listrik dan magnet

BINOVATIF
LISTRIK DAN MAGNET
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD
[email protected]
2
BAB 4
KAPASITOR
Kapasitas, Kapasitor Pelat Sejajar, Kapasitor Bola,
Kapasitor Silinder, Kapasitor Pengganti Seri dan Paralel,
Energi Kapasitor, Dielektrik
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
3
Kapasitor
 Kapasitor adalah alat yang terdiri dari dua pelat
konduktor yang dipisahkan oleh isolator. Fungsi
utama kapasitor adalah menyimpan muatan listrik
 energi listrik.
 Pada umumnya, kedua pelat kapasitor menyimpan
muatan yang sama besar tapi berlawanan tanda.
 Kapasitor digunakan dalam:
 Baterai kamera, taser, defibrillator, dll (alat-alat yang
membutuhkan arus yang besar dalam waktu yang singkat)
 Penstabil tegangan
 High pass filter
 Bersama dengan induktor digunakan sebagai rangkaian
penala (tuning) frekuensi radio
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
Diagram Kapasitor
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
4
5
Kapasitor
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
Diagram Rangkaian Radio Kristal
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
6
Rangkaian Radio Kristal
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
7
Sekilas Baterai
8
 Baterai ideal: alat yang selalu bisa menimbulkan beda
potensial konstan di antara kedua kutubnya.
 Kutub positif  katoda, kutub negatif  anoda.
 Ketika dihubungkan dengan rangkaian luar, baterai cenderung
mengalirkan arus dari kutub positif ke negatif (dengan kata
lain mengalirkan elektron dari kutub negatif ke positif).
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
9
Mengisi Kapasitor
C
B
ΔVB
B
C
S
S
 Cara mengisi kapasitor dengan muatan: hubungkan kedua
pelatnya ke baterai (lihat gambar kiri). Diagram rangkaian
pengisian kapasitor diperlihatkan pada gambar di kanan
(perhatikan baik-baik simbol kapasitor dan baterai).
 Pelat ℎ (high) dihubungkan ke kutub positif baterai, dan
pelat 𝑙 (low) dihubungkan ke kutub negatifnya.
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
Mengisi Kapasitor, 𝑡 = 𝑡0 = 0
𝐼
𝐸
𝑉𝑏+ > 0
∆𝑉𝑏 = 𝑉𝑏+ − 𝑉𝑏−
𝑉𝑏− < 0
𝑆
𝐼
𝑞=0
−𝑞 = 0
ℎ
𝑉ℎ = 0
𝑙
𝑉𝑙 = 0
10
∆𝑉𝐶 = 𝑉ℎ − 𝑉𝑙 = 0
𝐸
Ketika saklar 𝑆 ditutup saat 𝑡 = 0, muatan di kapasitor 𝑞 sama
dengan nol (kedua pelat netral). Potensial kedua pelat 𝑉ℎ dan 𝑉𝑙
juga sama dengan nol. Potensial kutub positif baterai 𝑉𝑏+ lebih
tinggi daripada pelat ℎ, sehingga ada medan listrik 𝐸 yang
mengarah dari kutub positif ke pelat ℎ. Demikian juga, ada medan
listrik yang mengarah dari pelat 𝑙 ke kutub negatif baterai. Medan
listrik ini akan “mencabuti” elektron dari pelat ℎ ke pelat 𝑙, sehingga
timbul arus 𝐼 dari pelat 𝑙 ke pelat ℎ.
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
Mengisi Kapasitor, 𝑡 = 𝑡1 > 0
𝐼
𝐸
𝑉𝑏+ > 0
∆𝑉𝑏
𝑉𝑏− < 0
𝑞>0
+++
𝑉𝑏+ > 𝑉ℎ > 0
–––
𝑉𝑏− < 𝑉𝑙 < 0
−𝑞 < 0
𝑆
𝐼
𝐸
11
0 < ∆𝑉𝐶 < ∆𝑉𝑏
Pada saat 𝑡 = 𝑡1 > 0, kapasitor sedang terisi muatan. Muatan
positif/negatif di pelat ℎ/𝑙 makin bertambah. Hal ini mengakibatkan
potensial pelat ℎ bertambah (makin positif), dan potensial pelat 𝑙
berkurang (makin negatif). Medan listrik dalam rangkaian makin
lemah, karena beda potensial kutub positif/negatif baterai dengan
pelat ℎ/𝑙 berkurang (ingat ∆𝑉 = 𝐸 ⋅ dℓ, jika ∆𝑉 berkurang, maka 𝐸
juga berkurang). Karena medan listrik makin lemah, maka arus juga
makin lemah.
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
Mengisi Kapasitor, 𝑡 = 𝑡𝑓 ≫ 0
𝐼=0
𝐸=0
+𝑄
𝑉ℎ = 𝑉𝑏+
++++++++
𝑉𝑏+ > 0
∆𝑉𝑏
𝑉𝑏− < 0
𝑆
––––––––
−𝑄
𝐼=0
12
∆𝑉𝐶 = 𝑉ℎ − 𝑉𝑙
= ∆𝑉𝑏
𝑉𝑙 = 𝑉𝑏−
𝐸=0
Akhirnya, saat 𝑡 = 𝑡𝑓 ≫ 0, potensial pelat ℎ/𝑙 sama dengan potensial
kutub positif/negatif baterai  Tegangan di kapasitor sama dengan
tegangan baterai  ∆𝑽𝑪 = ∆𝑽𝒃. Ketika ini tercapai, medan listrik
dalam rangkaian sama dengan nol, sehingga arus berhenti mengalir
 Kapasitor dikatakan “sudah penuh”.
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
Mengisi Kapasitor
Klik di sini untuk menonton video asli dari Youtube.
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
13
14
Kapasitas
 Kapasitas adalah kemampuan kapasitor menyimpan
muatan. Definisi kapasitas:
𝑄
𝐶=
∆𝑉
 Dimana 𝐶 adalah kapasitas, 𝑄 adalah besar muatan pada
masing-masing pelat, dan ∆𝑉 adalah tegangan (beda
potensial) kedua pelat.
 Satuan kapasitas adalah coulomb per volt = farad
 Nilai kapasitas bergantung pada geometri kedua pelatnya
(luas, jarak antar pelat, dsb), bukan pada 𝑄 maupun ∆𝑉. Ini
mirip dengan definisi massa jenis 𝜌 = 𝑚 𝒱, tetapi massa
jenis tidak bergantung pada 𝑚 (massa) atau 𝒱 (volume).
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
15
Kapasitas Kapasitor Pelat Sejajar
𝑑
𝐴 ≫ 𝑑2
𝑄 = 𝐴𝜎
𝑑
𝜎
𝐸=
𝜀0
𝜎
𝑄
𝜎𝐴
𝜀0 𝐴
∆𝑉 = 𝐸. 𝑑 = 𝑑 ⟹ 𝐶 =
=
=
𝜀0
∆𝑉 𝜎𝑑 𝜀0
𝑑
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
––––––––––––––––
Luas = 𝐴
++++++++++++++++
𝜀0 𝐴
𝐶=
𝑑
16
Kapasitas Kapasitor Bola
𝑏
−𝑄
∆𝑉 =
𝐸
+𝑄
𝑎
𝑏
𝑏
𝐸 ∙ d𝑟 =
𝑎
𝑎
𝑘𝑄
∙ d𝑟
2
𝑟
𝑘𝑄 𝑘𝑄
=
−
𝑎
𝑏
𝑄
𝑄
4𝜋𝜀0 𝑎𝑏
𝐶=
=
=
𝑘𝑄
𝑘𝑄
∆𝑉
𝑏−𝑎
−
𝑎
𝑏
4𝜋𝜀0 𝑎𝑏
𝐶=
𝑏−𝑎
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
Kapasitas Kapasitor Silinder
17
𝑎
ℓ ≫ 𝑎, 𝑏
𝑏
𝑏
−𝑄
𝐸
+𝑄
∆𝑉 =
𝑎
𝑄
𝐶=
=
∆𝑉
𝑎
𝑏
𝑄
𝑏
𝐸 ∙ d𝑟 =
ln
2𝜋𝜀0 ℓ
𝑎
𝑄
2𝜋𝜀0 ℓ
=
𝑄
𝑏
ln 𝑏 𝑎
ln 𝑎
2𝜋𝜀0 ℓ
2𝜋𝜀0 ℓ
𝐶=
ln 𝑏 𝑎
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
18
Kapasitor Pengganti Paralel
∆𝑉𝑏
+𝑄2
+𝑄1
−𝑄1
𝐶1
−𝑄2
∆𝑉𝑏
𝐶2
+𝑄𝑝
−𝑄𝑝
𝐶𝑝
 Beberapa kapasitor yang disusun paralel memiliki tegangan yang sama.
 Muatan di kapasitor pengganti sama dengan jumlah muatan pada
masing-masing kapasitor.
𝑄1 + 𝑄2 = 𝑄𝑝
𝐶1 . ∆𝑉𝑏 + 𝐶2 . ∆𝑉𝑏 = 𝐶𝑝 . ∆𝑉𝑏
𝐶1 + 𝐶2 = 𝐶𝑝
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
19
Kapasitor Pengganti Seri
𝐶1
+𝑄
𝐶𝑠
𝐶2
−𝑄
∆𝑉1
+𝑄
−𝑄
+𝑄
−𝑄
∆𝑉2
∆𝑉𝑏
∆𝑉𝑏
 Beberapa kapasitor yang disusun seri memiliki muatan yang sama
(muatan pada pelat negatif 𝐶1 berasal dari pelat positif 𝐶2 ).
 Tegangan di kapasitor pengganti sama dengan jumlah tegangan pada
masing-masing kapasitor.
∆𝑉1 + ∆𝑉2 = ∆𝑉𝑏
𝑄
𝑄
𝑄
1
1
1
+ =
⟹
+
=
𝐶1 𝐶2 𝐶𝑠
𝐶1 𝐶2 𝐶𝑠
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
20
Energi Kapasitor
𝐶
+𝑞
∆𝑉𝐶
 Pada suatu saat, tegangan kapasitor adalah
∆𝑉𝑐 < ∆𝑉𝑏 dan muatan kapasitor adalah ±𝑞.
Kemudian, baterai memindahkan muatan d𝑞
dari pelat negatif ke positif. Usaha baterai:
− 𝑞 + 𝑑𝑞
𝑞
d𝑊 = d𝑞. ∆𝑉𝑐 = d𝑞.
𝐶
 Usaha total baterai (sama dengan energi
potensial dalam kapasitor) untuk mengisi
penuh kapasitor adalah:
d𝑞
𝑄
𝐸𝑃 = 𝑊 =
0
∆𝑉𝑏
𝑞
𝑄2
.d𝑞 =
𝐶
2𝐶
 Dimana 𝑄 adalah muatan kapasitor ketika
sudah terisi penuh: 𝑄 = 𝐶. ∆𝑉𝑏 . Jadi, energi
yang tersimpan dalam kapasitor adalah:
𝑄 2 𝐶 ∆𝑉𝑏
𝐸𝑃 =
=
2𝐶
2
2
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
𝑄. ∆𝑉𝑏
=
2
Rapat Energi Medan Listrik
 Energi yang tersimpan pada kapasitor sama dengan:
𝑄2 𝐶 ∆𝑉𝑏 2 𝑄∆𝑉𝑏
𝐸𝑃 =
=
=
2𝐶
2
2
 Untuk kapasitor pelat sejajar: kapasitasnya 𝐶 = 𝜀0 𝐴 𝑑, medan listrik di
antara dua pelat adalah 𝐸 = 𝜎 𝜀0 = 𝑄 𝐴𝜀0 , dan volume celah antar
dua pelat adalah 𝒱 = 𝐴. 𝑑, sehingga energi per satuan volume (rapat
energi) adalah:
𝐸𝑃
𝑄2
𝑄2
𝜎2
𝜀0 𝜎
𝑢=
=
=
=
=
2
𝒱
2𝐶𝐴𝑑 2𝜀0 𝐴
2𝜀0
2 𝜀0
2
1
= 𝜀0 𝐸 2
2
 Walaupun hasil di atas diturunkan dalam kasus kapasitor pelat sejajar,
sebenarnya hasil di atas berlaku untuk semua situasi. Jadi, rapat energi
yang tersimpan dalam medan listrik adalah:
1
𝑢 = 𝜀0 𝐸 2
2
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
21
22
Dielektrik
 Pada dasarnya adalah isolator: elektron-elektronnya terkunci pada
masing-masing molekul atau atom, tidak bisa bergerak bebas
seperti konduktor.
 Dielektrik yang diletakkan dalam medan listrik luar akan
terpolarisasi (memiliki momen dipol). Medan listrik “tandingan”
yang ditimbulkan oleh polarisasi ini berlawanan dengan medan
listrik luar, sehingga medan listrik di dalam dielektrik lebih lemah
daripada medan listrik luar.
 Bandingkan dengan konduktor: konduktor yang diletakkan dalam
medan listrik luar akan memiliki muatan induksi pada
permukaannya. Muatan induksi tersebut menghasilkan medan
listrik “tandingan” yang sepenuhnya meng-cancel medan listrik
luar, sehingga dalam konduktor tidak ada medan listrik.
 Dielektrik terdiri dari dua jenis: dielektrik polar dan non-polar.
 Kapasitas dari suatu kapasitor bisa diperbesar dengan
menyisipkan dielektrik dalam celah di antara kedua pelatnya.
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
Dielektrik Non-Polar
23
 Dielektrik non-polar: bahan yang molekul-molekulnya tidak
memiliki momen dipol permanen.
 Jika tidak ada medan listrik luar, molekul-molekulnya tidak
memiliki momen dipol.
 Jika ada medan listrik luar 𝐸0 , molekul-molekulnya terpolarisasi
sehingga memiliki momen dipol yang arahnya sejajar dengan
medan listrik luar 𝑝 . Momen-momen dipol tersebut akan
menimbulkan medan listrik “tandingan” 𝐸′ yang melawan
medan listrik luar. Akibatnya medan listrik resultan di dalam
dielektrik 𝐸 lebih lemah daripada medan listrik luar.
𝑝
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
Dielektrik Polar
 Dielektrik polar: bahan yang molekul-molekulnya memiliki
momen dipol permanen.
 Jika tidak ada medan listrik luar, arah momen-momen dipol
tersebut acak.
 Jika ada medan listrik luar, momen-momen dipol tersebut akan
berusaha menyejajarkan dirinya dengan medan listrik luar.
Kemudian, momen-momen dipol tersebut akan menimbulkan
medan listrik “tandingan” yang melawan medan listrik luar,
sehingga medan listrik di dalam dielektrik lebih lemah daripada
medan listrik luar.
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
24
Perbandingan Dielektrik dan Konduktor
𝐸′
𝐸=0
𝑝
𝐸0
𝐸
𝐸′
++++++++++
––––––––––
++++++++++
––––––––––
𝐸0
25
Konduktor
𝐸 ′ = −𝐸0
𝐸 = 𝐸 ′ + 𝐸0 = 0
Dielektrik
𝐸 ′ < −𝐸0
𝐸 = 𝐸 ′ + 𝐸0 < 𝐸0
𝐸0 > 𝐸 > 0
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
Contoh Dielektrik Polar: Air
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
26
Medan Listrik dalam Dielektrik
 Jika sebuah bahan dielektrik mengisi penuh ruang di antara
dua permukaan ekuipotensial, maka medan listrik di dalam
dielektrik bisa dicari dengan mengubah semua 𝜀0 menjadi 𝜀:
𝜀 = 𝜅𝜀0
 Pada rumus di atas, 𝜀 adalah permitivitas bahan dielektrik dan 𝜅
adalah konstanta dielektrik. Nilai 𝜅 selalu lebih besar dari satu,
dan menyatakan seberapa lemah medan listrik dalam dielektrik
dibandingkan dengan tanpa dielektrik.
Sebuah muatan titik +𝑄 dibenamkan dalam bahan
dielektrik infinite dengan konstanta dielektrik 𝜅
𝑄
𝑄
𝐸=
=
2
4𝜋𝜅𝜀0 𝑟
4𝜋𝜀𝑟 2
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
27
28
Kapasitor dengan Dielektrik
𝑑
𝑄
𝜎𝐴
𝜅𝜀0 𝐴
𝐶=
=
=
= 𝜅𝐶0
∆𝑉 𝜎𝑑 𝜅𝜀0
𝑑
 Jadi, jika dielektrik mengisi penuh celah
di antara dua pelat kapasitor, maka
kapasitasnya menjadi:
𝐶 = 𝜅𝐶0
 dengan 𝐶0 adalah kapasitas tanpa
dielektrik. Karena 𝜅 > 1, maka kapasitas
dengan dielektrik selalu lebih besar
daripada tanpa dielektrik
Luas pelat = 𝐴
 Kapasitas menjadi:
𝜎
𝐸=
𝜅𝜀0
––––––––––––––––––––
𝜎
𝜎
𝐸=
⟹ ∆𝑉 = 𝐸. 𝑑 =
𝑑
𝜅𝜀0
𝜅𝜀0
++++++++++++++++++++
 Medan listrik dan tegangan di antara
kedua pelat menjadi:
Bahan dielektrik mengisi
penuh celah di antara dua
pelat kapasitor
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
Contoh Soal
1. Perhatikan gambar di samping.
Tegangan baterai adalah 𝑉 = 12
volt. Kapasitas masing-masing
kapasitor adalah: 𝐶1 = 60 μF,
𝐶2 = 40 μF, 𝐶3 = 36 μF. Tentukan
muatan dan tegangan yang ada
pada masing-masing kapasitor.
2. Perhatikan gambar di samping.
Tegangan baterai adalah 𝑉 = 10
volt. Kapasitas semua kapasitor
sama, yaitu 𝐶 = 6 μF. Tentukan
muatan dan tegangan yang ada
pada 𝐶1 dan 𝐶2 .
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
29
Contoh Soal
3. Perhatikan gambar di bawah. Kapasitor 𝐶1 = 60 μF
dihubungkan dengan baterai 10 volt, kemudian
dipasangkan pada rangkaian. Kapasitor 𝐶2 = 100 μF
dihubungkan dengan baterai 15 volt, kemudian
dipasangkan pada rangkaian. Jika saklar 𝑆1 dan 𝑆2
kemudian ditutup, tentukan tegangan dan muatan akhir
pada masing-masing kapasitor.
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
30
Contoh Soal
4. Perhatikan gambar di samping. Sebuah
kapasitor pelat sejajar memiliki luas
pelat 𝐴 dan lebar celah 𝑑. Setengah
celah bagian kiri diisi dengan bahan
berkonstanta dielektrik 𝜅1 dan bagian
kanan dengan 𝜅2 . Tentukan kapasitas
kapasitor tersebut!
5. Perhatikan gambar di samping. Sebuah
kapasitor pelat sejajar memiliki luas
pelat 𝐴 dan lebar celah 𝑑. Setengah
celah bagian bawah diisi dengan bahan
berkonstanta dielektrik 𝜅1 dan bagian
atas dengan 𝜅2 . Tentukan kapasitas
kapasitor tersebut!
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
31
32
Contoh Soal
𝜅
𝑑 2
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
–––––––––––––––––––––
+++++++++++++++++++++
6. Perhatikan gambar di kanan.
Sebuah kapasitor pelat sejajar
memiliki luas pelat 𝐴 dan lebar
celah 𝑑. Setengah celah bagian
kiri diisi dengan bahan
berkonstanta dielektrik 𝜅 dan
bagian kanan dibiarkan tetap
kosong. Tentukan kapasitas
kapasitor tersebut!
Luas pelat = 𝐴
𝑑
33
Contoh Soal
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
Luas pelat = 𝐴
Besi
ℓ
––––––––––––––––––––––
++++++++++++++++++++++
7. Perhatikan gambar di samping.
Sebuah kapasitor pelat sejajar
memiliki luas pelat 𝐴 dan lebar
celah 𝑑. Sepotong besi selebar ℓ
kemudian disisipkan dalam celah.
Berapa kapasitas kapasitor
tersebut?
𝑑
34
Contoh Soal
8. Perhatikan gambar di
samping. Sebuah
kapasitor bola memiliki
jari-jari pelat dalam 𝑎
dan jari-jari pelat luar 𝑐.
Daerah 𝑎 < 𝑟 < 𝑏, diisi
dengan bahan dielektrik
dengan konstanta 𝜅.
Tentukan kapasitas
kapasitor tersebut!
−𝑄
+𝑄
𝑎
𝑏
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])
𝑐
Contoh Soal
35
9. Sebuah kapasitor pelat sejajar berkapasitas 𝐶 dihubungkan
dengan baterai bertegangan 𝑉𝑏 . Berapa muatan yang ada
pada kapasitor ketika sudah penuh? Kemudian, bahan
dielektrik dengan konstanta 𝜅 disisipkan pada celah di
antara kedua pelat tanpa melepas baterai. Tentukan
tegangan, muatan, dan kapasitas akhir pada kapasitor.
10. Sebuah kapasitor pelat sejajar berkapasitas 𝐶 dihubungkan
dengan baterai bertegangan 𝑉𝑏 . Berapa muatan yang ada
pada kapasitor ketika sudah penuh? Kemudian, baterai
dilepas, dan bahan dielektrik dengan konstanta 𝜅
disisipkan pada celah di antara kedua pelat. Tentukan
tegangan, muatan, dan kapasitas akhir pada kapasitor.
Hani Nurbiantoro Santosa, PhD ([email protected])