Atom Bohr

TUGAS FISIKA MODERN
Nama
Nim
Program Studi
:
:
:
M. Firman Ramadhan
09141005
S2. Pendidikan Fisika
Andaikan aturan kuantisasi Bohr berlaku pada gerak planet mengelilingi matahari, dan
gaya tarik menarik yang bekerja adalah gaya gravitasi :

F 
GmM
R2
Ep  
dan
GmM
R
Keterangan:
m = massa planet
M = massa Matahari
G = konstanta gravitasi umum
R = jari-jari orbit planet
Pertanyaan :
a. Hitunglah jari-jari orbit planet yang mungkin (diperbolehkan)
b. Hitunglah tenaga planet yang mungkin (diperbolehkan)
Penyelesaian
a. Jari-jari orbit planet yang mungkin, adalah :
aT
Planet
asp
M
I.
R
Langkah-langkah penentuan jari-jari orbit electron :
1. Percepatan Sentripetal
“ karena gerak planet terhadap matahari merupakan gerak yang terjadi pada
lintasan berupa lingkaran, maka percepatan yang dialami planet adalah
percepatan sentripetal “.
S2. PENDIDIKAN FISIKA
1

Percepatan sentripetal bertugas untuk membelokkan arah v , sehingga dapat
terjadi lintasan melingkar.
Secara matematis percepatan sentripetal dapat dirumuskan :

v2
a sp  ............................................................1
R
Percepatan sentripetal adalah konstan besarnya (arah berubah terus)
2. Percepatan Tangensial
“ percepatan tangensial, arahnya menyinggung lintasan ( tangensial ) dan
menentukan perubahan kecepatan putar. Karena planet mengitari matahari
dengan kecepatan putar konstan, maka percepatan tangensial=0 “.
Secara matematis percepatan tangensial dapat dirumuskan :

aT   .R  0......................................................2
3. Gaya Sentripetal
Menurut hokum II Newton :
“ bila sebuah titik massa mengalami resultan gaya, maka massa tersebut
akan mengalami percepatan yang :
- berbanding lurus dengan besar resultan gaya, dan
- berbanding terbalik dengan massanya “.
Secara matematis dapat ditulis :



F
a
atau F  m. a........................................3
m

maka gaya sentripetal yang dialami planet adalah :
Substitusi persamaan 1 ke persamaan 2


F sp  m. a sp
 v2 
Fsp  m. 
R

m.v 2
Fsp 
.............................................................4
R

4. Gaya tarik menarik yang bekerja adalah gaya gravitasi, yaitu:

GmM
F 
..........................................................5
R2
tanda (-) menunjukkan gaya tarik menarik
S2. PENDIDIKAN FISIKA
2
II.
Jari-jari orbit planet yang dialami adalah :
Substitusi persamaan 4 ke persamaan 5

GmM
R2
m.v 2
GmM

R
R2
GM
v2  
R
GM
R 2
v
GM
R  2 .........................................6
v
F 
Syarat kuantisasi Bohr :
m.v.r  n
nh
2
nh
v
2mr
n2h2
v2 
..................................................................7
4 2 m 2 r 2
m.v.r 
Jari-jari orbit planet yang mungkin menurut aturan kuantisasi Bohr adalah :
Substitusi persamaan 7 ke persamaan 6
R
R
GM
v2
GM
 n2h2 
 2 2 2 
 4 m R 
n 2 h 2  GM 4 2 m 2 R
R
r=R
n2h2
GM 4 2 m 2
b. Tenaga planet yang mungkin :
“ energi mekanis adalah energi yang dimiliki benda akibat pengaruh gaya luar atau
akibat keadaan geraknya “.
S2. PENDIDIKAN FISIKA
3
Sebuah benda dengan massa m yang berada didekat permukaan dapat mempunyai 2
jenis energi mekanis, yaitu :
1. Energi Potensial
“ energi yang tersimpan/ dimiliki benda akibat pengaruh gaya gravitasi”.
Bila energi potensial diukur terhadap gerak planet mengelilingi matahari, maka :
Ep  
GmM
.......................................................9
R
2. Energi Kinetik
“ energi yang dimiliki benda akibat geraknya”.
Secara matematis adalah:
Ek 
1 2
mv .........................................................10
2
Tenaga planet yang mungkin :
E  E p  Ek
GmM 1 2
 mv
R
2
GmM 1  n 2 h 2 
E
 m 2 2 2 
R
2  4 m R 
GmM
n2h2
E
 2
R
8 mR 2
GmM
n2h2
E

 n2h2

 n2h2



m
2
2 
2
2
 GM 4 m 
 GM 4 m
E




2
G 2 m 3 M 2 4 2 n 2 h 2 G 2 M 2 16 4 m 4
E

n2h2
8 2 mn 4 h 4
G 2 M 2 m 3 4 2 G 2 M 2 m 3 2 2
E

n2h2
n2h2
2 2 G 2 M 2 m 3
E
n2h2

S2. PENDIDIKAN FISIKA
4