contoh bahan ajar pendekatan induktif-deduktif

1
CONTOH BAHAN AJAR
PENDEKATAN INDUKTIF-DEDUKTIF
2
ATURAN PERKALIAN
LEMBAR KERJA SISWA KE-1
Perhatikan soal yang berkaitan dengan perjalanan berikut ini.
“Pak Zidan dengan mobilnya akan bepergian dari kota A ke kota C melewati
kota B. Dari kota A ke kota B ada tiga jalan yang dapat dilalui, selanjutnya dari
kota B ke kota C ada dua jalan yang dapat dilalui.Berapakah banyaknya cara
perjalanan yang dapat ditempuh pak Zidan ?”
Misalkan nama jalan dari kota A ke kota B adalah K1, K2, K3, dan jalan dari
kota B ke kota C adalah L1, L2.
Calon jalan dari kota A ke B
....................... ........................ ........................
Calon jalan dari kota B ke C
......................
........................ .......................
Letakkan nama-nama jalan tersebut pada diagram pohon berikut.
Dari kota A ke B
Dari kota B ke C
...............
..............
...............
...............
.............
..............
..............
.............
.............
3
Perjalanan-perjalanan yang diminta adalah ................................................................
Banyaknya perjalanan yang diminta adalah ................................................................
Apa aturannya sehingga kalian memperoleh perjalanan sebanyak itu ?
.....................................................................................................................................
Selanjutnya, susunlah bilangan-bilangan bulat yang terdiri dari dua angka
berlainan dari angka-angka 4, 5,dan 6.
Calon angka untuk puluhan
……………… …………….. …………………
Calon angka untuk satuan
……………… …………….. …………………
Diagram pohonnya adalah ………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
Bilangan-bilangan yang diminta adalah …………………………………………
Banyaknya bilangan yang diminta adalah ………………………………………
4
Apa aturannya sehingga kalian memperoleh bilangan-bilangan sebanyak itu ?
……………………………………………………………………………………
Perhatikan soal yang berkaitan dengan pemasangan mata dadu yang muncul
jika dadu tersebut dilempar sebanyak dua kali.
“ Tentukan semua pasangan mata dadu yang dapat terjadi jika dadu tersebut
dilempar sebanyak dua kali. “
Pada lemparan pertama dapat muncul mata
…… ……. …… ……. …… ……
Pada lempar kedua dapat muncul mata
……. ……. …… ……. …… …….
Diagram pohon hasil pelemparan tersebut adalah ………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
5
Pasangan-pasangan mata dadu yang dapat terjadi adalah ……………………….
……………………………………………………………………………………
Banyaknya pasangan-pasangan mata dadu yang dapat terjadi adalah ……………
…………………………………………………………………………………….
Apa aturannya sehingga kalian memperoleh pasangan-pasangan mata dadu
sebanyak itu ?
…………………………………………………………………………………….
Perhatikan soal yang berkaitan dengan penyusunan panitia berikut.
“ Dari empat orang wanita dan tiga orang pria akan dibentuk susunan panitia
ketua, sekretaris, dan bendahara. Ada berapa cara susunan panitia dapat
terbentuk jika ketua harus seorang pria dan sekretaris harus seorang wanita ? “
Posisi ketua dapat diisi dalam ……………….. cara
Posisi sekretaris dapat diisi dalam ……………. cara.
Posisi bendahara dapat diisi dalam ………………..cara.
Susunan panitia yang dapat terjadi adalah ………………………………cara.
Dari keempat percobaan tersebut, apakah kalian memperoleh aturan
umumnya ?………………………………………………………………………...
Jika posisi pertama dapat diisi dalam n1 cara, posisi kedua dalam n2 cara, …….,
posisi ke-k dapat diisi dalam nk cara, maka banyaknya susunan yang dapat
terjadi adalah ……………………………… cara.
Aturan yang anda peroleh ini disebut Aturan Perkalian.
Selanjutnya kerjakan soal-soal berikut secara individual.
1. Tentukan banyaknya susunan panitia yang dapat terjadi dari ketua dan
sekretaris dari empat orang calon Rengky,Rendi, Rema, dan Ranti.
6
2. Tentukan banyaknya bilangan bulat yang terdiri dari tiga angka berbeda
yang disusun dari angka-angka 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.
3. Tentukan banyaknya bilangan bulat yang terdiri dari dua angka berbeda yang
disusun dari angka-angka 0, 1, 2, 3, dan 4.
4. Dalam sebuah kotak terdapat lima buah kelereng identik. Dari kotak tersebut
diambil empat buah kelereng dalam empat kali pengambilan. Jika tiap
pengambilan diambil tepat sebuah kelereng, tentukan banyaknya cara
terambilnya bola-bola tersebut.
7
PERMUTASI
LEMBAR KERJA SISWA KE-2
Perhatikan soal-soal berikut ini.
1. Tentukan banyaknya susunan bilangan bulat yang terdiri dari dua angka yang
berbeda dari angka-angka 6 dan 7.”
Banyaknya calon angka untuk puluhan adalah ………………………………….
Banyaknya calon angka untuk satuan adalah ……………………………………
Banyaknya susunan bilangan bulat yang diminta adalah ………………………..
(Petunjuk : Ingat tentang aturan perkalian).
2. Tentukan banyaknya susunan bilangan bulat yang terdiri dari tiga angka yang
berbeda dari angka-angka 3, 4, dan 5.
Banyaknya calon angka untuk ratusan adalah …………………………………...
Banyaknya calon angka untuk puluhan adalah ………………………………….
Banyaknya calon angka untuk satuan adalah ……………………………………
Banyaknya susunan bilangan bulat yang diminta adalah ………………………..
……………………………………………………………………………………
3. Tentukan banyaknya susunan bilangan bulat yang terdiri dari empat angka yang
berbeda dari angka-angka 5, 6, 7, dan 8.
Banyaknya calon angka untuk ribuan adalah ……………………………………
Banyaknya calon angka untuk ratusan adalah …………………………………..
8
Banyaknya calon angka untuk puluhan adalah ………………………………….
Banyaknya calon angka untuk satuan adalah ……………………………………
Banyaknya susunan bilangan bulat yang diminta adalah ……………………….
Apakah susunan bilangan yang diminta pada soal 1, 2, dan 3 memperhatikan
urutan ? ………………………………………………………………………………
Susunan bilangan bulat yang ditanyakan pada soal nomor 1, 2, dan 3, masingmasing adalah contoh permutasi dari dua unsur, tiga unsur, dan empat unsur.
Dari soal 1 tampak bahwa banyaknya permutasi dari dua unsur adalah 2 = 1 . 2
Dari soal 2 tampak bahwa banyaknya permutasi dari tiga unsur adalah 1. 2. 3 = 6.
Dari soal 3 tampak bahwa banyaknya permutasi dari empat unsur adalah
……………….. = …………………..
Selanjutnya, banyaknya permutasi dari dua unsur, tiga unsur, dan empat unsur,
masing-masing dinyatakan oleh 1 . 2 = 2 !, 1 . 2 . 3 = 3 !, dan …………. = …….
Dibaca dua faktorial, tiga faktorial, dan ……………………………. Perlu diingat
bahwa 0 ! = 1.
Jika n adalah bilangan bulat dan n ≥ 1, maka n ! dapat ditulis dalam bentuk
perkalian sebagai n ! = ………………………………………………………………
Perhatikan lagi soal-soal berikut ini.
1. Berapakah banyaknya susunan bilangan bulat yang terdiri dari dua angka yang
berbeda dari angka-angka 2, 3, dan 4 ?
Banyaknya calon angka untuk puluhan adalah ………………………………….
Banyaknya calon angka untuk satuan adalah ……………………………………
Banyaknya susunan bilangan bulat yang diminta adalah ……………………….
Nilai dari 3 ! = …………………………………………………………………...
9
Nilai (3 – 2) ! = ………………………………………………………………….
3!
Nilai dari
= ……………………………………………………….
(3 – 2) !
Jika dinyatakan dengan notasi faktorial, maka banyaknya susunan bilangan
bulat yang diminta adalah ……………………………………………….………
2. Berapakah banyaknya susunan bilangan bulat yang terdiri dari dua angka yang
berbeda dari angka-angka 2, 3, 4, dan 5 ?
Banyaknya calon angka untuk puluhan adalah ………………………………….
Banyaknya calon angka untuk satuan adaalah …………………………………..
Banyaknya susunan bilangan bulat yang diminta adalah ………………………..
Nilai dari 4 ! = …………………………………………………………………...
Nilai dari (4 – 2) ! = ……………………………………………………………..
4!
Nilai dari
= ………………………………………………………….
(4 – 2) !
Jika dinyatakan dengan notasi faktorial, maka banyaknya susunan bilangan
bulat yang diminta adalah ……………………………………………………….
3. Berapakah banyaknya susunan bilangan bulat yang terdiri dari tiga angka dari
angka-angka 4, 5, 6, dan 7 ?
Banyaknya calon untuk ratusan adalah ………………………………………….
Banyaknya calon untuk puluhan adalah …………………………………………
Banyaknya calon untuk satuan adalah …………………………………………..
Banyaknya susunan bilangan yang diminta adalah ……………………………...
10
Jika dinyatakan dengan notasi faktorial, maka banyaknya susunan bilangan
bulat yang diminta adalah .………………………………………………………
4. Diketahui lima buah buku yang terdiri dari buku Matematika, Fisika, Kimia,
Biologi, dan Ekonomii. Dari lima buku tersebut diambil tiga buah buku dan
diletakkan secara berderetan. Berapakah banyaknya cara buku-buku tersebut
diletakkan.
Banyaknya calon buku untuk urutan pertama adalah ……………………………
Banyaknya calon buku untuk urutan kedua adalah ……………………………...
Banyaknya calon buku untuk urutan ketiga adalah ……………………………...
Banyaknya susunan letak buku adalah …………………………………………..
Jika dinyatakan dengan notasi faktorial, maka banyaknya susunan letak buku
adalah ……………………………………………………………………………
Banyaknya susunan yang ditanyakan pada soal 1, 2, 3, dan 4 masing-masing adalah
contoh banyaknya permutasi 2 unsur dari 3 unsur, permutasi 2 unsur dari 4 unsur,
permutasi 3 unsur dari empat unsur, dan permutasi …………….. unsur dari
……unsur.
Banyaknya permutasi 2 unsur dari 3 unsur dinyatakan oleh P(3,2) = ………………
Banyaknya permutasi 2 unsur dari 4 unsur dinyatakan oleh P(4,2) = ………………
Banyaknya permutasi 3 unsur dari 4 unsur dinyatakan oleh …….. = ………………
Jika n, k bilangan cacah dan k ≤ n, maka banyaknya permutasi k unsur dari n unsur
dinyatakan oleh …………………. = ………………………………………………..
Nilai dari P(6,3), P(7,3), dan P(8,4) masing-masing adalah ………………………...
……………………………………………………………………………………….
11
Selanjutnya kerjakan soal-soal berikut secara individual.
1. Berapakah banyaknya susunan bilangan bulat yang terdiri dari lima angka yang
berbeda dari angka-angka 5, 6, 7, 8, dan 9.
2. Berapakah banyaknya posisi 5 orang anak menempati 5 kursi yang diletakkan
secara berderetan.
3. Berapakah banyaknya bilangan bulat yang terdiri dari tiga angka yang berbeda
yang disusun dari angka-angka 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.
4. Tentukan banyaknya susunan panitia yang dapat terjadi dari ketua, sekretaris,
dan bendahara dari enam orang calon yang akan dipilih.
5. Diketahui tiga buah loket penjualan karcis dan 10 orang pembeli karcis
tersebut. Tentukan banyaknya cara menyusun deretan pertama dari pembeli
karcis di depan loket.
12
KOMBINASI
LEMBAR KERJA SISWA KE-3
Perhatikan soal-soal berikut ini.
1. Dari empat siswa Ghifa, Zidan, Fahmi, dan Vigo akan dibentuk pasangan ganda
bulu tangkis. Berapa banyaknya pasangan ganda yang dapat dibentuk dari
keempat siswa tersebut ?
Diagram pohon dari susunan pasangan ganda tersebut adalah ………………...
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
Dari diagram, tampak terdapat dua pasangan ganda yang sama, yaitu ………….
……………………………………………………………………………………
13
Apakah susunan pasangan ganda ini memperhatikan urutan ?
……………………………………………………………………………………
Dengan demikian, berapakah banyaknya pasangan ganda yang dapat dibentuk ?
……………………………………………………………………………………
Nilai dari 4 ! = …....……………………………………………………………...
Nilai dari (4 – 2) ! = …………………………………………………………….
Nilai dari 2 ! = ………………………………………………………………….
4!
Nilai dari
= ……………………………………………………..
(4 – 2) ! 2 !
Jika dinyatakan dengan notasi faktorial, maka banyaknya pasangan ganda yang
dapat dibentuk adalah …………………………………………………………...
2. Dalam sebuah kotak terdapat lima buah kelereng yang ukurannya sama. Dari
kotak tersebut diambil dua buah kelereng sekaligus. Berapakah banyaknya cara
dari pengambilan dua buah kelereng tersebut ?
Diagram pohon dari susunan pengambilan kelereng tersebut adalah …………...
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
14
Dari diagram, tampak terdapat pengambilan dua kelereng yang sama, yaitu
…………………………………………………………………………….……...
Apakah cara pengambilan kelereng ini memperhatikan urutan ?
…………………………………………………………………………………..
Dengan demikian, berapakah banyaknya cara pengambilan dua buah kelereng
pada kondisi ini ? ………………………………………………………………...
Nilai 5 ! =………………………………………………………………………...
Nilai (5 – 2) ! = ………………………………………………………………….
Nilai 2 ! = ………………………………………………………………………..
5!
Nilai
= …………………………………………………………..
(5 – 2) ! 2 !
Jika dinyatakan dengan faktorial, maka banyaknya cara pengambilan dua buah
kelereng pada kondisi ini adalah ………………………………………………...
3. Pada bidang datar terdapat lima buah titik A, B, C, D, dan E yang tiap tiga
titiknya tidak segaris. Berapakah banyaknya segitiga yang dapat dibuat dari
lima titik tersebut ?
Diagram pohon dari susunan segitiga tersebut adalah ………………………….
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
15
Dari
diagram,
tampak
terdapat
segitiga-segitiga
yang
sama,
yaitu
……………………………………………………………………………………
Apakah susunan segitiga ini memperhatikan urutan ?
……………………………………………………………………………………
Dengan demikian, berapakah banyaknya segitiga yang dapat dibuat ?
Nilai 5 ! = ……………………………………………………………………….
Nilai (5 – 3) ! = ………………………………………………………………….
Nilai 3 ! = ………………………………………………………………………..
5!
Nilai
= ………………………………………………………….
(5 – 3) ! 3 !
Jika dinyatakan dengan notasi faktorial, maka banyaknya segitiga yang dapat
dibuat adalah …………………………………………………………………….
Susunan yang ditanyakan pada soal nomor 1, 2, dan 3, masing-masing adalah
contoh banyaknya kombinasi 2 unsur dari 4 unsur, kombinasi 2 unsur dari 5 unsur,
dan kombinasi …………. unsur dari ……………… unsur.
Banyaknya kombinasi 2 unsur dari 4 unsur dinyatakan oleh C(4,2) = ……………...
Banyaknya kombinasi 2 unsur dari 5 unsur dinyatakan oleh C(5,2) = ……………...
Banyaknya kombinasi 3 unsur dari 5 unsur dinyatakan oleh ……… = …………….
Jika n, k bilangan cacah dan k ≤ n, maka banyaknya kombinasi k unsur dari n unsur
dinyatakan oleh ……………………= ………………………………………………
Nilai dari C(6, 2), C(7,3), dan C(8,5) masing-masing adalah ……………………….
………………………………………………………………………………………..
16
Selanjutnya, kerjakan soal-soal berikut secara individual.
1. Tentukan banyaknya susunan pemain bola basket yang dapat disusun dari
sepuluh orang siswa di suatu SMA.
2. Tentukan banyaknya ruas garis yang dapat dibuat dari lima buah titik yang
telah disediakan.
3. Seorang guru akan mengadakan tes formatif. Dia akan memilih empat buah
soal dari sepuluh soal yang telah dibuatnya. Berapa macam susunan soal yang
dapat ia peroleh ?
4. Seorang ibu telah membuat delapan macam kueh. Jika ibu tersebut dapat
menghidangkan sebagian kuehnya dalam 56 cara, tentukan aturan cara
menyajikan kueh tersebut.
17
RUANG SAMPEL, KEJADIAN DAN PELUANG SUATU KEJADIAN
LEMBAR KERJA SISWA KE-4
Perhatikan beberapa soal berikut ini.
1. Sebuah dadu dilempar satu kali. Tentukan himpunan mata dadu yang dapat
muncul dari percobaan ini.
Himpunan mata dadu yang dapat muncul dari percobaan ini adalah …………..
……………………………………………………………………………………
Banyaknya anggota dari himpunan ini adalah …………………………………..
2. Sebuah dadu dilempar dua kali. Tentukan himpunan pasangan mata dadu yang
dapat muncul dari percobaan ini.
Lengkapi tabel percobaan pelemparan sebuah dadu sebanyak dua kali berikut
ini.
Lemparan ke-2
L
e
m
p
a
r
a
n
1
2
1
(1,1)
(1,2)
2
(2,1)
(2,2)
3
4
5
k
e
1
6
3
4
5
6
18
Himpunan pasangan mata dadu yang dapat muncul dari percobaan ini adalah
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
Banyaknya anggota dari himpunan ini adalah …………………………………..
3. Dari tiga orang siswa laki-laki dan dua orang perempuan akan dibentuk
pasangan penerima tamu dalam suatu pesta perkawinan. Tentukan himpunan
pasangan penerima tamu yang dapat dibentuk.
Misalkan tiga orang siswa laki-laki tersebut adalah L1, L2, L3, dan dua orang
siswa tersebut adalah P1 dan P2. Himpunan pasangan penerima tamu yang dapat
dibentuk adalah ………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
Banyaknya anggota dari himpunan ini adalah …………………………………..
Himpunan-himpunan yang ditanyakan pada soal 1, 2, dan 3 adalah contoh-contoh
dari Ruang Sampel. Ruang ini biasanya dinyatakan oleh S. Dari tiga contoh
tersebut kita dapat membuat pengertian ruang sampel, yaitu ……………………….
……………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….
Berikan tiga buah percobaan dan tentukan pula ruang sampelnya.
……………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………….
19
Himpunan munculnya mata dadu genap pada soal 1 adalah ……………………….
Banyak anggota dari himpunan ini adalah ………………………………………….
Himpunan munculnya jumlah mata dadu sebesar 5 pada soal 2 adalah ……………
……………………………………………………………………………………….
Banyak anggota dari himpunan ini adalah ………………………………………….
Himpunan terpilihnya pasangan penerima tamu laki-laki dan perempuan pada soal
3 adalah …...................................................................................................................
Banyaknya anggota dari himpunan ini adalah ………………………………………
Himpunan-himpunan yang kalian peroleh ini disebut Kejadian. Adakah hubungan
antara kejadian dengan ruang sampel ?………………………………………………
Dengan demikian, kejadian dari suatu percobaan adalah …………………………...
………………………………………………………………………………………..
Berikan tiga buah contoh percobaan, tentukan pula dari masing-masing percobaan
tersebut tiga buah contoh kejadian.
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
Perhatikan percobaan-percobaan berikut ini.
1. Tiga buah uang logam dilempar sekaligus. Tentukan ruang sampelnya, kejadian
munculnya tiga angka, dan perbandingan banyaknya anggota kejadian tersebut
dengan banyaknya anggota ruang sampel.
Ruang sampelnya adalah S = ……………………………………………………
Banyaknya anggota ruang sampel n(S) = ………………………………………..
20
Kejadian munculnya tiga angka adalah K = ……………………………………..
Banyaknya anggota kejadian munculnya tiga angka n(K) = …………………….
Perbandingan banyaknya anggota K dengan banyaknya anggota S adalah …….
2. Dalam sebuah kotak terdapat tiga buah bola merah dan dua bola putih yang
identik. Dari kotak tersebut diambil dua buah bola sekaligus. Tentukan ruang
sampelnya, kejadian terambilnya bola merah dan putih, dan perbandingan
banyaknya anggota kejadian tersebut dengan banyaknya anggota ruang sampel.
Misalkan bola-bola tersebut adalah M1, M2, M3, P1, dan P2. Ruang sampelnya
adalah S = ……………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………
Banyaknya anggota ruang sampel n(S) = ………………………………………..
Kejadian terambilnya bola merah dan putih adalah K = ………………………...
……………………………………………………………………………………
Banyaknya anggota kejadian terambilnya bola merah dan putih n(K) = ………..
Perbandingan banyaknya anggota K dengan banyaknya anggota S adalah ……..
3. Tiga buah bidang empat beraturan yang mata permukaannya diberi nomor 1, 2,
3, dan 4 dilempar sekaligus. Tentukan ruang sampelnya, kejadian munculnya
jumlah mata bidang empat beraturan kurang dari 10, dan perbandingan
banyaknya anggota kejadian tersebut dengan banyaknya anggota ruang sampel.
Ruang sampelnya S = ……………………………………………………………
Banyaknya anggota ruang sampel n(S) = ……………………………………….
Kejadian munculnya jumlah mata bidang empat beraturan kurang dari 10
adalah K = ………………………………………………………………………
21
Banyaknya anggota kejadian munculnya jumlah mata bidang empat beraturan
n(K) = ……………………………………………………………………………
Perbandingan banyaknya anggota K dengan banyaknya anggota S adalah ……
Nilai perbandingan-perbandingan yang ditanyakan pada soal 1, 2, dan 3 adalah
contoh-contoh peluang dari kejadian K. Peluang dari kejadian K dinyatakan oleh
P(K). Dari tiga contoh tersebut, kita dapat membuat pengertian peluang dari
kejadian K, yaitu …………………………………………………………………….
Perhatikan soal-soal berikut ini.
1. Dua buah uang logam dilempar sekaligus.
Kejadian yang banyak anggotanya terkecil adalah K = …………………………
P(K) = ……………………………………………………………………………
Kejadian yang banyak anggotanya terbesar adalah K = ………………………..
…………………………………………………………………………………..
P(K) = …………………………………………………………………………..
2. Sebuah uang logam dan sebuah dadu dilempar sekaligus.
Kejadian yang banyak anggotanya terkecil adalah K = ………………………
P(K) = …………………………………………………………………………..
Kejadian yang banyak anggotanya terbesar adalah K = …..……………………
…………………………………………………………………………………..
P(K) = …………………………………………………………………………..
3. Seorang anak menjawab dua buah soal bentuk pilihan ganda dengan 5 pilihan
secara sembarang.
Kejadian yang banyak anggotanya terkecil adalah K = …………………………
P(K) = ……………………………………………………………………………
22
Kejadian yang banyak anggota terbesar adalah K = …………………………….
……………………………………………………………………………………
P(K) = ……………………………………………………………………………
Dari jawaban tiga soal tersebut diperoleh kisaran atau interval dari P(K), yaitu :
…………….. P(K) …………………………………………………………………..
Selanjutnya kerjakan soal-soal berikut secara individual.
1. Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Tentukan
peluang terambilnya kartu as.
2. Dua buah dadu dilempar sekaligus. Tentukan peluang kejadian munculnya mata
dadu berjumlah 12.
3. Soal ujian terdiri dari tiga buah soal benar salah dan dua soal pilihan ganda
dengan empat pilihan jawaban. Jika seorang siswa menyelesaikan soal ujian
dengan cara sembarangan, tentukan peluang siswa tersebut menjawab soal
semuanya benar.
4. Dalam sebuah keluarga mempunyai tiga orang anak yang masing-masing
dilahirkan tidak kembar. Tentukan peluang keluarga tersebut mempunyai anak
laki-laki semua.
23
SIFAT-SIFAT PELUANG BAGIAN 1
LEMBAR KERJA SISWA KE-5
Perhatikan soal-soal berikut ini.
1. Dari sebuah kotak yang berisi tiga buah bola merah dan dua bola putih diambil
sebuah bola secara acak.
Kejadian terambilnya sebuah bola merah adalah ……………………………….
Peluang dari kejadian ini adalah …………………………………………………
Kejadian terambilnya sebuah bola putih adalah ………………………………..
Peluang dari kejadian ini adalah …………………………………………..
Hubungan antara kejadian terambilnya sebuah bola merah dengan kejadian
terambilnya sebuah bola putih adalah …………………………………………...
Hubungan antara peluang kejadian terambilnya sebuah bola merah dengan
peluang kejadian terambilnya sebuah bola putih adalah …………………
……………………………………………………………………………………
2. Dari sebuah kotak yang berisi tiga buah bola merah dan dua bola putih diambil
dua buah bola sekaligus secara acak.
Misalkan tiga buah bola merah adalah M1, M2, dan M3, dan dua buah bola putih
Adalah P1 dan P2.
Kejadian terambilnya dua buah bola merah adalah ……………………….……
…………………………………………………………………………………..
24
Peluang kejadian ini adalah ……………………………………………………..
Kejadian terambilnya bukan dua buah bola merah adalah ………………………
……………………………………………………………………………………
Peluang kejadian ini adalah ……………………………………………………...
Hubungan antara kejadian terambilnya dua buah bola merah dan kejadian
terambilnya bukan dua buah bola merah adalah ………………………………...
……………………………………………………………………………………
Hubungan antara peluang kejadian terambilnya dua buah bola merah dengan
peluang terambilnya bukan dua buah bola merah adalah ……………………….
……………………………………………………………………………………
Misalkan dalam
suatu
percobaan, K’
adalah
komplemen
dari K, maka
P(K) + P(K’) = ………………………………………………………………………
Bukti :
P(K) = n(K) / n(S)
P(K’) = ……………………………………………………………………………….
P(K) + P(K’) = ……………………………………………………………………….
= ………………………………………………………………………
= ………………………………………………………………………
Jadi P(A’) = ………………………………………………………………………….
Selanjutnya, kerjakan soal-soal berikut secara individual.
1. Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Tentukan
peluang terambilnya kartu as atau king, tentukan pula peluang terambilnya
bukan kartu as dan bukan kartu king.
25
2. Soal ujian terdiri dari dua buah soal benar salah dan tiga buah soal pilihan
ganda dengan empat option. Tentukan peluang siswa menjawab soal paling
sedikit menjawab satu soal salah.
3. Misalkan A dan B adalah kejadian-kejadian dalam suatu percobaan.
a. Jabarkan n(A U B).
b. Jabarkan P(A U B).
4. Dari suatu survey diperoleh data, 25% suka minum teh, 80% suka minum kopi,
dan 20% suka minum kedua-duanya. Berapa prosen orang yang suka minum
teh atau kopi.
5. Misalkan A, B, dan C adalah kejadian-kejadian dari suatu percobaan.
a. Jabarkan n(A U B U C).
b. Jabarkan P(A U B U C).
26
SIFAT-SIFAT PELUANG BAGIAN 2
LEMBAR KERJA SISWA KE-6
Perhatikan soal-soal berikut ini.
1. Diberikan empat angka 1, 2, 3, dan 4. Dari angka-angka tersebut akan dibentuk
sebuah bilangan bulat yang terdiri dari dua angka.
Misalkan dari percobaan tersebut A adalah kejadian terbentuknya bilangan
dengan angka pertamanya 1, B adalah kejadian terbentuknya bilangan dengan
angka keduanya 2, dan C adalah kejadian terbentknya bilangan dengan angka
pertamanya 2.
A = ………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………….
C = ………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………….
A ∩ C = …………………………………………………………………………...
A U C = …………………………………………………………………………..
P(A) = …………………………………………………………………………….
P(C) = ……………………………………………………………………………..
P(A U C) = ………………………………………………………………………..
P(B) = …………………………………………………………………………….
P(A∩B) = …………………………………………………………………………
27
Hubungan antara P(A), P(C) , dan P(AUC) adalah ………………………………
…………………………………………………………………………………….
Hubungan antara P(A), P(B), dan P(A∩B) adalah ……………………………….
…………………………………………………………………………………….
2. Sebuah uang logam dilempar dua kali.
Misalkan dari percobaan tersebut K adalah kejadian munculnya angka pada
lemparan pertama, L kejadian munculnya gambar pada lemparan kedua, dan M
kejadian muncul gambar pada lemparan pertama.
K = ………………………………………………………………………………..
M = ………………………………………………………………………………..
K ∩ M = …………………………………………………………………………..
K U M = …………………………………………………………………………..
P(K) = …………………………………………………………………………….
P(M) = …………………………………………………………………………….
P(K ∩ M) = ……………………………………………………………………….
P(K U M) = ……………………………………………………………………….
............…………………………………………………………………………….
P(L) = …………………………………………………………………………….
P(K ∩ L) = ………………………………………………………………………..
Hubungan antara P(K), P(M), dan P(K U M) adalah …………………………….
…………………………………………………………………………………….
Hubungan antara P(K), P(L), dan P(K ∩ L) adalah ………………………………
…………………………………………………………………………………….
28
Dua kejadian A dan C pada soal 1 dan dua kejadian K dan M pada soal 2 adalah
contoh-contoh dua kejadian yang saling lepas.
Dua kejadian G dan H adalah saling lepas jika dan hanya jika P(G U H) =
………………… + ……………………………
Dua kejadian A dan B pada soal 1 dan dua kejadian K dan L pada soal 2 adalah
contoh-contoh dua kejadian yang saling bebas.
Dua kejadian I dan J adalah kejadian yang saling bebas jika
P(I ∩ J) = ………………..
dan hanya jika
. ……………………………
Selanjutnya kerjakan soal-soal berikut secara individual.
1. Misalkan A dan B dua kejadian yang saling lepas, P(A) = 0,30, P(B) = 0,10.
Tentukan P(A U B).
2. Sebuah dadu dilempar dua kali. Berikan contoh-contoh dua kejadian yang
saling lepas.
3. Sebuah bidang empat yang masing-masing sisinya diberi nomor 1, 2, 3, dan
4 dilempar tiga kali.Tentukan peluang munculnya sisi 2 pada lemparan
pertama atau munculnya sisi 3 pada lemparan kedua.
4. Diketahui A dan B dua kejadian yang saling bebas, P(A) = 0,20, dan P(B) =
0,40. Tentkan P(A∩B).
5. Diketahui P(A U B) = 11/36, P(A) = 1/6, P(A∩B) = 1/36. Selidiki apakah A
dan B merupakan dua kejadian yang saling bebas.
6. Dari seperangkat kartu bridge diambil dua buah kartu dalam dua kali
pengambilan dengan pengembalian. Tentukan peluang terambilnya as pada
pengambilan pertama dan as lagi pada pengambilan ke dua.
29
7. Sebuah dadu dilempar dua kali. Berikan contoh-contoh dua kejadian yang
saling bebas.
8. Sebuah bidang empat beraturan dilempar tiga kali.
Tentukan peluang keluarnya 1 pada lemparan pertama, 2 pada lemparan
kedua, dan 3 pada lemparan ketiga.
30
KUNCI JAWABAN LATIHAN LKS
Kunci Jawaban Latihan LKS ke-1
1. Banyaknya susunan panitia yang dapat terjadi adalah 4 X 3 = 12 cara.
2. Banyaknya bilangan bulat yang terdiri dari tiga angka berbeda adalah 6X5X4
=120.
3. Banyaknya bilanan bulat yang terdiri dari dua angka berbeda adalah 4X 4 = 16
4. a. Jika dikembalikan terdapat 5X5X5X5 = 625 cara hasil pengambilan bola.
b. Jika tidak dikembalikan terdapat 5X4X3X2 = 120 cara hasil pengambilan
bola.
Kunci Jawaban Latihan LKS ke-2
1. Banyaknya bilangan bulat yang terdiri dari lima angka berbeda adalah 5 ! =
5X4X3X2X1 = 120.
2. Banyaknya posisi lima orang anak menempati lima kursi yang diletakkan
secara berderetan adalah 5 ! = 5X4X3X2X1 = 120.
3. Banyaknya bilangan bulat yang terdiri dari tiga angka berbeda adalah P(6,3) =
120.
4. Banyaknya susunan panitia adalah P(6,3) = 120.
5. Banyaknya susunan barisan pertama adalah P(10,3) = 720.
Kunci Jawaban Latihan LKS ke-3
1. Banyaknya pemain bola basket yang dapat disusun adalah C(10,5) = 252.
2. Banyaknya ruas garis yang dapat ditarik adalah C(5,2) = 10.
3. Banyaknya susnan soal adalah C(10,4) = 210.
4. Aturan sajian kue adalah dari delapan jenis kue dihidangkan tiga jens kue.
31
Kunci Jawaban Latihan LKS ke-4
1. Peluang terambilnya kartu as adalah 1/13.
2. Peluang munculnya mata dadu berjumlah dua belas adalah 1/36.
3. Peluang menjawab semua soal dengan benar adalah 1/128.
4. Peluang mempunyai anak laki-laki semua adalah 1/8.
Kunci Jawaban Latihan LKS ke-5
1. Peluang terambilnya as atau king adalah 1/13 + 1/13 = 2/13.
2. Peluang paling sedikit menjawab satu soal salah adalah 63/64.
3. n(AUB) = n(A) + n(B) – n(A∩B)
P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B).
4. Prosentase yang minum teh atau kopi adalah 85%.
5. n(AUBUC) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A∩B) – n(A∩C) – n(B∩C) –
n(A∩B∩C).
P(AUBUC) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A∩B) – P(A∩C) – P(B∩C) –
P(A∩B∩C).
Kunci Jawaban Latihan LKS ke-6
1. P(AUB) = 0,40.
2. Contoh dua kejadian yang saling lepas :
A = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)}
B = {(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)}
3. Peluang munculnya sisi 2 pada lemparan pertama atau munculnya sisi 3 pada
lemparan kedua adalah 7/16.
4. P(A∩B) = 0,08.
32
5. A dan B adalah dua kejadian yang saling bebas.
6. P(A∩B) = 1/13 X 1/13 = 1/169.
7. Contoh dua kejadian yang saling bebas adalah :
A = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)}
B = {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1)}
8. Peluang munculnya sisi 1 pada lemparan pertama, sisi 2 pada lemparan kedua,
dan sisi 3 pada lemparan ketiga adalah ¼ X ¼ X ¼ = 1/64.