KATA PENGANTAR

Sistem Digital
BAB III
PENYEDERHANAAN FUNGSI BOOLE
Alokasi Waktu : 8 x 45 menit
Tujuan Instruksional Khusus :
1. Mahasiswa dapat menjelaskan methode Karnough Map untuk menyederhanakan fungsi
Boolean.
2. Mahasiswa dapat menjelaskan cara menyederhanakan fungsi Boolean daam bentuk
“Sum-of-Products” dan dalam bentuk “Product-of-sums”.
3. Mahasiswa dapat menjelaskan cara mengimple-mentasikan fungsi Boolean dengan
NAND gates dan NOR gates semua.
4. Mahasiswa dapat menjelaskan kondisi tak peduli.
3.1. Ekspresi “Sum-of-Products” dan “Product-of-Sums”
Ada dua bentuk umum dari ekspresi logika yang digunakan dalam metode perancangan
logika. Bentuk umum yang pertama untuk ekspresi logika dinamakan “Sum-ofProduct” (jumlah dari hasil kali). Beberapa contoh dari bentuk Sum-of-Product adalah :
1. A B C + A B C
2. A B + A B C + C D + D
3. A B + C D + E F + G K + H L
Contoh-contoh di atas menunjukkan bahwa ekspresi Sum-of-Product terdiri dari jumlah
dari dua pernyataan atau lebih dimana tiap pernyataan (term) adalah hasil kali dari satu
variabel atau lebih.
Bentuk umum yang kedua adalah “Product-of-Sum” (Hasil kali dari jumlah). Beberapa
contoh dari bentuk ini :
1. (A + B + C) . ( A + B +C)
2. (A + B) . ( A + B + C ) . ( C + D ) . (D)
3. (A + B) . (C + D) . (E + F) . (G + K) . (H + L)
39
Sistem Digital
Dari contoh-contoh di atas dapat dilihat bahwa ekspresi Product-of-Sum terdiri dari
hasil kali dari dua pernyataan atau lebih dalam tanda kurung, dimana tiap pernyataanpernyataan tersebut adalah jumlah dari satu variabel atau lebih.
3.2. Mendapatkan Ekspresi dari tabel kebenaran
3.2.1. Penyelesaian Sum-of-Product
Jika level output yang diharapkan dari suatu rangkaian logika diberikan untuk semua
kemungkinan kondisi input, hasilnya dapat diperlihatkan dalam tabel kebenaran.
Ekspresi Boolean untuk rangkaian yang diperlukan dapat diperoleh dari tabel
kebenaran tersebut. Sebagai contoh, lihat Gambar 3.1 (a), dimana tabel kebenaran
tersebut ditunjukkan untuk suatu rangkaian yang mempunyai dua input A dan B, dan
output X. Tabel tersebut menunjukkan bahwa output X adalah level 1 hanya untuk
kondisi dimana A = 0 dan B = 1. Sekarang tinggal menentukan rangkaian logika yang
bagaimanakah yang akan menghasilkan operasi yang diharapkan ini. Satu
kemungkinan penyelesaian adalah seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.1 (b). Di
sini sebuah AND gate digunakan dengan input : A dan B, jadi X = A . B. Dengan jelas
bahwa X akan menjadi 1 hanya jika kedua input ke AND gate adalah 1, yaitu A = 1
(artinya A = 0) dan B = 1. Untuk semua harga A dan B yang lain, output X pasti 0.
A
B
X
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
(a)
(b)
Gambar 3.1
Marilah kita pelajari kondisi yang ditunjukkan pada Gambar 3.2 (a), dimana kita
mempunyai tabel kebenaran yang memperlihatkan bahwa output X adalah menjadi 1
untuk dua kondisi yang berbeda : A = 0, dan A = 1, B = 0. Bagaimana ini dapat
diimplementasikan? Kita tahu bahwa hubungan AND A . B akan menghasilkan 1
40
Sistem Digital
untuk kondisi A = 0, B = 1, dan hubungan AND A . B akan menghasilkan 1 untuk
kondisi A = 1, B = 0.
Karena X harus menjadi tinggi untuk salah satu dari dua kondisi tersebut, maka jelas
bahwa
hubungan-hubungan
tersebut
harus
di-OR-kan
bersama-sama
untuk
menghasilkan output X yang diharapkan. Implementasi ini ditunjukkan pada Gambar
3.2 (b), dimana ekspresi hasil untuk outputnya adalah : X = A B + A B .
Pada contoh ini, hubungan AND dihasilkan untuk tiap kondisi dalam tabel dimana
output X adalah 1. Output-output AND gate kemudian di-OR-kan bersama untuk
menghasilkan output total X, yang akan menjadi tinggi jika salah satu hubungan AND
adalah tinggi.
A
B
X
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
(a)
(b)
Gambar 3.2
Prosedur yang sama dapat diperluas untuk contoh-contoh dengan lebih dari dua
output. Pikirkan tabel kebenaran berikut ini untuk rangkaian tiga input :
A
B
C
X
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
ABC
ABC
ABC
Jadi outputnya adalah :
41
Sistem Digital
X = A B C + A BC + ABC
Ekspresi ini dapat diimplementasikan dengan tiga AND gates disambungkan ke
sebuah OR gate.
Prosedur umum untuk mendapatkan ekspresi output dari tabel kebenaran dalam
bentuk sum-of-product dapat diringkas sebagai berikut :
1. Tulis sebuah hubungan AND untuk tiap kondisi dalam tabel dimana outputnya
adalah 1.
2. Tiap hubungan AND berisi tiap variabel input dalam bentuk terbalik (inverted)
atau tidak terbalik (non-inverted). Jika variabelnya aalah 0 untuk kondisi khusus
dalam tabel, variabel tersebut dibalik dalam hubungan AND.
3. Semua hubungan-hubungan AND kemudian di-OR-kan bersama-sama untuk
menghasilkan ekspresi akhir untuk outputnya.
Catatan :
Ekspresi Sum-of-Product dapat disederhanakan dengan menggunakan teknik-teknik
pada bab II, dengan demikian menghasilkan rangkaian yang lebih sederhana.
3.2.2. Penyelesaian PRODUCT-OF-SUMS
Ekspresi output suatu tabel kebenaran dapat juga didapatkan dalam bentuk Product-ofSums (Hasil kali dari jumlah).
Prosedurnya akan diilustrasikan dengan menggunakan tabel kebenaran pada Gambar
3.3 (a).
Gambar 3.3 (a) menunjukkan harga-harga output x yang diharapkan. Juga ditunjukkan
pada kolom yang terakhir adalah harga-harga output terbaliknya, x .
Pertama-tama kita akan mendapatkan ekspresi Sum-of-Product untuk x dengan
menggunakan prosedur pada sub-bab 3.2.1. Catatan bahwa kita menulis hubunganhubungan AND yang berkaitan pada semua kondisi dimana x = 1.
42
Sistem Digital
A
B
C
x
x
0
0
0
0
1
ABC
0
0
1
0
1
ABC
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
ABC
ABC
(a)
(b)
Gambar 3.3
Jadi kita dapatkan :
x = ABC + ABC + ABC + ABC
Ekspresi di atas dapat disederhanakan sebagai berikut :
X  AB(C  C )  ABC  ABC
= AB  ABC  ABC
= A( B  BC )  ABC
= A( B  C )  ABC
= AB  AC  ABC
= AB  C ( A  AB)
= AB  C ( A  B)
X  AB  AC  BC
Tahap berikutnya adalah membalik (invert) kedua sisi dari ekspresi tersebut.
X  X  AB  AC  BC
Menggunakan teorema DeMorgan, sisi kanan dari ekspresi tersebut dapat
disederhanakan sebagai berikut :
43
Sistem Digital
X  AB  AC  BC
= AB. AC.BC
= ( A  B).( A  C ).( B  C )
= (A + B) . (A + C) . (B + C)
Ekspresi ini adalah bentuk Product-of-Sums yang diharakan. Implementasinya
ditunjukkan pada Gambar 3.3 (b). Tiap bentuk penambahan dihasilkan oleh sebuah
OR gate, dan output-output dari tiap OR gate dihubungkan ke sebuah AND gate.
Prosedur untuk mendapatkan penyelesaian Product-of-Sums dapat diringkas sebagai
berikut :
1. Tentukan ekspresi Sum-of-Product untuk output inversinya, x
2. Sederhanakan ekspresi untuk x
3. Baliklah ekspresi untuk mendapatkan x dan gunakan teorema DeMorgan untuk
menyederhanakannya ke bentuk Product-of-Sums.
3.3. Penyelesaian Sum-of-Product diubah ke NAND gates
Mengubah rangkaian Sum-of-Product ke NAND gates dapat diringkas sebagai berikut :
1. Ganti semua AND, OR, dan Inverter dengan NAND gates
2. Hilangkan NAND setelah variabel tunggal yang menghubungkan NAND gates yang
terakhir.
Gambar 3.4 adalah contoh rangkaian Sum-of-Product yang diubah ke rangkaian yang
hanya menggunakan NAND gate.
Catatan :
44
Sistem Digital
Gambar 3.4
Mengubah rangkaian Sum-of-Product ke NAND gates semua
45
Sistem Digital
3.4. Penyelesaian Product-of-Sums diubah ke NOR gates
Mengubah rangkaian Product-of-Sums (hasil kali dari jumlah) ke NOR gates dapat
dilaksanakan sebagai berikut :
1. Ganti semua AND, OR, dan inverter dengan NOR gates
2. Hilangkan inverter NOR setelah variabel tunggal yang menghubungkan ke NOR
gate yang terakhir.
Gambar 3.5 adalah contoh rangkaian Product-of-Sums (Gb. 3.5.a) yang diubah ke
rangkaian yang hanya menggunakan NOR gate.
Catatan :
46
Sistem Digital
Gambar 3.5
Mengubah rangkaian Product-of-Sums ke NOR gates semua
47
Sistem Digital
3.5. KARNOUGH MAP
Karnough-Map (untuk selanjutnya disingkat : K-Map) merupakan cara untuk
menyederhanakan ekspresi atau pernyataan dari Aljabar Boole. Caranya dengan
menggambarkan kotak-kotak yang berisi “Minterm” (Minimum-Terms). Untuk
memahami tentang pengertian minterms dapat diperhatikan pernyataan aljabar Boole di
bawah ini :
F=A+BC
Pernyataan tersebut adalah fungsi dari tiga variabel A, B, dan C dimana masing-masing
“Terms” (A dan B C) tidak lengkap mengandung variabelnya.
Dengan cara kebalikan dari yang pernah dikerjakan, bentuk fungsi tersebut dapat
dikembangkan lagi :
Term A
=A.1
= A (B + B )
= A B + AB
= A B (C + C ) + A B (C + C )
= A B C + A BC + A B C + A B C
Term B C
=BC.1
= B C (A + A )
= A B C + AB C
Sehingga bentuk pernyataan menjadi :
F = A B C + A BC + A B C + A B C + A B C
Sekarang masing-masing terms mengandung tiga variabelnya, hal itu yang disebut
“Minterms”. Dan seperti telah diketahui, dari tiga variabel akan dihasilkan delapan (23)
kombinasi, tidak lain adalah banyaknya minterms. Selanjutnya dapat dilihat bentuk KMap dari tiga variabel tersebut pada Gambar 3.6.
48
Sistem Digital
Gambar 3.6
Gambar 3.6 tersebut merupakan bentuk umum dari K-Map untuk tiga variabel
M0 menunjukkan
: 0 0 0 atau
: ABC
M1 menunjukkan
: 0 0 1 atau
: A BC
M2 menunjukkan
: 0 1 0 atau
: A BC
M3 menunjukkan
: 0 1 1 atau
: AB C
M4 menunjukkan
: 1 0 0 atau
: AB C
M5 menunjukkan
: 1 0 1 atau
: ABC
M6 menunjukkan
: 1 1 0 atau
: A BC
M7 menunjukkan
: 1 1 1 atau
:ABC
Urutan M0 sampai M7 tidak lain adalah bilangan biner 0 0 0 = 010 sampai 1 1 1 1 = 710,
sehingga kotak-kota K-Map dapat diberi nomor sesuai bilangan desimal biasa. Letak
masing-masing urutan perlu mendapat perhatian, harus disesuaikan dengan tanda logika
“0” dan “1” yang ada di samping kiri dan di tepi atas.
Dari urutan di atas dapat diketahui bahwa bentuk pernyataan tadi dapat diganti menjadi:
F = M7 + M6 + M5 + M4 + M3
Selanjutnya lihat Gambar 3.7 dan Gambar 3.8 di bawah ini :
49
Sistem Digital
Gambar 3.7 di atas menunjukkan cara-cara penyederhanaan dengan K-Map, sehingga
menghasilkan : F = A + B C
Penyederhanaan tersebut berdasarkan aturan main sebagai berikut :
1. Minterms yang terpakai diisi dengan logika “1”, dan yang tidak terpakai diisi
dengan logika “0”.
2. Penggabungan minterms yang terpakai dengan cara : dua minterms, empat
minterms, (seterusnya 2n) yang saling berdekatan, dan diambil gabungan minterms
yang terbesar.
3. Minterms yang terletak ditepi atas digabungkan dengan tepi bawah, demikian juga
yang terletak di tepi kanan digabungkan dengan tepi kiri (hal ini akan lebih jelas
pada contoh-contoh berikutnya nanti).
Sedangkan Gambar 3.8 menjelaskan pembagian kotak-kotak dalam kolom-kolom
sesuai variabelnya :
Sebagai contoh :
Kolom A = m4, m5, m6, m7
Kolom B = m2, m3, m6, m7
Kolom C = m1, m3, m7, m5
Sehingga pernyataan F = A + B C, dapat dianalisa lagi : merupakan penjumlahan logika
dari kolom A dengan interaksi kolom B dan C (Interseksi B dan C : m3, m7, dua
minterms yang merupakan bagian kolom B dan juga bagian kolom C).
50
Sistem Digital
Dengan cara yang sama, nantinya suatu pernyataan aljabar Boole yang berisi banyak
kombinasi terms akan dapat disederhanakan dengan mudah.
Untuk menuliskan “Tabel Kebenaran” pernyataan F = A + B C, dilakukan sebagai
berikut :
1. Karena terdiri dari tiga variabel, maka akan terdapat delapan kombinasi, yang
merupakan urutan bilangan biner 0 0 0 sampai 1 1 1 (lihat tabel di bawah).
2. Bila F adalah suatu output, maka output akan ada (“1”) bila :
A = “1” atau B dan C = 1.1
Tabel 3.1
A B C
F
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
Keterangan :
 Asalkan A = 1 maka F = 1
 Walaupun A = 0, tetapi
asalkan B . C = 1.1 maka F
= 1.
Selanjutnya di bawah ini dapat dilihat bentuk umum dari K-Map untuk dua variabel,
empat variabel, dan lima variabel dengan dilengkapi pembagian masing-masing
kolomnya.
51
Sistem Digital
52
Sistem Digital
Contoh-contoh Penyederhanaan dengan K-Map
Contoh 1 : Sederhanakan F = A B + A B + A B
Gambar 3.12
Contoh 2 : Sederhanakan F = A B C + A B C + A B C + A B C
Gambar 3.13
Contoh 3 : Sederhanakan F = A B C D + A B C D + A B C D + A B C D
Gambar 3.14
53
Sistem Digital
Contoh 4 : Sederhanakan F = A B C D + A B C D +A B C D + A B C D
Gambar 3.15
Contoh 5 : Sederhanakan F = AB  CD  AC  ACD
Untuk menyelesaikan soal ini, yang digambarkan dengan K-Map adalah fungsi NOT dari F.
Setelah itu minterms yang berisi logika “0” yang dipakai (Inversion in Karnough Map).
F = AB  CD  AC  ACD
= AB  C  D  AC  ACD
Gambar 3.16
Maka minterms yang tidak terpakai (berisi logika “0”) adalah m3 = A B C D, sehingga : F =
A BCD
54
Sistem Digital
3.6. Kondisi “Don’t Care”
Kondisi ini terjadi misalnya pada rangkaian “Flip-flop” dimana beberapa kombinasi
variabel input akan menghasilkan output yang tidak tentu (dapat “1”, dapat “0”)
sehingga kombinasi tesebut dapat diabaikan (Don’t Care).
Tentang keadaan “Don’t Care” ini akan dijumpai pada pembahasan tentang “Flip-flop”.
Untuk membedakan kondisi Don’t Care dari “1” dan “0”, tanda x akan digunakan.
Contoh : Sederhanakan fungsi Boole :
F (w, x, y, z) =  m(1, 3, 7, 11, 15)
Dan kondisi don’t care :
d(w, x, y, z) =  m(0, 2, 5)
Minterms F adalah kombinasi variabel yang membuat fungsi sama dengan 1. Minterms
d adalah kombinasi don’t care yang ditandai oleh x.
Contoh di atas ditunjukkan pada Gambar 3.17.
Menggabungkan 1 dan x
F = wz  yz
Gambar 3.17 Contoh dengan kombinasi don’t care
55
Sistem Digital
3.7. RANGKAIAN EXCLUSIVE-OR dan EXCLUSIVE-NOR
Dua rangkaian logika khusus yang sering muncul dalam sistem-sistem digital adalah
rangkaian Exclusive-OR dan Exclusive-NOR.
EXCLUSIVE-OR (X-OR)
Pelajari rangkaian logika pada Gambar 3.18 (a). Ekspresi output dari rangkaian ini
adalah :
x = AB + AB
Tabel kebenaran yang menyertai menunjukkan bahwa x = 1 untuk dua kondisi : A = 0,
B = 1 (term A B) dan A = 1, B = 0 (term A B ).
Dengan kata lain, rangkaian ini menghasilkan output tinggi jika kedua inputnya adalah
pada level yang berlawanan.
A B x
Gambar 3.18
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
(a) Rangkaian Exclusive-OR dan Tabel Kebenaran
(b) Simbol Excusive-OR gate
EX-OR gate hanya mempunyai dua input; tidak ada Ex-Or gate yang mempunyai tiga
atau empat input. Dua input tersebut digabungkan sehingga x = A B + A B .
Cara pendek yang kadang-kadang digunakan untuk menandai ekspresi output dari EXOR gate adalah :
x=A+B
Dimana simbol + mewakili operasi dari EX-OR gate.
56
Sistem Digital
Karakteristik dari EX-OR gate dapat diringkas sebagai berikut :
1. Hanya mempunyai dua input, dan outputnya adalah :
x = AB + AB= A + B
2. outputnya adalah tinggi (high) hanya jika kedua inputnya adalah pada level yang
berlawanan.
EXCLUSIVE-NOR
Rangkaian Exclusive-NOR (disingkat EX-NOR) beroperasi berlawanan dengan
rangkaian EX-OR.
Gambar 3.19 (a) menunjukkan sebuah rangkaian EX-NOR yang disertai tabel
kebenarannya.
A B x
Gambar 3.19
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
(a) Rangkaian Exclusive-NOR dan Tabel Kebenaran
(b) Simbol Exclusive-NOR gate
Ekspresi output dari EX-NOR gate adalah :
x = AB + A B
dimana dari tabel kebenarannya dapat dilihat bahwa x akan menjadi 1 untuk dua
kondisi :
A = B = 1 (term AB) dan A = B = 0 (term A B )
57
Sistem Digital
Dengan kata lain : rangkaian ini menghasilkan output tinggi (high) jika kedua inputnya
adalah pada level yang sama.
EX-NOR gate juga hanya mempunyai dua input, dan gate tersebut menggabungkan
input-input tersebut sehingga outputnya adalah :
x = AB + A B
Cara pendek untuk menandai ekspresi output dari EX-NOR adalah :
x = A B
yang mana hanya kebalikan dari operasi EX-OR.
EX-NOR gate diringkas sebagai berikut :
1. Hanya mempunyai dua input dan outputnya adalah :
x = AB + A B = A  B
2. Outputnya adalah tinggi (high) hanya jika kedua inputnya pada level yang sama.
Dapat dibuktikan secara aljabar bahwa output dari EX-NOR adalah tepat kebalikannya
dari EX-OR :
AB  AB  AB. AB
= ( A  B).( A  B)
= AA  AB  AB  B B
= 0  AB  AB  0
= AB  A B
Yang mana adalah ekspresi EX-OR
58
Sistem Digital
Ringkasan
Ada dua bentuk umum dari ekspresi logika yang digunakan dalam metode perancangan
logika, yaitu :
1. Bentuk umum yang pertama untuk ekspresi logika dinamakan “Sum-of-Product” (jumlah
dari hasil kali).
2. Bentuk umum yang kedua adalah “Product-of-Sum” (Hasil kali dari jumlah).
Prosedur umum untuk mendapatkan ekspresi output dari tabel kebenaran dalam bentuk sumof-product dapat diringkas sebagai berikut :
1. Tulis sebuah hubungan AND untuk tiap kondisi dalam tabel dimana outputnya adalah 1.
2. Tiap hubungan AND berisi tiap variabel input dalam bentuk terbalik (inverted) atau tidak
terbalik (non-inverted). Jika variabelnya aalah 0 untuk kondisi khusus dalam tabel,
variabel tersebut dibalik dalam hubungan AND.
3. Semua
hubungan-hubungan
AND
kemudian
di-OR-kan
bersama-sama
untuk
menghasilkan ekspresi akhir untuk outputnya.
Prosedur untuk mendapatkan penyelesaian Product-of-Sums dapat diringkas sebagai berikut :
1. Tentukan ekspresi Sum-of-Product untuk output inversinya, x
2. Sederhanakan ekspresi untuk x
3. Baliklah ekspresi untuk mendapatkan x dan gunakan teorema DeMorgan untuk
menyederhanakannya ke bentuk Product-of-Sums.
Mengubah rangkaian Sum-of-Product ke NAND gates dapat diringkas sebagai berikut :
1. Ganti semua AND, OR, dan Inverter dengan NAND gates
2. Hilangkan NAND setelah variabel tunggal yang menghubungkan NAND gates yang
terakhir.
Mengubah rangkaian Product-of-Sums (hasil kali dari jumlah) ke NOR gates dapat
dilaksanakan sebagai berikut :
59
Sistem Digital
1. Ganti semua AND, OR, dan inverter dengan NOR gates
2. Hilangkan inverter NOR setelah variabel tunggal yang menghubungkan ke NOR gate
yang terakhir.
Karnough-Map
(untuk
selanjutnya
disingkat
:
K-Map)
merupakan
cara
untuk
menyederhanakan ekspresi atau pernyataan dari Aljabar Boole. Caranya dengan
menggambarkan kotak-kotak yang berisi “Minterm” (Minimum-Terms).
Penyederhanaan tersebut berdasarkan aturan main sebagai berikut :
1. Minterms yang terpakai diisi dengan logika “1”, dan yang tidak terpakai diisi dengan
logika “0”.
2. Penggabungan minterms yang terpakai dengan cara : dua minterms, empat minterms,
(seterusnya 2n) yang saling berdekatan, dan diambil gabungan minterms yang terbesar.
3. Minterms yang terletak ditepi atas digabungkan dengan tepi bawah, demikian juga yang
terletak di tepi kanan digabungkan dengan tepi kiri (hal ini akan lebih jelas pada contohcontoh berikutnya nanti).
60
Sistem Digital
SOAL-SOAL
1. Rancanglah suatu rangkaian logika yang mempunyai tiga input A, B, dan C, dan output
dari rangkaian tersebut akan menjadi tinggi (high) hanya jika mayoritas dari inputnya
adalah tinggi.
Penyelesaian disederhanakan dalam bentuk Sum-of-Product!
2. Tiga photocell diiluminasi dengan tiga cahaya kelap-kelip (flashing lights) yang berbeda.
Cahaya-cahaya tersebut diharapkan menyala secara berurutan sehingga tidak ada waktu
dimana tiga cahaya menyala (on) semua pada saat yang sama atau mati (off) pada saat
yang sama.
Tiap photocell digunakan untuk memonitor satu dari cahaya-cahaya tersebut, dan tiap
photocell adalah rangkaian yang menghasilkan tegangan output rendah jika photocell
adalah gelap dan tegangan output tinggi jika photocell tersebut teriluminasi. Rancanglah
suatu rangkaian logika dimana rangkaian photocell tersebut menghasilkan output tinggi
jika ketiga cahaya nyala semua atau mati semua pada saat yang sama.
Tentukan kedua penyelesaian Sum-of-Product dan penyelesaian Product-of-Sums.
3. X1, X0 menyatakan/mewakili 2-bit bilangan biner yang dapat mempunyai nilai berapa saja
(00, 01, 10, atau 11), sebagai contoh, jika X1 = 1 dan X0 = 0, bilangan binernya adalah 10,
dan sebagainya. Dengan hal yang sama, Y1Y0 mewakili 2-bit bilangan biner yang lain.
Rancanglah suatu rangkaian logika, menggunakan input-input X1, X0, Y1 dan Y0, yang
outputnya akan menjadi tinggi hanya jika dua bilangan-bilangan tersebut : X1X0 dan Y1,
Y0 adalah sama.
Catatan : Rangkaian di atas digunakan untuk mendeteksi apakah 2-bit bilangan biner
mempunyai nilai sama atau tidak.
[Petunjuk : ingat sifat-sifat dari X-NOR gate]
4. Suatu aplikasi logika tertentu memerlukan sebuah rangkaian dengan ekspresi logika :
x = A + B C D + B CD + A BCD
a. Implementasikan ekspresi tersebut dengan menggunakan hanya NAND gates
b. Implementasikan ekspresi tersebut dengan menggunakan hanya NOR gates
61
Sistem Digital
5. a) Tulislah ekspresi F dari fungsi yang digambarkan dalam Karnough Map berikut :
b) Sederhanakan fungsi Boole :
F(A, B, C, D) =  m(2, 6, 7, 8, 9, 13)
Dan kondisi don’t care
D(A, B, C, D) =  m(1, 3, 12)
62