struktur Data Pascal
Pascal memiliki berbagai struktur data sederhana yang dapat Anda pakai, misalnya
array, record, dan set.
Array adalah suatu struktur data yang dapat berisi banyak elemen dengan tipe data
yang sama. Lihat kode berikut ini:
var
a: array[1..1000] of longint;
b: array[1..2000] of double;
c: array[1..3000] of string[50];
begin
a[234] := 1;
b[345] := 1.0;
c[3000] := 'Halo';
end.
a dideklarasikan sebagai suatu struktur data yang dapat menampung 1000 buah
integer yang berbeda. Integer-integer tersebut dapat diakses dengan a[1], a[2],
a[3], ..., a[1000]. Begitu juga dengan b dan c. c dapat menampung 3000 buah
string yang panjangnya masing-masing maksimal 50 karakter.
Mari kita hitung besar memori yang digunakan ketiga variabel tersebut. a memakai
memori 1000 x 4 = 4000 bytes. b memakai memori 2000 x 8 = 16000 bytes. c
memakai memori 3000 x (50 + 1) = 153000 bytes.
Index yang dideklarasikan di dalam suatu array tidak harus mulai dari 1. Dalam
bahasa C / C++, index suatu array mau tidak mau harus dimulai dari 0. Pada Pascal,
Anda dapat mengatur index array sesuai kemauan Anda, dan dengan tipe data
bilangan bulat, boolean, atau character, misalnya:
var
d: array[-999..999] of longint;
e: array["a".."z"] of double;
f: array[false..true] of string[50];
Sebagai contoh, f memiliki dua buah elemen yang dapat diakses dengan f[false]
dan f[true].
Anda juga dapat membuat array multidimensi, seperti berikut ini:
var
peta: array[-999..999, -999..999, false..true] of integer;
matriks: array[1..3, 1..5, 1..4] of longint;
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_sd2.html
1/4
10/3/13
TEKS : Struktur Data Pascal
Elemen-elemen pada peta adalah peta[-999, -999, false], peta[-999, -999,
true], peta[-999, -998, false], dan seterusnya. Elemen-elemen pada matriks
juga dapat diakses dengan cara yang sama.
Memori yang dipakai oleh peta adalah 1999 * 1999 * 2 * 2 bytes = 15984004 bytes
~ 16 MB. Memori yang dipakai oleh matriksadalah 3 * 5 * 4 * 4 = 240 bytes.
Struktur data Pascal yang juga sering dipakai adalah record, seperti pada contoh
berikut ini:
type
TPoint = record
x, y: longint;
end;
TOrang = record
nama: string[40];
umur: byte;
end;
var
bangun: array[1..100] of TPoint;
saya, kamu: TOrang;
begin
saya.nama := 'Budi';
saya.umur := 30;
kamu := saya;
bangun[1].x := 3;
bangun[1].y := 4;
bangun[10] := bangun[1];
end.
Sebuah record memiliki elemen-elemen yang dapat berupa tipe data sederhana,
array, record lainnya, dan lain-lain. Elemen sebuah record dapat diakses dengan cara
di atas. Misalnya, saya.nama adalah elemen nama dari variabel saya. Dan
bangun[1].xadalah elemen xdari variabel bangun[1].
Pernyataan kamu := saya akan meng-copy semua nilai elemen-elemen di dalam
variabel saya ke dalam variabel kamu, sehingga setelah pernyataan ini kamu.nama
akan bernilai 'Budi'dan kamu.umurakan bernilai 30.
Mari menghitung memori yang diperlukan struktur data tersebut. Array bangun
memerlukan 100 * sizeof(TPoint) = 100 * (4 + 4) = 800 bytes. Variabel saya dan
kamumasing-masing memerlukan sizeof(TOrang) = (40 + 1) + 1 = 42 bytes. Namun,
biasanya compiler akan membulatkan ukuran sebuah record ke atas, ke bilangan
pertama yang merupakan kelipatan 4. Jadi, ukuran record TOrang akan menjadi 44
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_sd2.html
2/4
10/3/13
TEKS : Struktur Data Pascal
bytes. Namun, Anda tidak perlu memikirkan detail seperti ini.
Struktur data recordbanyak kegunaannya, tetapi biasanya akses data record sedikit
lebih lambat dibandingkan akses data tanpa menggunakan record. Misalnya, global
variabel yang kita miliki di atas dapat diganti menjadi:
var
bangun_x: array[1..100] of longint;
bangun_y: array[1..100] of longint;
nama_saya, nama_kamu: string[40];
umur_saya, umur_kamu: byte;
Meskipun kode di atas menjadi kurang rapi, tetapi waktu aksesnya agak lebih cepat
sedikit dibandingkan dengan menggunakan record.
Satu struktur data lain yang cukup berguna adalah set atau himpunan, seperti pada
contoh berikut ini:
var
a, b: set of char;
begin
a := ["a".."z"];
b := ["A".."Z"] + ["0".."9"] - ["4", "5", "6"];
b := b + a;
if ("a" in a) then
writeln;
end.
Struktur data set hanya dapat digunakan dengan char dan tipe data lain yang
ukurannya maksimal 1 byte. set memiliki ukuran 32 bytes, sehingga pada contoh di
atas adan bmasing-masing memakai memori 32 bytes.
Struktur data setmemiliki konsep seperti himpunan. Pernyataan a := ["a".."z"];
mengisi a dengan karakter-karakter "a", "b", "c", ..., "z". Sintaks A..B
mewakili seluruh elemen-elemen yang dimulai dari A dan diakhiri dengan B.
Beberapa elemen dapat dipisahkan dengan tanda koma, seperti pada ["4", "5",
"6"]. Struktur data set juga memiliki berbagai operasi seperti + (union), (mengecualikan elemen), dan * (intersection). Operator in juga dapat dipakai untuk
menguji apakah suatu elemen ada di dalam sebuah set.
Struktur-struktur data yang sudah diperkenalkan ini dapat di-nest-kan (disarangkan)
menjadi struktur data yang sangat rumit, misalnya:
type
TBingung = array[1..1000, "a".."z"] of set of char;
TBanyak = record
c: array[1..200] of string[125];
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_sd2.html
3/4
10/3/13
TEKS : Struktur Data Pascal
d: array[1..10] of TBingung;
end;
TRumit = record
x: array[-50..50, -50..50] of TBanyak;
y: TBingung;
end;
var
a: array[1..10, 1..10] of TRumit;
begin
a[4, 5].x[-30, -25].d[3][700, "c"] = ["a".."z", "A".."Z"] - ["c"];
end.
Hmm, siapa tahu pada suatu saat Anda membutuhkan struktur data seperti di atas.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_sd2.html
4/4
10/3/13
TEKS : Binary Search
TEKS : Binary Search
Diberikan sebuah array of integer A, yang elemen-elemennya diberi index 1
sampai dengan N. Misalkan Anda harus mencari elemen bernilai x. Berapa lama
waktu yang dibutuhkan? Tentu saja jika elemen di dalam array A tidak beraturan,
kita harus mengecek A dari depan sampai belakang, berharap menemukan x.
Namun, kali ini kita diberikan array A yang elemen-elemennya sudah terurut dari
kecil ke besar. Apakah kita masih harus mengecek elemen-elemen A dari depan
sampai belakang? Tidak perlu. Binary search adalah sebuah algoritma standar
untuk menemukan suatu elemen dalam sorted array (array terurut) dalam waktu
O(log N).
Ide binary search adalah seperti ini: Misalkan A memiliki 100 elemen dan kita
ingin mencari x = 10. Jika A[50] = 15, maka kita tahu bahwa x tidak mungkin
berada di index 51..100, jadi kita hanya perlu mencari di index 1..49 saja.
Algoritma binary search menggunakan fungsi rekursif:
// fungsi ini akan mengembalikan index dari nilai x yang ditemukan,
// dan akan mengembalikan 0 jika x tidak ditemukan
// a: index terkiri
// b: index terkanan
// x: yang dicari
function BinarySearch(a, b, x: integer);
var
m: integer;
begin
if (a = b) and (A[a] = x) then
BinarySearch := a;
else if (a <= b) then
BinarySearch := 0;
else
begin
m := (a + b) div 2;
if (x = A[m]) then
BinarySearch := m;
else if (x < A[m]) then
BinarySearch := BinarySearch(a, m - 1, x);
else
BinarySearch := BinarySearch(m + 1, b, x);
end;
end;
Pada algoritma di atas ada beberapa basis. Jika b <= a maka hanya ada
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_bsearch.html
1/2
10/3/13
TEKS : Binary Search
maksimum 1 elemen yang menjadi tempat pencarian. Pada kasus ini, kembalikan
nilai 0 jika elemen itu tidak bernilai x, dan kembalikan index jika elemen di index
tersebut bernilai x.
Jika ada 2 atau lebih elemen yang menjadi tempat pencarian, ambil elemen yang
berada di tengah (di posisi m). Setelah itu, panggil BinarySearch secara rekursif,
tergantung dari bagian mana dari array yang akan dicari, kiri atau kanan.
Di bawah ini adalah ilustrasi binary search. Elemen pada index m ditandai
dengan kotak biru. Pada setiap pemanggilan BinarySearch, daerah pencarian
dikurangi menjadi hanya setengah dari daerah pencarian awal. Dengan demikian,
banyak bilangan yang kita bandingkan dengan x berbanding lurus dengan log2 N
(atau dengan notasi bahasa Indonesia 2log N).
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_bsearch.html
2/2
10/3/13
TEKS : Sorting Standard
TEKS : Sorting Standard
"To sort" artinya mengurutkan. Misalnya, ada bilangan-bilangan
25413
maka setelah diurutkan akan menjadi
12345
Tapi mengurutkan tidak selalu dari kecil ke besar, tetapi bisa saja dari besar ke kecil, sehingga
menjadi
54321
Hal yang diurutkan pun tidak harus angka, tetapi bisa saja string, misalnya
komputer
toki
kompetisi
peserta
lomba
yang setelah diurutkan secara leksikografi (seperti dalam kamus) menjadi
kompetisi
komputer
lomba
peserta
toki
Seperti sudah dikatakan sebelumnya, ada juga cara pengurutan lainnya, misalnya dari kata yang
paling pendek ke yang paling panjang:
toki
lomba
peserta
komputer
kompetisi
Jadi kita telah melihat bahwa dalam pengurutan, harus ada tipe data yang akan diurutkan dan juga
aturan pengurutan yang jelas. Pengurutan sering dipakai di dalam soal-soal, dan biasanya menjadi
suatu bagian dari algoritma yang lebih besar.
Ada banyak sekali algoritma pengurutan (sort). Ada yang kodenya mudah dan ada yang kodenya
susah. Ada yang cepat dan ada yang lambat. Berikut ini akan dibahas beberapa algoritma
pengurutan yang sering dipakai. Untuk semua pembahasan, diberikan sebuah array of integer A yang
berisi N buah integer: A[1], A[2], ..., A[N], dan kita diminta untuk mengurutkannya dari kecil ke
besar.
Selection Sort
Algoritma ini cukup straightforward (mudah) dan bisa dilakukan di tempat (tanpa bantuan array
lain). Idenya adalah pada setiap langkah, cari elemen terkecil yang tersisa lalu letakkan di depan:
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_sort.html
1/5
10/3/13
TEKS : Sorting Standard
for i := 1 to N - 1
begin
dari antara A[i..N] cari elemen terkecil. misalnya A[j]
jika i ≠ j, tukarkan A[i] dengan A[j]
end;
Jadi, ketika loop ke-i selesai, A[1..i] sudah berisi i elemen terkecil pertama, tetapi A[i+1..N]
mungkin masih acak.
Insertion Sort
Pada insertion sort, untuk setiap elemen ke-i, kita berusaha meletakkan elemen itu di suatu
tempat, sehingga ielemen pertama menjadi terurut:
for i := 2 to N
begin
carilah j sedemikian sehingga jika
A[j..i-1] digeser ke kanan dan A[i] diletakkan di posisi j
maka A[1..i] menjadi terurut.
lakukan penggeseran dan letakkan A[i] di posisi j
end;
Bubble Sort
Pada bubble sort dilakukan N - 1 loop, di mana pada setiap loop elemen yang kecil perlahan-lahan
bergeser ke depan dan yang besar perlahan-lahan bergeser ke belakang:
for i := 1 to N - 1
for j := i + 1 to N
if (A[i] > A[j]) then tukar A[i] dengan A[j]
Merge Sort
Selection Sort, Insertion Sort, dan Bubble Sort adalah contoh-contoh sort yang memakan waktu
O(N2), yang artinya kira-kira adalah running time berbanding lurus dengan kuadrat dari banyak
input. Jadi, algoritma-algoritma sort di atas tidak baik dipakai untuk N yang terlalu besar.
Algoritma merge sort dan quick sort (berikutnya) adalah algoritma yang berjalan dengan waktu O(N
log N), yang jauh lebih efisien daripada O(N2), dan akan berjalan jauh lebih cepat untuk N yang
besar.
Algoritma merge sort sesungguhnya sangat sederhana: Bagi array menjadi dua sama besar, sort
bagian pertama, sort bagian kedua, lalu gabungkan. Tentu sort ini menggunakan prosedur rekursif
dengan parameter index paling kiri (a) dan index paling kanan (b), seperti ini:
procedure Sort(a, b: integer);
begin
if (b > a) then
begin
Sort(a, (a + b) div 2);
// sort bagian pertama
Sort((a + b) div 2 + 1, b); // sort bagian kedua
Merge(a, (a + b) div 2, (a + b) div 2 + 1, b); // gabungkan
end;
end;
dengan pemanggilan pertama
Sort(1, N);
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_sort.html
2/5
10/3/13
TEKS : Sorting Standard
Di manakah basisnya? Basisnya adalah pada kasus b = a, yaitu ketika hanya ada 1 elemen yang
akan disort. Pada kasus ini, Sort tidak melakukan apa-apa. Inti dari algoritma ini sebenarnya ada
pada bagian Merge, yang berfungsi menggabungkan A[a1..b1] yang terurut dan A[a2..b2] yang
terurut menjadi A[a1..b2] yang terurut. Catatan: kita menggunakan sebuah array B untuk
menyimpan hasil sementara. Pada setiap loop, kita menentukan apakah elemen dari A[a1..b1]
atau dari A[a2..b2]yang harus ditambahkan ke B. Jika sudah selesai, B akan dipindahkan ke A.
procedure Merge(a1, b1, a2, b2: integer);
var
i: integer;
begin
i := a1;
while (a1 <= b1) and (a2 <= b2) do
begin
if (A[a1] <= A[a2]) then masukkan nilai A[a1] ke B[i] lalu a1 := a1 + 1;
else
masukkan nilai A[a2] ke B[i] lalu a2 := a2 + 1;
i := i + 1;
end;
// sisanya yang belum dimasukkan ke B
while (a1 <= b1)
masukkan nilai A[a1] ke B[i] lalu a1 := a1 + 1; i := i + 1;
while (a2 <= b2)
masukkan nilai A[a2] ke B[i] lalu a2 := a2 + 1; i := i + 1;
copy B[a1..b2] ke A[a1..b2]
end;
Ilustrasi Merge Sort (bagian berwarna biru menunjukan proses Merge):
Quick Sort
Quick Sort adalah algoritma sort yang tercepat dari antara sort-sort O(N log N) lainnya. Tetapi,
Quick Sort juga algoritma yang running timenya tidak stabil. Artinya, dijamin 99,9999% bahwa Quick
Sort akan berjalan dengan sangat cepat, tetapi pada kasus-kasus tertentu Quick Sort akan berjalan
agak lambat, dan kalau sedang sial, untuk input tertentu (worst case) Quick Sort akan berjalan
dengan waktu O(N2). Tapi pada umumnya (average case), Quick Sort berjalan dengan waktu O(N log
N). Algoritma ini sangat unik. Inti dari algoritma ini:
procedure Quicksort(a, b: integer);
var
pivot: integer;
begin
if (b > a) then
begin
pivot := A[(a + b) div 2];
pindahkan semua elemen yang lebih kecil dari pivot ke sebelah kiri pivot
pindahkan semua elemen yang lebih besar dari pivot ke sebelah kanan pivot
misalkan pivot akhirnya berada di posisi j, maka
Quicksort(a, j - 1);
Quicksort(j + 1, b);
end;
end;
dengan pemanggilan pertama
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_sort.html
3/5
10/3/13
TEKS : Sorting Standard
Quicksort(1, N);
Basis dari prosedur rekursif ini adalah pada kasus b <= a, yaitu ketika hanya ada maksimum 1
elemen yang akan disort. Pivot dapat dipilih secara acak, dan bisa elemen apapun dari antara
A[a..b]. Untuk kasus di atas, kita pilih elemen ke-(a + b) div 2.
Di bawah ini adalah ilustrasi Quick Sort, di mana elemen yang diberi kotak biru adalah pivot.
Perhatikan bahwa elemen-elemen yang lebih kecil dari pivot diletakkan di sebelah kiri pivot, dan
yang lebih besar di sebelah kanan pivot.
Salah satu implementasi Quick Sort dapat dilihat pada contoh berikut:
procedure Quicksort(a, b: integer);
var
pivot: integer;
left, right: integer;
begin
if (b > a) then
begin
pivot := A[(a + b) div 2];
left := a; right := b;
while (left <= right)
begin
while (A[left] < pivot) left := left + 1;
while (A[right] > pivot) right := right - 1;
if (left <= right) then
begin
swap A[left] dengan A[right]
left := left + 1;
right := right - 1;
end;
end;
// sampai di sini, tentu left > right
Quicksort(a, right);
Quicksort(left, b);
end;
end;
Algoritma sort yang stabil
Kadang kala input yang kita miliki dapat memiliki elemen-elemen bernilai sama seperti
12313122
sehingga jika diurutkan dari kecil ke besar menjadi
11122233
Pada kasus ini tidak ada masalah, karena angka-angka yang sama tidak bisa dibedakan. Namun
bagaimana jika Anda diberikan input
makan
lomba
main
tidur
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_sort.html
4/5
10/3/13
TEKS : Sorting Standard
toki
lalu Anda harus mengurutkan kata-kata tersebut dari yang pendek ke panjang? Bagaimana
memecahkan kondisi seri (tie) antara "toki" dan "main", dan juga antara "makan", "lomba", dan
"tidur"? Algoritma sort yang stabil (stable) adalah algoritma yang dapat mengurutkan input, dan jika
menemukan kondisi seri, akan mengeluarkan elemen-elemen yang seri sesuai dengan urutan input
awal. Pada contoh di atas, algoritma yang stabil akan mengeluarkan:
main
toki
makan
lomba
tidur
karena "main" muncul terlebih dahulu daripada "toki", dan "makan" muncul dahulu daripada "lomba",
lalu daripada "tidur".
Dari algoritma-algoritma yang sudah kita pelajari di atas, semua algoritma stabil kecuali Quick Sort.
Ketika menggunakan Quick Sort, kita tidak bisa menentukan urutan relatif dari elemen-elemen yang
seri.
Berikut ini adalah tabel perbandingan algoritma-algoritma sort yang sudah kita pelajari:
Algoritma Stabil
Running
time
Catatan
Selection
Sort
Ya
O(N2)
Running time tidak tergantung input
Insertion
Sort
Ya
O(N2)
Jika input hampir terurut, running time menjadi sangat cepat
Bubble
Sort
Ya
O(N2)
Lambat dibandingkan algoritma O(N2) lainnya
Merge
Sort
Ya
O(N log N)
Running time tidak tergantung input
Quick Sort Tidak O(N log N)
Paling cepat dibandingkan algoritma O(N log N) lainnya, tetapi
pada kasus terburuk (sangat jarang terjadi) menjadi O(N2).
Algoritma ini adalah algoritma yang paling populer digunakan di
kompetisi informatika.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_sort.html
5/5
10/3/13
TEKS : Search Problem
TEKS : Search Problem
Search problem atau masalah pencarian adalah salah satu jenis masalah
yang paling sering dipecahkan menggunakan komputer, karena cara kerja
komputer yang bodoh namun cepat sangat cocok untuk memecahkan
masalah-masalah jenis ini. Ada banyak sekali masalah-masalah yang dapat
dimodelkan sebagai masalah pencarian.
Masalah pencarian memiliki komponen-komponen berikut ini:
Deskripsi state
Initial state
Goal state
State transition
Biasanya pencarian dimulai dari state mula-mula atau initial state, dan
tujuannya adalah menemukan goal state. Kita hanya dapat melangkah dari
sebuah state ke state lainnya menurut aturan transisi atau state transition.
Sering kali kita tidak mengetahui seperti apa goal state yang akan dicari,
tetapi kita hanya diberi tahu ciri-ciri dari goal state tersebut.
Contoh 1: Banyak jalan menuju Roma
Misalkan Anda sedang berada di sebuah kota X di dekat Roma, dan Anda
ingin pergi ke roma. Program Anda diberikan sebuah peta berisi kota-kota
yang dihubungkan dengan jalan-jalan, dan program Anda harus menemukan
sebuah rute yang mana saja dari kota X ke Roma, atau jika tidak ada,
memberi tahu bahwa tidak ada jalan ke Roma. Bagaimanakan cara
komputer melihat masalah ini?
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_search1.html
1/4
10/3/13
TEKS : Search Problem
Kita dapat mengasosiasikan sebuah kota dengan sebuah state. Artinya,
jika Anda sedang berada di sebuah kota A, Anda berada pada state A.
Initial state adalah state X.
Goal state adalah state Roma.
Sebuah state transition yang sah adalah transisi dari sebuah kota ke kota
lainnya yang dihubungkan oleh sebuah ruas jalan di peta.
Bagaimanakah cara menemukan sebuah rute dari X menuju Roma? Tentu
program Anda perlu memanfaatkan state transition yang diberikan (ruasruas jalan yang diberikan) untuk melangkah dari kota X ke kota lainnya, lalu
ke kota lain lagi, dan seterusnya, hingga mencapai Roma. Bagaimana
persisnya akan dibahas pada artikel-artikel berikutnya.
Contoh 2: 8 Queen Problem
Pada permainan catur, queen / ratu adalah sebuah anggota pasukan yang
paling kuat. Ratu dalam berjalan ke depan, kiri, kanan, belakang, dan
keempat diagonal, sebanyak satu atau lebih langkah. Dengan demikian,
anggota pasukan yang berada di baris atau kolom atau diagonal yang sama
dengan sang ratu berada dalam posisi "diserang" oleh ratu tersebut.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_search1.html
2/4
10/3/13
TEKS : Search Problem
Pada masalah ini, Anda diminta untuk meletakkan 8 buah ratu di papan
catur berukuran 8 x 8, sedemikian sehingga tidak ada sepasang ratupun
yang saling menyerang satu sama lain (seperti pada gambar). Hal ini bukan
hal yang mudah dilakukan bahkan oleh manusia. Bagaimanakah cara
menginstruksikan komputer untuk melakukan hal ini?
Mari kita mendeskripsikan masalah ini sebagai search problem. Sebuah
state akan kita deskripsikan sebagai peletakan nol (0) atau lebih ratu pada
papan catur sehingga tidak ada ratu yang menyerang ratu lainnya.
Tentu initial state-nya adalah state di mana hanya ada 0 ratu pada papan
catur (belum ada sama sekali yang diletakkan).
Goal state-nya adalah semua state di mana ada 8 ratu pada papan catur
dan tidak ada yang menyerang satu sama lain. Perhatikan bahwa goal state
bisa saja ada lebih dari satu. Dalam kasus ini, ada 92 cara berbeda
meletakkan 8 ratu tanpa saling menyerang, sehingga ada 92 goal state.
Tentu saja, tanpa melakukan pencarian, kita tidak akan tahu state mana
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_search1.html
3/4
10/3/13
TEKS : Search Problem
sajakah yang merupakan goal state.
Sebuah state transition adalah transisi dari state X ke state X', yang
didefinisikan sebagai state X yang ditambah sebuah ratu baru yang
diletakkan pada papan catur sehingga tidak ada ratu yang saling
menyerang. Catatan: Tidak semua state dalam masalah ini memiliki state
transition. Misalnya, mungkin saja kita berada pada suatu state di mana
jumlah ratu yang diletakkan kurang dari 8, tetapi kita tidak bisa meletakkan
ratu lagi di papan. Hal ini dapat dimengerti sebagai menemukan "jalan
buntu" / dead end.
Cara memecahkan masalah ini dengan komputer cukup sederhana. Tentu
program harus mulai dari initial state, yaitu state tanpa ratu. Lalu, program
melakukan state transition, dengan cara meletakkan ratu berikutnya di
papan catur. Jika program menemukan state di mana tidak ada state
transition, program menemukan jalan buntu sehingga program harus
menarik kembali ratu yang baru saja diletakkan. Begitu seterusnya hingga
program meletakkan ratu yang ke-8 di papan catur dengan sukses.
Detailnya akan dibahas pada artikel-artikel berikutnya.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_search1.html
4/4
10/3/13
TEKS : Depth First Search (DFS)
TEKS : Depth First Search (DFS)
DFS adalah sebuah teknik pencarian di mana penelusuran dimulai dari initial state, menuju
state berikutnya, lalu menuju state berikutnya, dan seterusnya, sampai pencarian
menemukan jalan buntu. Jika menemukan jalan buntu, mundur ke state sebelumnya dan
coba lagi state lainnya, dan seterusnya, hingga goal state tercapai.
Contoh 1: Banyak jalan menuju Roma
Beginilah contoh langkah-langkah yang dilakukan dengan algoritma DFS:
Mulai dari X
Jalan ke 14, lalu 10, lalu 15, lalu 16, lalu 7, lalu 8, lalu 9
Di kota 9 menemukan jalan buntu, jadi balik ke kota 8.
Di kota 8 masih menemukan jalan buntu, jadi balik ke kota 7.
Dari kota 7 ke kota 6, lalu 5, lalu 4, lalu 18, lalu 2, lalu 3.
Di kota 3 menemukan jalan buntu, jadi balik ke kota 2.
Dari kota 2 ke kota 1, lalu ke Roma.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_dfs.html
1/4
10/3/13
TEKS : Depth First Search (DFS)
Perhatikan bahwa banyak kota yang dilewati sebelum sampai ke Roma tidak tentu,
tergantung kota mana dulu yang ditelusuri. Kadang-kadang DFS dapat menemukan goal state
dengan sangat cepat jika sedang beruntung, tetapi sering kali DFS memakan waktu yang
sangat lama sebelum menemukan goal state jika ada banyak sekali state dalam search
problem tersebut.
Implementasi DFS tentu paling natural menggunakan rekursi sederhana, contohnya sebagai
berikut:
(* Global *)
var
sudahDikunjungi : array[1..N_KOTA] of boolean;
X : longint;
Roma : longint;
function Kunjungi(kota : longint) : boolean
begin
sudahDikunjungi[kota] := true;
for tetangga := 1 to N_KOTA do
begin
if (AdaJalan(pivot, tetangga) and not sudahDikunjungi[tetangga]) then
begin
if (tetangga = Roma) then
begin
Kunjungi := true;
exit;
end;
if (Kunjungi(tetangga) = true) then
begin
Kunjungi := true;
exit;
end;
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_dfs.html
2/4
10/3/13
TEKS : Depth First Search (DFS)
end;
end;
Kunjungi := false;
end;
function RomaDitemukan() : boolean
var
kota : longint;
begin
for kota := 1 to N_KOTA do
sudahDikunjungi[kota] := false;
RomaDitemukan := Kunjungi(X);
end;
Jika for loop telah selesai, namun nilai Kunjungi untuk nilai kota = X masih belum true juga,
artinya memang tidak ada jalan menuju Roma dari kota X.
Contoh 2: 8 Queen Problem
Masalah ini juga cukup mudah diselesaikan dengan cara DFS. Kita mulai dari initial state,
yaitu state di mana tidak ada queen yang diletakkan di papan catur. Lalu kita meletakkan
queen pertama, lalu queen kedua, lalu queen ketiga, dan seterusnya, sampai kita
menemukan jalan buntu. Jika kita menemukan jalan buntu, tarik kembali queen terakhir, dan
coba letakkan di posisi yang berbeda, dan seterusnya, sampai goal state tercapai.
Contoh implementasi DFS untuk soal ini secara garis besar adalah sebagai berikut:
function Coba(sekarang : KonfigurasiPapanCatur) : KonfigurasiPapanCatur
var
row, column : longint;
berikut, hasil : KonfigurasiPapanCatur;
begin
for row := 1 to 8 do
for column := 1 to 8 do
begin
berikut := CobaLetakkanQueenDi(sekarang, row, column);
if (berikut <> nil) then
begin
hasil := Coba(berikut);
if (hasil <> nil) then
begin
Coba := hasil;
exit;
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_dfs.html
3/4
10/3/13
TEKS : Depth First Search (DFS)
end;
end;
end;
return nil;
end;
function CariKonfigurasi8Queen() : KonfigurasiPapanCatur
begin
CariKonfigurasi8Queen := Coba(KonfigurasiPapanCaturKosong());
end;
Perhatikan bahwa fungsi Coba mungkin saja mengembalikan nilai nil untuk nilai parameter
"sekarang" tertentu. Hal ini terjadi jika diberikan parameter "sekarang" tertentu, tidak ada
cara meletakkan queen-queen berikutnya sedemikian sehingga 8 queen dapat diletakkan di
papan catur tanpa saling menyerang.
Perhatikan juga bahwa sekarang kita tidak memerlukan queue karena memang DFS tidak
memerlukan queue. Dan pada masalah ini, kita juga tidak perlu mengecek apakah sebuah
konfigurasi sudah pernah dikunjungi atau belum. Hal ini dapat berakibat beberapa konfigurasi
dikunjungi lebih dari satu kali, tetapi hal ini dapat diterima, karena goal state yang mungkin
juga ada banyak, sehingga kemungkinan besar sebuah goal state ditemukan sebelum terlalu
banyak state dikunjungi.
Perhatikan juga bahwa dengan DFS untuk memecahkan masalah ini, tidak ada lagi masalah
memori. Memori yang dibutuhkan hanyalah beberapa puluh bytes saja untuk setiap
kedalaman rekursi, dan kedalaman rekursi pada kasus ini maksimal hanyalah 8.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_dfs.html
4/4
10/3/13
TEKS : Breadth First Search (BFS)
TEKS : Breadth First Search (BFS)
BFS adalah sebuah teknik pencarian di mana state-state yang ditelusuri pertama kali adalah state
yang terdekat, setelah itu yang lebih jauh, setelah itu yang lebih jauh lagi, dan seterusnya,
hingga goal state ditemukan.
Contoh 1: Banyak jalan menuju Roma
Kita kembali pada contoh masalah berikut ini. Anda berada di kota X dan Anda ingin menemukan
jalan menuju kota Roma. Ide BFS adalah sebagai berikut. Anda mulai dari kota X. Setelah itu
Anda menemukan kota-kota yang terdekat dari kota X, yaitu kota 14, 18, 17, dan 9. Setelah itu,
Anda menemukan kota-kota yang berjarak 2 langkah dari kota X, yaitu Roma, 2, 3, 4, 5, 6, 15, 16,
8, dan 10. Ternyata kota Roma termasuk salah satu dari daftar kota ini. Sampailah Anda di Roma.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_bfs.html
1/4
10/3/13
TEKS : Breadth First Search (BFS)
Mari kita melihat bagaimana komputer melakukan hal ini. Kita perlu memiliki sebuah data struktur
queue (antrian), di mana kita dapat menambahkan elemen baru di belakang dan mengambil
elemen dari depan. Langkah-langkah BFS untuk kasus ini adalah sebagai berikut:
Masukkan X ke queue
Ambil X dari queue, lalu masukkan semua tetangganya yang belum ada di queue (9, 17, 18,
14) ke queue
Ambil 9 dari queue, lalu masukkan semua tetangganya yang belum ada di queue (10, 16, 8)
ke queue
Ambil 17 dari queue, lalu masukkan semua tetangganya yang belum ada di queue (4, 5, 6,
15) ke queue
Ambil 18 dari queue, lalu masukkan semua tetangganya yang belum ada di queue (3, 2,
Roma) ke queue
Sampai di sini, ternyata kita sudah menemukan kota Roma.
Beginilah contoh implementasi BFS dengan Pascal:
function RomaDitemukan(X : longint; Roma : longint) : boolean
var
queue : array [1..N_KOTA] of longint;
queueDepan : longint;
queueBelakang : longint;
i : longint;
tetangga : longint;
pivot : longint;
sudahDikunjungi : array[1..N_KOTA] of boolean;
begin
(* Inisialisasi struktur data *)
queueDepan := 1;
queueBelakang := 2;
queue[1] = X;
for i := 1 to N_KOTA do
sudahDikunjungi[i] := false;
sudahDikunjungi[X] := true;
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_bfs.html
2/4
10/3/13
TEKS : Breadth First Search (BFS)
(* BFS *)
while (queueDepan < queueBelakang) do
begin
(* Ambil kota di posisi paling depan queue *)
pivot := queue[queueDepan];
queueDepan := queueDepan + 1;
(* Masukkan tetangga-tetangganya ke dalam queue *)
for tetangga := 1 to N_KOTA do
begin
if (AdaJalan(pivot, tetangga) and not sudahDikunjungi[tetangga]) then
begin
queue[queueBelakang] := tetangga;
queueBelakang := queueBelakang + 1;
if (tetangga = Roma) then
begin
RomaDitemukan := true;
exit;
end;
end;
end;
(* Ketemu. Keluar dari fungsi *)
end;
RomaDitemukan := false;
end;
Dapat saja terjadi bahwa ternyata tidak ada jalan dari X menuju Roma. Jika hal ini terjadi,
kondisi queueDepan < queueBelakang pada akhirnya akan menjadi false, dan algoritma BFS
selesai tanpa menemukan kota Roma.
Contoh 2: 8 Queen Problem
Algoritma BFS juga bisa diterapkan untuk masalah 8 queen problem. Idenya, kita mulai dari initial
state, yaitu dari state di mana tidak ada sama sekali queen yang dipasang pada papan catur.
Setelah itu, kita mengunjungi semua state di mana ada tepat satu queen yang dipasang pada
papan catur. Setelah selesai, kita mengunjungi semua state di mana ada tepat dua queen yang
dipasang di papan catur, dan seterusnya. Pada akhirnya, tentu kita akan menemukan state di
mana ada 8 queen di papan catur yang tidak saling menyerang.
Contoh implementasi BFS dalam kasus ini adalah sebagai berikut (secara garis besar):
function CariKonfigurasi8Queen() : KonfigurasiPapanCatur
var
queue : array [1..N_KONFIGURASI] of KonfigurasiPapanCatur;
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_bfs.html
3/4
10/3/13
TEKS : Breadth First Search (BFS)
queueDepan : longint;
queueBelakang : longint;
i : longint;
pivot : KonfigurasiPapanCatur;
tetangga : array [1..N_KONFIGURASI] of KonfigurasiPapanCatur;
begin
queueDepan := 1;
queueBelakang := 2;
queue[1] = KonfigurasiPapanCaturKosong();
(* BFS *)
while (queueDepan < queueBelakang) do
begin
(* Ambil konfigurasi papan dari paling depan queue *)
pivot := queue[queueDepan];
queueDepan := queueDepan + 1;
(* Masukkan tetangga-tetangganya ke dalam queue *)
tetangga := DapatkanSemuaTetangga(pivot);
for i := 1 to length(tetangga) do
begin
if (not SudahDikunjungi(tetangga[i])) then
begin
TandaiSudahDikunjungi(tetangga[i]);
queue[queueBelakang] := tetangga;
queueBelakang := queueBelakang + 1;
if (BanyakQueen(tetangga[i]) = 8) then
begin
CariKonfigurasi8Queen := tetangga[i];
exit;
end;
end;
end;
end;
end;
Masalah ini sedikit berbeda dengan masalah sebelumnya. Dalam masalah ini, BFS agak sulit
diterapkan karena memori yang dibutuhkan sangat besar, karena jumlah state yang mungkin
berada di dalam queue secara bersamaan mungkin saja sangat besar.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_bfs.html
4/4
10/3/13
TEKS : Perbandingan Algoritma Search
TEKS : Perbandingan Algoritma Search
BFS dan BFS adalah teknik pencarian yang paling sering digunakan.
Keduanya memiliki pendekatan yang cukup berbeda. Breadth First Search
mengutamakan breadth atau pelebaran. Depth First Search mengutamakan
depth atau kedalaman. Untuk menentukan apakah sebuah search problem
akan lebih baik diselesaikan dengan BFS atau DFS, kita perlu melihat ciriciri masalah yang akan dipecahkan. Jika kita tahu bahwa goal state
letaknya sangat dekat dengan initial state, dan ada banyak state yang
tidak relevan, mungkin BFS adalah pilihan yang lebih baik. Sebaliknya, jika
kita tahu persis jarak dari initial state ke goal state (seperti pada 8 queen
problem), BFS tidak akan membantu, dan kita lebih baik menggunakan DFS
karena lebih hemat memori.
Berapakah running time yang dibutuhkan BFS dan DFS? Secara umum,
running time BFS paling lama proporsional dengan banyaknya state yang
berada dalam jarak sejauh initial state ke goal state. Sebaliknya, tidak ada
batasan maksimum running time DFS jika kita tidak mengecek state mana
saja yang sudah dikunjungi. Jika kita mengecek state yang sudah pernah
dikunjungi, paling lama DFS perlu mengunjungi semua state sebelum
menemukan goal state.
Memori yang diperlukan BFS proporsional dengan banyak state yang dapat
berada di queue dalam waktu yang bersamaan. Sering kali hampir semua
state dapat berada di queue dalam waktu yang bersamaan, jadi memori
yang diperlukan proposional dengan banyak semua state. Sedangkan,
memori yang diperlukan
kedalaman rekursi.
DFS
umumnya
hanya
proporsional
dengan
Jika kita ingin meminimalkan banyaknya langkah yang harus dilakukan dari
initial state ke goal state terdekat, kita akan mendapatkan banyak langkah
optimal dengan BFS. DFS tidak dapat melakukan hal ini.
Teknik pencarian lainnya
Ada berbagai variasi dari BFS dan DFS yang kadang-kadang digunakan
karena memiliki kelebihan tertentu.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_search2.html
1/2
10/3/13
TEKS : Perbandingan Algoritma Search
Bidirectional search / search dua arah adalah search yang dilakukan dari
initial state dan dari goal state secara bersamaan. Jika kita mengetahui
bahwa jarak dari initial state ke goal state tidak begitu jauh, teknik ini
dapat mempercepat search. Misalnya, pada masalah jalan menuju Roma,
kita dapat melakukan search dari kota X dan dari kota Roma, dan berusaha
untuk bertemu di tengah jalan.
DFS-ID (DFS with Iterative Deepening) adalah DFS yang dilakukan secara
bertahap, dari kedalaman 1, 2, 3, dan seterusnya. Hal ini berfungsi untuk
mencegah DFS melakukan penelusuran yang tidak relevan demi mencapai
goal state. Misalnya, pada masalah jalan menuju Roma, pertama kita
melakukan DFS dengan kedalaman maksimum 1. Kita akan menemukan
seluruh tetangga kota X. Setelah itu, kita melakukan DFS dengan
kedalaman maksimum 2. Kita akan menemukan seluruh kota yang berjarak
2 dari kota X, termasuk kota Roma.
Apa keuntungan memakai DFS-ID dibandingkan DFS atau BFS? DFS-ID jelas
memiliki keuntungan running time dibandingkan dengan DFS, jika kita tahu
bahwa goal state tidak terlalu jauh dari initial state. Running time DFS-ID
tetap lebih lambat dibandingkan running time BFS. Namun, DFS-ID tidak
memerlukan queue seperti BFS, sehingga memori yang dibutuhkan DFS-ID
sangatlah sedikit, hanya proporsional terhadap kedalaman search.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_search2.html
2/2
10/3/13
Rekursi (1)
Rekursi (1)
Rekursi adalah metode mengekspresikan sesuatu
menggunakan dirinya sendiri. Misalnya, gambar di
samping ini adalah gambar sebuah kemasan
produk bergambar orang yang sedang memegang
kemasan produk, yang bergambar orang yang
sedang
memegang
kemasan produk,
yang
bergambar orang yang sedang... dan seterusnya.
Gambar itu disebut gambar yang rekursif.
Pada bidang pemrograman, rekursi banyak dipakai untuk memecahkan
berbagai masalah, dan diwujudkan dalam prosedur rekursif atau fungsi
rekursif. Prosedur rekursif adalah prosedur yang memanggil dirinya sendiri,
dan fungsi rekursif adalah fungsi yang memanggil dirinya sendiri.
Contoh: Deret Fibonacci
Misalnya, deret Fibonacci didefinisikan seperti ini:
F(1) = 1
F(2) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2), untuk n≥3
Kita dapat membuat sebuah fungsi rekursif yang menghasilkan nilai F(n)
dengan mudah:
function Fibonacci(n: longint): longint;
begin
if (n = 1) or (n = 2) then
Fibonacci := 1
else
Fibonacci := Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
end;
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_rekursi1.html
1/4
10/3/13
Rekursi (1)
Fungsi di atas akan menghasilkan hasil yang benar. Misalnya, pemanggilan
Fibonacci(3) akan menghasilkan 2, Fibonacci(4) akan menghasilkan 3,
dan Fibonacci(5) akan menghasilkan 5. Mengapa fungsi di atas dapat
menghasilkan hasil yang benar? Ketika fungsi Fibonacci dipanggil dengan
parameter 1 atau 2, fungsi tersebut akan mengembalikan nilai 1. Ketika
fungsi itu dipanggil dengan parameter 3 ke atas, fungsi itu akan memanggil
dirinya sendiri untuk mendapatkan hasil dari Fibonacci(1) dan
Fibonacci(2), untuk mengeluarkan hasil yang benar untuk pemanggilan
Fibonacci(3). Demikian seterusnya.
Ada dua komponen yang penting dalam penulisan suatu prosedur atau
fungsi rekursif, yaitu "basis" dan "rekurens". Rekurens adalah bagian yang
memanggil dirinya sendiri, yang pada contoh di atas adalah Fibonacci :=
Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);. Basis adalah bagian yang
memberi batas pada rekursi, yang pada contoh di atas adalah if (n = 1)
or (n = 2) then Fibonacci := 1. Meskipun rekurens adalah bagian
utama dalam rekursi tersebut, basis menjadi bagian yang tidak kalah
pentingnya. Bayangkan jika tanpa sengaja Anda menuliskan fungsi seperti
ini:
function Fibonacci(n: longint): longint;
begin
Fibonacci := Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
end;
Maka fungsi ini tidak akan pernah berhenti memanggil dirinya sendiri, dan
setelah beberapa lama akan mengalami "stack overflow" karena kehabisan
memori. Namun, fungsi di bawah ini juga tetap salah:
function Fibonacci(n: longint): longint;
begin
if (n = 1) then
Fibonacci := 1
else
Fibonacci := Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
end;
karena basisnya tidak lengkap. Pemanggilan Fibonacci(2) untuk fungsi di
atas
ini
tidak
akan
menghasilkan
hasil
yang
benar
karena
tidak
didefinisikan. Bahkan, fungsi itu akan memanggil Fibonacci(1) dan
Fibonacci(0) (yang tidak didefinisikan) dan akan berjalan terus-menerus
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_rekursi1.html
2/4
10/3/13
Rekursi (1)
sampai stack overflow. Jadi, menentukan basis yang benar pada rekursi
adalah hal yang sangat penting.
Contoh: Menguji Palindrom
Sebagai contoh, buatlah sebuah fungsi rekursif bernama Palindrom yang
memiliki parameter sebuah string dan mengembalikan sebuah boolean.
Fungsi tersebut mengembalikan true jika string itu adalah palindrom
(dibaca sama dari kiri dan dari kanan) dan false jika bukan. Misalnya,
Palindrom('abcba') akan menghasilkan true, tetapi Palindrom('abcb')
akan menghasilkan false.
Mari membuat fungsi tersebut secara bertahap:
function Palindrom(s: string): boolean;
begin
...
Palindrom := (s[1] = s[length(s)]) and
Palindrom(substr(s, 2, length(s) - 2));
end;
Pada contoh di atas, hanya bagian rekurens saja yang sudah ditulis. Jadi
kita mendefinisikan Palindrom secara rekursif sebagai berikut:
sadalah palindrom jika dan hanya jika karakter pertama ssama
dengan karakter terakhir s, dan karakter-karakter di antaranya
membentuk palindrom.
Misalnya 'abcba' adalah palindrom karena karakter pertamanya sama
dengan karakter terakhirnya, dan 'bcb'juga adalah palindrom.
Catatan:
substr adalah
mengembalikan
substring
sebuah
dari
fungsi
string
Pascal
yang
yang
akan
diberikan.
Jadi,
substr(s, first, count) akan mengembalikan sebuah string
yang dimulai dari karakter s yang ke-first sampai dengan
karakter ke-(first + count - 1). Pada
contoh di atas,
substr(s, 2, length(s) - 2) mengembalikan karakter kedua
hingga karakter kedua sebelum terakhir dari s.
Setelah kita yakin bahwa rekurens kita sudah benar, kita dapat menentukan
basis yang lengkap untuk fungsi rekursif ini. Kasus sederhana yang dapat
kita temukan mungkin adalah string dengan panjang 1. Mari kita ubah kode
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_rekursi1.html
3/4
10/3/13
Rekursi (1)
menjadi seperti ini:
function Palindrom(s: string): boolean;
begin
if (length(s) = 1) then
Palindrom := true
else
Palindrom := (s[1] = s[length(s)]) and
Palindrom(substr(s, 2, length(s) - 2));
end;
Namun basis di atas tidak lengkap, karena fungsi di atas tidak dapat
mendeteksi palindrom dengan panjang genap, misalnya 'aa'. Untuk itu,
kita perlu menambahkan sebuah basis lagi, yaitu kasus string dengan
panjang 0. Tentu string kosong juga adalah palindrom karena dibaca sama
dari kiri dan dari kanan.
function Palindrom(s: string): boolean;
begin
if (length(s) <= 1) then
Palindrom := true;
else
Palindrom := (s[1] = s[length(s)]) and
Palindrom(substr(s, 2, length(s) - 2));
end;
Demikianlah fungsi Palindrom yang benar.
Catatan: Sebetulnya kita tidak memerlukan rekursi untuk menguji apakah
sebuah string adalah palindrom, dan bahkan fungsi rekursi ini akan berjalan
lambat karena fungsi substrmemakan waktu yang agak lama dan dipanggil
berulang-ulang. Contoh ini hanya untuk menjelaskan rekursi saja.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_rekursi1.html
4/4
10/3/13
Rekursi (2)
Rekursi (2)
Pada artikel ini, kita akan melihat masalah-masalah yang membutuhkan
rekursi yang lebih rumit daripada sebelumnya. Jika pada artikel rekursi yang
pertama kita menghitung jawaban untuk parameter N menggunakan nilai N
yang lebih kecil, sekarang kita tidak bisa hanya mengandalkan parameter N,
karena kita harus mempertimbangkan "konteks" dari masalah yang lebih kecil
tersebut.
Contoh: Kombinasi 1, 2, 3
Mari kita memecahkan soal berikut ini bersama-sama. Diberikan sebuah
bilangan bulat N yang cukup kecil, tuliskan semua bilangan yang terdiri atas
N digit-digit 1, 2, atau 3, satu bilangan setiap baris, diurutkan dari bilangan
terkecil. Misalnya, untuk N = 3, program harus menuliskan
111
112
113
121
122
123
131
132
133
211
...
333
Mari kita buat suatu prosedur rekursif yang akan menyelesaikan masalah
berikut ini. Perhatikan bahwa kita dapat mendelegasikan masalah N = 3 ke
masalah yang lebih kecil, yaitu N = 2. Mari kita susun prosedur rekursifnya:
procedure Tulis(n: integer);
var
i: integer;
begin
...
for i := 1 to 3 do
Tulis(n - 1);
end;
Tapi sepertinya ada yang kurang. Apa artinya Tulis(2) yang pada kode di
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_rekursi2.html
1/6
10/3/13
Rekursi (2)
atas dipanggil tiga kali? Kita menyadari bahwa ada sesuatu yang kurang:
Kita harus menyimpan prefiks dari bilangan-bilangan yang akan ditulis oleh
Tulis(2):
procedure Tulis(n: integer; prefiks: longint);
var
i: integer;
begin
...
for i := 1 to 3 do
Tulis(n - 1, prefiks * 10 + i);
end;
Dengan cara ini, Tulis(3, 0)akan memanggil:
Tulis(2, 1)
Tulis(2, 2)
Tulis(2, 3)
dan Tulis(2, 1)akan memanggil:
Tulis(1, 11)
Tulis(1, 12)
Tulis(1, 13)
dan seterusnya. Lalu kita perlu menuliskan basis untuk prosedur tersebut,
yaitu kasus di mana n = 0. Karena tidak ada bilangan yang memiliki 0 digit,
apakah kita tidak perlu menuliskan apa-apa? Kita tetap perlu menuliskan
prefiks yang sudah diteruskan dari satu pemanggilan ke pemanggilan
berikutnya, tetapi kita tidak perlu menuliskan digit lagi di belakang prefiks
tersebut.
procedure Tulis(n: integer; prefiks: longint);
var
i: integer;
begin
if (n = 0) then
writeln(prefiks)
else
for i := 1 to 3 do
Tulis(n - 1, prefiks * 10 + i);
end;
Demikianlah prosedur yang benar. Prosedur ini dapat kita pakai di program
utama sebagai berikut:
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_rekursi2.html
2/6
10/3/13
Rekursi (2)
var
n: integer;
begin
readln(n);
Tulis(n, 0);
end.
Perhatikan bahwa prosedur Tulis memiliki local variable i. Bagaimana jika
fungsi ini memanggil dirinya sendiri? Apakah akan terjadi konflik? Tidak.
Local variable i adalah milik sebuah pemanggilan Tulis. Jadi, jika prosedur
Tulis dipanggil sebanyak 10x, ada 10 buah i yang berbeda, yang masingmasing dapat memiliki nilai yang berbeda-beda, dan tentu saja memori yang
dipakai juga 10 kali lipat.
Contoh: Permutasi
Mari kita mengerjakan contoh masalah berikutnya: Diberikan sebuah bilangan
bulat N yang cukup kecil, tuliskan bilangan-bilangan yang merupakan
permutasi dari 1, 2, 3, ..., N, satu bilangan setiap baris, diurutkan dari kecil
ke besar. Misalnya, untuk N = 3, program harus menuliskan
123
132
213
231
312
321
Bagaimanakah cara memecahkan masalah ini? Kita dapat mencoba membuat
suatu prosedur rekursif seperti di atas:
procedure Permutasi(n: integer; prefiks: longint);
var
i: integer;
begin
if (n = 0) then
writeln(prefiks)
else
for i := 1 to max_n do
Permutasi(n - 1, prefiks * 10 + i);
end;
tapi bagaimana cara memastikan bahwa digit yang sudah ditulis tidak ditulis
lagi? Ada beberapa cara untuk memecahkan masalah ini:
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_rekursi2.html
3/6
10/3/13
Rekursi (2)
A. Pada saat iterasi i, jangan memakai digit-digit yang sudah ada pada
prefiks.
B. Tambahkan sebuah parameter baru pada prosedur Permutasi yang berisi
digit-digit yang belum dipakai.
C. Gunakan sebuah array global yang menyimpan digit-digit yang belum
dipakai.
Masing-masing cara di atas memiliki kelebihan dan kekurangannya sendirisendiri. Untuk kali ini, kita akan membahas cara C, yaitu dengan
menggunakan sebuah array global. Perhatikan program berikut ini:
const
MAX = 9;
var
dipakai: array[1..MAX] of boolean;
max_n: integer;
procedure Permutasi(n: integer; prefiks: longint);
var
i: integer;
begin
if (n = 0) then
writeln(prefiks)
else
for i := 1 to max_n do
if (not dipakai[i])
begin
dipakai[i] = true;
Permutasi(n - 1, prefiks * 10 + i);
dipakai[i] = false;
end;
end;
begin
// inisialisasi isi array dengan false
fillchar(dipakai, sizeof(dipakai), 0);
readln(max_n);
Permutasi(max_n, 0);
end.
Array dipakai adalah array dari 9 elemen boolean, di mana dipakai[i]
menyatakan apakah digit isudah dipakai atau belum di dalam prefiks pada
rekursi. Seluruh elemen array ini akan diinisialisasi dengan false. Catatan
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_rekursi2.html
4/6
10/3/13
Rekursi (2)
bahwa
prosedur
fillchar(x,
count,
value) akan
menginisialisasi
sebanyak countbyte pertama pada variabel x, dengan isi value. Karena nilai
byte dari falseadalah 0, maka
fillchar(dipakai, sizeof(dipakai), 0);
sama saja dengan
for i := 1 to sizeof(dipakai)
dipakai[i] := false;
Perhatikan juga prosedur Permutasi yang baru. Ada dua baris yang diselipkan
di sana, yaitu
dipakai[i] := true;
sebelum rekurens, untuk menandakan bahwa digit i tidak boleh dipakai pada
pemanggilan yang lebih dalam, dan
dipakai[i] := false;
setelah pemanggilan fungsi selesai, untuk membebaskan digit ikembali.
Kita juga menambahkan sebuah kondisi if (not dipakai[i]) agar digit
selanjutnya yang akan ditulis adalah digit yang belum pernah dipakai di
dalam prefiks.
Local atau global?
Sebetulnya ada banyak sekali cara untuk menyelesaikan masalah menulis
permutasi di atas. Kita dapat membuat array dipakai tidak global, sehingga
array dipakai menjadi salah satu parameter Permutasi. Namun, tidak
mudah meletakkan sebuah array di daftar parameter karena ada beberapa
urusan administratif yang perlu dilakukan. Selain itu, memori yang dipakai
akan menjadi besar karena pada setiap pemanggilan prosedur rekursif,
seluruh parameter dan local variable memerlukan memori baru. Jadi, tidak
disarankan untuk meletakkan data yang terlalu besar sebagai parameter atau
local variable.
Sebaliknya, kita bisa saja membuat prosedur rekursif yang sama sekali tidak
memiliki parameter, dan digantikan oleh variabel-variabel global, seperti ini:
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_rekursi2.html
5/6
10/3/13
Rekursi (2)
const
MAX = 9;
var
dipakai: array[1..MAX] of boolean;
max_n: integer;
n: integer;
prefiks: longint;
procedure Permutasi;
var
i: integer;
begin
if (n = 0) then
writeln(prefiks)
else
for i := 1 to max_n do
if (not dipakai[i])
begin
dipakai[i] := true;
n := n - 1;
prefiks := prefiks * 10 + i;
Permutasi;
prefiks := prefiks div 10;
n := n + 1;
dipakai[i] := false;
end;
end;
// <---- rekurens
Meskipun prosedur di atas tetap menghasilkan keluaran yang sama, dan
meskipun hemat memori, tetapi penulisannya menjadi tidak rapi, bukan?
Oleh karena itu, Anda perlu menentukan sendiri dengan kebijaksanaan Anda,
kapan memakai global variable atau local variable (parameter).
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_rekursi2.html
6/6
10/3/13
TEKS : Komputasi Geometri Dasar
TEKS : Komputasi Geometri Dasar
Ruang lingkup masalah geometri dalam olimpiade informatika
Olimpiade informatika bukanlah olimpiade matematika. Dalam kaitannya
dengan masalah geometri, yang diuji terutama adalah kemampuan
memodelkan masalah geometri ke dalam bahasa pemrograman, dan
pembuatan algoritma yang efisien untuk memecahkan masalah-masalah
geometri. Dalam olimpiade tingkat nasional maupun internasional, masalah
geometri yang dikeluarkan biasanya tidak membutuhkan pelajaran matematika
yang lebih tinggi dari tingkat SMP (kelas 9).
Masalah-masalah geometri dalam olimpiade
mencakup geometri dalam dua dimensi. Masalah
dikeluarkan secara resmi, tetapi sangat jarang
akan mengasumsikan bahwa semua komponen
dua dimensi.
informatika biasanya hanya
geometri tiga dimensi pernah
sekali. Pada artikel ini, kita
geometri berada pada ruang
Artikel ini akan berisi beberapa ide-ide untuk melihat komponen masalah
geometri secara komputasional.
Titik
Sebuah titik dalam dapat didefinisikan oleh koordinat x dan koordinat y titik
tersebut. Hal ini cukup dilakukan dengan
var
x : double;
y : double;
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_geom.html
1/7
10/3/13
TEKS : Komputasi Geometri Dasar
atau dengan cara yang lebih terstruktur:
type
Titik = record
x : double;
y : double;
end;
var
t : Titik;
Garis dan ruas garis
Garis adalah suatu entitas satu dimensi yang panjangnya tidak berhingga.
Ada banyak cara mendefinisikan sebuah garis pada ruang dua dimensi, seperti
dengan menggunakan dua titik, sebuah titik + sebuah gradien, dan lain-lain.
Sebuah cara yang standar adalah memodelkan garis dengan parameter m dan
c, di mana m adalah gradien dan c adalah koordinat y di mana sumbu y
memotong garis.
Contoh tipe garis yang dapat dipakai adalah:
type
Garis = record
m : double;
c : double;
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_geom.html
2/7
10/3/13
TEKS : Komputasi Geometri Dasar
vertikal : boolean;
end;
Sebuah kasus khusus terjadi ketika garis tepat vertikal, yang berarti
gradiennya adalah tidak terhingga. Untuk menangani kasus ini, kita
menambahkan sebuah variabel boolean yang menandakan apakah garis
tersebut vertikal. Jika garis tersebut vertikal, kita cukup mengabaikan nilai m,
dan variabel c dapat berubah arti menjadi koordinat x di mana sumbu x
berpotongan dengan garis vertikal tersebut.
Sebuah ruas garis paling sering didefinisikan dengan dua titik yang menjadi
ujung-ujung ruas garis tersebut, misalnya:
type
RuasGaris = record
x1, y1 : double;
x2, y2 : double;
end;
Panjang sebuah ruas garis dapat didapatkan dengan rumus pitagoras biasa,
yaitu:
panjang := sqrt(sqr(ruas.x1 - ruas.x2) + sqr(ruas.y1 - ruas.y2));
Mencari perpotongan dua buah garis atau dua buah ruah garis bukanlah
masalah yang sederhana. Anda pernah diberi tugas mencari perpotongan dua
buah garis di sekolah bukan? Untuk menyuruh komputer melakukan hal yang
sama, Anda perlu menuliskan cara berhitung yang Anda lakukan dalam bahasa
pemrograman agar dapat dimengerti oleh komputer. Anda juga perlu
memperhatikan kasus-kasus khusus, seperti kasus di mana dua garis sejajar
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_geom.html
3/7
10/3/13
TEKS : Komputasi Geometri Dasar
(gradiennya sama) sehingga tidak ada perpotongan, kedua garis vertikal dan
sejajar, kedua garis berimpit (nilai m dan c sama, atau keduanya vertikal dan
nilai c sama), atau kedua garis berpotongan, di mana tidak ada yang vertikal
atau salah satu bisa saja vertikal.
Vektor
Vektor sangat berguna untuk memecahkan banyak masalah geometri yang
lebih rumit. Secara umum, vektor dimodelkan dengan perpindahan pada
koordinat x dan perpindahan pada koordinat y:
type
Vektor = record
dx : double;
dy : double;
end;
Jadi, vektor dapat dimengerti sebagai "perpindahan" dalam dua dimensi yang
tidak tergantung pada di mana mulainya dan di mana berakhirnya. Arah vektor
sudah ditentukan dengan pasti diberikan komponen perpindahanannya.
Jika diketahui kedua ujung ruas garis yang membentuk vektor, cukup mudah
menentukan vektor. Dalam kasus ini vektor dapat dimengerti sebagai selisih
koordinat dari kedua ujung ruas garis:
vektor.dx = ruas.x2 - ruas.x1;
vektor.dy = ruas.xy - ruas.xy;
Perhatikan bahwa ada dua buah vektor yang dapat dibuat dari sebuah ruas
garis, dan kedua vektor tersebut memiliki arah yang berlawanan. Jika Anda
tidak tahu arah mana yang harus dipilih untuk vektor yang Anda buat, mungkin
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_geom.html
4/7
10/3/13
TEKS : Komputasi Geometri Dasar
Anda tidak memerlukan vektor dalam masalah tersebut dan mungkin hanya
memerlukan ruas garis. Masalah-masalah yang melibatkan vektor biasanya
cukup jelas menentukan arah vektor.
Dengan definisi vektor seperti di atas, Anda dapat melakukan operasi-operasi
pada vektor seperti penambahan, pengurangan, dot product, cross product,
dan lain-lain. Panjang / norma / norm sebuah vektor adalah:
panjang := sqrt(sqr(vektor.dx) + sqr(vektor.dy));
Poligon
Sebuah poligon adalah sebuah bangun tertutup, misalnya segitiga, segiempat,
segilima, dll. Kita dapat mendefinisikan sebuah poligon menggunakan
koordinat titik-titik penyusunnya:
type
Titik = record
x : double;
y : double;
end;
var
Poligon = array [1..N_TITIK] of Titik;
p : Poligon;
Sebuah trik yang sering dipakai untuk menentukan luas poligon sembarang
adalah rumus berikut ini. Diberikan sebuah poligon dengan titik-titik penyusun
(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), ... (xN, yN),
luas poligon tersebut adalah
0.5 * (x1y2 + x2y3 + x3y4 + ... + xN-1yN + xNy1- x2y1 - x3y2 - x4y3 - ... file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_geom.html
5/7
10/3/13
TEKS : Komputasi Geometri Dasar
xNyN-1 - x1yN)
Misalnya, luas poligon pada gambar adalah tepat 8 satuan luas.
Menggunakan tipe data pecahan dalam pemrograman
Masalah-masalah geometri pada umumnya memerlukan tipe data pecahan
seperti double, meskipun kadang-kadang ada masalah geometri yang hanya
membutuhkan tipe data bilangan bulat seperti longint. Ada beberapa
pengetahuan
tentang
tipe
data
pecahan
yang
perlu
diketahui
untuk
menghindari kesalahan-kesalahan hasil program yang tidak diharapkan.
Perlu diketahui bahwa tipe data pecahan adalah tipe data yang tidak akurat.
Misalnya, hasil dari 1.0 / 3 * 3 mungkin saja 0.99999999998 atau
1.00000000001. Tipe data pecahan seperti double hanya akurat sampai sekitar
15 significant digit saja. Jadi, hasil dari 1e18 + 1 adalah 1e18, karena tipe
data double tidak dapat merepresentasikan 1000000000000000001 karena
bilangan tersebut memiliki banyak significant digit melebihi 15.
Hal yang cukup problematik berkaitan dengan ketidakakuratan tipe data ini
adalah pembandingan kesamaan dua buah variabel. Kebiasaan yang baik jika
membandingkan kesamaan dua variable bertipe pecahan adalah dengan
menggunakan epsilon, atau nilai toleransi. Misalnya:
(* Global *)
const
Epsilon : double = 1e-4; (* artinya 0.0001 *)
var
x : double;
y : double;
begin
x = 1.0 / 3 * 3;
y = 1.0 / 7 * 7;
if (abs(x - y) <= Epsilon) then
begin
Writeln("Sama");
end;
end.
Pembandingan yang dilakukan di atas memiliki toleransi sebesar 0.0001,
artinya jika x dan y berbeda paling banyak sebesar Eplison, kedua variable
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_geom.html
6/7
10/3/13
TEKS : Komputasi Geometri Dasar
tersebut dianggap bernilai sama. Tanpa melakukan hal ini, nilai ekspresi (x =
y) kemungkinan besar adalah false.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_geom.html
7/7
10/3/13
TEKS : Kebiasaan Programming yang Baik 1
TEKS : Kebiasaan Programming yang Baik 1
Pada artikel ini, ada 4 hal yang akan dibahas, yaitu:
1.
2.
3.
4.
Indentasi dan spacing
Komentar
Konstanta
Modularisasi
Hal-hal di atas pada dasarnya berkaitan dengan kerapihan program dan seberapa mudah
program dibaca. Di dalam kompetisi OSN, sebetulnya hal-hal ini tentu tidak akan dinilai,
sehingga penjelasan di dalam artikel ini tidak harus diikuti. Hal-hal ini dituliskan untuk
menambah wawasan saja.
Indentasi dan spacing
Indentasi adalah menambahkan spasi di awal baris-baris program agar program mudah
dibaca, sedangkan "spacing" adalah penambahan spasi pada kode, misalnya di antara dua
parameter, di sekitar operator, dan lain-lain. Tujuannya sama, yaitu untuk membuat program
lebih mudah dibaca.
Contoh program tanpa indentasi dan tanpa spacing:
var
n:integer;
i:integer;
begin
readln(n);
for i:=1 to n do
begin
if(i=93)then
begin
writeln('ERROR');
break;
end;
if(i mod 10=0)then
continue;
writeln(i);
end;
end.
Contoh program dengan indentasi tetapi tanpa spacing:
var
n:integer;
i:integer;
begin
readln(n);
for i:=1 to n do
begin
if(i=93)then
begin
writeln('ERROR');
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_style1.html
1/4
10/3/13
TEKS : Kebiasaan Programming yang Baik 1
break;
end;
if(i mod 10=0)then
continue;
writeln(i);
end;
end.
Contoh program dengan indentasi dan dengan spacing:
var
n: integer;
i: integer;
begin
readln(n);
for i := 1 to n do
begin
if (i = 93) then
begin
writeln('ERROR');
break;
end;
if (i mod 10 = 0) then
continue;
writeln(i);
end;
end.
Komentar
Komentar tidak terlalu berguna untuk membuat program-program yang cukup pendek. Untuk
program-program yang panjang, sering kali otak kita tidak mampu untuk mengingat dan
memahami seluruh program, sehingga kadang-kadang kita memerlukan catatan. Untungnya,
kita bisa menulis catatan di mana pun di dalam program, pada Pascal dengan tanda { ...
}, (* ... *), atau //.... Contohnya:
{
}
Program ini akan mengembalikan nilai faktorial dari
integer yang dibaca dari input, hanya jika integer
yang dibaca berada pada jangkauan 1..10
function Valid(n: integer): boolean;
begin
Valid := (n >= 0) and (n <= 10);
end;
// n tidak boleh negatif
//
function Faktorial(n: integer): integer;
var
i: integer;
bil: integer;
begin
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_style1.html
2/4
10/3/13
TEKS : Kebiasaan Programming yang Baik 1
bil := 1;
for i := 1 to n do
bil := bil * i;
Faktorial := bil;
end;
var
bil: integer;
begin
readln(bil);
if (Valid(bil)) then
writeln(Faktorial(bil));
else
writeln('ditolak'); // cek lagi, apakah d-nya huruf besar atau kecil?
end.
Konstanta
Konstanta adalah suatu tempat menyimpan sebuah nilai , dan nilai itu tidak dapat diubahubah selama berjalannya program. Sebuah konstanta dapat dideklarasi dengan cara yang
mirip dengan cara mendeklarasi variabel. Contoh deklarasi konstanta:
const
maksimum = 1000;
minimum = -1000;
N = 2345;
nama = 'Pak Dengklek';
Setelah itu, konstanta-konstanta tersebut dapat digunakan seperti variabel biasa. Namun,
konstanta tidak bisa diberikan nilai baru.
Konstanta memiliki banyak kegunaan, tetapi keguanaan utamanya adalah untuk menghindari
menulis nilai yang sama secara berulang-ulang. Misalnya, jika Anda memiliki program:
var
i: integer;
begin
for i := 1 to 1000 do
writeln('Saya berjanji tidak akan nyontek lagi');
for i := 1 to 1000 do
writeln('Saya minta maaf pada Pak Tono');
for i := 1 to 1000 do
writeln('Saya minta maaf pada Ibu Tini');
for i := 1 to 1000 do
writeln('Saya minta maaf pada Pak Budi');
for i := 1 to 1000 do
writeln('Saya minta maaf pada Ibu Ani');
for i := 1 to 1000 do
writeln('Saya minta maaf pada Pak Dengklek');
for i := 1 to 1000 do
writeln('Saya minta maaf pada Ibu Ina');
end.
lalu kemudian Anda disuruh menulis setiap pernyataan sebanyak 1500 kali, dan bukan 1000
kali, maka Anda harus mengganti semua 1000 dengan 1500.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_style1.html
3/4
10/3/13
TEKS : Kebiasaan Programming yang Baik 1
Pemakaian konstanta menghindari hal ini. Misalnya, Anda dapat menggunakan konstanta
sebagai berikut:
const
banyak = 1500;
var
i: integer;
begin
for i := 1 to banyak do
writeln('Saya berjanji tidak akan nyontek lagi');
for i := 1 to banyak do
writeln('Saya minta maaf pada Pak Tono');
for i := 1 to banyak do
writeln('Saya minta maaf pada Ibu Tini');
for i := 1 to banyak do
writeln('Saya minta maaf pada Pak Budi');
for i := 1 to banyak do
writeln('Saya minta maaf pada Ibu Ani');
for i := 1 to banyak do
writeln('Saya minta maaf pada Pak Dengklek');
for i := 1 to banyak do
writeln('Saya minta maaf pada Ibu Ina');
end.
Dengan konstanta, jika Anda harus mengganti banyak penulisan dari 1500 menjadi angka
lainnya, Anda tinggal mengganti nilai konstanta pada deklarasinya saja.
Modularisasi
Modularisasi adalah menstrukturisasi program sehingga terbagi menjadi bagian-bagian kecil
yang lebih mudah dimengerti. Misalnya, jika Anda memiliki program yang sangat panjang,
Anda dapat membagi program itu ke dalam beberapa fungsi dan beberapa prosedur yang
sering digunakan, sehingga program utama menjadi lebih pendek dan lebih mudah dibaca.
Namun, biasanya soal-soal OSN tidak memerlukan kode yang terlalu panjang.
Sebagai contoh, sebuah program yang sangat panjang mungkin dapat disingkat dengan
fungsi dan prosedur, menjadi seperti ini:
var
i: integer;
harga, jumlah, total, uang, kembalian: integer;
begin
TransaksiBaru(total);
while (MasihAdaTransaksi())
begin
Transaksi(harga, jumlah);
TambahKeTotal(total, harga, jumlah);
end;
TerimaUang(uang);
BeriKembalian(HitungKembalian(uang, total, HitungDiskon(total)));
UcapkanTerimaKasih();
end.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_style1.html
4/4
10/3/13
TEKS : Winning the Contest
TEKS : Winning the Contest
Kalian telah menjalani Pelatihan Jarak Jauh (PJJ) selama beberapa minggu,
dan kami berharap kalian sudah jauh lebih siap menghadapi OSN daripada
sebelumnya.
Tetapi apa yang dinamakan siap? Ada banyak persiapan yang perlu
dilakukan sebelum kontes, misalnya persiapan akademik (teori maupun
praktek), mengetahui aturan main OSN, dan persiapan-persiapan lainnya.
Di dalam kompetisi, suasana mungkin cukup tegang dan Anda memiliki
waktu yang terbatas. Oleh karena itu, kami juga akan memberikan tips dan
trik yang dapat digunakan dalam menghadapi kompetisi:
1. Online judge
Biasakan diri dengan cara menggunakan online judge.
Jangan memakai
diperbolehkan
memori
melebihi
batas
memori
yang
Apakah format keluaran sudah persis dengan pada contoh soal?
Apakah tidak ada kelebihan spasi, dan tidak lupa writeln untuk
baris terakhir?
2. Penggunaan waktu
Tujuan kompetisi adalah mencari skor sebanyak-banyaknya.
Kerjakan soal yang mudah lebih dahulu.
Jangan terjebak di satu soal yang sulit sehingga tidak ada waktu
untuk mengerjakan soal lainnya.
3. Tips pemrograman
Pastikan program benar lebih dahulu. Lebih baik program yang
benar tetapi lambat daripada cepat tapi salah.
Apakah tipe
data sudah benar? Apakah diperlukan integer?
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_winning.html
1/2
10/3/13
TEKS : Winning the Contest
longint?
Buat test case sendiri dan uji program Anda sendiri. Jika test case
contoh sudah benar, belum tentu program sudah benar.
Jika di soal ada batas 1 ≤ N ≤ 10000, uji program Anda untuk N =
1. Kadang-kadang program bisa salah untuk nilai masukan
terkecil.
4. Fakta-fakta cepat
210 = 1024
Batas atas integer adalah sekitar 32000
Batas atas longint adalah 231-1 = sekitar 2 milyar
panjang string maksimum adalah 255. Jika ingin lebih panjang
dari itu, buat array of char sendiri.
Dalam satu detik, komputer bisa melakukan sekitar 100 juta
operasi.
Mengurutkan array dengan 1 juta elemen dengan quicksort hanya
memerlukan waktu 1 detik.
Persiapkan diri dengan sebaik-baiknya dan selamat berjuang!
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj_winning.html
2/2
10/3/13
Readln dan Writeln
Readln dan Writeln
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0101.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Sebagai perkenalan pertama dengan program Pascal, ketikanlah perintahperintah program berikut ini lalu simpan sebagai 'pjj0101.pas'.
Program Pjj0101;
var
brs: string;
begin
readln(brs);
writeln(brs);
end.
Program ini akan membaca satu baris teks masukan (dari standard input)
dan mencetak keluaran (ke standard output) yang persis sama dengan
masukan. Pada bagian awal program terdapat pernyataan (deklarasi) yang
menyebutkan digunakannya suatu variabel dengan nama brs. Deklarasi
ditunjukkan dengan adanya notasi var. Baris-baris berikutnya setelah
notasi varadalah tempat menuliskan deklarasi variabel-variabel.
Variabel adalah tempat menyimpan suatu harga dalam program, dan selama
berjalannya program, harga itu dapat berubah-ubah. Setiap variabel
dideklarasikan dengan menyebutkan jenis dari harga yang dapat
disimpannya. brs dideklarasikan sebagai variabel berjenis string, berarti
brsdapat menyimpan string yang panjangnya maksimum 255 karakter.
Badan program dinyatakan dengan perintah begin dan diakhiri dengan
perintah end. (yaitu end dengan tanda titik). readln(brs) berguna untuk
membaca satu baris string masukan dan hasil pembacaannya disimpan
dalam variabel brs. Perintah writeln(brs) berguna untuk menuliskan isi
variabel brs ke output. Dalam program setiap perintah dipisahkan dengan
tanda “;” (titik koma). Sebagai kebiasaan baik, akhiri setiap baris perintah
dengan tanda titik koma seperti pada contoh di atas.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0101.html
1/2
10/3/13
Readln dan Writeln
Untuk menguji program Anda, bukalah editor ('edit.exe' atau 'notepad.exe')
lalu ketikan suatu teks sesuka anda dalam satu baris dengan panjang
kurang dari 255 karakter. Simpanlah teks tersebut dalam file teks, misalnya
dengan nama 'uji1.txt'. Kompilasi program tersebut dengan compiler yang
anda gunakan, menjadi 'pjj0101.exe', lalu jalankan perintah pada command
prompt.
pjj0101 < uji.txt
Jika program mengeluarkan keluaran yang sama dengan isi teks pada input,
maka program Anda sudah berjalan dengan benar.
Sebagai latihan menggunakan penguji otomatis, tentunya jika anda
memiliki akses internet, akses alamat server penguji, login sesuai dengan
UserId dan Password yang telah Anda miliki, lalu submit program
'pjj0101.pas' tersebut. Jika Anda tidak memiliki akses internet dan hendak
mengirimkannya melalui pos, maka simpanlah ke dalam disket atau cd
(beserta latihan-latihan lainnya, demi menghemat biaya pos Anda!) lalu
kirimkan kepada pembina TOKI.
CONTOH MASUKAN
abc
CONTOH KELUARAN
abc
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0101.html
2/2
10/3/13
While Loop
While Loop
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
Melanjutkan latihan pertama
pjj0102.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
gantilah kedua
baris
readln(brs) dan
writeln(brs) dengan deretan perintah berikut ini, yang berfungsi untuk
membaca beberapa baris masukan dan menulis baris yang baru dibaca, satu
demi satu baris. Jangan mengganti bagian lain dari program, kecuali nama
program 'pjj0102'. Simpan sebagai 'pjj0102.PAS'.
while not eof(input) do
begin
readln(brs);
writeln(brs);
end;
Dalam deretan perintah di atas terdapat struktur loop while
while <kondisi> do
begin
<perintah-perintah>
end;
Untuk menguji program anda, buatlah file teks input 'uji2.txt' (seperti
'uji1.txt' namun dituliskan dalam beberapa baris). Setelah dikompilasi,
jalankan dengan perintah
pjj0102 < uji2.txt
Jika keluaran sama dengan yang dituliskan dalam file 'uji2.txt' maka
program Anda sudah berjalan dengan benar. Ujilah dengan penguji otomatis
seperti dijelaskan pada 'pjj0101.PAS'.
CONTOH MASUKAN
abc
123
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0102.html
1/2
10/3/13
While Loop
CONTOH KELUARAN
abc
123
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0102.html
2/2
10/3/13
While Loop + Counter
While Loop + Counter
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0103.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Jika pada latihan sebelumnya program membaca string demi string
masukan, kini program Anda harus membaca bilangan-bilangan (satu
bilangan dalam satu baris), menjumlahkan bilangan-bilangan tersebut, dan
menuliskan jumlah total bilangan-bilangan tersebut setelah bilangan
terakhir dibaca. Pembacaan dilakukan dengan cara yang sama, tetapi
variabel yang digunakan haruslah variabel bertipe integer (bilangan bulat).
Gantilah nama variabel brs dengan nama baru, misalnya bil. Tentu saja
setiap perintah readln(brs) juga diganti dengan perintah readln(bil).
Untuk menyimpan total jumlah bilangan yang dibaca, diperlukan sebuah
variabel berjenis integer seperti halnya variabel bil. Mari beri nama
variabel ini jml. Jadi deklarasi dituliskan
var
bil: integer;
jml: integer;
Karena selama pembacaan jml digunakan untuk mencatat jumlah hingga
bilangan terakhir dibaca, maka di awal program variabel jml harus diberi
harga awal (diinisialisasi) 0. Di dalam loop nilai jml harus ditambahkan
dengan harga yang dibaca ke dalam variabel bil. Setelah loop selesai, di
bagian bawah program isi jml dituliskan ke output. Untuk itu badan
program dapat dituliskan sebagai
jml := 0;
while not eof(input) do
begin
readln(bil);
jml := jml + bil;
end;
writeln(jml);
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0103.html
1/2
10/3/13
While Loop + Counter
Notasi ‘:=’ menyatakan bahwa hasil ekspresi di sebelah kanan tanda ':='
akan disimpan pada variabel yang tertulis di sebelah kiri ‘:=’. Beri nama
program ini 'pjj0103' dan simpanlah dengan nama 'pjj0103.PAS'. Untuk
menguji program Anda buatlah file teks input 'uji3.txt' yang setiap barisnya
berisikan satu bilangan bulat (boleh negatif) yang panjangnya tidak lebih
dari 4 digit.
pjj0103 < uji3.txt
Ujilah dengan penguji otomatis seperti dijelaskan pada latihan-latihan
sebelumnya.
CONTOH MASUKAN
1
2
3
CONTOH KELUARAN
6
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0103.html
2/2
10/3/13
Menjumlah per Kolom
Menjumlah per Kolom
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0104.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Jika pada latihan ketiga masukan terdiri dari baris-baris yang setiap
barisnya hanya satu bilangan bulat, pada latihan ini Anda mencoba untuk
membaca baris-baris yang per barisnya berisi 3 bilangan bulat dan masingmasing dipisahkan satu spasi. Lalu Anda diminta menjumlahkan bilanganbilangan pada setiap kolom dengan variabel-variabel penjumlah yang
berbeda. Kolom pertama dengan penjumlah pertama, kolom kedua dengan
penjumlah kedua, dan kolom ketiga dengan penjumlah ketiga. Ketiga hasil
penjumlahan tersebut dicetak dalam satu baris yang sama yang dipisahkan
dengan satu spasi.
Untuk itu Anda perlu menggunakan 3 variabel pembaca dan 3 variabel
penjumlah. Kita namai ketiga variabel pembaca itu bil1, bil2, dan bil3
sementara ketiga variabel penjumlah diberi nama jml1, jml2 dan jml3.
Dalam Pascal, deklarasi beberapa variabel sejenis dapat dituliskan dalam
satu baris seperti
var
Namun,
bil1, bil2, bil3, jml1, jml2, jml3: integer;
demi
memudahkan
pembacaan
program
kembali,
sebaiknya
variabel-variabel yang memiliki fungsi yang berbeda dideklarasi secara
terpisah:
var
bil1, bil2, bil3: integer;
jml1, jml2, jml3: integer;
Ketiga bilangan dalam satu baris dapat sekaligus dibaca sesuai dengan
urutannya serta spasinya. Perintah
readln(bil1, bil2, bil3);
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0104.html
1/2
10/3/13
Menjumlah per Kolom
akan membaca ketiga bilangan sekaligus dari satu baris masukan. Penanda
batas antar bilangan saat pembacaan dalam Pascal adalah tanda spasi.
Penjumlahaan masing-masing bilangan tersebut tentu saja harus dilakukan
terhadap pejumlah masing-masing
jml1 := jml1 + bil1;
jml2 := jml2 + bil2;
jml3 := jml3 + bil3;
Pencetakan jml1, jml2, dan jml3 dalam satu baris yang sama (dengan
pemisah spasi yang harus dituliskan juga karena kalau tidak maka bilanganbilangan dituliskan bersambungan!) dapat dilakukan dengan perintah
writeln(jml1,' ', jml2,' ', jml3);
Lakukan juga pengujian seperti pada latihan-latihan sebelumnya.
CONTOH MASUKAN
123
234
CONTOH KELUARAN
357
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0104.html
2/2
10/3/13
Menjumlah dalam Satu Baris
Menjumlah dalam Satu Baris
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0105.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Jika pada latihan ketiga bilangan-bilangan dituliskan pada masing-masing
baris, maka kali ini bilangan-bilangan dituliskan pada satu baris yang sama.
Untuk membantu program Anda, bilangan pada baris pertama menunjukkan
berapa banyak bilangan yang akan Anda jumlahkan. Jadi, program Anda
harus membaca bilangan ini di awal, kemudian membaca bilangan-bilangan
sebanyak nilai bilangan tadi.
Untuk perulangan (loop) dengan jumlah yang pasti/tertentu dalam Pascal,
Anda dapat menggunakan struktur loop for berikut
for <iterator> := <harga-awal> to <harga-akhir> do
begin
<perintah-perintah>
end;
<iterator> adalah variabel yang akan berubah harganya setiap loop
dilakukan, dimulai dari harga <harga-awal>. Setiap perulangan, harga
variabel tersebut bertambah satu. Perulangan demi perulangan dilakukan
hingga variabel berharga <harga-akhir>. Tentu saja <harga-awal> harus
lebih kecil atau sama dengan <harga-akhir>, karena kalau tidak maka
program akan terus-menerus melakukan loop. Kita perlu dua variabel baru,
untuk mencatat jumlah bilangan yang akan dibaca, misalnya jbil dan
untuk <iterator> misalnya i.
Jadi pada bagian deklarasi ditambah dengan pernyataan
jbil, i: integer;
Dan bagian badan program diganti dengan
jml := 0;
read(jbil);
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0105.html
1/2
10/3/13
Menjumlah dalam Satu Baris
for i := 1 to jbil do
begin
read(bil);
jml := jml + bil;
end;
writeln(jml);
Catatan: perintah readln diganti dengan perintah read agar pembacaan
berikutnya tetap membaca pada baris yang sama.
Lakukan juga pengujian seperti pada latihan-latihan sebelumnya. Namai
program tersebut dengan nama pjj0105 dan simpanlah dengan nama
'pjj0105.PAS'.
CONTOH MASUKAN
512345
CONTOH KELUARAN
15
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0105.html
2/2
10/3/13
If Then
If Then
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0106.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Program Anda harus dapat membaca setiap bilangan bulat pada masukan
dan memeriksa apakah bilangan tersebut positif. Jika positif maka bilangan
itu dituliskan ke output, sementara jika bilangan negatif atau nol tidak
melakukan apa-apa. Program mirip dengan pada latihan ketiga, tetapi
keluaran dicetak di dalam loop sementara pencetakan di akhir ditiadakan.
Karena bilangan positif saja yang dicetak maka diperlukan suatu struktur ifthen berikut
if <kondisi> then
begin
<perintah-perintah>
end;
<kondisi> yang diperiksa setelah notasi 'if' adalah 'apakah bil berharga
positif'. <perintah-perintah> adalah yang akan dilakukan jika kondisi
bernilai benar. Jadi Anda menambahkan
if bil > 0 then
begin
writeln(bil);
end;
di dalam struktur loop while di atas (tentunya sebelum pembacaan
berikutnya).
Namai program tsb dengan nama pjj0106 dan simpanlah dengan nama
pjj0106.PAS.
CONTOH MASUKAN 1
4
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0106.html
1/2
10/3/13
If Then
CONTOH KELUARAN 1
4
CONTOH MASUKAN 2
0
CONTOH KELUARAN 2
CONTOH MASUKAN 3
-1
CONTOH KELUARAN 3
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0106.html
2/2
10/3/13
If Then, Multi Condition
If Then, Multi Condition
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0107.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Program Anda harus membaca setiap bilangan bulat masukan dan
memeriksa apakah bilangan tersebut positif dan genap. Jika positif dan
genap maka bilangan itu dituliskan ke output, dan jika tidak maka tidak
melakukan apa-apa. Jadi Anda dapat langsung mengubah program untuk
latihan ke enam dengan menambahkan kondisi kedua (apakah bilangan
tersebut genap) yang perlu diperiksa. Jika <kondisi> berisi dua kondisi
yang keduanya harus benar maka Anda menuliskan kedua kondisi tersebut
berurutan diperantarai oleh notasi 'and' sebagai berikut
if (<kondisi pertama>) and (<kondisi kedua>) then
begin
<perintah-perintah>
end;
Tentu, <kondisi pertama> adalah 'apakah bil positif' dan <kondisi
kedua> adalah 'apakah bil bilangan genap', yang dapat diperiksa dengan
memeriksa harga modulus (sisa pembagian) dari biljika bil dibagi dengan
2. Dalam Pascal, dituliskan bil mod 2. Jika modulus itu berharga 0, bil
habis dibagi (tanpa sisa), sementara jika bukan 0, maka bil tidak habis
terbagi
(ada
sisa).
Bilangan genap
selalu habis
dibagi
2 sehingga
modulusnya harus 0. Jadi <kondisi kedua> memeriksa apakah 'bil mod 2 =
0' dan pemeriksaan kedua kondisi tersebut dalam struktur if-then menjadi
if (bil > 0) and (bil mod 2 = 0) then
begin
writeln(bil);
end;
Apakah posisi kedua kondisi bisa ditukar? Tentu bisa karena 'and' sebagai
operator logika tidak mementingkan urutan (kecuali pada kasus-kasus
tertentu, yang akan dijelaskan kemudian).
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0107.html
1/2
10/3/13
If Then, Multi Condition
Beri nama program pjj0107 dan simpanlah dengan nama pjj0107.PAS.
CONTOH MASUKAN 1
12
CONTOH KELUARAN 1
12
CONTOH MASUKAN 2
11
CONTOH KELUARAN 2
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0107.html
2/2
10/3/13
If Then Else
If Then Else
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0108.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Program Anda harus dapat membaca setiap bilangan bulat masukan dan
memeriksa apakah bilangan tersebut bilangan positif, negatif atau nol. Jika
merupakan bilangan positif maka program akan menuliskan string 'positif',
jika bilangan negatif maka program akan menuliskan 'negatif' dan jika
bilangan nol maka proram akan menuliskan 'nol'. Untuk itu Anda perlu
mempelajari struktur if-then-else yang sedikit berbeda dari struktur if-then
sebelumnya. Perhatikan struktur if-then berikut
if <kondisi> then
begin
<perintah-perintah>
end;
<perintah-perintah selanjutnya>
Jika pada struktur if-then saat kondisi yang diperiksa tidak benar maka
komputer hanya melompati <perintah-perintah> untuk langsung
menjalankan
<perintah-perintah
selanjutnya>.
Sementara
pada
struktur if-then-else sebagai berikut.
if <kondisi> then
begin
<perintah-perintah 1>
end
else
begin
<perintah-perintah 2>
end;
<perintah-perintah selanjutnya>
Jika <kondisi> benar maka komputer akan menjalankan <perintahperintah 1> lalu lompat ke <perintah-perintah selanjutnya> dan jika
<kondisi> tidak benar maka komputer akan menjalankan <perintahperintah 2>lalu ke <perintah-perintah selanjutnya>.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0108.html
1/3
10/3/13
If Then Else
Jadi dalam latihan ini jika kondisi yang diperiksa adalah bil > 0 maka
<perintah-perintah 1> adalah mencetak string 'positif'. Sementara itu
karena kondisi tidak benar masih harus dibedakan antara negatif atau nol
untuk mencetak 'negatif' atau 'nol', maka di dalam else-begin-end dibuat
kembali pemeriksaan if-then-else yang mana kondisi yang diperiksa adalah
apakah bil = 0sebagai berikut.
if bil > 0 then
begin
writeln('positif');
end
else
begin
if bil = 0 then
begin
writeln('nol');
end
else
begin
writeln('negatif');
end;
end;
Adanya satu struktur di dalam struktur yang sama dikenal dengan istilah
'nested structure' (struktur bersarang), dalam hal ini adalah nested if-thenelse. Dalam Pascal seberapa dalam struktur nested tidak dibatasi, namun
akan menyulitkan kita sendiri dalam membaca program itu. Untuk
mempermudah pembacaan maka biasanya struktur yang berada lebih dalam
dituliskan dengan indentasi seperti di atas. Namun compiler Pascal akan
mengabaikan identasi tersebut, jadi indentasi sepenuhnya untuk kerapihan
penulisan program demi kemudahan membacanya kembali.
Beri
nama
program
tersebut
pjj0108
dan
simpanlah
dengan
nama
'pjj0108.PAS'.
CONTOH MASUKAN 1
2
CONTOH KELUARAN 1
positif
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0108.html
2/3
10/3/13
If Then Else
CONTOH MASUKAN 2
0
CONTOH KELUARAN 2
nol
CONTOH MASUKAN 3
-2
CONTOH KELUARAN 3
negatif
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0108.html
3/3
10/3/13
Case
Case
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0109.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Program untuk latihan ini harus membaca setiap bilangan bulat masukan yang
dipastikan berharga dari antara 1 sampai dengan 30000. Program akan
mengenali apakah bilangan itu merupakan satuan (1 s.d. 9) atau puluhan (10
s.d. 99) atau ratusan (100 s.d. 999) atau ribuan (1000 s.d. 9999) atau puluh
ribuan (10000 s.d. 30000). Jika satuan maka program akan memberikan
keluaran string 'satuan', jika puluhan maka akan memberikan keluaran
'puluhan', dan seterusnya.
Anda dapat menggunakan struktur nested if-then-else seperti sebelumnya sbb.
if bil < 10 then
begin
writeln('satuan');
end
else
begin
if bil < 100 then
begin
writeln('puluhan');
end
else
begin
if bil < 1000 then
begin
writeln('ratusan');
end
else
begin
if bil < 10000 then
begin
writeln('ribuan');
end
else
begin
writeln('puluhribuan');
end;
end;
end;
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0109.html
1/3
10/3/13
Case
end;
Namun, karena penulisan nested structure dalam program yang terlalu banyak
nest-nya tampak kurang rapi maka kita dapat menggunakan struktur alternatif
yang disebut struktur case sbb.
case <variabel> of
<harga atau harga-harga 1> : begin <perintah-perintah 1> end;
<harga atau harga-harga 2> : begin <perintah-perintah 2> end;
dan seterusnya...
end;
Dengan struktur ini maka <harga atau harga-harga> dapat berupa satu
harga tunggal atau suatu jangkauan harga atau beberapa harga. Jangkauan
harga, misalnya 'dari 10 s.d. 99' dituliskan '10..99' (kedua batas bilangan
dengan dua titik di antaranya). Beberapa harga dituliskan dengan tanda koma
misalnya '10, 100, 1000'. Jika ada beberapa <harga atau harga-harga> yang
jangkauan bilangannya saling tumpang tindih, program akan menjalankan
<perintah-perintah> yang berada pada urutan <harga atau harga-harga>
yang lebih awal.
Jika jika menggunakan struktur case ini pemeriksaan menjadi lebih kompak
dan sederhana sbb.
case bil of
1..9: begin writeln('satuan'); end;
10..99: begin writeln('puluhan'); end;
100..999: begin writeln('ratusan'); end;
1000..9999: begin writeln('ribuan'); end;
10000..30000: begin writeln('puluhribuan'); end;
end;
Namai program tersebut dengan nama pjj0109 dan simpanlah dengan nama
'pjj0109.PAS'.
CONTOH MASUKAN 1
4
CONTOH KELUARAN 1
satuan
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0109.html
2/3
10/3/13
Case
CONTOH MASUKAN 2
12345
CONTOH KELUARAN 2
puluhribuan
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0109.html
3/3
10/3/13
Procedure
Procedure
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0110.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Program ini harus membaca beberapa bilangan bulat, satu bilangan per
baris, dan menuliskan keluaran 'satuan' atau 'puluhan' atau 'ratusan' atau
'ribuan' atau 'puluhribuan' untuk setiap bilangan yang dibaca.
Berbeda dengan latihan sebelumnya, pada latihan ini Anda membaca
banyak bilangan bulat, tidak hanya satu.
Pada latihan ini akan diperkenalkan konsep procedure. Sebuah procedure
(prosedur) adalah deretan perintah-perintah yang dapat dieksekusi dengan
cara memanggil namanya. Bentuk umum deklarasi prosedur adalah:
procedure <nama>(<daftar parameter>);
<daftar deklarasi>
begin
<perintah-perintah>
end;
Contohnya, kita dapat membuat sebuah procedure bernama 'TulisJawaban':
procedure TulisJawaban(x: integer);
begin
case x of
1..9: begin writeln('satuan'); end;
10..99: begin writeln('puluhan'); end;
100..999: begin writeln('ratusan'); end;
1000..9999: begin writeln('ribuan'); end;
10000..30000: begin writeln('puluhribuan'); end;
end;
end;
Setelah itu procedure TulisJawaban
memecahkan masalah awal:
ini
dapat
kita
gunakan
untuk
while not eof(input) do
begin
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0110.html
1/2
10/3/13
Procedure
readln(bil);
TulisJawaban(bil);
end;
Untuk setiap bil yang dibaca, nilai variabel bil akan "dimasukkan" ke
dalam variabel x di dalam procedure TulisJawaban. Lalu prosedur tersebut
akan mengeluarkan 'satuan', 'puluhan', 'ratusan', 'ribuan', atau 'puluhribuan'
tergantung pada nilai x. Secara keseluruhan, program ini akan
mengeluarkan jenis bilangan untuk setiap bilangan yang dibaca.
Perhatikan kesamaan penulisan readln(bil); dan TulisJawaban(bil);.
Sesungguhnya, readln dan writeln juga adalah prosedur, tetapi prosedurprosedur tersebut sudah dibuatkan untuk kita, sehingga kita tinggal
menggunakannya saja.
Namai program tersebut dengan nama pjj0110 dan simpanlah dengan nama
pjj0110.PAS'.
CONTOH MASUKAN
1
12
123
CONTOH KELUARAN
satuan
puluhan
ratusan
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0110.html
2/2
10/3/13
Function
Function
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0111.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Program untuk latihan ini harus membaca sebuah bilangan N dan
mengeluarkan nilai N! (N faktorial). Jika N berada dalam jangkauan 0 hingga
10, keluarkan nilai N!. Jika N negatif atau lebih besar dari 10, keluarkan
'ditolak'. Catatan: 0! = 1.
Kali ini akan diperkenalkan konsep function atau fungsi. Struktur fungsi
mirip dengan prosedur, tetapi fungsi dapat mengembalikan suatu nilai
untuk si pemanggil fungsi tersebut. Struktur fungsi secara umum adalah
seperti berikut ini:
function <nama>(<daftar parameter>): <return type>;
<daftar deklarasi>
begin
<perintah-perintah>
end;
Contohnya, untuk menyelesaikan latihan ini, kita dapat membuat fungsi
seperti berikut ini:
function Faktorial(n: integer): longint;
var
i: integer;
bil: longint;
begin
bil := 1;
for i := 1 to n do
bil := bil * i;
Faktorial := bil;
end;
Dan kode program yang memanggilnya sebagai berikut:
var
bil: integer;
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0111.html
1/4
10/3/13
Function
begin
readln(bil);
if (n >= 0) and (n <= 10) then
writeln(Faktorial(bil))
else
writeln('ditolak');
end.
Program ini akan membaca sebuah integer dari input dan menyimpannya di
dalam variabel bil. Setelah itu, jika bil ada di dalam jangkauan 1 hingga
10, Faktorial dari bil akan dituliskan ke layar. Sudah dikatakan bahwa
sebuah fungsi akan mengembalikan suatu nilai. Karena <return type>
adalah integer, maka nilai yang dikembalikan oleh fungsi Faktorial bertipe
integer.
Ketika fungsi Faktorial dipanggil oleh kode di atas, nilai variabel bil
"dimasukkan" ke dalam variabel n di dalam fungsi Faktorial. Setelah itu,
fungsi Faktorial akan menghitung nilai faktorial dari n dengan menggunakan
sebuah variabel pembantu bernama billagi.
Namun, sekarang ada dua variabel bil, satu di dalam fungsi Faktorial dan
satu di dalam program utama. Tetapi kita tidak perlu kuatir, karena
meskipun memiliki nama yang sama, kedua variabel ini dianggap sebagai
dua variabel yang berbeda. Variabel yang dideklarasikan di program utama
disebut "global variable", dan yang dideklarasikan di dalam fungsi /
prosedur disebut "local variable". Lebih dari itu, beberapa fungsi dan
prosedur yang berbeda bisa memiliki local variable-nya sendiri-sendiri dan
bisa memiliki nama yang sama, tetapi dua variabel akan dianggap berbeda
jika dideklarasikan pada scope (tempat) yang berbeda.
Perhatikan juga perintah Faktorial := bil; yang berada di akhir fungsi
Faktorial. Perintah ini menyatakan bahwa nilai variabel bil menjadi nilai
yang akan dikembalikan oleh fungsi Faktorial setelah fungsi tersebut
selesai.
Jadi, misalnya perintah writeln(Faktorial(4)); akan mengeluarkan hasil
yang sama dengan perintah writeln(24);. Secara umum, fungsi biasanya
digunakan
untuk
membuat
program
lebih
terstruktur,
atau
untuk
menghindari menuliskan kode berulang kali.
Kita juga dapat membuat sebuah fungsi lain yang bernama Valid sebagai
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0111.html
2/4
10/3/13
Function
berikut:
function Valid(n: integer): boolean;
begin
Valid := (n >= 0) and (n <= 10);
end;
dan digunakan di program utama sebagai berikut:
var
bil: integer;
begin
readln(bil);
if (Valid(bil)) then
writeln(Faktorial(bil))
else
writeln('ditolak');
end.
Jadi fungsi Valid akan mengembalikan nilai true atau false, tergantung
nilai n (yang diperoleh dari nilai bil). Program ini akan mengeluarkan
keluaran yang sama dengan program sebelumnya.
Ada satu konsep lagi yang akan dikenalkan, yaitu konsep fungsi rekursif
(ada juga prosedur rekursif). Sebuah fungsi rekursif adalah fungsi yang
memanggil dirinya sendiri, dan struktur ini sering dipakai dan memiliki
banyak kegunaan. Contoh fungsi rekursif adalah sebagai berikut:
function Faktorial(n: integer): longint;
begin
if (n = 0)
Faktorial := 1
else
Faktorial := n * Faktorial (n - 1);
end;
Tentu Faktorial(0)akan mengembalikan hasil 1, seperti yang diharapkan.
Bagaimana jika Faktorial(1) dipanggil? Fungsi Faktorial akan melakukan
perintah Faktorial := 1 * Faktorial(0);, sehingga pada akhirnya
fungsi ini akan mengembalikan hasil 1. Jika Faktorial(n) dipanggil, fungsi
ini akan melakukan perintah Faktorial := n * Faktorial(n - 1) dan
setelah itu, fungsi ini akan dipanggil lagi dengan parameter n yang lebih
kecil daripada sebelumnya. Fungsi Faktorial dipanggil terus-menerus oleh
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0111.html
3/4
10/3/13
Function
dirinya sendiri sampai nilai n menjadi 0 dan fungsi ini berhenti memanggil
dirinya sendiri. Pada akhirnya, nilai yang dikeluarkan oleh Faktorial(n)
adalah n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 1, yang merupakan hasil yang
benar.
Namai program tersebut dengan nama pjj0111 dan simpanlah dengan nama
'pjj0111.PAS'.
CONTOH MASUKAN 1
4
CONTOH KELUARAN 1
24
CONTOH MASUKAN 2
11
CONTOH KELUARAN 2
ditolak
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0111.html
4/4
10/3/13
Var Parameter
Var Parameter
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0112.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Program untuk latihan ini harus membaca dua buah bilangan bulat dalam
satu baris, A dan B, lalu mengeluarkan kedua bilangan itu tetapi dengan
posisi ditukar, menjadi B dan A, dalam satu baris.
Soal ini sebetulnya dapat dipecahkan dengan program yang sangat pendek
seperti ini:
var
a, b: integer;
begin
readln(a, b);
writeln(b, ' ', a);
end.
Namun, kali ini cobalah membuat sebuah prosedur Swap yang memiliki dua
buah parameter integer, yang akan menukarkan nilai a dan b, seperti
berikut ini:
var
a, b: integer;
// menukar nilai a dengan b
procedure Swap(a, b: integer);
var
temp: integer;
begin
temp := a;
a := b;
b := temp;
end;
// program utama
begin
readln(a, b);
Swap(a, b);
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0112.html
1/3
10/3/13
Var Parameter
writeln(a, ' ', b);
end.
Coba ujilah program itu dengan sebuah file input yang berisi dua buah
bilangan bulat. Apakah program ini mengeluarkan hasil yang benar?
Ternyata program ini tidak berjalan dengan benar. Mengapa demikian?
Dalam prosedur Swap di atas, parameter a dan b sebetulnya adalah "local
variable" yang dideklarasikan di dalam prosedur Swap, sehingga a dan b ini
sama sekali bukan variabel a dan b yang dideklarasikan di awal program.
Dengan demikian, menukarkan nilai a dan b yang berada di dalam prosedur
Swap tidak akan berpengaruh apa-apa.
Oleh karena itu, kita harus mengubah sedikit prosedur Swap kita menjadi:
procedure Swap(var a: integer; var b: integer);
var
temp: integer;
begin
temp := a;
a := b;
b := temp;
end;
atau
procedure Swap(var a, b: integer);
var
temp: integer;
begin
temp := a;
a := b;
b := temp;
end;
"Modifier" var menunjukkan bahwa parameter a dan b bukanlah "local
variable" di dalam prosedur tersebut, tetapi adalah referensi ke sebuah
variabel yang nyata di luar prosedur tersebut. Karena Swap dipanggil dari
program utama dengan parameter a dan b pada program utama, maka
variabel-variabel global inilah yang direferensi oleh parameter prosedur
Swap. Sehingga, jika nilai adan b ditukarkan di dalam prosedur, sebetulnya
nilai yang ditukarkan adalah nilai variabel global adan variabel global b.
Untuk lebih jelasnya, meskipun kode prosedur Swap kita ganti menjadi:
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0112.html
2/3
10/3/13
Var Parameter
procedure Swap(var c, d: integer);
var
temp: integer;
begin
temp := c;
c := d;
c := temp;
end;
program tetap berjalan dengan benar karena sekarang c mengacu pada
variabel a global, dan d mengacu pada variabel b global. Sebuah prosedur
atau fungsi dapat memiliki beberapa variabel "dengan modifier var" dan
beberapa variabel "tanpa modifier var" sekaligus.
Namai program tersebut dengan nama pjj0112 dan simpanlah dengan nama
'pjj0112.PAS'.
CONTOH MASUKAN
45
CONTOH KELUARAN
54
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0112.html
3/3
10/3/13
Break, Continue, Exit
Break, Continue, Exit
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0113.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Pada latihan ini, program Anda harus membaca sebuah bilangan bulat N (1
≤ N ≤ 100), dan harus mengeluarkan bilangan-bilangan dari 1 sampai
dengan N secara berurutan, satu per baris, dengan aturan sebagai berikut:
Lompati bilangan kelipatan 10
Jika program akan mengeluarkan bilangan 93, jangan keluarkan 93,
tetapi keluarkan 'ERROR' dan jangan keluarkan apa-apa lagi.
Aturan tersebut kesannya dibuat-buat, karena masalah ini hanya sebagai
contoh untuk mengilustrasikan kegunaan break, continue, dan exit.
Untuk menyelesaikan masalah di atas, Anda dapat membuat program
seperti ini:
var
n: integer;
i: integer;
error: boolean;
begin
readln(n);
error := false;
for i := 1 to n do
begin
if (i = 93) then
error := true;
if (not error) and (i mod 10 <> 0) then
writeln(i);
end;
if (error) then
writeln('ERROR');
end.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0113.html
1/5
10/3/13
Break, Continue, Exit
Pada program di atas, variabel boolean error hanya berfungsi sebagai
variabel pembantu. Pada mulanya, error diinisialisasi dengan false.
Setelah itu, di dalam loop for, jika i bukan kelipatan 10, i dituliskan ke
layar. Namun jika i bernilai 93, maka variabel error diberi nilai true,
sehingga sejak saat itu tidak ada lagi yang ditulis ke layar kecuali 'ERROR'
di akhir program.
Ada cara lain menuliskan program tersebut, yaitu seperti berikut:
var
n: integer;
i: integer;
begin
readln(n);
for i := 1 to n do
begin
if (i = 93) then
begin
writeln('ERROR');
break;
end;
if (i mod 10 = 0) then
continue;
writeln(i);
end;
end.
Pada program ini, break berfungsi untuk keluar secara paksa dari loop for.
Jika i = 93, 'ERROR' dituliskan ke layar dan loop for dihentikan secara
paksa, dan program berlanjut ke perintah berikutnya setelah loop for.
Karena tidak ada perintah lagi, program selesai. Perintah break sebetulnya
juga dapat dipakai untuk menghentikan loop while secara paksa.
Perintah continue berfungsi untuk menghentikan aliran program dan kembali
ke baris for i := 1 to n do dengan nilai i selanjutnya. Jadi jika i adalah
kelipatan 10, perintah writeln(i) tidak dijalankan dan loop for dilanjutkan
dengan nilai iberikutnya.
Perintah break di atas juga dapat diganti dengan perintah exit. Perintah
ini akan menghentikan sebuah prosedur, fungsi, atau program secara paksa.
Karena pada kasus di atas aliran program berada di program utama,
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0113.html
2/5
10/3/13
Break, Continue, Exit
perintah exit akan menghentikan program seketika.
Namai program tersebut dengan nama pjj0113 dan simpanlah dengan nama
'pjj0113.PAS'.
CONTOH MASUKAN 1
12
CONTOH KELUARAN 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
12
CONTOH MASUKAN 2
94
CONTOH KELUARAN 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
12
13
14
15
16
17
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0113.html
3/5
10/3/13
Break, Continue, Exit
18
19
21
22
23
24
25
26
27
28
29
31
32
33
34
35
36
37
38
39
41
42
43
44
45
46
47
48
49
51
52
53
54
55
56
57
58
59
61
62
63
64
65
66
67
68
69
71
72
73
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0113.html
4/5
10/3/13
Break, Continue, Exit
74
75
76
77
78
79
81
82
83
84
85
86
87
88
89
91
92
ERROR
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0113.html
5/5
10/3/13
Operasi String
Operasi String
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0114.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Pada latihan ini, program Anda harus membaca sebuah empat buah string
yang kita beri nama S1, S2, S3, dan S4. Misalnya program Anda mendapat
input seperti ini:
abcdehalofghi
bcd
halo
semua
Dijamin bahwa string S1 mengandung sebuah string S2 di dalamnya. Buang
string S2 yang ditemukan di string S1 (dijamin ada, dan hanya satu).
Kemudian sisipkan string S4 pada posisi setelah string S3 yang ditemukan di
string S1 (dijamin ada, dan hanya satu). Jadi pada contoh di atas,
abcdehalofghidiubah menjadi aehalofghi, lalu menjadi aehalosemuafghi.
Keluarkan string hasil akhir, yang pada contoh ini adalah aehalosemuafghi.
Untuk menyelesaikan masalah tersebut, kita perlu mengenal berbagai fungsifungsi dan prosedur-prosedur penanganan string yang disediakan oleh library
Pascal yang bisa kita gunakan. (Dapat dilihat di
http://community.freepascal.org:10000/docshtml/rtl/system/stringfunctions.html)
Fungsi-fungsi dan prosedur-prosedur yang akan kita gunakan adalah:
function length(s: string): integer;
function pos(substr: string; s: string): integer;
procedure delete(var s: string; index: integer; count: integer);
procedure insert(var source: string; s: string; index: integer);
Fungsi length akan mengembalikan panjang dari s.
Jika string s mengandung string substr, fungsi pos akan mengembalikan
index pertama dari kemunculan pertama substrdi dalam s (karakter pertama
diberi index 1). Jika tidak ada, fungsi ini akan mengembalikan 0.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0114.html
1/4
10/3/13
Operasi String
Prosedur delete akan membuang sebanyak count karakter pada string s,
dimulai dengan index ke-index. Misalnya, jika s pada mulanya adalah 'Halo',
delete(s, 1, 2)akan mengubah isi smenjadi 'lo'.
Prosedur insert akan memasukkan string s ke dalam string source, dimulai
pada posisi index ke-index.
Untuk menyelesaikan masalah awal, kita dapat membuat program sebagai
berikut:
var
S1, S2, S3, S4: string;
begin
readln(S1);
readln(S2);
readln(S3);
readln(S4);
delete(S1, pos(S2, S1), length(S2));
insert(S4, S1, pos(S3, S1) + length(S3));
writeln(S1);
end.
Pada program di atas, S2 di dalam S1 akan dibuang dari S1, dan selanjutnya
S4 akan dimasukkan ke dalam S1 tepat pada posisi pos(S3, S1) +
length(S3), yaitu posisi karakter pertama yang tidak termasuk S3, setelah
kemunculan seluruh karakter S3 di dalam S1.
Namai program tersebut dengan nama pjj0114 dan simpanlah dengan nama
'pjj0114.PAS'.
CONTOH MASUKAN
abcdehalofghi
bcd
halo
semua
CONTOH KELUARAN
aehalosemuafghi
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0114.html
2/4
10/3/13
Operasi String
Masih banyak fungsi-fungsi dan
berguna, yang bisa dipelajari di
prosedur-prosedur
lain yang
mungkin
http://community.freepascal.org:10000/docs-html/rtl/system/index.html
Berikut ini adalah ringkasan dari beberapa fungsi yang mungkin berguna:
procedure str(x: integer; var s: string);
Prosedur ini akan mengubah nilai integer x menjadi string, lalu dimasukkan
ke dalam variabel s. Misalnya, jika xbernilai 10, s akan menjadi bernilai '10'.
function lowerCase(s: string): string;
Fungsi
ini
akan menghasilkan sebuah string
seperti
s tetapi
semua
seperti
s tetapi
semua
karakternya diubah ke huruf kecil.
function upCase(s: string): string;
Fungsi
ini
akan menghasilkan sebuah string
karakternya diubah ke huruf besar.
function chr(b: byte): char;
Fungsi ini akan mengembalikan sebuah karakter yang memiliki kode ASCII b.
Misalnya chr(65)akan mengembalikan "A".
function ord(c: char): longint;
Fungsi ini akan mengembalikan nilai bilangan bulat dari sebuah tipe ordinal.
Biasanya fungsi ini digunakan untuk menentukan kode ASCII dari karakter c.
Misalnya, ord("A")akan mengembalikan 65.
Kombinasi chr dan ord dapat digunakan untuk mengubah sebuah karakter
dari huruf kecil menjadi huruf besar, atau sebaliknya. Misalnya,
chr(ord("x") + (ord("A") - ord("a")))akan menghasilkan "X".
function abs(l: longint): longint;
Fungsi ini akan mengembalikan nilai absolut dari l. Misalnya, abs(-3) akan
mengembalikan 3, dan abs(3)juga mengembalikan 3.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0114.html
3/4
10/3/13
Operasi String
procedure dec(var x: integer);
procedure dec(var x: integer; decrement: integer);
Prosedur ini akan mengurangi nilai x dengan 1, atau dengan nilai decrement
jika diberikan.
procedure inc(var x: integer);
procedure inc(var x: integer; increment: integer);
Prosedur ini akan menambah nilai x dengan 1, atau dengan nilai increment
jika diberikan.
function sqr(x: longint): longint;
function sqr(x: real): real;
Fungsi ini akan mengembalikan kuadrat dari x.
function sqrt(x: real): real;
Fungsi ini akan mengembalikan akar kuadrat dari x.
function trunc(x: real): integer;
Fungsi ini akan mengembalikan bagian bilangan bulat dari sebuah bilangan
real x. Misalnya, trunc(3.456)akan menghasilkan 3.
function round(x: real): integer;
Fungsi ini akan menghasilkan pembulatan dari sebuah bilangan real x. Pada
Pascal, aturan pembulatan untuk 0.5 adalah ke arah bilangan genap. Jadi,
round(1.5) akan menghasilkan 2, tetapi round(2.5) juga akan
menghasilkan 2.
function pi: real;
Fungsi ini mengembalikan nilai pi (3.14159...).
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0114.html
4/4
10/3/13
Manhattan Distance
Manhattan Distance
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0115.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Manhattan distance adalah jarak dari suatu titik menuju titik lainnya di
bidang kartesian dengan menyusuri bagian vertikal dan horizontal, tanpa
pernah kembali. Secara sederhana sama dengan jumlah dari selisih absis
dan selisih ordinat (distance = |x1-x2| + |y1-y2|). Pada soal ini, Anda akan
membaca masukan yang berisi empat buah bilangan bulat yang merupakan
koordinat dari dua buah titik, x1 y1 x2 y2 (semuanya berada dalam
jangkauan -1000000000..1000000000) secara berturutan dalam 1 baris.
Hitung berapa manhattan distance untuk kedua buah titik tersebut.
FORMAT MASUKAN
Sebuah baris berisi empat buah bilangan bulat x1 y1 x2 y2.
FORMAT KELUARAN
Sebuah bilangan bulat yang merupakan manhattan distance untuk kedua
buah titik yang diberikan.
CONTOH MASUKAN
-1 -1 1 1
CONTOH KELUARAN
4
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0115.html
1/1
10/3/13
Floor and Ceiling
Floor and Ceiling
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0116.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Nilai floor dari sebuah bilangan adalah bilangan bulat terbesar yang masih
lebih kecil atau sama dengan bilangan tersebut, sebaliknya nilai ceiling dari
sebuah bilangan adalah bilangan bulat terkecil yang masih lebih besar atau
sama dengan bilangan tersebut.
FORMAT MASUKAN
Sebuah bilangan real (dalam jangkauan -1000000 .. 1000000).
FORMAT KELUARAN
Dua buah bilangan bulat berturutan dalam satu baris dipisahkan oleh spasi,
yakni nilai floornya dan nilai ceilingnya.
CONTOH MASUKAN
-256.652
CONTOH KELUARAN
-257 -256
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0116.html
1/1
10/3/13
Dua Pangkat
Dua Pangkat
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0117.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Bilangan "dua pangkat" dalam soal ini adalah bilangan bulat yang dapat
dituliskan dalam bentuk 2^K dimana K adalah sebuah bilangan bulat.
FORMAT MASUKAN
Sebuah bilangan bulat dalam jangkauan 1 sampai 2^20.
FORMAT KELUARAN
"TRUE" jika bilangan yang diberikan adalah bilangan "dua pangkat", dan
"FALSE" jika sebaliknya.
CONTOH MASUKAN 1
8
CONTOH KELUARAN 1
TRUE
CONTOH MASUKAN 2
6
CONTOH KELUARAN 2
FALSE
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0117.html
1/1
10/3/13
POLA 1
POLA 1
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0118.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Perhatikan contoh masukan dan keluaran yang diberikan, temukan polanya,
lalu buatlah programnya.
FORMAT MASUKAN
Sebuah bilangan bulat N (0
FORMAT KELUARAN
Pola berukuran N, seperti pada contoh keluaran.
CONTOH MASUKAN
5
CONTOH KELUARAN
*
**
***
****
*****
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0118.html
1/1
10/3/13
POLA 2
POLA 2
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0119.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Perhatikan contoh masukan dan keluaran yang diberikan, temukan polanya,
lalu buatlah programnya.
FORMAT MASUKAN
Sebuah bilangan bulat N (0
FORMAT KELUARAN
Pola berukuran N, seperti pada contoh keluaran.
CONTOH MASUKAN 1
5
CONTOH KELUARAN 1
0
12
345
6789
01234
CONTOH MASUKAN 2
7
CONTOH KELUARAN 2
0
12
345
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0119.html
1/2
10/3/13
POLA 2
6789
01234
567890
1234567
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0119.html
2/2
10/3/13
POLA 3
POLA 3
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0120.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Perhatikan contoh masukan dan keluaran yang diberikan, temukan polanya,
lalu buatlah programnya.
FORMAT MASUKAN
Dua buah bilangan bulat N dan K (0 < N < 100 , 1 < K < 10).
FORMAT KELUARAN
Pola berukuran N, seperti pada contoh keluaran.
CONTOH MASUKAN 1
11 3
CONTOH KELUARAN 1
1 2 * 4 5 * 7 8 * 10 11
CONTOH MASUKAN 2
11 2
CONTOH KELUARAN 2
1 * 3 * 5 * 7 * 9 * 11
CONTOH MASUKAN 3
11 5
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0120.html
1/2
10/3/13
POLA 3
CONTOH KELUARAN 3
1 2 3 4 * 6 7 8 9 * 11
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0120.html
2/2
10/3/13
Menghitung
Menghitung
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0201.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Pada Latihan 4 program Anda membaca beberapa baris masukan dan pada
setiap baris ada tiga bilangan. Pada Latihan 10 masukan juga ada beberapa
baris masukan dan pada setiap baris berisikan tiga hal: bilangan, satu
karakter tunggal, dan bilangan yang masing-masing diperantarai oleh satu
karakter spasi. Kedua bilangan adalah bilangan bulat yang bisa positif,
negatif atau nol. String dapat berisikan tanda-tanda operator '+' atau '-'
atau '*' atau '<' atau '>' atau '='. Karena program harus membaca dalam
satu baris kombinasi bilangan dan tiga buah karakter, yaitu spasi, tanda,
dan spasi, maka Anda harus menyebutkan satu demi satu komponen
tersebut dalam perintah readln, sbb:
readln(bil1, ch1, tanda, ch2, bil2);
Variabel dummy ch1 dan ch2 diperlukan untuk 'membaca' karakter spasi.
Disebut dummy karena setelah dibaca diabaikan. Sementara variabel tanda
digunakan untuk membaca karakter tanda. Variabel bil1 dan bil2 untuk
membaca kedua bilangan tersebut.
Saat program membaca satu baris masukan, untuk karakter operator '+', '-',
atau '*' program akan mengoperasikan kedua bilangan sesuai dengan
urutan dan operator tersebut, dan memberikan keluaran hasil operasi
tersebut. Misalnya, untuk masukan '100 - 50' program akan melakukan
operasi 100 dikurangi 50 yang akan menghasilkan keluaran 50.
Untuk karakter operator '<', '>' atau '=', program akan melakukan
pemeriksaan kedua bilangan sesuai dengan urutan dan operator tersebut.
Jika benar maka program akan memberikan keluaran string 'benar', jika
salah memberikan keluaran 'salah'. Misalnya untuk '100 = 50' program akan
memberikan keluaran 'salah' sementara untuk '100 > 50' program akan
memberikan keluaran 'benar'.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0201.html
1/2
10/3/13
Menghitung
Untuk hal ini Anda dibebaskan untuk memilih apakah menggunakan nested
if-then-else atau struktur case, atau struktur lainnya.
Namai program tersebut dengan nama pjj0201 dan simpanlah dengan nama
pjj0201.PAS.
CONTOH MASUKAN 1
100 - 50
CONTOH KELUARAN 1
50
CONTOH MASUKAN 2
100 < 50
CONTOH KELUARAN 2
salah
CONTOH MASUKAN 3
-100 < -50
CONTOH KELUARAN 3
benar
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0201.html
2/2
10/3/13
Array
Array
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0202.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Anda diminta untuk belajar menggunakan suatu jenis variabel yang lebih
kompleks yang dapat menyimpan sejumlah harga, yang dikenal dengan
nama array. Variabel tersebut memiliki elemen-elemen yang masing-masing
dapat menyimpan harga tersendiri. Harga-harga yang tersimpan dalam
elemen-elemen array dapat diakses menggunakan indeks yang didefinisikan
pada deklarasi array tersebut. Dalam Pascal indeks dapat berupa suatu
jangkauan harga integer apapun, misalnya dari -5 s.d. 5 atau dari 100 s.d.
200. Tetapi untuk memudahkan berpindah ke bahasa pemrograman yang
lain (seperti C, C++ atau Java) maka sebaiknya membiasakan diri agar
setiap indeks yang digunakan memiliki jangkauan bilangan bulat nonnegatif
yang dimulai dari 0.
Suatu variabel array didefinisikan pada bagian deklarasi variabel sbb
<nama variabel> : array [<jangkauan indeks>] of <jenis data>;
Aturan nama variabel array mengacu pada aturan penamaan variabel yang
umum. Tipe data elemen array dapat memakai jenis-jenis data sederhana
yang ada dalam Pascal seperti integer, longint, real, dll. Jangkauan
indeks jika dimulai dari A s.d. B (catatan: A dan B adalah bilangan dengan
A ≤ B) ditulis dengan A..B. Dengan demikian harga pada suatu elemen
array tersebut dapat diakses melalui indeksnya mulai dari A, A+1, A+2, ...,
B dengan menggunakan kurung siku <nama variabel>[<indeks>]. Jadi
misalnya array string dengan deklarasi sbb:
Tabel : array[0..10] of string;
Untuk menyimpan harga 'Viva TOKI' pada elemen ke 5 array ditulis
Tabel[5] = 'Viva TOKI';
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0202.html
1/3
10/3/13
Array
Sayangnya menurut aturan resmi dalam Pascal, jumlah elemen array harus
dideklarasikan secara tetap, yaitu dari awal hingga akhir berjalannya
program, ukuran array tersebut tidak berubah (Suatu ketika akan dibahas
cara menggunakan array dengan ukuran dinamis dalam Pascal). Selain itu,
hati-hati dengan Turbo Pascal versi DOS (7.0 dan sebelumnya) yang tidak
mampu menyimpan array string > 256 elemen (total ukuran array > 64 KB).
Dengan FreePascal untuk Windows tidak ada masalah tersebut.
Program Anda harus membaca bilangan-bilangan (satu bilangan per baris
masukan) namun program menghasilkan keluaran dengan urutan terbalik
dari masukan. Untuk itu program Anda harus membaca seluruh baris
masukan ke dalam array kemudian mencetak mundur mulai dari baris yang
terakhir dibaca hingga yang pertama. Ingat: dalam latihan ini Anda harus
menggunakan array, meskipun sebenarnya ada cara lain tanpa
menggunakan array.
Mengingat array harus berukuran tetap maka masukan dijamin tidak akan
berisi lebih dari 25000 bilangan sehingga Anda deklarasikan array
penyimpan integer dengan jangkauan 0..24999. Hal yang program Anda
harus lakukan juga adalah menghitung jumlah bilangan saat bilangan demi
bilangan dibaca. Setelah bilangan bilangan terakhir (bilangan ke-N) dibaca,
pencetakan dilakukan mundur mulai dari elemen berindeks N-1 hingga 0.
Jika pada Latihan 5 anda diperkenalkan dengan struktur loop for-do dengan
harga iterator menaik, berikut ini kita bisa menggunakan loop for-do dengan
harga iterator menurun sbb
for <iterator> := <harga-awal> downto <harga-akhir> do
begin
<perintah-perintah>
end;
Perbedaannya terletak pada kata 'downto' menggantikan 'to'. Ingat bahwa
<harga-awal>harus tidak lebih kecil dari <harga-akhir>.
Namai program tersebut dengan nama pjj0202 dan simpanlah dengan nama
pjj0202.PAS.
CONTOH MASUKAN
1
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0202.html
2/3
10/3/13
Array
2
3
4
5
CONTOH KELUARAN
5
4
3
2
1
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0202.html
3/3
10/3/13
Matriks
Matriks
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0203.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Setelah mahir menggunakan array, Anda akan belajar menggunakan array
dua dimensi yang berguna misalnya untuk menyimpan sebuah matriks.
Array dua dimensi adalah array yang diakses menggunakan dua indeks.
Misalnya, Tabel[a,b]adalah elemen dari array dua dimensi bernama Tabel
pada baris berindeks a dan kolom berindeks b. Deklarasi array dua dimensi
mirip dengan array satu dimensi, kecuali bagian <jangkauan harga
indeks> berisikan dua jangkauan yang dipisahkan tanda koma (',').
Misalnya
Tabel: array[0..99, 0..99] of integer;
adalah array dua dimensi (membentuk matriks dua dimensi) berukuran 100
x 100.
Buatlah program yang dapat
membaca data matriks kemudian
mengeluarkan isi matriks yang telah diputar 90 derajat menurut arah jarum
jam. Misalnya matriks yang dibaca
34
66
47
45
87
71
47
75
15
52
48
35
Program akan mencetak
45 47 66 34
75 47 71 87
35 48 52 15
Ukuran matriks
tidak akan lebih dari
100 x 100, jadi
Anda dapat
mendeklarasikan matriks dengan ukuran maksimum ini. Namun berhubung
data tidak selalu berukuran 100 x 100, maka Anda perlu memiliki variabel
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0203.html
1/3
10/3/13
Matriks
yang mencatat berapa banyak baris dan berapa banyak kolom pada matriks.
Untuk memudahkan pembacaan, pada baris pertama masukan, banyak baris
dan banyak kolom diberikan sebagai dua bilangan bulat yang dipisahkan
spasi. Pembacaan dua bilangan dalam satu baris dilakukan sekaligus oleh
satu perintah readlnseperti pada Latihan 3.
Kemudian, pada setiap baris masukan berikutnya, harga-harga matriks
dapat dibaca dengan urutan baris masukan sesuai dengan urutan baris
matriks, dan pada setiap baris masukan harga elemen-elemen matriks
dalam satu baris dituliskan dari kiri ke kanan dengan dipisahkan satu spasi.
Untuk membaca satu baris, program Anda harus membaca satu demi satu
harga dengan for-loop. Agar pembacaan masih pada baris yang sama, maka
jangan gunakan perintah readln, tetapi gunakan read. Jadi program Anda
perlu menggunakan dua nested for loop: for loop luar untuk per baris, dan
for loop dalam untuk elemen-elemen dalam satu baris.
Demikian juga, saat penulisan keluaran diperlukan dua nested for loop
tetapi dengan iterator yang berbeda. Jumlah baris dan jumlah kolom tidak
perlu dicetak pada keluaran ini, hanya isi matriks yang terputar. Penulisan
setiap elemen bukan dengan writeln tetapi dengan write, agar dapat
menuliskan beberapa harga dalam satu baris. Setelah selesai menuliskan
harga-harga dalam satu baris, gunakan writeln untuk turun ke baris
berikutnya. Jangan lupa menyertakan satu spasi untuk memisahkan satu
elemen dengan elemen berikutnya, dan jangan ada spasi yang berlebih di
akhir setiap baris.
Namai program tersebut dengan nama pjj0203 dan simpanlah dengan nama
pjj0203.PAS.
CONTOH MASUKAN
43
34 87
66 71
47 47
45 75
15
52
48
35
CONTOH KELUARAN
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0203.html
2/3
10/3/13
Matriks
45 47 66 34
75 47 71 87
35 48 52 15
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0203.html
3/3
10/3/13
Perkalian Matriks
Perkalian Matriks
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0204.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Setelah mahir menggunakan array dua dimensi, Anda diminta untuk
membaca dua buah matriks, mengalikannya, dan mencetak hasilnya.
Banyak kolom pada matriks pertama dijamin sama dengan banyak baris
pada matriks kedua (kalau tidak tentu tidak dapat diperkalikan). Untuk
latihan ini data masukan matriks mirip dengan data masukan pada Latihan
12, tetapi masukan akan berisi dua matriks. Baris pertama berisikan banyak
baris dan banyak kolom matriks pertama, dilanjutkan isi matriks pertama,
kemudian satu baris yang berisikan banyak baris dan banyak kolom matriks
kedua, serta isi matriks kedua. Masing-masing matriks tidak akan berukuran
lebih besar dari 75 x 75. Keluarannya hanya berisikan matriks hasil
perkalian saja (tanpa menyebutkan jumlah baris dan jumlah kolom, seperti
pada keluaran Latihan 12).
Namai program tersebut dengan nama pjj0204 dan simpanlah dengan nama
pjj0204.pas.
Informasi Mengenai Perkalian Matriks
Matriks sebagai struktur data adalah array dua dimensi, sementara
sebagai entitas matematik adalah sekumpulan bilangan yang tersusun
dalam nomor baris dan nomor kolom sedemikian rupa. Banyak baris
biasanya disebutkan terlebih dahulu daripada banyak kolom. Misalnya, jika
sebuah matriks memiliki banyak baris m dan banyak kolom n, maka
matriks itu kita sebut berukuran m x n.
Dalam matematika matriks A dan matriks B dapat diperkalikan. Syaratnya:
jika ukuran matriks A adalah m x n, maka ukuran matriks B haruslah n x p.
Matriks baru hasil perkalian, misalnya C, akan berukuran m x p. Rumus
perkaliannya sebagai berikut (C[i,j] adalah elemen C pada baris ke-i dan
kolom ke-j):
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0204.html
1/2
10/3/13
Perkalian Matriks
CONTOH MASUKAN
23
111
112
34
1111
1111
1112
CONTOH KELUARAN
3334
4446
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0204.html
2/2
10/3/13
Rotasi matriks
Rotasi matriks
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0205.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Diberikan dua buah matriks berukuran sama n x n (1 ≤ n ≤ 75). Periksalah
apakah kedua matriks tersebut identik rotasional. Matriks A dan B identik
rotasional jika B diputar (dirotasi) akan menghasilkan A. Putarannya tentu
0, 90, 180 atau 270 derajat (Catatan: dalam soal ini putaran matriks
berlawanan arah dengan jarum jam).
Misalnya matriks pertama
123
123
123
dan matriks kedua
333
222
111
Kedua matriks adalah identik rotasional karena jika matriks kedua diputar
270 derajat akan menghasilkan matriks pertama.
Misalnya matriks pertama
123
123
123
dan matriks kedua
321
321
321
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0205.html
1/3
10/3/13
Rotasi matriks
Kedua matriks adalah identik rotasional karena jika matriks kedua diputar
180 derajat akan menghasilkan matriks pertama.
Masukan adalah dari standard input dengan format yang sama dengan
masukan untuk Latihan 13. Dipastikan bahwa ukuran kedua matriks sama.
Jika kedua matriks bukanlah identik rotasional maka program anda
menghasilkan keluaran 'tidak sama' sementara jika sama maka program
anda menghasilkan keluaran besar sudut rotasi matriks kedua untuk
menghasilkan matriks pertama. Jadi untuk kasus ini keluaran adalah salah
satu dari 4 kemungkinan bilangan berikut: 0, 90, 180, atau 270. Dipastikan
untuk setiap testcase tidak akan lebih dari satu kemungkinan jawaban.
CONTOH MASUKAN 1
33
123
123
123
33
333
222
111
CONTOH KELUARAN 1
270
CONTOH MASUKAN 2
33
123
123
123
33
123
231
312
CONTOH KELUARAN 2
tidak sama
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0205.html
2/3
10/3/13
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0205.html
Rotasi matriks
3/3
10/3/13
Refleksi Matriks
Refleksi Matriks
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0206.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Diberikan dua buah matriks berukuran sama n x n (1 ≤ n ≤ 75). Periksalah
apakah kedua matriks tersebut identik, atau identik refleksional, atau tidak
identi sama sekali. Dua matriks disebut identik tentu jika kedua matriks
persis sama. Dua matriks disebut identik refleksional jika jika salah satu
adalah pencerminan dari matriks yang lain. Pencerminan bisa dengan sumbu
vertikal (|), dengan sumbu horisontal (—), dengan sumbu diagonal ke kiri
bawah (/), atau dengan sumbu diagonal ke kanan bawah (\).
Misalnya matriks pertama
123
456
789
dan matriks kedua
789
456
123
Kedua matriks adalah identik refleksional dengan sumbu horisontal (—).
Misalnya matriks pertama
123
456
789
dan matriks kedua
321
654
987
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0206.html
1/4
10/3/13
Refleksi Matriks
Kedua matriks adalah identik refleksional dengan sumbu vertikal (|).
Misalnya matriks pertama
123
456
789
dan matriks kedua
147
258
369
Kedua matriks adalah identik refleksional dengan sumbu diagonal ke kanan
bawah (\).
Misalnya matriks pertama
123
456
789
dan matriks kedua
963
852
741
Kedua matriks adalah identik refleksional dengan sumbu diagonal ke kiri
bawah (/).
Masukan adalah dari standard input dengan format yang sama dengan
masukan untuk Latihan 13. Dipastikan bahwa ukuran kedua matriks sama
dan jumlah baris dan kolom juga sama. Jika kedua matriks bukanlah identik
rotasional maka program anda menghasilkan keluaran "tidak identik"
sementara jika benar-benar identik maka program anda menghasilkan
"identik" sementara jika identik refleksional maka program anda
menghasilkan salah satu dari keluaran berikut: "vertikal" atau "horisontal"
atau "diagonal kanan bawah" atau "diagonal kiri bawah". Dipastikan juga
untuk setiap testcase hanya ada satu kemungkinan jawaban.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0206.html
2/4
10/3/13
Refleksi Matriks
CONTOH MASUKAN 1
33
123
456
789
33
963
852
741
CONTOH KELUARAN 1
diagonal kiri bawah
CONTOH MASUKAN 2
33
123
456
789
33
123
456
789
CONTOH KELUARAN 2
identik
CONTOH MASUKAN 3
33
123
456
789
33
741
852
963
CONTOH KELUARAN 3
tidak identik
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0206.html
3/4
10/3/13
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0206.html
Refleksi Matriks
4/4
10/3/13
Matriks Overlapping
Matriks Overlapping
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0207.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Diberikan dua buah matriks berukuran sembarang, N x M (1 ≤ N ≤ 25, 1 ≤ M
≤ 25). Catatan: jumlah baris dan jumlah kolom belum tentu sama dan
kedua matriks belum tentu berukuran sama pula.
Dalam latihan ini Anda memeriksa apakah kedua matriks tersebut
bertumpukan (overlapping). Kedua matriks overlapping apabila kedua
matriks tersebut dapat diposisikan di dunia nyata sehingga ada submatriks
dari matriks pertama yang sama dengan submatriks dari matriks kedua.
Ada banyak cara dua buah matriks dapat saling overlapping di dunia nyata:
Daerah yang berwarna abu-abu adalah submatriks dari kedua matriks yang
saling bertumpukan. Catatan: pada gambar ke-4, sebuah matriks tepat
adalah submatriks dari matriks lainnya.
Program anda harus menemukan submatriks dengan sebanyak-banyaknya
elemen yang overlapping dari kedua matriks yang diberikan, dan
mengeluarkan banyak baris dan banyak kolom dari submatriks tersebut. Jika
tidak ada yang bertumpukan maka keluarkan '0 0'.
Format
masukan
untuk kedua
matriks
adalah
seperti
latihan-latihan
sebelumnya.
Format keluaran adalah banyak baris dan banyak kolom submatriks yang
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0207.html
1/4
10/3/13
Matriks Overlapping
Anda temukan, dalam satu baris dipisahkan spasi. Panjang dan lebar
submatriks terbesar untuk setiap test case dijamin unik.
CONTOH MASUKAN 1
33
123
456
789
33
789
236
561
CONTOH KELUARAN 1
22
CONTOH MASUKAN 2
24
2112
2112
42
22
22
11
11
CONTOH KELUARAN 2
22
CONTOH MASUKAN 3
34
1111
1551
1111
45
11111
11551
11111
11111
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0207.html
2/4
10/3/13
Matriks Overlapping
CONTOH KELUARAN 3
34
CONTOH MASUKAN 4
33
123
456
789
33
123
456
788
CONTOH KELUARAN 4
00
Penjelasan
Untuk masukan pertama, kedua matriks bertumpukan di submatriks
berukuran 1 x 1
1
dan submatriks berukuran 1 x 3
789
serta submatriks berukuran 2 x 2
23
56
Submatriks yang terbesar adalah submatriks 2 x 2 (ada 4 elemen).
Hasil keluaran untuk masukan 1, 2, dan 3 dapat digambarkan dengan
diagram berikut:
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0207.html
3/4
10/3/13
Matriks Overlapping
Petunjuk
Ada banyak cara memecahkan soal ini. Salah satu cara yang bisa dipakai
adalah sebagai berikut:
Bayangkan bahwa matriks pertama diletakkan di tempat tertentu dan
tidak bergerak.
Bayangkan bahwa matriks kedua diletakkan di sebelah kiri atas
matriks pertama, tetapi tidak menyentuh matriks pertama.
"Jalankanlah" matriks kedua sehingga overlapping pada submatriks 1
x 1 dengan matriks pertama, lalu overlapping pada submatriks 1 x 2,
1 x 3, dan seterusnya.
Lalu matriks kedua diletakkan lagi di sebelah kiri atas matriks
pertama. Matriks kedua dijalankan sehingga
submatriks 2 x 1, 2 x 2, 2 x 3, dan seterusnya.
overlapping
pada
Coba semua kemungkinan (matriks kedua dijalankan terus menerus)
sampai pada akhirnya, matriks kedua berada di sebelah kanan bawah
matriks pertama.
Jika masih belum begitu jelas, dapat didiskusikan dengan peserta lain
atau pembina di forum diskusi.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0207.html
4/4
10/3/13
Rata-rata
Rata-rata
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0208.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Anda sudah pernah belajar statistika? Jika diketahui sejumlah N bilangan:
x1, x2, ..., xN, yang masing-masing merupakan hasil pengukuran, misalnya
nilai-nilai pelajaran Y siswa-siswa di kelas anda, maka untuk mengetahui
kecenderungan nilai-nilai tersebut digunakan besaran-besaran seperti:
harga terkecil, harga terbesar, harga rata-rata, dsb., yang diperoleh dari
perhitungan.
Harga terkecil adalah salah satu dari N bilangan di atas yang mana tidak
ada bilangan lain yang lebih kecil dari padanya.
Harga terbesar adalah salah satu dari N bilangan di atas yang mana tidak
ada bilangan lain yang lebih besar dari padanya.
Harga rata-rata adalah jumlah dari N bilangan tersebut dibagi dengan N.
Buatlah program yang membaca masukan dari standard input, menghitung
besaran-besaran tersebut, dan menuliskan keluaran ke standard output.
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi bilangan bulat N (1 ≤ N ≤ 10000), diikuti N buah
bilangan real. Baris ke-(i+1) berisi bilangan xi (-1000000.00 ≤ xi ≤
+1000000.00) dengan dua digit di belakang tanda desimal (tanda desimal
menggunakan titik mengikuti standar penulisan di Pascal). Dipastikan tidak
akan ada kesalahan dalam file masukan sehingga program anda tidak perlu
memeriksa adanya kesalahan penulisan file masukan.
Catatan: Cara membaca bilangan real pada Pascal sama dengan cara
membaca bilangan bulat.
FORMAT KELUARAN
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0208.html
1/3
10/3/13
Rata-rata
Keluarkan dalam satu baris: bilangan terkecil, bilangan terbesar, dan ratarata, dipisahkan dengan satu spasi. Bilangan rata-rata dibulatkan ke dua
digit di belakang tanda desimal. Pada Pascal ada perintah khusus untuk
mengeluarkan bilangan real dibulatkan ke L digit di belakang tanda desimal,
yaitu dengan perintah writeln(r:0:L);di mana radalah variabel bilangan
real dan L adalah banyak digit di belakang tanda desimal. Untuk program
ini Anda dapat menggunakan writeln(r:0:2);.
CONTOH MASUKAN 1
10
297536.26
526260.62
828177.56
-45559.92
978715.10
383672.24
467737.00
67692.93
-765057.71
790913.04
CONTOH KELUARAN 1
-765057.71 978715.10 353008.71
CONTOH MASUKAN 2
30
-810984.36
-579222.13
-117867.17
849146.53
-109313.71
852713.84
925273.01
-471109.60
-344732.29
806856.12
556582.16
616013.89
295053.48
142864.77
-502461.22
-248941.25
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0208.html
2/3
10/3/13
Rata-rata
-429372.21
-441792.48
-421294.55
888891.92
230231.19
-476848.18
-703358.42
739601.31
47096.13
953740.58
-891076.69
-841539.26
-334396.20
317560.98
CONTOH KELUARAN 2
-891076.69 953740.58 16577.21
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0208.html
3/3
10/3/13
SDS
SDS
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0209.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Dalam soal pjj0208 ada besaran penting yang tertinggal, yaitu simpangan
baku sampel. Dari N bilangan: x1, x2, ..., xN, yang masing-masing
merupakan hasil pengukuran, harga simpangan baku sampel didefinisikan
sebagai
Anda tidak perlu menyimpan seluruh data dalam memori karena
penghitungannya dapat dilakukan seiring pembacaan data. Untuk itu anda
perlu variabel pembantu yang menyimpan jumlah xi2 dari semua xi yang
telah dibaca. Setelah seluruh data terbaca barulah dilakukan penghitungan
sesuai dengan rumus tersebut.
Untuk tugas ini, tambahkanlah penghitungan simpangan baku sampel pada
program sebelumnya.
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi bilangan bulat N (1 ≤ N ≤ 10000), diikuti N buah
bilangan real. Baris ke-(i+1) berisi bilangan xi (-1000000.00 ≤ xi ≤
+1000000.00) dengan dua digit di belakang tanda desimal (tanda desimal
menggunakan titik mengikuti standar penulisan di Pascal). Dipastikan tidak
akan ada kesalahan dalam file masukan sehingga program anda tidak perlu
memeriksa adanya kesalahan penulisan file masukan.
FORMAT KELUARAN
Keluarkan dalam satu baris: bilangan terkecil, bilangan terbesar, rata-rata,
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0209.html
1/3
10/3/13
SDS
dan simpangan baku sampel, dipisahkan dengan satu spasi. Rata-rata dan
simpangan baku sampel dibulatkan ke dua digit di belakang tanda desimal.
CONTOH MASUKAN 1
10
297536.26
526260.62
828177.56
-45559.92
978715.10
383672.24
467737.00
67692.93
-765057.71
790913.04
CONTOH KELUARAN 1
-765057.71 978715.10 353008.71 510618.90
CONTOH MASUKAN 2
30
-810984.36
-579222.13
-117867.17
849146.53
-109313.71
852713.84
925273.01
-471109.60
-344732.29
806856.12
556582.16
616013.89
295053.48
142864.77
-502461.22
-248941.25
-429372.21
-441792.48
-421294.55
888891.92
230231.19
-476848.18
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0209.html
2/3
10/3/13
SDS
-703358.42
739601.31
47096.13
953740.58
-891076.69
-841539.26
-334396.20
317560.98
CONTOH KELUARAN 2
-891076.69 953740.58 16577.21 607823.72
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0209.html
3/3
10/3/13
Bilangan Prima
Bilangan Prima
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0210.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Anda seharusnya sudah tahu apakah bilangan prima itu. Singkatnya
bilangan prima adalah bilangan bulat lebih dari 1 yang tidak dapat dibagi
menjadi bilangan bulat lagi oleh bilangan bulat lain kecuali oleh dirinya
sendiri. Contoh bilangan prima: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, dst. Misalnya, 9
bukan bilangan prima karena 9 dapat dibagi 3. Apakah -5 bilangan prima?
Menurut definisi di atas, bilangan prima adalah bilangan bulat positif,
sehingga -5 bukan prima.
Buatlah program yang dapat memeriksa apakah suatu bilangan bulat
sembarang (-32000 < bilangan < 32000) yang diberikan adalah bilangan
prima atau bukan. Program anda akan membaca masukan yang berisi
sejumlah baris yang masing-masing baris berisi bilangan yang akan
diperiksa. Untuk setiap baris masukan program akan mencetak keluaran 'YA'
jika masukan adalah prima atau 'TIDAK' jika masukan bukan prima. Jadi,
untuk setiap baris masukan terdapat satu baris keluaran dengan urutan
masukan dan keluaran bersesuaian.
Note: Ada banyak cara (algoritma) untuk memeriksa apakah suatu bilangan
prima. Namun untuk sekarang Anda boleh menggunakan cara ini: Jika
bilangan itu adalah A maka anda dapat memeriksa apakah A dapat dibagi
oleh setiap bulangan bulat mulai dari 2 sampai dengan trunc(sqrt(A)).
(Cara lain yang terkenal dikenal dengan nama 'The Sieve' yaitu singkatan
dari 'The Sieve of Erastosthenes'. Suatu waktu akan dijelaskan cara bekerja
algoritma tersebut.)
CONTOH MASUKAN
23
-7
9000
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0210.html
1/2
10/3/13
Bilangan Prima
1
CONTOH KELUARAN
YA
TIDAK
TIDAK
TIDAK
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0210.html
2/2
10/3/13
Faktor Bilangan
Faktor Bilangan
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0211.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Buatlah program untuk menemukan faktor-faktor dari suatu bilangan bulat.
Faktor-faktor suatu bilangan bulat N adalah bilangan-bilangan bulat positif
yang habis membagi N. Misalnya, faktor dari 24 adalah 24, 12, 8, 6, 4, 3, 2,
dan 1.
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi sebuah bilangan bulat N (1 ≤ N ≤ 1000000).
FORMAT KELUARAN
Keluarkan faktor-faktor dari N, satu bilangan pada setiap baris, terurut dari
besar ke kecil.
CONTOH MASUKAN 1
24
CONTOH KELUARAN 1
24
12
8
6
4
3
2
1
CONTOH MASUKAN 2
9
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0211.html
1/2
10/3/13
Faktor Bilangan
CONTOH KELUARAN 2
9
3
1
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0211.html
2/2
10/3/13
Faktor Prima
Faktor Prima
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0212.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Setiap bilangan bulat positif yang lebih besar daripada 1 adalah hasil
perkalian sejumlah bilangan prima. Tepatnya, setiap bulangan bulat positif
yang lebih besar daripada 1 adalah hasil perkalian dari pemangkatan
sejumlah bilangan prima. Misalnya, 7 = 7, 20 = 22 x 5, dan 75 = 3 x 52.
Diberikan suatu bilangan bulat positif N, dapatkah anda menemukan
bilangan-bilangan prima a1, a2, ..., ak dan pangkat-pangkatnya, b1, b2, ...,
bk, sehingga N = a1^b1 x a2^b2 x ... x ak^bk?
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi sebuah bilangan bulat N (1 ≤ N ≤ 1000000).
FORMAT KELUARAN
Keluaran harus memiliki format a1^b1 x a2^b2 x ... x ak^bk. Bilangan prima
a1, a2, ..., ak harus terurut dari kecil ke besar. Tanda pangkat diwakili
dengan tanda ^ tanpa spasi, dan tanda kali diwakili oleh huruf x kecil,
diawali dan diikuti oleh sebuah spasi. Jika suatu pangkat bernilai 1, cukup
ditulis faktornya saja.
CONTOH MASUKAN 1
75
CONTOH KELUARAN 1
3 x 5^2
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0212.html
1/2
10/3/13
Faktor Prima
CONTOH MASUKAN 2
1000
CONTOH KELUARAN 2
2^3 x 5^3
CONTOH MASUKAN 3
20
CONTOH KELUARAN 3
2^2 x 5
CONTOH MASUKAN 4
7
CONTOH KELUARAN 4
7
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0212.html
2/2
10/3/13
PrimaPrima
PrimaPrima
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0213.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Jika A dan B adalah bilangan prima, apakah AB (A ditempelkan dengan B)
juga prima? Bisa ya bisa tidak. Jika A = 2 dan B = 3, 23 juga prima. Namun
jika A = 2 dan B = 5, 25 bukan prima.
Diberikan dua buah bilangan bulat, M dan N, Anda diminta untuk mencari
pasangan-pasangan bilangan-bilangan prima A dan B (M ≤ A, B ≤ N)
sehingga AB (A ditempelkan dengan B) juga prima. Secara manual ini
adalah pekerjaan yang melelahkan, jadi biarlah komputer yang akan
mencarinya. Tapi komputer kan benda yang bodoh. Dia tidak dapat
menghitung sendiri kecuali kalau Anda buatkan program untuknya agar dia
dapat melakukannya untuk Anda.
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi dua bilangan bulat, M dan N (2 ≤ M ≤ N ≤ 10000).
Untuk mengurangi running time program, dibatasi (N - M) ≤ 50.
FORMAT KELUARAN
Keluarkan pasangan-pasangan bilangan prima yang memenuhi syarat di
atas, satu pasang setiap baris dengan kedua bilangan prima dipisahkan
sebuah spasi. Jika tidak ada pasangan yang memenuhi, keluarkan 'TIDAK
ADA'. Untuk memudahkan server memeriksa (maklum servernya bodoh),
urutkan pasangan-pasangan tersebut, sehingga bilangan pertama terurut
menaik, dan untuk bilangan pertama yang sama, bilangan kedua terurut
menaik.
CONTOH MASUKAN 1
2 10
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0213.html
1/2
10/3/13
PrimaPrima
CONTOH KELUARAN 1
23
37
53
73
CONTOH MASUKAN 2
4 10
CONTOH KELUARAN 2
TIDAK ADA
CONTOH MASUKAN 3
950 1000
CONTOH KELUARAN 3
953 977
953 983
971 977
977 971
997 991
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0213.html
2/2
10/3/13
Saling Silang
Saling Silang
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0214.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Suatu permainan iseng-iseng asah otak berikut mungkin pernah anda
temukan. Diberikan matriks yang setiap selnya berisikan satu huruf kapital.
Pada matriks terdapat sejumlah kata yang karakter-karakternya tersusun
secara
horisontal
dari kiri ke kanan, atau
dari kanan ke kiri, atau
vertikal
dari atas ke bawah, atau
dari bawah ke atas, atau
diagonal
dari kiri atas ke kanan bawah, atau
dari kanan bawah ke kiri atas, atau
dari kiri bawah ke kanan atas, atau
dari kanan atas ke kiri bawah
Buatlah program yang diberikan suatu matriks dan sejumlah kata,
menentukan kata-kata mana saja yang ada di dalam matriks tersebut.
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi dua buah bilangan bulat yang merupakan banyak baris
dan kolom matriks, R dan C (2 ≤ R, C ≤ 100). R baris selanjutnya berisi
matriks masukan. Pada setiap baris, huruf-hurus kapital dipisahkan dengan
sebuah spasi.
Baris berikutnya berisi sebuah bilangan bulat N (1 ≤ N ≤ 100) yang
menyatakan banyak kata yang ingin dicari. N baris berikutnya berisi katakata yang ingin dicari.
FORMAT KELUARAN
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0214.html
1/3
10/3/13
Saling Silang
Keluarkan satu baris keluaran untuk setiap dari N kata yang dicari, sesuai
urutan. Pada setiap baris keluaran, keluarkan kata yang dicari, lalu karakter
'Y' jika kata yang dimaksud ditemukan dalam matriks, dan 'T' jika tidak
ditemukan.
CONTOH MASUKAN
65
BABKD
UNIDK
LDULO
UITRN
HNAGA
FIUTG
6
BULUH
UDIK
HITAM
ANDINI
LIAT
ARUN
CONTOH KELUARAN
BULUH Y
UDIK Y
HITAM T
ANDINI Y
LIAT Y
ARUN Y
Penjelasan
Diagram untuk kasus di atas:
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0214.html
2/3
10/3/13
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0214.html
Saling Silang
3/3
10/3/13
Prima Ke-K?
Prima Ke-K?
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0215.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Dalam soal ini, yang perlu Anda lakukan adalah menjawab pertanyaan
"Berapakah bilangan prima ke-K?". Anda akan diberikan masukan yang
berisi N buah K, jawablah N pertanyaan tersebut.
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi sebuah bilangan bulat N (1 ≤ N ≤ 20000). N baris
berikutnya berisi masing-masing sebuah bilangan K (1 ≤ K ≤ 77777).
FORMAT KELUARAN
N baris berisi masing-masing sebuah bilangan yang merupakan jawaban
dari "Berapakah bilangan prima ke-K?".
CONTOH MASUKAN
4
1
3
5
2
CONTOH KELUARAN
2
5
11
3
Penjelasan
Anda ditanya "Berapakah bilangan prima ke-1, ke-3, ke-5, dan ke-2?",
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0215.html
1/2
10/3/13
Prima Ke-K?
tentu jawabannya adalah 2, 5, 11, dan 3. Untuk menyelesaikan soal ini,
Anda mungkin perlu membaca dan mempelajari Teknik Eratosthenes Sieve.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0215.html
2/2
10/3/13
Faktor Persekutuan Terbesar
Faktor Persekutuan Terbesar
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0301.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
GCD (Greatest Common Divisor) atau FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)
dari dua buah bilangan bulat A dan B adalah bilangan bulat terbesar yang
membagi A dan membagi B. Misalnya, GCD dari 12 dan 20 adalah 4.
GCD dari dua buah bilangan dapat dicari secara manual. Namun, ada cara
yang lebih efisien menggunakan definisi rekursif sebagai berikut:
GCD dari 0 dan suatu bilangan sembarang adalah bilangan
sembarang tersebut.
GCD dari A dan B sama dengan GCD dari B dan (A mod B).
Gunakan definisi rekursif ini untuk membuat sebuah fungsi rekursif yang
efisien untuk menghitung GCD dari dua buah bilangan, dan pakailah di
dalam program Anda.
Anda akan diberikan N (1 ≤ N ≤ 10000) pasang bilangan bulat yang berada
dalam jangkauan 0 sampai dengan 1000000000. Keluarkan GCD dari setiap
pasang bilangan pada setiap baris.
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi N. Selanjutnya, baris ke-(i + 1) berisi dua bilangan
bulat dipisahkan sebuah spasi, Ai dan Bi (0 ≤ Ai, Bi ≤ 1000000000).
FORMAT KELUARAN
Keluaran terdiri atas N baris. Baris ke-i berisi GCD dari Ai dan Bi.
CONTOH MASUKAN
2
12 20
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0301.html
1/2
10/3/13
Faktor Persekutuan Terbesar
12
CONTOH KELUARAN
4
1
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0301.html
2/2
10/3/13
Penjumlahan Pecahan
Penjumlahan Pecahan
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0302.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Persoalan ini adalah persoalan matematika sederhana yang biasa
dikerjakan oleh pelajar SD. Anda akan diberikan dua buah bilangan pecahan
(tidak ada pembilang maupun penyebut yang bernilai 0), jumlahkanlah lalu
cetak hasilnya dalam bentuk yang paling sederhana (FPB dari pembilang
dan penyebutnya adalah 1).
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi dua buah bilangan bulat dipisahkan spasi yang
merupakan pembilang dan penyebut bilangan pecahan pertama. Baris kedua
berisi dua buah bilangan bulat dipisahkan spasi yang merupakan pembilang
dan penyebut bilangan pecahan kedua. Baik pembilang maupun penyebut
dalam masukan (input) tidak akan melebihi batasan integer 64 bit (int64 di
PASCAL), begitu pula pembilang dan penyebut dalam keluaran (output).
FORMAT KELUARAN
Sebuah baris berisi dua buah bilangan bulat dipisahkan spasi, pembilang
lalu penyebut hasil penjumlahan dari bilangan pertama dan bilangan kedua
pada masukan.
CONTOH MASUKAN 1
23
45
CONTOH KELUARAN 1
22 15
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0302.html
1/2
10/3/13
Penjumlahan Pecahan
CONTOH MASUKAN 2
24
38
CONTOH KELUARAN 2
78
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0302.html
2/2
10/3/13
Hitung Bebek
Hitung Bebek
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0303.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Bebek-bebek Pak Dengklek sungguh pintar, mereka sudah mengerti
penjumlahan dengan sangat baik. Dengan bangga, bebek-bebek sering
mempertunjukkan keahliannya kepada Pak Dengklek. Keunikan dari bebekbebek Pak Dengklek, mereka sangat dan hanya suka pada angka 1 dan 2.
Sehingga saat Pak Dengklek meminta bebek-bebek untuk menuliskan
sebuah angka, bebek-bebek akan menuliskan angka tersebut dengan
untaian angka 1 dan 2 yang kemudian dijumlahkan. Misalnya, jika Pak
Dengklek meminta bebek-bebek untuk menuliskan angka 4. Bebek-bebek
dapat menulis 1111 (1+1+1+1=4), 112, 121, 211, atau 22. Jumlahnya ada
5 cara yang dapat bebek-bebek gunakan untuk menulis angka 4.
Dalam soal ini, Anda akan diberikan sebuah angka, hitunglah berapa banyak
cara yang dapat bebek-bebek gunakan untuk menulis angka tersebut.
FORMAT MASUKAN
Sebuah bilangan bulat N (1 ≤ N ≤ 1000000).
FORMAT KELUARAN
Sebuah bilangan bulat yang merupakan jumlah cara yang dapat bebekbebek gunakan untuk menulis angka N. Bilangan keluaran ini bisa jadi
sangat besar (melebihi batas variabel dasar di PASCAL), maka jika bilangan
tersebut lebih besar dari 999999, Anda cukup mencetak 6 digit terakhir dari
bilangan tersebut.
CONTOH MASUKAN 1
5
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0303.html
1/2
10/3/13
Hitung Bebek
CONTOH KELUARAN 1
8
CONTOH MASUKAN 2
3
CONTOH KELUARAN 2
3
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0303.html
2/2
10/3/13
Pangkat Besar
Pangkat Besar
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0304.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Soal ini pada dasarnya adalah soal perpangkatan sederhana. Anda akan
diberikan dua buah bilangan bulat A dan B, hitunglah berapa A^B.
FORMAT MASUKAN
Sebuah baris berisi dua buah bilangan bulat dipisahkan spasi, yakni A dan B
(1 ≤ A,B ≤ 1000000000).
FORMAT KELUARAN
Sebuah baris berisi hasil A^B. Bilangan keluaran ini bisa jadi sangat besar
(melebihi batas variabel dasar di PASCAL), maka jika bilangan tersebut
lebih besar dari 999999, Anda cukup mencetak 6 digit terakhir dari bilangan
tersebut.
CONTOH MASUKAN 1
38
CONTOH KELUARAN 1
6561
CONTOH MASUKAN 2
99
CONTOH KELUARAN 2
420489
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0304.html
1/2
10/3/13
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0304.html
Pangkat Besar
2/2
10/3/13
Menggambar Pegunungan
Menggambar Pegunungan
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0305.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Pak Dengklek ingin mengisi waktu luangnya dengan menggambar
pemandangan alam. Namun, dia sedang berada di laboratorium komputer
dan di sana tidak ada kertas dan pensil. Oleh karena itu, dia memutuskan
untuk menggambar pegunungan dengan program komputer.
Pegunungan yang ingin digambar Pak Dengklek memiliki aturan sebagai
berikut:
Pegunungan level 1 memiliki bentuk seperti ini:
*
Pegunungan level 2 memiliki bentuk seperti ini:
*
**
*
Pegunungan level 3 memiliki bentuk seperti ini:
*
**
*
***
*
**
*
dan seterusnya. Secara umum, pegunungan level N untuk N ≥ 2 diawali
dengan pegunungan level N - 1, dilanjutkan dengan satu baris
berisikan N buah tanda '*', dan diakhiri dengan pegunungan level N - 1.
Bantulah
Pak
Dengklek
membuat
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0305.html
program
yang
dapat
menggambar
1/2
10/3/13
Menggambar Pegunungan
pegunungan yang memiliki level N (1 ≤ N ≤ 10).
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi sebuah bilangan bulat N.
FORMAT KELUARAN
Keluarkan gambar pegunungan yang memiliki level N.
CONTOH MASUKAN
4
CONTOH KELUARAN
*
**
*
***
*
**
*
****
*
**
*
***
*
**
*
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0305.html
2/2
10/3/13
Permutasi Zig-zag
Permutasi Zig-zag
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0306.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Pada artikel "Rekursi (2)" sudah dibahas cara menulis permutasi dari angkaangka 1, 2, ..., N. Kali ini, Anda diminta untuk menuliskan semua bilangan
yang terdiri atas N (1 ≤ N ≤ 9) digit dan digit-digitnya merupakan
permutasi dari 1, 2, ..., N, dan mengikuti "aturan zig-zag" sebagai berikut:
Untuk setiap tiga digit yang berurutan, salah satu kasus ini harus
dipenuhi:
Digit yang di tengah harus lebih kecil dari kedua digit
lainnya.
Digit yang di tengah harus lebih besar dari kedua digit
lainnya.
Misalnya, bilangan 1423 memenuhi aturan zig-zag di atas, tetapi bilangan
1432 tidak memenuhi aturan tersebut. Jika N < 3, aturan zig-zag tidak perlu
dipenuhi.
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi sebuah bilangan bulat N.
FORMAT KELUARAN
Keluarkan semua kemungkinan bilangan yang merupakan permutasi dari
digit-digit 1, 2, ..., N dan memenuhi aturan zig-zag, satu bilangan setiap
baris. Keluaran harus terurut dari kecil ke besar.
CONTOH MASUKAN
3
CONTOH KELUARAN
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0306.html
1/2
10/3/13
Permutasi Zig-zag
132
213
231
312
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0306.html
2/2
10/3/13
Quadtree 1: Pengkodean
Quadtree 1: Pengkodean
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0307.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Pernah dengar istilah quadtree? Quadtree adalah suatu struktur data yang
dapat dipergunakan untuk mengkodekan isi suatu binary image (citra biner).
Kita langsung saja melihat contoh berikut. Perhatikan matriks biner (setiap
elemen berisi 2 kemungkinan harga) berikut (bagian berharga 0 diberi warna
putih dan bagian berharga 1 diberi warna abu-abu).
Kalau kita membagi matriks dalam empat kuadran yang sama besarnya,
maka kita akan mendapatkan kuadran kiri atas berisi harga-harga yang
sama (homogen), sementara kuadran lain tidak homogen. Untuk setiap
kuadran yang tidak homogen, dilakukan pembagian lebih lanjut menjadi 4
kuadran yang lebih kecil, dan seterusnya, sehingga akan terbentuk
submatriks-submatriks homogen sebagai berikut.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0307.html
1/5
10/3/13
Quadtree 1: Pengkodean
Tentu, kuadran terkecil (tidak dapat dipecah lagi) yang mungkin adalah
elemen matriks itu sendiri, dan kuadran terbesar yang homogen adalah
seluruh matriks tersebut, seandainya semua elemen berharga sama. Karena
proses pemecahan ini selalu membagi matriks menjadi 4 bagian yang sama
besar, maka matriks haruslah berbentuk bujur sangkar berukuran 2p x 2p.
Sekarang kita melakukan pengkodean atas
Aturan kode suatu kuadran:
kuadran-kuadran tersebut.
Digit pertama menyatakan harga dari kuadran yang homogen tersebut.
Karena elemen-elemen matriks berharga biner maka hanya ada dua
harga: 0 atau 1.
Digit-digit berikutnya menyatakan kode lokasi sebagai berikut:
Pada sekali pembagian menjadi 4 kuadran, masing-masing
kuadran dinomori sbb: 0 untuk kiri atas, 1 untuk kanan atas, 2
untuk kiri bawah, dan 3 untuk kanan bawah.
Pembagian berikutnya sama dengan pembagian sebelumnya, dan
digit yang baru dituliskan pada posisi setelah digit sebelumnya.
Misalnya, pada contoh di atas, kuadran berkode 1 dipecah ke
dalam kuadran berkode 10 dan 11 yang homogen berharga 0, dan
kuadran berkode 12 dan 13 yang homogen berharga 1.
Jadi dengan aturan pengkodean ini contoh matriks di atas dapat dikodekan
seperti pada gambar berikut.
Buatlah program yang mengeluarkan kode-kode setiap kuadran homogen
berharga 1 dari matriks biner yang diberikan.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0307.html
2/5
10/3/13
Quadtree 1: Pengkodean
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisikan dua integer R dan C yang dipisahkan spasi.
Bilangan R menyatakan banyak baris matriks dan bilangan C menyatakan
banyak kolom matriks (2 ≤ R ≤ 128, dan 2 ≤ C ≤ 128). R baris berikutnya
berisi baris-baris matriks tersebut, dengan baris-baris pada input sesuai
urutan baris pada matriks. Dalam satu baris, elemen-elemen berharga biner
dituliskan dari kiri ke kanan sesuai urutan pda matriks, dipisahkan dengan
spasi.
Jika ukuran matriks tidak tepat berharga 2p x 2p, Anda perlu memperluas
matriks tersebut ke ukuran 2p x 2p dengan nilai p terkecil, dengan
menambahkan baris-baris berharga 0 di bawah matriks, dan kolom-kolom
berharga 0 di sebelah kanan matriks semula.
FORMAT KELUARAN
Keluaran hanya berupa kode-kode dari kuadran-kuadran homogen berharga
1, dengan masing-masing kode dituliskan pada baris berbeda dan terurut
secara leksikografi (urutan dalam kamus). Ingat bahwa kuadran yang sudah
homogen tidak boleh dipecahkan. Untuk menandakan akhir keluaran, cetak
string 'END' setelah kode kuadran terakhir.
CONTOH MASUKAN 1
88
00000000
00000000
00001111
00001111
00011111
00111111
00111100
00111000
CONTOH KELUARAN 1
112
113
1211
1212
1213
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0307.html
3/5
10/3/13
Quadtree 1: Pengkodean
123
130
131
1320
1321
1322
END
CONTOH MASUKAN 2
35
00000
00000
00000
CONTOH KELUARAN 2
END
CONTOH MASUKAN 3
44
1111
1111
1111
1111
CONTOH KELUARAN 3
1
END
CONTOH MASUKAN 4
33
111
111
111
CONTOH KELUARAN 4
10
110
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0307.html
4/5
10/3/13
Quadtree 1: Pengkodean
112
120
121
130
END
Penjelasan
Pada contoh masukan 2, tidak ada kuadran berharga 1 yang akan
dioutputkan sehingga keluarannya hanya string 'END' saja.
Pada contoh masukan 3, matriks yang hanya berisi harga-harga 1 dan
berukuran tepat 2p x 2p, sehingga keluaran hanya terdiri dari sebuah kode
'1' dan 'END'. Kode '1' menandakan bahwa kode lokasi adalah string
kosong (tidak ada pembagian menjadi 4 kuadran).
Namun, hal tersebut tidak terjadi pada matriks yang tidak berukuran 2p x
2p. Pada contoh masukan 4, matriks harus dijadikan berukuran 4 x 4 dan
kolom terkanan dan baris terbawah diisi 0. Maka terbentuklah 6 kuadran
berharga 1 dan 7 kuadran berharga 0.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0307.html
5/5
10/3/13
Quadtree 2: Decode
Quadtree 2: Decode
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0308.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Jika pada Quadtree 1 anda diminta untuk mengkodekan matriks biner
berukuran 2p x 2p menjadi sejumlah kode quadtree, berikut ini anda diminta
untuk melakukan kebalikannya. Diberikan sejumlah kode quadtree,
dapatkan data matriks biner semula.
FORMAT MASUKAN
Masukan terdiri atas sejumlah kode-kode quadtree untuk kuadran-kuadran
homogen berharga 1, dituliskan satu kode setiap baris, terurus secara
leksikografi (urutan pada kamus), diikuti dengan 'END'. Baris selanjutnya
berisikan dua bilangan bulat R dan C (2 ≤ R ≤ 128, dan 2 ≤ C ≤ 128).
dipisahkan oleh sebuah spasi, yang menyatakan bahwa matriks semula
berukuran R baris x C kolom.
Dijamin bahwa setiap kode mengkodekan secara unik kumpulan elemen
matriks tersebut (tidak ada yang overlap) dan konsisten (tidak ada yang
tidak mungkin).
FORMAT KELUARAN
Keluarkan R baris, setiap baris mewakili baris pada matriks sesuai urutan.
Setiap baris berisi elemen-elemen matriks pada baris tersebut sesuai
urutan, dipisahkan spasi. Ingat bahwa tidak boleh ada spasi di akhir setiap
baris.
CONTOH MASUKAN 1
112
113
1211
1212
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0308.html
1/3
10/3/13
Quadtree 2: Decode
1213
123
130
131
1320
1321
1322
END
88
CONTOH KELUARAN 1
00000000
00000000
00001111
00001111
00011111
00111111
00111100
00111000
CONTOH MASUKAN 2
END
35
CONTOH KELUARAN 2
00000
00000
00000
CONTOH MASUKAN 3
1
END
44
CONTOH KELUARAN 3
44
1111
1111
1111
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0308.html
2/3
10/3/13
Quadtree 2: Decode
1111
CONTOH MASUKAN 4
10
110
112
120
121
130
END
44
CONTOH KELUARAN 4
1110
1110
1110
0000
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0308.html
3/3
10/3/13
Jawbreaker 1: Menghitung Skor
Jawbreaker 1: Menghitung Skor
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0309.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Anda mungkin pernah melihat permainan komputer berikut ini, bahkan
mungkin pernah memainkannya. Di depan anda terdapat sejumlah bola dari
berbagai warna, dengan banyak warna yang berbeda adalah tertentu. Bolabola tersebut tersusun dalam suatu matriks M x N dan ditempatkan secara
acak dalam matriks. Pemain dapat "mengambil" sejumlah bola berwarna
sama sekaligus (minimal dua bola) asalkan bola-bola tersebut tersebut
dalam satu rangkaian. Bola-bola dalam satu rangkaian didefinisikan sbb:
'*' adalah bola yang akan dipilih (atau ikut terpilih) dan '+' adalah bola
yang berwarna sama dengan '*'. Jika '+' berada tepat di bawah atau di
samping kiri atau di samping kanan atau di atas '*', maka '+' ikut terpilih
dan diganti dengan tanda '*'. Begitu seterusnya sampai tidak ada lagi
tanda '+' yang dapat diganti dengan tanda '*'. Jika Anda memperoleh T bola
dalam satu pengambilan maka Anda mendapat nilai T(T-1). Karena paling
sedikit ada dua bola yang Anda ambil sekaligus maka tentu nilai minimal
yang didapat adalah 2.
Berikut ini contoh-contohnya:
Contoh
dengan dua
rangkaian
bola
'*' adalah Semua yang ikut
bola yang terpilih bertanda '*',
dipilih
dan yang tidak '+'
Nilai yang
didapatkan
-------+++---+-++------+-
-------*++---+-++------+-
-------***---*-**------+-
30
----++-+++----++---
----++-+++----++---
----++-***----**---
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0309.html
56
1/4
10/3/13
Jawbreaker 1: Menghitung Skor
---+++-
---*++-
---***-
-+-----+++---++-++--++-+-
-+-----+++---++-+*--++-+-
-+-----+++---++-**--++-*-
6
Dalam permainan komputer yang sebenarnya, tentu ada cerita selanjutnya,
yaitu bahwa Anda harus memilih bola yang lain lagi dan mengambil
sekumpulan bola sehingga anda bisa mendapatkan total nilai sebesarbesarnya. Pengambilan tersebut mengubah struktur bola pada matriks. Lalu
Anda melakukan pengambilan berikutnya, dan seterusnya hingga tidak ada
lagi bola yang dapat diambil.
Kali ini Anda hanya diminta untuk membuat program yang melakukan
penghitungan nilai yang akan Anda peroleh berdasarkan data susunan
matriks bola dan sebuah bola yang dipilih.
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi dua bilangan M dan N (4 ≤ M, N ≤ 25) yang dipisahkan
spasi yang menyatakan jumlah baris dan jumlah kolom. M baris berikutnya
berisi susunan bola, dan pada setiap baris terdapat N bilangan bulat yang
dapat berharga 1 sampai dengan 5 (yang menyatakan warna bola),
dipisahkan oleh sebuah spasi. Baris terakhir berisi 2 buah bilangan, B dan K
(0 ≤ B ≤ M - 1 dan 0 ≤ K ≤ N - 1), yang menyatakan nomor baris dan
nomor kolom dari bola yang akan dipilih. Kolom pertama dan baris pertama
diberi nomor 0, sehingga bola di pojok kiri atas memiliki lokasi (0, 0) dan di
pojok kanan bawah memiliki lokasi (M - 1, N - 1).
FORMAT KELUARAN
Program anda hanya mengoutputkan satu angka, yaitu nilai sebagai hasil
pemilihan bola pada data masukan tersebut. Jika bola yang dipilih tidak
memiliki rentetan karena tidak ada bola yang berwarna sama di sekitarnya
maka anda mengoutputkan bilangan 0.
CONTOH MASUKAN 1
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0309.html
2/4
10/3/13
Jawbreaker 1: Menghitung Skor
47
3342435
2111355
3141145
3343315
11
CONTOH KELUARAN 1
30
CONTOH MASUKAN 2
47
1111221
1222111
3322444
3332224
33
CONTOH KELUARAN 2
56
CONTOH MASUKAN 3
47
1111111
2555222
3551551
3355151
25
CONTOH KELUARAN 3
6
Penjelasan
Semua contoh masukan sesuai dengan contoh-contoh yang diberikan di
deskripsi soal.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0309.html
3/4
10/3/13
Jawbreaker 1: Menghitung Skor
Tips
Program dapat menggunakan sebuah array global dua dimensi, yang
menyimpan apakah setiap posisi (x, y) sudah pernah dikunjungi atau
belum.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0309.html
4/4
10/3/13
Jawbreaker 2: Cari Terbesar
Jawbreaker 2: Cari Terbesar
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0310.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Setelah berhasil menyelesaikan soal Jawbreaker pertama, pada soal ini,
Anda berusaha mendapatkan nilai terbesar dari semua kemungkinan
pemilihan posisi bola dalam matriks (hanya 1 kali pengambilan).
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi dua bilangan M dan N (4 ≤ M, N ≤ 25) yang dipisahkan
spasi yang menyatakan jumlah baris dan jumlah kolom. M baris berikutnya
berisi susunan bola, dan pada setiap baris terdapat N bilangan bulat yang
dapat berharga 1 sampai dengan 5 (yang menyatakan warna bola),
dipisahkan oleh sebuah spasi.
FORMAT KELUARAN
Program anda hanya mengoutputkan satu angka yaitu nilai tertinggi yang
bisa diperoleh dari satu kali pengambilan bola.
CONTOH MASUKAN 1
47
3342435
2111355
3141145
3343315
CONTOH KELUARAN 1
30
CONTOH MASUKAN 2
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0310.html
1/2
10/3/13
Jawbreaker 2: Cari Terbesar
47
3333221
3222111
3322444
3332224
CONTOH KELUARAN 2
90
CONTOH MASUKAN 3
47
1111111
2555222
3551551
3355151
CONTOH KELUARAN 3
42
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0310.html
2/2
10/3/13
Jawbreaker 3: Cari Terbesar dan Runtuhkan
Jawbreaker 3: Cari Terbesar dan Runtuhkan
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0311.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Soal ini mirip dengan soal Jawbreaker versi kedua. Tentukan bola yang
harus dipilih sehingga Anda akan mendapatkan nilai terbesar, lalu ambil
bola-bola yang termasuk dalam rangkaian bola yang dipilih tersebut.
Namun, dalam soal ini, bola-bola yang diambil dihilangkan sehingga
terbentuk sel-sel kosong (sebuah sel kosong ditandai dengan karakter '.').
Kemudian, bola-bola akan berjatuhan untuk mengisi ruang kosong tersebut.
Aturannya, jika sel tepat di bawah sebuah bola kosong, maka bola itu akan
jatuh ke sel di bawahnya. Begitu seterusnya sampai tidak ada lagi bola
yang mungkin jatuh. Lakukan simulasi runtuh tersebut dan keluarkan
susunan bola pada matriks setelah keruntuhan.
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi dua bilangan M dan N (4 ≤ M, N ≤ 25) yang dipisahkan
spasi yang menyatakan jumlah baris dan jumlah kolom. M baris berikutnya
berisi susunan bola, dan pada setiap baris terdapat N bilangan bulat yang
dapat berharga 1 sampai dengan 5 (yang menyatakan warna bola),
dipisahkan oleh sebuah spasi.
FORMAT KELUARAN
Keluarkan M baris yang menyatakan susunan bola pada matriks setelah
pengambilan maksimal dan keruntuhan. Sebuah sel kosong ditandai dengan
karakter '.'
CONTOH MASUKAN 1
47
3342435
2111355
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0311.html
1/2
10/3/13
Jawbreaker 3: Cari Terbesar dan Runtuhkan
3141145
3343315
CONTOH KELUARAN 1
3....35
2.4.455
3342345
3343315
CONTOH MASUKAN 2
47
1111111
2551222
3551551
3355151
CONTOH KELUARAN 2
.......
255.222
355.551
3355151
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0311.html
2/2
10/3/13
Jawbreaker 4: Cari Terbesar 2 Langkah
Jawbreaker 4: Cari Terbesar 2 Langkah
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0312.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Misalkan Anda memilih posisi yang memberikan nilai terbesar A, kemudian
setelah bola-bola pada rangkaian diambil dan bola-bola lain diruntuhkan,
Anda memilih lagi posisi yang memberikan nilai terbesar B. Percayakah
anda bahwa nilai (A + B) belum tentu paling besar dari semua kemungkinan
dua langkah yang bisa dilakukan? Logikanya, mungkin ada dua langkah
yang menghasilkan A' pada langkah pertama dan B' pada langkah kedua,
dan meskipun A' < A, tetapi B’ jauh lebih besar daripada B sehingga A' + B'
> A + B. Contohnya sebagai berikut:
12122
11211
11211
11211
Dengan algoritma sebelumnya, pertama kali rangkaian bola berwarna '1' di
bagian kiri akan diambil, dengan nilai 7 x 6 = 42, sehingga setelah
diruntuhkan menjadi:
..122
..211
..211
.2211
Setelah itu, rangkaian bola berwarna '1' di bagian kanan akan diambil,
dengan nilai 6 x 5 = 30. Jadi nilai total kedua langkah ini adalah 72.
..1..
..2..
..2..
.2222
Mari kembali ke posisi awal. Jika yang dipilih adalah rangkaian bola
berwarna '2' yang ada di tengah terlebih dahulu, kita mendapat nilai 3 x 2 =
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0312.html
1/3
10/3/13
Jawbreaker 4: Cari Terbesar 2 Langkah
6.
12.22
11.11
11.11
11111
Setelah diruntuhkan, akan terbentuk rangkaian bola berwarna '1' yang
sangat besar, yang jika diruntuhkan akan menghasilkan nilai 14 x 13 = 182,
sehingga total nilai yang diperoleh adalah 188, meskipun langkah pertama
tidak menghasilkan banyak nilai.
.....
.....
.....
.2.22
Algoritma untuk melakukan langkah yang menghasilkan nilai paling besar
satu demi satu, tetapi tidak peduli apakah pada akhirnya totalnya maksimal
atau tidak, dikenal dengan istilah algoritma greedy. Untuk sejumlah
masalah, algoritma greedy bisa digunakan, tetapi dalam kebanyakan
masalah lainnya tidak, contohnya dalam masalah ini. Sebuah harga yang
dicapai secara greedy tersebut dikenal dengan istilah "local maximum"
sementara harga optimal yang dicari adalah "global maximum".
Pada soal ini, Anda diminta untuk mencari global maximum untuk dua
langkah saja.
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi dua bilangan M dan N (4 ≤ M, N ≤ 25) yang dipisahkan
spasi yang menyatakan jumlah baris dan jumlah kolom. M baris berikutnya
berisi susunan bola, dan pada setiap baris terdapat N bilangan bulat yang
dapat berharga 1 sampai dengan 5 (yang menyatakan warna bola),
dipisahkan oleh sebuah spasi.
FORMAT KELUARAN
Keluarkan nilai terbesar yang dapat dicapai dari dua langkah pengambilan
yang optimal.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0312.html
2/3
10/3/13
Jawbreaker 4: Cari Terbesar 2 Langkah
CONTOH MASUKAN
45
12122
11211
11211
11211
CONTOH KELUARAN
188
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0312.html
3/3
10/3/13
Jawbreaker 5: Cari Optimal
Jawbreaker 5: Cari Optimal
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0313.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Jika pada Jawbreaker 4 Anda mencari global maximum dalam dua langkah
saja, kali ini Anda diminta untuk mencari global maximum sampai
permainan
berakhir
(seperti
pada
permainan
Jawbreaker
yang
sesungguhnya). Tentukan langkah-langkah yang harus diambil sedemikian
rupa sehingga jika disimulasikan (ambil rangkaian, runtuhkan, ambil
rangkaian, runtuhkan, dst.), jumlah nilai semua langkah ketika permainan
selesai adalah sebesar mungkin. Permainan dianggap selesai jika tidak ada
lagi rangkaian bola yang terdiri atas minimal dua bola yang dapat diambil.
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi dua bilangan M dan N (4 ≤ M, N ≤ 25) yang dipisahkan
spasi yang menyatakan jumlah baris dan jumlah kolom. M baris berikutnya
berisi susunan bola, dan pada setiap baris terdapat N bilangan bulat yang
dapat berharga 1 sampai dengan 5 (yang menyatakan warna bola),
dipisahkan oleh sebuah spasi.
Dijamin bahwa untuk setiap test case, dengan urutan pengambilan apapun,
paling banyak hanya dibutuhkan 7 langkah pengambilan sampai permainan
selesai.
FORMAT KELUARAN
Keluarkan total nilai akhir maksimal yang diperoleh setelah permainan
selesai.
CONTOH MASUKAN
45
12122
11211
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0313.html
1/3
10/3/13
Jawbreaker 5: Cari Optimal
11211
11211
CONTOH KELUARAN
190
Penjelasan
Pertama, ambil rangkaian tiga bola berwarna '2' di tengah. Nilai yang
didapatkan adalah 6.
Setelah keruntuhan, selanjutnya runtuhkan rangkaian 14 bola berwarna '1'.
Nilai yang didapatkan adalah 182.
Selanjutnya, ambil rangkaian dua bola berwarna '2' yang tersisa. Nilai
yang didapatkan adalah 2. Total nilai: 6 + 182 + 2 = 190.
Petunjuk Rekursi
Jika Anda menggunakan prosedur / fungsi rekursif untuk memecahkan
masalah ini, kemungkinan besar program Anda memerlukan teknik khusus,
yaitu
konfigurasi
bola-bola
sementara
perlu
disimpan
pada
daftar
parameter.
Bagaimana cara memakai konfigurasi bola sementara sebagai parameter?
Caranya, Anda perlu mendeklarasikan tipe data untuk matriks konfigurasi
bola. Setelah itu, tipe data tersebut dapat dipakai sebagai parameter.
Misalnya:
type
TMatriks = array[1..4, 1..25] of byte;
...
procedure Rekursi(matriks: TMatriks; ... );
begin
...
end;
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0313.html
2/3
10/3/13
Jawbreaker 5: Cari Optimal
Secara umum, jika Anda ingin memasukkan suatu data struktur ke dalam
parameter (misalnya array, record, dll.), data struktur tersebut harus
memiliki nama (dideklarasikan dengan type).
Petunjuk Optimisasi
Jika program Anda sudah berjalan dengan benar tetapi agak lambat,
mungkin ide ini bisa dipertimbangkan:
Ukuran maksimum matriks adalah 4 x 25, yang berarti ada maksimal 100
posisi bola yang dapat dipilih. Tetapi, apa yang terjadi jika program kita
mencoba satu demi satu posisi pada matriks? Jumlah pencobaan yang
dilakukan bisa menjadi besar sekali: 100 x 100 x 100 x ...
Soal ini menjamin bahwa maksimal hanya ada 7 rangkaian yang berbeda
pada setiap konfigurasi. Jadi, Anda dapat mengoptimisasi program Anda
dengan mencoba mengambil maksimum 7 rangkaian yang berbeda saja,
dan tidak perlu mencoba setiap posisi pada matriks. Pada setiap langkah
pada rekursi, hal ini dapat dilakukan dengan menandai pada matriks posisi
mana yang tidak perlu dicoba lagi.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0313.html
3/3
10/3/13
Kandang Terbesar
Kandang Terbesar
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0314.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Diberikan sebuah peta dengan ukuran N x M (3 ≤ N, M ≤ 500). Pada tiap
posisi dalam peta terdapat batuan penghalang (#) maupun tanah (.). Suatu
hari bebek dan kucing bertengkar tentang seberapa luas daerah mereka,
karena mereka tidak begitu pintar dalam ilmu ukur maka keduanya tidak
tahu persis berapa luas daerah mereka sebenarnya dan selalu menganggap
daerah mereka masing-masing adalah yang terluas. Tugas kalian adalah
tentukan siapa sebenarnya yang memiliki luas daerah lebih besar, kucing
atau bebek? Definisi luas daerah kucing adalah jumlah unit tanah (.),
termasuk tempat awal kucing berada, yang dapat dijangkau oleh kucing
(ditandai dengan karakter "K") tanpa harus melewati batuan, sebaliknya
begitu pula luas daerah bebek (bebek ditandai dengan karakter "B"). Arah
gerak yang dapat dilakukan bebek maupun kucing hanya lah empat arah
yakni atas, bawah, kanan, dan kiri, tentunya selama tidak keluar dari peta.
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi dua buah bilangan bulat N dan M yang menunjukkan
banyak kolom dan baris peta. M baris berikutnya berisi N karakter (.), (#),
(B), (K). Dalam sebuah peta dijamin hanya terdapat seekor kucing (K) dan
seekor bebek (B).
FORMAT KELUARAN
Jika daerah bebek lebih luas, maka keluarkan B X, sedangkan jika daerah
kucing lebih luas, maka keluarkan K X, dan jika kedua daerah sama luasnya,
keluarkan SERI dimana X adalah besar selisih luas.
CONTOH MASUKAN 1
10 10
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0314.html
1/3
10/3/13
Kandang Terbesar
........#.
#####...#.
.#K.######
.#..#.###.
.#..#..B#.
.#.##.##..
.#######..
....#.#...
#####.####
....#.....
CONTOH KELUARAN 1
K2
CONTOH MASUKAN 2
9 10
.......#.
####...#.
#K.######
#..#....#
#.##..B#.
#.##..#..
#######..
...#.#...
####.####
...#.....
CONTOH KELUARAN 2
B3
CONTOH MASUKAN 3
10 8
#####...#.
.#K.######
.#..#.###.
.#.#...B#.
.#.##.##..
.#######..
....#.#...
#####.####
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0314.html
2/3
10/3/13
Kandang Terbesar
CONTOH KELUARAN 3
SERI
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0314.html
3/3
10/3/13
Potong Kue
Potong Kue
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0315.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Hari ini Pak Dengklek sedang gembira (entah kenapa) sehingga ia membeli
sebuah kue berbentuk lingkaran dan hendak membaginya kepada N ekor
bebek yang ia miliki. Ia sangat mengetahui seberapa banyak biasanya
bebek-bebeknya makan, sehingga ia sudah tahu seberapa besar (dalam
persen) setiap ekor bebek harus mendapatkan potongan kue yang ia beli.
Pak Dengklek mengetahui jika melakukan potongan penuh (potongan yang
tepat melalui titik pusat lingkaran dan membentuk diameter) potongan kue
akan makin rapi, sehingga kini ia meminta bantuan Anda untuk menentukan
berapa jumlah potongan penuh terbanyak yang dapat ia lakukan dengan
proporsi makan bebeknya.
FORMAT MASUKAN
Sebuah baris berisi beberapa bilangan bulat. Bilangan pertama adalah N (1
≤ N ≤ 8), jumlah bebek yang dimiliki Pak Dengklek, diikuti N bilangan
berikutnya berisi persen dari kue yang akan diberikan kepada masingmasing bebek (jumlah semuanya tentu 100).
FORMAT KELUARAN
Sebuah baris berisi sebuah bilangan bulat yang merupakan jumlah potongan
penuh terbanyak yang dapat Pak Dengklek lakukan dengan proporsi makan
bebeknya.
CONTOH MASUKAN 1
4 20 15 30 35
CONTOH KELUARAN 1
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0315.html
1/2
10/3/13
Potong Kue
1
CONTOH MASUKAN 2
4 25 25 25 25
CONTOH KELUARAN 2
2
Penjelasan
Berikut penjelasan bagaimana pada contoh kasus 1 Pak Dengklek dapat
melakukan 1 potongan penuh. Tidak ada cara lain agar dapat melakukan 2
potongan penuh atau lebih.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0315.html
2/2
10/3/13
Mengurutkan Kata
Mengurutkan Kata
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0401.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Untuk berlatih menggunakan algoritma sort, Anda diberikan N (1 ≤ N ≤
10000) buah kata, di mana setiap kata terdiri atas huruf kecil ("a", "b", ...,
"z") dan panjangnya minimal 1 karakter dan maksimal 100 karakter.
Urutkanlah kata-kata tersebut dari yang paling pendek sampai yang paling
panjang. Jika ada beberapa kata yang panjangnya sama, urutkan secara
leksikografi (menurut urutan kamus).
(Disarankan berlatih menggunakan quicksort)
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi sebuah bilangan bulat N. N baris berikutnya berisi N
buah kata, satu kata per baris.
FORMAT KELUARAN
Keluarkan N baris yang berisi kata-kata yang sudah diurutkan menurut
aturan di atas, satu kata per baris.
CONTOH MASUKAN
4
toki
maju
pantang
mundur
CONTOH KELUARAN
maju
toki
mundur
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0401.html
1/2
10/3/13
Mengurutkan Kata
pantang
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0401.html
2/2
10/3/13
Bilangan Ke-K
Bilangan Ke-K
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0402.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Anda diberikan N (1 ≤ N ≤ 100000) buah bilangan bulat, di mana setiap
bilangan bulat minimal bernilai -2000000000 dan maksimal 2000000000
(gunakan tipe data longint). Keluarkanlah bilangan ke-K terbesar (1 ≤ K ≤
N).
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi dua buah bilangan bulat, N dan K, dipisahkan oleh
sebuah spasi. N baris berikutnya berisi N buah bilangan bulat. Bisa ada dua
bilangan bulat yang bernilai sama.
FORMAT KELUARAN
Keluarkan bilangan ke-K terbesar. Jika ada dua bilangan bulat yang bernilai
sama, anggap mereka adalah bilangan bulat yang berbeda. Jadi, bilangan
ke-N terbesar selalu adalah bilangan terkecil.
CONTOH MASUKAN
32
10
8
9
CONTOH KELUARAN
9
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0402.html
1/1
10/3/13
Membuang Perulangan
Membuang Perulangan
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0403.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Anda diberikan N (1 ≤ N ≤ 100000) buah longint. Jika ada bilangan yang
diulang lebih dari satu kali, buanglah kemunculan bilangan-bilangan
tersebut selain kemunculan pertama. Lalu keluarkan kembali bilanganbilangan tersebut sesuai urutan pada input.
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi sebuah bilangan bulat N. N baris berikutnya berisi N
buah longint, satu buah longint setiap baris.
FORMAT KELUARAN
Keluarkan bilangan-bilangan sesuai urutan pada input sesuai deskripsi di
atas.
CONTOH MASUKAN
5
4
2
4
3
2
CONTOH KELUARAN
4
2
3
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0403.html
1/1
10/3/13
Dua Bilangan yang Hilang
Dua Bilangan yang Hilang
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0404.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Dari antara bilangan-bilangan 1, 2, 3, ..., N, Anda hanya akan diberi N - 2
bilangan. Dua buah bilangan manakah yang hilang?
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi sebuah bilangan bulat N (2 ≤ N ≤ 100000). N - 2 baris
berikutnya berisi N - 2 buah bilangan bulat yang berbeda-beda, yang berada
dalam jangkauan 1 sampai dengan N.
FORMAT KELUARAN
Keluarkan dua buah bilangan bulat dalam jangkauan 1 sampai dengan N
yang tidak ada pada input, satu bilangan pada setiap baris. Bilangan yang
lebih kecil dari antara kedua bilangan itu dituliskan pada baris pertama.
CONTOH MASUKAN
5
1
5
3
CONTOH KELUARAN
2
4
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0404.html
1/1
10/4/13
Anagram
Anagram
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0405.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Dua kata A dan B disebut anagram jika kata B dapat dibentuk dari hurufhuruf penyusun kata A. Sebuah anagram dapat terdiri dari dua buah kata
atau lebih, misalnya:
ibu
ubi
bisa
basi
abis
Perlu dicatat bahwa jika dua buah kata membentuk anagram, banyak dari
setiap huruf-huruf penyusun dua kata tersebut harus sama. Jadi, "saksi"
dan "aksi" bukan anagram.
Pada soal ini, Anda akan diberikan N (1 ≤ N ≤ 10000) buah string yang
memiliki antara 1 sampai dengan 100 karakter. Setiap string terdiri atas
karakter-karakter huruf kecil "a", "b", ..., "z". Carilah anagram yang terdiri
atas sebanyak-banyaknya kata. Jika ada beberapa anagram yang memilki
banyak kata yang sama, pilihlah yang kata terawal secara leksikografi
dalam anagram tersebut adalah yang paling awal secara leksikografi,
dibandingkan dengan kata-kata terawal dari anagram lainnya.
Jika tidak ada dua kata atau lebih yang membentuk anagram, keluarkan
"TIDAK ADA".
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi sebuah bilangan bulat N. N baris berisi N buah string,
sebuah string setiap baris. Dijamin tidak ada string yang disebutkan lebih
dari dua kali pada input.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0405.html
1/2
10/4/13
Anagram
FORMAT KELUARAN
Baris pertama berisi sebuah bilangan K, yang merupakan banyaknya kata
dalam anagram yang ditemukan dengan banyak kata terbanyak, sesuai
deskripsi soal di atas. K baris berikutnya berisi kata-kata yang ada di dalam
anagram tersebut, satu kata per baris. Urutkan K kata tersebut secara
leksikografi.
CONTOH MASUKAN 1
4
kami
ubi
mika
ibu
CONTOH KELUARAN 1
2
ibu
ubi
CONTOH MASUKAN 2
3
ayo
maju
toki
CONTOH KELUARAN 2
TIDAK ADA
Penjelasan
Pada contoh pertama, pasangan "ibu" dan "ubi" dipilih karena kata yang
secara leksikografi paling awal pada anagram ini ("ibu") lebih awal
daripada kata paling awal pada anagram lainnya ("kami").
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0405.html
2/2
10/4/13
Root Mean 'To the 1.5' Average
Root Mean 'To the 1.5' Average
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0406.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Sebetulnya dalam dunia matematika tidak ada yang namanya "root mean to
the 1.5 average". Yang ada adalah "root mean square average" (RMS
average) yang banyak ditemui pada pelajaran fisika atau statistika. Tetapi
karena untuk menghitung RMS average sudah ada rumusnya, jadi dalam
soal ini Anda tidak diminta untuk menghitung RMS average.
Mari kita singkat "root mean to the 1.5 average" menjadi RM1.5 average
(untuk meniru RMS average). RM1.5 average dari bilangan-bilangan real X1,
X2, X3, ..., XN (1 ≤ N ≤ 50000) adalah suatu nilai Y sehingga nilai |X1 Y|1.5 + |X2 - Y|1.5 + |X3 - Y|1.5 + ... + |XN - Y|1.5 adalah sekecil-kecilnya.
Catatan: tanda |...| artinya adalah nilai absolut dari ekspresi apapun yang
berada di dalamnya.
Carilah nilai RM1.5 average dari masukan.
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi sebuah bilangan bulat N. N baris berikutnya berisi N
buah bilangan real, di mana setiap bilangan berada pada jangkauan
-1000.00 hingga 1000.00 dengan maksimal dua angka di belakang koma.
FORMAT KELUARAN
Dalam satu baris, keluarkan nilai RM1.5 average dari bilangan-bilangan
pada masukan. Formatlah keluaran Anda sehingga dibulatkan ke dua angka
di belakang koma (dengan cara writeln(variabel:0:2)).
CONTOH MASUKAN
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0406.html
1/2
10/4/13
Root Mean 'To the 1.5' Average
3
1.23
2.34
3
CONTOH KELUARAN
2.30
Catatan
Gunakanlah tipe data doubleuntuk bilangan real, supaya akurat.
Petunjuk
Jika kita definisikan f(Y) = |X1 - Y|1.5 + |X2 - Y|1.5 + |X3 - Y|1.5 + ... +
|XN - Y|1.5, maka dijamin bahwa grafik f(Y) terhadap Y akan tepat
memiliki sebuah nilai f(Y) minimum, dan grafiknya akan berbentuk
mangkuk menghadap ke atas, seperti pada gambar.
Karakteristik ini dapat dimanfaatkan untuk mem-binary-search nilai Y.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0406.html
2/2
10/4/13
Barisan Hewan Ternak
Barisan Hewan Ternak
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0407.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Pak Dengklek memiliki peternakan yang sangat besar. Di dalam peternakan
itu ada banyak sekali hewan ternak, maksimum 2000000000 ekor. Di dalam
peternakan tersebut, hewannya juga bermacam-macam: ada kuda, sapi,
ayam, burung, kerbau, dan lain-lain (dan tentu saja ada bebek). Secara
umum, ada N (1 ≤ N ≤ 100000) jenis hewan ternak di peternakan tersebut,
dan untuk setiap jenis hewan ke-i ada Xi (1 ≤ Xi ≤ 20000) ekor.
Karena terkagum-kagum dengan banyaknya hewan di peternakan Pak
Dengklek, kepala desa suka berkunjung ke peternakan tersebut dan
membuat suatu permainan. Hewan-hewan ternak itu dibariskan, mulai dari
semua jenis ke-1, lalu semua jenis ke-2, dan seterusnya sampai dengan
jenis ke-N. Setelah itu, kepala desa akan menanyakan Q (1 ≤ Q ≤ 100000)
buah pertanyaan, yang setiap pertanyaan berbunyi seperti ini: "Hewan jenis
keberapakah yang berada pada urutan ke-Y j dari depan?" (1 ≤ Y j ≤
(X1+X2+...+XN))
Tentu Pak Dengklek kebingungan menjawab pertanyaan-pertanyaan kepala
desa. Bantulah Pak Dengklek dengan membuat program yang akan
menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut dengan cepat.
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi sebuah bilangan bulat N. N baris berikutnya berisi X1,
X2, ..., XN, satu bilangan per baris. Setelah itu, baris berikutnya berisi
sebuah bilangan bulat Q. Lalu, Q baris berikutnya berisi Y 1, Y 2, ..., Y Q, satu
bilangan per baris.
FORMAT KELUARAN
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0407.html
1/2
10/4/13
Barisan Hewan Ternak
Keluaran terdiri atas Q baris. Baris ke-j berisi jawaban atas pertanyaan
"Hewan jenis keberapakah yang berada pada urutan ke-Y j dari depan?"
CONTOH MASUKAN
3
10
10
10
3
5
15
25
CONTOH KELUARAN
1
2
3
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0407.html
2/2
10/4/13
Pesta Bebek
Pesta Bebek
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0408.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Pak Dengklek tahun ini terpilih menjadi tuan rumah Pesta Bebek. Pesta
tersebut akan dihadiri oleh semua pemilik bebek ternama di Indonesia.
Pada acara tersebut, setiap tamu yang baru hadir akan diberikan sebuah
nomor (yang kemudian mungkin akan dijadikan nomor undian) yang
merupakan posisi namanya di daftar tamu yang sudah hadir (daftar tersebut
diurutkan berdasarkan urutan kamus tanpa membedakan huruf besar dan
huruf kecil).
Jadi, simpelnya, setiap kali ada tamu yang baru hadir, nama tamu yang
sudah hadir (termasuk yang baru hadir) akan diurutkan, dan tamu yang baru
hadir tersebut akan mendapatkan nomor sesuai posisi namanya di urutan
tamu yang sudah hadir.
Diberikan daftar urutan hadir semua tamu Pesta Bebek, tentukanlah nomor
yang didapatkan setiap tamu.
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi sebuah bilangan bulat N (1 ≤ N ≤ 1000). N baris
berikutnya berisi masing-masing nama tamu sesuai dengan urutan hadirnya
(pada saat tamu ke-i hadir, tamu ke-1 sampai ke-(i-1) tentunya sudah
hadir, dan tamu ke-(i+1) sampai ke-N tentunya belum hadir). Tidak ada dua
tamu yang hadir secara bersamaan dan tidak ada dua tamu yang memiliki
nama sama persis. Nama tersebut hanya akan berisi karakter 'a'..'z', 'A'..'Z',
dan spasi (pada kamus, spasi muncul terlebih dahulu dibanding semua
karakter alfabet) dengan jumlah maksimal 20 karakter.
FORMAT KELUARAN
N baris masing-masing berisi sebuah bilangan bulat yang merupakan nomor
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0408.html
1/3
10/4/13
Pesta Bebek
tamu yang datang pada urutan tersebut.
CONTOH MASUKAN 1
5
BUDI
ANI R
ANISA
ANDI
TARZAN
CONTOH KELUARAN 1
1
1
2
1
5
CONTOH MASUKAN 2
3
ANDI
BUDI
TARZAN
CONTOH KELUARAN 2
1
2
3
Penjelasan
Pada contoh pertama, saat BUDI datang, dia hanya sendirian, tentunya
dia mendapatkan nomor 1. Saat ANI R datang, menurut urutan kamus ia
muncul terlebih dahulu sebelum BUDI, sehingga ANI R mendapatkan
nomor 1. Saat ANISA datang, menurut urutan kamus ia muncul terlebih
dahulu sebelum BUDI tapi muncul setelah ANI R, sehingga ANISA
mendapat nomor 2. Begitu selanjutnya sampai TARZAN mendapatkan
nomor 5.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0408.html
2/3
10/4/13
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0408.html
Pesta Bebek
3/3
10/4/13
Hitung Bebek Lagi
Hitung Bebek Lagi
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0409.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Bebek-bebek Pak Dengklek sungguh pintar, mereka sudah mengerti
penjumlahan dengan sangat baik. Dengan bangga, bebek-bebek sering
mempertunjukkan keahliannya kepada Pak Dengklek. Keunikan dari bebekbebek Pak Dengklek, mereka sangat dan hanya suka pada angka 1 dan 2.
Sehingga saat Pak Dengklek meminta bebek-bebek untuk menuliskan
sebuah angka, bebek-bebek akan menuliskan angka tersebut dengan
untaian angka 1 dan 2 yang kemudian dijumlahkan. Misalnya, jika Pak
Dengklek meminta bebek-bebek untuk menuliskan angka 4. Bebek-bebek
dapat menulis 1111 (1+1+1+1=4), 112, 121, 211, atau 22. Jumlahnya ada
5 cara yang dapat bebek-bebek gunakan untuk menulis angka 4.
Dalam soal ini, Anda akan diberikan beberapa angka, hitunglah berapa
banyak cara yang dapat bebek-bebek gunakan untuk menulis angka-angka
tersebut.
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi sebuah bilangan bulat N (1 ≤ N ≤ 100000). Baris kedua
sampai ke-(N+1) berisi masing-masing sebuah bilangan bulat K (1 ≤ K ≤
10000000).
FORMAT KELUARAN
N baris masing-masing berisi sebuah bilangan bulat yang merupakan jumlah
cara yang dapat bebek-bebek gunakan untuk menulis angka K. Bilangan
keluaran ini bisa jadi sangat besar (melebihi batas variabel dasar di
PASCAL), maka jika bilangan tersebut lebih besar dari 999999, Anda cukup
mencetak 6 digit terakhir dari bilangan tersebut.
CONTOH MASUKAN
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0409.html
1/2
10/4/13
Hitung Bebek Lagi
3
5
3
6
CONTOH KELUARAN
8
3
13
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0409.html
2/2
10/4/13
Perkalian Skalar
Perkalian Skalar
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0410.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Anda diberikan dua buah vektor berisi N bilangan bulat, v1=(x1,x2,x3,...,xN)
dan v2=(y1,y2,y3,...yN). Perkalian skalar dari dua vektor adalah sebuah
bilangan yang didapatkan dari x1y1+x2y2+x3y3+...+xNyN. Dalam soal ini,
anggap Anda bebas mengacak-acak urutan bilangan dalam setiap vektor.
Tentukan permutasi yang tepat untuk kedua vektor sehingga hasil perkalian
skalarnya minimum.
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi sebuah bilangan bulat N (1 ≤ N ≤ 10000) yang
menunjukkan jumlah bilangan bulat dalam v1 dan v2. Baris kedua berisi N
buah bilangan yang merupakan bilangan bulat dalam v1. Baris ketiga berisi
N buah bilangan yang merupakan bilangan bulat dalam v2. Setiap bilangan
bulat penyusun v1 maupun v2 akan berkisar antara -100000 sampai 100000.
FORMAT KELUARAN
Sebuah bilangan bulat yang merupakan hasil perkalian skalar minimum
seperti yang sudah dijelaskan di atas.
CONTOH MASUKAN 1
3
1 3 -5
-2 4 1
CONTOH KELUARAN 1
-25
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0410.html
1/2
10/4/13
Perkalian Skalar
CONTOH MASUKAN 2
5
12345
10101
CONTOH KELUARAN 2
6
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0410.html
2/2
10/4/13
Bukit dan Lembah
OSN 2005 : Bukit dan Lembah
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0501.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Diberikan data ketinggian yang di catat dalam perjalanan dari suatu posisi
awal ke posisi akhir. Data ketinggian adalah bilangan-bilangan integer
(bulat) positif. Jalan kadang menaik, kadang menurun, kadang datar saja.
Posisi dimana terjadi perubahan menaik kemudian menurun (boleh diselingi
jalan datar) didefinisikan sebagai puncak dari suatu bukit. Sebaliknya,
posisi terjadi perubahan dari menurun terus menaik (boleh diselingi bagian
jalan yang datar) didefinisikan sebagai titik terbawah suatu lembah.
Walaupun perubahan tersebut kecil saja, definisi itu tetap berlaku. Carilah
beda ketinggian terbesar antara puncak bukit dengan titik terbawah lembah
berikutnya atau sebaliknya antara titik terbawah lembah dengan puncak
bukit berikutnya pada data perjalanan tersebut.
FORMAT MASUKAN
Masukan berisi data yang bisa sangat banyak sekali. Setiap elemen data
dalam baris tersendiri. Anda membacanya dari yang pertama hingga end of
file; minimal ada dua data dalam masukan.
FORMAT KELUARAN
Program hanya menghasilkan satu bilangan yang menyatakan beda
ketinggian terbesar yang diperoleh. Perbedaan tinggi paling besar dijamin
tidak akan melebihi harga long integer dalam Pascal.
CONTOH MASUKAN
10
26
26
35
35
27
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0501.html
1/2
10/4/13
Bukit dan Lembah
30
30
45
10
8
9
CONTOH KELUARAN
37
Penjelasan
Ada 12 data. Beda ketinggian pertama (10 ke 35) adalah 25, beda kedua
(35 ke 27) adalah 8, beda ketiga (27 ke 45) adalah 18, beda ketinggian
keempat (45 ke 8) adalah 37, dan beda ketinggian kelima (8-9) adalah 1.
Jadi beda ketinggian tertinggi adalah 37.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0501.html
2/2
10/4/13
Kata Spiral
OSN 2005 : Kata Spiral
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0502.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Suatu sistem sandi menyandikan kalimat yang diberikan dalam bantuk spiral. Penyusunan tersebut dilakukan membentuk
matriks spiral yang dimulai pusat matriks 1 karakter pertama, lalu 1 karakter berikutnya ke kanan, lalu 1 karakter berikutnya
ke bawah, lalu 2 karakter berikutnya ke kiri, lalu 2 karakter berikutnya ke atas, 3 karakter berikutnya ke kanan, 3 karakter
berikutnya ke bawah, dan seterusnya hingga semua karakter dalam kalimat termasuk dalam spiral. Khususnya, karakter spasi
di ganti dengan “_” (underscore), dan jika ada baris/kolom tersisa setelah karakter terakhir maka elemen-elemen matriks diisi
juga dengan “_” (underscore) tsb. Misalnya kalimat “Seluruh peserta OSN bidang komputer harus mengerjakan soal-soal
sebaikbaiknya untuk mendapatkan peringkat terbaik.” Dikodekan kedalam matriks sebagai berikut.
baik.______
raiknya_unt
ebmengerjau
t-_bidangkk
_ks_h_pe_a_
tiuNuSesknm
aarSruleo_e
kbaO_atrmsn
geh_retupod
ns_laos-laa
irep_naktap
FORMAT MASUKAN
Program membaca satu baris teks paling panjang 250 karakter.
FORMAT KELUARAN
Program harus menghasilkan sejumlah baris sesuai dengan matriks yang dibentuk. Setiap baris keluaran berisikan karakterkarakter dari baris yang sama berturut-turut dari kolom paling kiri ke paling kanan tanpa pemisahan (karakter-karakter
dituliskan bersambungan menjadi satu string serta jangan lupa setiap spasi menjadi underscore).
CONTOH MASUKAN 1
Seluruh peserta OSN bidang komputer harus mengerjakan soal-soal sebaik-baiknya untuk mendapatkan peringkat terbai
CONTOH KELUARAN 1
baik.______
raiknya_unt
ebmengerjau
t-_bidangkk
_ks_h_pe_a_
tiuNuSesknm
aarSruleo_e
kbaO_atrmsn
geh_retupod
ns_laos-laa
irep_naktap
CONTOH MASUKAN 2
TOKI
CONTOH KELUARAN 2
TO
IK
CONTOH MASUKAN 3
Bisakah Kamu?????
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0502.html
1/2
10/4/13
Kata Spiral
CONTOH KELUARAN 3
_h_Ka
_aBim
_kasu
?????
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0502.html
2/2
10/4/13
Faktorial
OSN 2005 : Faktorial
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0503.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Pasti anda sudah pernah belajar apakah itu bilangan faktorial. Sesuai
dengan definisinya bilangan faktorial n! = n.(n-1).(n-2)…..1. Untuk n yang
kecil bilangan tersebut masih mudah dihitung dengan manual tetapi untuk n
yang cukup besar bisa menghasilkan bilangan dengan jumlah digit yang
amat banyak sehingga tentu melelahkan jika dihitung dengan manual
bahkan dengan komputerpun kita perlu cara khusus untuk menanganinya
akibat adanya batasan representasi bilangan integer. Oleh sebab itu dalam
rumus-rumus bilangan faktorial tetap dinyatakan dalam bentuk n!, misalnya
n!/(n-k)!k!. Untuk perhitungan (50! * 100! * 75!)/(73! * 99! * 52!) tentu
tidak memungkinkan kalau masing-masing bilangan faktorialnya dihitung
terlebih dahulu lalu diperkalikan/diperbagikan kemudian. Sebaliknya, akan
lebih mudah jika dilakukan penyederhanaan dengan menghilangkan faktorfaktor yang sama antara pembilang (di atas tanda bagi) dan penyebut (di
bawah tanda bagi) sampai tinggal sejumlah bilangan nonfaktorial yang
tersisal. Contohnya.
(50! * 100! * 75!)/(73! * 99! * 52!) = ( 74 * 75 * 100 ) / ( 51 * 52 )
yang berikutnya, dengan menguraikan ke faktor-faktor bilangan prima dapat
disederhanakan lebih lanjut menjadi (catatan: notasi ^ adalah tanda
pangkat).
= (2 * 37 * 3 * 52 * 22 * 52) /(3 * 17 * 22 * 13) = (2 * 54 * 37)/(13 * 17)
Dengan ekspresi
tersebut,
perhitungan
kemudian menjadi
lebih
memungkinkan untuk dilakukan dibandingkan saat masih dalam bentuk
faktorial. Buatlah program yang dapat melakukan penyederhanaan ekspresi
perkalian/pembagian bilangan-bilangan
bilangan prima seperti di atas.
faktorial
hingga
faktor-faktor
FORMAT MASUKAN
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0503.html
1/3
10/4/13
Faktorial
Masukan terdiri atas dua baris. Baris pertama menyatakan harga-harga n
dari bilangan-bilangan faktorial yang berada pada bagian pembilang (yang
dibagi). Baris kedua menyatakan harga-harga n dari bilangan-bilangan
faktorial yang berada pada bagian penyebut. Format masing-masing
bilangan sama sbb. Bilangan pertama menyatakan jumlah bilangan faktorial
pada baris ybs. Jumlah bilangan tersebut paling sedikit 1 dan paling banyak
20. Misalkan jumlah bilangan itu m, berikutnya ada m bilangan bulat positif
a, b, c, …,dst. yang masing-masing dapat berharga 2 sampai dengan 1000.
Masing-masing bilangan tersebut menyatakan bilanga-bilangan faktorial a,
b, c, … dst.
FORMAT KELUARAN
Keluaranya terdiri dari dua baris, baris pertama untuk pembilang dan beris
kedua untuk penyebut. Bilangan-bilangan adalah bilangan prima yang
tersisa dan untuk pangkat yang lebih dari 1 dituliskan di dalam tanda
kurung langsung setelah bilangan prima ybs (tanpa spasi). Bilanganbilangan prima dituliskan dari yang terkecil ke yang terbesar. Sekali lagi,
penulisan pangkat hanya untuk bilangan prima dengan pangkat lebih dari 1.
Jika salah satu dari pembilang atau penyebut berharga 1 maka baris untuk
ybs dikosongkan (sebagai konsekuensi tidak adanya faktor bilangan prima
padanya.
CONTOH MASUKAN 1
3 50 100 75
3 73 99 52
CONTOH KELUARAN 1
2 5(4) 37
13 17
CONTOH MASUKAN 2
1 100
1 99
CONTOH KELUARAN 2
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0503.html
2/3
10/4/13
Faktorial
2(2) 5(2)
CONTOH MASUKAN 3
1 48
1 49
CONTOH KELUARAN 3
7(2)
Penjelasan
Penjelasan: pada contoh kedua, baris kedua kosong dan pada contoh
ketiga, baris pertama yang kosong.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0503.html
3/3
10/4/13
Sandi Ayam
OSN 2005 : Sandi Ayam
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0504.PAS / C / CPP
0.5 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Pak Dengklek punya tetangga baru yang berprofesi sebagai peternak ayam.
Tentunya, tetangga baru ini memiliki beberapa ayam. Bebek-bebek Pak
Dengklek tidak suka dengan kehadiran ayam-ayam ini, antara lain karena
mereka curiga ayam-ayam tersebut akan melakukan hal-hal yang tidak baik.
Dalam beberapa hari semenjak kedatangannya saja, bebek-bebek sudah
menemukan goresan-goresan aneh di tanah. Setelah diteliti, para bebek
menyimpulkan bahwa ayam-ayam tersebut sedang menuliskan sandi angka.
Penelitian lebih lanjut memberikan hasil mengenai arti dari setiap sandi,
seperti yang dijelaskan di bawah ini.
Ayam-ayam menggunakan 20 macam simbol. Setiap simbol adalah hasil dari
patokan paruh ayam (bulatan kecil) dan/atau goresan cakar ayam (garis).
Bukti-bukti yang sejauh ini ada menunjukkan bahwa setiap simbol memiliki
padanan seperti yang tertera pada gambar 1.
Untuk membentuk angka yang benilai lebih dari 19, simbol-simbol di atas
ditulis secara vertikal dan dibaca seperti layaknya bilangan dengan basis
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0504.html
1/3
10/4/13
Sandi Ayam
20. Simbol dengan bobot lebih besar digores paling atas. Tentunya, dengan
sistem ini para bebek berharap bahwa nilai satuan dari setiap simbol, mulai
dari simbol yang mewakili satuan terkecil, adalah 1, 20, 400, 8000, dst.
Akan tetapi, ayam-ayam tersebut lebih cerdas. Ternyata, harga satuan
simbol ketiga dari bawah (bila ada) hanya 18 kali lebih besar dari harga
satuan simbol kedua dari bawah. Akan tetapi untuk simbol-simbol
berikutnya, nilai satuannya tetap 20 kali lebih besar daripada satuan
sebelumnya. Untuk lebih jelasnya, lihat contoh berikut ini.
Seperti yang tertera pada gambar di atas, sandi di atas terdiri dari 4
simbol. Simbol paling atas melambangkan angka 2, simbol di bawahnya
melambangkan angka 0, berikutnya angka 17 dan yang paling bawah
melambangkan angka 1. Bila kita mengikuti sistem bilangan yang
digunakan oleh para bebek (yang untungnya adalah sama seperti kita,
desimal), maka angka yang dimaksud oleh sandi di atas adalah 14741 (=
2x7200 + 0x360 + 17x20 + 1). Para bebek memiliki kesulitan untuk
menerjemahkan sandi-sandi yang panjang. Untuk itu, mereka meminta
bantuan kalian untuk menerjemahkannya.
FORMAT MASUKAN
Masukan akan berisi sebuah angka yang tertulis dalam sandi ayam. Untuk
mempermudah tugas kalian, patokan ayam akan dimasukkan sebagai titik
(.), dan cakaran ayam akan dimasukkan sebagai tanda hubung (-). Simbol 0
(lingkaran besar) akan dimasukkan sebagai angka 0. Setiap dua simbol
akan dipisahkan oleh sebuah baris kosong. Masukan akan diakhiri oleh
penanda akhir berkas (end-of-file). Masukan berisi setidaknya sebuah
simbol, tapi tidak lebih dari 30 simbol. Untuk setidaknya setengah dari total
bobot testcase yang diujikan, masukan terdiri tidak lebih dari 14 simbol.
FORMAT KELUARAN
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0504.html
2/3
10/4/13
Sandi Ayam
Keluaran hanya terdiri dari sebuah baris berisi sebuah bilangan bulat yang
merupakan hasil penerjemahan sandi ayam pada masukan.
CONTOH MASUKAN
..
0
..
.
CONTOH KELUARAN
14741
Peringatan
Keluaran untuk masukan dengan banyak simbol lebih dari 14 buah tidak
dijamin dapat dimuat oleh sebuah variabel integer 64-bit bertanda (int64
di FreePascal).
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0504.html
3/3
10/4/13
Maze
OSN 2005 : Maze
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0505.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Anda tahu permainan maze? Kalau melihat gambar berikut ini pasti tahu.
Dalam permainan maze ini makhluk yang digambarkan dengan bulatan
wajah Mr Groovy harus mencari jalan ke luar dari grid maze yang diberikan.
Jalan keluar yang harus dilaluinya adalah kota-kotak yang berwarna kuning
tsb. Masalahnya karena bisa terdapat beberapa cara untuk mencapai jalan
keluar maka disini anda harus menemukan jumlah kotak yang paling sedikit
dalam lintasan (menyatakan juga jumlah langkah terpendek untuk mencapai
bagian luar). Dalam hal contoh maze di atas yang paling sedikit adalah 17
kotak/langkah yaitu yang berwana kuning tsb.
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisikan b dan k yang menyatakan jumlah baris dan jumlah
kolom matriks grid tersebut. Kedua bilangan dipisahkan satu spasi. Jumlah
baris/kolom terkecil adalah 3 dan jumlah baris/kolom terbesar adalah 100.
Pada b baris berikutnya maze didefinisikan sbb. Harga -1 menyatakan
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0505.html
1/2
10/4/13
Maze
dinding yang tidak dapat ditembus, harga 0 menyatakan ruang yang dapat
dilalui. Dipastikan sekurangnya ada satu jalan keluar. Setiap baris grid pada
baris masukan tersendiri. Pada baris yang sama hargaharga tersebut
dituliskan terpisah satu spasi dengan harga berikutnya. Pada baris terakhir
terdapat dua bilangan a dan b yang menyakan posisi awal Mr Groovy
berada, a nomor baris dan b nomor kolom dengan penomoran baris: 1, 2, 3,
…, dimulai dari atas ke bawah dan penomoran kolom: 1, 2, 3, …, dimulai
dari kiri ke kanan. Dipastikan posisi awal ini selalu berada pada ruangan
(bukan tembok!) dan di dalam matriks.
FORMAT KELUARAN
Program hanya mengeuarkan jumlah langkah paling sedikit untuk mencapai
luar (sama juga dengan jumlah kotak paling sedikit yang dilalui).
CONTOH MASUKAN
8 10
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0
-1 0 0 -1 -1 0 0 0 -1 -1
-1 -1 0 0 -1 -1 -1 0 0 -1
-1 0 0 0 -1 0 -1 -1 -1 -1
-1 0 -1 0 -1 0 -1 0 0 -1
-1 0 -1 0 0 0 0 0 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
75
CONTOH KELUARAN
17
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0505.html
2/2
10/4/13
Segitiga Bebek
OSN 2005 : Segitiga Bebek
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0506.PAS / C / CPP
0.5 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Suatu hari Pak Dengklek mendapat penghasilan lebih dari hasil berjualan
telur bebek asin. Oleh karena itu ia ingin membagi keuntungannya dengan
bebek-bebeknya, dengan cara memberi makan lebih untuk mereka.
Sayangnya uangnya hanya cukup untuk memberi makan lebih kepada tiga
ekor bebek. Untuk itu ia membuat suatu cara untuk memil ih tiga ekor bebek
mana yang akan diberinya makan lebih hari itu.
Saat itu, bebek-bebeknya sedang berkeliaran di ladangnya yang luas. Pak
Dengklek memutuskan untuk memberi makan lebih kepada tiga ekor bebek
yang di posisinya sekarang membentuk segitiga dengan luas minimum.
Yang dimaksud segitiga dengan luas minimum di sini adalah, semua
segitiga lain yang dibentuk oleh bebek-bebek memiliki luas yang lebih besar
dari luas segitiga tersebut.
Karena banyaknya jumlah bebek-bebek, Pak Dengklek meminta bantuanmu
untuk masalah ini. Bantulah Pak Dengklek dengan mencari luas segitiga
minimum tersebut akurat hingga dua tempat desimal.
FORMAT MASUKAN
Baris pertama dari masukan berisi sebuah bilangan N, yang menyatakan
jumlah bebek-bebek yang tersebar di ladang Pak Dengklek saat ini. 1 <= N
<= 300. Baris kedua hingga baris ke N+1 masing masing akan berisi dua
buah bilangan bulat xi dan yi, yang merupakan koordinat bebek ke-i di
sistem koordinat kartesian. -10000 <= xi,yi <= 10000. Tidak akan ada dua
bebek yang berbeda yang berada di posisi (x, y) yang sama.
FORMAT KELUARAN
Keluaran hanya terdiri dari sebuah baris berisi bilangan yang merupakan
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0506.html
1/2
10/4/13
Segitiga Bebek
luas segitiga minimum menurut syarat yang sudah dijelaskan dengan dua
tempat desimal. Jika tidak ada segitiga yang memenuhi syarat tersebut,
keluarkan angka -1.00 .
CONTOH MASUKAN 1
4
00
-5 10
30
09
CONTOH KELUARAN 1
13.50
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0506.html
2/2
10/4/13
Faktorial
OSN 2006 : Faktorial
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0507.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
32 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Diberikan sebuah bilangan N, N! disebut N faktorial dan nilainya dihitung
dengan rumus : N x (N - 1) x (N - 2) ... x 1. Tugas Anda adalah menghitung
berapa jumlah angka nol berturutan yang mengakhiri N!. Sebagai contoh:
a. N=10: 10! = 3 628 800, maka jumlah angka nol adalah 2.
b. N=8: 8! = 40 320, jumlah angka nol adalah 1 (nol di tengah tidak
dihitung).
FORMAT MASUKAN
Masukan hanya terdiri dari satu baris berisi bilangan bulat N (1 <= N <= 10
000).
FORMAT KELUARAN
Tuliskan satu bilangan bulat yang menyatakan jumlah angka nol yang
mengakhiri N!.
CONTOH MASUKAN 1
10
CONTOH KELUARAN 1
2
CONTOH MASUKAN 2
8
CONTOH KELUARAN 2
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0507.html
1/2
10/4/13
Faktorial
1
Catatan
Jika Anda dapat memanfaatkan sifat rumus faktorial, maka Anda akan
mendapatkan hasil yang lebih efisien
Peringatan
Hati-hati dengan integer overflow: tipe data longint atau long hanya dapat
menampung bilangan hingga sekitar 2 milyar.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0507.html
2/2
10/4/13
Tebak Lagu
OSN 2006 : Tebak Lagu
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0508.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
32 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Pak Dengklek dan bebek-bebeknya punya permainan baru, yaitu tebak lagu.
Sesuai namanya, dalam permainan ini salah satu bebek akan menyanyikan
fragmen/potongan sebuah lagu untuk kemudian ditebak oleh Pak Dengklek.
Karena tahu bahwa Pak Dengklek bukanlah seorang penghafal yang handal,
para bebek menyiapkan sebuah buku yang berisikan daftar lagu yang akan
mereka nyanyikan, lengkap dengan nadanya. Seperti halnya manusia, para
bebek tidak menyanyi dengan ketinggian nada yang sama satu sama lain.
Oleh sebab itu, mereka sepakat untuk menuliskan nada-nada lagu di buku
lagu mereka dalam nada dasar C tengah (C4 pada piano manusia, yang
mereka beri simbol c.), yaitu nada dengan frekuensi 261.6 Hz. Untuk nadanada yang lain, perhatikan daftar lengkap nada, simbol, dan frekuensi yang
digunakan oleh para bebek (terurut menaik berdasar ketinggian nada), yang
diberikan pada tabel di bawah ini:
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0508.html
1/3
10/4/13
Tebak Lagu
Sebagai contoh, misalkan ada dua bebek (bebek Kwek dan bebek Kwak)
yang akan menyanyikan sebuah lagu yang sama. Bebek Kwek menyanyikan
lagu tersebut dalam nada dasar D4 (d.) dan bebek Kwak menyanyikannya
dalam nada dasar E4 (e.). Rangkaian nada yang mereka nyanyikan adalah:
Bebek Kwek: d.e.f#e.d.
Bebek Kwak: e.f#g#f#e.
Sedangkan dalam buku lagu mereka, lagu tersebut akan dituliskan sebagai
c.d.e.d.c.. Karena perbedaan nada dasar itulah, meski dapat mengenali
nada dengan sangat akurat, Pak Dengklek merasa kesulitan dalam menebak
lagu apa yang para bebeknya nyanyikan. Karena itulah, Olimpiade Sains
Nasional V Bidang Informatika Pak Dengklek meminta bantuan Anda untuk
membuatkan sebuah program yang dapat mengetahui lagu mana yang
dinyanyikan para bebek. Informasi yang akan Pak Dengklek berikan pada
Anda adalah:
1. Potongan lagu yang didengar oleh Pak Dengklek (dengan nada dasar
sesuai yang dinyanyikan bebek yang bersangkutan).
2. Banyaknya lagu yang ada pada buku lagu bebek.
3. Rangkaian nada dari lagu-lagu dalam buku lagu tersebut.
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisikan serangkaian karakter yang merepresentasikan
rangkaian nada yang ingin dicari (sesuai simbol pada tabel pada deskripsi
soal). Baris kedua berupa sebuah integer n (1 <= n <= 100) yang
menunjukkan banyaknya data lagu yang ada. n-baris berikutnya berisikan
data lagu yang tersedia, masing-masing dalam satu baris. Tiap baris
masukan rangkaian nada terdiri atas tidak lebih dari 250 karakter.
FORMAT KELUARAN
Nomor lagu yang di dalamnya terdapat rangkaian nada yang bersesuaian
dengan nada yang dicari, atau # jika rangkaian nada yang dicari tidak
ditemukan. Penomoran lagu dimulai dari 1 (i.e. baris setelah integer n pada
masukan merupakan data lagu ke-1). Jika ada lebih dari satu lagu yang
bersesuaian dengan potongan lagu yang diberikan, tuliskan lagu dengan
nomor terkecil saja.
CONTOH MASUKAN 1
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0508.html
2/3
10/4/13
Tebak Lagu
g.g.g.f.e.d.c.
6
d.c.e.d.c.f.e.d.g.g.g.f.e.d.e.
c.d.e.c#d.e.f#a.d.c.
c.d#e.
c.d.e.f.g.g.g.d.e.f.c.d.e.
c.c#d.d#e.f.f#g.g#a.a#b.C.
G.F.D#G#G.F.A#A#A#G#G.F.D#
CONTOH KELUARAN 1
6
CONTOH MASUKAN 2
c.d.e.
1
C.D.C.
CONTOH KELUARAN 2
#
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0508.html
3/3
10/4/13
Ulang Tahun
OSN 2006 : Ulang Tahun
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0509.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
32 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Beberapa hari lagi, Pak Dengklek akan merayakan ulang tahunnya yang ke61. Beliau bermaksud akan mengundang teman-temannya untuk menghadiri
pesta ulang tahunnya tersebut. Sayangnya, beliau baru saja kehilangan
satu-satunya buku telepon yang dipunyainya. Karena itu, ia harus
mengunjungi wartel terdekat dan membuka buku kuning (yellow pages)
untuk mengetahui nomor telepon teman-temannya. Tidak lupa ia mengajak
Anda untuk membantunya mencarikan nomor telepon teman-temannya
tersebut. Diberikan buku kuning yang berisi pasangan nama dan nomor
telepon seluruh penduduk desa tempat Pak Dengklek tinggal, serta namanama teman Pak Dengklek yang tinggal di desa tsb., tolonglah Pak
Dengklek untuk mencari nomor telepon teman-teman Pak Dengklek
tersebut.
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi dua buah bilangan bulat:
N (1 <= N <= 10.000), menunjukkan jumlah penduduk desa yang terdaftar
di buku kuning.
Q (1 <= Q <= 10.000), menunjukkan jumlah teman Pak Dengklek.
N baris selanjutnya berisi nama dan nomor telepon setiap orang di desa
tersebut, dipisahkan dengan spasi. Q baris selanjutnya berisi nama-nama
teman Pak Dengklek. Nama setiap orang hanya akan tersusun dari huruf
kapital, dengan panjang maksimal 15 huruf. Daftar nama pada buku kuning
akan terurut sesuai abjad, tetapi daftar teman Pak Dengklek yang akan
dicari nomor telponnya belum tentu terurut dan satu teman Pak Dengklek
bisa saja ditanyakan lebih dari sekali. Setiap nomor telepon terdiri atas
tepat 7 angka, satu nomor telepon dapat dimiliki oleh lebih dari satu orang.
Semua teman pak Dengklek yang akan dicari nomor telponnya pasti
tercantum dalam buku kuning.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0509.html
1/2
10/4/13
Ulang Tahun
FORMAT KELUARAN
Keluarkan Q baris, di mana setiap barisnya berisi nomor telepon dari teman
yang ditanyakan oleh Pak Dengklek.
CONTOH MASUKAN
10 5
ACONG 8468431
BALAJI 1573547
GREGOR 1765743
JAPRA 3746843
JOKO 1357891
MALARANGENG 1375638
MANMOHAN 1357562
SITORUS 1378651
TERRY 8756345
YUDHOYONO 1781945
GREGOR
YUDHOYONO
ACONG
MANMOHAN
JAPRA
CONTOH KELUARAN
1765743
1781945
8468431
1357562
3746843
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0509.html
2/2
10/4/13
Runtuh
OSN 2006 : Runtuh
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0510.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
32 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Game (permainan) ini adalah sebuah game yang bertujuan untuk membuat
penuh satu baris (horizontal) dari sebuah board (papan) menggunakan
beberapa bangun yang disediakan. Jika sebuah baris penuh terisi maka
baris tersebut akan dihilangkan dan sisa bangun di atasnya akan
"diruntuhkan" satu demi satu turun melewati ruang yang telah kosong
sampai menumpuk di atas bangun yang ada di bawahnya. Penumpukan
yang terjadi dapat menghasilkan situasi seperti pada saat awal di atas
yaitu terdapat baris-baris yang penuh terisi, yang selanjutnya akan
dihilangkan lagi (setelah semua runtuh). Demikian berlangsung bisa
berulang-ulang sampai tidak ada lagi baris yang penuh terisi. Anda akan
diberikan sebuah kondisi board dari suatu game ini untuk ditentukan kondisi
akhirnya. Misalnya untuk board seperti di bawah ini:
Kondisi board setelah baris yang terisi penuh dihilangkan, akan menyisakan
ruang kosong seperti di bawah ini:
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0510.html
1/3
10/4/13
Runtuh
Bangun-bangun yang terletak di atas baris terbawah yang dihilangkan akan
diruntuhkan ke bawah sehingga kondisi board setelah terjadi penurunan
adalah seperti di bawah ini:
Dalam contoh di atas kebetulan keruntuhan hanya sekali saja dalam
sejumlah testcase bisa terjadi berulang-ulang.
FORMAT MASUKAN
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0510.html
2/3
10/4/13
Runtuh
Baris 1: Jumlah baris (1..20) dan kolom (1..8) board. Dipisahkan oleh spasi.
Baris 2..jumlah baris+1: Berisi konfigurasi awal board dalam bentuk angka
0 atau 1 sebanyak jumlah kolom. 1 berarti ada bangun pada posisi
tersebut, 0 berarti ruang kosong pada posisi tersebut.
FORMAT KELUARAN
Tuliskan konfigurasi akhir dari board setelah proses penghilangan dan
penurunan berhenti.
CONTOH MASUKAN
11 6
000000
000000
011100
110011
111111
111000
111111
111111
111001
001100
111011
CONTOH KELUARAN
000000
000000
000000
000000
000000
010000
111000
111001
111101
001110
111011
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0510.html
3/3
10/4/13
Tinggi Kandang Susun
OSN 2007 : Tinggi Kandang Susun
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0511.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
32 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Selain bebek, Pak Dengklek berkeinginan memelihara kucing dan karena itu
ia bermaksud membangun kandang untuk kucing-kucingnya. Harga tanah
kini sangat mahal, Pak Dengklek tidak memiliki lahan yang cukup luas untuk
membangun kandang berlantai satu, maka kandang susunlah solusi untuk
tempat tidur N kucingnya (1 <= N <= 1000000). Namun dalam kasus ini,
justru yang kita pedulikan adalah total tinggi dari kandang susun tersebut,
bukan luasnya. Sekedar informasi, kucing-kucing Pak Dengklek adalah
hewan yang rewel, mereka tidak ingin tempat tinggalnya lebih rendah dari
batas yang sudah mereka tentukan. Untuk tiap lantai kandang, Pak
Dengklek hanya dapat memasukkan K (1 <= K <= 1000000) kucing secara
berurutan, sehingga kucing 1 sampai K pasti akan berada di lantai pertama,
kucing ke K+1 sampai 2K pasti akan berada di lantai kedua, dan
seterusnya. Agar semua kucing senang, tinggi setiap lantai haruslah nilai
maksimal dari batas yang ditentukan oleh kucing-kucing yang ada dalam
lantai tersebut. Tugas Anda kini adalah mencari berapa total tinggi dari
kandang susun yang akan dibangun Pak Dengklek. Perlu diingat untuk alas
dan atap dibutuhkan papan setebal 1 sentimeter, di antara kedua lantai
pun ada sekat setebal 1 sentimeter dan tebal-tebal
diperhitungkan juga dalam menentukan total tinggi kandang.
itu
harus
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi dua buah bilangan bulat N dan K. Baris ke-2 sampai ke
N+1 masing-masing berisi sebuah bilangan Ti yang merupakan batas tinggi
yang diinginkan oleh kucing ke-i (dalam sentimeter).
FORMAT KELUARAN
Sebuah bilangan bulat yang menunjukkan total tinggi kandang susun yang
akan Pak Dengklek bangun (dalam sentimeter).
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0511.html
1/2
10/4/13
Tinggi Kandang Susun
CONTOH MASUKAN 1
53
30
20
15
19
29
CONTOH KELUARAN 1
62
CONTOH MASUKAN 2
22
2
2
CONTOH KELUARAN 2
4
Penjelasan
Pada contoh 1, total tinggi = 62 = 30 + 29 + 1 (alas) + 1 (atap) + 1
(sekat lantai 1 dan lantai 2)
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0511.html
2/2
10/4/13
Menghitung Ruang Tertutup
OSN 2007 : Menghitung Ruang Tertutup
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0512.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
32 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Pada suatu hari yang indah, Pak Dengklek bermain-main dengan
komputernya. Dia berusaha menggambar sesuatu menggunakan karakterkarakter yang tersedia di keyboard. Setelah lama bermain-main, Pak
Dengklek tertarik dengan karakter slash "/", karakter backslash "\", dan
karakter period "." pada keyboard, karena dengan karakter-karakter itu dia
dapat membuat gambar abstrak seperti gambar berukuran 5 x 5 di bawah
ini:
./\..
.\/\.
.///.
///./
\/./.
Pak Dengklek memiliki kreativitas yang besar. Dari gambar-gambar abstrak
yang dibuatnya, dia ingin mengetahui ada berapa ruang tertutup yang
dihasilkan oleh gambarnya. Ruang tertutup adalah ruang yang seluruhnya
dibatasi oleh dinding. Karakter slash "/" dan backslash "\" berfungsi sebagai
dinding. Anggaplah karakter "/" pada suatu kotak tepat menghubungkan
titik sudut kanan atas dan kiri bawah kotak itu, dan karakter "\" pada suatu
kotak tepat menghubungkan titik sudut kiri atas dan kanan bawah kotak
itu. Sedangkan karakter "." mewakili ruang kosong, walaupun tidak semua
ruang kosong ditandai dengan karakter ".". Untuk lebih jelasnya, gambar
abstrak di atas dapat diterjemahkan menjadi gambar di bawah ini:
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0512.html
1/3
10/4/13
Menghitung Ruang Tertutup
Perhatikan bahwa ruang yang dibatasi dengan garis merah dan garis biru
merupakan dua ruang tertutup yang dimaksud. Catatan: ruang yang
ditandai dengan X bukan ruang tertutup, karena ruang itu tidak seluruhnya
dibatasi oleh dinding (sisi kanan dan sisi bawah terbuka).
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi bilangan bulat N dan M (1 <= N, M <= 250) yang
merupakan tinggi dan lebar gambar. N baris berikutnya masing-masing
memiliki panjang M karakter dan berisi gambar abstrak yang dibuat oleh Pak
Dengklek. Gambar abstrak ini hanya terdiri atas karakter "/", "\", dan "."
saja.
FORMAT KELUARAN
Baris pertama berisi sebuah bilangan bulat yang merupakan jumlah ruang
tertutup pada gambar abstrak pada masukan.
CONTOH MASUKAN 1
55
./\..
.\/\.
.///.
///./
\/./.
CONTOH KELUARAN 1
2
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0512.html
2/3
10/4/13
Menghitung Ruang Tertutup
CONTOH MASUKAN 2
56
../\..
.//\\.
.\\.\\
..\\//
...\/.
CONTOH KELUARAN 2
2
CONTOH MASUKAN 3
44
\../
.\/.
./\.
/..\
CONTOH KELUARAN 3
0
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0512.html
3/3
10/4/13
Pemberat
OSN 2007 : Pemberat
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0513.PAS / C / CPP
0.1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Setelah membeli beberapa ekor kucing, kini Pak Dengklek memiliki dua jenis
binatang di kebun belakang rumahnya. Kucing dan bebek tentunya. Di
belakang rumahnya tersebut, Pak Dengklek juga memiliki sebuah jungkatjungkit untuk kucing dan bebeknya bermain. Agar tidak dinilai pilih kasih,
untuk setiap kali permainan jungkat-jungkit, Pak Dengklek selalu mengatur
sedemikian rupa sehingga di satu sisi pastilah seekor bebek dan di sisi
lainnya pastilah seekor kucing. Sayangnya semua kucing Pak Dengklek
gemuk-gemuk sehingga berat kucing terkurus Pak Dengklek pun tetap lebih
besar dari berat bebek tergemuk. Oleh karena itu jungkat-jungkit Pak
Dengklek sering kali lebih berat ke sisi di mana kucing berada dan
permainan pun tidak berjalan dengan mengasyikan. Untuk mengatasi
masalah ini, dasar Pak Dengklek yang banyak akalnya, ia menggunakan
beberapa pemberat di sisi bebek berada, sedemikian sehingga berat satu
sisi dan lainnya kini sama. Sayangnya Pak Dengklek tidak memiliki
pemberat dalam setiap ukuran, Pak Dengklek hanya memiliki pemberat
dengan ukuran 2^K dimana 0 <= K <= 60. Dan Pak Dengklek hanya
memiliki satu buah pemberat untuk setiap ukuran tersebut. Nah, tugas
kalian adalah membantu Pak Dengklek untuk menentukan pemberat mana
saja yang harus ia gunakan. Asumsikan bahwa input selalu valid dan selalu
ada solusi akan input yang diberikan.
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi sebuah bilangan bulat yang menunjukkan berat bebek
yang akan bermain. Baris kedua berisi sebuah bilangan bulat yang
menunjukkan berat kucing yang akan bermain. 1 <= berat bebek, berat
kucing <= 2^61.
FORMAT KELUARAN
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0513.html
1/2
10/4/13
Pemberat
Beberapa baris dengan satu bilangan bulat setiap barisnya yang merupakan
berat dari masing-masing pemberat yang digunakan Pak Dengklek. Keluaran
ini diatur dalam keadaan terurut mengecil.
CONTOH MASUKAN 1
1
6
CONTOH KELUARAN 1
4
1
CONTOH MASUKAN 2
10
101
CONTOH KELUARAN 2
64
16
8
2
1
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0513.html
2/2
10/4/13
Permutasi Ekspresi
OSN 2007 : Permutasi Ekspresi
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0514.PAS / C / CPP
0.5 detik / test-case
32 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Anda akan diberikan sebuah angka yang panjangnya maksimal 12 digit dan
minimal 2 digit. Misalkan Anda diberikan angka 111. Angka tersebut tidak
terlalu menarik bukan? Mari kita membuat hal yang lebih menarik dengan
menyelipkan tanda '+' atau '-' di antara angka-angka tersebut. Jika Anda
menyelipkan tanda '+' di antara setiap dua angka, Anda akan mendapatkan
1+1+1 = 3. Jika Anda menyelipkan tanda '-' di antara setiap dua angka,
Anda akan mendapatkan 1-1-1 = -1. Hal yang menarik adalah Anda dapat
membuat berbagai ekspresi dari angka 111 ini yang memiliki hasil ekspresi
yang berbedabeda. Untuk setiap dua angka yang bersebelahan, Anda dapat
memilih untuk menyelipkan tanda '+', tanda '-', atau tidak menyelipkan
apa-apa. Jika anda memilih untuk tidak menyelipkan apa-apa, Anda akan
mendapatkan 111 = 111.
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi sebuah bilangan bulat N yang panjangnya maksimal 12
digit dan minimal 2 digit. Bilangan bulat ini selalu diawali dengan digit
positif.
FORMAT KELUARAN
Baris pertama berisi sebuah bilangan bulat, yang merupakan banyaknya
kemungkinan hasil ekspresi yang dapat dibuat dari bilangan N pada
masukan.
CONTOH MASUKAN 1
111
CONTOH KELUARAN 1
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0514.html
1/2
10/4/13
Permutasi Ekspresi
7
CONTOH MASUKAN 2
101
CONTOH KELUARAN 2
5
Penjelasan
Penjelasan Contoh 1
Tujuh hasil ekspresi yang dimaksud pada contoh keluaran 1 adalah
111 = 111
11+1 = 1+11 = 12
11-1 = 10
1+1+1 = 3
1+1-1 = 1-1+1 = 1
1-1-1 = -1
1-11 = -10
Penjelasan Contoh 2
Lima hasil ekspresi yang dimaksud pada contoh keluaran 2 adalah
101 = 101
10+1 = 11
10-1 = 9
1+0+1 = 1-0+1 = 1+01 = 2
1+0-1 = 1-0-1 = 1-01 = 0
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0514.html
2/2
10/4/13
Deciphering The Mayan Writing
IOI 2006 : Deciphering The Mayan Writing
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0515.PAS / C / CPP
3 detik / test-case
32 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Deciphering the Mayan writing has proven to be a harder task than
anticipated by the early investigations. After almost two hundred years,
very little of it was actually understood. It has been only in the last three
decades that real advances have been made.
Mayan writing is based on small drawings known as glyphs which represent
sounds. Mayan words are normally written as glyphs put together at various
positions.
One of several problems in deciphering Mayan writing arises in the order of
reading. When placing several glyphs in order to form a word, Mayan writers
sometimes decided the position based more on their own esthetic views
than on any particular rule. This leads to the fact that, even though the
sound for many glyphs is known, sometimes archaeologists are not sure
how to pronounce a written word.
The archaeologists are looking for a special word W. They know the glyphs
for it, but they don't know all the possible ways of arranging them. Since
they knew you were coming to IOI'06, they have asked for your help. They
will provide you with the g glyphs from W and a sequence S of all the
glyphs (in the order they appear) in the carvings they are studying. Help
them by counting the number of possible appearances of the word W.
Write a program that, given the glyphs for W and the sequence S of glyphs
in the carvings, counts the number of possible appearances of W in S; that
is, every sequence of consecutive g glyphs in S that is a permutation of the
glyphs in W.
FORMAT MASUKAN
LINE 1: Contains 2 space-separated integers that represent g and |S|.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0515.html
1/2
10/4/13
Deciphering The Mayan Writing
LINE 2: Contains g consecutive characters that represent the glyphs in W.
Valid characters are 'a'-'z' and 'A'-Z'; uppercase and lowercase characters
are considered different.
LINE 3: Contains |S| consecutive characters that represent the glyphs in the
carvings. Valid characters are 'a'-z' and 'A'-Z'; uppercase and lowercase
characters are considered different.
1 ≤ g ≤ 3 000 , the number of glyphs in W
g ≤ |S| ≤ 3 000 000 , where |S| is the number of glyphs in the sequence S
FORMAT KELUARAN
LINE 1: Must contain the count of possible appearances of W in S.
CONTOH MASUKAN
4 11
cAda
AbrAcadAbRa
CONTOH KELUARAN
2
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0515.html
2/2
10/4/13
N-Queen Problem
N-Queen Problem
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
queen.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Anda diminta untuk membuat sebuah program yang dapat mengeluarkan
banyaknya meletakkan N buah ratu (queen) pada papan berukuran N x N (1
≤ N ≤ 8), sehingga tidak ada ratu yang saling menyerang ratu lainnya pada
papan.
Ratu dianggap menyerang sebuah ratu lainnya jika ratu lain tersebut berada
di kolom yang sama, atau baris yang sama, atau diagonal yang sama
dengan sang ratu. Pada gambar, kotak-kotak yang diserang sang ratu diberi
warna abu-abu.
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi sebuah bilangan bulat, N.
FORMAT KELUARAN
Baris pertama berisi sebuah bilangan bulat, yaitu banyaknya kemungkinan
peletakkan N ratu di papan berukuran N x N sehingga tidak ada ratu yang
menyerang ratu lainnya.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0521.html
1/2
10/4/13
N-Queen Problem
CONTOH MASUKAN 1
4
CONTOH KELUARAN 1
2
CONTOH MASUKAN 2
2
CONTOH KELUARAN 2
0
Penjelasan
Pada kasus N = 4, hanya ada dua konfigurasi yang mungkin, seperti pada
gambar.
Pada kasus N = 2, tidak ada cara meletakkan ratu-ratu sehingga mereka
tidak saling menyerang.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0521.html
2/2
10/4/13
Jalan Tol Menuju Roma
Jalan Tol Menuju Roma
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0522.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Seorang pengelana yang mengendarai mobil berada di sebuah kota, dan
ingin menuju kota Roma. Di negara Italia, ada N (1 ≤ N ≤ 500) buah kota,
dan kota-kota ini dihubungkan oleh L buah ruas jalan (1 ≤ L ≤ 125000), di
mana sebuah ruas jalan menghubungkan dua kota yang berbeda. Selain itu,
ada juga T (1 ≤ T ≤ 125000) buah ruas jalan tol, di mana sebuah ruas jalan
tol menghubungkan dua kota yang berbeda. Setiap pasang kota dapat
dihubungkan hanya oleh sebuah ruas jalan biasa, atau hanya oleh sebuah
ruas jalan tol, atau tidak dihubungkan oleh ruas jalan.
Sang pengelana ingin mencapai kota Roma dalam waktu yang secepatcepatnya. Sang pengelana tahu bahwa sebuah ruas jalan biasa atau jalan
tol dapat ditempuh dalam waktu 1 jam. Namun, sang pengelana hanya
memiliki satu buah tiket jalan tol, yang hanya dapat digunakan untuk
melintasi satu ruas jalan tol saja. Selebihnya, sang pengelana harus
menggunakan jalan biasa. Sang pengelana juga boleh saja untuk tidak
memakai tiket jalan tolnya, jika dia dapat mencapai kota Roma dalam
waktu yang secepat-cepatnya.
Buatlah program yang dapat mengeluarkan banyak jam paling sedikit untuk
mencapai kota Roma dari kota asal.
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi lima buah bilangan bulat, masing-masing dipisahkan
oleh sebuah spasi: N, L, T, nomor kota awal, dan nomor kota Roma. Kotakota dinomori 1 sampai dengan N.
L baris berikutnya masing-masing mendeskripsikan sebuah ruas jalan.
Setiap baris terdiri atas dua buah kota, yaitu nomor kedua kota yang
dihubungkan oleh ruas jalan tersebut.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0522.html
1/3
10/4/13
Jalan Tol Menuju Roma
T baris berikutnya masing-masing mendeskripsikan sebuah ruas jalan tol.
Setiap baris terdiri atas dua buah kota, yaitu nomor kedua kota yang
dihubungkan oleh ruas jalan tol tersebut.
FORMAT KELUARAN
Baris pertama berisi sebuah bilangan bulat, yaitu banyak jam paling sedikit
untuk mencapai kota Roma dari kota asal, dengan atau tanpa menggunakan
satu-satunya tiket jalan tol. Dijamin pasti ada rute dari kota asal ke kota
Roma.
CONTOH MASUKAN
79217
12
13
32
24
43
45
46
57
67
36
56
CONTOH KELUARAN
3
Penjelasan
Contoh masukan dapat diilustrasikan dengan gambar di bawah ini. Ruas
garis berwarna biru berarti jalan tol. Rute tercepat adalah dari 1 ke 3 ke 6
ke 7.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0522.html
2/3
10/4/13
Jalan Tol Menuju Roma
Tips
Coba pikirkan apakah yang disebut sebuah state dalam masalah pencarian
ini.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0522.html
3/3
10/4/13
Kotak-kotak
Kotak-kotak
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
kotak.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
16 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Pak Dengklek memiliki sebuah papan berukuran N x M (1 ≤ N, M ≤ 20).
Ketika masih kecil, Pak Dengklek menciptakan sebuah permainan dengan
papan tersebut, yang sekarang sudah dipatenkan di desa Sukamaju. Aturan
permainan itu seperti berikut ini:
Permainan ini menggunakan papan tersebut dan sebuah kelereng. Beberapa
kotak-kotak pada papan tersebut akan dipasangi kayu-kayu dengan posisi /
atau \. Fungsi kayu-kayu tersebut adalah untuk memantulkan kelereng
seperti pada gambar:
Lingkaran-lingkaran menandakan kelereng dan tanda panah menandakan
arah gerak kelereng ketika dipantulkan oleh kayu-kayu.
Kayu-kayu itu juga memiliki keunikan. Tepat setelah kelereng menabrak
sepotong kayu dan dipantulkan, kayu itu berubah posisi (jika semula /
menjadi \, dan jika semula \ menjadi /). Jika kayu itu ditabrak lagi, kayu
itu akan berubah posisi lagi.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/pjj1/chapter 5/problems/pjj0523.html
1/4
10/4/13
Kotak-kotak
Nah misalkan Pak Dengklek memiliki papan dengan konfigurasi seperti ini
(tanda titik artinya tidak ada kayu pada kotak tersebut).
....
....
/./.
.../
Misalkan Pak Dengklek memasukkan kelereng dari atas, kolom ketiga dari
kiri. Maka kelereng itu akan dipantulkan ke arah kiri, lalu dipantulkan ke
bawah, lalu keluar ke arah bawah dari kolom pertama dari kiri.
Jadi setelah bola keluar dari bawah, konfigurasi papan menjadi seperti di
bawah ini. Ingat bahwa jika sebuah kayu ditabrak kelereng, kayu itu akan
berubah posisi. Dan sebuah kayu mungkin saja ditabrak kelereng beberapa
kali sebelum kelereng itu keluar dari papan.
....
....
\.\.
.../
Nah Pak Dengklek ditantang temannya untuk menjawab soal ini: Diberikan
posisi di mana kelereng dimasukkan (dari kiri, kanan, atas, atau bawah, dan
pada kolom / baris ke berapa), di manakah kelereng akan keluar, dan
berapa kali dipantulkan sebelum keluar?
Pak Dengklek hanya diberi waktu satu detik untuk berpikir, jadi dia ingin
Anda membuat program untuknya untuk menjawab pertanyaan tersebut.
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi dua buah bilangan bulat, N dan M, dipisahkan spasi. N
adalah jumlah baris dan M adalah jumlah kolom. Baris kedua berisi sebuah
karakter dan sebuah bilangan bulat, dipisahkan spasi.
Jika karakternya adalah "L", artinya kelereng dimasukkan dari kiri
(Left). Bilangan bulatnya adalah nomor baris dari atas.
Jika karakternya adalah "R", artinya kelereng dimasukkan dari kanan
(Right). Bilangan bulatnya adalah nomor baris dari atas.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/pjj1/chapter 5/problems/pjj0523.html
2/4
10/4/13
Kotak-kotak
Jika karakternya adalah "T", artinya kelereng dimasukkan dari atas
(Top). Bilangan bulatnya adalah nomor kolom dari kiri.
Jika karakternya adalah "B", artinya kelereng dimasukkan dari bawah
(Bottom). Bilangan bulatnya adalah nomor kolom dari kiri.
Penomoran kolom dimulai dari kiri, dengan kolom terkiri diberi nomor 1.
Penomoran baris dimulai dari atas, dengan baris teratas diberi nomor 1.
Setelah itu, N baris berikutnya berisi M karakter. N baris ini adalah
konfigurasi papan, dengan setiap karakter adalah ".", "/", atau "\"
seperti dijelaskan di atas.
FORMAT KELUARAN
Baris pertama berisi sebuah karakter dan sebuah bilangan bulat, dipisahkan
sebuah spasi. Karakter dapat bernilai "L", "R", "T", atau "B", yang
menandakan arah keluar kelereng. Jika karakter bernilai "L" atau "R",
bilangan bulat sesudahnya menunjukkan nomor baris tempat kelereng
keluar. Jika karakter bernilai "T" atau "B", bilangan bulat sesudahnya
menunjukkan nomor kolom tempat kelereng keluar.
Baris kedua berisi sebuah bilangan bulat, yang menandakan berapa kali
kelereng tersebut dipantulkan sebelum keluar dari papan.
CONTOH MASUKAN 1
44
T3
....
....
/./.
.../
CONTOH KELUARAN 1
B1
2
CONTOH MASUKAN 2
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/pjj1/chapter 5/problems/pjj0523.html
3/4
10/4/13
Kotak-kotak
22
T1
\\
\/
CONTOH KELUARAN 2
T2
6
Penjelasan
Untuk kasus kedua, kelereng tersebut akan dipantulkan
ke kanan,
lalu ke bawah,
lalu ke kiri,
lalu ke atas,
lalu ke kanan (perhatikan bahwa "\"telah berubah menjadi "/"),
lalu ke atas (perhatikan bahwa "\"telah berubah menjadi "/"),
lalu keluar.
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/pjj1/chapter 5/problems/pjj0523.html
4/4
10/4/13
5 Segmen Garis
5 Segmen Garis
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0524.PAS / C / CPP
0.3 detik / test-case
32 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Anda diminta untuk membuat program yang menentukan apakah sebuah
segmen garis yang diberikan berpotongan dengan sebuah segiempat yang
diberikan. Sebuah garis dikatakan berpotongan dengan segiempat jika ada
minimal sebuah titik yang dilalui keduanya. Segiempat dalam soal ini
adalah 4 buah garis lurus yang menjadi sisinya saja, tidak termasuk daerah
di dalamnya. Garis dalam soal ini adalah sepotong garis lurus yang dimulai
dari sebuah titik awal hingga titik akhir.
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi sebuah bilangan bulat N (N ≤ 200000), jumlah kasus
yang ditanyakan. N baris berikutnya berisi data untuk setiap kasus, yang
terdiri dari 8 buah bilangan bulat, x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4 (-100 ≤ x,y
≤ 100) 4 bilangan pertama menjelaskan deskripsi segiempat dimana
(x1,y1), (x1,y2), (x2,y1), (x2,y2) merupakan titik-titik sudut dari segiempat.
4 bilangan selanjutnya menyatakan titik awal (x3,y3) dan titik akhir (x4,y4)
dari garis.
FORMAT KELUARAN
N baris, tiap baris berisi "YA" atau "TIDAK". Keluarkan "YA" jika garis dan
segiempat pada kasus itu berpotongan, "TIDAK" jika tidak.
CONTOH MASUKAN
4
00654387
-12 20 24 -35 -4 3 2 -1
12342561
3 4 8 9 2 1 12 7
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0524.html
1/2
10/4/13
5 Segmen Garis
CONTOH KELUARAN
YA
TIDAK
YA
YA
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0524.html
2/2
10/4/13
Tebak Segiempat
Tebak Segiempat
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0525.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
32 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Pak Dengklek dan bebeknya baru saja menemukan permainan baru yaitu
Tebak Segiempat. Permainannya sangat sederhana, yakni sebagai berikut:
Pertama, pemain pertama menggambar N buah segiempat (putih) pada
sebuah kertas yang sudah diberi kordinat kartesius (-1000 ≤ x,y ≤ 1000)
dengan skala 1 satuan = 1 cm. Pemain pertama hanya memberitahu N dan
total luas daerah segiempat yang dia gambar kepada pemain kedua, tanpa
menunjukan gambarnya.
Selanjutnya giliran pemain kedua menggambar M buah segiempat (hitam)
pada kertas serupa. Kemudian kedua gambar tersebut dicocokan. Luas
daerah yang dilalui kedua segiempat hitam dan putih (daerah abu-abu)
dihitung total luasnya. Bila luasnya lebih besar dari setengah total luas
daerah putih, dan juga lebih besar dari setengah total luas daerah hitam,
maka pemain kedua menang. Jika tidak pemain pertama yang menang.
(Tidak ada dua segiempat putih yang saling berpotongan. Begitupula
dengan segiempat hitam, tidak berpotongan dengan segiempat hitam
lainnya)
Tugas Anda kali ini bukanlah untuk memainkan permainan ini. :D Anda
hanya diminta oleh Pak Dengklek untuk menghitung total luas daerah abuabu, daerah yang dilalui oleh kedua segiempat, putih maupun hitam.
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi bilangan bulat N, jumlah segiempat putih. N baris
selanjutnya berisi deskripsi setiap segiempat putih. Baris ke i+1 berisi 4
bilangan bulat x1i, y1i, x2i, y2i yang menyatakan bahwa segiempat putih ke
i memiliki titik-titik sudut (x1i,y1i), (x1i,y2i), (x2i,y1i), (x2i,y2i).
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0525.html
1/2
10/4/13
Tebak Segiempat
Baris selanjutnya berisi bilangan bulat M, jumlah segiempat hitam. M baris
selanjutnya berisi deskripsi setiap segiempat hitam. Baris ke N+j+2 berisi 4
bilangan bulat x1j, y1j, x2j, y2j yang menyatakan bahwa segiempat hitam
ke j memiliki titik-titik sudut (x1j,y1j), (x1j,y2j), (x2j,y1j), (x2j,y2j).
FORMAT KELUARAN
Keluaran hanya berupa sebuah bilangan bulat L, yaitu luas daerah abu-abu
(daerah yang dilalui oleh kedua jenis segiempat, putih maupun hitam)
dalam centimeter persegi.
CONTOH MASUKAN
2
1234
3163
1
0253
CONTOH KELUARAN
4
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0525.html
2/2
10/4/13
Lingkar Sebesar-Besarnya
Lingkar Sebesar-Besarnya
Nama Program:
Batas Run-time:
Batas Memori:
Nama Berkas Masukan:
Nama Berkas Keluaran:
pjj0526.PAS / C / CPP
1 detik / test-case
32 MB
Standard input (keyboard)
Standard output (layar)
Bebek Pak Dengklek baru saja belajar membuat lingkaran dengan titik pusat
(Xp,Yp) dan jari-jari R. Pak Dengklek yang melihat gambar lingkaranlingkaran tersebut tidak ingin kalah dari bebeknya. Dengan menggunakan
kertas yang sudah ada gambar N lingkaran, Pak Dengklek ingin menggambar
sebuah lingkaran sebesar-besarnya tanpa memotong lingkaran yang sudah
ada. (Lingkaran-lingkaran tersebut boleh saja bersentuhan tapi tidak
berpotongan)
Untuk itu Pak Dengklek meminta Anda untuk menentukan berapa maksimum
besar jari jari lingkaran yang bisa dibuat bila titik pusatnya sudah
ditentukan di (Xp,Yp). (Tidak ada lingkaran yang berada di dalam lingkaran
lain, dan tentu saja pertanyaan Pak Dengklek tidak mungkin menggunakan
titik yang berada di dalam lingkaran yang sudah ada)
FORMAT MASUKAN
Baris pertama berisi sebuah bilangan bulat N (1 ≤ N ≤ 10000), jumlah
lingkaran yang sudah ada pada kertas gambar. N baris berikutnya berisi
deskripsi lingkaran-lingkaran yang sudah ada. Baris ke i+1 berisi 3 buah
bilangan bulat Xpi, Ypi, Ri (-10000 ≤ Xpi,Ypi ≤ 10000 ; 1 ≤ Ri ≤ 10000)
yang menyatakan lingkaran ke i memiliki titik pusat (Xpi,Ypi) dan jari-jari
Ri. Baris selanjutnya berisi sebuah bilangan bulat M (1 ≤ M ≤ 10000),
jumlah pertanyaan Pak Dengklek. M baris berikutnya berisi pertanyaanpertanyaan Pak Dengklek. Baris ke N+j+2 berisi 2 buah bilangan bulat Xpj,
Ypj yang berarti Pak Dengklek menanyakan berapa jari-jari lingkaran
maksimum yang dapat dibuat bila titik pusatnya di (Xpj,Ypj).
FORMAT KELUARAN
Terdiri dari M buah baris. Baris ke j berisi sebuah bilangan Rj, jari-jari
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0526.html
1/2
10/4/13
Lingkar Sebesar-Besarnya
lingkaran maksimum yang dapat dibuat untuk lingkaran dengan titik pusat
(Xpj,Ypj). Keluarkan Rj dengan ketelitian 2 angka dibelakang koma.
CONTOH MASUKAN
3
002
902
551
4
03
40
52
CONTOH KELUARAN
1.00
2.00
2.00
file:///E:/Olimpiade Komputer/Problem/TOKI Pack/PJJ OSN 2010/pjj0526.html
2/2