GARIS DAN SUDUT

BAB 7
GARIS DAN SUDUT
A. SUDUT
1. Pengertian Sudut
Sudut dibentuk dari dua sinar yang titik pangkalnya berimpit. Sinar
digambarkan berupa garis lurus yang di ujungnya tanda panah dan di
pangkalnya tanda titik. Dari gambar 1 dapat kita lihat bahwa sudut terdiri dari
dua buah kaki sudut, titik sudut dan daerah sudut.
-
Kaki sudut adalah sinar yang membentuk sudut
-
Titik sudut adalah titik potong dua sinar
-
Daerah sudut (besar sudut) adalah daerah yang dibatasi oleh oleh kakikaki sudut
2. Mengenal Satuan Sudut
a. Ukuran sudut dalam derajat
Ukuran sudut yang sering digunakan adalah derajat.
Misalkan sebuah benda bergerak pada sebuah lintasan yang berbentuk
lingkaran seperti pada gambar 2. pada mulanya benda tersebut pada titik A
kemudian ke titik B, C dan akhirnya kembali lagi ke titik A. benda
tersebut dikatakan bergerak dalam satu putaran dan panjang lintasan sama
dengan keliling lingkaran. Satu putaran penuh sama dengan 360 derajat.
1 derajat adalah besar sudut yang diputar oleh jari-jari lingkaran sejauh
1
1
putaran atau 1 
putaran.
360
360
Ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat adalah menit (’) dan detik (”)
Hubungan antara derajat, menit dan detik
1 derajat = 60 menit atau 1  60 '
1 menit =
1
1
derajat atau 1' 
60
60

1 menit = 60 detik atau 1'  60 "
1 detik
=
1
1
menit atau 1" 
60
60
'
b. Ukuran sudut dalam radian
Untuk mengenal dan memahami sudut dalam radian, amati dua buah
lingkaran pada gambar 3 dengan pusat pada sebuah titik yang sama.
'
O adalah titik pusat kedua lingkaran, OA dan OA masing-masing adalah
jari-jari lingkaran kecil dan lingkaran besar. Juring
A ' OB ' adalah
perbesaran dari juring AOB yang berpusat di O sehingga juring AOB
sebangun dengan juring A ' OB ' . Sehingga diperoleh hubungan sebagai
berikut :
Panjang busur AB
OA
Nilai perbandingan

Panjang busur A' B'
OA '
Panjang busur AB
tidak dipengaruhi oleh panjang
OA
jari-jari lingkaran melainkan hanya tergantung pada besar  AOB . Nilai
perbandingan
Panjang busur AB
disebut besar  AOB dalam ukuran
OA
radian. Sehingga dapat disimpulkan :
1 radian sama dengan besar sudut pusat lingkaran yang
dibatasi oleh busur lingkaran yang panjangnya sama dengan
jari-jari.

3,14159
 0,017453 radian
180
180
180
180
1 radian 

 57,296 

3,14159
1 
radian 
3. Penjumlahan dan Pengurangan yang Melibatkan Satuan Sudut
Untuk penjumlahan dan pengurangan yang melibatkan satuan sudut, samakan
terlebih dahulu satuannya, ubah satuan derajat, menit dan detik ke dalam
satuan yang sama.
4. Mengukur Sudut dengan Busur Derajat
Busur derajat adalah alat untuk mengukur besar sudut dengan menggunakan
satuan derajat. Garis penghubung angka nol bagian atas dengan nol bagian
bawah disebut garis horizontal dan garis yang tegak lurus dengan garis itu
disebut garis vertical. Perpotongan antara garis horizontal dan garis vertical
disebut pusat busur.
5. Menggambar Sudut dengan Busur Derajat
Untuk menggambar sudut ABC dengan ukuran 500, ikuti langkah-langkah
sebagai berikut :
a. Buat salah satu kaki sudutnya, yaitu AB .
b. Letakkan busur derajat pada AB sehingga titik tengah busur derajat
berimpit dengan titik B dan garis lurus yang melalui titik tengah busur itu
berimpit dengan AB . Jadi yang berimpit dengan garis AB adalah garis
lurus yang melalui titik tengah busur, bukan bagian tepi bawah busur
derajat.
c. Perhatikan angka nol pada busur derajat yang terletak pada BA . Apakah
terletak di bagian dalam atau bagian luar? Jika terletak di dalam, maka
angka 50 yang digunakan juga yang berada di bagian dalam. Jika nol
terletak di luar, maka angka 50 yang digunakan juga yang berada di
bagian luar. Beri tanda dengan titik tempat angka 50 berada.
6. Melukis Sudut yang Besarnya Sama yang Diketahui
Ukurlah terlebih dahulu besar sudut yang diketahui menggunakan busur
dengan teliti. Kemudian, gambar ulang besar sudut tersebut pada tempat yang
tersedia. Bisa dengan busur tau jangka.
7. Membagi Sudut menjadi Dua Sama Besar
Membagi sebuah sudut menjadi dua sama besar berasal dari sifat
belahketupat, yaitu sudut belahketupat dibagi menjadi dua sama besar oleh
diagonalnya. Membagi sudut menjadi dua sama besar sama dengan melukis
garis bagi sudut.
8. Melukis Sudut-sudut Istimewa
Sudut-sudut istimewa yang akan dilukis adalah sudut-sudut 900, 450 , 600 dan
300.Untuk melukis sudut istimewa tersebut pada bidang polos dapat
menggunakan jangka dan penggaris. Busur derajat digunakan hanya untuk
menggambar atau mengukur sudut.
a. Melukis sudut 900
Langkah-langkah :
a. Buat garis AB
b. Buat busur lingkaran berpusat di titik B sehingga memotong
perpanjangan AB di titik B'
c. Dengan titik A dan B' sebagai pusat, buatlah dua busur lingkaran
berjari-jari sama yang saling berpotongan di luar garis AB' di titik C
d. Hubungkan B dan C, maka
ABC = 90o
b. Melukis sudut 450
Langkah-langkah :
a. Buat dua garis saling tegak lurus ( DB
AC )
b. Buat busur lingkaran dengan menggunakan jangka dari titik A yang
memotong AC di titik P dan memotong AB di titik Q
c. Buat busur lingkaran dari titik P dan dari titik Q dengan jari-jari yang
sama, sehingga berpotongan di titik R
d. Tarik garis dari titik A ke titik R
e. Garis AR membagi
BAC menjadi dua bagian yang sama besar.
BAR = ½ x 90o = 45o
CAR =
c. Melukis sudut 600
Langkah-langkah :
a. Buat garis AB
b. Buat busur lingkaran berpusat di titik A dan jari-jari AB
c. Dengan berpusat di titik B dan jari-jari tetap sama, buatlah busur
lingkaran sehingga kedua busur tadi berpotongan di titik C
d. Hubungkan
titik
A
dan
titik
C,
maka
BAC = 60o
d. Melukis sudut 300
Langkah-langkah :
a.
Lukis
BAC = 60o
b. Buat busur lingkaran dengan menggunakan jangka dari titik A yang
memotong AC di titik P dan memotong AB di titik Q
c. Buat busur lingkaran dari titik P dan dari titik Q dengan jari-jari yang
sama, sehingga berpotongan di titik R
d. Tarik garis dari titik A ke titik R
e. Garis AR membagi
f. CAR =
BAC menjadi dua bagian yang sama besar
BAR = ½ x 60o = 30o
9. Jenis-jenis Sudut
a. Sudut siku-siku : sudut yang besarnya 900
b. Sudt lancip : sudut yang besarnya kurang dari 900
c. Sudut tumpul : sudut yang besarnya lebih dari 900
B. HUBUNGAN ANTARA SUDUT
1. Sudut Berpelurus
Jika dua sudut berjumlah 1800, maka salah satu sudut merupakan pelurus
sudut yang lain. Pasangan sudut yang demikian disebut pasangan sudut yang
saling berpelurus.
P
1350
A
450
O
B
 AOP adalah pelurus  BOP , sehinggs :
 AOP +  BOP = 1800
 AOB adalah sudut lurus, berarti  AOP dan  BOP saling berpelurus.
2. Sudut Berpenyiku
Jika dua sudut berjumlah 900, maka salah satu sudut merupakan penyiku sudut
yang lain. Dua sudut yang demikian disebut pasangan sudut yang saling
berpenyiku.
B
C
550
350
A
D
 BAC +  CAD = 900
 BAD
adalah sudut siku-siku, berarti
berpenyiku.
 BAC
dan  CAD saling
3. Sudut Bertolak Belakang
B
D
F
O
T
A
E
C
 BOF disebut bertolak belakang dengan  AOT , demikian juga  BOT
bertolak belakang dengan  AOF , dan lainnya.
C. MEMBAGI RUAS GARIS
Sebuah ruas garis dapat menjadi dua bagian yang sama panjang dengan
menggunakan garis sumbu. Jika ruas garis PQ akan dibagi menjadi 3 bagian
yang sama maka ikuti langkah-langkah sebagai berikut :
1. Letakkan titik P pada sembarang tempat.
2. Lukis PQ dengan panjang sembarang.
3. Lukis PR dengan panjang sembarang.
4. Dengan pusat titik p, lukis sebuah busur dengan jangka sehingga busur
tersebut memotong PR di titik S.
5. Dengan pusat titik S, lukis sebuah busur dengan jangka sehingga busur
tersebut memotong PR di titik T dan PS = ST
6. Dengan pusat titik T, lukis sebuah busur dengan jangka sehingga busur
tersebut memotong PR di titik U dan ST = TU
7. PQ akan dibagi menjadi 3 bagian, kita sudah menapatkan 3 titik (S, T dan
U). Hubungkan titik U dengan titik Q.
8. Dengan pusat titik U dan jari-jari TU buat busur sehingga memotong QU di
K.
9. Dengan pusat titik K dan jari-jari UK buat busur sehingga berpotongan
dengan busur yang pusatnya titik T di titik L.
10. Dengan pusat titik L dan jari-jari LT buat busur sehingga berpotongan
dengan busur yang pusatnya titik S di titik M.
11. Tarik garis melalui M dan S yang memotong PQ di N.
12. Tarik garis melalui L dan T yang memotong PQ di O.
D. SIFAT SIFAT GARIS SEJAJAR
1. Kedudukan Dua Garis
H
G
E
F
D
A
C
B
Dari gambar kubus ABCD.EFGH di atas terdepat beberapa kedudukan garis
yaitu :
a) Garis AB dan EF disebut sejajar, sering ditulis AB
EF.
b) Garis AB dan garis AD disebut berpotongan di titik A.
c) Garis AB dan garis CG disebut bersilangan. Garis yang bersilangan tidak
sejajar dan tidak berpotongan.
2. Sifat-sifat Sudut dari Dua Garis Sejajar.
a
2
3
b
1
4
P
2
3
1
c
4
Q
Perhatikan garis a dan garis b. garis a
b, garis c memotong kedua garis
tersebut berturut-turut di titik P dan Q sehingga terjadi sudut-sudut berikut P1,
P2, P3, P4, Q1, Q2, Q3, Q4.
a) Pasangan-pasangan sudut P1 dan Q1, sudut P2 dan Q2 disebut pasangan
sudut-sudut sehadap.
b) Pasangan-pasangan sudut P1 dan Q3 disebut pasangan sudut dalam
bersebrangan.
c) Pasangan-pasangan sudut P1 dan Q2 disebut pasangan sudut dalam
sepihak.
d) Pasangan-pasangan sudut P2 dan Q4 disebut pasangan sudut luar
bersebrangan.
e) Pasangan-pasangan sudut P2 dan Q1 disebut pasangan sudut luar sepihak.