hukum ohm - Blog UB - Universitas Brawijaya

LAPORAN FISIKA DASAR
HUKUM OHM
PERCOBAAN-L.1
Fakultas Perikanan Dan Ilmu Kelautan
Universitas Brawijaya
Malang
2011
1. PENDAHULAUAN
1.1 Latar belakang
Pada tahun 1827 seorang ahli fisika jerman. George Simon Ohm menemukan
hubungan antara arus listrik (I) yang mengalir melalui suatu rangkain dengan tegangan
yang dipasang dalam rangkaian (V). Hubungan V dan I tersebut diperoleh ohm melalui
sebuah percobaan dan secara empiris ohm menyatakan hubungan antara V dan I
Hukum ohm menyatakan bahwa besar arus yang mengalir pada suatu konduktor,
pada suhu tetap sebanding dengan badan potensial antara kedua ujung-ujung
konduktor.
1.2 Maksud dan Tujuan
Maksud dari praktikum hukum ohm ini adalah agar praktikan dapat mengetahui
fungsi-fungsi dari alat-alat dalam praktikum ini seperti Amperemeter, Voltmeter dan
Power Supply. Serta agar dapat merangkai susunan listrik secara seri dan pararel.
Tujuan dari praktikum hukum ohm ini adalah agar praktikan dapat menentukan
tahanan suatu pengantar, kuat arus dan tahanan listrik dalam suatu rangkaian dengan
menggunakan prinsip hukum ohm.
1.3 Waktu dan Tempat
Praktikan Fisika Dasar tentang hukum ohm dilaksanakan pada hari Selasa
tanggal 18 Oktober 2011, pada pukul 06.30-08.30 WIB di Laboratorium Ilmu-ilmu
Perairan (IIP) Fakultas Perikanan dan Ilmu Kelautan, Universitas Brawijaya, Malang.
2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pengertian Hukum Ohm
Hukum ohm menyatakan bahwa tegangan pada terminal – terminal material
penghantar berbanding lurus terhadap arus yang mengalir melaui material ini, secara
matematis hal ini dirumuskan sebagai berikut
V = IR
Dimana konstanta proporsionalitas atau kesebandingan R disebut sebagai resistansi.
Satuan untuk resistansi adalah ohm, yaitu I V/A dan biasa disingkat huruf besar omega,
Ω (Giancoli, 2010)
Untuk menghasilkan arus listrik pada rangkaian, dibutuhkan beda potensial. Satu
cara untuk menghasilkan beda potensial ialah dengan baterai. George simon ohm
(1797-1854) menentukan dengan eksperimen bahwa arus pada kawat logam sebanding
dengan beda potensial V yang diberikan ke ujung – ujungnya
IXV
Sebagai contoh, jika kita menghubungkan kawat ke baterai 6v, aliran akan dua kali
lipat dibandingkan ke baterai 3v (william, 2005)
2.2 Hukum Kirchoff
2.2.1 Hukum Kirchoff I
“pada setiap cabang, jumlah arus yang memasuki cabang sama dengan jumlah arus
ynag meninggalkan cabang tersebut” (Gunadarma, 2011)
𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3
𝐼1
𝐼2
I
𝐼3
Di pertengahan abad 19 gustav Robert Kirchoff (1824-1887) menemukan
cara menentukan arus listrik pada rangkain bercabang yang kemudian dikenal
dengan hukum kirchoff. Hukum ini berbunyi “jumlah arus yang masuk dalam titik
percabangan sama dengan jumlah arus yang keuar dari titik percabangan”. Yang
kemudian dikenal sebagai hukum kirchoff I (purnomo, 2011)
Secara matematis dinyatakan :
𝐼𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘 = 𝐼𝑘𝑒𝑙𝑢𝑎𝑟 𝑎𝑡𝑎𝑢 ∑ 𝐼𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘 = ∑ 𝐼𝑘𝑒𝑙𝑢𝑎𝑟
Bila digambarkan dalam bentuk rangkain bercabang maka akan diperoleh
sebagai berikut :
𝐼1
𝐼2
I
𝐼𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3
𝐼3
2.2.2 Hukum Kirchoff II
Adalah hukum kekentalan energi yang diterapkan dalam suatu rangkain
tertutup. Hukum ini menyatakan bahwa jumlah aljabar dari GGL (gaya gerak listrik)
sumber beda potensial dalam sebuah rangakaian tertutup (100p) sama dengan nol.
Secara matematis, hukum kirchoff II ini dirumuskan dengan persamaan
∑E + ∑V = 0
Dimana V adalah beda potensial komponen – komponen dalam rangkaian (kecuali
sumber ggl) dan F adalah GGL sumber (Medi, 2011)
Hukum kirchoff II dipakai untuk menentukan kuat arus yang mengalir pada
rangkaian bercabang dalam keadaan tertutup (sakalar dalam keadaan tertutup)
E
I
R
Hukum kirchoff II berbunyi “ dalam rangkaian tertutup jumlah aljabar 666 (E) dan
jumlah penurunan potensial sama dengan nol ”. maksud dari jumlah penurunan
potensial sama dengan nol adalah tidak ada energi listrik yang hilang dalam rangkain
tersebeut, atau dalam arti semua energi listrik bisa digunakan atau diserap (Aljabar,
2011).
2.3 Rangkaian Seri
Rangkaian seri listrik adalah rangkaian listrik, dimana input suatu komponen berasal
dari output komponen lainnya. Hal inilah yang menyebabkan rangkaian lisrik dapat
menghemat biaya (digunakan sedikit kabel penghubung). Selain memiliki kelebihan
rangkain listrik seri juga mempunyai kelemahan, yaitu jika salah satu komponen dicabut
atau rusak maka komponen yang lainya tidak dapat berfungsi sebagaimana mestinya.
Misal, jika salah satu lampu dicabut atau rusak maka lampu yang lainya akan ikut padam
(Edi, 2011)
Apabila beberapa resistansi dihubungkan secara seri, resistansi total dalam
rangkaian adalah
Rx = Rı + 𝑅2 + R₃
Rangkaian seri adalah rangkain yang arusnya mengalir hanya pada satu jalur. Dalam
rangkaian seri, arus I akan sama dalam semua bagian rangkaian tersebut. Hukum ohm
dapat diterapkan untuk keseluruhan rangkaian seri atau untuk bagian – bagianya
rangkainya secara sendiri – sendiri (Gussow, 2004).
(Google image, 2011)
(Google image, 2011)
2.4 Rangkain Paralel
Jika resistor – resistor itu paralel, maka arus yang melalui resistor tidak sama. Tetapi
selisih potensial diantara terminal – terminal setiap resistor harus sama dan sebanding
dengan V. Umumnya arus yang melalui resistor berbeda karena muatan terakumulasi
atau terkuras ke luar dari titik a, maka arus total 𝐼
harus sama dengan jumlah ketiga
arus dalam resistor.
𝐼
𝑉𝑎𝑏
𝐼
𝐼
=𝑅 +𝑅
1
2
𝐼
+𝑅
3
Resistor – resistor paralel ditambahkan secara terbalik karena arus dalam setiap resistor
sebanding dengan tegangan dan berbanding terbalik dengan hambatan (Young, 2003).
Rangkaian paralel adalah rangkaian listrik yang di susun secara bederet (paralel).
Lampu yang dipasang dirumah umumnya merupakan rangkaian paralel. (Rushell, 2011).
(Google image, 2011)
2.5 Manfaat hukum ohm dibidang perikanan
Dalam bidang perikanan hukum ohm berfungsi untuk mempelajari tentang pelajaran
kelistrikan dibidang pendidikan akademik perikanan. Adapun beberapa alat yang
digunakan yaitu simulasi kontrol motor listrik. Simulasi kontrol listrik DC, simulasi kontrol
rangkaian elektron (Alfian, 2011)
Dalam bidang perikanan, hukum ohm berfungsi untuk mempelajari tentang
kelestarian di bidang pendidikan akademik perikanan yang sering terdapat fasilitas
stimulator elektronik dalam pelajaran tentang listrik. Ada beberapa macam alat yang
mendukung dalam praktikan yaitu stimulasi kontrol motor listrik, simulasi kontrol motor
listrik, dan simulasi rangkaian (Alhikmah, 2011).
3. METODOLOGI
3.1 Alat dan Bahan
Alat yang digunakan dalam praktikum fisika dasar tentang hukum ohm ini adalah:

Amperemeter
: untuk mengukur kuat arus listrik

Voltmeter
: untuk mengukur tegangan listrik

Resistor
: sebagai hambatan arus listrik

Kabel
: sebagai penghubung arus

Penjepit buaya
: untuk menyepit dan menghubungkan kabel

Power Supply
: untuk mengubah arus AC menjadi DC

Lampu
: sebagai indikator arus listrik
3.2 Skema Kerja
Disiapkan alat
Dirangkai seri
Dirangkai parallel
Diatur power supply
9 volt
12 volt
Diatur resistor pada hambatan
0,1
0,22
0,33
O,5
1
Dinyatakan power supply
Diamati angka yang tertera pada volt meter, ampere meter, nyala lampu
Hasil
3.3 Gambar Rangkaian
3.3.1 Rangkaian Seri
PS
R
A
V
L
3.3.2 Rangkaian Paralel
PS
R
A
V
L
4. PEMBAHASAN
4.1
Analisa Prosedur
Langkah pertama yang dilakukan pada praktikum fisika dasar tentang hukum
ohm adalah disiapkannya alat-alat yang terdiri dari power supply yang berfungsi untuk
mengubag arus AC menjadi DC, dan lampu yang berfungsi sebagai indicator arus
listrik, ampere meter berfungsi untuk mengukur kuat arus, volt meter berfungsi sebagai
pengukur tegangan listrik, resistor berfungsi sebagai hambatan arus listrik dan penjepit
buaya yag berfungsi sebagai penjepit dan penghubung kabel.
Kemudian dibuat rangkaian seri dan paralel dengan cara: kabel dihubungkan dari
power supply dengan resistor, lalu dari resistor kabel dihubungkan dengan ampere
meter, kemudian dari amperemeter kabel dihubungkan dengan lampu nomor 2 , setelah
itu kabel dari volt meter dihubungkan dengan lampu nomor 3, jika rangkaian seri kabel
dihubungkan pada lampu nomor 2 dan 3. Pada rangkaian paralel, dihubungkan dengan
lampu nomor 1 dan 3. Setelah itu diukur power supply pada tegangan 9 volt dan 12 volt,
kemudian diatur resistor pada hambatan 0,1 Ω , 0,22 Ω , 0,33Ω, 0,5 Ω . lalu diamati
yang tertera pada voltmeter, ampere meter dan nyala lampu lalu amati dan catat
hasilnya.
Pada rangkaian paralel, kita hanya mengganti letak kabel dari amperemeter
yang sebelumnya terletak paling kanan, kita letakan dikanan nomer dua. Lalu kita
nyalakan power supply dengan cara menekan tombol on pada power supply. Setelah
itu kita amati angka yang tertera pada voltmeter dan amperemeter. Kita bandingkan
mana lampu yang nyalanya terang dan yang kurang terang, kemudian catat hasilnya.
4.2 Data Hasil Pengamatan
Tegangan
NO sumber
Lampu I
Lampu II
Seri
Paralel
Seri
Paralel
(V)
1
9
++
+++
+
+
2
9
++
+++
+
+
3
9
++
+++
+
+
4
9
++
+++
+
+
5
9
+
++
+
+
1
12
+++
++++
++
++
2
12
+++
++++
++
++
3
12
++
++++
++
++
4
12
++
++++
+
++
5
12
++
+++
+
+
Keterangan :
++++ = sangat terang
+++
= sedikit terang
++
= terang
+
= agak redup
Tegangan
NO
sumber
Lampu I
Lampu II
V
I
V
I
(V)
1
9
8
1,1
7
1,05
2
9
5
1,1
6,5
1,01
3
9
7
1,01
6,5
1,01
4
9
6
1,05
6,5
1
5
9
5
1
6
1
1
12
10
1,1
10
1
2
12
10
1,1
9
1,1
3
12
10
1,1
9,5
1,1
4
12
11,5
1,1
9
1,1
5
12
8
1,08
8
1,05
4.3 Perhitungan
4.3.1 Perhitungan pada rangkaian seri 9 volt
𝑉
𝐼
1. 𝑅1 =
8
1,1
=
= 7,3
𝑅̅ =
∑𝑅
5
2. 𝑅2 =
𝑉
𝐼
=
5
1,1
= 4,5
=
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + 𝑅4 + 𝑅5
5
3. 𝑅3 =
𝑉
𝐼
=
7
1,01
= 6,9
=
7,3 + 4,5 +6,9 + 5,7 +5
5
4. 𝑅4 =
𝑉
𝐼
=
6
1,05
= 5,7
=
29,4
5
5. 𝑅5 =
𝑉
𝐼
=
5
1
=5
∑R =
= 5,88
7,34 + 4,5 + 6,9 + 5,7 + 5
=
29,4
NO
R (Ω)
𝑅̅
(R- ̅𝑅)
(R- ̅𝑅)2
1
7,3
5,88
1,42
2,016
2
4,5
5,88
-1,38
1,9
3
6,9
5,88
1,02
1,04
4
5,7
5,88
-1,18
0,03
5
5
5,88
-0,88
0,77
∑= 5,76
-
Ralat mutlak
- Ralat nisbi
∑ (𝑅− ̅𝑅 )2
𝑛(𝑛−1)
𝐴 =√
5,76
= √5 (4)
5,76
= √ 20
I =
𝐴
𝑅
=
0,537
5,88
𝑥 100 %
𝑥 100 %
= 9,13 %
= √0,288
- keseksamaan
= 0,573
K = 100% - I
= 100% - 9,13%
= 90,87%
HP1 = ̅𝑅+ A = 5,88 + 0,537 = 6,417
HP2 = ̅𝑅 - A = 5,88 – 0,537 = 5,343
4.3.2 Perhitungan pada rangkaian seri 12 volt
1. 𝑅1 =
𝑉
𝐼
=
10
1,1
= 9,09
𝑅̅ =
2. 𝑅2 =
𝑉
𝐼
=
10
1,1
= 9,09
=
3. 𝑅3 =
𝑉
𝐼
=
10
1,1
=9
=
∑𝑅
5
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + 𝑅4 + 𝑅5
5
9,09 + 9,09 +9,09 + 10,45 +7,4
5
4. 𝑅4 =
𝑉
𝐼
=
11,5
1,1
=10,45
5. 𝑅5 =
𝑉
𝐼
=
8
1,08
= 7,4
45,12
5
=
= 9,02
∑R = 9,09 + 9,09 + 9,09 + 10,45 + 7,4
=
45,12
NO
R (Ω)
̅𝑅
(R- ̅𝑅)
(R- ̅𝑅)2
1
9,09
9,02
0,07
4,9 x 10-3
2
9,09
9,02
0,07
4,9 x 10-3
3
9,09
9,02
0,07
4,9 x 10-3
4
10,45
9,02
1,43
2,0449
5
7,4
9,02
-1,62
-2,624
∑= -0,5644
-
Ralat mutlak
- Ralat nisbi
∑ (𝑅− ̅𝑅 )2
𝑛(𝑛−1)
𝐴 =√
I =
𝐴
𝑅
𝑥 100 %
−0,5644
5 (4)
=
−0,5644
20
= 1,86 %
=√
=√
= √0,028
00,168
9,02
𝑥 100 %
- keseksamaan
= 0,168
K = 100% - I
= 100% - 1,86%
= 98,14%
HP1 = ̅𝑅 + A = 9,02 + 0,168 = 9,188
HP2 = ̅𝑅 - A = 9,02 – 0,168 = 8,852
4.3.3 Perhitungan pada rangkaian paralel 9 volt
1. 𝑅1 =
𝑉
𝐼
=
7
1,05
= 6,67
̅𝑅
=
∑𝑅
5
=
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + 𝑅4 + 𝑅5
5
2. 𝑅2 =
𝑉
𝐼
=
6,5
1,01
3. 𝑅3 =
𝑉
𝐼
=
6,5
1,01
= 6,43
=
6,67 + 6,43 +6,43 + 6,5 + 6
5
4. 𝑅4 =
𝑉
𝐼
=
6,5
1,01
= 6,5
=
32,03
5
5. 𝑅5 =
𝑉
𝐼
=
6
1
=6
= 6,43
∑R =
=
= 6,4
6,67 + 6,43 + 6,43 + 6,5 + 6
32,03
NO
R (Ω)
̅𝑅
(R- ̅𝑅)
(R-Ṝ)2
1
6,67
6,4
0,27
0,0729
2
6,43
6,4
0,03
9 x 10-4
3
6,43
6,4
0,03
9 x 10-4
4
6,5
6,4
0,1
0,01
5
6
6,4
-0,4
0,16
∑= 0,2447
-
Ralat mutlak
- Ralat nisbi
∑ (𝑅− ̅𝑅 )2
𝑛(𝑛−1)
𝐴 =√
I =
𝐴
𝑅
𝑥 100 %
0,2447
5 (4)
=
0,2447
20
= 1,71 %
=√
=√
= √0,012
0,11
6,4
𝑥 100 %
- keseksamaan
= 0,11
K = 100% - I
= 100% - 1,71%
= 98,29%
HP1 = ̅𝑅 + A = 6,4 + 0,11 = 6,51
HP2 = ̅𝑅 - A = 6,4 – 0,11 = 6,29
4.3.4 Perhitungan pada rangkaian paralel 12 volt
1. 𝑅1 =
𝑉
𝐼
=
10
1
= 10
̅𝑅
=
∑𝑅
5
2. 𝑅2 =
𝑉
𝐼
=
9
1,1
= 8,18
=
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + 𝑅4 + 𝑅5
5
3. 𝑅3 =
𝑉
𝐼
=
9,5
1,1
= 8,63
=
10 + 8,18 +8,63 + 8,18 +7,6
5
4. 𝑅4 =
𝑉
𝐼
=
9
1,1
= 8,18
=
42,59
5
5. 𝑅5 =
𝑉
𝐼
=
8
1,05
= 7,6
= 8,51
∑R = 10 + 8,18 + 8,63 + 8,18 + 7,6
=
42,59
(R- ̅𝑅)
(R- ̅𝑅)2
8,51
1,49
2,22
8,18
8,51
-0,33
0,109
3
8,63
8,51
0,12
0,0144
4
8,18
8,51
-0,33
0,109
5
7,6
8,51
-0,91
0,83
NO
R (Ω)
1
10
2
̅𝑅
∑= 3,28
-
Ralat mutlak
∑ (𝑅− ̅𝑅 )2
𝑛(𝑛−1)
𝐴 =√
3,28
= √5 (4)
3,28
= √ 20
= √0,164
= 0,405
- Ralat nisbi
I =
𝐴
𝑅
=
0,405
8,51
𝑥 100 %
𝑥 100 %
= 4,76 %
- keseksamaan
K = 100% - I
= 100% - 4,76%
= 95,24%
HP1 = ̅𝑅 + A = 8,51 + 0,405 = 8,915
HP2 = ̅𝑅- A = 8,51 – 0,405 = 8,105
4.4 Analisa Hasil
Dari praktikum fisika dasar tentang hukm ohm didapatkan analisa hasil sebagai
berikut, pada rangkaian seri, dengan tegangan 9 volt diperoleh hasil R1 = 7,3 ; R2 = 4,5 ;
R3 = 6,9 ; R4 = 5,7 ; R5 = 5. Kemudian setelah melakukan perhitungan maka didapat ralat
mutlak (A) sebesar 0,537 ; ralat nisbi (I)= 9,13% keseksamaan sebesar 90,87% dan
himpunan penyelesaian antara 6,417 dan 5,343. pada rangkaian seri, dengan tegangan
12 volt diperoleh hasil R1 = 9,09 ; R2 = 9,09 ; R3 = 9,09 ; R4 = 10,45 ; R5 = 7,4. Kemudian
setelah melakukan perhitungan maka didapat ralat mutlak (A) sebesar 0,168; ralat nisbi
(I)= 1,86% keseksamaan sebesar 98,14% dan himpunan penyelesaian antara 9,188 dan
8,852.
Kemudian dilakukan percobaan pada rangkaian paralel, dengan tegangan 9 volt
diperoleh hasil R1 = 6,67 ; R2 = 6,43 ; R3 = 6,43 ; R4 = 6,5 ; R5 = 6. Kemudian setelah
melakukan perhitungan maka didapat ralat mutlak (A) sebesar 0,11 ; ralat nisbi (I)=
1,71% keseksamaan sebesar 98,29% dan himpunan penyelesaian antara 6,51 dan 6,29.
pada rangkaian paralel, dengan tegangan 12 volt diperoleh hasil R1 = 10 ; R2 = 8,18 ; R3
= 8,63 ; R4 = 8,18 ; R5 = 7,6. Kemudian setelah melakukan perhitungan maka didapat
ralat mutlak (A) sebesar 0,405 ; ralat nisbi (I)= 4,76% keseksamaan sebesar 95,24% dan
himpunan penyelesaian antara 8,915 dan 8,105.
Pada praktikum ini, dapat diambil kesimpulan bahwa, jika hambatan pada resistor
semakin besar, maka nilai kuat arus semakin kecil. Jika nilai hambatan pada resistor
kecil, maka nilai kuat arus semakin besar. Selain itu, pada rangkain seri, jika salah satu
resistor putus atau rusak, maka yang lainya ikut padam. Sedangkan pada paralel, jika
salah satu dari resistor rusak, maka yang lain tidak ikut rusak.
5. PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Dari praktikum fisika dasar tentang hukum ohm dapat disimpulkan sebagai berikut :
-
Hukum ohm menyatakan bahwa tegangan pada terminal – terminal penghantar,
berbanding lurus terhadap arus yang mengalir melalui material.
-
Hukum kirchoff I mengatakan bahwa jumlah arus yang memasuki cabang sama
dengan jumlah arus ynag meninggalkan cabang tersebut.
-
Hukum kirchoff II adalah hukum kekentalan energi yang diterapkan dalam suatu
rangkaian tertutup.
-
Rangkaian seri adalah rangkaian yang arus lisrtiknya mengalir hanya pada satu
jalur.
-
Rangkaian paralel adalah rangkaian yang disusun secara berderet (paralel).
-
Jika rambatan pada resistor semakin besar, maka nilai kuat arus semakin kecil
dan sebaliknya.
5.2 Saran
Dalam praktikum fisika dasar tentang hukum ohm, diharapkan praktikan menguasai
materi dengan baik. Lebih teliti dalam mengamati nilai yang tertukar dalam amperemeter
dan voltmeter. Sehingga tidak ada kesulitan dalam menjalankan praktikum.
DAFTAR PUSTAKA
Alfian, 2010. Hukum kirchoff I dan II. http: // alfian.blogspot.com. diakses pada tanggal 19
oktober 2011 pukul 20.00 WIB.
Alhikmah, Devitria. 2011. Hukum Ohm. http:// devitriaalhikmah.blogspot.com / 2010/12/
hukum-ohm. Html. Diakses pada tanggal 18 oktober 2011 pukul 20.00 WIB.
Aljabar. 2011. Hukum kirchoff II. http:// aljabar.Wordpress.com /2008/04/06/ hukum –
kirchoff – 2 / diakses pada tanggal 19 oktober 2011 pukul 18.00 WIB.
Edi. 2011. http:// www. Media – bali. Net / listrik dinamis / rangkaian listrik seri. Html. Diakses
pada tanggal 18 oktober 2011 pukul 14.00 WIB.
Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika edisi kedua. Jakarta: Erlangga
Gunadarma. 2011. Hukum kirchoff. http: // oau. Gunadarma.ac.id / course / computer –
science – and information / computer – system – si / listrik – magnet / hukum –
kirchoff. Diakses pada tanggal 18 oktober 2011 pukul 14.00 WIB.
Gussow, Milton. 2004. Dasar – dasar teknik listrik. Jakarta: Erlangga
Medi. 2011. http: // www. Media bali.net / listrik – dinamis / hukum – II – kirchoff. Html.
Diakses pada tanggal 18 oktober 2011 pukul 21.00 WIB.
Purnomo, Sidik. 2011. Hukum kirchoff. http: // sidik purnomo.net / hukum kirchoff – I . html.
Diakses pada tanggal 20 oktober 2011 pukul 14.00 WIB.
Rushell. 2011. http: // isskyline. Blogspot.com /2011/01/ rangkaian. Listrik. Html. Diakses
pada tanggal 21 oktober 2011 pukul 06.00 WIB.
William dkk. 2005. Rangkaian listrik. Jakarta: Erlangga
Young, Hugh. Freedman. 2003. Fisika universitas. Jakarta: Erlangga.