1 ANALISIS PENGGUNAAN SOFTWARE GEOGEBRA UNTUK

ANALISIS PENGGUNAAN SOFTWARE GEOGEBRA UNTUK
PERKULIAHAN GEOMETRI
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan menganalisis penggunaan software geogebra
untuk perkuliahan geometri. Penggunaan software ini dianalisis guna menunjang
pelaksanaan perkuliahan bagi mahasiswa. Penelitian ini dilatarbelakangi oleh
pemanfaatan software geometri untuk meminimalisir kekurangan waktu dan
mampu menampilkan data serta hasil lukisan geometri yang akurat. Metode
penelitian yang digunakan adalah penelitian analisis. Kegiatan penelitian akan
dilakukan dengan studi literatur.
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Di jaman globalisasi sekarang ini kebutuhan akan penggunaan teknologi
dan informasi semakin tidak dapat dikesampingkan. Berbagai aktifitas manusia,
tidak dapat terlepas dari pengaruh perkembangan teknologi yang semakin modern.
Baik bagi kalangan rakyat umum maupun dalam dunia pendidikan. Kebutuhan
akan pemenuhan ilmu pengetahuan dan teknologi semakin menjadi kebutuhan
yang sangat penting. Bagi seorang pendidik, kebutuhan akan penguasaan
teknologi merupakan hal yang harus dikuasai guna mendukung proses
pembelajaran, agar tujuan pendidikan pada umumnya dapat tercapai yaitu
mencerdaskan kehidupan dan mewujudkan kemajuan bangsa.
Kemajuan suatu bangsa ditentukan dari bagaimana perkembangan
pendidikan bagi anak bangsa itu. Kemajuan dalam satuan waktu jangka panjang
dan stabil dapat menunjukkan sejauh mana rata-rata mutu pendidikan warga
bangsanya. Agar pendidikan dapat maju dan berkembang dengan baik maka perlu
suatu perencanaan dan dukungan sarana dan prasarana yang baik. Berhubungan
dengan itu, UU No 20 Th 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional Pasal 35 ayat
1 menyatakan bahwa “Standar sarana dan prasarana pendidikan mencakup ruang
1
belajar, tempat berolahraga, tempat beribadah, perpustakaan, laboratorium,
bengkel kerja, tempat bermain, tempat berkreasi dan berekreasi, dan sumber
belajar lain yang diperlukan untuk menunjang proses pembelajaran, termasuk
penggunaan teknologi informasi dan komunikasi”. Lebih lanjut, dalam Peraturan
Pemerintah Nomor 19 Tahun 2005 tentang Standar Nasional Pendidikan
diperjelas bahwa yang dimaksud dengan standar sarana dan prasarana adalah
kriteria minimal tentang sarana dan prasarana sebagaimana termuat dalam
undang-undang di atas. Standar tersebut dikembangkan oleh Badan Standar
Nasional Pendidikan (BSNP) dan ditetapkan dengan Peraturan Menteri. Dalam
Peraturan Menteri No 24 Tahun 2007 tentang Standar Sarana dan Prasarana
dirinci sarana prasarana yang dibutuhkan oleh satuan pendidikan, seperti
laboratorium komputer dan kelengkapannya. Dalam Peraturan Menteri tersebut
yang dimaksud dengan teknologi informasi dan komunikasi (TIK) adalah satuan
perangkat keras dan lunak yang berkaitan dengan akses dan pengelolaan informasi
dan komunikasi untuk mendukung pembelajaran.
Di negara-negara maju TIK menjadi sarana penting dalam proses
pembelajaran, termasuk pembelajaran matematika. Sebagai contoh, National
Council of Teachers of Mathematics (NCTM), sebuah kelompok profesional guruguru matematika di Amerika Serikat menyatakan bahwa ”Teknologi merupakan
sarana yang penting untuk mengajar dan belajar matematika secara efektif;
teknologi memperluas matematika yang dapat diajarkan dan meningkatkan belajar
siswa”,lihat www.nctm.org/about/position_statement/position_statement_13.htm.
Pernyataan di atas menunjukkan betapa besarnya perhatian penggunaan
teknologi dalam proses pembelajaran matematika. Pengembangan teknologi
komputer dalam pembelajaran matematika merupakan hal yang penting. Dalam
kurikulum 2006 (KTSP) disebutkan bahwa untuk meningkatkan keefektifan
pembelajaran, sekolah diharapkan menggunakan teknologi informasi dan
komunikasi seperti komputer, alat peraga, atau media lainnya. Hal ini juga
didukung olehNational Council of Teachers of Mathematics (NCTM) tahun 2000
yang memasukkan prinsip teknologi ke dalam salah satu prinsip yang perlu
dikembangkan dalam pembelajaran matematika, disamping 5 prinsip yang lain.
2
Ada 3 hal yang membuat prinsip pemanfaatan teknologi itu penting yaitu : (1)
teknologi bisa meningkatkan kualitas pembelajaran matematika, (2) teknologi bisa
mendukung pembelajaran secara lebih efektif dan (3) teknologi bisa memberi
pengaruh tentang materi matematika yang diajarkan (NCTM 2000:24).Teknologi
Informasi dan Komunikasi diajarkan salah satunya melalui mata kuliah Aplikasi
Komputer Pembelajaran Matematika yang ditunjang dengan tersedianya sarana
labor yang baik dan softwareyang berkualitas serta tepat guna.
Menurut
Prof.
Dr. Suyono,
M.Si.
Jurusan
Matematika
FMIPA
Universitas Negeri Jakarta dalam makalah Seminar Nasional Pendidikan
Matematika UAD menyatakan “selain Microsoft Office software yang berguna
untuk pembelajaran matematika adalah Maple, Matlab, GeoGebra, SPSS, dan
lain-lain. Maple memiliki keunggulan untuk matematika simbolik, sedangkan
Matlab mempunyai keunggulan numerik, GEOGEBRA berguna untuk geometri
dan aljabar, dan SPSS lebih sesuai untuk statistic”.
Aplikasi Komputer Pembelajaran Matematika di IAIN Batusangkar
merupakan mata kuliah yang diajarkan kepada mahasiswa Tadris Matematika
pada semester empat dengan bobot 2 sks. Materi perkuliahannya memuat
penggunaan software Matlab, SPSS dan Macromedia Flash yang dirancang dalam
15 kali tatap muka. Perkuliahan ini ditujukan agar mahasiswa calon guru
matematika memiliki keterampilan penggunaan aplikasi matematika di lapangan.
Berdasarkan observasi dan pengamatan penulis selama menjadi pengajar
dan dosen pengampu mata kuliah
Aplikasi Komputer dalam Pembelajaran
Matematika dan Geometri di STAIN Batusangkar terlihat bahwa program
komputer yang diajarkan sudah cukup baik. Dua program yang diajarkan seperti
Maple dan SPSS memiliki manfaat yang sangat besar dalam menunjang
perkuliahan kalkulus dan statistika sementara program Macromedia Flesh hanya
mampu dimanfaatkan oleh sebagian kecil Mahasiswa jika mereka memiliki
ketertarikan
dalam
mengembangkan
media
pembelajaran
matematika.
Macromedia Flesh hanya mampu mengajarkan dan memberikan trik dalam
membuat animasi sementara penggunaannya dalam konsep matematika itu sendiri
sangat minim.
3
Dalam beberapa kajian dinyatakan bahwa pembelajaran matematika
terdiri dari aljabar, kalkulus, statistika dan geometri. Geometri adalah mata kuliah
mayor yang harus dikuasai oleh setiap mahasiswa calon guru matematika.
Penggunaan materi Geometri ini sudah mulai diperkenalkan kepada anak mulai
dari pendidikan Usia dini, dan dipakai pada sekolah dasar hingga sekolah
menengah. Perkuliahan Geometri di perguruan tinggi diajarkan melalui mata
kuliah Geometri Bidang dan Ruang(GBR) bobot 3 sks, Geometri Analitik Bidang
dan Ruang(GABR) bobot 2 sks serta Geometri Transformasi(GT) bobot 2 sks.
Dalam setiap topic perkuliahan geometri untuk tiap mata kuliahnya
mengajarkan tentang bentuk fisik benda yang tampak. Semua objek yang dibahas
adalah benda nyata. Mulai dari titik, garis, sudut, bidang dan ruang serta sifat sifat
yang melekat padanya. Dalam perkuliahan geometri mahasiswa dituntut untuk
paham dengan konsep benda dan mampu melukiskannya dengan tepat. Untuk
melukis diperlukan keterampilan yang bagus sehingga dihasilkan lukisan yang
tepat. Menurut R. Alan Hoffer dalam NCTM(1981,h.11-18) dinyatakan tentang “5
keterampilan dasar geometri yaitu visual skill, verbal skill, drawing skill, logical
skill dan aplied skill”. Geometri menuntut setiap penggunanya untuk memiliki
kemahiran visual, lisan, melukis, logika dan aplikasi.
Melukis secara manual untuk menghasikan gambaran yang mampu
memberikan solusi yang benar membutuhkan waktu yang tidak sedikit. Melukis
juga membutuhkan ketelitian dan konsentrasi tinggi. Untuk mengatasi kendala
tersebut pemanfaatan software matematika merupakan sebuah solusi yang dapat
digunakan. Salah satu software tersebut adalah GeoGebra. Berdasarkan penelitian
Embacher (Hohenwarter, 2008), siswa memperoleh manfaat lebih dari
pemanfaatan program Geogebra. Beberapa siswa memberikan komentarkomentar sebagai berikut. “Program ini sangat membantu untuk melihat apa
yang berubah ketika saya mengubah sesuatu yang lain”. “Ketika mempelajari
konsep turunan, jika kita menggerakkan suatu titik menuju suatu titik yang lain,
kita akan menyadari bahwa garis potong berubah menjadi garis singgung.
Dengan menggambar pada kertas, kita tidak mampu memvisualisasikan apa yang
akan terjadi”. “Dengan program ini, kita dapat berkesperimen secara luas dan
4
bebas serta mencoba banyak hal untuk menemukan solusi sendiri terhadap suatu
masalah”. Program ini mampu memvisualisasikan kajian-kajian geometri dan
analitik berupa konsep aljabar dengan tepat, memberikan pemahaman tentang
sifat-sifat bangun dan memberikan solusi secara geometris dan analitik.
Perkuliahan Geometri akan lebih efektif dan efisien dari segi penggunaan
jam perkuliahan jika program geogebra ini dapat digunakan oleh mahasiswa.
Untuk itu, pada perkuliahan aplikasi komputer dalam pembelajaran matematika
mahasiswa juga dibekali dengan aplikasi GeoGebra. Berdasarkan permasalahan
yang ada tersebut maka perlu dilakukan penelitian tentang “Analisis Penggunaan
Software Geogebra Untuk Perkuliahan Geometri”.
B. Batasan dan Rumusan Masalah
Masalah-masalah yang diidentifikasi di atas memerlukan penelitian yang
kompleks dan komprehensif. Penelitian ini akan Menganalisis Penggunaan
SoftwareGeogebra
Untuk
Perkuliahan
Geometri.
Permasalahan
dapat
dirumuskan menjadi:
1. Bagaimana mengoperasikan software GeoGebra?
2. Bagaimana menggunakan GeoGebra untuk pemahaman konsep
geometri bidang dalam mata kuliah geometri bidang ruang?
3. Bagaimana menggunakan GeoGebra untuk pemecahan masalah
geometri bidang dalam mata kuliah geometri analitik bidang dan
ruang?
4. Bagaimana menggunakan GeoGebra dalam mengaplikasikan geometri
pada mata kuliah geometri transformasi?
C. Sasaran, Tujuan dan Manfaat Penelitian
1. Mengetahui bagaimana mengoperasikan software GeoGebra?
2. Menganalisis bagaimana menggunakan GeoGebra untuk kemampuan
pemahaman konsep geometri bidang dalam mata kuliah geometri
bidang ruang?
5
3. Menganalisis bagaimana menggunakan GeoGebra untuk kemampuan
pemecahan masalah geometri bidang dalam mata kuliah geometri
analitik bidang dan ruang?
4. Menganalisis
bagaimana
menggunakan
GeoGebra
dalam
mengaplikasikan geometri pada mata kuliah geometri transformasi?
5. Penelitian ini diharapkan dapat memberi manfaat, terutama dalam
memperkaya pengetahuan dan keterampilan dosen dan mahasiswa
untuk melaksanakan pembelajaran dalam rangka mewujudkan visi dan
misi prodi tadris matematika dan stain batusangkar umumnya.
D. Definisi Operasional
Definisi operasional untuk beberapa istilah yang digunakan dalam
penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. SOFTWARE
GEOGEBRA
Geogebra
dikembangkan
oleh
Markus
Hohenwarter pada tahun 2001. Menurut Hohenwarter (2008), Geogebra
adalah prgram komputer (software) untuk membelajarkan matematika
khsusunya geometri dan aljabar.
2. Geometri adalah bagian dari matematika yang membahas bentuk fisik titik,
garis, sudut dan bidang beserta sifat yang melekat padanya. Geometri dalam
perkuliahannya terdiri dari Geometri Bidang dan Ruang, Geometri Analitik
Bidang dan Ruang, Geometri Tansformasi.
E. Kajian Riset Sebelumnya
1. Ali
Mahmudin
dengan
judul
pemanfaatan
GeoGebra
dalam
pembelajaran matematika. Artikel ini menyajikan uraian mengenai
program GeoGebra beserta contoh-contoh penerapan GeoGebra
sebagai media pembelajaran matematika. Perbedaan dengan penelitian
yang akan dilakukan adalah peneliti akan menganalisis penggunaan
GeoGebra untuk kemampuan pemahaman konsep, kemampuan
pemecahan masalah mahasiswa dengan mengaplikasikannya pada
geometri.
6
2. Budi cahyono dengan judul penelitian implementasi media software
GeoGebra
dalam
pembelajaran
geometri
transformasi
untuk
meningkatkan hasil belajar mahasiswa tadris matematika. Hasil
penelitian
menunjukkan
bahwa
penggunaan
media
ini
dapat
meningkatkan keaktifan dan hasil prestasi belajar mnahasiswa di
bandingkan dengan perkuliahan konvensional. Perbedaan dengan
penelitian yang akan dilakukan adalah peneliti akan menganalisis
penggunaan
geogebra
untuk
kemampuan
pemahaman
konsep,
kemampuan pemecahan masalah dan kemampuan berfikir kritis
mahasiswa dengan mengaplikasikannya pada geometri.
7
BAB II. KAJIAN TEORITIS
1.
SOFTWARE GEOGEBRA
Geogebra dikembangkan oleh Markus Hohenwarter pada tahun 2001.
Menurut Hohenwarter (2008), Geogebra adalah prgram komputer (software)
untuk membelajarkan matematika khsusunya geometri dan aljabar. Program
ini
dapat
dimanfaatkan
secara
bebas
yang
dapat
diunduh
dari
www.geogebra.com. Hingga saat ini, program ini telah digunakan oleh
ribuan siswa maupun guru dari sekira 192 negara. Program Geogebra
melengkapi berbagai program komputer untuk pembelajaran aljabar yang
sudah ada, seperti Derive, Maple, MuPad, maupun program komputer untuk
pembelajaran geometri, seperti Geometry’s Sketchpad atau CABRI. Menurut
Hohenwarter (2008), bila program-program komputer tersebut dimaksudkan
secara spesifik untuk membelajarkan aljabar atau geometri secara terpisah,
maka Geogebra dirancang untuk membelajarkan geometri sekaligus aljabar.
Geogebra merupakan salah satu aplikasi yang berjalan pada Java.
Runtime sehingga sebelum melakukan instalasi Geogebra komputer harus
terlebih dahulu diinstal program Java Runtime Environtment (JRE).
Geogebra adalah software matematika dinamis yang menggabungkan
geometri, aljabar, dan kalkulus. Geogebra adalah sistem geometri dinamik.
Dapat melakukan konstruksi dengan titik, vektor, ruas garis, garis, irisan
kerucut, begitu juga dengan fungsi, dan mengubah hasil konstruksi
selanjutnya. Persamaan dan koordinat dapat dimasukan secara langsung. Jadi,
Geogebra memiliki kemampuan menangani varabel-peubah untuk angka,
vektor, titik, menemukan turunan dan integral dari suatu fungsi, dan
menawarkan perintah-perintah seperti Akar atau Nilai Ekstrim. Kedua
peninjauan karakteristik Geogebra di atas adalah: suatu ekspresi pada jendela
aljabar bersesuaian dengan suatu objek pada jendela geometri dan sebaliknya.
Menurut Hohenwarter (2008), program Geogebra sangat bermanfaat
bagi guru maupun siswa. Tidak sebagaimana pada penggunaan software
komersial yang biasanya hanya bisa dimanfaatkan di sekolah, Geogebra
8
dapat diinstal pada komputer pribadi dan dimanfaatkan kapan dan di
manapun oleh siswa. Bagi guru, Geogebra menawarkan kesempatan yang
efektif untuk mengkreasi lingkungan belajar online interaktif yang
memungkinkan siswa mengeksplorasi berbagai konsep-konsep matematika.
Menurut Lavicza (Hohenwarter, 2010), sejumlah penelitian menunjukkan
bahwa Geogebra dapat mendorong proses penemuan dan eksperimentasi
siswa di kelas. Fitur-fitur visualisasinya dapat secara efektif membantu siswa
dalam mengajukan berbagai konjektur matematis.
Pemanfaatan program Geogebra memberikan beberapa keuntungan,
di antaranya adalah sebagai berikut:
1. Lukisan-lukisan geometri yang biasanya dihasilkan dengan dengan
cepat dan teliti dibandingkan dengan menggunakan pensil, penggaris,
atau jangka.
2. Adanya fasilitas animasi dan gerakan-gerakan manipulasi (dragging)
pada program Geogebra dapat memberikan pengalaman visual yang
lebih jelas kepada siswa dalam memahami konsep geometri.
3. Dapat dimanfaatkan sebagai balikan/evaluasi untuk memastikan
bahwa lukisan yang telah dibuat benar.
4. Mempermudah guru/siswa untuk menyelidiki atau menunjukkan sifatsifat yang berlaku pada suatu objek geometri.
Berdasarkan penelitian Embacher (Hohenwarter, 2008), siswa
memperoleh manfaat lebih dari pemanfaatan program Geogebra. Beberapa
siswa memberikan komentar-komentar sebagai berikut. “Program ini sangat
membantu untuk melihat apa yang berubah ketika saya mengubah sesuatu
yang lain”. “Ketika mempelajari konsep turunan, jika kita menggerakkan
suatu titik menuju suatu titik yang lain, kita akan menyadari bahwa garis
potong berubah menjadi garis singgung. Dengan menggambar pada kertas,
kita tidak mampu memvisualisasikan apa yang akan terjadi”. “Dengan
program ini, kita dapat berkesperimen secara luas dan bebas serta mencoba
banyak hal untuk menemukan solusi sendiri terhadap suatu masalah”.
9
Menurut Hohenwarter & Fuchs (2004), Geogebra sangat bermanfaat sebagai
media pembelajaran matematika dengan beragam aktivitas sebagai berikut:
1. Sebagai media demonstrasi dan visualisasi. Dalam hal ini, dalam
pembelajaran yang bersifat tradisional, guru memanfaatkan Geogebra
untuk
mendemonstrasikan
dan
memvisualisasikan
konsep-konsep
matematika tertentu.
2. Sebagai alat bantu konstruksi. Dalam hal ini Geogebra digunakan untuk
memvisualisasikan konstruksi konsep matematika tertentu, misalnya
mengkonstruksi lingkaran dalam maupun lingkaran luar segitiga, atau
garis singgung.
Sebagai alat bantu proses penemuan. Dalam hal ini Geogebra
digunakan sebagai alat bantu bagi siswa untuk menemukan suatu konsep
matematis, misalnya tempat kedudukan titik-titik atau karakteristik grafik
parabola.
2.
PEMANFAATAN SOFTWARE GEOBEBRA
1. PENJELASAN KONSEP TEMPAT KEDUDUKAN TITIKTITIK.
Penjelasan konsep tempat kedudukan titik-titik. Misalnya
diketahui ruas garis AB dengan A(1,2) dan B(7,2). Jika melalui B
dilukiskan garis g dan melalui A dibuat garis h yang tegak lurus garis
g. Tentukan tempat kedudukan titik potong kedua garis tersebut.
10
Gambar : Kedudukan titik
2. Teorema Pythagoras
Program GeoGebra dapat digunakan untuk memvisualisasikan
teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras tersebut adalah, pada suatu
segitiga siku-siku, kuadrat ukuran sisi miring sama engan jumlah
kuadrat sisi siku-sikunya.
Gambar : Visualisasi Teorema Pythagoras
11
3. Parabola
GeoGebra dapat digunakan untuk mengeksplorasi karakteristik
parabola dengan persamaan f(x) = a(x-b)2 + c. Dengan memanfaatkan
fasilitas atau tool slider, dapat eksplorasi karakteristik parabola
tersebut dengan mengubah parameter-parameter pada persamaan
tersebut.
Gambar : Parabola
4. Integral
GeoGebra dapat pula digunakan untuk membelajarkan kalkulus,
yaitu pengenalan integral.
Gambar : Pengenalan Integral
12
5. Solusi Matematis
Gambar : Solusi Aljabar
3.
KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP
Pemanfaatan komputer dalam pembelajaran matematika semakin
relevan
mengingat
karakteristik
yang
dimiliki
matematika.
Tidak
sebagaimana pada kajian ilmu lainnya, objek kajian matematika menurut
Soedjadi (1999), adalah benda-benda pikiran yang bersifat abstrak. Hal inilah
yang sering menjadi penyebab kesulitan siswa dalam mempelajari
matematika. Mengapa? Di satu sisi objek kajian matematika bersifat abstrak,
sementara di sisi lain, siswa belum mampu berpikir secara abstrak. Media
pembelajaran
mempunyai
peran
yang
penting
guna
menjembatani
kesenjangan itu. Dalam hal ini, komputer dapat berfungsi sebagai media
pembelajaran yang dapat memberikan pengalaman visual kepada siswa dalam
berinteraksi dengan objek-objek matematika. Hal ini dapat mendorong
motivasi belajar siswa karena dapat memperjelas dan mempermudah
pemahaman terhadap objek-objek matematika yang bersifat abstrak.
13
Berbagai manfaat program komputer dalam pembelajaran matematika
dikemukakan
oleh
Kusumah
(2003).
Menurutnya,
program-program
komputer sangat ideal untuk dimanfaatkan dalam pembelajaran konsepkonsep matematika yang menuntut ketelitian tinggi, konsep atau prinsip yang
repetitif, penyelesaian grafik secara tepat, cepat, dan akurat. Lebih lanjut
Kusumah (2003) juga mengemukakan bahwa inovasi pembelajaran dengan
bantuan komputer sangat baik untuk diintegrasikan dalam pembelajaran
konsep-konsep matematika, terutama
yang
menyangkut
transformasi
geometri, kalkulus, statistika, dan grafik fungsi.
Berbagai pemanfaatan komputer dalam pembelajaran matematika
dimaksudkan untuk mendukung dan memfasilitasi siswa dalam memahami
konsep-konsep matematika. Dengan demikian, pemahaman konsep siswa
harus mendapatkan prioritas utama daripada hanya meningkatan kemampuan
mekanistik siswa dalam memanfaatkan program komputer. Dalam hal ini
bimbingan guru sangat diperlukan guna mengaitkan berbagai animasi atau
aplikasi program komputer yang dihasilkan siswa dengan konsepkonsep yang
relevan dan mendasarinya. Dalam banyak hal, pemahaman konsep haruslah
mendahului berbagai pemanfaatan program komputer. Meskipun demikian,
dalam batas-batas tertentu, program komputer dapat dimanfaatkan dalam
proses pengkonstruksian konsep oleh siswa. Memang, berdasarkan fungsinya,
media pembelajaran komputer dapat diterapkan pada tahap penanaman
konsep, pemahaman konsep, dan pembinaan keterampilan penguasaan
konsep. Penanaman konsep merupakan tahapan pembelajaran yang
menitikberatkan pada penyampaian konsep baru kepada siswa.
Tahap pembelajaran pemahaman konsep menitikberatkan pada
penguasaan dan perluasan wawasan siswa tentang konsep yang telah
dipelajari pada tahap penanaman konsep. Sedangkan tahap pembelajaran
pembinaan
keterampilan
penguasaan
konsep
menitikberatkan
pada
pembinaan keterampilan siswa menerapkan konsep yang telah dipelajari.
14
4.
KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH
Secara sederhana pemecahan masalah adalah proses yang digunakan
untuk menyelesaikan masalah. Dimana proses ini sangat sangat melibatkan
mental dalam berpikir untuk menyelesaikan masalah. Menurut Anserdon
dalam Ahmad Fauzan mengemukakan bahwa pemecahan masalah adalah
serangkaian operasi kognitif yang dilakukan untuk menemukan suatu solusi
dari masalah. Operasi kognitif yang dimaksud melibatkan dua hal, yaitu
memahami masalah dan konteksnya secara mental dan kemudian secara aktif
menggunakan manipulasi untuk mencoba strategi atau model pemecahan
masalah. Senada dengan pendapat dengan Polya yang menyatakan bahwa
pemecahan masalah adalah salah satu aspek berpikir tingkat tinggi, sebagai
proses menerima masalah dan berusaha menyelesaikan masalah tersebut.
Selain itu, pemecahan masalah merupakan suatu aktivitas intelektual untuk
mencari penyelesaian masalah yang dihadapi dengan menggunakan bekal
pengetahuan yang sudah miliki.
Dari pendapat-pendapat di atas maka dapat diartikan kemampuan
pemecahan masalah matematika adalah suatu kemampuan berpikir tingkat
tinggi yang dimiliki oleh siswa untuk menyelesaikan permasalahan yang
ditemukan dalam matematika dimana sebagai proses menerima masalah dan
berusaha menyelesaikan masalah tersebut. Dimana proses berfikir dalam
menyelesaikan masalah matematika yang mempunyai peranan penting dalam
pembelajaran
matematika.
Sehingga
apabila
siswa
mampu
dalam
menyelesaikan soal-soal pemecahan masalah, maka siswa telah memperoleh
pengalaman menggunakan pengetahuan serta ketrampilan yang telah dimiliki.
Memperhatikan apa yang akan diperoleh siswa dengan belajar
memecahkan masalah, maka wajarlah jika pemecahan masalah adalah bagian
yang sangat penting, bahkan paling penting dalam belajar matematika. Hal ini
terjadi karena diantara delapan rekomendasi yang dikeluarkan oleh NCTM
untuk
pembelajaran
matematika,
pemecahan
masalah
merupakan
rekomendasi pada urutan pertama. Hal ini menunjukkan betapa pentingnya
kegiatan pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika. Sehingga,
15
siswa diharapkan memiliki kemampuan pemecahan masalah yang tinggi
dalam pembelajaran matematika, agar pembelajaran yang dilaksanakan
berjalan lancar dan tujuan pembelajaran yang diharapkan dapat tercapai
dengan baik.
Ahmad Fauzan berpendapat bahwa jika guru menyajikan dengan baik
soal-soal pemecahan masalah kepada siswa maka ada beberapa manfaat yang
akan diperoleh melalui pemecahan masalah ini, yaitu:
a) Siswa akan belajar bahwa ada banyak cara untuk
menyelesaikan suatu soal dan ada mugkin lebih dari satu
solusi yang mungkin dari suatu soal
b) Siswa terlatih untuk untuk melakukan eksplorasi, berfikir
komprehensif dan bernalar secara logis
c) Mengembangkan kemampuan berkomunikasi, dan
membentuk nilai-nilai sosial melalui kerja kelompok
Pemecahan masalah merupakan sarana untuk mengembangkan
kemampuan berpikir, menurut NCTM(2000), “solving problems is not
only a goal of learning mathematics but also a major means of doing so.
… In every day life and in the workplace, being a goog problem solver can
lead to great advantages. … Problem solving is an integral part of
allmathematics learning.
Apa yang dikemukakan NCTM menunjukkan bahwa pemecahan
masalah merupakan
matematika
di
memungkinkan
sarana
sekolah.
siswa
sekaligus
Sebagai
untuk
target
sarana,
mengkonstruksi
dalam pembelajaran
pemecahan
ide-ide
masalah
matematis.
Disamping itu, suatu masalah dapat mengarahkan siswa untuk melakukan
investigasi, mengeksplorasi pola-pola, dan berpikir secara kritis. Untuk
memecahkan masalah, siswa perlu melakukan pengamatan yang cermat,
membuat hubungan, bertanya dan menyimpulkan.
Maka dengan
mempelajari pemecahan masalah di dalam matematika, para siswa akan
mendapatkan cara-cara berfikir, kebiasaan tekun, dan keingintahuan, serta
kepercayaan diri di dalam situasi-situasi tidak biasa, sebagaimana situasi
yang akan mereka hadapi di luar ruang kelas matematika yakninya di
kehidupan sehari-hari dan dunia kerja, menjadi seorang pemecah masalah
16
yang baik bisa membawa manfaat-manfaat besar bagi diri siswa itu sendiri
dalam peningkatan kualitas SDM.
Selain menjadi seorang pemecah masalah yang baik, manfaat dari
menyelesaikan
masalah
adalah
siswa merasa tertantangan untuk
menyelesaikan masalah tersebut sehingga memotivasi siswa dalam
menyelesaikannya, sebagaimana dikatakan Hudoyo,
Mengajarkan
bagaimana
menyelesaikan
masalah
merupakan kegiatan guru untuk memberikan tantangan
atau motivasi kepada para siswa. Ini dilakukan agar
mereka mampu memahami masalah tersebut, tertarik
untuk memecahkannya, mampu menggunakan semua
pengetahuannya untuk merumuskan strategi dalam
memecahkan masalah tersebut, melaksanakan strategi itu,
dan menilai apakah jawabannya benar. Untuk dapat
memotivasi para siswa secara demikian, maka setiap guru
matematika harus mengetahui dan memahami langkahlangkah dan strategi dalam penyelesaian masalah
matematika.
Dari kutipan di atas, agar dapat memotivasi siswa dengan baik
dalam memecahkan masalah maka, setiap guru matematika harus
mengetahui dan memahami langkah-langkah dan strategi dalam
penyelesaian masalah matematika. Langkah pemecahan masalah
matematika yang terkenal dikemukakan oleh G. Polya, ada empat
langkah pemecahan masalah matematika menurut G. Polya yaitu :
a) Memahami Masalah
Memahami masalah merupakan hal yang terpenting pertama
yang perlu dilakukan dalam pemecahan masalah. Untuk mencapai
tujuan ini, pendidik matematika perlu mendorong dan memberi waktu
kepada siswa untuk berfikir tentang masalah yang diberikan. Pendidik
matematika dapat melatih siswa dalam memahami masalah dengan
cara mengajukan beberapa pertanyaan, seperti contoh berikut.
i. Apa yang tidak diketahui ?
ii. Apa dat/kondisi yang ada ?
iii. Apa yang ditanyakan ?
iv. Apakah data yang ada mencukupi untuk menentukan yang tidak
diketahui ? atau mungkin tidak mencukupi, berlebih atau
kontradiksi satu sama lain ?
v. Dapatkah kamu mengilustrasikan masalah dalam bentuk gambar,
atau menggunakan notasi yang relevan ?
17
vi. Dapatkah kamu mengelompokkan /memisahkan data sesuai
dengan kondisi yang ada ?
vii. Kira-kira seperti apa penyelesaian dari masalah ini ?
b) Merencanakan dan Memilih Strategi Pemecahan Masalah
Dalam merencanakan pemecahan masalah pendidik perlu
menstimulasi siswa untuk melihat keterkaitan antara data yang ada
dengan data yang tidak diketahui, sebelum strategi pemecahan
masalah dapat dipilih. Stimulasi kembali dapat diberikan pendidik
dalam bentuk pengajuan pertanyaan-pertanyaa, misalnya :
i. Pernahkan kamu menyelesaikan masalah yang mirip dengan
masalah ini sebelumnya ?
ii. Apakah kamu mengetahui masalah lain yang berhubungan dengan
masalah ini ?
iii. Apakah kamu mengetahui dalil atau definisi yang mungkin
membantu dalam menyelesaikan masalah ?
iv. Perhatikan apa yang tidak diketahui, apakah kamu pernah
menyelesaikan masalah lain yang juga memiliki “yang tidak
diketahui” yang sama atau yang mirip dengan masalah ini ?
v. Pendidik mengingatkan masalah yang pernah diselesaikan
sebelumnya, kemudin bertanya kepada siswa : Apakah hasil dari
penyelesaian masalah yang sebelumnya dapat digunakan untuk
menyelesaikan masalah ini, atau apakah cara yang dulu digunakan
untuk menyelesaikan masalah ini, atau apakah cara yang dulu
digunakan dapat juga diterapkan disini ?
Jika setelah pendidik mengajukan pertanyaan-pertanyaan seperti
di atas siswa masih belum menemukan cara atau strategi untuk
menyelesaikan masalah, maka pendidik perlu menempuh beberapa hal
lain, seperti :
i. Menyajikan masalah lain yang lebih sederhana, yang
penyelesaiannya dapat digunakan untuk membantu menyelesaikan
masalah awal
ii. Menyelesaikan sebahagian dari masalah yang diberikan
iii. Mengganti kondisi yang ada pada masalah, sehingga masalah
menjadi lebih sederhana
c) Melaksanakan Rencana
d) Meriviu Kembali
Empat tahap pemecahan masalah dari Polya tersebut merupakan
suatu kesatuan yang sangat penting dikembangkan. Salah satu cara dalam
mengembangan kemampuan pemecahan masalah siswa adalah melalui
penyediaan pengalaman pemecahan masalah yang memerlukan strategi
berbeda-beda dari suatu masalah ke masalah lainnya.
Adapun
strategi
pemecahan
masalah
menurut
Erman
Suherman(2006) adalah sebagai berikut :
18
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
Strategi Act It Out
Membuat gambar atau diagram
Menemukan pola
Membuat tabel
Memperhatikan semua kemungkinan secara matematik
Tebak dan periksa
Strategi kerja mundur
Menggunakan kalimat terbuka
Menyelesaikan masalah yang mirip atau masalah yang lebih mudah
Mengubah sudut pandang
Dari langkah-langkah dan strategi pemecahan masalah di atas,
para pendidik dapat memberikan masalah yang beragam cara
penyelesaiannya, sehingga
siswa berkesempatan untuk
mencoba
beberapa strategi untuk mendapatkan berbagai pengalaman belajar.
Dengan adanya pengalaman belajar siswa terhadap pemecahan masalah
matematika ini, diharapkan siswa dapat menyelesaikan masalah
matematika dengan baik sehingga salah satu tujuan pembelajaran
matematika dapat tercapai.
a. Karateristik Soal Pemecahan Masalah
Menurut
Susi(2012)Ada
beberapa
karakteristik
soal-soal
pemecahan masalah yaitu:
1)
2)
3)
4)
Memiliki lebih dari satu cara penyelesaian
Memiliki lebih dari satu jawaban
Melibatkan logika, penalaran, dan uji coba
Sesuai dengan situasi nyata dan minat siswa
Berdasarkan poin pertama dan kedua dapat dikatakan bahwa
karakteristik soal pemecahan masalah memiliki makna yang sama
dengan soal terbuka, sebagaimana menurut Suherman(2006) problem
yang diformulasikan memiliki multijawaban yang benar disebut problem
tak lengkap atau disebut juga open-ended problem atau soal terbuka.
Pendapat ini juga senada dengan Hancock dan Berenson dalam Syaban
menyatakan bahwa soal open-ended adalah soal yang memiliki lebih dari
satu penyelesaian dan cara penyelesaian yang benar.
19
Sedangkan poin ketiga pada karakteristik soal pemecahan
masalah menyatakan keterlibatan penalaran, penalaran adalah suatu
proses yang terjadi dalam penarikan kesimpulan dari berbagai fakta,
konsep, maupun informasi lain yang telah diketahui siswa, sebagaimana
pendapat Keraf dalam Shadiq(2004) menyatakan bahwa penalaran adalah
sebagai proses berfikir yang berusaha menghubungkan-hubungkan faktafakta atau evidensi-evidensi yang diketahui menuju kepada suatu
kesimpulan. Melalui penalaran siswa akan memiliki suatu informasi baru
dari pernyataan-pernyataan yang telah dibuktikan siswa sebelumnya.
Penarikan
kesimpulan
yang
dilakukan
siswa
dengan
membuktikan pernyataan sebelumnya sangat membutuhkan pola pikir
yang efektif dan efesien, pola pikir dengan berfikir kritis, sistematis,
logis, dan kreatif. Penarikan kesimpulan tersebut dapat berupa penarikan
kesimpulan dari beberapa pernyataan khusus kesebuah pernyataan umum
atau induktif, maupun penarikan kesimpulan dari pernyataan umum
kebeberapa pernyataan khusus atau deduktif. Penarikan dengan berfikir
kritis, sistematis, logis, dan kreatif itu dilakukan siswa agar informasi
yang diperoleh dapat diterima kebenarannya bagi siswa itu sendiri
maupun bagi orang lain.
Matematika yang erat kaitannya dengan simbol-simbol membuat
siswa susah untuk mengkaitkan permasalahan matematika kedalam
kehidupan
sehari-hari,
hal
ini
bertentangan
dengan
keesensian
matematika itu sendiri sebagaimana pendapat Dolk dalam Shadiq(2004)
mengatakan bahwa matematika bukan tempat pemindahan matematika
dari guru kepada siswa, melainkan tempat siswa menemukan kembali ide
dan konsep matematika melalui eksplorasi masalah-masalah nyata.
Jadi dengan memberikan soal berkarakteristik pemecahan
masalah
tersebut
akan
membuat
siswa
mengeluarkan
segenap
kemampuan yang ia miliki. Dengan pola pikir kritis, sistematis, logis,
dan kreatif dalam mengambil sebuah keputusan atau kesimpulan. Dengan
kesimpulan yang telah dibuktikan siswa tersebut, siswa juga akan lebih
20
mudah mengaplikasikan permasalahan yang ditemuinya kedalam
kehidupan sehari-hari.
5.
GEOMETRI
Geometri menempati posisi khusus dalam kurikulum matematika,
karena banyaknya konsep-konsep yang termuat di dalamnya. Dari sudut
pandang psikologi, geometri merupakan penyajian abstraksi dari pengalaman
visual dan spasial, misalnya bidang, pola, pengukuran dan pemetaan.
Sedangkan
dari
sudut
pandang
matematik,
geometri
menyediakan
pendekatan-pendekatan untuk pemecahan masalah, misalnya gambar-gambar,
diagram, sistem koordinat, vektor, dan transformasi. Geometri juga
merupakan lingkungan untuk mempelajari struktur matematika (Burger &
Shaughnessy, 1993:140). Geometri merupakan salah satu cabang matematika.
Dengan mempelajari geometri dapat menumbuhkan kemampuan berfikir
logis, mengembangkan kemampuan memecahkan masalah dan pemberian
alasan serta dapat mendukung banyak topik lain dalam matematika (Kennedy,
1994: 385).
Usiskin (1987:26-27) mengemukakan bahwa geometri adalah (1)
cabang matematika yang mempelajari pola-pola visual, (2) cabang
matematika yang menghubungkan matematika dengan dunia fisik atau dunia
nyata, (3) suatu cara penyajian fenomena yang tidak tampak atau tidak
bersifat
fisik,
dan
(4)
suatu
contoh
sistem
matematika.
Tujuan pembelajaran geometri adalah agar mahasiswa memperoleh rasa
percaya diri mengenai kemampuan matematikanya, menjadi pemecah
masalah yang baik, dapat berkomunikasi secara matematik, dan dapat
bernalar secara matematik (Bobango, 1992:148). Sedangkan Budiarto
(2000:439) menyatakan bahwa tujuan pembelajaran geometri adalah untuk
mengembangkan kemampuan berpikir logis, mengembangkan intuisi
keruangan, menanamkan pengetahuan untuk menunjang materi yang lain, dan
dapat membaca serta menginterpretasikan argumen-argumen matematik.
21
Van de Walle (1994:35) mengungkap lima alasan mengapa geometri
sangat penting untuk dipelajari. Pertama, geometri membantu manusia
memiliki apresiasi yang utuh tentang dunianya, geometri dapat dijumpai
dalam sistem tata surya, formasi geologi, kristal, tumbuhan dan tanaman,
binatang sampai pada karya seni arsitektur dan hasil kerja mesin. Kedua,
eksplorasi geometrik dapat membantu mengembangkan keterampilan
pemecahan masalah. Ketiga, geometri memainkan peranan utama dalam
bidang matematika lainnya. Keempat, geometri digunakan oleh banyak orang
dalam kehidupan mereka sehari-hari. Kelima, geometri penuh dengan
tantangan dan menarik.
Tiga alasan mengapa geometri perlu diajarkan, menurut Usiskin
(dalam Kahfi, 1999:8). Pertama, geometri merupakan satu-satunya ilmu yang
dapat mengaitkan matematika dengan bentuk fisik dunia nyata. Kedua,
geometri satu-satunya yang mengaitkan ide-ide dari bidang matematika yang
lain untuk digambar. Ketiga, geometri dapat memberikan contoh yang tidak
tunggal tentang sistem matematika.
Berdasarkan beberapa pandangan ahli di atas maka geometri sangat
penting dikembangkan karena geometri memiliki keterkaitan dengan berbagai
bentuk benda nyata. Hanya geometri yang mampu menjelaskan jelaskan
hubungan keruangan utuh yang terdapat di alam semesta yaitu melalui
geometri lingkaran.
Geometri (Greek; geo= bumi, metria= ukuran) adalah sebagian dari
matematika yang mengambil persoalan mengenai ukuran, bentuk, dan
kedudukan serta sifat ruang. Geometri adalah salah satu dari ilmu yang tertua.
Awal mulanya sebuah badan pengetahuan praktikal yang mengambil berat
dengan jarak, luas dan volume, tetapi pada abad ke-3 geometri mengalami
kemajuan yaitu tentang bentuk aksiometik oleh Euclid, yang hasilnya
berpengaruh untuk beberapa abad berikutnya.
Geometri Analitis (Analytic Geometry) ialah salah satu cabang dari
matematika. Geometri analitik ini adalah penyederhanaan dari permasalahan
dalam pelajaran geometri yang diselesaikan dengan bantuan al jabar. Di sini
22
banyak di bicarakan masalah-masalah geometri secara sederhana, sehingga
mempermudah kita untuk mempelajarinya. Dengan memakai geometri
analitik memungkinkan penafsiran geometri, dengan mempergunakan
persamaan-persamaan al jabar.
Rene Descartes seorang ahli matematika yang hidup di tahun 1596
sampai dengan tahun 1650, adalah orang yang pertama kali membuat
pendahuluan teori al jabar dalam pelajaran geometri. Beliau memperkenalkan
metoda barunya secara terus menerus, sehingga lahirlah buku yang berjudul
“La Geometrie” yang ditulis pada tahun 1637. Geometri analitik ini kadangkadang disebut juga geometri cartesian, hal ini untuk mengingatkan kita dan
sekaligus sebagai penghormatan kepada beliau sebagai orang pertama yang
memperkenalkan konsep geometri analitik.
Geometri analitik pada dasarnya terbagi menjadi dua bagian besar,
yaitu Geometri Analitik Bidang dan Geometri Analitik Ruang. Kedua bagian
ini satu sama lainnya saling berhubungan erat tidak bisa dipisah-pisahkan.
Jadi yang dimaksud dengan geometri adalah bagian dari matematika yang
membahas bentuk fisik titik, garis, sudut dan bidang beserta sifat yang
melekat padanya. Geometri dalam perkuliahannya terdiri dari Geometri
Bidang dan Ruang, Geometri Analitik Bidang dan Ruang, Geometri
Tansformasi.
23
B. Bagan Kerangka Konseptual
Software GeoGebra
Pemanfaatan GeoGebra
GBR
GABR
GT
Rancangan Aplikasi/
Aplikasi Komputer dan Geometri
24
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Metode Penelitian
Berdasarkan latar belakang masalah, metode yang digunakan
dalam penelitian ini adalah metode kualitatif dengan menganalisis buku
sumber, analisis deskriptif. Metode ini dianggap relevan dan sesuai dengan
penelitian yang akan dilakukan yaitu memperoleh pemahaman yang
sebenarnya mengenai pemanfaatan software GeoGebra dalam perkuliahan
Geometri serta dengan menggunakan metodeini dapat di ungkap secara
komprehensif bagaimana pemanfaatannya pada beberapa materi pada mata
kuliah Geometri. Hal ini sesuai dengan yang di ungkap Creswel (1994)
yang berpendapat:
“ Pendekatan kualitatif lebih menekankan perhatian pada proses
dan makna yang bersifat deskriptif, didapat melalui kata atau
gambar serta bersifat induktif, peneliti membangun abstraksi,
konsep, hipotesa dan teori dimana peneliti merupakan intrumen
pokok yang secara fisik berhubungan dengan orang,latar, lokasi
atau intitusi untuk mengamati atau mencatat perilaku dalam latar
alamiahnya.”
Sedangkan Bogdan dan Taylor (1992) berpendapat bahwa:
“Penggunaan pendekatan kualitatif dimaksudkan sebagai prosedur
penelitian yang menghasilkan data deskriptif, tentang ucapan,
tulisan atau perilaku yang diamati dari suatu individu, kelompok,
masyarakat dan/atau organisasi dalam suatu setting tertentu pula.
Kesemuanya itu dikaji dengan sudut pandang yang komprehensif
dan holistik”.
Dengan digunakannya pendekatan kualitatif, maka dapat dilakukan
prosespenelitian
yang
mengungkap
masalah
penelitian
dengan
menyesuaikan pada keadaan real serta dapat mengembangkan analisis
sesuai sumber data yang ada.
25
B. Jenis dan Sumber Data
Jenis data yang diperlukan adalah data kualitatif yang bersumber
dari berbagai literatur. Data kualitatif adalah data yang disajikan dalam
bentuk kata verbal, bukan dalam bentuk angka.
C. Teknik Analisis Data
Analisis data dilakukan dengan teknik menghubungkan data yang
diperoleh peneliti sebelum, selama dan setelah di lapangan, hal ini
sebagaimana yang dinyatakan Sugiyono(2006:245) bahwa analisis telah
dimulai sejak merumuskan dan menjelaskan masalah sebelum terjun ke
lapangan dan berlangsung terus sampai penulisan penelitian.
Data kualitatif dianalisis dengan menggunakan analisis data model
Miles dan Hubberman tahap-tahap sebagai berikut:
1) Reduksi data, yaitu kegiatan yang mengacu kepada proses
merangkum, memilih hal pokok, memfokuskan pada hal penting
dan dicari polanya.
a) Semua ucapan yang dituturkan mahasiswa ditranskripkan,
untuk cuplikan yang dijadikan contoh analisis
b) Rekaman diputar beberapa kali sampai benar-benar jelas
apa yang diungkapkan dalam wawancara, kemudian baru
ditranskripkan
c) Hasil transkrip diperiksa ulang oleh peneliti dan teman
sejawat. Hal ini dilakukan untuk mengurangi kesalahan
transkrip yang dilakukan.
2) Menyajikan
data,
yaitu
menuliskan
kumpulan
data
yang
terorganisasi dan terkategori sehingga memungkinkan untuk
menarik kesimpulan dari data tersebut.
3) Menarik kesimpulan dari data yang telah dikumpulkan.
26
LUARAN
Penelitian kualitatf ini akan memberikan gambaran dan rancangan tentang
penggunaan program geogebra dalam perkuliahan geometri. Manfaat penelitian
ini adalah:
1. Hasil penelitian analisis ini adalah berupa gambaran umum penggunaan
program aplikasi geogebra dalam peerkuliahan geometri.
2. Bahan masukan untuk pihak-pihak pengambil keputusan.
3. Adanya inovasi-inovasi dalam pembelajaran.
JADWAL
No
1.
2.
3.
4.
Kegiatan
Menyiapkan perangkat
/ buku ajar geometri
lingkaran integratif
Memvalidasi dan
memperbaiki perangkat
Ujicoba perangkat
Menyusun laporan
penelitian
Maret April Mei Juni
√
Juli
√
Agus Sept Okt Nov
√
√
√
√
√
√
DAFTAR PUSTAKA
Undang-Undang No. 20 Th 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional.
National Research Council, (2001), Adding It Up: Helping Children to Learn
Mathematics.
Peraturan Pemerintah Nomor 19 Tahun 2005 tentang Standar Nasional
Pendidikan.
Peraturan Menteri No 24 Tahun 2007 tentang Standar Sarana dan Prasarana.
Sobel, M.A. dan Maletsky, E.M., (2001), Teaching Mathematics, Printice Hall,
Boston.
Van der Wall, J.A., (2007), Elementary and Middle School Mathematics:
Teaching Developmentally, Pearson Education, Inc., Boston.
27
√
Prof. Dr. Suyono, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Jakarta
disampaikan dalam Seminar Nasional Pendidikan Matematika UAD, 29
Desember 2012., di akses 17 April 2016
Hohenwarter, M., et al. (2008). Teaching and Learning Calculus with Free
Dynamic
Matgematics
Software
GeoGebra.
Tersedia;
http://www.publications.uni.lu/record/2718/files/ICME11-TSG16.pdf. [10
April 2016]
Hohenwarter, M. & Fuchs, K. (2004). Combination of Dynamic
Geometry,Algebra,and Calculus in the Software System Geogebra.
Tersedia:www.geogebra.org/publications/pecs_2004.pdf. [11 April 2016].
Erman Suherman. (2003). Common Text Book: Strategi Pembelajaran
Matematika Kontemporer. Bandung: JICA-Universitas Pendidikan
Indonesia (UPI).
Hamzah B. Uno. (2008). Model Pembelajaran. Jakarta: Bumi Aksara.
Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2013, Pusat Kurikulum dan
Pembukuan, (BSNP) PD
Sugiyono, 2006. Metode Penelitian, Jakarta
Richey, Rita C. & Nelson, W. 1996. Developmental research. In D. Jonassen (Ed.)
Handbook of Research for Educational Communications and Technology
(pp. 1213-1245). New York: Macmillan Simon & Schuster.
Kusumah, Yaya S. (2003). Desain dan Pengembangan Bahan Ajar matematika
Interaktif Berbasiskan Teknologi Komputer. Makalah terdapat pada
Seminar Proceeding National Seminar on Science and Math Education.
Seminar diselenggarakan oleh FMIPA UPI Bandung bekerja sama dengan
JICA.
28